Aclarando conceptos: mcm y MCD

Información del recurso .................................................................................. 3

Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 3

Presentación .............................................................................................. 5

Actividad 1: Los conceptos .......................................................................... 5

Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD ........................................................ 7

Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! ............................................. 9

Autoevaluación .......................................................................................... 10

Actividad final ........................................................................................... 14

Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 15

Contextualización de la propuesta ............................................................... 15

Propuesta de actividades ............................................................................ 15

Competencias, objetivos y contenidos .......................................................... 16

Objetivos curriculares ............................................................................. 16

Objetivos TIC ......................................................................................... 16

Contenidos curriculares ........................................................................... 16

Contenidos TIC ...................................................................................... 16

Criterios de evaluación ............................................................................... 17

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares ..................... 17

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC ................................. 17

Orientaciones metodológicas ....................................................................... 18

Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones) .................................................... 20

Solucionario de la actividad 1 ................................................................... 21

Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones) .................................. 22

Solucionario actividad 2 .......................................................................... 23

Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! (2 sesiones) ....................... 25

Solucionario actividad 3 .......................................................................... 26

Actividad final (1 sesión) ......................................................................... 27

Solucionario de la actividad final............................................................... 27

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado .............................. 29

Actividad 1 ............................................................................................ 29

Actividad 2 ............................................................................................ 31

Actividad 3 ............................................................................................ 32

Actividad final ........................................................................................ 34

Referencias bibliográficas y electrónicas ....................................................... 36

Recursos TIC................................................................................................ 37

Mapa conceptual .......................................................................................... 38

Glosario....................................................................................................... 39

Ayuda ......................................................................................................... 40

Créditos ...................................................................................................... 41

Información del recurso

Secuencia didáctica: Aclarando conceptos: mcm y MCD

Área curricular: Matemáticas

Tercer ciclo de primaria

A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de mcm y de MCD utilizando

herramientas para su identificación y cálculo. Además, se verá la utilidad en situaciones comunes de estos dos conceptos.

Propuesta didáctica para el alumnado

Ilustración. Propuesta didáctica.

Para empezar

Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luis, un alumno como tú,

aprende junto con su amiga Cristina sobre mcm y MCD. ¿Quieres acompañarlo y aprender con ellos?

La unidad está organizada en cuatro actividades:

Actividad 1: los conceptos. A través de estas tareas de la actividad 1

conocerás los conceptos de mcm y el MCD.

Actividad 2: cálculo del mcm y del MCD. Realizarás varias tareas en las que

tendrás que resolver diferentes problemas sobre el mcm y el MCD así como

proponer problemas coherentes sobre esta temática.

Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! Tendrás que seguir resolviendo

problemas sobre el MCD y el mcm.

Actividad final: se propone un concurso por parejas. Inventarás cinco

problemas sobre el mcm y el MCD. Estos problemas los resolverá tu pareja. Igualmente, resolverás los problemas propuestos por tu pareja.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad:

En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros, valorando

y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones conjuntamente

con el resto de compañeros, buscando alternativas para poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.

Conocerás y trabajarás con el mcm y el MCD.

Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático.

¿A qué estás esperando?

Presentación

Ayuda a Cristina y a Luis a entender los conceptos de mcm y MCD. ¡Practica con ellos!:

Actividad 1. Los conceptos.

Actividad 2. Cálculo del mcm y del MCD.

Actividad 3. ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos!

Actividad final. Competición por parejas.

Actividad 1: Los conceptos

Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?

De manera individual consulta el siguiente recurso educativo.

Múltiplos y divisores.

Tienes unos 30 minutos para consultar el recurso. Comienza por el apartado

"Descomposición factorial de un número" para que repases los contenidos sobre la descomposición factorial de los números primos y compuestos.

También en este material podrás practicar todo lo que necesites para saber realizar

el mínimo común múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (MCD) de un número.

Realiza capturas de pantalla de cada uno de los ejercicios interactivos que realices y

pégalos en un documento Impress. Cuando termines, súbelo a Google Docs y compártelo con tu docente.

Una vez que hayas revisado el material y hayas practicado con sus actividades,

pregunta en voz alta todas tus dudas. Tanto tu docente como el resto de

compañeros y compañeras intentarán resolverlas. Igualmente, tus compañeros y compañeras propondrán sus dudas y si tú sabes resolverlas, ¡ánimo!

Practiquemos juntos: Cálculo mental

Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja, ¿listos? Descargad el

documento que vuestro docente os ha enviado al correo electrónico.

Vuestro docente os nombrará para que resolváis un ejercicio de manera oral para

toda la clase. Cuando os pongáis de acuerdo con el resultado, lo diréis al resto de la

clase. Debéis explicar el proceso para llegar a la solución. El resto de las parejas

harán lo mismo con otros ejercicios que el docente les asigne. Así que, estad

pendientes de las explicaciones.

Por otra parte, anotad vuestro planteamiento en un documento de texto, y enviadlo a vuestro docente a través del correo electrónico.

Sabías... Ampliando...

Accede a estos enlaces. Con la realización de estas actividades podrás afianzar el

concepto de MCD y mcm, eso sí, sin realizar la descomposición factorial. Por lo

tanto, te servirán más como recursos para consultar que como actividades para

practicar. ¿Te animas?

Actividades MCD.

Actividades mcm.

Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD

Es tu turno: Tus parejas de números

De manera individual, piensa en dos números al azar... ¿ya los tienes? Halla para

estos dos números el mcm y el MCD.

Por ejemplo mcm y MCD (112,46).

Realiza los cálculos de este ejercicio en un documento de texto y guárdatelo, ya que volverás a utilizarlo para la siguiente tarea.

Es tu turno: Practica

Accede a los siguientes recursos educativos:

Múltiplos y mínimo común múltiplo.

Cálculo del máximo común divisor.

Resuelve en el documento que utilizaste para la tarea anterior todos los ejercicios

que encuentres en estos dos recursos. Una vez resueltos, en este mismo

documento, elabora una redacción sobre cómo se debe calcular el mcm y el MCD ejemplificando tu explicación con los ejercicios que has resuelto.

Debes imaginarte que esta explicación se la estás dando a una persona que no sabe

nada sobre el mcm y el MCD. Como si se tratara de un manual de instrucciones para el cálculo del mcm y MCD.

Envía este documento a tu docente mediante correo electrónico para su posterior

corrección.

Es tu turno: Intercambio

Ha llegado el momento de descubrir si la explicación que diste en la tarea anterior

de cómo hallar el mcm y el MCD le resulta útil a un compañero o compañera.

Para ello, una vez que tu docente te haya corregido el documento que le enviaste

en la tarea anterior, repartirá los documentos entre toda la clase. Así, tú recibirás un documento de otro compañero o compañera. Evalúalo.

Cuando recibas el documento de evaluación de tu compañero/a, envía el documento a tu docente por correo electrónico.

Sabías... Algunas explicaciones más

¿Necesitas más ayuda para explicar tus cálculos? En estos dos enlaces cuentas con

algunos ejemplos que pueden servirte de apoyo. También podrás realizar las actividades que se proponen y así seguir practicando. ¡Anímate!

Calculando el MCD.

Calculando el mcm.

Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos!

Practiquemos juntos: Resolvamos problemas

Forma un grupo de máximo tres personas, ¿ya estáis? Mirad la presentación que

vuestro docente os muestra en la PDI: en ella veréis un ejemplo de un caso

cotidiano en el que es posible utilizar el mcm y/o el MCD. Además, también podréis ver la solución al problema.

Idead un problema cotidiano basado en el cálculo del mcm y el MCD (utilizando dos

o más números). Redactad este problema en una presentación compartida en

Google Docs que ha creado vuestro docente. Cada grupo redactará su problema en

una diapositiva, de manera que al final, en esta única presentación, estén todos los

problemas de todos los grupos. Pero atención: ¡solo debe aparecer el problema, no

la solución!

Cuando estén todos los problemas de todos los grupos en la presentación, el

docente os irá llamando a cada grupo para que resolváis un problema creado por otro grupo a través de la PDI del aula.

Es tu turno: 10 ejercicios

Consulta el siguiente enlace:

10 ejercicios.

En estos ejercicios ya aparece la solución correcta entre paréntesis. Realiza todos

los ejercicios para que te coincida tu respuesta con la del problema. Realiza estos

ejercicios en un documento de texto, conviértelo a pdf y compártelo con tu docente en Google Docs.

Imagina que... En la vida diaria

Seguro que ya lo has podido comprobar, pero para ayudarte aquí dispones de dos

enlaces donde podrás ver cómo el cálculo del mcm y MCD son necesarios para la

vida cotidiana.

Aplicaciones del mcm a la vida real.

Aplicaciones del MCD a la vida real.

¿Se te ocurre alguno más? ¡Seguro que sí! Piensa un poco y propón a tus

compañeros y compañeras algunos ejemplos. Tu docente se encargará de recogerlos todos en la pizarra digital.

Autoevaluación

Antes de iniciar la evaluación final, comprueba los conocimientos adquiridos durante el recorrido didáctico que has seguido.

Actividad final

Ilustración. Descomposición de dos números.

Practiquemos juntos: Competición por parejas

Busca a una persona para que sea tu pareja, ¿preparados? Cada miembro de la

pareja debe elaborar en un documento de texto cinco problemas utilizando el mcm

y el MCD. Enviad este documento mediante correo electrónico a vuestra pareja.

Cuando hayáis recibido los problemas de vuestra pareja, resolvedlos. Vuestro

docente os explicará las reglas de la competición, por ejemplo, por cada problema

bien resuelto, cada persona sumará un punto.

En cada documento debe aparecer el nombre de la persona que ha redactado los

problemas y el nombre de la persona que los ha resuelto.

Una vez que acabéis de resolver los problemas, enviad el documento en el cual habéis resuelto los ejercicios a vuestro docente mediante correo electrónico.

Guía metodológica para el profesorado

Contextualización de la propuesta

Mediante la presentación de un caso inicial, se repasarán los criterios de

divisibilidad, se aprenderá a descomponer en factores primos números y sobre

todo, a hallar el mcm y el MCD. Y lo que es también muy importante, su usabilidad

en la vida diaria. Los dos personajes del caso, Cristina y Luis acompañarán al alumnado a lo largo de toda la unidad didáctica en diversas situaciones.

Propuesta de actividades

Se pretende que el alumnado se introduzca en el contenido ayudado de unas

pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se les induce a investigar,

desarrollar un pensamiento analítico y deductivo a través de la puesta en práctica

de diversos ejercicios.

Introducción

Actividad 1: en esta primera actividad, el alumnado conocerá los conceptos

que le acompañarán a lo largo de todo el recurso, mcm y MCD. Asimismo, verá

un pequeño resumen que le orientará y ayudará a lo largo de todas las

actividades propuestas.

Desarrollo

Actividad 2: se pretende que, con esta segunda actividad, el alumnado no solo

realice bien los cálculos referidos al mcm y al MCD, sino que sea capaz de

elaborar problemas y razonar los diversos procedimientos necesarios para llegar

a su correcta resolución.

Actividad 3: el alumnado tendrá la posibilidad de ver y proponer problemas en los que se utilice el mcm y el MCD en la vida diaria.

Cierre y evaluación

Actividad final: el alumnado agrupado en parejas, elaborará de manera

individual cinco problemas sobre el mcm y el MCD que luego intercambiará con su pareja para resolver los ejercicios.

Competencias, objetivos y contenidos

A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Comprende el concepto de mcm y de MCD.

Utiliza los métodos para el cálculo de mcm y MCD.

Posee las estrategias que permiten diferenciar el mcm del MCD.

Interpreta información problemática relacionada con el mcm y MCD.

Interpreta y resuelve problemas en contextos cotidianos, así como las explica y

presenta.

A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas:

Accede y se registra en un servicio web (Google Docs)

Utiliza con fluidez el procesador de texto aplicando las opciones básicas de

edición

Crea un impreso utilizando un procesador de texto.

Accede a los ODE indicados.

Redacta un documento utilizando un procesador de texto.

Colabora en la realización de una presentación online.

Objetivos curriculares

Comprender los conceptos de mcm y MCD.

Utilizar herramientas para la identificación y cálculo del mcm y MCD de varios

números.

Emplear estrategias de cálculo de mcm y MCD para la resolución de problemas.

Comprender argumentaciones sobre los conceptos de mcm y MCD.

Objetivos TIC

Utiliza las TIC para procesar información numérica.

Utiliza recursos TIC específicos para colaborar entre iguales y trabajar en

equipo.

Crea presentaciones compartidas online.

Trabaja con el procesador de textos de forma ágil.

Contenidos curriculares

Máximo Común Divisor de dos números. Cálculo del mismo.

Mínimo Común Múltiplo de dos números. Su cálculo.

Utilidad del MCD y del mcm. Problemas sencillos.

Contenidos TIC

Uso de los recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes,

trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver problemas.

Realización de operaciones básicas de procesamiento de textos (copiado y

pegado, formato, alineado, paginado, inserción de imágenes, cambio de

tipografía y tamaño, archivo e impresión de documentos).

Uso de presentaciones compartidas con otros usuarios.

Criterios de evaluación

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares

Comprende el concepto de mcm.

Comprende el concepto de MCD.

Calcula el mcm y el MCD de los números dados.

Resuelve cuestiones en torno a mcm y MCD.

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC

Crea una presentación con información numérica y gráfica.

Utiliza con fluidez los programas para generar presentaciones y redactar textos.

Utiliza recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar

en equipo, pensar críticamente y resolver de problemas.

Orientaciones metodológicas

Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes

específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y le

permitirá contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las

actividades. De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas

tras plantear diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con el que trabaje.

A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar

individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",

donde el alumno o alumna pondrá en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo de esta unidad.

Por otra parte, en las actividades se ha habilitado un espacio complementario

denominado "Sabías..." en el que se proponen actividades de ampliación y/o

refuerzo sobre los conocimientos trabajados, así como otro espacio de carácter

reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el alumnado, ya sea

trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione sobre diferentes

aspectos tratados en la unidad, permitiendo así un espacio para el desarrollo crítico

del alumnado.

El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de

forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente.

Importante

En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces webs aportados

por el docente, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No

obstante, éste puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir

alguna.

En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su

realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.

Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y

secciones de las páginas webs aportadas al alumnado y analice el contenido y

claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.

Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas

para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se

requiere un nivel medio de uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que

el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar

los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.

Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas

el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la

información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el

desarrollo de las actividades.

Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones)

Esta actividad incluye tres tareas. La primera de ellas pretende iniciar al alumnado

en los conceptos MCD y mcm. En la segunda tarea, se le propone al alumnado,

mediante un documento de texto, una serie de actividades, y en la tercera, se

ofrecen un par de enlaces para que el alumnado practique estos conceptos.

Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?

El alumnado, de forma individual, tendrá un tiempo aproximado de 30 minutos para

consultar el material que se ofrece en un enlace sobre el mcm y el MCD.

Este material es muy extenso y por esto mismo, se le recomienda al alumnado que

comience su recorrido por el apartado "Descomposición factorial de un número". El

alumnado deberá compartir con el docente un documento Impress con las capturas de pantalla de los ejercicios interactivos realizados.

Posteriormente, se debe ofrecer un tiempo, unos 20 minutos aproximadamente,

para que el alumnado de manera individual presente sus dudas en voz alta para

toda la clase y que el docente, o incluso el resto de compañeros las resuelvan. De

esta manera, se propone que entre el mismo grupo clase se resuelvan las dudas existentes.

Practiquemos juntos: Cálculo mental

El alumnado, agrupado en parejas, debe descargarse un documento facilitado. En

este documento se proponen diferentes cálculos mentales sencillos sobre el mcm y

el MCD. El docente llamará a cada pareja para que resuelva un ejercicio de manera

oral. Cada pareja deberá responder a un ejercicio, además de explicar su modo de

proceder. Debe haber como máximo 14 parejas ya que hay 14 ejercicios.

El docente dispondrá de una plantilla para poder ir anotando las aportaciones del alumnado y realizar su seguimiento.

Sabías...: Ampliando...

Esta actividad servirá para afianzar el concepto de MCD y mcm, sin realizar la

descomposición factorial. Por tanto, su finalidad es únicamente para que el

alumnado consulte; no se trata de practicar el contenido trabajado anteriormente en las otras actividades.

Solucionario de la actividad 1

Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?

El material propone una serie de simulaciones en las que se muestra cómo realizar

una descomposición factorial para averiguar el mínimo común múltiplo y el máximo

común divisor de un número. Asimismo, se le proponen ejercicios con la posibilidad de comprobar la respuesta de manera automática.

Esta actividad propone conocer y utilizar el método que se va a seguir para el cálculo del mcm y MCD a través del trabajo en parejas.

Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por cuatro tareas, todas para ejercitarse en el cálculo sobre el mcm y el MCD y en la asimilación de los procesos.

Es tu turno: Tus parejas de números

Partiendo del trabajo individual, se propone al alumnado que piense en dos

números para hallar su mcm y MCD. Así, el alumnado debe pensar y ejercitar sobre

el cálculo del mcm y del MCD de dichos números. El objetivo es que el alumnado

comprenda que es posible obtener el mcm y MCD de cualquier pareja de números.

Se da un ejemplo al alumnado para que sepa qué debe hacer. Realizará este ejemplo en un documento de texto que le servirá para la próxima tarea.

Es tu turno: Practica

En primer lugar, el alumnado deberá resolver unos ejercicios propuestos en dos

recursos educativos facilitados. Resolverá estos ejercicios en el mismo documento

que utilice para realizar la tarea anterior. Con los ejercicios propuestos en los dos

recursos se pretende que el alumnado realice una búsqueda de divisores para obtener el mayor y el menor divisor común de varios números.

A través de la resolución de estos ejercicios, realizará una redacción, en el mismo

documento de texto, sobre cómo calcular el mcm y el MCD, ejemplificada con los

ejercicios que ha resuelto, como si tuviera que explicarlo a una persona que no

sepa cómo hacerlo; como si se tratara de un manual de instrucciones para el cálculo del mcm y MCD. Este documento lo realizarán con un procesador de textos.

Este documento debe enviarlo al docente para su corrección a través del correo

electrónico y sobre todo, para comprobar que, a través de la explicación que ellos mismos han dado, es posible evaluar su conocimiento de la materia.

Es tu turno: Intercambio

El docente antes de comenzar esta tarea, debe haber corregido con anterioridad la

tarea anterior, "Practica" e imprimir todos estos trabajos para repartirlos al

alumnado. Pero atención, debe repartirlos de manera que a un alumno/a no le toque corregir el documento que él mismo elaboró en la tarea anterior.

De esta manera, la redacción del manual y los resultados de estos cálculos se

entregarán a otro compañero/a para que lo evalúe y compruebe que se entiende

todo lo explicado. Todo el alumnado contará con un listado de aspectos en una hoja

de cálculo que le servirá para evaluar las actividades de los compañeros y

compañeras. El docente puede incluir en esta hoja de cálculo todos los aspectos

que considere necesarios. Finalmente estos documentos se entregarán al docente por correo electrónico para su posterior comprobación y evaluación.

Sabías...: Algunas explicaciones más

Como apoyo a la actividad anterior, se proporciona al alumnado una serie de

enlaces donde podrá ver cómo se explica el procedimiento para el cálculo del mcm y MCD. Asimismo podrá practicar con los ejercicios que aparecen.

Estos enlaces se proporcionan a posteriori, una vez que el alumnado ha realizado la

actividad anterior, para que no interfieran en el proceso de reflexión sobre el cálculo del mcm y MCD y obtenga sus propias conclusiones.

Solucionario actividad 2

Es tu turno: Tus dos números

Esta actividad, al tener que partir de los dos números que busque el alumnado, no

dispone de soluciones. Además, esta tarea propone que el alumnado se invente dos

números para que tome conciencia de que para cualquier número se puede realizar

su descomposición factorial y hallarle a una pareja de números el mcm y el MCD.

Es tu turno: Practica

ODE Múltiplos y mínimo común múltiplo

Este ODE está dividido en cuatro apartados: "Introducción", "Exploración", "Ejercicios" y "Evaluación".

"Introducción": En este apartado el alumnado, en primer lugar, verá una

pantalla que le explica qué es un múltiplo de un número. Bajo esta explicación,

aparece una especie de pizarra en la que se muestra una tabla: en la primera

fila aparece una serie de números que simulan los múltiplos y en la primera

columna el alumnado puede introducir uno, dos o tres números para ver sus

múltiplos. Para ello, tras introducir el o los números, debe pulsar en "Mostrar

múltiplos". Una vez pulsado aquí, le aparece un nuevo botón "Múltiplos

comunes" que le resaltará los múltiplos comunes de los números elegidos.

Asimismo, tiene un nuevo botón "Otros números" que le va a permitir introducir

nuevos números. Esta operación la puede realizar tantas veces como quiera.

"Exploración": A través de una simulación en la que aparecen tres ranas en una

pista de carreras, el alumnado puede introducir para cada rana un número. Así,

estas ranas darán un salto de "X" largura función del número elegido por el

alumnado. El alumnado puede seleccionar con qué números quiere trabajar y

observar cuáles son los múltiplos comunes y cuál es el menor múltiplo que

tienen en común las tres ranas.

Aparece el botón "Múltiplos" que le va a permitir ver rápidamente cuáles son los

múltiplos comunes de los números elegidos.

"Ejercicios": El alumnado debe escoger el número de saltos que deberá dar cada

rana para que coincidan en algún punto, teniendo en cuenta el tamaño del salto

de cada una. Se le pide, para ello, que escriba el mínimo común múltiplo para

determinados números.

Cuando introduzca la solución, debe pulsar sobre el botón "Comprobar". En una

simulación con las ranas verá el resultado correcto.

"Evaluación": Se le presenta al alumnado 3 ejercicios. En el primero de ellos, se

le pide que escriban los 5 primeros múltiplos de 3 números. En el segundo,

debe completar unos enunciados con el número que falta, siempre un múltiplo

de una serie. Por último, debe resolver un problema. El alumnado, al finalizar

puede comprobar sus resultados y si lo desea, volver a realizar otros ejercicios

parecidos.

Estos ejercicios, siempre son los mismos, pero varían los números que aparecen

en su interior, por lo que hay muchas soluciones para cada ejercicio.

ODE Cálculo del máximo común divisor

Se le explica al alumnado como proceder para realizar el MCD de un número.

Tras una breve explicación sobre el conocimiento de los divisores de números, el

alumnado debe señalar los divisores de un número. El mismo ejercicio le indica

cuántos divisores son los que debe señalar de una tabla de números que varían del

1 al 24, normalmente. Una vez que haya señalado los divisores correctos, le aparece el botón "Otro ejemplo" a través del cual puede seguir practicando.

Posteriormente, en un recuadro interactivo, el alumnado encontrará dos números y

dos rectas (una para cada número). En azul encontrará los divisores de los dos

números elegidos, cada uno en su recta correspondiente, y en rojo los divisores de

ambos que coinciden. El alumnado podrá modificar los números e ir viendo en la recta los divisores comunes.

Por último, en un pulsador puede indicar de cuántos números desea obtener el

máximo común divisor de los números que elija y que los escriba en un recuadro.

Se le propone al alumnado que primero realice estos ejercicios en un cuaderno, y

consecutivamente, compruebe la respuesta.

Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por una tarea obligatoria y dos complementarias. La

primera de las tareas es grupal y el objetivo es que el alumnado a través del

trabajo en equipo elabore problemas sobre el mcm y el MCD, y pueda

posteriormente ser capaz de razonar las soluciones.

Las dos tareas siguientes son complementarias, y consisten en ejercicios para practicar así como la usabilidad de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria.

Practiquemos juntos: Resolvamos problemas

Gracias al trabajo en pequeños grupos, se podrán resolver problemas cotidianos

utilizando el MCD y el mcm. Se presentará al alumnado una presentación con un ejemplo de problema y las pertinentes explicaciones para su resolución.

Cada grupo, formado como máximo por tres personas, deberá idear un problema basado en el cálculo del mcm y del MCD entre dos o más números.

El docente debe crear una presentación en Google Docs y dar permiso a todo el

alumnado para que pueda editarla de manera que cada grupo añada en una

diapositiva el problema que ha ideado.

Cuando en la presentación compartida estén todos los problemas ideados por los

grupos, el docente irá llamando a cada grupo para resolver en la PDI del aula los

problemas (cada grupo resolverá algún problema planteado por otro grupo). El

docente debe evaluar que participen todo los miembros del grupo así como la

manera en la que resuelven el problema.

Es tu turno: 10 ejercicios

Esta tarea la tiene que realizar todo el alumnado de manera individual. Se le facilita

al alumnado un enlace en el que encuentra diez ejercicios sobre mcm y del MCD

con la solución final entre paréntesis. Pero no aparece el proceso para llegar a las

respuestas. El alumnado debe realizar los ejercicios mostrando el proceso completo para llegar a la solución.

Debe realizar estos ejercicios en un documento de texto y cuando los acabe,

convertir el documento a pdf y enviar este documento al docente mediante correo

electrónico para su corrección y evaluación. El docente deberá valorar el proceso

que ha seguido el alumnado para llegar a la solución así como si ha alcanzado o no a la respuesta correcta.

Imagina que...: En la vida diaria

Esta actividad se presenta como actividad de ampliación. El objetivo es que el

alumnado reflexione sobre el uso de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria.

A través de dos ejemplos se muestra este uso, y servirá para que el alumnado

proponga una serie situaciones en las que realmente es necesario aplicar estos conceptos.

El docente irá recogiendo en la PDI del aula las aportaciones del alumnado para que

todos puedan verlo, y deberá fomentar la participación del grupo.

Solucionario actividad 3

En estas actividades no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del alumnado es completamente creativo y reflexivo.

El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado

analizando la coherencia de las explicaciones para verificar que efectivamente se

han entendido correctamente estos conceptos.

Actividad final (1 sesión)

La actividad final está compuesta por una única tarea. Su objetivo es que el alumnado demuestre todo lo aprendido a lo largo de las actividades anteriores.

Competición por parejas

Esta actividad se desarrollará por parejas. El objetivo de la misma es que el

alumnado sea capaz de resolver problemas utilizando el mcm y el MCD y que sea

capaz de construir problemas en los que se tenga que utilizar alguno de esos cálculos.

Cada miembro de la pareja, elaborará cinco problemas en los que haya que utilizar

el mcm o el MCD en su resolución. Redactará estos problemas en un documento de

texto y cuando ambos tengan su documento finalizado, deberán enviárselo por

correo electrónico mutuamente. A una señal acordada por ambos, deben comenzar

a resolver los problemas, cada uno los que ha recibido del otro miembro de la

pareja. Para dar aliciente a la competición se podrían establecer reglas antes de comenzar. A modo de ejemplo se puede establecer:

Un punto para el primero que termine.

Un punto para cada problema que esté correctamente redactado. (Estos puntos

solo los podrán tener una vez que el docente haya revisado que los problemas

están correctamente realizados).

Un punto para cada problema que esté correctamente resuelto. (Estos puntos

solo los podrán tener una vez que el docente haya corregido los problemas resueltos).

Antes de comenzar la actividad, el docente debe establecer con el alumnado el

método de trabajo para no provocar después problemas organizativos. Tendrá que

decidir si la revisión de la redacción de los problemas se hace al final del todo, junto

con la revisión de los resultados, o en un momento previo antes de comenzar su

resolución.

Si se opta por que sea antes, se ha de tener en cuenta que esto parará un poco la

actividad, aunque puede evitar problemas puesto que si se hace al final puede que

algún alumno o alumna no consiga puntos al resolver los problemas porque estos

están mal planteados por su pareja. En este caso se podría determinar algún tipo

de puntuación intermedia quitando puntos a quien ha planteado mal el problema, para compensar esto.

Una vez que el alumno o alumna ha finalizado de resolver los ejercicios que ha creado la pareja, se lo enviará al docente mediante correo electrónico.

Si el docente lo cree conveniente, en lugar de que cada pareja le envíe los

documentos con los ejercicios resueltos mediante correo electrónico, puede crear

una carpeta en Google Docs para cada pareja y que el alumnado suba en estas carpetas sus documentos.

Solucionario de la actividad final

En estas actividad no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del

alumnado es completamente creativo y reflexivo.

El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado para

verificar tanto que el planteamiento de los problemas son los correctos como así los resultados obtenidos.

Rúbrica de evaluación para el docente y para el

alumnado

Actividad 1

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Conozco los

conceptos de mcm y MCD.

Soy capaz de

expresar de

forma ordenada

y comprensible

los conceptos.

Conozco los

conceptos

trabajados

en esta actividad.

Expreso de

forma

ordenada y

compresible

la mayoría

de los

conceptos

trabajados

en la

actividad.

Conozco la

mayoría de

los

conceptos

trabajados

pero me

cuesta

expresarlos

de forma

ordenada y

comprensibl

e.

Conozco los

conceptos

principales

trabajados

pero los

expreso de

forma

desordenada

aunque con

claridad.

No domino

los

conceptos ni

los expreso

con claridad

ni orden.

TIC

Navego

satisfactoriamen

te por los

recursos web

aportados.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido posible a

sus

herramientas.

Utilizo de forma

muy

satisfactoria el

correo

electrónico como

medio por el que

enviar archivos

digitales.

Navego de

forma

correcta por

los recursos

web aportados.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de

las

herramienta

s del

procesador

de texto es alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

Navego por

los recursos

web

aportados

sin

dificultad.

Mi dominio

del

procesador

de textos es

medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Navego con

cierta

dificultad por

los recursos

web aportados.

Tengo

dificultades

para usar

correctament

e el

procesador de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

correo

electrónico.

No soy capaz

de navegar

por los

recursos web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente del

procesador de texto.

No adjunto

correctament

e los

archivos en

un correo

electrónico.

enviar

archivos

digitales.

Trabajo colaborativ

o

Asumo mi rol sin

interferir en el

trabajo de los

demás y aporto

ideas al grupo.

Asumo mi

rol pero a

veces

tiendo a

interferir en

el trabajo

de los

demás y

aporto

ideas al

grupo.

Asumo mi

rol pero

tiendo a

interferir en

el trabajo de

los demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

interfiriendo

en el trabajo

de los demás

y no aporto

ideas al

grupo.

No asumo mi

rol y/o

interfiero en

el trabajo de

los demás

sin aportar

ideas al

grupo.

Actividad 2

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Soy capaz de

expresar de

forma

ordenada y

comprensible

todos los

conceptos y

hechos

adquiridos en

la actividad.

Soy capaz de

llevar a la

práctica los

conceptos

adquiridos de

manera

satisfactoria.

Expreso de

forma

ordenada y

compresible la

mayoría de

los conceptos

trabajados en

la actividad y

puedo

llevarlos a la

práctica. Me

cuesta llevar

a la práctica

la teoría.

Me cuesta

llevar a la

práctica la

teoría.

Me cuesta

expresar los

conocimiento

s e ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

Mis

conocimiento

s son muy

teóricos, no

sé llevarlos a

la práctica.

Tengo

muchos

problemas

para

expresar los

conceptos e

ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

No domino

los

conceptos e

ideas

trabajadas,

ni las

expreso con

claridad ni

orden.

TIC

Navego

satisfactoriam

ente por los

recursos web aportados.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido

posible a sus herramientas.

Utilizo de

forma muy

satisfactoria el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Navego de

forma correcta

por los

recursos web aportados.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de las

herramientas

del procesador

de texto es alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Navego por

los recursos

web

aportados

sin dificultad.

Mi dominio

del

procesador

de textos es

medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Navego con

cierta

dificultad por

los recursos

web

aportados.

Tengo

dificultades

para usar

correctament

e el

procesador de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

correo

electrónico.

No soy

capaz de

navegar por

los recursos

web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente

del

procesador

de texto.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo

electrónico.

Actividad 3

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Soy capaz de

expresar de

forma

ordenada y

comprensible

todos los

conceptos y

hechos

adquiridos en

la actividad.

Soy capaz de

llevar a la

práctica los

conceptos

adquiridos de

manera

satisfactoria.

Expreso de

forma

ordenada y

compresible la

mayoría de los

conceptos

trabajados en

la actividad y

puedo

llevarlos a la

práctica. Me

cuesta llevar a

la práctica la

teoría.

Me cuesta

llevar a la

práctica la

teoría.

Me cuesta

expresar los

conocimiento

s e ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

Mis

conocimiento

s son muy

teóricos, no

sé llevarlos a

la práctica.

Tengo

muchos

problemas

para

expresar los

conceptos e

ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

No domino

los

conceptos e

ideas

trabajadas,

ni las

expreso con

claridad ni

orden.

TIC

Navego

satisfactoriam

ente por los

recursos web

aportados.

Utilizo

adecuadament

e las

herramientas

online que

permiten

trabajar entre

iguales y en

equipo así

como

compartir

documentos en línea.

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido

posible a sus herramientas.

Manejo sin

problemas la

Navego de

forma

correcta por

los recursos

web

aportados.

Tengo un

buen dominio

de las

herramientas

online que

permiten

trabajar entre

iguales y en

equipo así

como

compartir

documentos en línea.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de las

Navego por

los recursos

web

aportados

sin dificultad.

Mi dominio

de las

herramientas

online que

permiten

trabajar

entre iguales

y en equipo

así como

compartir

documentos

en línea es

básico.

Mi dominio

del

procesador

de textos es

medio alto.

Manejo la

herramienta

Navego con

cierta

dificultad por

los recursos

web aportados.

Tengo

dificultades

para usar las

herramientas

online que

permiten

trabajar

entre iguales

y en equipo,

y también

tengo

dificultades

para

compartir documentos.

Tengo

dificultades

para usar

correctament

e el

procesador de textos.

No soy

capaz de

navegar por

los recursos

web aportados.

No tengo el

dominio

suficiente

para usar las

herramienta

s online que

permiten

trabajar

entre iguales

y en equipo,

ni para usar

el

procesador

de textos.

No tengo el

dominio

suficiente

del

procesador de texto.

No soy

capaz de

herramienta

para convertir

páginas web o

documentos

en archivos pdf.

Tengo un

dominio muy

elevado de la

aplicación

para crear y

editar

presentacione

s, y saco todo

el partido

posible a sus

herramientas.

herramientas

del procesador

de texto es alto.

Manejo

adecuadament

e la

herramienta

para convertir

a pdf pero no

la domino del

todo con destreza.

Mis

presentacione

s tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de las

herramientas

de la

aplicación es

alta.

para

convertir a

pdf simples y

de forma correcta.

Mi dominio

de la

aplicación

para crear y

editar

presentacion

es es medio.

Aunque

convierto el

material en

pdf, tengo

dificultades

para

manejar la

herramienta

de forma

autónoma.

Tengo

dificultades

para usar

correctament

e la

aplicación

para crear y

editar

presentacion

es.

utilizar la

herramienta

para

convertir a pdf.

No tengo el

dominio

suficiente de

la aplicación

para crear y

editar

presentacion

es.

Trabajo colaborativ

o

Asumo mi rol

sin interferir

en el trabajo

de los demás

y aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

pero a veces

tiendo a

interferir en el

trabajo de los

demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

pero tiendo a

interferir en

el trabajo de

los demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

interfiriendo

en el trabajo

de los demás

y no aporto

ideas al

grupo.

No asumo

mi rol y/o

interfiero en

el trabajo de

los demás

sin aportar

ideas al

grupo.

Actividad final

Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente

Curricular

Soy capaz de

expresar de

forma

ordenada y

comprensible

todos los

conceptos y

hechos

adquiridos en

la actividad.

Soy capaz de

llevar a la

práctica los

conceptos

adquiridos de

manera

satisfactoria.

Expreso de

forma

ordenada y

compresible la

mayoría de los

conceptos

trabajados en

la actividad y

puedo

llevarlos a la

práctica. Me

cuesta llevar a

la práctica la

teoría.

Me cuesta

llevar a la

práctica la

teoría.

Me cuesta

expresar los

conocimiento

s e ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

Mis

conocimiento

s son muy

teóricos, no

sé llevarlos a

la práctica.

Tengo

muchos

problemas

para

expresar los

conceptos e

ideas

trabajadas

de forma

ordenada y

comprensible

.

No domino

los

conceptos e

ideas

trabajadas,

ni las

expreso con

claridad ni

orden.

TIC

Tengo un

dominio muy

elevado del

procesador de

textos, pues

saco todo el

partido

posible a sus herramientas.

Utilizo de

forma muy

satisfactoria el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Mis

documentos

de texto

tienen una

estructura

ordenada,

clara y

atractiva

porque mi

nivel de

manejo de las

herramientas

del procesador

de texto es alto.

Utilizo sin

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Mi dominio

del

procesador

de textos es medio alto.

Utilizo con

alguna

dificultad el

correo

electrónico

como medio

por el que

enviar

archivos

digitales.

Tengo

dificultades

para usar

correctamen

te el

procesador

de textos.

Tengo

dificultades

para enviar

archivos por

correo

electrónico.

No tengo el

dominio

suficiente

del

procesador de texto.

No adjunto

correctamen

te los

archivos en

un correo

electrónico.

Trabajo colaborativ

o

Asumo mi rol

sin interferir

en el trabajo

de los demás

y aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

pero a veces

tiendo a

interferir en el

trabajo de los

demás y

aporto ideas

Asumo mi rol

pero tiendo a

interferir en

el trabajo de

los demás y

aporto ideas

al grupo.

Asumo mi rol

interfiriendo

en el trabajo

de los demás

y no aporto

ideas al

grupo.

No asumo

mi rol y/o

interfiero en

el trabajo de

los demás

sin aportar

ideas al

al grupo. grupo.

Referencias bibliográficas y electrónicas

Castro, Enr., y Castro, E. (2001) Didáctica de la Matemática en la Educación

Primaria Madrid: Síntesis

Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Cid, E., Godino, J. y Batanero, C.

(2004). Didáctica de las Didáctica de las

Matemáticas para Maestros. Matemáticas para Maestros.

Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Matemáticas para Maestros, Parte I

(Sistemas Numéricos, Capítulos 1-6)

NCTM (2003): Principios y Estándares para la Educación Matemática. SAEM

Thales, Sevilla.

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

OpenOffice.org.

Writer. Paquete OpenOffice.

Sitios web utilizados durante la secuencia:

Actividades MCD.

Actividades mcm.

Aplicaciones del mcm a la vida real.

Aplicaciones del MCD a la vida real.

Cálculo del máximo común divisor.

Calculando el MCD.

Calculando el mcm.

Múltiplos y divisores.

Múltiplos y mínimo común múltiplo.

10 ejercicios.

Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:

Banco de imágenes y sonidos del Instituto de Tecnologías Educativas.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Buscador de imágenes Creative Commons.

Mediateca.

Mapa conceptual

Ilustración. Mapa conceptual.

Glosario

Divisor: un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los

divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de

matemáticas.

Factor primo: en teoría de números, los factores primos de un número entero

son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de

búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o

factorización de primos. Wikipedia.

Máximo Común Divisor: en matemáticas, se define el máximo común divisor

(abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los

divide sin dejar resto. Wikipedia.

Mínimo Común Múltiplo: el mínimo común múltiplo (abreviado mcm) de dos

o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos

ellos. Solo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales,

números negativos o números complejos. Wikipedia.

Múltiplo: un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces

exactamente. Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de

multiplicarlo por otro número c. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas.

Número compuesto: número que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí

mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.

Fuente: Wikipedia.

Número primo: un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el número 1. Fuente: Wikipedia.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del tema

que trabajarás.

A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de manera

individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna

acción:

Actividades autoevaluables, para que practiques con los conceptos.

Actividades que trabajarás individualmente o colaborativamente, y el

resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema.

En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...", con

información que te resultará interesante relacionada con el contenido con el que

has trabajado, acompañado con ejercicios de autoevaluación de diferente

tipología.

"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarlo.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-CompartirIgual España de Creative Commons.