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Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Revisión No. 1 21/01/2005 Formato para Programas Analíticos Pag. 1 de6

División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Primavera 2010 Nombre del curso: MÉTODOS NUMÉRICOS Clave: FM1380 Seriación: FM1350,

FM1390, SC1050 Línea Curricular: MATEMÁTICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial Objetivo y/o competencias generales del curso : Manejar las bases de los métodos numéricos para resolver problemas de obtención de raíces de ecuaciones, interpolación, correlación, sistemas de ecuaciones por métodos iterativos, diferenciación e integración numérica y solución de ecuaciones diferenciales mediante el uso del recurso computacional. Descripción de contenidos y calendarización:

TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Semana 1: 12 y 14 de Enero

1. Introducción: Errores y convergencia. Conocer los elementos básicos del cálculo numérico, algoritmia y propagación de errores para aplicarlos en la programación de un método de solución numérica de un modelo matemático

1. Introducción: Errores y convergencia

1.1 Algoritmos. 1.2 Representación de

números. 1.3 Errores de truncamiento y

de redondeo. Aritmética de punto flotante.

1.4 Estabilidad y convergencia

Explicación del tema Ejercicios a resolver Tarea 1 Asignada por el profesor

Semana 2: 19 y 21 de Enero

2. Raíces de ecuaciones Resolver ecuaciones no lineales derivadas de un planteo de una situación real. Programar métodos de solución de ecuaciones no lineales a través de la computadora o la calculadora.

2. Raíces de una ecuación no lineal.

2.1 Método de Bisección 2.2 Método Newton-Raphson 2.3 Método de la secante


Semana 3: 26 y 28 de Enero

2. Raíces de ecuaciones Resolver ecuaciones no lineales derivadas de un planteo de una situación real. Programar métodos de solución de ecuaciones no lineales a través de la

2.4 Método de la secante modificada 2.5 Iteración de punto fijo 2.6 Método de Horner


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computadora o la calculadora. Semana 4: 2 y 4 de Febrero

2. Raíces de ecuaciones Resolver ecuaciones no lineales derivadas de un planteo de una situación real. Programar métodos de solución de ecuaciones no lineales a través de la computadora o la calculadora.

2.7 Método de Bairstow


Semana 5: 8 y 12 de Febrero

3. Sistemas de ecuaciones lineales. Dado un problema que deriva en un sistema de ecuaciones lineales resolver dicho sistema mediante el método más adecuado.

3. Sistema de ecuaciones lineales.

3.1 Método de eliminación Gaussiana y sustitución hacia atrás.

3.2 Estrategias de pivoteo. 3.3 Método de Jacobi 3.4 Método de Gauss-Seidel



4. Interpolación. Dado una colección de puntos que representan observaciones de un fenómeno físico seleccionar el método de interpolación apropiado para encontrar valores intermedios.

4. Interpolación. 4.1 Interpolación lineal 4.2 Interpolación cuadrática 4.3 Diferencias divididas de

Newton

Martes 16 de Febrero EXAMEN PARCIAL 1



4. Interpolación. Dado una colección de puntos que representan observaciones de un fenómeno físico seleccionar el método de interpolación apropiado para encontrar valores intermedios.

4.4 Polinomio de Lagrange. 4.5 Interpolación iterada.

4.6 Método de Neville. 4.7 Interpolación cúbica.


Semana 8: 2 y 4 de Marzo

5. Regresión. Dada un conjunto de datos que involucran dos o más variables, seleccionar el modelo de regresión más apropiado y calcular valores estimados para la resolución de un problema real.

5. Regresión. 5.1 Regresión lineal. 5.2 Transformación de modelos

no lineales.



5. Regresión. Dada un conjunto de datos que involucran dos o más variables, seleccionar el modelo de regresión más apropiado y calcular valores estimados para la resolución de un problema real.

5.3 Regresión multilineal. 5.4 Regresión polinomial.



6. Diferenciación numérica. Dada una función cuya solución de su derivada sea compleja, evaluar numéricamente dicha derivada en

6. Diferenciación numérica. 6.1 Fórmulas de los tres

puntos para la primera derivada.

6.2 Fórmula de los cinco


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un valor determinado para la solución de un problema.

puntos para la primera derivada.


6. Diferenciación numérica. Dada una función cuya solución de su derivada sea compleja, evaluar numéricamente dicha derivada en un valor determinado para la solución de un problema.

6.3 Fórmula de los cinco puntos para la segunda derivada.

Martes 23 de Marzo EXAMEN PARCIAL 2


Semana: Del 30 de Marzo y 1 de abril

SEMANA SANTA

Semana 12: 6 y 8 de Abril

7. Integración numérica. Dado un problema cuya solución involucra la evaluación de una integral encontrar la solución numérica de dicha integral en el intervalo de numérico de solución.

7. Integración numérica. 7.1 Regla del Trapecio. 7.2 Regla de Simpson 1/3 y

3/8. 7.3 Integración numérica

compuesta. 7.4 Integración de Romberg.




7.5 Cuadratura Gaussiana. 7.6 Métodos adaptativos de

cuadratura. 7.7 Integral doble de Simpson

y gaussiana.




7.8 Integrales impropias: limites extremos impropios y límites infinitos.



8. Ecuaciones diferenciales. Dado un problema cuya solución involucra la evaluación de una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, encontrar la solución numérica de dichas ecuaciones en el intervalo de numérico de solución.

8. Ecuaciones diferenciales. 8.1 Métodos de Taylor de

orden superior. 8.2 Métodos de multipaso. 8.3 Ecuaciones de orden

superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Martes 27 de Abril EXAMEN PARCIAL 3


Semana 16: 4 y 6 de mayo

8. Ecuaciones diferenciales. Dado un problema cuya solución involucra la evaluación de una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, encontrar la solución numérica de dichas ecuaciones en el intervalo de numérico de solución

8.4 Método de Euler 8.5 Método de Euler

mejorado. 8.6 Método de Runge-

Kutta de tercer y cuarto orden.


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11 de Mayo 8. Ecuaciones diferenciales. Dado un problema cuya solución involucra la evaluación de una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, encontrar la solución numérica de dichas ecuaciones en el intervalo de numérico de solución

8.7 Solución de ecuaciones diferenciales parciales.

Explicación del tema Ejercicios a resolver

FIN DE CLASES Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles como pizarron, calculadora, etc. orientando las discusiones hacia la aplicación de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones vistas en otras materias de ingeniería tales como Estática y Dinámica. La actividad en el aula esta apoyada por el uso de equipo de cómputo tales como el WINPLOT y calculadoras científicas programables , así como el uso de lenguajes de programación . El contenido es generalmente presentado por el instructor ,. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta matemática como en el manejo del lenguaje necesario. Se aplican tres evaluaciones parciales, señalados en el calendario escolar. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. También al final del curso se tiene un examen global con fecha también indicada por el calendario escolar. Recursos Didácticos Computadora, cacluladoras científicas programables e Internet Fechas de exámenes: Primer parcial: Martes 16 de Febrero

Segundo Parcial: Martes 23 de Marzo

Tercer Parcial: Martes 27 de Abril

Final: Clase de las 17:30 M, el jueves 20 de Mayo a las 14:30 en el salón de clases.

Políticas del curso Tarea. Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es de una sesión a otra si son del libro de texto, de una semana si son reportes escritos. El formato de la tarea es: los datos en computadora en un recuadro en la parte superior derecha de la primera hoja (nombre completo del alumno, matrícula, carrera, el número de la tarea y la fecha), la redacción de

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los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas (tamaño carta) debidamente grapadas. La tarea de un reporte será entregada con portada y con el contenido del reporte en computadora y además grapada. En todos los casos debe usarse hojas tamaño carta. Asistencia. Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual, tiene el derecho de faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de su clase. Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta. Asesoría del maestro. Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente. Lectura previa. Antes de cada clase se le envía a los estudiantes por correo electrónico material de lectura. Se les pide que deben de leer todo el material y para verificar que hayan leído, se les aplica un examen rápido con respecto a la lectura asignada. En ocasiones, el material para lectura se encarga del libro de texto. Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al

nivel correspondiente, Profesional o Posgrado

Calificación Parcial Calificación Final Profesor Investigaciones

y/o tareas Prácticas y

exámenes rápidos Examen Parcial

Total (100%)

3 Parciales

Trabajo Final

Examen Final

Total (100%)

Lic. Mario A. Gzz M., M.C 20% 10% 70% 100% 70% 30% 100% Lic. Ana Ma. González Piña 20% 10% 70% 100% 70% 30% 100%

Datos Generales del(de los) Profesor(es):

Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría Lic. Mario Alberto González Medina

82 15 14 25 Oficina:6311 [email protected] Lunes y Miércoles de 10:00 a 11:00 hrs

Lic. Ana Ma. González Piña

82 15 14 39 Oficina: 6305 [email protected] Lunes, Miércoles y Viernes de 3:00 a 4:00

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Bibliografía básica y complementaria : Texto: Steven C. Chapra, Métodos numéricos para ingenieros Quinta Edición Mc Graw-Hill México. 2007 Bibliografía Complementaria: Shoichiro NakamuraMétodos numéricos aplicados con software Prentice Hall 1998 México Curtis GeraldAnálisis numérico con aplicaciones Prentice Hall 2000 México Chapra, Canale Métodos Numéricos para Ingenieros Mc Graw-Hill México 1999 Stewart , James , Cálculo :Trascendentes tempranas , cuarta edición, Thomson. México. 2002. Burden, Faires, Análisis Numérico Séptima Edición Thompson Learning México. 2002 Montgomery, Peck, Vining, Introducción al Análisis de regresión Lineal. Cuarta edición, Cecsa, México 2006. Stanley I. Grossman, Álgebra Lineal. Sexta edición, McGrawHill. México. 2007. Melvin J. Maron y Robert J. López, Análisis Numérico. Quinta edición, Cecsa. México. 2006 David Poole, ÁLgebra Lineal. Segunda edición. Thomson. México. 2007 George Nakos, David Joyner, Álgebra Lineal. Thomson. México. 2005 Kendall E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis. Segunda edición, Jhon Wiley & Sons. USA Anthony Ralston, Philip Rabinowitz, A First Course in Numerical Analysis. Segunda Edición, McGraw Hill. Mathews, J.H. y Fink, K.J., Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall Gerald, C. F., Wheatley, P. D. Applied Numerical Analysis. Massachusetts. Addison-Wesley. 1989.

Firma de autorización

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