practica nº 1 de lab. de fisica

MARCO TERICO1.1.- Errores.Toda medicin tiene implcita una cierta incertidumbre, derivada de la misma instrumentacin de medida, lo cual significa que in operador no puede estar seguro del valor real de su medicin. Toda desviacin del valor real constituye un error.1.1.1.-Errores determinados o sistemticos.Son los errores que dependen fundamentalmente de factores que pueden ser previstos, tales como la destreza del operador en el manejo del instrumento, las limitaciones misma del instrumento; las caractersticas de la propiedad que se intenta medir, entre otras.1.1.2.- Errores indeterminados o aleatorios.Son los errores en donde se le desconoce o no se puede predecirse su origen, pero que afectan las mediciones en forma aleatoria. Este tipo de error escapa al control del operador, pero debe ser siempre tomado en cuenta y cuantificado mediante un tratamiento estadstico de los datos.1.2.- Anlisis de errores.1.2.1.- Error.Es la implcita en una medicin experimental que determina que cada observacin individual se desvi del valor verdadero.1.2.2.-Exactitud.Determina el grado de variacin que existe entre los valores observados y el valor verdadero. Tiene una relacin inversa con la magnitud del error, es decir a menor error, mayor exactitud. El error se puede medir como:

1.2.3.- Error Absoluto.El error absoluto de una medicin tiene dado de la resta entre el valor observado y el valor verdadero, sin embargo, estos errores expresados en forma relativa dan una idea ms real de su verdadera importancia.

1.2.4.- Error Relativo.Es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero, y que a su misma vez multiplicndose por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error.

1.2.6.- Precisin.Es una estimacin de la reproducibilidad de una medicin u observacin. Indica la posibilidad de encontrar un resultado parecido cada vez que se realice una medicin bajo las mismas condiciones experimentales. A diferencia de la exactitud, la precisin se calcula apreciando la desviacin de cada uno de los valores observados respecto al promedio o media aritmtica del conjunto de dichos valores.1.3.- Promedio.1.3.1.- Media.Es el promedio aritmtico de un conjunto de medidas realizadas a una determinada magnitud fsica. Y viene dado por:

1.3.2.- Mediana.Es el valor ideal que se obtendr al utilizar equipos de medicin perfectos, por lo que se deduce que este valor, no puede ser tomado en la prctica. Sin embargo s le considera existente con un error .

1.3.3.- Modo.Es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto y corresponde al mximo de la curva de distribucin.1.4.- Variabilidad o Dispersin.Con el fin de medir la variabilidad o dispersin del conjunto de dados se utilizan los siguientes parmetros: rango, desviacin media y desviacin standard o tpica.1.4.1.- Rango.Es el intervalo comprendido entre el valor mnimo y el valor mximo del conjunto de datos, que contiene todas las observaciones individuales.1.4.2.- Desviacin media.Se calcula como:

y corresponde al promedio de las desviaciones individuales. Proporciona una estimacin cualitativa de la variabilidad del conjunto de datos y no tiene importancia estadstica directa.1.4.3.- Desviacin estndar o tpica (DS).Se calcula como:

Este parmetro refleja el grado de dispersin de los datos en forma mucho ms exacta que el anterior, ya que la elevacin al cuadrado de las desviaciones individuales permite que en la desviacin standard se reflejen por igual todas las desviaciones presentes, independientemente de su signo, cosa que no ocurre en el caso de la desviacin media. 1.5.- Representacin grafica de errores.Todo grafico que representa un conjunto de mediciones experimentales debe sealar claramente el error con el cual han sido obtenidos los datos. Si es imposible incluir el error en forma grafica, debe sealarse en un comentario pertinente. 1.5.1.- Grficos en coordenadas cartesianas.En este tipo de grficos, los puntos experimentales deben dibujarse con dos trazos lineales en forma de cruz. El trazo horizontal representara el error en la determinacin del valor de la variable independiente (abscisa), y el trazo vertical, el error en la determinacin del valor de la variable dependiente (ordenada).1.5.2.- Grficos de barras.En este tipo de grficos, el error de la variable dependiente se representa en general mediante un trazo vertical acotado, dibujando en el centro y extremo superior de la barra.1.6.- Significacin de las diferencias entre mediasAl trabajar con datos experimentales, es frecuente tener que enfrentar la situacin de preguntarse si la media de un grupo de observaciones es diferente o no de la media de otro grupo.1.6.1.- La prueba t de Student para medias independientes La cantidad de t define como una variable distribuida normalmente con media cero dividida por su error standard. Debido a que la diferencia se asume como distribuida normalmente y, de acuerdo con la hiptesis nula, su media es cero, la cantidad t para comparar dos grupos experimentales independientes se calcula como:

La prueba t se basa en la suposicin de que los dos grupos que se comparan tienen la misma desviacin standard, ya que, de acuerdo con la hiptesis nula, son muestras de la misma distribucin normal. Esta desviacin standard, , se obtiene a partir de las dos muestras como:

Donde y son el nmero de observaciones de los grupos A y B. entonces, el error standard de la diferencia es:

1.6.2.- La prueba de t para muestras pareadasLos datos de un experimento a menudo se presentan en pares: se obtienen dos mediciones, y , de cada uno de n individuos o de n experimento. Por ejemplo, supongamos que se determina la frecuencia cardiaca dos veces n personas, antes (A) y despus (B) de fumar un cigarrillo. El experimentador no est interesado en el valor absoluto de la frecuencia cardiaca de cada uno de sus sujetos; est preocupado solamente de demostrar la existencia de un diferencia (aumento o disminucin) en la frecuencia cardiaca desde de fumar. Aunque realiza 2n observaciones, considerar solamente n diferencias, es decir, , donde j identifica al individuo.La hiptesis nula es que la diferencia verdadera es cero, estimada por la media de las diferencias observadas:

En este caso, la prueba de t pareada es la adecuada para la aceptacin o el rechazo de la hiptesis nula. En la prueba general de t se determinaba si la diferencia de medias entre los grupos A y B era significativamente diferente de cero. En la prueba de t pareada se determina si la media de las diferencias es significativamente diferente de cero.El error standard de la media de las diferencias, E.S. d, se estima como la desviacin standard de la distribucin de las diferencias , divididas por la raz cuadrada de n:

El clculo del valor de t ser:

tad

CLCULOSSupongamos que el valor aceptado para la balanza como verdadero es 63,5cm.Para determinar los errores, la exactitud de cada medicin y la precisin de las mediciones calcularemos:

Error Absoluto = Valor observado 63,5Desviacin (d) = Valor observado 63,45Error porcentual = % d = Medicin Valor observadoError absolutodError porcentual% d

163.4-0,1-0,05-0,15-0,07

263.2-0.3-0,25-0,47-0,39

363.70,20,250,310,39

463.70,20,250,310,39

563.500,0500,07

663.4-0,1-0,05-0,15-0,07

763.4-0,1-0,05-0,15-0,07

863.3-0,2-0,15-0,31-0,23

Supongamos que el valor aceptado para el vernier como verdadero es 1,20mm.Para determinar los errores, la exactitud de cada medicin y la precisin de las mediciones calcularemos:


11.200000

21.200000

31.350,150,1512,512,5

41.200000

51.200000

61.200000

71.200000

81.10-0,1-0,1-8,33-8,33

Supongamos que el valor aceptado para la balanza como verdadero es 175g.Para determinar los errores, la exactitud de cada medicin y la precisin de las mediciones calcularemos:

Error Absoluto = Valor observado 175Desviacin (d) = Valor observado 174Error porcentual = % d =

Medicin Valor observadoError absolutodError porcentual% d

1174-10-0,570

2174-10-0,570

3174-10-0,570

4174-10-0,570

5174-10-0,570

6174-10-0,570

7174-10-0,570

8174-10-0,570

Supongamos que el valor aceptado para el tornillo micromtrico como verdadero es 1,36mm.Para determinar los errores, la exactitud de cada medicin y la precisin de las mediciones calcularemos:


11.380,020,021,471,47

21.360000

31.360000

41.370,010,010,730,73

51.360000

61.360000

71.380,020,021,471,47

81.360000

Supongamos que el valor aceptado para el tornillo micromtrico como verdadero es 2Nw.Para determinar los errores, la exactitud de cada medicin y la precisin de las mediciones calcularemos:

Error Absoluto = Valor observado 2Desviacin (d) = Valor observado 2Error porcentual = % d = Medicin Valor observadoError absolutodError porcentual% d

120000

220000

320000

420000

520000

620000

720000

820000

APNDICE

Regla graduada

CapacidadApreciacinMedida

150 cm0,1 cm63,4 cm

Vernier


150 mm0, 5 mm1,20 mm

Balanza


610 g0,1 g174g

Tornillo micromtrico


25 mm0,01 mm1,38 mm

Dinammetro


5 Nw0,1 Nw2 Nw

practica nº 1 de lab. de fisica

Documents