pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
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Determinaremos si la ecuación cuadrática tiene solución real o compleja y organizaremos todos los conocimientos adquiridos para dibujar la gráfica de la función cuadrática.TRANSCRIPT
Pasos para trazar la gráfica de la
función cuadrática
UNIDAD IIFUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES
A.PR.10.4.4J. Pomales / marzo 2009
INTRODUCCIÓN
• Durante las pasadas clases hemos trabajado con la función cuadrática.– su apariencia (parábola)– cómo abre (hacia arriba o hacia abajo)– eje de simetría (puntos máximos o mínimos)– interceptos (en x y y)
• Vimos su comportamiento al cambiar los parámetros (valores) a, b y c de la forma estándar de la función cuadrática.
INTRODUCCIÓN
• Hoy,– determinaremos si la ecuación
cuadrática tiene solución real o compleja
– organizaremos todos los conocimientos adquiridos para dibujar la gráfica de la función cuadrática.
Pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
Pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
• En el pasado dibujamos la gráfica de un función cuadrática partiendo de una tabla de valores pero esta forma no nos aseguraba una buena construcción.
• Ahora, tomando ventaja de lo aprendido en clases, identificaremos varios puntos que nos asegurarán una mejor construcción de la parábola.
Veamos...
Pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
1. Determinar si tiene solución real o compleja usando el discriminante (b2 – 4ac).– Discriminante positivo (b2 – 4ac > 0)
• tendrá dos raíces reales.
– Discriminante cero (b2 – 4ac = 0) • tendrá una sola raíz.
– Discriminante negativo (b2 – 4ac < 0) • no tiene raíz real, es compleja.
Pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
2. Determinar si la función es cóncavo* hacia arriba o hacia abajo.– Si a > 0 (positivo) es cóncavo hacia arriba
con punto mínimo.– Si a < 0 (negativo) es cóncavo hacia abajo
con punto máximo.
3. Calcular el vértice del eje de simetría
4. Calcular la coordenada del eje de simetría.
5. Calcular los interceptos en x y y* Cóncavo: Línea curva, observada desde adentro, semejante a un pedazo de la circunferencia (arco)
abx
2
Pasos para trazar la gráfica de la función cuadrática
6. Colocar en un sistema de coordenada los pares ordenados de los pasos 4 y 5. Es conveniente tener un punto simétrico a uno existente. Si no lo tienes, identifícalo ahora.
(Recuerda que con sólo tres puntos puedes dibujar la gráfica, pero un cuarto punto es mejor el dibujo de la misma)
6. Trazar la gráfica (parábola).
7. Escribir el nombre de la función.
Ejemplo
Dibuja la gráfica de f (x) = x2 – 4x + 3
Discriminante
Como es positivo tiene 2 raíces reales 4
1216
)3)(1(4)4(4 22
acb
224
)1(24
2
abx
Cóncavo hacia abajo con punto máximo por que a = 1
Eje de simetría
Coordenada del eje de simetría
1
384
3)2(42)2()2(
y
f
(2,¯1)
Dibuja la gráfica de f (x) = x2 – 4x + 3
Interceptos en y (0, 3)
Colocar los pares ordenados en el sistema de coordenadas y de ser necesario un punto simétrico
(1,0)x = 1 x = 3
(3,0) x +¯1 = 0 ó x +¯3 = 0x se factoriza: (x +¯1)(x +¯3) = 0
Par ordenado simétrico a (0,3)
Grafica y escribe su
nombre
Ejercicios
Dibuja la gráfica utilizando los pasos aprendidos en clase
1) f (x) = x2 – 5x + 6
2) f (x) = x2 – 16
3) f (x) = 2x2 – 4x + 5
4) f (x) = –2x2 – 4x + 6
5) f (x) = x2 + 5x – 2
6) f (x) = 3x2 + 5x + 2
7) f (x) = –x2 + 2x + 8
8) f (x) = –x2
9) f (x) = x2 – 4x
10) f (x) = x2 + x + 1
11) f (x) = 4x2 + 12x + 5
12) f (x) = 3x2 + 12x + 7
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MATEMÁTICAS EN ACCIÓN
10mo Grado
Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
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