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Módulo III: Ecuación cuadrática
Tema 3. Representación gráfica de una ecuación cuadrática
Autores:Gemma Guadalupe Pliego Flores
Miriam Camacho Lara María de Jesús Álvarez Tostado Uribe
José Francisco Cárdenas Álamo
Competencias
Genérica: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Disciplinar:
3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante
procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales.
Propósito
Emplea la función cuadrática como lugar geométrico para la resolución de problemas en la vida cotidiana.
APERTURA …
Diagnóstico Acorde a tus conocimientos previos
Identifica ¿cuál de las siguientes gráficas es función y cuál no lo es?
¿Qué relación tiene una función cuadrática con la realidad?
Un ejemplo es el caso de los chorros de
agua que salen de las numerosas fuentes
que podemos encontrar en las
ciudades.
El desplazamiento bajo la acción de la
atracción gravitatoria de la Tierra permite
obtener bonitos arcos parabólicos.
También obtenemos otras formas cuando un haz luminoso
de forma cónica se proyecta sobre una pared. Las líneas
parabólicas de la imagen se han obtenido proyectando un
haz de luz sobre una pared blanca.
En algunas lámparas se puede mover la bombilla del foco y los haces de luz divergirán o convergerán. Este principio funciona también en las antenas parabólicas. Un satélite
envía información a la Tierra, estos rayos serán perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satélite. Al reflejarse en el plato de la antena (blanca, casi siempre) los rayos convergen en el foco en
donde se encuentra un receptor que decodifica la información. También en los telescopios se usa esta
propiedad.
Asimismo podemos observar diversas formas en la arquitectura.
En una montaña rusa
Al jugar fútbol
Diferentes tipos de
antenas
Antena Parabólica de Televisión
Es una función polinómica de grado 2, es decir, es de la forma:
Donde , y son números reales y es distinta de cero.
a b ca
DESARROLLO. . .
Actividad 1:Realiza la gráfica asociada a la expresión .
Ayúdate de la evaluación numérica.
12 xy
Gráficamente una función cuadrática es una parábola
Parámetros de una función cuadráticay = ax2 +bx +c
a --> Indica la orientación de la parábola y la amplitud.
b --> junto con a, nos indica un desplazamiento de la parábola
c --> ordenada del punto de corte de la parábola con el eje y.
La parábola corta
en dos puntos al
eje X
La parábola
corta en un
punto al eje X
La parábola no
corta al eje X
ALGUNAS CARACTERÍSTICAS:
Actividad 2: Resolver la ecuación012 x
Usando cualquier método se obtiene que las soluciones de la ecuación
son: y .
¿Y en la gráfica esto qué significa?
Recordemos que ya hemos graficado la función y ahora estamos
analizando la ecuación .
Notemos que esta última expresión es un caso particular de la primera, pues se
toma en específico que .
Entonces, estamos buscando los puntos de la gráfica que sean de la forma
, es decir, al resolver la ecuación cuadrática encontramos los valores
donde la parábola interseca al eje “x”.
11 x 12 x
12 xy
012 x
0y
)0,(x
Las soluciones de la ecuación son: y .012 x 11 x 12 x
11 x 12 x
Valores donde la parábola interseca al eje “x”
Actividad 3: Resolver la ecuación 2x2 -12x +10=0 y analizar los
resultados en la gráfica de la función cuadrática correspondiente.
1
5
4
812
4
8014412
2
1
x
x
x 51 x
12 x
Actividad 5: acorde a la grafica construye la
ecuación
25102 xxy
Una parábola puede tener dos,
uno o ningún punto de
intersección con el eje “x”.
Ahora un pequeño desafío.
En una reunión, todos los asistentes se dieron la mano con todos los demás (para dar el saludo). ¿Cuántos personas estaban en la reunión, si en total hubo 210 saludos?
Número de personas
Número de saludos
1 0
2 1
3 3
4 6
5 10
…
n+1 personas (n+1)n2
