Y ESTO QUE VAS A APRENDER PARA QUÉ TE SIRVE??

COLEGIO PRÍNCIPE SAN CARLOSFormación, Ciencia, Virtud

ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: TATIANA RAMÍREZ

ASIGNATURA: ÁLGEBRA ESTUDIANTE: _____________________________________

PERÍODO/GUÍA: SEGUNDO GRADO: 9°

FECHA: ____________________DE ________

FUNCIÓN Y ECUACIÓN CUADRÁTICACONTEXTUALIZACIÓN

…Para saber cómo se genera una radiografía.Una radiografía es una imagen que se toma del cuerpo humano, se registra en una placa fotográfica o de forma digital y sirve para analizar partes del sistema óseo del cuerpo especialmente. Esta imagen se genera cuando se expone al receptor de imagen radiográfica

a una fuente de radiación de alta energía procedente de isótopos radiactivos. Las sustancias radiactivas que se necesitan para tomar una radiografía se producen con un dispositivo denominado ciclotrón.

CONFLICTO COGNITIVO

La montaña rusa debe su nombre a los grandes toboganes de madera que se construían en Rusia para lanzar trineos deslizables sobre nieve. Posteriormente, apareció en Francia un modelo de montaña rusa en el que se adaptaron rieles y vagones. Esta idea de montaña rusa se introdujo en Estados Unidos como una atracción popular llamada Roller Coaster. En la actualidad, la montaña rusa es una de las atracciones mecánicas más llamativas para las personas y se utiliza en ferias o parque temáticos alrededor del mundo, donde se pueden encontrar las más rápidas, extensas, vertiginosas o altas.Básicamente la montaña rusa consiste en el desplazamiento de uno o más vagones por medio de un riel que tiene altibajos de tal forma que los vagones alcanzan, en algún punto del riel, una altura máxima desde la que caen libremente aprovechando la energía potencial gravitacional que alcanzan.

A continuación se relacionan las montañas rusas más altas del mundo.NOMBRE UBICACIÓN ALTURA

Tower of terror II dreamword Australia 115 metrosSuperman Escape of Krypton California, Estados

Unidos126,5 metros

Top thrill dragster Ohio, Estados Unidos 128 metrosKingda ka Jersey, Estados

Unidos139 metros

Existe una expresión proveniente de la energía cinética y la energía potencial que relaciona la velocidad y la altura a la que cae libremente un objeto como sucede en las montañas rusas más altas del mundo.La relación es:

v2=2ghDonde v es la velocidad final del objeto, g es la constante gravitacional cuyo valor aproximando es 9,8 m/s2 y h es la altura de la cual cae libremente el objeto.

Actividad Individual1. Calcula la velocidad máxima que se alcanza en cada una de las montañas

rusas mencionadas en la tabla.2. La energía cinética es la energía en movimiento que poseen los cuerpos y

se halla mediante la expresión:

Ec=mv2

2Si un vagón de la Kingda ka con 10 personas tiene una masa aproximada de 1200 kg, ¿cuál es su energía cinética máxima?

CONCEPTUALIZACIÓNLa función cuadrática es una función muy común en matemática. Se trata de una función de segundo grado: la “x” aparece elevada al cuadrado como máxima potencia. Su representación gráfica es una curva llamada “parábola”, la cual presenta como punto característico al “vértice”. En dicho punto la función pasa de ser creciente a decreciente o viceversa. Su forma analítica general es:

En esta sencilla función cuadrática, con sólo hacer una tabla de valores hemos hallado todos los elementos característicos de la parábola: su vértice V(2,−1), sus ceros X 1= 1 y X2= 3, y su ordenada al origen f(0) = 3,tal cual se muestra en la gráfica.

1) Si el discriminantes positivo: La raíz cuadrada de un número positivo es también positiva, con lo cual el doble signo de la raíz cuadrada lleva a dos raíces reales y distintas. La curva cortará entonces dos veces en su trayectoria real al eje “x”.

2) Si el discriminante es cero: La raíz cuadrada de cero, con lo cual el doble signo de la raíz cuadrada lleva a dos raíces reales e iguales, o puede decirse una raíz real doble. La curva tocará entonces una sola vez al eje “x” sin atravesarlo. Puede verse que la curva “rebota” sin cruzar el eje de abscisas, o sea que tiene su vértice sobre dicho eje.

3. Si el discriminante es negativo: La raíz cuadrada de un número negativo no tiene resultado en el campo real, con lo cual la solución son dos raíces complejas conjugadas. La curva no toca en este caso al eje “x” sino que se halla siempre por arriba o por debajo de dicho eje de abscisas.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL1. Realice las siguientes gráficas, identificar el origen y ejes de simetría.

2. Halla en cada caso la ecuación correspondiente a cada una de estas parábolas.

Part iendo de la gráf ica de la

func ión f (x) = x 2 , representa:

1. y = x² + 2

2. y = x² - 2

3. y = (x + 2)²

4. y = (x + 2)²

5. y = (x - 2) ² + 2

6. y = (x + 2)² − 2

4. Dibuja las siguientes funciones cuadráticas:

a) y = x2 − 6x + 10

b) y = x2 − 4x + 4

c) y = −x2 − 4x − 2

d) y = x2 − 4

e) y = −2x2 − x + 6

f) y = x2+ 2x + 2