Gráficos de la Función Cuadrática

Curso: Tercer año MedioUnidad: Función cuadrática

Sea f(x) = ax2 + bx + c con a ≠ 0, b y c Números reales.

¿Por qué a tiene que ser distinto de cero?

f(x) se llama Función Cuadrática y su gráfico es una Parábola.En forma canónica se escribe f(x) = a(x - h)2 + k

Los elementos de la parábola son:Concavidad: se refiere a la orientación de la parábola, esta puede ser hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0).

Eje de simetría: recta paralela al eje Y que divide a la parábola en dos ramas simétricas. Esta dado por la relación

Mínimo o máximo: se refiere al punto más bajo (a > 0) o más alto (a < 0) conocido de la parábola. Está dado por la relación

Vértice: corresponde al punto de coordenadas (h, k).

a

bh

2

a

backhf

4

4)(

2

Analice los gráficos de las funciones cuadráticas que se presentan a continuación y

describa sus principales diferencias.

F(x) = x2 F(x) = -x2

F(x) = 3x2

F(x) = -3x2

Analice los gráficos de las funciones cuadráticas que se

presentan a continuación. Identifique los elementos que producen los cambios en ellas.

F(x) = x2

F(x) = x2 + 1

F(x) = x2 + 2

F(x) = x2 - 1

F(x) = x2 - 2

F(x) = (x + 1)2

F(x) = (x + 2)2

F(x) = (x - 1)2

F(x) = (x - 2)2

F(x) = (x - 1)2 +1

F(x) = (x + 1)2 + 1

F(x) = (x + 2)2 + 1

F(x) = (x - 2)2 + 1

F(x) = (x - 2)2 + 2

F(x) = (x + 2)2 + 2

F(x) = 2(x + 2)2 + 2

F(x) = 0,5(x + 2)2 + 2

F(x) = 10(x2 + 2) + 2

F(x) = 0,1(x2 + 2) + 2

Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas escritas en forma general encuentre:

a)Forma canónica.b)Concavidad.c) Eje de simetría.d)Mínimo o máximo.e)Vértice.

F(x) = 3x2 – 30x + 79

F(x) = 2x2 + 12x + 13

F(x) = -4x2 - 8x - 10