Matemática Básica(Ing.) 1

• Función polinomial.• Función cuadrática.• Forma del vértice de una función cuadrática.• Función potencia.

Sesión 4.2

Funciones lineales, cuadráticas y potencia

Matemática Básica(Ing.) 2

Información del curso

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Habilidades

1. Define e identifica una función polinomial.

2. Modela problemas mediante funciones lineales.

3. Define funciones cuadráticas.

4. Determina el vértice de una función cuadrática y

lo usa en para resolver problemas de

modelaciones.

5. Define y analiza funciones potencia.

6. Modela haciendo uso de la proporcionalidad

directa e inversa.

Matemática Básica(Ing.) 4

Función polinomial

Sea n un entero no negativo y sean a0, a1, a2,…, an-

1, an números reales, con an ≠ 0. La función dada

mediante

f (x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0

es una función polinomial de grado n.

• El coeficiente principal (o líder) es an.

• La función cero f (x) = 0 es una función polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal.

Ejercicios: 3, 5 y 6 de la Pág. 182

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Funciones polinomiales de grado bajo y sin grado

Nombre Forma Grado

Función cero f (x) = 0 No definido

Función constante

f (x) = a (a ≠ 0) 0

Función lineal f (x) = ax + b (a ≠ 0) 1

Función cuadrática

f (x) = ax2 + b x + c(a ≠ 0)

2

Matemática Básica(Ing.) 6

Tasa (razón) promedio de cambio La tasa promedio de cambio de una función y = f (x) entre x = a y x = b, a ≠ b, es

Teorema: Una función definida sobre todos los números reales es una función lineal si y sólo si tiene una tasa promedio de cambio constante entre cualquier dos puntos en su gráfica.

ab

afbf

Ejercicios: 8, 10 y 12 de la Pág. 182;y 66 de la Pág. 185

Matemática Básica(Ing.) 7

Funciones cuadráticas y sus gráficas

Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c.

Por ejemplo cuando a = 1, b = 0 y c = 0,

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2 y por lo tanto tiene la forma

f (x) = a x2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0.

Ejercicios: 19, 21 y 22 de la Pág. 182.

Matemática Básica(Ing.) 8

Forma del vértice de una función cuadrática

Cualquier función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, puede escribirse en la forma del vértice

La gráfica de f es una parábola de vértice (h, k) y eje x = h, donde h = -b/(2a) y k = f (h), además la parábola:

• Se abre hacia arriba si a > 0.• Se abre hacia abajo si a < 0.

khxaxf 2)()(

Matemática Básica(Ing.) 9

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

(h, k)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

(h, k)

Valores extremos de una función cuadrática

a > 0a < 0

Matemática Básica(Ing.) 10

Caracterización de la naturaleza de una función cuadrática

Punto de vista Caracterización

Verbal Polinomio de grado 2

Algebraica f (x) = a x2 + b x + c of (x) = a (x - h)2 + k, (a ≠ 0)

Gráfica Parábola de vértice (h, k) y eje x = h, Se abre hacia arriba si a > 0. Se abre hacia abajo si a < 0. Valor inicial f (0) = c, intersecciones en

aacbb

x2

42

Matemática Básica(Ing.) 11

Pronóstico del ingreso máximo

Para cierto cereal la demanda “y” (en cajas

vendidas por semana) como una función del

precio por caja “x” (en dólares) está dado por

y = -15 358,93x + 73 622,5

Determine:

a. El ingreso semanal generado por las ventas del

cereal.

b. El precio en que el ingreso máximo.

c. El ingreso máximo

Matemática Básica(Ing.) 12

Movimiento vertical en caída libre

Un proyectil se lanza directamente hacia arriba

desde el nivel del piso con una velocidad inicial

de 256 pies/seg.

Determine:

a. ¿Después de cuánto tiempo el proyectil alcanza

la altura máxima?

b. ¿Cuál es la altura máxima?

Ejercicios (Pág. 182 -183): 27, 31, 35, 37, 54 y 55.

Matemática Básica(Ing.) 13

Función potencia

Cualquier función que se pueda escribir en la forma

(donde k y a son constantes diferentes

de cero) es una función potencia.

•La constante a es la potencia (exponente) y k es la

constante de variación o constante de

proporcionalidad.

•Decimos que f(x) varía como la potencia aésima de x,

o que f es proporcional a la aésima potencia de x.

axkxf .)(

Ejercicios: 18, 19, 20, 23, 25, 51 y 52 de las Pág. 197-198

Matemática Básica(Ing.) 14

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Ejercicios de la sección 2.1

Pág. 170 – 187.

Ejercicios de la sección 2.2 Pág. 188 – 199.

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante