Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”2

Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados

PÁGINA 52

■ Opera y calcula

Potencias y raíces

1 Calcula las potencias siguientes:

a) (–3)3 b) (–2)4 c) (–2)–3

d) –32 e) – 4 –1 f ) (–1)–2

g) (12 )–3

h) (– 12 )

–2 i) (43 )

0

a) –27 b) 16 c) – 18

d) –9 e) – 14

f) 1

g) 8 h) 4 i) 1

2 Expresa como una potencia de base 2 ó 3.

a) 64 b) 243 c) 132

d) 13

e) – 127

a) 26 b) 35 c) 2–5 d) 3–1 e) –(3)–3

3 Expresa como potencia única.

a) 34

3–3 b) 2 –5

23 c) (2

–3

2–2)–1

a) 34 : 3–3 = 34 – (–3) = 34 + 3 = 37

b) 2–5 : 23 = 2–5 – 3 = 2–8

c) (2–3 : 2–2)–1 = (2–3 – (–2))–1 = (2–3 + 2))–1 = (2–1)–1 = 2(–1) · (–1) = 21 = 2

4 Calcula.

a) (32 – 1)–3

: (12 )–2

b) (2 + 13 )

–2 · 3 –2

a) (12 )–3

: (12 )–2

= (12 )–1

= 2 b) (73 )–2

· 19

= 949

· 19

= 149

5 Expresa como potencia única.

a) (34 )–3

: (34 )2 b) 2

5 · 2–7

2 – 4 c) ((12 + 1)

–1

]3 d) (12 )

3 : (14 )

2

a) (34 )–5

b) 2–2

2– 4 = 22 c) (32 )

–3 d) (12 )

–1

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Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados

6 Simplifica.

a) 2ab 2

: 3a 2

b b) 4ab

9 : b 2

3a

c) (6a)–1 : (3a –2)–2 d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1

a) 2ab 2

: 3a 2b

= 2abb 23a 2

= 23ab

= 23

a –1b –1

b) 4ab9

: b 23a

= 4ab3a9b 2

= 12a 2b9b 2

= 4a 2

3b = 4

3 a 2b –1

c) (6a)–1 : (3a –2)–2 = 6 –1a –1

3–2a – 4 = 3 2

6 a –1 + 4 = 3

2 a 3

d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1 = a –2 · b 4 · a –1 · b 2 = a –3b 6

7 Simplifica.

a) (ab )– 4

a 3

b 2 b) (ab )

–3(a –1)–2 c) (1a )

–3

(ab )–2

a) a –1

b –2 = b 2

a b) b 3

a 3 · a2 = b 3

a c) a 3 · a –2

b –2 = a · b2

8 Calcula.

a) 4√16 b) √1625

c) 3√18

d) 5√–1

a) 2 b) 45

c) 12

d) –1

9 Halla las raíces siguientes:

a) ³√216 b) 7√–128 c) 5√–243 d) 6√4 096

a) 6 b) –2 c) –3 d) 4

Radicales

10 Simplifica las expresiones que puedas, y en las restantes, indica por qué no se pueden simplificar.

a) 7√2 – 4√2 b) √3 – √2 c) 4√3 – 5√3

d) √6 – 3√2 e) 2√5 – 13

√5 f ) √2 – √22

a) 3√2 b) No se puede, porque tienen distinto radicando.

c) –√3 d) Igual que b).

e) 53

√3 f) √22

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Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados

11 Simplifica si es posible.

a) √2 · √8 b) √5 · √16 c) ³√4 · ³√5

d) 4√5 · √2 e) 4√3 · 4√27 f ) √10 · ³√6

a) √16 = 4 b) √80 c) ³√20

d) No es posible. e) ⁴√81 = 3 f) No es posible.

12 Simplifica las siguientes expresiones:

a) (4√2 )4 b) (³√2 )6 c) (6√22 )3

d) ³√10 ³√1 000 e) 5√2 5√16 f ) ³√9 ³√81

a) 2 b) 22 c) 2

d) 10 ³√10 e) 2 f) 9

Aproximaciones y errores

13 Aproxima al orden de la unidad indicada:

a) 2,3148 a las centésimas. b) 43,18 a las unidades.

c) 0,00372 a las milésimas. d) 13 847 a las centenas.

e) 4 723 a los millares. f ) 37,9532 a las décimas.

a) 2,31 b) 43

c) 0,004 d) 13 800

e) 5 000 f) 38,0

14 Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:

a) Presupuesto de un club: 1 843 120 €.

b) Votos de un partido político: 478 235.

c) Precio de una empresa: 15 578 147 €.

d) Tamaño de un ácaro: 1,083 mm.

a) 1,8 millones de euros.

b) 480 000 votos.

c) 16 000 000 €

d) 1,1 mm

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15 ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?

a) 143

≈ 4,64,7

b) 1,546 ≈ 1,51,6

c) √6 ≈ 2,442,45

d) √10 ≈ 3,163,2

a) 143

– 4,6 = 0,0666…

4,7 – 143

= 0,0333…

Con 4,7 se comete menos error absoluto.

b) 1,546 – 1,5 = 0,046

1,6 – 1,546 = 0,054

Con 1,5 se comete menos error absoluto.

c) √6 – 2,44 = 0,0095

2,45 – √6 = 0,0005

Con 2,45 se comete menos error absoluto.

d) √10 – 3,16 = 0,0023

3,2 – √10 = 0,04

Con 3,16 se comete menos error absoluto.

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