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Potencias 1
Completa teniendo en cuenta las propiedades de las potencias. Calcula su valor:
a) Potencias de exponente 0
05 0)7( 0964
b) Potencias de exponente negativo
25 25 2
5
c) Potencia de un producto
3
52 2
73 3
102
d) Potencia de un cociente
2
3
2
2
3
2
2
3
2
10 a
n
n
aa
1
nnnbaba
n
nn
b
a
b
a
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e) Producto de potencias de la misma base
22 22 772 25 33
f) Cociente de potencias de la misma base
5
7
2
2
5
4
5
5 97 4:4
g) Potencia de una potencia
232
225 222
2
Calcula su valor (reduce a una fracción irreducible en el caso que sea necesario):
1) 24 2) 6
1 3) 35
4) 0
3 5)
2
4
5 6)
2
3
2
7)
3
2
3 8)
1
7
1 9)
42
10) 42 11) 4
2 12) 42
mnmn aaa
mn
m
n
aa
a
mnmn aa
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13) 0
5 14) 11
1 15)
4
3
2
16) 3
24
17) 27 18) 35
19) 2
2 20)
3
2
1 21)
2
7
8
22) 27
1 23)
0
5
2 24)
2
3
2
1
3
¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias?
1) 371 2) 7
1 3)
2
2
1
4)
4
2
1 5)
2
3
1 6)
0
5
4
4
El resultado de 3)3( es:
a) 1/9
b) –1/27
c) +9
d) –27
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5
Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 3
3 b) 35 c) 0
5 d) 1
5
e) 22 35 f) 2
35 g) 015 h) 2
7
i) 12
1 j) 26 k) 19 l) 0158
m) 112 n) 3
75 ñ) 24 o) 02
6
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1) 22·23 = 2) 33·32·3 = 3) 4-1·42 =
4) 32·22= 5) 52·72·62= 6) (-7)2·(-7)3=
7) 2
3
2
2 8)
3
4
6
6 9)
3
3
2
3
10) 4
4
3
5 11) 22 48 : 12) 32 77
13) 64 555 14) 38 6:6 15) 439 11:11:11
16) 245 17)
4225 3:3 18) 32 33
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19) 62 111111 20) 89 6:6 21) 439 121:121:121
22) 241 23)
4225 3:3 24) 44 811
25) 35 444 26) 523 666 27) 1112 3:3
28) 253 4:4:4 29) 245 30)
256
31) 325 3:33 32) 3435 9:9 33) 53 222
34) 38 10:10 35) 422 23:)21( 36) 333 2:45
37) 635 38) 5423 4:444 39) 15
40) 2
2 41)
1
7
1 42) 253 555
43) 210 10:10 44) 666 4:38 45) 21020
46)
53
3222
6532
47) 927 999 48) 58 25:25
49) 555 2:420 50) 3112
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7
Completa estos productos con los exponentes que faltan:
a) 3334 b) 222 25 c) 444 35
d) 62 555 e) 53 777 f) 63 444
8
Completa estas divisiones con los exponentes que faltan:
a) aaa 35 : b) xxx 69 : c) mmm 24 :
d) 44 22:2 e)
24 33:3 f) 27 55:5
9
Completa estas potencias con los exponentes que faltan:
a) aa 32
b) bb 22
c) cc 33
d) 63 22 e) 123 44 f) 84 55
10
Efectúa y simplifica:
a)
32
5
2:
5
2 b)
36
2
5
5
2 c)
253:3
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d)
3
3
1 e)
2
2
3
3 f)
332
322
234
2433
11
Halla el valor de n en las siguientes potencias:
a) 72 555 n b)
235 5: nn
c) 12433 n
d) 61553 n
12
Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:
1) 74 55 2) 29 3:3 3) 362
4) 45 3:9 5) 6
35
4
44 6)
4
28 22
7) 25
413
22
222
8)
433
22
33
2739 9)
2225
3232
27243
9238
10)
42
35
35
325581 11)
10
452
77
77 12)
10
452
22
22
13) 54652 )2()2(:)2()2()2( 14) 5234 7:7
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15)
11
52
3
4:
3
4 16) 33 8:16 17) 22 25
18) 22 4:8 19) 33:33 652
20) 19496 3:33 21) 81
1 22) 122)3(:3:3
23) 54652 33:333 24) 4453
55
25) 31 24
15 26)
43 27)
3422 3:327
28)
143
42
232
62 29)
6129
32 42
30)
31
2
39
327
31)
1
1
12
278 32)
3812
2922
32
33)
32
45
333
33
34)
3
452
77
77 35)
1232
26832
342
36) 5234 77 :
37) 55 25 38) 224 888 :: 30) 54652 33333 :
40) 534 222 : 41)
522
3242
33
333
42)
1255
5256
8
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13
Para que las expresiones 16
12;
27
125)
3
5( ba
sean correctas, los valores de (a) y (b)
son:
a) a = 3; b = -4
b) a = 3; b = 4
c) a = -3; b = -4
d) a = -3; b = +4
14
El resultado de 443
235
2·2·2
2·)2·(2 es:
a) 4
b) 8
c) 2
d) Ninguno de los anteriores.
15
Al efectuar la operación 222 )
4
1()
3
1()
3
2( el resultado obtenido es:
a) 17/2
b) 109/4
c) 1)17/2(
d) Ninguna de las anteriores.
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16
Aplicando las propiedades de las potencias, simplifica estas expresiones hasta obtener una sola potencia de exponente positivo:
1)
241
2
3
3
2
2)
252
4
3
4
3
3)
2243
2
8:
2
8
8
2
4)
87
3
2:
3
2
5)
3
2:
2
32
6)
21
21
12
12
7
1
7
1:
7
1
7
1
7)
2
252
3
333
8)
223
4
5
4
5
9)
134
3
1
3
1
10)
5323
5
1:
5
1
5
1
11)
2
22
162
1
12)
2
32
62
28
24
13) 4
346
3
2
3
2:
3
2
14)
35
424
7
5:
7
5:
7
5
17
Si cada día ahorras el doble que el anterior y el primer día ahorraste 2 €. ¿Cuánto
ahorras el séptimo día?
18
Ana manda una foto a través del móvil a siete amigos, estos siete amigos a su vez
envían esa misma foto a otros siete amigos cada uno, si se vuelve a repetir el mismo
paso una vez más. ¿Cuántas personas han recibido esa foto?
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19
Un paquete tiene 12 cajas, cada caja tiene 12 estuches y cada estuche tiene 12 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en un paquete? ¿Y en 12 paquetes?
20
Un niño está de vacaciones y envía 10 postales dirigidas a sus amigos y en cada postal
necesita un sello que vale 10 céntimos. ¿Cuánto dinero se ha gastado en sellos?
Respuestas
1.
a) 150 1)7( 0 19640
b) 25
1
5
15
2
2
25
1
5
15
2
2
25
1
5
15
2
2
c) 1000105252 3333
4414997373 222
800010008102102 333
d) 9
4
3
2
3
22
22
9
4
3
2
3
222
9
4
3
2
3
22
22
e) 162222 42222 3437777 3122
273333 32525
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Página 12 de 21
f) 4222
2 257
5
7
4
145
5
5 154
5
4
16
1
4
1444:4
2
29797
g) 62323 222 42222 555
16
1
2
1222
4
42222
2.
1) 1642 2) 111 66 3)
125
1
5
15
3
3
4) 130 5)
25
16
5
4
5
4
4
52
222
6) 9
4
3
22
7) 27
8
3
2
2
333
8) 77
11
9) 1622 44
10) 1624 11) 16
1
2
1
2
1
2
12
4
44
4
12) 16
1
2
12
4
4 13) 15
0 14) 11
11
15)
4
3
2 16)
3
16
3
24
17) 4972
18) 125
1
5
15
3
3 19)
4
1
2
12
2
2
20)
27
1
3
1
2
133
21) 64
49
8
7
7
822
22) 1127
23) 15
20
24) 642
2
1
2
1 6
62
3
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Página 13 de 21
3.
1) 11 37 2) 117
3) 42
12
4) 162
14
5) 93
12
6) 15
40
4.
El resultado es b) –1/27
5.
a) 2733
b) 12553 c) 150
d) 551
e) 3492535 22 f) 64835 22
g) 1150 h) 4972 i) 11
12
j) 3662 k) 991 l) 11580
m) 12121 n) 8275 33 ñ) 1642
o) 120
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6.
1) 22·23 = 25 2) 33·32·3 = 36 3) 4-1·42 = 4
4) 32·22 = (3 · 2) 2 = 62 5) 52·72·62= (5 · 7· 6) 2 = 2102
6) (-7)2·(-7)3= (-7) 5 7) 22
22
3
8) 66
63
4
9) 8
27
2
3
2
33
3
3
10)
4
4
4
3
5
3
5
11)
222 24:8
12) 532 777 13)
1164 5555 14) 538 66:6
15) 246439 1111:1111:11:11 16) 824 55
17) 28104225 33:33:3 18) 532 333 19)
962 11111111
20) 86:6 89 21) 446439 121121:121121:121:121
22) 111 824 23) 28104225 33:33:3
24) 4444 88811811 25) 935 4444 26)
10523 6666
27) 33:3 1112 28) 14:44:4:4 33253 29) 824 55
30) 1025 66 31) 9312326325 33:33:33:33
32) 312153435 99:99:9 33) 2
12222 153
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Página 15 de 21
34)
5
538)3(838
10
110101010:10
35) 44444264223422 6232323:323:323:)21(
36) 1000
1
10
1
10
1102:202:202:45
33
3333333
37) 1863 55 38)
4
459595423
4
1444:44:444
39) 5
15 1 40)
4
1
2
1
2
12
22
2
41) 77
11
42) 10253 5555 43)
8210 1010:10
44) 666666 64:244:38
45) 20210 2020 46)
10
81
52
3
5
32
53
322
53
322 441
2
656
2
6532
47) 18927 9999 48)
358 2525:25
49) 5555 452:420 50) 33311 22
7.
a) 54 333 b)
725 222 c)835 444
d) 624 555 e)
523 777 f) 633 444
8.
a) 235 : aaa b)
369 : xxx c) 224 : mmm
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Página 16 de 21
d) 448 22:2 e) 246 33:3 f) 257 55:5
9.
a) 632 aa b) 422 bb c) 933 cc
d) 623 22 e) 1243 44 f) 824 55
10.
a) 2
5
5
2
5
2:
5
2132
b) 125
8
5
2
5
2
5
2
2
5
5
233636
c) 725)2(525)3()3()3(3:3
d) 27
1
3
13
e)
13
3
3
32
2
2
2
f)
1
32
23
232
2233
232
2233
234
243337
73
334
342
3322
3222
332
322
11.
a) 72 555 n (n = 5) b)
235 5: nn (n = 5)
c) 12433 n
(n = 3) d) 61553 n
(n = 6)
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Página 17 de 21
12.
1)3
374
5
1555 2) 1129 33:3
3) 18
1836
2
122 4) 641045245 33:33:33:9
5) 2
6
8
6
35
44
4
4
44
6)
2
2
4
2
26
2
22322
22
2
2
22
2
22
4
28
7) 1226
0
25
413
2
1
2
2
22
222
8) 1013
5
49
324
433
22
3
1
3
3
33
333
33
2739
9)
2
4
2
5
6245
2636
2225
3232
2
3
23
3
3223
3232
27243
9238
10) 342
3
42
3254
42
35
35
1
35
53
35
3553
35
325581
11) 3
11
14
10
410
10
452
77
7
77
77
77
77
12)
3
11
14
11
410
10
452
22
2
2
22
22
22
13) 491354652 22:222:222
14) 210125234 77:77:7
15)4
3
3
4
3
4:
3
4
3
4:
3
41111011
52
16) 391233 22:28:16 17)
222 1025
18)222 24:8 19) 257652 33:333:33
20) 31219496 33:33:33 21) 11
81
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Página 18 de 21
22) 51412233:3)3(:3:3
23) 491354652 33:333:333 24) 5555516154453
25) 40
13
8
1
4
1
5
12
4
15 31
26) 4433
27) 2121412263422 33:33:333:327
28) 4
42
46
42
442
42
42
143
42
232
32
32
232
32
232
232
62
29) 2
1
23
32
23233
32
6129
3234
42
22
4242
30) 1
3
3
33
33
39
32732
23
31
2
31) 3
2
3
32
3
322
23
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12
2785
2
5
3
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21
33
1
1
32) 2332
23
32
2323
3223
23
3812
29 5
6
76
6
4234
642
34
22
32
33)
36
9
32
45
33
3
333
33
34) 10
4
410
3
452
77
77
77
77
35)
9
44
413
232
3446
32
342
232
32
2332
2322
1232
268
36) 210125234 77:77:7
37) 555 1025 38) 18:88:8:8 22224
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64
542
54
642
522
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5
55
55
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5259
10
36
82
6
8
13.
La respuesta es a)
14.
22
2
2·2·2
222
2·2·2
2·)2·(211
12
443
65
443
235
La respuesta es c)
15.
4
109
4
64369
1
16
1
9
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9
1
4
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3
2222222
La respuesta es b)
16.
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102
52
412
41
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3
2
3
2
3
2
3
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2)
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23
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7
5
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Primer día: 2 €
Segundo día: 2 x 2 €
Tercer día: 2 x 22 €
Cuarto día: 2 x 23 €
.
.
.
Séptimo día: 2 x 26 = 2
7 = 128 €
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7 x 7 x 7 = 73 = 343 personas reciben la foto.
19.
12 x 12 x 12 = 123 = 1728 rotuladores hay en un paquete.
123
x 12 = 124 = 20.736 rotuladores hay en 12 paquetes.
20.
10 x 10 = 102 = 100 céntimos = 1 €