Mtodo de Runge-

KuttaGRECIA EDAEN PREZ AGUILERA

RK

El mtodo iterativo de solucin a ecuaciones diferenciales de

Runge-Kutta fue desarrollado alrededor del ao 1900 por los

cientficos alemanes Martin Wilhelm Kutta (1867-1944) y Carl David

Tolm Runge(1856-1927) Son mtodos iterativos para la

aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias,

concretamente, del problema de valor inicial.

Sea = , una ecuacin diferencial ordinaria. Al

integrarla llegamos a = 0(, ) .

De tal modo que = 0 + 0(, ) . Se inicia con un valor

incial 0 = 0 se calcula 1 = 0 + 0(, 0 ) .

Iterativamente llegamos a la siguiente expresin:

+1 = 0 + 0(, )

RK

A diferencia del mtodo de Euler modificado que resuelve esaintegral por el mtodo del trapecio, el mtodo RK lo resuelve por el

mtodo de Cuadratura Gaussiana.

Por lo que el mtodo de RK de orden n queda determinado por la

siguiente expresin:

+1 = + =1

En particular para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado queda:

+1 = +

6,1 + 2,2 + 2,3 + ,4 ; = 0,1,2, , 1

Donde 0 = 0 , adems ,1 = ( , ), ,2 = ( +1

2, +

1

2,1), ,3 = ( +

1

2, +

1

2,2), ,4 = ( +

1

2, +

1

2,3)

Gracias!!