LÓGICA Y

COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

enunciado

proposición

El conjunto ℚ es denso

Chiclayo se ubica en el centro del Perú

Si pudiera retroceder el tiempo

¿Eres responsable?

25 + 33 = 32

𝑥 + 8 = 12

𝑥 + 8 = 12 , si 𝑥 = 4

25 = 23 × 3

La suma de dos números impares es siempre un número par

q :

p :

t :

r :

s :

u :

V

V

F

V

V

F

(No es proposición)

(No es proposición)

(No es proposición)

Observa

p : 2 es número par

q : 2 es número primo

r : 2 es múltiplo de 1

s : 2 es divisor de 6

• 2 es número par y primo

• 2 es número primo o es múltiplo de 1

• Si 2 es número par, entonces 2 es divisor de 6

• 2 no es múltiplo de 1

• 2 es divisor de 6, pero no es número primo

• Si 2 no es múltiplo de 1, entonces es divisor de 6

Encierra las expresiones que no son proposiciones. Luego, si es posible, determina el valor de verdad de cada una de las proposiciones.

a. Ollanta Humala es el presidente del Perú

b. ¡Póngase de pie!

c. Una proposición puede ser verdadera o falsa

d. Dos números naturales distintos pueden sumar cero

e. Todo enunciado es una proposición

f. Al negar una proposición simple se obtiene una

proposición compuesta

g. 𝑛 − 32 = 15

h. 2𝑥 + 5 = 35, 𝑥 = 15

CONECTIVO SÍMBOLO

Y ∧

O ∨

Si … entonces … ⟶

… si y solo si … ↔

negación ~

Simboliza las siguientes proposiciones:

• 30 es múltiplo de 5 y 5 es mayor que 2

p : 30 es múltiplo de 5 q : 5 es mayor que 2

p⋀𝒒

• El cuadrado es un polígono o el cubo es un poliedro

r : El cuadrado es un polígono s :El cubo es un poliedro

r ∨ 𝒔

• Si 15 es múltiplo de 5, entonces es múltiplo de 3

t : 15 es múltiplo de 5 u : 15 es múltiplo de 3

t → 𝒖

• Diego comprará un departamento, sí y solo sí obtiene un crédito

• Ya que salió el sol, entonces se secará la ropa

• 7 no es número par, pero es divisor de 28

v : Diego comprará un departamento

w : Diego obtiene un crédito v ↔ 𝒘

p → 𝒒

∼ 𝐫 ⋀𝒔

r : 7 es número par

s : 7 es divisor de 28

p : Salió el sol q : Se secará la ropa

• No es cierto que el agua se congela cuando la temperatura está bajo cero

u : El agua se congela w : La temperatura está bajo cero

∼ (𝐰 ⟶ 𝒖)

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES

CONJUNCIÓN

La proposición conjuntiva es verdadera cuando las proposiciones componentes son verdaderas; en los demás casos es falsa.

DISYUNCIÓN

La proposición disyuntiva es falsa cuando las proposiciones componentes son falsas; en los demás casos es verdadera.

(⋀)

(∨)

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES

NEGACIÓN

Si la proposición p es verdadera, entonces ∼ 𝑝 falsa; si la proposición p es falsa, entonces ∼ 𝑝 es verdadera.

CONDICIONAL

La proposición condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en los demás casos es verdadera.

(∼)

(⟶)

∼

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES

BICONDICIONAL

La proposición bicondicional es verdadera cuando ambas proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad; en los demás casos es falsa.

(⟷) ⟷

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS

Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:

1. ~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟷ ~𝑝 ∨ ~𝑞

~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟷ ~ 𝑝 ∨ ~ 𝑞 𝑝 𝑞

v F v F

v

F

v F

v

F

v F

v F v F

v F

F F

F F

v v

F

F

v

v

F

v v

v F v v v

v v v

v

Tautología

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS

Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:

𝑝 𝑞

2. ~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑞

~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑞

Contradicción

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS

Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:

𝑝 𝑞 𝑟

3. 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑟 ⟷ ~𝑝

𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑟 ⟷ ~ 𝑝

Contingencia