deber de lógica matemática
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taller de logica matematica con problemas sobre operadores logicos y traducciones y tablas de verdadTRANSCRIPT
UNIDAD EDUCATIVA INTEGRAL BILINGUE
UNIDAD EDUCATIVA INTEGRAL BILINGUE
DEL PACFICO
AREA DE CIENCIAS EXACTASNOVENO AO DE EDUCACIN BSICADEBER DE MATEMTICA
Profesor: Egsdo. Manuel A. Arvalo Sandoval.
Fecha: Lunes 13 de abril del 2009.
1. Determine cules de los siguientes enunciados son proposiciones:a) Quito es una ciudad del Ecuador.
b) La manzana es una fruta.
c) El agua es indispensable para la vida.
d) El clima fro es ideal para sembrar duraznos.
e) Los libros de matemticas estn sobre la repisa.
f) Es hoy sbado?
g) Hoy es domingo
h) Prstame el lpiz.
i) La humanidad cuida el medio ambiente.
j) Los cuadrados son cuadrilteros.
k) Socorro.
l) El cndor es un mamfero.
m) Hoy es viernes!
n) Barcelona ser campen este ao.
o) La a es anterior a la b en las vocales.2. Indique cul de los siguientes enunciados es o no una proposicin:
a) 7415 es un nmero par.
b) Qu hora es?
c) Los nmeros divisibles para 8 son divisibles para 2.
d) Pare, por favor!
e) El atardecer en la playa es romntico.
f) La edad de Gloria es 17 aos.
g) Guayaquil es la capital econmica de Ecuador.
h) Galpagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.
i) Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de ao.
j) Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente.
k) Mi palabra se siente levantada por un caballo lrico que salta.
l) El mejor gobierno es el gobierna menos.m) El libro de matemtica es excelente.
n) Maana ser un da lluvioso.
o) Gracias, por ayudarme.
3. Indique cul de los siguientes enunciados no es una proposicin:
a) Hubo escasez de lluvias.b) Mi correo electrnico es [email protected]) 5 (3 + 4) = 36.
d) 3 es nmero par.
e) Turismo.
4. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:
a) Qu ests haciendo?
b) 3 x = 7.
c) Mrchate!
d) 3 + x > 7.
e) Neil Armstrong camin sobre la Luna.
5. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:
a) El sabor del color azul es dulce.
b) 314159 es un nmero primo.
c) x2 + 2x + 1 = 0.d) Disparen al ladrn.
e) La edad del universo es de unos 15 mil millones de aos.
6. Indique cul de los siguientes enunciados es una proposicin:
a) Las rosas me cautivan.
b) El amanecer es bello.
c) 4 es divisible para 2.
d) 45 + 18.
e) La Qumica es complicada.
7. De las siguientes expresiones determinar si es:
P.A = proposicin abierta.
P.C = proposicin cerrada.
P.S = proposicin simple.
P.M = proposicin molecular. ( ) ( ) El cuadrado tiene todos los lados iguales. ( ) ( ) Si el rectngulo es un cuadriltero entonces el cuadrado tambin. ( ) ( ) Ecuador est ubicado en frica.
( ) ( ) El Oro, Guayas, Azuay, Pichincha, son provincias del Ecuador. ( ) ( ) Pasaje, Arenillas y Machala pertenecen a la provincia de El Oro.8. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:a) 2 es par.
b) Los gatos son animales invertebrados.
c) El 25 de diciembre se celebra Navidad.
d) 1 Km. mide ms que 1100m.
e) El agua tiene ms tomos de hidrgeno que de oxgeno.
f) El hexaedro, es aquel que tiene sus lados iguales.
g) La luna es un satlite natural.
h) La Va Lctea est llena de estrellas.
i) Las piedras es un ejemplo de conjunto infinito.
j) Todo polgono tiene cinco lados.
k) 2 + 30 = 28.
l) La mariposa es un animal vertebrado.
m) Machala es la capital del mundo.n) Los nmeros enteros son positivos, negativos y el cero.
o) 7 (1 + 4) 31 = 4.9. Determinar cules de las siguientes proposiciones son compuestas:a) Todo tringulo equiltero tiene sus lados iguales y sus ngulos iguales.b) Cristbal Coln descubri Amrica.
c) La matemtica es muy interesante.
d) El alfabeto se compone de vocales y consonantes.
e) Si Pasaje pertenece a la provincia de El Oro, entonces Machala pertenece a la provincia de El Oro.
f) Pablo, Jos o Diego pertenecen al club de EUREKA.g) Mara Fernanda es muy atractiva.
h) Manuel Sebastin es demasiado inquieto.
i) La carpeta amarilla est llena de deberes, aportes, exmenes y trabajos.
j) Ecuador, Colombia y Chile son pases latinoamericanos.k) Barcelona y Emelec son dolos del astillero.
l) Si el teclado es parte de la computadora, entonces los parlantes tambin.m) Si (4 + 5) = 10 entonces (5 + 4) = 9.
n) Los nmeros primos son divisibles para la unidad y para si mismo.
o) Francisco es un buen estudiante.
10. Encuentre las proposiciones simples que componen los siguientes enunciados compuestos:a) Antonio es ingeniero o Jos es arquitecto.
b) El 3 es un nmero impar y es un nmero primo.
c) La lgica matemtica es fcil y le gusta a los estudiantes.
d) ngel lee un libro o una revista, pero no un peridico.
e) Siempre que los precios son bajos, los salarios son bajos.
f) Si estudio, no perder matemtica. Si juego ftbol, entonces no estudio. Pierdo matemticas. Por lo tanto jugu ftbol.g) Hace fro y est lloviendo o hace calor y no hay humedad.
h) 7 + 8 = 15 5 9 = 23.
i) No es el caso que Juan estudia matemtica y Manuel no aprende fsica.
j) 8 * 9 = 14 y 2 + 9 / 3 =5.k) La plata y el oro son metales.
l) Si hago los deberes, entonces saco una buena nota en la defensa.m) Los libros y los peridicos sirven para leer.
n) Juan es el mejor estudiante o Carlos es el peor indisciplinado.
o) Si s las tablas de la suma, entonces s multiplicar.
11. Dados los siguientes enunciados:
I: Disminuya la velocidad.
II: 10 8 = 1.
III: Mi banca es gris.
IV: Hola, Cmo ests?
es verdad que:
a) I y II son proposiciones.b) I y III son proposiciones.
c) I y IV son proposiciones.
d) II y III son proposiciones.
e) Todas son proposiciones.12. Cul de las siguientes alternativas es la negacin de Apruebo el ao?a) No repruebo el ao.
b) No es verdad que repruebo el ao.
c) Es falso que repruebo el ao.
d) No es cierto que repruebo el ao.
e) Ninguna respuesta es correcta.
13. Cul de las siguiente alternativas es la negacin de 2 + 4 = 5
a) 2 + 4 > 5
b) 2 + 4 < 5
c) No es verdad que 2 + 4 5
d) 2 + 4 5
e) Ninguna es correcta.
14. Sean las expresiones Pedro es mi amigo y Juan es valiente. La negacin de cada proposicin es:
a) Es falso que Pedro sea mi enemigo y Juan es cobarde
b) Pedro es mi enemigo y Juan no es cobardec) Pedro no es mi enemigo y Juan no es valiente
d) Pedro es mi enemigo y Juan es cobarde
e) No es verdad que Pedro es mi enemigo y Juan es cobarde
15. La negacin de la expresin Edison no es dbil es:
a) Edison es fuerte.
b) Edison es dbil.
c) Es falso que Edison sea dbil.
d) Es verdad que Edison sea fuerte.
e) Ninguna de las anteriores.
16. Sean las expresiones 2 es un nmero primo y 20 es divisible para 5. La negacin de cada proposicin es:
a) 2 no es nmero primo y 20 es divisible para 5.b) No es verdad que 2 no es nmero primo y 20 es divisible para 5.
c) No es verdad que 2 es nmero primo y 20 es divisible para 5.
d) No es cierto que 2 no es nmero primo y es falso que 20 sea divisible para 5.
e) Ninguna respuesta es correcta.
17. Dada la expresin p: 2 + 4 > 5, la alternativa verdadera es:a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores.
18. Sean las expresiones, p: La luna es satlite artificial y q: 10 es mltiplo de 2. Marque la alternativa correcta:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna es correcta.
19. Sea la proposicin, p: Salinas es un balneario de la costa ecuatoriana la alternativa INCORRECTA es:
a)
b) Si es posible darle un valor de verdad a s.
c)
d) s puede ser verdad o falsa.
20. Con las proposiciones, a: El Oro es provincia de la sierra ecuatoriana, b: 2 + 3 x 5 > 25 la alternativa correcta es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna es correcta.
21. Sean las proposiciones, r: El Ocano Atlntico baa nuestras costas ecuatorianas, y s: me quedo en casa la proposicin que siempre es falsa es:
a) Slo r
b) Slo s
c) R y s
d) Slo
e) Slo
22. Sean las proposiciones, p: Fausto es inteligente y q: Ana no es feliz. La expresin que representa es:a) Fausto es inteligente pero Ana no es feliz.
b) Fausto no es inteligente y Ana es feliz.
c) Fausto es inteligente y Ana es feliz.
d) Fausto no es inteligente tambin Ana no es feliz.
e) Ninguna es correcta.
23. Sean las proposiciones simples, i: Eres inteligente, p: Actas con prudencia. La traduccin al lenguaje formal de la proposicin Eres inteligente pero no eres prudente es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna es correcta.
24. Sean las proposiciones, c: 6 x 2 < 23, y d: La lgica es fcil. Entonces la forma proposicional es:
a) Siempre es verdad.
b) Puede ser verdad.
c) Siempre es falsa.
d) Puede ser falsa.
25. Dada las proposiciones, s: Estoy sano y c: Pedro es culpable. La expresin que representa es:
a) Estoy enfermo pero Pedro es culpable.
b) Estoy tan enfermo como Pedro es inocente.
c) Ni estoy sano ni Pedro es inocente.
d) Estoy sano y Pedro es inocente.
e) No estoy sano. Pedro es inocente.
26. Sean las proposiciones, e: Popeye come espinacas y d: Popeye es dbil. La expresin compuesta Popeye es tan fuerte como come espinacas, expresado en lenguaje formal es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
27. Sean las proposiciones, r: 4 2 > 2 y s: Alicia enfermar. Identifique cul de las siguientes proposiciones es falsa:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
28. Dadas las expresiones: e: El 5 es un divisor de 20 y 30 y f: El 4 es un nmero impar. La proposicin compuesta verdadera es:a)
b)
c)
d)
e)
29. Sean las expresiones, e: Aura estudia ingls y d: El hexgono es un polgono de 5 lados. Marque la alternativa falsa:
a)
b)
c)
d) Ninguna alternativa.
30. Dada las proposiciones: p: y q: 1 es un nmero primo. Entonces la alternativa correcta es:a)
b)
c)
d)
e)
31. Sean las proposiciones simples: a: Carlos es feliz y b: Carlos es casado. La expresin que representa es:
a) Carlos es infeliz o soltero.
b) Carlos no es feliz o soltero.
c) Carlos es feliz o casado.
d) Carlos es infeliz o casado.
e) Carlos ni es feliz ni es casado.
32. Sean las proposiciones simples:
m: El producto de dos nmeros impares es un nmero impar.
n: La suma de dos nmeros es mayor a cero.
La expresin que representa es:
a) El producto de dos nmeros impares es un nmero impar o La suma de dos nmeros es mayor a cero.
b) El producto de dos nmeros impares es un nmero par o La suma de dos nmeros es menor a cero.
c) El producto de dos nmeros impares es un nmero impar o La suma de dos nmeros es menor a cero.
d) El producto de dos nmeros impares es un nmero impar o La suma de dos nmeros es menor o igual a cero.
e) La suma de dos nmeros es menor o igual a cero o El producto de dos nmeros impares es un nmero impar.
33. Sean las proposiciones simples en los enteros:
r: La suma de dos nmeros impares es un nmero par.
t: El cuadrado de todo nmero es mayor a cero.
La alternativa correcta es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
34. Si la expresin: es verdadera, entonces es verdad la alternativa:a) ; ;
b) ; ;
c) ; ;
d) ; ; ;
e) Ninguna de las anteriores.
35. Dada las proposiciones en los nmeros naturales:a: El cuadrado de cualquier nmero siempre es positivo.
b: El producto de dos nmeros impares es un nmero impar. La alternativa correcta es:
Ninguna de las anteriores.
36. Sean las proposiciones; m:Marco es pobre, e: Enrique es feliz, a:Aura no es feliz. La traduccin al lenguaje formal de Marco es rico, pero Enrique o Aura son infelices es:
a)
b)
c)
d)
e)
37. Sean las proposiciones; y , entonces la alternativa correcta es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
38. Sean las expresiones atmicas: b: Los precios de la bolsa bajan. d: El desempleo aumenta.La expresin que representa, es:a) No es verdad que, los precios de la bolsa bajan o el desempleo disminuye.
b) No es cierto que, los precios de la bolsa bajan o el desempleo aumenta.
c) Es mentira que, los precios de la bolsa suben o el desempleo disminuye.
d) Es falso que, los precios de la bolsa suben o el desempleo aumenta.
e) Ninguna de las anteriores.39. Si la expresin es falsa, entonces es verdad la alternativa:
a) ; ;
b) ; ; ;
c) ; ;
d) ; ; ;
e) ; ;
40. Sean las proposiciones, y , entonces la alternativa falsa es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna.
41. Sean las expresiones proposicionales:s: El nmero es divisible para 6, y
r: El nmero es divisible para 3.
El valor de verdad de: El nmero es divisible para 6 puesto que es divisible para 3 es:
a) Siempre es falsa.
b) Siempre es verdad.
c) Puede ser falso.
d) Puede ser verdad.
e) No se puede saber su valor de verdad.
42. Sean las proposiciones:
He estudiado mucho
Me he preparado lo suficiente
No dar un mal examen
Mis padres estarn contentos
La traduccin al lenguaje simblico de:
Slo si doy un mal examen o mis padres estarn contentos, he estudiado mucho y me prepar lo suficiente es:a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
43. Sean las expresiones:
Retiro el dinero del banco.
Compro una casa.
Compro un carro. La traduccin al lenguaje comn de es:a) Basta que retire el dinero del banco para que compre un carro y una casa.
b) Cuando retire el dinero del banco comprar un carro o una casa.
c) Slo si retiro el dinero del banco compro un carro o una casa.
d) Ninguna de las anteriores.
44. Identifique, y en el parntesis escriba V si la expresin corresponde a la proposicin La presencia de Oxgeno es necesario para la combustin, caso contrario escriba F.
( ) Hay presencia de oxgeno, puesto que hay combustin.
( ) Basta que haya combustin para que haya oxgeno.
( ) Una condicin suficiente para la combustin es la presencia de oxgeno.
( ) Hay oxgeno porque hay combustin.
( ) Cada vez que haya combustin hay oxgeno.
( ) Slo si hay oxgeno hay combustin.( ) Ya que hay oxgeno hay combustin.
( ) Siempre que exista combustin hay oxgeno.
( ) Cuando hay oxgeno hay combustin.
( ) Si hay oxgeno hay combustin.
45. La traduccin al lenguaje formal de la proposicin: Realizas un buen examen porque eres tanto estudioso como dedicado. Siendo las proposiciones atmicas:
b: Realizas un buen examen.
d: Eres dedicado.
e: Eres estudioso. es:
a)
b)
c)
d)
e)
46. Considere las proposiciones:
d: Yo termin mi deber.
f: Hoy juego ftbol.
s: Hoy, el da est soleado.
La traduccin al lenguaje simblico de:
Es necesario que Hoy juegue ftbol para que si el da est soleado yo termine mi deber es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
47. La inversa de Siempre que este bien jugara) Si no estoy bien no juego.
b) Es necesario que no est bien para que no juegue.
c) Es suficiente que no juegue para que este mal.
d) No juego porque estoy bien.e) Juego ya que estoy mal.
48. La inversa de Si un nmero es par entonces el cuadrado del nmero es par es:
a) El cuadrado del nmero es impar a menos que el nmero sea par.
b) Basta que le cuadrado del nmero sea par para que el nmero sea par.
c) Slo si el cuadrado del nmero es impar para que el nmero sea impar.
d) Ninguna de las anteriores.
49. La recproca de Ningn estudiante es irresponsable es:
a) Si es responsable, entonces no es estudiante.
b) Si es responsable es estudiante.
c) Si es responsable no es estudiante.
d) Si una persona es responsable es estudiante.
e) Si es estudiante no es responsable.
Nota: Todo estudiante es responsable Ningn estudiante es irresponsable.
Operadores lgicos:
50. Dadas las siguientes proposiciones:
a: Elizabeth cumple con sus obligaciones.
b: Elizabeth aprueba el examen.
c: Elizabeth se va de vacaciones.
d: Elizabeth trabaja.
e: Elizabeth no come.
Traducir literalmente las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
51. Sean las proposiciones:
a: Como espinacas.
b: La lgica es fcil.
c: Me divierto con este deber.
Parafrasear las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
52. Considerando las proposiciones:
a: La informacin es correcta.
b: Existe un incremento en los costos de produccin.
c: El analista tiene un error de apreciacin.
Traduzca al lenguaje formal la proposicin: La informacin es correcta, solo si existe un incremento en los costos de produccin o el analista tiene un error de apreciacin.
53. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) Quito es capital de Argentina o Buenos Aires es capital de Ecuador.
b) 5 es menor que 10 y 8 no es un nmero primo.c)
54. Indique cul de las siguientes proposiciones es falsa:
a) Si entonces
b) Si entonces
c) Si entonces
d) Si entonces
e) Si entonces
55. Una recproca de la proposicin Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde es:
a) Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual.
b) Si Carlos llega impuntual, entonces se levanta tarde.
c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde.
d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde.
e) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde.
56. La traduccin en el lenguaje formal de la proposicin Si tu eres inteligente y no actas con prudencia, eres un ignorante en la materia, siendo las proposiciones:
m: T eres inteligente.
n: T actas con prudencia.
p: T eres un ignorante en la materia.
a)
b)
c)
d)
e)
57. Empleando tablas de verdad, identifique una contrarrecproca de la proposicin Siempre que tengo hambre y no tengo tiempo para comer, no resiento bien y no puedo estudiar.
a) Si no tengo tiempo para comer y tengo hambre, me siento bien y puedo estudiar.
b) Si no me siento bien ni puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo para comer.
c) Si me siento bien y puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo para comer.
d) Si no tengo hambre ni tengo tiempo para comer, me siento bien o puedo estudiar.
e) Si me siento bien o puedo estudiar, no tengo hambre o tengo tiempo para comer.Proposiciones simples y compuestas:58. Una traduccin al lenguaje formal de Guayaquil mejora su imagen si la Municipalidad realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles, siendo las proposiciones simples:
m: La Municipalidad realiza obras.
n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles.p : Guayaquil mejora su imagen.
es:
a) Verdadero
b) Falso
59. Considere las proposiciones simples:
a: Utilizo mis habilidades matemticas.
b: Resuelvo bien los ejercicios.
c: Hago un buen deber.
La traduccin de la proposicin compuesta Es necesario que utilice mis habilidades matemticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un buen deber, es
a) Verdadero
b) Falso
60. Una traduccin al lenguaje formal de Mis padres me compran un carro slo si me porto bien y apruebo este curso, siendo las proposiciones simples :
m: Mis padres me compran un carro.
n: Yo me porto bien.
p : Yo apruebo este curso.
es
a) Verdadero
b) Falso
61. Si se consideran las siguientes proposiciones simples:
m: Viajo al exterior.
n: Apruebo el curso de nivel cero.
p : Obtengo una beca.
Una traduccin al lenguaje formal de la proposicin compuesta Viajo al exterior slo si apruebo el curso de nivel cero y obtengo una beca, es:
a)
b)
c)
d)
e)
62. Sean las proposiciones simples:
a: Te gustan las matemticas.
b: Te gusta este deber.
Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje comn:
a)
b)
c)
d)
e)
Formas proposicionales:63. Identifique cul de las siguientes formas proposicionales NO es tautolgica:a)
b)
c)
d)
e)
64. Identifique cul de las siguientes formas proposicionales es tautolgica:
a)
b)
c)
d)
e)
65. Una expresin M, para que la forma proposicional sea tautolgica, es:a)
b)
c)
d)
e)
66. Identifique cul de las siguientes formas proposicionales NO es tautolgica:
a)
b)
c)
d)
e)
67. Sean p, q, r proposiciones, una de las siguientes proposiciones es falsa. Identifquela:
a)
b)
c)
d)
68. La expresin es equivalente a:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
69. Cul de las siguientes formas proposicionales es tautolgica?: a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores.
70. Dada la forma proposicional el conector lgico de para que L sea tautolgica es:
a)
b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores.
71. La expresin es equivalente a:
a)
b)
c)
d)
e)
72. Una proposicin lgicamente equivalente a es: a)
b)
c)
d)
e)
73. Cul de los siguientes razonamientos NO ES VILDO?a)
b)
c)
d)
e) Todas las anteriores son vlidas.
74. Si p es 5 + 6 = 11 y q denota 17 es un nmero impar, escribir las proposiciones siguientes en forma simblica: a) 5 + 6 = 11 o 17 es un nmero impar.
b) No es el caso que 5 + 6 11 y 17 no es un nmero impar.
c) 5 + 6 11 o 17 es un nmero impar.
d) 5 + 6 = 11 pero 17 no es un nmero impar.
e) 5 + 6 11 y 17 es un nmero impar.75. Si p sustituye la proposicin hay nmeros primos pares y q representa la proposicin todo nmero perfecto es par obtngase la traduccin de los siguientes esquemas proposicionales:a)
b)
c)
d)
e)
76. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones compuestas, si se sabe que p es verdadera, q es verdadera, r es falsa y s es falsa:a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Propiedades de los operadores:77. Empleando lgebra proposicional, determine si las siguientes formas proposicionales son tautologas, contradiccin o contingencia.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
78. Empleando lgebra proposicional, identifique cul de la siguientes formas proposicionales NO es tautolgica.
a)
b)
c)
d)
79. Empleando lgebra proposicional, identifique cul de la siguientes formas proposicionales NO es tautolgica.
a)
b)
c)
d)
e)
80. Considere las variables proposicionales p, q y r. Empleando lgebra proposicional, determine si la forma proposicional es tautologa, contradiccin o contingencia.81. Demuestre que la siguiente forma proposicional es tautolgica.
82. Empleando lgebra proposicional, determine si las siguientes formas proposicionales son tautologas, contradiccin o contingencia.
a)
b)
c)
d)
e)
83. Empleando lgebra proposicional, determine si las siguientes formas proposicionales son: tautologas, contradiccin o contingencia.
a)
b)
c)
d)
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