Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Licenciatura en Ingeniería Electromecánica

Laboratorio de Física III

Profesor: Leocadio Kantule

Laboratorio de Física n°1

Movimiento Armónico Simple

Elaborado por:

Mónica Miranda 4-774-1175

Grupo

IE-121(A)

Fecha

Lunes, 1 de agosto de 2014

Objetivos

Determinar la constante de un resorte. Determinar la relación entre el periodo y la masa en el movimiento armónico

simple para un sistema masa-resorte.

Descripción experimental

En este laboratorio se procedió a armar un dispositivo experimental, compuesto por una masa y un resorte, que permitió medir la fuerza aplicada a un resorte y el respectivo estiramiento que tenga éste. Primero se midió la masa del resorte, luego en la tabla n°1, se anotó los resultados obtenidos al medir cada masa utilizada, el valor del estiramiento en centímetros y luego de hacer los cálculos, la fuerza para cada masa.

En la segunda parte del laboratorio, con el mismo montaje que se presentará en la (figura 1), con una masa pequeña se estiró el resorte 5 mm, y se midió el tiempo que demora en realizar 20 oscilaciones completas; valores tabulados en la tabla n°2 junto a los respectivos periodos calculados.

Figura 1. Sistema masa-resorte.

Análisis indagatorio

1. ¿Qué condiciones son necesarias para producir el movimiento armónico simple en el sistema masa-resorte? ¿Será periódico este movimiento?

El movimiento armónico simple, sí es periódico, está descrito por una función sinodal, es necesaria la ausencia de fricción.

2. Si al sistema masa- resorte le aplicamos una fuerza extra a partir de su posición inicial de equilibrio, ¿qué le ocurre al sistema? ¿Qué tipo de movimiento se produce?

Si se aplica una fuerza extra al resorte a partir de su posición inicial, se obtendrá un movimiento armónico amortiguado.

3. ¿Qué magnitud física afecta el periodo de oscilación del resorte?

La magnitud física que afecta el periodo de oscilación del resorte es la fuerza gravitatoria.

Materiales

Masas de 100, 150, 200, 250, 300 y 350 gramos. Metro Aparato ley de Hooke Cronómetro Balanza Resorte

Cálculos y resultados.

Parte I.

El valor de la masa del resorte es de: 8,6 gramos. El valor de la F(N) se calcula así: F=mg donde g es la constante de aceleración

gravitacional terrestre (g= 9,8 m/s2). El valor de ∆x se obtiene restando la posición final menos la inicial del resorte

(largo del resorte = 4,1 cm). ∆ x=xf−xi.

El valor de k se obtiene, mediante la ecuación: F=k ∆ x, despejada : k=F∆ x

Tabla n°1

100 150 200 250 300 350m(g) 99,1 119,1 200 249,1 299,1 348,9x(cm) 7,3 8,9 10,9 12,6 14,6 16,6

∆x 3,2 4,8 6,8 8,5 10,5 12,5F(N) 0,971 1,46 1,96 2,44 2,93 3,42

k -0,30 -0,30 -0,29 -0,29 -0,28 -0,27

Para obtener el valor promedio de k, k=∑ ki

6=−0,29

Parte II.

El valor de la masa a utilizar: 50 gramos.

Para calcular el periodo se utiliza la fórmula: T= t¿v , donde t es el tiempo y #v

el número de oscilaciones. (20 oscilaciones).Tabla n°2

t(s)

7,6 7,78

7,81

7,18

7,04

7,01

7,25

7,45

7,23

7,38

7,69

7,13

6,90

6,75

7,30

T 0,38

0,39

0,39

0,36

0,35

0,35

0,36

0,37

0,36

0,37

0,38

0,36

0,34

0,34

0,37

Para obtener un tiempo promedio: t=∑ t

15 y para obtener el periodo promedio se

utiliza el mismo procedimiento: T=∑ T

15.

Otra forma de obtener el periodo: T=2π √ mk =2 π √ 0,2950

=0,47.

Análisis y recomendaciones

1. ¿Cómo determinó usted la constante de resorte?

El valor de k se obtiene, mediante la ecuación: F=k ∆ x, despejada: k=F∆ x

2. Anote el valor de la constante de resorte (incluyendo el error) en N/m: -0,29 ±0,01

3. Explique por qué no fue necesario conocer la masa del cuerpo colgante para determinar la constante de rigidez del resorte.

No fue necesario conocer la masa del cuerpo colgante para determinar la constante de rigidez del resorte por que el valor que condiciona a este es el estiramiento, el cual es independiente de la masa colgada.

4. Aplique teoría del error para calcular el periodo promedio de todos los ensayos y obtener el valor más probable del periodo del sistema.

Para calcular el periodo se utiliza la fórmula: T=∑ T

N, donde t es el tiempo y #v el

número de oscilaciones: T=∑ T

15=

5,4715

=0,36

Luego calculamos la desviación típica y obtenemos el error: 0,02

T=0,36±0,02

5. Aplique propagación del error para determinar el valor más probable de la masa del resorte usando la ecuación (1) y (2).

, donde A es T y B es k.

m=T2k

2π=¿5,98 g, m=m+ 1

3mR=52,87g

Lamasadel resorte esde 8,61±0,08

6. Calcule el error porcentual de la medida de la masa del resorte. Er=Error∗100=0,93%

7. Mencione tres posibles fuentes de error mientras realizaba este informe. Fallos en la observación de la medida de desplazamiento del resorte Error de calibración de balanzas Errores de cálculo, aritméticos entre otros.

Glosario

1. Constante de elasticidad: es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico.

2. Deformación de resorte: se da cuando éste se flexiona (comprime) y no vuelve a su longitud libre original.

3. Fuerza restauradora: es una fuerza que se opone a que un cuerpo o partícula salga de su reposo y deja de tener acción sobre el cuerpo o partícula hasta que el cuerpo queda en reposo.

4. Limite elástico: es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones.

5. Masa efectiva: es aquella masa que al ser sumada a la masa suspendida permite predecir correctamente el comportamiento del sistema.

6. Movimiento armónico: es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición.

7. Movimientos periódicos: es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.

8. Oscilación: una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema.

9. Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. 10. Resorte: operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin

sufrir de formación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido.

Conclusiones

El movimiento armónico simple es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Un movimiento armónico simple se origina siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud x de su posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al desplazamiento x.

La constante de elasticidad del resorte es completamente independiente de su masa y de la masa que se cuelgue a él.

Referencias bibliográficas

Movimiento Armónico Simple: http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/mas.htm

Serway Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Séptima edición.