VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN

OBJETIVO

Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

OBJETIVO

Tener una idea, experimentalmente, de cómo obtener la velocidad instantánea a partir de la velocidad media.

Entender el proceso experimental de límite. Obtener la velocidad instantánea, en un punto determinado,

de un móvil que realiza movimiento rectilíneo.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO

La Mecánica, la más antigua de las ciencias físicas, es el estudio del movimiento de los cuerpos.Cuando describimos el movimiento nos ocupamos de la parte de la mecánica que se llama Cinemática.

CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA

Un objeto real puede girar al ir moviéndose, análogamente un cuerpo puede vibrar al ir moviéndose. Estas complicaciones se pueden evitar considerando el movimiento de un cuerpo muy pequeño llamado partícula. Matemáticamente, una partícula se considera como un punto, como un objeto sin tamaño, de manera que no hay que hacer consideraciones de rotación ni de vibración.

VELOCIDAD MEDIA

La velocidad de una partícula es la rapidez con la que cambia de posición

al transcurrir el tiempo. La posición de una partícula en un cierto marco de referencia está dada por un vector de posición trazada desde el origen de dicho marco a la partícula.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Supongamos que una partícula se está moviendo de tal manera que su velocidad media, medida en un gran número de intervalos de tiempos diferentes, no resulta constante. Se dice que esta partícula se mueve con velocidad variable.

MATERIALES E INSTRUMENTOS

Materiales e instrumentos Cantidad

Rueda de Maxwell 01

Cronómetro 03

Regla patrón 01

Accesorios del soporte universal 01 juego

PROCEDIMIENTO

1. Instale el sistema mostrado en la fig. 1. Las dos varillas paralelas deben nivelarse de tal manera que la rueda no se desvíe a los

costados .Procurar que la rueda rote sin resbalar con tal fin darle la inclinación adecuada.

2. Divida el tramo AB y determínese C como indica la fig.2.a continuación divida también los tramos AC y CB en cuatro partes iguales cada uno.

3. Medir las distancias AC, A1C, A2C, A3C; igualmente CB, C1B, C2B, C3B.

4. Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar siempre los tiempos que tarda en recorrer las distancias encontradas.

5. Repita los pasos anteriores para una inclinación diferente.

DATOS EXPERIMENTALES (EJEMPLO)

RESULTADOS

1. Hacer una grafica de las velocidades medias obtenidas en la tabla 1 y 2 en función de los intervalos de tiempo.

Caso 1. (Método: Hoja de cálculo Excel)

Caso 2. (Método: Hoja de cálculo Excel)

2. Este proceso se sigue para encontrar la velocidad instantánea en C considerando los puntos a la izquierda y ala derecha. Se obtiene la velocidad media correspondiente a los intervalos entre AC y a los de CB.

Caso 1.

De A hasta C

Desde C hasta B

Luego remplazando los dados en:

Caso 2. (Mayor inclinación)

De A hasta C

Desde C hasta B

Luego remplazando los dados en:

3. Determine el error en la determinación de la rapidez instantánea.

Caso 1.

Caso 2.

4. Relacione la velocidad instantánea en el punto C para diferentes inclinaciones.

Según los resultados con menor pendiente Vc es menor, mientras que con mayor pendiente Vc es mayor, entonces:

ACELERACIÓN

OBJETIVOS:

Identificarás los cambios en la posición y en la velocidad en los objetos uniformemente acelerados.

Calcularás la velocidad, el desplazamiento o la aceleración de un objeto uniformemente acelerado.

El concepto aceleración, no tiene que ver con ir moviéndose rápido.  Es un concepto que en muchas ocasiones ha sido mal utilizado en la vida real, sin embargo, su significado en física es muy diferente.  Es muy común escuchar que se utiliza este concepto para indicar que un objeto se mueve a gran velocidad lo cual es incorrecto.  El concepto aceleración se refiere al cambio en la velocidad de un objeto. Siempre que un objeto cambia su velocidad, en términos de su magnitud o dirección, decimos que está acelerando. 

La aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la aceleración se refiere a cuán rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Por ejemplo, un objeto que parte de reposo y alcanza una velocidad de 20 km/h, ha acelerado.  Sin embargo, si a un objeto le toma cuatro segundos en alcanzar la velocidad de 20 km/h, tendrá mayor aceleración que otro objeto al que le tome seis segundos en alcanzar tal velocidad.

Definimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual ocurre el cambio. El cambio en la velocidad (ΔV) es igual a la diferencia entre la velocidad final (Vf)y la velocidad inicial (Vi). Esto es: 

Por lo tanto definimos la aceleración matemáticamente como:

 

De la ecuación surge la posibilidad de que la aceleración sea positiva o negativa. La aceleración resulta ser positiva si el objeto aumentara su velocidad. Cuando el objeto aumenta la velocidad, entonces la  velocidad  final sería mayor que la inicial por lo que al restarlas para determinar la diferencia, la misma sería positiva. Por el contrario, si el objeto disminuye lavelocidad, entonces la aceleración sería negativa.

La velocidad final sería menor que la inicial y por tanto la diferencia entre ambas sería negativa. En ambos casos, si la velocidad aumenta o disminuye, decimos que el objeto está acelerado. Sin embargo es muy común utilizar la palabra desaceleración para referirnos a la aceleración negativa. 

El signo de la aceleración indica la dirección de la misma. Una aceleración positiva indica que la

aceleración es en dirección al movimiento del objeto. La aceleración negativa indica que la misma es en dirección opuesta al movimiento del objeto. En próximas lecciones profundizaremos más en este aspecto.  

Si ocurriera que la velocidad final y la inicial son iguales, entonces la aceleración sería igual a cero. Para que la velocidad final y la inicial sean iguales, el objeto tendría que moverse con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos que se mueven con velocidad constante tienen una aceleración igual a cero.

Ahora, imagina un auto que se mueve alrededor de una pista circular. Si el chófer mantiene el velocímetro, digamos que en 20 mph, el auto se estaría moviendo con rapidez constante; pero su velocidad no lo sería. Recuerda que aceleración se refiere a un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad. Si el auto se mueve en una pista circular, la dirección de la velocidad cambia constantemente con la posición del auto en la pista. Por tal motivo, decimos que aunque la magnitud de la velocidad sea constante (la rapidez), la dirección de la velocidad no lo es. Por tanto, el auto estaría acelerando. La unidad para medir la aceleración según el Sistema Internacional de Medidas es el metro por segundo cuadrado (m/s²). Recuerda que el cambio en la velocidad se mide en m/s y al dividir esta unidad por el tiempo en segundos resulta (m/s)/s o m/s². 

  Cuando conocemos la aceleración de un objeto, y esta es uniforme, podemos determinar su velocidad al cabo de un intervalo de tiempo. Para ello, resolveremos la ecuación de la definición de aceleración para la velocidad final.

 Si

Esta ecuación puede ser escrita así también:

    

En la pasada lección discutimos que para un objeto que se mueve con velocidad constante (a = 0), la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una línea recta, como lo muestra la figura de la derecha.  Observa el diagrama de puntos que aparece en la parte izquierda de la gráfica.  Se puede observar que la distancia entre ellos es muy similar.  

         

Si por el contrario el objeto se mueve con aceleración uniforme distinta de cero, entonces la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una parábola.Ese es el caso de la imagen de la derecha.  En esta puedes observar que la distancia entre los puntos va aumentando más cada vez y por lo que esa distancia no es uniforme.

En este caso, el objeto se aleja del origen aumentando la velocidad uniformemente. El aumento uniforme en la velocidad, hace que el objeto recorra mayor distancia por unidad de tiempo según se aleja. Por ello, la gráfica resulta ser una parabólica. Observa que el cambio en la posición al principio es pequeño y el mismo va aumentando según pasa el tiempo.  Si determinamos la velocidad instantánea del objeto cada segundo, observaríamos un aumento proporcional en la misma. Por lo que la gráfica de velocidad versus tiempo sería una lineal con la pendiente igual a la aceleración.  Puedes repasar estos conceptos en la unidad de Análisis gráfico del movimiento.

GRÁFICAS:

ECUACIONES DE MRUV

CONCLUSIONES

EXPERIMENTO Nro. 1:

El cálculo de la velocidad instantánea utilizando las velocidades medias respecto a un punto de un determinado tramo (Movimiento

Rectilíneo). Se basa en el concepto límite Vi= limΔt→ 0

ΔxΔt

, ya que toma

como referencia los puntos que cortan el eje “y” al momento de hacer las gráficas Velocidad media vs. Tiempo.

La velocidad instantánea calculada experimentalmente representa una cantidad aproximada ya que no necesariamente la gráfica del tramo AC coincide con la gráfica del tramo CB en un punto del eje “y”. Por lo cual se deberá considerar una cota de error

EXPERIMENTO Nro. 2:

Para el cálculo de la aceleración instantánea se utiliza la el procedimiento que nos permita calcular las velocidades instantáneas previamente para poder bosquejar una gráfica, siendo la aceleración instantánea la pendiente de dicha gráfica.

CONCLUSIONES DE VELOCIDAD

Experimentalmente no se puede calcular la velocidad instantánea, por lo que es necesario ayudarse de la velocidad media.

Notamos que mediante una gráfica podemos tender a un límite determinado. En el caso de la velocidad instantánea, se obtiene cuando la recta de la velocidad media en función del tiempo corta el eje de la velocidad media ().

CONCLUSIONES DE ACELERACION

Los resultados obtuvimos son considerablemente aceptados ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es el que representa la dispersión en los datos obtenidos comparados con los experimentalesEste factor tiempo se puede mejorar considerablemente al tener un equipo sofisticado para medirlo, siempre se obtendrá error experimental pero en menor escala.También se puede mejorar escogiendo debidamente el local en que se va a realizar el experimento así la gravedad y otros factores que afecten experimento disminuirán considerablemente.

BIBLIOGRAFÍA

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MacGill&Wilton King Michel Valero Física Fundamental Vol.-1 Alonso –Finn Física Vol.-1 Sears –Zemansky –Young Física Universitaria