INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

PROPIEDADES

1ra. | x | < a ; si y sólo si a > 0 y −a < x < a

−a a

| x | ≤ a ; si y sólo si a > 0 y −a ≤ x ≤ a

−a a

Ejemplo.- Analizar: | x | < 2

−2 2

Ejemplo.- Analizar: | x | ≤ 5

−5 5

Dado que 2 > 0 entonces: −2 < x < 2

Dado que 5>0 entonces: −5 ≤ x ≤ 5

2da. | x | > a ; si y sólo si x < −a ó x > a

| x | ≥ a ; si y sólo si x ≤ −a ó x ≥ a

−∞ – a a ∞

−∞ – a a ∞

Ejemplo.- Analizar: | x | > 2

Ejemplo.- Analizar: | x | ≥ 6

−∞ – 2 2 ∞

−∞ – 6 6 ∞

Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que:

x < −(2) ó x > 2 → x < -2 ó x > 2

x ≤ −6 ó x ≥ 6

Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que:

Ejemplo N°4 Resolver 96x ≤−

Resolución:

96x ≤− – 9 ≤ x – 6 ≤ 9

– 3 ≤ x ≤ 15

x ∈ [– 3; 15 ]

– 3 15

Ejemplo N°5 Resolver 104x >−

Resolución:

104x >− x – 4 < – 10 ó x – 4 > 10

x < – 6 ó x > 14

−∞ – 6 14 ∞

x ∈ ⟨– ∞; – 6⟩ ∪ ⟨14; ∞ ⟩