guia 3 - geometria

7/23/2019 Guia 3 - Geometria

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1

Estimados Alumnos:

Pongo en sus manos esta recopilacin de ejercicios que he usado y otros nuevos para que

ejerciten el eje temtico de GEOMETRA, que corresponde al 30% de la PSU, eje que para

muchos resulta complejo, por tanto tendrn una batera de 401 ejercicios de nivel PSU y algo

ms. Creo no haber dejado materia alguna fuera de este material, por tanto imagino nada les

resultar novedoso en la PSU al respecto de geometra.

Debo dejar constancia que la motivacin principal de este es ayudar de mejor forma a los

alumnos del Liceo Nacional, que por la realidad del ao no han tenido una formacin regular y

por tanto me naci esta manera de ayudarles a competir de mejor forma con todos aquellos que

han tenido un ao normal. Obviamente este material me nace compartirlo con todos aquellos que

se estn preparando para el ingreso a la universidad, y para m el hecho de que alguno lo utilice

es el mejor pago a este trabajo.

A mis alumnos particulares las gracias por haberme indicado su falencias, las cuales son las

de la gran mayora por tanto orientaron la confeccin de este, agradezco la ayuda de ellos en la

confeccin de las respuestas y las correcciones en los ejercicios que ahora ustedes disponen.Como ellos tambin lo usarn, es que inclu ejercicios nuevos, entretenidos y desafiantes, por

tanto no me cabe duda que ser un material de apoyo importante en la preparacin de ellos y

ustedes.

Debo agradecer de manera especial a David Painequeo,con quien disfrute mucho tiempo

hablando y ejercitando geometra, que en la actualidad no hemos podido encontrarnos para seguir

gozando de esta parte de las matemticas que nos gusta en demasa. Para ti en parte es parte de

este trabajo David.

Finalmente agradezco a mi pequea, SAVANE, quien me acompaa siempre indicndome

que no puedo olvidar a muchos nios que pretenden llegar lejos y entrar a estudiar las carrerasque anhelan. Ella es la que me empuja a hacer distintas cosas por el mejor entendimiento de las

matemticas, por tanto es a quien debo agradecer todo lo que hago por mejorar el nivel de la

ciencia, mi querida matemtica.

Bueno, dejo en sus manos este material que me tuvo un buen tiempo entretenido en esta

parte de las matemticas que me encanta, sin ms dejo en sus manos 401 ejercicios para que lo

disfruten resolvindolos como yo me entretuve hacindolos.

Sixto Mauln y Savane Emegu

2011


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2

L1

L2

134

x

L1

L2

134

x

O A

B

C

R

T

J K

L

45

Gua Ejercicios N 3

Geometra

1. En la figura N 1, L1// L2, Cunto mide x?

A) 46B) 66C) 56D) 134 fig. 1E) 67

2. En un tringulo issceles el ngulo interior distinto mide 40, entonces uno de los ngulosde igual medida, mide

A) 40B) 50C) 60D) 70E) 140

3. En la figura 2, OR y OT son bisectrices de los ngulos AOB y BOC respectivamente, si elngulo TOC mide 10 y el ngulo ROB mide 25, entonces el ngulo AOT mide

A) 35

B) 45

C) 50

D) 60 fig. 2

E) 70

4. En la figura 3, el tringulo JKL es issceles de base LJ, cunto mide el ngulo KLJ?

A) 22,5B) 25

C) 35D) 45 fig. 3E) 135


3/108

3

r

s

30

80

x

50

x

4m

3mm

A B

C D

3x - 10

2x

L1

L2

5. En la figura 4, r // s, cunto mide el ngulo x?

A) 160B) 130C) 110D) 100 fig. 4

E)

80

6. Cul es la medida del ngulo x en trminos de m, en la figura 5?

A) mB) 2mC) 3mD) 8m fig. 5E) No se puede determinar

7. En la figura 6, AB // CD, si el ngulo CDB = 150 y el ngulo ABC = 25, entonces cuntomide el ngulo DBC?

A) 30B) 25C) 15D) 5 fig. 6

E)

0

8. Si L1// L2, entonces cunto mide x en la figura 7?

A) 16B) 20C) 30D) 45 fig. 7E) 100


4/108

4

A B

C

p 2p

A B

C

m

2m

A B

D

C

CB

A

E

D

30

80

9. El tringulo ADC de la figura 8 es issceles de base AD. La medida del ngulo BAD es 12 yel ngulo ABC mide 20, cunto mide el ngulo BCA?

A) 32B) 36C) 106

D)

116 fig. 8E) 132

10. En la figura 9, ED // BC, Cunto mide el ngulo AED?

A) 45B) 65C) 70D) 100 fig. 9E) 110

11. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto del tringulo ABC

de la figura 10?

I) El tringulo ABC es issceles.II) Si p = 60, entonces es equiltero.

III) Si 2p = 90, entonces el rea del tringulo es2CB

2.

A) Slo IB) Slo I y II

C) Slo II y III

D) Todas fig. 10

E) Ninguna

12. El tringulo ABC de la figura es issceles de base AB (BC = CA), luego m =

A) 18

B) 30

C) 36D) 72 fig. 11

E) 108


5/108

5

P A

TO

M

EL

N

A B

C

D

E

F

13. Cuntos tringulo hay en la figura 12?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) ms de 6 fig. 12

14. En la figura 13, PATO es un cuadrado de rea 20 cm2. Los puntos L, E y N son puntos

medios de OM, MT y TO, luego el rea achurada mide

A) 0,125 cm2

B) 1,25 cm2

C) 2 cm2

D) 4 cm2 fig. 13

E) 8 cm

2

15. Con cul(es) de las siguientes informaciones se puede construir un tringulo?

I) Si se conocen sus tres ngulos interiores.

II) Si se conocen sus tres lados.

III) si se conocen dos de sus lados y el ngulo que forman dichos lados.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo II y III

D) Slo I y IID) I, II y III

16. En la figura 14, los ngulo CAB y ABC miden 70 y 40, si AD es altura y CE bisectriz,

entonces la medida del ngulo DFE es

A) 125

B) 115

C) 55

D) 35 fig. 14

E) 20


6/108

6

2y

y-10

x+30

AO

B

P

L1 L2

L3

L4

110

x

17. En la figura 15, un paraleleppedo recto de base cuadrada (sombreadas) se ha extendido

en el plano, si el lado del cuadrado es 4 cm. y los largos de los rectngulos miden el doble

del lado del cuadrado, entonces el volumen del paraleleppedo es

A) 160 cm3

B) 128 cm3

C) 120 cm3

D) 64 cm3 fig. 15

E) 32 cm3

18. En un heptgono (polgono de 7 lados), cuntas diagonales se puede trazar desde un

vrtice?

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

19. Si OP es bisectriz de AOB (figura 16), entonces x =

A) 40

B) 30

C) 20

D) 10 fig. 16

E) 5

20. En la figura 17, L1// L2y L3// L4, luego la medida de x es

A) 10

B) 50

C) 70

D) 110 fig. 17

E) 170


7/108

7

120

B C

A

E

F

21. Las medidas de dos lados de un tringulo son 12 cm y 13 cm, si el tercer lado tiene como

medida un nmero entero, cuntos tringulos se pueden construir?

A) ningunoB) 23C) 24D) 25

E) 26

22. En el tringulo de la figura 18, AF y CE son bisectrices de los ngulos respectivos, Cunto

mide el ngulo ABC?

A) 45

B) 50

C) 60

D)

80 fig. 18

E) 100

23. Cunto mide el ngulo que excede a su suplemento en 66?

A) 66B) 123C) 133D) 132E) 144

24. En la figura 19, cunto mide el ngulo ADC?

A) 163B) 153C) 88D) 75 fig. 19E) 60

25. Si los radios de los crculos son 10 cm. y 5 cm., entonces cul es el rea de la figura

sombreada (figura 20)?

A) 25 cm2

B) 75 cm2

C) 100 cm2

D) 125 cm2 fig. 20

E) 175 cm2

10 cm

5 cm

20

85

72

20A

D

C

B


8/108

8

A M P B

O

P

A

B

x+30

y-10

2y

A B C D

EF

x

r

s

70

4x3x

y

26. En la figura 21, M es el punto medio del segmento AB y P es un punto cualquiera entre M y

B, Cul de las siguientes relaciones es correcta?

A) MP = PBB) AM = 2PB

C) PM =PA PB

2

fig. 21

D) MP =AB

2

E) BP = 2MP

27. OP es bisectriz del ngulo AOB de la figura 22, cunto mide y?

A) 10B) 20C) 30D) 50 fig. 22

E) 60

28. En la figura 23; AB = BF = FA y CD = DE, Cunto mide el ngulo x?

A) 45B) 60C) 75D) 105 fig.23E) 115

29. Las rectas r y s son paralelas, figura 24, luego y =

A) 150B) 120C) 30D) 10 fig. 24E) 7


9/108

9

A B

C D

E

A L

TOI

40

A B

C

D

x

30. El tringulo ABC de la figura 25 es issceles de base AB, CD es paralelo a AB y AD es

bisectriz del ngulo CAB, luego cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) AC = CDII) CE = EBIII) AD BC

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Todas fig. 25

31. En el rectngulo ALTI de la figura 26 se ha inscrito el trapecio ALTO, si el largo del

rectngulo es el triple de su ancho y AI = IO, entonces, qu parte del rea del rectngulo

es el rea del trapecio?

A)

la mitadB) los dos terciosC) los tres cuartosD) los cinco sextos fig. 26E) los cinco octavos

32. En el tringulo ABC de la figura 27, las lneas punteadas son bisectrices de los ngulos

respectivos, cunto mide x?

A) 40

B) 30

C) 20

D) 10

E) No se puede determinar fig. 27

33. Un tabln de 3,2 metros se divide en tres trozas que estn en razn 1 : 3 : 4. Cunto

mide cada trozo?

A) 40 cm. 100 cm. 100 cm.

B) 40 cm. 120 cm. 160 cm.

C) 60 cm. 120 cm. 140 cm.

D) 80 cm. 100 cm. 140 cm.

E) 10 cm. 30 cm. 40 cm.


10/108

10

U P

A

M

L

30

15

P Q

R

MN

34. Al trazar la altura en un tringulo equiltero el menor ngulo que se forma mide

A) 20B) 30C) 60D) 90E) 120

35. En el tringulo UPA se han trazado las alturas AM y AL, figura 28, cunto mide el ngulo

APL?

A) 10B) 15C) 30D) 45 fig. 28E) 75

36. En la figura anterior (figura 1), cunto mide el mayor ngulo formado por las alturas AM yPL?

A) 30B) 60C) 120D) 145E) 150

37. En el tringulo PQR de la figura 29, se han dibujado las bisectrices PM y QN si los ngulos

PQR y QRP miden 50 y 60 respectivamente. Cunto mide el ngulo QPM?

A) 35B) 40C) 45D) 50 fig. 29E) 55

38. En la figura 2, cunto mide el ngulo PMR?

A) 75

B) 85C) 95D) 105E) 135


11/108


12/108

12

A B

C E

D

44. Si dos ngulos exteriores de un tringulo miden cada uno 135, entonces el tringulo es

A) IsscelesB) Rectngulo isscelesC) EscalenoD) ObtusnguloE) Acutngulo issceles

45. El tringulo ABC de la figura 32 es issceles de base CA, AE y BE son bisectrices de los

ngulos BAC y DBC respectivamente, si el ngulo ABC mide 80, entonces cul(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AB = BEII) BEA 25

III) DBE 50

A) Slo I

B)

Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) Todas fig. 32

46. En un tringulo rectngulo es falsoque

A) La hipotenusa se opone al ngulo rectoB) Un cateto mide menos que la hipotenusaC) La suma de las medidas de los catetos es mayor que la hipotenusaD) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la resta de los cuadrados de los catetosE) La mitad de la hipotenusa es igual a uno de los catetos

47. El paralelogramo que no es rectngulo ni rombo es

A) cuadradoB) romboideC) trapecioD) trapezoideE) deltoide

48. Si en un tringulo las medidas de dos sus lados son; 3 cm y 5 cm, entonces el tercer lado

nopuede medir

A) 4 cm.B) 5 cm.C) 6 cm.D) 7 cm.E) 9 cm.


13/108


14/108

14

L1

L2

20

120

x

A B

C

D

E

T

50

70

A L

TO

R

E

53. Cul de las siguientes figuras corresponde a una traslacin de la figura original?

A) B) C) D) D)

54. En la figura 35. L1// L2, luego x =

A) 80

B) 90

C) 100

D) 110 fig. 35

E) 120

55. Los tringulos ABC y ADE son congruentes, si el ngulo BAE mide 90, entonces el ngulo

TAB mide

A) 20

B) 30C) 45

D) 60 fig. 36

E) 80

56. ALTO es rectngulo y los tringulo ARE y TER son equilteros congruentes, luego cul(es)

de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? (figura 37)

I) ARTE es rombo

II) LRT 60

III) OAE LTR

A) Slo I

B) Slo I y II fig. 37

C) Slo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna


15/108

15

A B

C

D

E

F

L U

NAZ

T

L1

L2

L3

49

x

57. El tringulo ABC es equiltero y se a rotado respecto del vrtice C como lo muestra la

figura 38 de manera que CE es perpendicular a AB, luego es falsoque:

A) DE es perpendicular a AC

B) El ngulo ACD mide 30

C) CD = AB

D) DF = FE fig. 38

E) Todas son falsas

58. En la figura 39, LUNA es cuadrado y LUZ es un tringulo equiltero, cunto mide el ngulo

TZU?

A) 15

B)

30C) 45

D) 75


59. En la figura 41. L3es bisectriz del ngulo obtuso formado por las rectas L1y L2, cunto

mide el ngulo x?

A) 96

B) 98C) 84D) 82E) 49 fig. 41

60. En la figura 42, AOC + BOD = 230, luego el COB mide:

A) 30

B) 50

C) 70

D) 90

E) Falta informacin fig. 42

CB

O AD


16/108


17/108

17

Y U

T

IN

G

65. En la figura 47, YUIN es cuadrado, los tringulo UTI y NGY son rectngulos issceles, si los

ngulos en T y G son rectos, entonces cul(es) de las siguientes aseveraciones es(son)

falsa(s)?

I) GY // UN // TI

II) UNGY y NUTI son trapecios rectngulos

III) GT = 2YU

A) Slo I

B) Slo II y III

C) Slo III

D) I, II y III fig. 47

E) ninguna

66. En un tringulo ABC, A = 40, B = 80 y C = 60, luego es verdadero

A) CA > AB > BC

B) CA > BC > ABC) BA > CA > BC

D) BA > BC > CA

E) BC > CA > AB

67. En un tringulo los ngulos exteriores estn en razn 2 : 3 : 4, entonces qu tipo de

tringulo es?

A) equiltero

B) issceles

C) acutngulo

D) rectnguloE) obtusngulo

68. Cul de los siguientes cuadrilteros tiene sus diagonales distintas perpendiculares y se

dimidian (dividirse en dos partes iguales)?

A) cuadrado

B) rectngulo

C) rombo

D) romboide

E) deltoide (trapezoide simtrico)


18/108


19/108

19

1

2

3

4

x

73. Al respecto del tringulo equiltero se afirma que:

I) Tiene 3 ejes de simetra.II) No tiene simetra central.III) Al rotarlo 120 con respecto al ortocentro, coincide con la figura original.

De estas afirmaciones es(son) verdadera(s)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

74. En un mismo tringulo se han trazado las transversales de gravedad y las medianas, si el

rea del tringulo formado por las tres medianas es a, luego el rea de uno de los 6

tringulos que se forman al trazar las transversales es

A) aB)

2a

3

C)3

a4

D)a

2

E) 3a

75. Al unir los puntos medios de un rombo se forma un cuadriltero, cul de las siguientes

afirmaciones es la ms precisa al respecto de dicho cuadriltero?

A) es un romboB) es un rectnguloC) es un paralelogramoD) es un cuadradoE) es un romboide

76. La figura 50 representa una sucesin de tringulos rectngulos, luego x =

A) 30

B) 5

C) 2 6

D) 20

E) 10 fig. 50


20/108

20

100

40

x

A B

C

D

3

4

1

C D

E

A B

L1

L2

105

130

A B

C

77. Cunto mide el ngulo x (figura 51), si las rectas horizontales son paralelas?

A) 120

B) 130

C) 140

D) 150

E) 160 fig. 51

78. El cuadriltero de la figura 52, tiene dos ngulos rectos, en los vrtices B y D, cul es el

rea de ABCD?

A) 8

B) 6 6

C) 8,5

D) 17

E) 12 2 6 fig. 52

79. En la figura 53, L1// L2, si CD = AB, entonces es siempre verdadero que

A) AD BC

B) AC BD

C) AE EC

D) BC ED

E) AD BC fig. 53

80. Desde las 14:30 a las 14:50, el ngulo descrito por el horario de un reloj anlogo es (no

considerando el sentido de rotacin)

A) 5B) 10C) 15D) 20E) 25

81. Cunto mide el ngulo CAB de la figura 54?

A) 45B) 55C) 135D) 125E) 235 fig. 54


21/108

21

6020

A B

C

D

E

A B

C

M N

P

B C

A

D

E

82. En el tringulo ABC de la figura 55, se han dibujado la altura CD y la bisectriz AE, luego el

ACB

A) 30

B) 40

C) 70

D) 80

E) 100 fig. 55

83. Los tringulos ABC y MNP de la figura 56 son congruentes, cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AC = MP

II) ABC NPM III) CAB PMN

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III fig. 56

84. Los tringulos de la figura 57, son issceles con AB = AC = BD, si BD AC entonces los

ngulos ACB y ADB suman

A) 115

B) 120

C) 130

D) 135

E) no tiene solucin nica fig. 57


22/108


23/108


24/108

24

110

x

O

A B

E

C D

136

122

94. En la circunferencia de la figura 65, O es centro, cunto mide el ngulo x?

A) 125B) 110C) 70D) 65

E) 55 fig. 65

95. En qu razn estn las reas de dos crculos, si sus radios son 5 cm y 10 cm?

A) 1 : 2B) 1 : 4C) 2 : 3D) 1 : 25E) 5 : 15

96. La altura de un cono es igual al radio de la base, luego el ngulo del sector circular que

corresponde al manto del cono es

A) 45B) 90C) ObtusoD) ExtendidoE) Cncavo

97. En la figura N 66, AB // CD, luego mide

A) 122B) 112C) 102D) 78 fig. 66E) 58

98. Tres rectas concurrentes (las tres se intersectan en el mismo punto) forman 6 ngulos

consecutivos, si dos de ellos miden 18 y 52, qu medida no corresponde a uno de los

ngulos que genera la figura?

A) 110B) 128C) 144D) 162E) 70


25/108

25

B Z Y C

X

A

W

L1 L2

99. El rectngulo ZYXW de la figura 67, esta inscrito en el tringulo ABC. Si BWZ = 22 y

CXY = 65, entonces BAC =

A) 87B) 82C) 90D) 93 fig. 67

E) 97

100. En la figura 68, las rectas L1y L2son paralelas, separadas dunidades, si la flecha se reflej

primero con respecto a L1y luego se reflej con respecto a L2, entonces las dos reflexiones

sucesivas corresponde a

A) Una traslacin de dunidadesB) Una rotacin de -180

C) Una traslacin de 2dunidadesD) Una traslacin de 3dunidadesE) Una rotacin de 180

fig. 68

101. En la figura 69, se muestra un adminculo mecnico en cual aparecen tres discos tangentes

exteriores unidos por sus centros mediante una barra fija, la rotacin de uno de ellos se

transmite totalmente al otro (no resbalan), los dimetros de los discos son; 6 cm, 8 cm y

10 cm, si el disco menor se gira en el sentido de la flecha 120, considerando el sentido de

rotacin, el disco mayor gira

A) -120

B) -90

C) -72

D) 72 fig. 69

E) 90


26/108


27/108

27

E D C

BA

F

x

y

a

b

c

d

L1 L2 L3

106. En la figura 74, la medida del aes:

A) 6,25B) 1,666C) 6D) 16,666E) 3,25 fig. 74

107. Un mtodo para encontrar la altura de un objeto es colocar un espejo en el suelo y

despus situarse de manera que la parte ms alta del objeto pueda verse en el espejo.

Qu altura tiene una torre si una persona de 150 cm de altura observa la parte superior

de la torre cuando el espejo esta a 6 m de la torre y la persona esta a 120 cm del espejo?

A) 75 mB) 7,5 mC) 4,8 mD) 3 mE) 2 m.

108. En la figura 75, ABCD es paralelogramo, si E esta en la prolongacin de CD, entonces,

es(son) falsa(s)las siguientes afirmaciones,

I) ABF es semejante al DEF

II) EFD es semejante al EBC

III) ABF es semejante al EBC

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y II fig. 75D) Solo II y IIIE) Slo III

109. En la figura 76, L1// L2// L3, luego x + y =

A)bd

ac

B) db

ca

C)d

c fig. 76

D)d

c

E)cd

adbc 22

45 45

5 3

10

a


28/108

28

A

B

A A

B

B

110. Cul de las siguientes figuras representa una reflexin (simetra axial) del tringulo A al

tringulo B, con respecto a uno de los ejes coordenados?

I) II) III)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo III

D) Slo I y IIE) Slo II y III

111. El nmero de segmentos distintos necesarios para representar las alturas, transversales de

gravedad y bisectrices de un tringulo issceles no equiltero es

A) 9B) 7C) 6D) 5E) 4

112. Cunto mide el ngulo x en el ABC de la figura77?

A) 20 2 x

B) 30

C) 50

D) 60

E) 70 3 100 fig. 77

113. El volumen de un cubo es igual al de un paraleleppedo recto, si el ancho del paraleleppedo

es igual a la arista del cubo y el largo es igual al doble de la arista del cubo, entonces la

altura del paraleleppedo recto es

A) la mitad de la arista del cuboB) el doble de la arista del cuboC) el cudruplo de la arista del cuboD) igual a la arista del cuboE) igual a la diagonal del cubo


29/108


30/108

30

I) II) III)

Patio

A B

C

D

a

x

119. En la figura 82, CD y BD son bisectrices de los ngulos exteriores, luego x =

A)1

(90 a)2

B) 90 - aC) 180 - aD) 180 - 2a

E) 1 (180 a)2

fig. 82

120. Con cul(es) de las siguientes baldosas se puede cubrir completamente el patio, si todas

las figuras estn formadas por cuadrados iguales?

A) Slo con IB) Slo con IIC) Slo con I IID) Con I II IIIE) Con ninguna

121. Si se quiere llegar del punto (1,2) al punto (-2,1) se debe hacer:

I) Una traslacin de vector (-3,-1)II) Una rotacin de 90 respecto de (0,0)

III) Un simetra respecto del punto (0,3

2)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I o IIE) I o II o IIII


31/108


32/108


33/108

33

S A

V

I

N

E

131. El tringulo de la figura 89 es equiltero, SI es altura, VA es simetral, luego el ngulo SEA

mide

A) 30B) 45C) 60D) 90E) 120 fig. 89

132. Al trazar la bisectriz del ngulo exterior distinto de un tringulo issceles y la altura desde

el vrtice del ngulo interior distinto, ocurre que

I) La bisectriz dibujada es paralela a la base del tringulo.

II) La altura es perpendicular a la bisectriz trazada.

III) Uno de los lados iguales es bisectriz del ngulo formado por la altura y la bisectriz

trazada.

Cul(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo III

D) I, II y III

E) ninguna

133. En la figura 89, ABCDE es un pentgono regular, entonces, cul de las afirmaciones es la

ms completa respecto del cuadriltero ABCF?

A) Es un cuadriltero

B) Sus lados opuestos son iguales

C) Sus ngulos opuestos son iguales

D) Es un paralelogramoE) Es un rombo fig. 89

A B

C

D

E F


34/108

34

A) B) C)

D) E)

O

O

O

O

O O

A B

CD E

F

L1

L2

A

B

C

70

x

A M N

R

Q

P

55

125

a

b

134. Qu figura muestra una rotacin de 45 respecto al punto O?

135. En la figura 90, ABCD es rectngulo y FBE es tringulo equiltero, para encontrar el readel rectngulo es necesario conocer:

(1) AF

(2) EC

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional fig. 90

136. En la figura 1, L1// L2, si AB = BC,entonces x =

A) 30B) 35C) 37,5D) 40E) 45 fig. 91

137. En la figura 92, a + b =

A) 55B) 70C) 75D) 80E) 90 fig. 92


35/108


36/108

36

A

B

C

D

12

45

x

A L

PE

K

U

T

142. Los segmentos dibujados dentro del cuadrado van desde un vrtice al punto medio del lado

opuesto, como lo muestra la figura 97, si el lado del cuadrado es 1, entonces el rea del

cuadriltero ABCD es

A)2

9

B) 14

C)3

9

D)1

8

E)1

5 fig. 97

143. Cunto mide el ngulo x de la figura 98?

A) 45B) 30

C) 60 12 2

D) 75E) 105 fig. 98

144. En el cuadriltero ALPE de la figura 99, AL // PE, EA es bisectriz del ngulo TAK y LE es

bisectriz del ngulo PLA, si AU = 9 cm y PE = 12 cm, entonces UP mide

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) falta informacin para determinarlo fig. 99

145. Para conocer el rea de un tringulo rectngulo issceles, es necesario saber:

(1) la medida de uno de sus catetos

(2) la medida de la altura que intersecta a la hipotenusa

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional


37/108

37

A B

CD

E

22

3y+5

2x-6

35

M N

P

O

10

15

13

146. Cunto mide el ngulo que sumado con el triple de su complemento da como resultado

210?

A) 60

B) 40

C) 30

D) 20

E) 10

147. En la figura 100, los tringulos AED y CEB son congruentes, luego es falso que

A) AD // BC

B) y = 10

C) x = 14

D) DE = 15

E) BE = 12 fig. 100

148. Cunto suman los ngulos de la figura 101, marcados con arcos?

A) 180

B) 270

C) 360

D) 720

E) 900 fig. 101

149. El tringulo MNP de la figura 102 es issceles de base NP, si MO = OP = PN, entonces lamedida del ngulo PMN es

A) 18

B) 30

C) 36

D) 72


150. La circunferencia de la figura 103 est inscrita en el trapecio issceles, luego el permetro

del trapecio es

A) 12

B) 38

C) 50

D) 62

E) 150 fig. 103


38/108

38

M N

PQ

T

A B

C

DE

F

R A

TO

I

N

151. El complemento de un ngulo es 30, luego su suplemento es

A) 60

B) 90

C) 100

D) 150

E) 120

152. El tringulo MNQ de la figura 104 es equiltero, el tringulo MNP es rectngulo en N, si

3

3MNNP , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) MP es perpendicular a NQII) El ngulo QMP mide 30III) T es punto medio de NQ

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III fig. 104

153. El hexgono ABCDEF de la figura 105 es regular, qu parte del rea de l esta achurada?

A)6

1

B)5

1

C)4

1

D)3

1

E)2

1 fig. 105

154. En el rectngulo RATO de la figura 106, AN y OI son perpendiculares a la diagonal RT,

luego cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)?

I) TA es semejante al RTO

II) TIRIA N2

III) RTRITA2

A) Slo II

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) ninguna fig. 106


39/108

39

A

B

C

155. El poliedro de la figura 107 es un prisma cuyas bases son rombos de diagonales 12 y 6

cm., si la altura del prisma es el doble de la diagonal mayor, entonces su volumen es

A) 1.728 cm3

B) 864 cm3

C) 648 cm3

D) 432 cm3

E) Ninguna de la anteriores fig. 107

156. En la figura 108, se ha dibujado un cubo, luego el seno del ngulo ABC es

A) 3

B)3

3

C)2

3

D)3

2

E) depende de la arista del cubo fig. 108

157. El permetro de un tringulo es 11 cm, si sus lados son todos nmeros naturales , cul

es el mayor valor que puede tomar uno de sus lados?

A) 7 cm

B) 6 cmC) 5 cm

D) 4 cm

E) 3 cm

158. Un cuadrado y un rectngulo tienen igual rea. Si el ancho del rectngulo es la mitad

del lado del cuadrado, entonces el largo del rectngulo es:

A) El doble del lado del cuadrado

B) El triple del lado del cuadrado

C) Igual al lado del cuadrado

D) La mitad del lado del cuadradoE) El cudruplo del lado del cuadrado


40/108


41/108


42/108


43/108

43

P

QR

4

6

C A

D

B

171. En la figura 117, todos los lados interiores al ngulo PQR son iguales, si dicho ngulo mide

18, cuntos tringulos issceles se pueden formar?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) infinitos fig. 117

172. De un polgono regular de vrtices A, B, C, D, se sabe que el ngu lo ACB mide 10,

luego cuntas diagonales diferentes pasan por el centro de el?

A) 8B) 9

C) 10D) 11E) 18

173. En la circunferencia de la figura 118, las cuerdas miden 6 cm. y 8 cm., si ellas estn a una

distancia de 1 cm., entonces el radio de la circunferencia mide

A) 2 cm.

B) 3 cm.

C) 4 cm.

D) 5 cm.

E) no se puede determinar fig. 118

174. El tringulo ABC es rectngulo en A, si AD es altura (figura 119), entonces BC =

A)26

3

B) 52

C) 10 33

D)8 13

3

E)13

3 fig. 119


44/108

44

b2 b

O

A

B

C

A B

C

M

PTQ

175. El rea del tringulo issceles de la figura 120 es b. Si uno de sus lados iguales es b,

entonces su permetro es

A) b + 4

B) 2b 4

C) 3b

D) 2b + 4

E) 4 fig. 120

176. El complemento de un ngulo es 36, cunto mide el suplemento de dicho ngulo?

A) 54

B) 116

C) 126

D) 136

E) 154

177. El tringulo de la figura 121 es escaleno, AT es bisectriz, MP es simetral y AT = TB, si el

ngulo AQM mide 65, entonces el ngulo BCA mide

A) 115

B) 105

C) 95

D) 75

E) 25 fig.121

178. En la circunferencia de centro O de la figura 122, cul(es) de las siguientes aseveraciones

es(son) falsa(s)?

I) ACO CAO

II) BOA 2 BCA

III) BOC 2 BOA

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo III

E) Ninguna fig. 122


45/108

45

A B

CD

A B

CD

M

N

P

Q

3

2

3

1 2

A

B

C

A

B

C

x

y

179. El rectngulo de la figura 123, tiene por ancho 5 cm. y por largo 7 cm., si los cuadrados

achurados tienen rea de 1 cm2, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) El permetro de la figura sombreada es 8 cm. mayor que el permetro delrectngulo.

II)

El rea achurada es

8

35 del rea del rectngulo.III) Al sacar 2 cuadrados achurados, el permetro de lo achurado sera igual al del

rectngulo.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Todas fig. 123

180. En el cuadrado ABCD de la figura 124 se ha inscrito el rectngulo MNPQ. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) siempreverdadera(s)?

I) AMQ CPN

II) NPC MNB

III) MNB PQD

A)

Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III fig. 124

181. El tringulo ABC de la figura 125, se ha reflejado respecto del eje y obtenindose el

tringulo ABC, si los vrtices A y C del tringulo ABC estn en los ejes, entonces cul(es)

de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) C = CII) Ambos tringulos son congruentes.

III) ABC A 'B 'C '

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III fig. 125


46/108

46

A B

CD

E

A

B

C

M

N

P

L

-1

2

3 x

y

182. Si dos tringulos son congruentes, entonces cul de las siguientes alternativas es falsa?

A) Tienen la misma forma.B) Sus ngulos correspondientes son iguales.C) Sus lados homlogos son iguales.D) Tienen el mismo permetroE) Sus reas estn en razn 1 es a 2.

183. En la figura 126, ABCD es trapecio issceles, AC y BD son sus diagonales, cul(es) de los

siguientes pares de tringulos son congruentes?

I) ABC y BAD

II) AED y BEC

III) ABE y DCE

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y II

D) Slo II y IIIE) I, II y III fig. 126

184. En la figura 127, el ABC es simtrico (reflejo) con el MNP respecto de la recta L,

entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) MA LII) MN // ABIII) MB = NA

A) Slo IB) Slo II

C) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III fig. 127

185. La flecha sombreada achurada se traslada como lo muestra la figura 128, luego el vector

de la traslacin mostrada es

A) (-2,0)

B) (4,-2)

C) (-4,2)

D) (0,-2)

E) (-4,-2) fig. 128


47/108


48/108


49/108

49

L

193. En un tringulo rectngulo uno de los ngulos agudos es y5

cos13

, entonces

tg sen =

A)96

65

B)13

65

C)131

65

D)12

5

E)5

13

194. En una circunferencia de dimetro 8 10 cm., una cuerda esta a una distancia de 4 cm. del

centro, cul es la medida de la cuerda?


195. Al rotar el tringulo equiltero de lado 6 (figura 133) en torno a la recta L, se genera un

volumen de

A) 27

B) 54

C)

81D) 162

E) Otro valor fig. 133

196. Se desea embaldosar un patio cuadrado de 2m de lado, luego con cul de las siguientes

baldosas nopodr cubrirse completamente el patio si no se puede transformar ninguna de

las baldosas?

A) baldosas cuadradas de lado 50 cm.

B) baldosas rectangulares de 20cm. por 25 cm.

C) baldosas de forma de tringulo rectngulo de catetos 50 cm y 10 cm.

D) baldosas de forma de tringulo equiltero de lado 20 cm.

E) baldosas rectangulares de 40 cm. por 8 cm.


50/108


51/108

51

O

B

CD

A L

A B

C D

E

F

201. En la figura 136, FCD FAB y CAE BAE , luego cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) AC = CDII) CE = EBIII) CBA BCD

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III


202. En un tringulo escaleno al trazar del mismo vrtice; la altura, la bisectriz, la transversal

de gravedad y la simetral, cuntos tringulos se forman en total?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 12

E) no se puede determinar

203. En la figura 137, L es tangente en B a la circunferencia de centro O. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones hace(n) que DC sea paralelo a L?

I) BC DB

II) BC CD DB

III) CBA DCB

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II


204. Cuntos tringulos se forman al trazar todas las diagonales desde un mismo vrtice en un

dodecgono (12 lados) regular?

A) 12

B) 10C) 8

D) 6

E) ms de 12


52/108


53/108


54/108

54

A B

C

D

E

F

G

212. Si F es el punto medio de AC (figura 141), entonces cul(es) de las siguientes


I) FDG es issceles.

II) ABC es semejante con BED.

III) G es punto medio de ED.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Ninguna fig. 141

213. Sobre los lados AB y AC del tringulo ABC, se han dibujado tringulos equilteros, como lo

muestra la figura 142. Si F y G son los puntos medios de AC y AE respectivamente,

entoncesBD

FG=

A)2

1

B) 1

C)2

3

D)4

1


214. Si en la figura 143, los lados de los cuadrados estn en razn 4 : 3 : 2, entonces si el rea

no achurada es 17 cm2, entonces el lado del cuadrado mayor es

A) 1 cm.

B) 2 cm.

C) 3 cm.

D) 4 cm.

E) 8 cm. fig. 143

215. En la circunferencia de centro O y radio r(fig. 144), se ha inscrito el PQR. Entonces la

longitud del segmento PQ esta representada por

A) rsen B) rcos

C) 2r sen

D) 2r cos

E)2

senr fig. 144

B C

D

A

E

F

G

P Q

R

.O


55/108

55

L

216. Al rotar la figura sombreada en torno a la recta L, el cuerpo engendrado es similar a:

A) D)

B)

C) E)

217. Para teselar un cuadrado con una pieza esta puede tener la forma de un:

I) tringulo equilteroII) rectnguloIII) pentgono regular

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III

218. Si se quiere saber el seno de un ngulo, se requiere

(1) conocer los lados del tringulo rectngulo donde est el ngulo en cuestin.

(2) conocer el coseno del mismo ngulo.

A) (1) por si sola

B) (2) por si sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por si sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

219. En la circunferencia de la figura 145, las cuerdas AB y CD son perpendiculares, para

encontrar el dimetro de la circunferencia es necesario conocer

(1) m

(2) n

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2) fig. 145E) Se requiere informacin adicional.

A B

D

C

E2 6

m

n


56/108

56

a

a

a

a

45

25

x

p

q

r

s

A

D

BC

2

16

220. En la figura N 146, se muestran un rectngulo y un romboide traslapados, el rea

achurada en trminos de a es

A) 2a

B)2a

2

C)2

2a D) 23a fig. 146

E) No se puede determinar

221. En la figura 147, p q y r s , luego el ngulo x mide

A) 25

B) 90

C) 115

D) 155

E) 165 fig. 147

222. El suplemento de un ngulo es 130 y el complemento del otro es 40, entonces la

diferencia entra las medidas de ellos es

A) 0

B) 10

C) 20

D) 50

E) 90

223. En el tringulo rectngulo en C de la figura 148, se ha trazado la altura CD, que divide a la

hipotenusa en dos segmentos; AD = 2 y DB = 16, luego el permetro del tringulo ABC

mide

A) 24 4 14

B) 18 2 7 12 2

C) 36

D) 24 122

E) 16 2 14 fig. 148

224. La suma de las medidas de las tres transversales de gravedad es

A) Igual al permetro del tringuloB) Igual a la mitad del permetro del tringuloC) Mayor que el permetro del tringuloD) Menor que el permetro del tringuloE) Igual a un tercio del permetro del tringulo


57/108

57

225. Para ubicar el centro de la circunferencia circunscrita a un tringulo se deben trazar

A) dos medianasB) dos bisectricesC) dos alturasD) dos simetralesE) dos transversales de gravedad

226. En la figura 149, ABCD es paralelogramo y ADE = EDC = BCD. Sabiendo que

AD = 5 y DC = 6, cunto, mide el permetro del trapecio EBCD?

A) 17B) 18C) 19D) 20E) 21 fig. 149

227. En la circunferencia de la figura 150, CD es altura. Para que D divida aureamente al

dimetro AB, AD es igual a

A) aB) b aC) a b

D)a

b fig. 150

E) a 5

228. El trapecio de la figura 151 es issceles, luego, es(son) verdadera(s) la(s) siguientes

afirmacin(es)

I) AE : ED = AB : CDII) BEC AEDIII) ABE CDE

A) Slo IB) Slo IIC) Slo III fig. 151D) Slo I y IIIE) I, II y III

229. Tres cuadrados de lados; 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectivamente (fig. 151), si se colocanuno al lado del otro, entonces cul es el rea sombreada?

A) 100 cm2B) 90 cm2C) 120 cm2D) 80 cm2E) 240 cm2 fig. 151

A E B

CD

A B

C

D

ab

O

A B

CD

E


58/108

58

AB

CD

E F

GH

230. Si con un tringulo issceles de rea 5 se forma un rombo, entonces el producto de las

diagonales es

A) 5B) 10C) 12D) 20

E) 40 `

231. En la figura 152, ABCD es paralelogramo, F esta en la prolongacin de AD. Si EF = 32 y GF

= 24, entonces BE es igual a

A) 4B) 8C) 10D) 12E) 16 fig. 152

232. En la figura 153, DBC issceles de base DB, AD AB =

A)2

1

B) 1C) 2D) 3E) 5 fig. 153

233. En el cuadrado ABCD de la figura 154, se han prolongado las diagonales de manera tal que

EA = AC = CG y FB = BD = DH, si el lado del cuadrado es a, entonces el rea del octgono

AFBGCHDE es

A) 2a

B) 22a

C) 23a

D) 23

a2


A B

CGD

F

E

A D B

C

21 1

40


59/108

59

L1 L2

A) B) C) D) E)

234. La figura que mejor representa la reflexin de la flecha con respecto a L1y luego respecto

de L2es

235. Si el punto 2,2 3 se rota 30 con respecto al origen (0,0), el punto resultante es

A) (0,2)

B) (0,4)

C) (4,0)

D) (2,0)

E) 2, 2 3

236. Un patio cuadrado se desea embaldosar, si este mide 5 metros de lado, con cul de las

siguientes baldosas nose podr embaldosar completamente, sin cortar ninguna baldosa?

A) baldosas cuadradas de 50 cm. de lado.

B) baldosas rectangulares de 50 cm. por 25 cm..

C) baldosas de forma de tringulo rectngulo de catetos 50 cm. y 25 cm..

D) baldosas cuadradas de 40 cm. de lado.

E) baldosas de forma de tringulo rectngulo de catetos 25 cm. y 12,5 cm..

237. Si3

tan4

, entonces el permetro del tringulo rectngulo que tiene el ngulo y cuya

hipotenusa mide 50 cm. mide

A) 100 cm.

B) 110 cm.

C) 120 cm.

D) 70 cm.

E) no se puede determinar


60/108

60

238. La figura 155 muestra parte de un cubo, el corte sombreado es un tringulo formado por

las diagonales de las caras, si el cubo original tiene arista 1 cm, entonces el volumen del

cuerpo resultante es

A)1

2cm3

B)1

3

cm3

C)2

3cm3

D)5

6cm3 fig. 155

E)1

6cm3

239. Si el volumen de un cilindro es Vy el rea del manto (superficie curva que lo envuelve) es

S, entonces el volumen expresado en trminos del radio y la superficie del manto es

A) V S r

B)2S

Vr

C)S

V2r

D)r

V2S

E)Sr

V2

240. Para saber el nmero de lados de un polgono convexo se necesita saber

(1) El nmero de diagonales que se pueden dibujar en l.

(2) La suma de los ngulos exteriores.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional


61/108


62/108


63/108

63

A

B

C

F G HO

5

15

13A B

C

D

E

A B C

DEFG

C D B

A

FE

248. En la figura 7, AF // BG // CH, si OA : AB : BC = 2 : 4 : 1, entonces cul(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) 2 GH = FG OFII) Los tringulos OFA y OHC son semejantes.III) AF : BG = 2 : 4

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I. II y III fig. 162

249. En la figura 163, cul es el seno del ngulo ACB?

A) no se puede determinar

B)5

13

C)12

13

D)13

15

E)15

26 fig. 163

250. Los tringulos ABF y BCE de la figura 164 son congruentes, ACDG es rectngulo. Cul(es)

de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) EFB BCE

II) El rea del AFG ms el rea de EDC es igual al rea del ABF .

III) ABEF es paralelogramo.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III fig. 164

251. En el tringulo ABC e la figura 165, se han trazado las alturas AD y BF, si AD = 8, BD = 6 y

CD = 4, entonces ED =

A) 12

B)5

2

C) 2

D)5

2

E) 3 fig. 165


64/108

64

x

y

z

A

B

S E

L

I

M

F

8

24

252. La figura 166, presenta un cono recto invertido, de dimetro 8 cm y altura 24 cm y dentro

de l una esfera de radio 1 cm, si la esfera es no puede descender ms por el interior del

cono, entonces a qu distancia del vrtice del cono queda el centro de la esfera?

A) 2,3 cm

B) 6,0 cm

C) 8,0 cm

D) 37 cm

E) 2 37 cm fig. 166

253. El cubo de la figura 167 tiene el punto de interseccin de las diagonales en el origen del

sistema coordenado, si las caras del cubo son paralelas a los planos xy, yz y zx, adems

las coordenadas del vrtice A(1,1,1), entonces las coordenadas del vrtice B son

A) (-1,-1,-1)

B) (-1,-1,0)

C) (-1,1,-1)

D) (1,-1,-1)

E) (-1,-1,1) fig. 167

254. El pentgono SELIM de la figura 168, est formado por un cuadrado y un tringulo

equiltero de igual lado, el tringulo ELF es equiltero de igual lado que el pentgono

SELIM, si el permetro del pentgono es 40 cm., entonces el rea del tringulo achurado es

A) 32 cm2

B) 24 cm2

C) 20 cm2

D) 18 cm2



65/108


66/108

66

L

A) B) C) D) E)

1 cm

259. Si se disponen de varios rectngulos cuyo largo mide el cudruplo del ancho, entonces el

menor nmero de rectngulos que permiten formar un cuadrado es

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

260. Cul de las siguientes figuras representan mejor a la reflexin de la figura achurada

respecto de la recta L?

261. Cunto mide el rea del cuadriltero de la figura 171?

A) 2 cm

2

B) 3 cm2

C) 4 cm2

D) 5 cm2

E) (1 5) cm2 fig. 171

262. Cul de los siguientes polgonos tiene menor nmero de ejes de simetra?

A) tringulo equiltero

B) rectngulo

C) tringulo issceles

D) hexgono regular

E) trapecio rectngulo


67/108

67

O

M

N

L

A

B

P R

EU

A

T

P S

UI

40

263. Si se tiene un octgono regular (8 lados) y se quiere teselar el plano con otro polgono

regular, este puede ser un

A) tringulo equiltero

B) cuadrado

C) pentgono regular

D) hexgono regular

E) heptgono regular

264. La circunferencia de centro O es tangente interior a la mayor, LB y LA son tangentes en M

y N respectivamente a la circunferencia de centro O, figura 172. Para encontrar la longitud

del arco AB, se requiere

(1) La longitud del arco MN y el radio de la

circunferencia mayor.

(2) El radio de la menor, la medida del ngulo MON el

radio de la mayor.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola


D) Cada una por s sola, (1) (2) fig. 172


265. El cuadriltero ARTU (figura 173) esta inscrito en el cuadrado PREU, en qu razn estn

las reas de ARTU y PREU?

(1) PA : AR = UT : TE = 4 : 1

(2) el lado del cuadrado mide 5 cm.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola


D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional fig. 173

266. Para obtener la medida del ngulo ISU en la figura 174, se requiere conocer que:

(1) el tringulo PSU es rectngulo en S

(2) SI es altura

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola





68/108

68

4x

3x

5x

6x

2x

A

B

C

D

E

F

G

T

SR

P

x

x

26

40110

a2a

267. Cunto mide el ngulo CAB, en la figura 175?

A) 54

B) 108

C) 120

D) 144

E) 162 fig. 175

268. En un tringulo issceles el ngulo interior menor es la cuarta parte del mayor, el mayor

de los ngulos interiores puede medir

A) 145B) 120C) 100

D)

30E) 20

269. Un rayo de luz nace del punto S (figura 176), se refleja en un espejo en el punto P, y llega

al punto T, para que PT sea perpendicular a RS, x debe medir

A) 32B) 37C) 45D) 26

E) 38 fig. 176

270. En el diagrama de la figura 177, cunto mide a?

A) 50B) 65C) 70D) 105E) 110 fig. 178


69/108

69

A

CB

X

D

Y

20

x

x

20

70

B C

A

GE

F

a

b

cd

A B

C

D

E

F

271. El tringulo ABC de la figura 178 es rectngulo en B, AX = AD y CY = CD, la medida del

ngulo XDY es

A) 35

B) 40

C) 45

D) 50

E) 60 fig. 178

272. Los tringulos ABC y AED son equilteros (figura 179), si el ngulo DAC mide 15,

entonces el ngulo DFB mide

A) 120

B) 105C) 95D) 85E) 45 fig. 179

273. En el tringulo de la figura 180, x =

A) 15

B) 20

C) 30

D) 35

E) 50 fig. 180

274. Cunto miden la suma de las medidas de los ngulos; a, b, c y d?

A) 360

B) 440

C) 540

D) 720

E) 900 fig. 181


70/108


71/108

71

128

x 2x

Q R

TP

A

B

m

3m

2mx

C B

D

E

F

A

279. En la figura 184, PT es paralela a QR, la medida del PQR es

A) 116

B) 122

C) 138

D) 144

E) 168 fig. 184

280. El tringulo ABC de la figura 185 es issceles de base CB, si BC = CD = DE = EF = FA,

entonces la medida del ngulo BAC

A) 10

B) 20

C) 25

D) 36

E) 18 fig. 185

281. La medida del ngulo xen la figura 186 se puede conocer si:

(1) se conoce el ngulo en A(2) se conoce el ngulo en B

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




fig. 186


72/108

72

b

a

x

A

B

C

D

E

282. Los ngulos exteriores de un cuadriltero estn en razn 2 : 3 : 5 : 8, luego el menor

ngulo interior mide

A) 20

B) 40

C) 60

D) 100

E) 160

283. Qu cuadriltero no tiene ningn ngulo interior igual a otro ngulo interior?

A) cuadrado

B) rectngulo

C) trapecio issceles

D) deltoide

E) trapezoide no simtrico

284. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) No existe cuadriltero de diagonales distintas y perpendiculares.

II) Slo los rectngulos tienen sus diagonales iguales.

III) En todos los paralelogramos las diagonales son iguales.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) ninguna

285. En el cuadriltero de la figura 187, AE y CE son bisectrices, si a > b entonces x =

A) a - b

B)a b

2

C)a

b2

D)b

a2

E)a b

2

fig. 187


73/108

73

M N

PQ R

T E

LA

M

ab

K

E

R

Y

L U

PA

286. En la figura 188, TELA es rectngulo, si el ngulo aes el doble del ngulo b, entonces

es(son) verdadera(s) las siguientes proposiciones

I) AT = ML

II) El tringulo TAM es equiltero.

III) LAM issceles de base AL.

IV) TE = 2AT

A) Slo I y II

B) Slo I y III

C) Slo IV

D) Slo I, II y III fig. 188

E) todas

287. MNPQ es paralelogramo cualquiera (figura 189), R es punto medio de PQ, luego si MN

= 2 NP cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) MNR es issceles

II) NPR es equiltero

III) MNR es rectngulo

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II


288. En la figura 190, KERY es rombo, LUPA es rectngulo y los puntos E e Y son puntos medios

de LU y PA respectivamente, si el ngulo ERY mide 50 entonces el ngulo KEL mide

A) 130

B) 60

C) 45

D) 30

E) 25 fig. 190


74/108

74

A B

CD

E

F

G

A B

CD

P

Q x

A B

CD

289. En el rectngulo de la figura 191, AE es bisectriz del BAD , EF es perpendicular a la

diagonal BD, cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) Si EAC 15 , entonces BCG es equiltero

II) CAB BCF

III) ACE es issceles

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II


290. En la figura 192, ABCD es cuadrado, DAPQ es rombo, si P esta en la prolongacin de la

diagonal CA, entonces x =

A) 17,5

B) 22,5

C) 45

D) 90

E) 135 fig. 192

291. En el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura 193, AD = BD, si DCB 110 y

CBD 30 , entonces ADB

A) 80

B) 90

C) 100

D) 110

E) 120 fig. 193


75/108

75

70

x

15

V A

NE M

O

T

292. El cuadriltero de la figura 194 es cncavo, Cul(es) de las siguientes afirmaciones

respecto a l es(son) falsa(s)?

I) Sus ngulos interiores suman 360.

II) Sus ngulos exteriores suman 360.

III) Se pueden trazar dos diagonales en el.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III


293. La diferencia entre los ngulos interiores distintos de un deltoide es 20 y la suma de ellos

es 140, luego la medida de los ngulos que son iguales es

A) 60

B) 80C) 110

D) 220

E) otra medida

294. En rectngulo VANE de la figura 195, se ha inscrito el tringulo equiltero AMO, si el ngulo

VAE mide 15, entonces el ngulo OTE mide

A) 75

B) 85

C) 95D) 120

E) 125 fig. 195

295. Sobre los lados del tringulo de la figura 196, se han dibujado dos cuadrados congruentes,

entonces la medida del ngulo xes

A) 110

B) 120

C) 130

D) 140

E) 160 fig. 196


76/108

76

L

E S

T

O

A

N

G

A

B C

D

E

FG

H

A

B

C

D

296. El polgono ABCDEFGH de la figura 197 es un octgono regular, cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) ACE es rectngulo issceles.

II) Desde H se pueden trazar 5 diagonales.

III) AF es perpendicular a EF.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) ninguna fig. 197

297. En la figura 1198, ANGLE es pentgono regular, SEAT es cuadrado y OAT es tringulo

equiltero, la medida del ngulo TON es

A) 39

B) 99

C) 117

D) 139

E) 151 fig. 198

298. En el cuadriltero de la figura 199, AD = DC y CB = BA, si el ngulo ADC es el doble del

ngulo DAB y el cudruplo del ngulo ABC, entonces el ngulo DCB mide

A) 40B) 60C) 80D) 100E) 160 fig. 199


77/108


78/108


79/108


80/108


81/108

81

O

F E

G

M

NP

A

BC

D

EF

30

H I

J

K

312. En la figura N 211, la circunferencia de centro O esta inscrita al tringulo FEG, si M, N y P

son los puntos de tangencia, FM = 5 cm. y NG = 9 cm., entonces FG =

A) 14 cm.B) 10 cm.C) 7,5 cm.D) 4 cm.E) falta informacin para determinarlo fig. 211

313. Las cuerdas AB, FC y ED de la figura 212 son paralelas, Cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) EF FA

II) DFC CAB

III) DEB EBA

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo III

D) I, II y III

E) ninguna fig. 212

314. El tringulo HJK de la figura 213 es issceles de base HK, si KI = IJ, entonces el arco IK

mide

A) 30

B) 45

C) 75

D) 120

E) 150 fig. 213


82/108

82

A

B

C

D

315. En la figura 214 la circunferencia menor es tangente a la mayor en A, si AB es dimetro de

la mayor y contiene al dimetro de la menor, entonces para que AD sea igual a DC, debe

suceder que

(1) El radio de la mayor sea igual al dimetro de la menor.

(2) El ngulo BAC mida 30.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




316. Para que un cuadriltero este inscrito en una circunferencia debe cumplir con que

(1) tenga dos lados paralelos

(2) tenga dos ngulos interiores opuestos suplementarios.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




317. Los puntos A, B, C y D son colineales tales que AB = 6 cm, BC = 2 cm, AC = 8 cm y BD =

1 cm. Dadas estas condiciones, una posible disposicin de esos puntos es

A) ADBC

B) ABCD

C) ACBD

D) BACD

E) BCDA

318. En un tringulo ABC, los ngulos en los vrtices B y C miden 50 y 70 respectivamente.

La bisectriz trazada desde el vrtice A, forma con el lado BC dos ngulos que estn en la

razn

A) 1 es a 2B) 2 es a 3C) 3 es a 4D) 4 es a 5E) 5 es a 6


83/108

83

A B

C

M N

30

1210

x

A B

C

Q

R

P

20

x8

10

A B

C

A B

C

D

D

319. En la figura 215, MN es paralelo a AB, entonces x =

A) 25B) 28C) 30D) 18E) 12 fig. 215

320. En la figura 216 los tringulos ABC y ABC son semejantes, AD y AD son bisectrices,luego cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) ACB A 'C 'B ' fig. 216

II)AC AD

A 'C ' A 'D'

III) ADC A 'D'C'

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) ninguna

321. En la figura 217, ABC es semejante con QPR , luego x =

A)20

7

B) 14

C) 16

D) 22

E) 25 fig. 217

322. En qu razn estn las reas de los tringulos de la figura 217?

A) 25 : 2B) 25 : 7C) 22 : 1D) 22 : 4E) 25 : 4


84/108

84

10

6 x

A B

O

2

x

C

D

16

4

C O

NI

T

323. Cul es el valor de x en la figura 218?

A) 10B) 1,5C) 7,5D) 4,5E) 6,5 fig. 218

324. En la figura 219, CONI es un rectngulo, si OT es perpendicular a CN, entonces es falso

A) CT : TO = 4 : 1

B) CN = 4 17

C) ICN TOC

D) NT : TO = 4 : 1E) OT2= NT TC fig. 218

325. El dimetro CD es perpendicular a la cuerda AB, figura 219, si CD = 10, entonces x =

A) 4B) 6C) 8D) 9E) 10 fig. 219

326. Si un segmento de 24 cm. es dividido interior y exteriormente en la razn 5 es a 1,entonces la distancia entre los puntos de divisin interior y exterior es


327. En un tringulo de lados 5, 12 y 13, la bisectriz del mayor ngulo interior agudo divide al

tringulo en dos tringulos de reas P y Q, si P < Q, entoncesP

Q

A)1

3

B)5

13

C)6

13

D)1

2

E)7

13


85/108

85

63

A

B

A B

C

L

O

E

328. Dos circunferencias tienen sus radios en razn 3 es a 2, si la mayor tiene un permetro de12 , luego el rea de la menor es

A) 36

B) 24

C) 18

D) 16

E) 81

329. Las dos circunferencias de la figura 220 son tangentes a la recta, si A y B son los puntos detangencia y la distancia entre los centros es 15, entonces AB =

A) 4B) 8C) 12D) 16E) 18 fig. 220

330. En la figura 221, los tringulos ABC y LOC son rectngulos y semejantes, si sus

hipotenusas son AB y LO, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

falsa(s)?

I) E es punto medio de CB y LO.

II) (LO + CO)(LO CO) = AL LB

III) El tringulo LEC es equiltero.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo III

E) ninguna fig. 221

331. Si los lados de dos octgonos semejantes estn en razn 3 : 5 y el rea del menor es 18cm2, entonces el rea del mayor es

A) 5 cm2B) 15 cm2C) 30 cm2D) 50 cm2E) 75 cm2


86/108

86

A B

CD M

16

N

P E

LO

CU

A

332. En la figura 222, L1//L

2//L

3 luego x mide

A) 10

B) 16

C) 18

D) 15,5

E) 20 fig. 222

333. Si la sombra generada por un rbol es 12 m. y por un poste cercano a el es 8 m., entonces

sus alturas pueden ser

rbol poste

A) 36 m. 16 m.

B) 24 m. 8 m.

C) 48 m. 24 m.

D) 15 m. 10 m.

E) 10 m. 6 m.

334. En la figura 223, PELO y CUAL son cuadrados, las medidas de sus lados son 4 cm. y 3 cm.

respectivamente. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) PL es perpendicular a LU

II) Los permetros de los tringulos PEL y LUA estn en razn 4 : 3

III) El rea del tringulo LOP es al rea cuadrado CUAL como 16 es a 9

A) Slo I

B) Slo I y IIC) Slo III

D) I, II y III

E) ninguna

fig. 223

335. ABCD es paralelogramo, N es el punto de interseccin de los segmentos AM y DB, si M es

punto medio de DC y AN = 16 (figura 224), entonces MN =

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) Falta informacin para determinarlo fig. 224

8

12

x

2

3

L1

L2

L 3


87/108

87

A B

C

T

40 8

6

24 C

D

A

B

A R

TE

M

A B

CD

G

E

F

336. En la figura 225 AT es bisectriz del ngulo BAC, luego AB =

A) 30

B) 28

C) 26

D) 24

E) 22 fig. 225

337. En el rectngulo ARTE de la figura 226, RM es perpendicular a la diagonal AT, si RT =1,3 m. y TM = 0,5 m., entonces la menor distancia que hay entre el vrtice E y la diagonalAT es

A) 12 m.

B) 1,2 m.C) 0,12 m.D) 1 m.E) 0,8 m. fig. 226

338. Los cuadrilteros ABCD y BEFG son rectngulos, el tringulo ABF es issceles de base AF,GD es perpendicular a AF, si AD : DC = 1 : 4, entonces en qu razn estn las reas delos rectngulos ABCD y BEFG? (figura 227)

A) 1 : 16B) 15 : 16C) 17 : 16D) 5 : 4E) ninguna de las anteriores fig. 227

339. En la figura 228 CD es dimetro de medida 26, entonces el coseno del ABC es

A)5

13

B) 1213

C)1

2 fig. 228

D)3

2

E) no se puede obtener pues ABC no es rectngulo


88/108


89/108


90/108

90

L

A) B) C)

D) E)

L

M

N

O

P

348. Cul es el rea total de una pirmide de base cuadrada de arista 4 cm. y cuyas caraslaterales son tringulos equilteros?

A) 64 cm2

B) 16 4 3 cm2

C) 16 12 3 cm2

D) 16 16 3 cm2

E)32

23

cm2

349. Al rotar el trapecio ABCD respecto a la recta L, qu cuerpo representa mejor el volumenengendrado?

350. Cul de las rectas en la figura 232, no sera eje de simetra?

A) L

B) M

C) N

D) O

E) P fig.232


91/108

91

L

LL L

L L

A) B) C)

D) E)

351. Al respecto de polgonos regulares se hacen las siguientes afirmaciones:

I) Los polgonos de una cantidad par de lados tienen por ejes de simetra lasdiagonales que son bisectrices y las rectas que pasan por los puntos medios de loslados opuestos.

II) En los pentgonos no hay eje de simetra que contenga a los puntos medios de loslados.

III)

El hexgono tiene igual cantidad de ejes de simetra que lados.

Es(son) falsa(s):

A) Solo IB) Slo IIC) Slo IIID) I. II y IIE) ninguna

352. Cul de las alternativas representa mejor la reflexin de la figura principal respecto a L?

353. El punto de coordenadas (1,2) se traslada 5 unidades a la derecha horizontalmente y luego

se le refleja con respecto al origen (0,0), resultando el punto

A) (-6,-2)B) (-2,-6)C) (-6,2)D) (2,-6)E) (6,2)


92/108

92

AB

CDE

1

2

M

N

12

3

x

y

2

2

-2

-2

354. La figura 233 muestra una mesa de billar, B es el punto medio entre la bola 2 y M, C es elpunto medio entre la bola 1 y N, si queremos que la bola 1 choque a la bola 2 y no existeningn efecto, en que puntos del borde puede rebotar para lograr el impacto

A) Slo en AB) Slo en B

C)

Slo en ED) Slo en CE) Slo en A y en D

fig. 233

355. El paralelogramo 1 de la figura 234 se ha transformado, cul(es) de las siguientes


I) El paralelogramo 2 es una reflexin de 1 respecto al eje y.II) El paralelogramo 3 es una reflexin del 2 respecto al eje y.III) El paralelogramo 3 es una rotacin de 180 respecto al punto (0,0) del

paralelogramo 1

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) I, II y III

fig. 234

356. Con cul de las siguientes figuras nose puede teselar el plano?

A) tringulo equilteroB) tringulo escalenoC) cuadradoD) trapecio isscelesE) dodecgono regular


93/108

93

I) II) III)

357. Un patio rectangular se desea embaldosar, si dicho patio tiene medida de 2 m. por 3 m.,entonces se podr embaldosar con

I) Baldosas cuadradas de 50 cm. de lado.II) Baldosas de rectangulares de 1 m. por 1,5 m.III) Baldosas cuadradas de 75 cm. de lado.

A)

Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo IIIE) I, II y III

358. Las tres figuras siguientes se generan de polgonos regulares (lneas punteadas), en lascuales se ha modificado cada lado con la misma figura. En cul(es) de ellas se genera(n)una baldosa que tesela el plano?

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

359. Un hexgono regular se puede teselar con un tringulo equiltero si

I) El lado del tringulo es igual al del hexgono.II) La medida del lado del tringulo es un divisor de la medida del lado del hexgono.

III) La medida del lado del hexgono es3

4de la medida del lado del tringulo.

Con cul(es) de las condiciones es posible la teselacin?

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I o II

E) I o II o III


94/108

94

360. Una muralla rectangular se la quiere cubrir con azulejos triangulares, estos azulejos sontringulos rectngulos. El maestro no puede cortar los azulejos, entonces para poder cubrirla muralla estos deben cumplir con

I) Ser tringulos rectngulos issceles de lado igual al mximo comn divisor del largoy ancho de la muralla.

II) Un cateto debe ser divisor del ancho y el otro cateto divisor del largo.

III)

Un cateto debe ser el doble del otro.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I o IIE) I o II o III

361. Si un cuadrado cuyos vrtices son; (1,1), (1,3), (3,1) y (3,3), se rota 90 respecto al

origen (0,0), entonces las coordenadas de la interseccin de las diagonales del cuadrado

transformado son

A) (-2,2)

B) (2,-2)

C) (-3,3)

D) (3,-3)

E) ninguna de las anteriores

362. Si una esfera est inscrita en un cilindro, entonces podemos conocer el volumen de la

esfera si

(1) conocemos el volumen del cilindro(2) conocemos el radio del cilindro

A) (1) por s solaB) (2) por s sola




363. Se desea embaldosar un piso cuadrado de un bao, si disponemos de varios tipos de

baldosas cuadradas, cul debemos escoger para no cortar ninguna de ellas?

(1) aquella que su lado sea divisor del lado del bao(2) aquella cuyo lado es el ms grande

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola





95/108

95

A MN

12 cm. 8 cm.

M N

P

T

R

x

y

z

A

C

B

A B

C

DE

O

364. El segmento AM se ha dividido interiormente como lo muestra la figura 235, cmo se debe

desplazar N para que la razn entre AN y NM se invierta?

A) 4 cm. hacia la derechaB) 4 cm. hacia la izquierdaC) 2 cm. hacia la derechaD) 2 cm. hacia la derecha

E) 8 cm. hacia la izquierda fig. 235

365. En el tringulo MNP de la figura 236, RTP MNP , NP = 10, TR = 2, MN = 5, MT = 7 y

PT = 4, si RN = x, entonces la proporcin que permite encontrar RN es

A)2 x

5 10

B)5 x

2 10

C)10 x 11

10 4

D)10 x 2

11 5

E)10 x 10

11 4

fig. 236

366. Las caras del cubo de la figura 237, estn sobre los planos xy, yz y zx, las coordenadas del

punto A son (0,2,0), luego la distancia entre los vrtices B y C son

A) 3

B) 2 2

C) 3 2

D) 2 3

E) 4 fig. 237

367. En la circunferencia de centro O de la figura 238, AE // CD, AB y CD son dimetros, si

AEC 20 , entonces BOD

A) 20B) 40C) 60D) 70E) 90 fig. 238


96/108

96

A B

C

D

E

O F

D G C

F

BA

E

A

B

368. En la circunferencia de centro O de la figura 15, AE = EO = OF = FB, si CF = 2, cul es el

rea del crculo?

A)16

3

B)4

3

C) 4

D) 3

E) falta informacin para determinar el rea fig. 239

369. Una caja de zapatos se desea forrar completamente, si las medidas de las aristas son; 20

cm., 30 cm. y 40 cm., entonces cul es rea a forrar?

A) 5.200 cm2B) 2.400 cm2C) 3.000 cm2

D) 2.800 cm2E) Ninguna de las anteriores

370. El cuadrado de la figura 240 tiene un rea de 121 cm2, E es el centro del cuadrado, GEF

= 90 y FC = 3. Cunto mide el rea del cuadriltero GEFC?

A) 18 cm2

B) 25,5 cm2

C) 81 cm2

D)1

628

cm2

E)1

304

cm2 fig. 240

371. En la figura todos los puntos estn separados horizontal y verticalmente 1 cm., si los

puntos A y B son los vrtices de un tringulo issceles, entonces cuntos de los puntos

dibujados pueden ser el tercer vrtice del tringulo?

A) 7B) 6C) 5D) 4E) 3 fig. 241


97/108


98/108

98

K A

S

PE

R

UL

TI

M

O

O

B L

I

G

E

60

A B

C

D

E

376. El hexgono KASPER de la figura 245 es regular, luego cul(es) de las siguientes


I) ULTIMO es hexgono regular.II) El tringulo TIP es equiltero.III) Los tringulos KER y PIE son semejantes.

IV)

El rea del RIE

es

2

3 del rea del KAS

.

A) Slo I y II

B) Slo II y III

C) Slo I, II y III

D) Slo I, II y IV

E) todas fig. 245

377. Si un segmento se divide en una razn 3 : 8 y tiene por medida un nmero entero de cm.,

entonces cul de las alternativas siguientes es siempre verdadera?

A) la medida de todo el segmento es mltiplo de 11B) la medida del segmento termina en cifra par

C) el trazo mayor es mltiplo de 5

D) el segmento queda dividido areamente

E) la menor medida de todo el segmento es 8 cm.

378. El pentgono BLIGE es inscrito en la circunferencia de centro O, figura 246, luego la suma

de las medidas de los ngulos LIG y GEB es

A) 150

B) 185C) 190D) 210E) 250 fig. 246

379. En la figura 247, los tringulos ABC y ADE son rectngulo en B y D respectivamente, si BE

es perpendicular a AC, entonces cul(es) de las siguientes igualdades se verifican?

I) sen DAE sen BED

II) cos EBD sen CBE

III) tg AED tg EBA

A) todas

B) Slo I

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) ninguna fig. 247


99/108

99

I) II) III)

20

A

B

CD

E

F

50

G

380. Los vrtices de un rectngulo son A(0,0), B(3,0), C(3,2) y D(0,2), si el rectngulo se rota -

90 respecto del vrtice C, entonces las coordenadas del nuevo vrtice D son

A) (3,5)

B) (1,5)

C) (3,-1)

D) (-2,0)

E) (1,2)

381. Con cul(es) de las siguientes piezas se puede teselar el rectngulo grande?

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III

382. En la circunferencia de la figura 248, F es el punto medio del arco DA, cunto mide el

ngulo FGA?

A) 30

B) 35

C) 40

D) 50

E) 10 fig. 248


100/108

100

3

4

5

V

A

N

E

L O

383. La figura 249 es un paraleleppedo recto de aristas 3 cm., 4 cm. y 5 cm., luego su diagonal

mide

A) 5 2 cm.

B) 5 cm.C) 41 cm.

D) 25 cm.

E) 34 cm. fig. 249

384. La pirmide de la figura 250 tiene base cuadrada y una de las caras en el plano xz, si las

coordenadas de A es (2,2,0) y las del vrtice B son (1,0,2), entonces el volumen de la

pirmide es

A)3

8

B) 4C) 8 fig. 250D) 6E) 3

385. En el tringulo LON est inscrito el rombo VANE, figura 251, si LN = 12 m, LO = 8 m y

ON = 6 m, entonces el lado del rombo mide

A) 2 mB) 3 mC) 4 mD) 5 mE) 8 m fig, 251

x

y

z

A

B


101/108

101

A BE E

A) B) C)

D) E)

O

386. El tringulo ABC est formado por los puntos A(8,3), B(4,1) y C(-5,4). Cul es la medida

de la altura que llega al lado AB?

A) 3 5

B) 5 5

C) 7 5

D) 4 5

E) 2 5

387. El segmento AB de la figura 252 se ha dividido interiormente y exteriormente en la razn 3

: 2,los puntos de divisin interior y exterior son E y E, si AB = 5, entonces EE =

A) 8B) 12C) 20D) 48E) 60 fig. 252

388. Una pirmide tiene su base cuadrada de lado 12 cm. y su altura de 8 cm. llega al punto de

interseccin de las diagonales del cuadrado. Cul es la suma de las reas de todas sus

caras laterales?

A) 30 cm2B) 40 cm2C) 60 cm2D) 120 cm2E) 240 cm2

389. Al reflejar el cuadriltero sombreado respecto del punto O, se obtiene


102/108

102

A B

CD

C A

TO

I

N

A

B C D

EM

390. En una circunferencia se a inscrito un cuadrado, los arcos AB, BC, CD y DA se han reflejado

respecto de los lados respectivos del cuadrado, generando la figura 253, si el rea de la

circunferencia es x y la del cuadrado es y, entonces el rea achurada es

A) x y

B) 2x y

C) 2x 2y

D) 2y x

E) 3x y fig. 253

391. El rectngulo CATO de la figura 254, tiene por medidas de lados 4 cm. y 2 cm., los

tringulos TIA y TON son equilteros, luego NI mide

A) 2 cm.

B) 32 cm.

C) 2 5 2 3 cm.

D) 4 32 cm.

E) otro valor fig. 254

392. El tringulo ABC de la figura 255 es equiltero, si AM = MB = 5 y CD = 6, entonces AE =

A)76

11

B)77

11

C)78

11

D)79

11

E)80

11 fig. 255


103/108

103

A B

O

PQ

S E

T

U

R

A

B

P

393. En un trapecio sus bases miden 4 y 6 cm., sus diagonales se intersectan de manera los

menores segmentos determinados en cada una de ellas miden 2 y 3 cm. La medida de la

diagonal mayor es

A) 3 cm.

B) 4 cm.

C) 4,5 cm.

D) 5 cm.

E) 7,5 cm.

394. El tringulo ABO es rectngulo en O, OA = a y OB = b, si AP = PQ = QB = x (figura 256),

entonces x =

A) ab a b

B) a b 2ab

C) 2 2a b

D) a b 2ab

E) ab a b fig. 256

395. En la figura 257, el tringulo SET es equiltero de lado 8, TU es altura, si R es punto medio

de TU, entonces ER =

A)1

2

B)3

2

C) 7

D) 2 7

E)2

2 fig. 257

396. La figura 258, muestra una barra rgida AB apoyada sobre un tringulo equiltero de lado 1

m, si AP = 1,2 m. y PB = 1,8 m., entonces cuando el extremo B toca el piso, a qu altura

del piso queda el extremo A?

A) 3 m.

B)3

3

m.

C)6 3

5m.

D)5 3

6m. fig. 258

E) 2 2 m.


104/108

104

5

3

A

B

397. El ngulo interior distinto de un tringulo issceles mide 120, si el lado mayor mide 12

cm., entonces el permetro del tringulo en centmetros es

A) 36

B) 18

C) 4(2 3 3)

D) 4( 3 12) E) 2( 3 6)

398. El trapecio de la figura 259 tiene una altura 4, cul es la diferencia de las reas de los

tringulos achurados?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5 fig. 259

399. Con 4 palitos de fsforos se forma un cuadrado de acm2y pcm. de permetro. Si a + p =

21, entonces la medida de cada palito es

A) 1 cm.

B) 2 cm.

C) 3 cm.

D) 4 cm.

E) 5 cm.

400. Las tres circunferencias de la figura 260 son tangentes entre s, la cuerda AB es tangente a

las dos circunferencias menores y mide t, si res el radio de la mayor, entonces el rea

achurada es igual a

A)2r

8

B)rt

8

C)2t

8

D)2

(t r)8

E) ninguna de las anteriores fig. 260


105/108

105

401. Un trapecio issceles tiene su base mayor igual a 6 cm. y altura 2 cm. Una circunferencia

tiene por radio la base menor del trapecio. Si el rea del trapecio es igual al 62,5 1 % del

rea de la circunferencia, luego el permetro del trapecio en cm es

A) 6 6

B) 6 5

C) 5 5

D) 2(6 6)

E) 2(5 5)

Sixto Mauln y Savane Emegu

2011


106/108


107/108


108/108

N Ejerc. Clave N Ejerc. Clave

321 E 361 A

322 E 362 D

323 C 363 A

324 D 364 B

325 A 365 D

326 B 366 D

327 B 367 B

328 D 368 A

329 C 369 A

330 D 370 E

331 D 371 A

332 C 372 D

333 D 373 D

334 C 374 E

335 C 375 D

336 A 376 E

337 A 377 A

338 C 378 A339 B 379 A

340 D 380 C

341 B 381 D

342 E 382 A

343 A 383 A

344 D 384 A

345 B 385 C

346 D 386 A

347 D 387 B

348 D 388 D

349 A 389 A

350 B 390 D

351 B 391 C

352 C 392 E

353 A 393 E

354 E 394 B

355 D 395 D

guia 3 - geometria

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