SOLUCIONARIO Geometra de proporcin II

SO

LCFL

MTA

0301

5V1

SO

LCA

NM

TGEA

0301

3V1

Estimado alumno: Aqu encontrars las claves de correccin, las habilidades y los procedimientos de resolucin asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la correccin mediada por tu profesor, ya que slo en esta instancia podrs resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIN Gua de geometra de proporcin II

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 E Comprensin

2 B Aplicacin

3 B Aplicacin

4 C Aplicacin

5 A Aplicacin

6 D Aplicacin

7 B Anlisis

8 E Aplicacin

9 A Anlisis

10 C Aplicacin

11 B Aplicacin

12 C Aplicacin

13 A Aplicacin

14 D Aplicacin

15 A Anlisis

16 E Aplicacin

17 A Anlisis

18 D Anlisis

19 C Evaluacin

20 A Evaluacin

1. La alternativa correcta es E.

Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Comprensin Como CD es bisectriz, entonces podemos aplicar el teorema de Apolonio:

DBCB

ADAC

e

a

AD

b

ADa

be

2. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Completando los ngulos de la figura se puede determinar que CD bisectriz, luego aplicando el teorema de Apolonio:

na

mAC

namAC

3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales.

EFDE

BCAB

155

8

AB

...6666,238

1540

AB

30 30

C

D 40 80

A B

a

n m

A

B

C

D

E

F

1L

2L

3L 8

5

15

4. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como ABCD es un trapecio, podemos aplicar el teorema de Thales.

204

77

x

4(7 + x) = 140 28 + 4x = 140 4x = 112 x = 28 Luego, el valor de AD

es 28.

5. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, tenemos:

26

4

CD

cmCD 122

24

B

E

C

A

D 4

7

20

x

B

D C

O

A 1L

2L

6

4

2

6. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, ya que las rectas son paralelas, tenemos

1510

30

AE

2015300A E

7. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Para que las rectas AB y CD sean paralelas, el segmento BC debe tener un valor que cumpla con el teorema de Thales. Si se aplica el teorema de Thales, entonces las rectas son paralelas

xx

EC23

ECxx

23

1,5 = EC

Luego, BC = 4,5 cm

A

B

C

E

D x

2x

3

A

B

C

E

D

10

30

15

8. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Ya que las rectas son paralelas, aplicamos el teorema de Thales.

EFEG

AFAH

23

10

AH

Luego, AH = 15 cm. 9. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis La mediana de un trapecio es paralela a las bases, luego podemos aplicar el teorema de Thales. Entonces, tenemos

AGFG

GBEG

AG36

126

61236

AG

236AG cm

A B C D E F

G

H

2 2 2 2 2 3

B

C D

E F G

A 12

36 6

10. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como los ngulos correspondientes son congruentes, entonces DEAB // ; luego se puede aplicar el teorema de Thales.

CBCE

CACD

pq

mnm

n-mqmp

11. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando serie de razones, encontremos la constante

51050

10523523

ACDCFDAFDCFDAF

AF = 15 cm. FD = 10 cm. DC = 25 cm. Luego, Aplicando el teorema de Thales, tenemos

BCAC

GFAF

BC50

815

3

8015

850

BC cm

A

B

C D

E

F

G

B

C

E

A

D

70 n

q 70

m n m p

12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando teorema de Thales, tenemos

BCDE

ABAD

124

632

xx

24x = 12x + 24 12x = 24 x = 2 Luego, la medida de AD es 4 metros. 13. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Ya que el poste y la casa son perpendiculares al suelo, entonces son paralelos. Luego apliquemos el teorema de Thales.

casaladeSombracasaladeAlto

postedelSombrapostedelAlto

955,2 x

x = 4,5 metros.

A B

C

D

E

4 m 12 m

2x x + 6

14. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, tenemos

BCBE

ABDB

5035

50

DB

DB = 35

Luego, AD = 15. 15. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis

21

MSPM y como PM = 2, se tiene que MS = 4.

Aplicando tros pitagricos en el tringulo MST se tiene que MT = 5. Aplicando teorema de Thales.

PRSP

MTSM

PR6

54

5.7

430

PR

Luego, PR = 7,5

A B

C

D

E

35

50

15

R

Q S

T

M N P 4

3

2

16. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como los edificios son perpendiculares al piso, podemos aplicar el teorema de Thales.

1015

12

x

x = 18 metros. Por lo tanto, la altura del edificio mide 18 metros.

15 m

12 m

5 m

x

10 m

17. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Aplicando teorema de Thales:

niodelSombranodelAltura

rboldelSombrarboldelAltura

72,008,1

20

x

x = 30 Por lo tanto, la altura del rbol es 30 metros.

x

1,08

0,72

20

18. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Ya que todos los diseos tienen rectas paralelas, entonces podemos aplicar el teorema de Thales en cada dibujo. I) 15 x 7 14

715

14

x

x = 30 II) x 10

1236

10

x

x = 30 III) x 30 45 20

4530

20

x

x = 340

En I y II se cumple que x = 30.

24

12

19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Evaluacin (1) AC = 18 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la medida de CD , ya que no sabemos si DEAB // . (2) DEAB // . Con esta informacin, no es posible determinar la medida de CD , ya que faltan datos. Con ambas informaciones, s es posible determinar la medida de CD , ya que se puede aplicar el teorema de Thales. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Evaluacin (1) AB = 10 cm y EC = 6 cm. Con esta informacin, s es posible determinar la medida de BE ,ya que al formarse un par de ngulos alternos internos congruentes los trazos AB y CD son paralelos. Luego, podemos aplicar el teorema de Thales, ya que conocemos los segmentos necesarios. (2) AE = 5 cm y ED = 4 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la medida de BE , pues la informacin que se tiene no permite aplicar el teorema de Thales. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola.