Download - Sol. Guia G-13 Geometria de Proporcion II
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SOLUCIONARIO Geometra de proporcin II
SO
LCFL
MTA
0301
5V1
SO
LCA
NM
TGEA
0301
3V1
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Estimado alumno: Aqu encontrars las claves de correccin, las habilidades y los procedimientos de resolucin asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la correccin mediada por tu profesor, ya que slo en esta instancia podrs resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIN Gua de geometra de proporcin II
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 E Comprensin
2 B Aplicacin
3 B Aplicacin
4 C Aplicacin
5 A Aplicacin
6 D Aplicacin
7 B Anlisis
8 E Aplicacin
9 A Anlisis
10 C Aplicacin
11 B Aplicacin
12 C Aplicacin
13 A Aplicacin
14 D Aplicacin
15 A Anlisis
16 E Aplicacin
17 A Anlisis
18 D Anlisis
19 C Evaluacin
20 A Evaluacin
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1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Comprensin Como CD es bisectriz, entonces podemos aplicar el teorema de Apolonio:
DBCB
ADAC
e
a
AD
b
ADa
be
2. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Completando los ngulos de la figura se puede determinar que CD bisectriz, luego aplicando el teorema de Apolonio:
na
mAC
namAC
3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales.
EFDE
BCAB
155
8
AB
...6666,238
1540
AB
30 30
C
D 40 80
A B
a
n m
A
B
C
D
E
F
1L
2L
3L 8
5
15
-
4. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como ABCD es un trapecio, podemos aplicar el teorema de Thales.
204
77
x
4(7 + x) = 140 28 + 4x = 140 4x = 112 x = 28 Luego, el valor de AD
es 28.
5. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, tenemos:
26
4
CD
cmCD 122
24
B
E
C
A
D 4
7
20
x
B
D C
O
A 1L
2L
6
4
2
-
6. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, ya que las rectas son paralelas, tenemos
1510
30
AE
2015300A E
7. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Para que las rectas AB y CD sean paralelas, el segmento BC debe tener un valor que cumpla con el teorema de Thales. Si se aplica el teorema de Thales, entonces las rectas son paralelas
xx
EC23
ECxx
23
1,5 = EC
Luego, BC = 4,5 cm
A
B
C
E
D x
2x
3
A
B
C
E
D
10
30
15
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8. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Ya que las rectas son paralelas, aplicamos el teorema de Thales.
EFEG
AFAH
23
10
AH
Luego, AH = 15 cm. 9. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis La mediana de un trapecio es paralela a las bases, luego podemos aplicar el teorema de Thales. Entonces, tenemos
AGFG
GBEG
AG36
126
61236
AG
236AG cm
A B C D E F
G
H
2 2 2 2 2 3
B
C D
E F G
A 12
36 6
-
10. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como los ngulos correspondientes son congruentes, entonces DEAB // ; luego se puede aplicar el teorema de Thales.
CBCE
CACD
pq
mnm
n-mqmp
11. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando serie de razones, encontremos la constante
51050
10523523
ACDCFDAFDCFDAF
AF = 15 cm. FD = 10 cm. DC = 25 cm. Luego, Aplicando el teorema de Thales, tenemos
BCAC
GFAF
BC50
815
3
8015
850
BC cm
A
B
C D
E
F
G
B
C
E
A
D
70 n
q 70
m n m p
-
12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando teorema de Thales, tenemos
BCDE
ABAD
124
632
xx
24x = 12x + 24 12x = 24 x = 2 Luego, la medida de AD es 4 metros. 13. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Ya que el poste y la casa son perpendiculares al suelo, entonces son paralelos. Luego apliquemos el teorema de Thales.
casaladeSombracasaladeAlto
postedelSombrapostedelAlto
955,2 x
x = 4,5 metros.
A B
C
D
E
4 m 12 m
2x x + 6
-
14. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Aplicando el teorema de Thales, tenemos
BCBE
ABDB
5035
50
DB
DB = 35
Luego, AD = 15. 15. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis
21
MSPM y como PM = 2, se tiene que MS = 4.
Aplicando tros pitagricos en el tringulo MST se tiene que MT = 5. Aplicando teorema de Thales.
PRSP
MTSM
PR6
54
5.7
430
PR
Luego, PR = 7,5
A B
C
D
E
35
50
15
R
Q S
T
M N P 4
3
2
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16. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Aplicacin Como los edificios son perpendiculares al piso, podemos aplicar el teorema de Thales.
1015
12
x
x = 18 metros. Por lo tanto, la altura del edificio mide 18 metros.
15 m
12 m
5 m
x
10 m
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17. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Aplicando teorema de Thales:
niodelSombranodelAltura
rboldelSombrarboldelAltura
72,008,1
20
x
x = 30 Por lo tanto, la altura del rbol es 30 metros.
x
1,08
0,72
20
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18. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Anlisis Ya que todos los diseos tienen rectas paralelas, entonces podemos aplicar el teorema de Thales en cada dibujo. I) 15 x 7 14
715
14
x
x = 30 II) x 10
1236
10
x
x = 30 III) x 30 45 20
4530
20
x
x = 340
En I y II se cumple que x = 30.
24
12
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19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Evaluacin (1) AC = 18 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la medida de CD , ya que no sabemos si DEAB // . (2) DEAB // . Con esta informacin, no es posible determinar la medida de CD , ya que faltan datos. Con ambas informaciones, s es posible determinar la medida de CD , ya que se puede aplicar el teorema de Thales. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Geometra de proporcin Habilidad Evaluacin (1) AB = 10 cm y EC = 6 cm. Con esta informacin, s es posible determinar la medida de BE ,ya que al formarse un par de ngulos alternos internos congruentes los trazos AB y CD son paralelos. Luego, podemos aplicar el teorema de Thales, ya que conocemos los segmentos necesarios. (2) AE = 5 cm y ED = 4 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la medida de BE , pues la informacin que se tiene no permite aplicar el teorema de Thales. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola.