I N D I C E

1° Unidad

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

“VIRGEN DE GUADALUPE”

1Grado

SECUNDARIA

El Triángulo: Definición. Clasificación. .....................

El Triángulo. Propiedades. Clasificación. ......................

TRIÁNGULODefinición: Es una figura geométrica o polígono que posee tres lados.

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GUIA DE APRENDIZAJE N° 06Tema: Triángulos IContenido: Definición de Triángulo

Elementos del Triángulo Clasificación.

2° Unidad

Elementos: Los elementos del triángulo son los siguientes:

a) Vértices : A, B y Cb) Lados : AB, BC y AC.c) Ángulos : BAC, ABC y BCA.d) Perímetro : AB + BC + AC.

Clasificación: Se clasifican de acuerdo:1) A las medidas de sus lados: Son los

siguientes:

a) Equilátero: Es un triángulo cuyos tres lados son congruentes y sus tres

ángulos también. Se le conoce como triángulo equiángulo.

b) Isósceles: Es un triángulo en la que dos de sus lados son congruentes, el lado desigual se llama base. Los ángulos en la base son también congruentes.

c) Escaleno: Es un triángulo cuyos lados y ángulos son de diferente medida, es decir, no son congruentes.

2) A las medidas de sus ángulos: Son los siguientes:

a) Rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman

catetos. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

b) Acutángulo: Es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos, es decir que, cada ángulo mide más de cero grados y menos de 90 grados sexagesimales.

c) Obtusángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso. El lado opuesto al ángulo obtuso es el lado mayor del triángulo.

01) Observa cada uno de los siguientes triángulos y completa la tabla:

PRÁCTICA DE CLASE

a) Vértices: ................

b) Lados: ...............

c) Ángulos: ...............

a) Vértices: ..............

b) Lados: ...............

c) Ángulos: ...............

a) Vértices: ............... b) Lados: ..............

c) Ángulos: ..............

02) Clasifica cada triángulo, según las medidas de sus lados.

03) Observa los triángulos rectángulos, y completa como se te indica:

04) En un triángulo isósceles, según la gráfica, halla el valor del lado desigual.

05) Halla el valor del perímetro del siguiente triángulo escaleno, si “x” es igual a 17 cm.

06) Si la base de un triángulo isósceles

mide 39 cm, halla su perímetro.

07) En un triángulo equilátero, su perímetro mide 210 m, halla la medida de cada lado.

08) Determina el perímetro del triángulo equilátero, de acuerdo a la gráfica siguiente:

09) Determina el lado mayor del siguiente triángulo escaleno, cuyo perímetro es de 96 cm:

10) Halla la medida del lado menor, si el

valor del lado mayor es de 53 cm.

11) En el siguiente triángulo rectángulo isósceles, determina la medida de la hipotenusa.

12) En el siguiente triángulo rectángulo, la medida de uno de sus catetos es la mitad de la hipotenusa. Halla la medida del otro cateto.

13) En el siguiente triángulo rectángulo determina el valor de la hipotenusa, si uno de los catetos es el triple del otro.

14) El lado opuesto del ángulo obtuso de un triángulo obtusángulo isósceles es el quíntuplo del otro. Halla la medida de su perímetro.

15) Los lados de un triángulo rectángulo están en relación de 3; 4. Halla el valor de la hipotenusa.

01) En un triángulo isósceles, según la gráfica, halla el valor de la base.

02) De acuerdo a la gráfica, halla la longitud del lado desigual.

03) Halla el valor del perímetro del triángulo escaleno, si: x = 19 m.

04) Determina el valor del perímetro del siguiente triángulo, si: x = 3/8.

05) Si la base de un triángulo isósceles mide 72 cm, halla su perímetro.

06) La base de un triángulo isósceles mide 150 cm. Halla su perímetro.PRÁCTICA DOMICILIARIA

07) En un triángulo equilátero, su perímetro mide 180 m. Halla la medida de cada lado.

08) En el triángulo equilátero de la gráfica, el perímetro mide 243 m. Determina la medida de cada lado.

09) Halla el perímetro del triángulo equilátero de la gráfica:

10) Determina el lado del menor del siguiente triángulo escaleno, cuyo perímetro es de 135 cm.

11) Halla el lado mayor del siguiente triángulo, cuyo perímetro mide 112 cm.

12) Halla la medida del lado menor, si el valor del lado mayor del siguiente triángulo mide 64 cm.

13) Halla la medida del lado mayor, si el valor del lado menor es de 59 cm.

14) En un triángulo rectángulo isósceles, determina la medida de la hipotenusa.

15) Halla la medida de la hipotenusa, en el siguiente triángulo rectángulo isósceles:

16) En el siguiente triángulo rectángulo, la medida de uno de sus catetos es la mitad de la hipotenusa. Halla la medida del otro cateto.

17) Los lados de un triángulo rectángulo están en relación de 4 a 5. Halla el valor de la hipotenusa.

18) Los lados de un triángulo rectángulo están en relación de 2 a 5. Determina el valor de la hipotenusa.

FECHA DE REVISIÓN …../…../2008 OBSERVA

CIONES

FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP. FF.

TRIÁNGULODados en un plano tres puntos A, B y C no alineados, es decir, que no pertenecen a una misma recta, se llama triángulo ABC a la figura formada por la reunión de los segmento AB, BC y AC.

PROPIEDADES 01. Suma de ángulos interiores: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

02) Ángulo exterior: En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no adyacentes al ángulo exterior.

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GUIA DE APRENDIZAJE N° 07Tema: Triángulos IIContenido:

Triángulo. Propiedades elementales.

03) Ángulo formado por dos bisectrices interiores: En todo triángulo, el ángulo obtuso formado por as bisectrices interiores de dos de sus ángulos mide 90° más la mitad de la medida del tercer ángulo.

04) Ángulo formado por una bisectriz interior y otra exterior: En todo triángulo, el ángulo agudo formado por una bisectriz interior de un ángulo y una bisectriz exterior de otro ángulo mide la mitad de la medida del tercer ángulo.

05) Ángulo formado por dos bisectrices interiores: En todo triángulo, el ángulo agudo formado por las bisectrices exteriores de dos ángulos mide 90° menos la mitad de la medida del tercer ángulo.

01) En el triángulo ABC, ¿cuánto mide el ángulo B?

02) Calcula el valor de “”.

03) De acuerdo a la siguiente gráfica, calcula el valor de ““.

04) Calcula el valor de “”, en la siguiente gráfica, si: AB = BC:

05) Calcula el valor de “”, si PQ = QR.

06) Calcula el valor de “x”, en la siguiente figura:

PRÁCTICA DE CLASE

07) Calcula el valor de “”, si:

08) Calcula la medida de uno de los ángulos exteriores de un triángulo equilátero.

09) Calcula la medida de uno de los ángulos exteriores de un triángulo rectángulo isósceles, diferente al ángulo recto.

10) Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo son entre sí como 2; 3 y 4. Calcula la medida del menor.

11) En un triángulo ABC, mA = 20° y mC = 32°. Si se traza la bisectriz interior BD, calcula la mBDC.

12) En un triángulo ABC, mA = 70° y mB = 60°. Si se traza la altura BH, calcula la mHBC.

13) En un triángulo PQR, mP = 40° y mR = 80°. Si se traza la bisectriz exterior QF, calcula la mQFR.

14) En la figura: AB = BC y CE = CD. Calcula el valor de “x”.

15) Si: AB = BC y CD = CE, calcula el valor de “”.

16) Si: AB = BC = CD, calcula el valor de “x”, en la siguiente figura:

17) En un triángulo ABC, equilátero, F es un punto de AC, tal que el ángulo ABF mida el triple del ángulo FBC. Calcula la mFBC.

18) En un triángulo ABC, mA = 26° y mB = 84°. Si se traza la bisectriz interior CD, calcula la mBDC.

19) Si: AB = BC = CD, calcula el valor de “”.

20) Calcula “x”, en la figura siguiente:

21) Calcula el valor de “”, en:

22) Calcula el valor de “”, en la siguiente gráfica:

23) Si: AB = BC = CD = DE = EF, calcula el valor de “x”.

24) Si: AC = BC = CD, calcula el valor de “x”.

25) Calcula el valor de “”, si ABC es equilátero. Además: CD = AB.

01) Calcula el valor de “x”, en:

a) 56° b) 55° c) 65° d) 35° e) N. A.

02) Calcula el valor de “x”, si: AB = AD y AC = AE.

a) 80° b) 124° c) 40° d)100° e) N. A.

03) Calcula el valor de “”, en:

a) 72° b) 78° c) 140°d) 68° e) N. A.

04) Calcula EF:

a) 10° b) 11° c) 12° d) 13° e) 14°

PRÁCTICA DOMICILIARIA

05) Calcula: PQ.

a) 10 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

06) Calcula el valor de “x”.

a) 24° b) 23° c) 20° d) 42° e) 18°

07) Calcula el valor de “m”:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

08) Calcula el valor de “n”:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 7 e) 20

09) Calcula el valor de “x”, si L1 es bisectriz del ángulo P. Además: PA = 12 – 2x, y PB = 3 + x.

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

10) Las medidas de los ángulos de un triángulo son tres números consecutivos. Calcula la medida del menor.a) b) c)

d) e)

11) ABC es un triángulo y R un punto de AC; tal que: AB = BR = RC y mABR = 32°. Calcula: mC.a) 56° b) 57° c) 58°

d) 59° e) 60°

12) En un triángulo, mA = 74° y mB = 60°. Si se traza la altura BH, calcula la mHBC.a) 30° b) 33° c) 44°d) 20° e) N. A.

13) En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD. Calcula mC, si: mBDC = 120° y mA = 81°.a) 20° b) 21° c) 22°

d) 23° e) 19°

14) En un triángulo ABC, mA = 30° y mC = 112°. Si se traza la bisectriz exterior BF, calcula mBFC.a) 16° b) 52° c) 71°

d) 38° e) N. A.

15) En un triángulo ABC, la mA = 57° y mC = 39°. Si se traza la altura BH y la bisectriz interior BD, halla la mHBD.a) 6 b) 5 c)4

d) 3 e) 2

16) En la figura, calcula el valor de “x”, si: AB = BC = BD.

a) 30° b) 60° c) 90°

d) 20° e) N. A.

17) En un triángulo ABC, calcula la medida del ángulo B si las bisectrices de los ángulos interiores A y C forman un ángulo que mide 120°.a) 20° b) 40° c) 60°

d) 30° e) 50°

18) R es un punto interior a un cuadrado ABCD y el triángulo ARD es equilátero. Calcula mRBC.a) 15° b) 20° c) 30°

d) 60° e) N. A.

19) Dado el triángulo ABC, si A = 5x; B = 3x y C = 4x, halla la medida de cada uno de dichos ángulos.a) 45°;60°;75° b) 30°;60°;90° c) 15°;75°;90° d) 50°;60;70°

20) Calcula la medida de cada uno de los ángulos internos del siguiente triángulo:a) 37°;60°;83° b) 53°;65°;63°c) 45°;76°;59° d) 48°;75°;57°

21) Si: = 118°30’ y = 123°15’; calcula la medida del ángulo mayor de los ángulos internos A, B y C, del triángulo ABC.

a) 61°45’ b) 61°30’ c) 62° d) 56°45’ e) 63°

22) Calcula: a + b + c + d + e. en:

a) 60 b) 90 c) 120 d) 180 e) 270

23) Halla el valor de “”, en:

a) 10° b) 20° c) 25° d) 30° e) 40°

24) Halla el valor de “”, si:

a) 50° b) 60° c) 30° d) 45° e) 55°

25) En la figura, halla: “x”, si: mBAD = 35°.

a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°

26) Halla el valor de “x”, en:

a) 10° b) 20° c) 15° d) 35° e) 40°

FECHA DE REVISIÓN …../…../2008 OBSERVA

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