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PRESENTACIN
I.E.P. Virgen de Guadalupe Ciencias Primer Grado - 2008
PRESENTACIN
Es alentador constatar que nuestra institucin educativa en eras de elevar el rendimiento acadmico de nuestros estudiantes prueba no slo las habilidades cognitivas, sino las ms puras reas del razonamiento. Lejos de la frivolidad e indiferencia, existen jvenes conscientes, que se preocupan por su formacin integral basada en la invalorable riqueza de los Valores morales, ticos, religiosos y todos aquellos que contribuyen a formar la armoniosa estructura de la persona.
Conocedores de esa realidad, es que desde hace aos, el Colegio "VIRGEN DE GUADALUPE", se han fijado como objetivo fundamental, estimular a la juventud a prepararse para competir con altura y dignidad, enalteciendo a sus planteles y honrando a sus maestros.
Los profesores juegan en esto, un rol muy importante, ya que motivan, preparan, acompaan y asesoran a sus alumnos, ofrecindoles con abnegacin su esfuerzo. Para ellos, tambin nuestro reconocimiento y admiracin. Como testimonio de ello, les ofrecemos este libro, con ejercicios y problemas de las rea tanto de CTA y de Matemticas, que estamos seguros va a contribuir una valiosa ayuda en su delicada labor. Esperamos que en el futuro, podamos apoyarles mejor, para contribuir de esta manera, a elevar el nivel acadmico de los estudiantes de nuestra Patria.
LOS PROFESORES
NDICE
NOMBRE DE LA GUA:
Teoras de Nmeros: Criterios de Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . P. 7 Mximo Comn Divisor y Mnimo Comn Mltiplo . . . . . . . . . . . . P. 12
Nmeros Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P. 15Cuadro de Revisin de las Guas, Cuaderno y Extensiones:REVISINGUACUADERNOEXTENSIN
FECHA
FIRMA DEL PP.FF.
Cuadro de Programacin de Prcticas Calificadas:N DE P.C.010203040506
FECHA
NOTA
FIRMA DEL PP.FF.
Son las condiciones que debe reunir un nmero para saber que es divisible por otro, sin necesidad de efectuar la divisin.
Un numero es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra par.
= 2 d = {0; 2; 4; 6; 8 }
Un nmero es divisible por 3 si la suma de sus cifras es mltiplo de 3.
= 3 a + b + c + d = 3
Un nmero es divisible por 4, cuando sus dos ltimas cifras son ceros o forman un nmero mltiplo de 4.
= 4 cd =00 cd = 4
Un nmero es divisible por 5, cuando las cifras de las unidades es cero o cinco.
= 5 d = 0 d = 5
Un nmero es divisible por 7, cuando se mltiple cada cifra por los factores 1, 3, 2, - 1 -3, -2, 1, 3, 2. De derecha a izquierda y este resultado es 0 7.
a b c d e f g = 7 1(g) + 3(f) + 2(e) 1(d) 3(c) - 2(b) + 1 (a)= 0 7
1 -2 -3 -1 2 3 1
Un nmero es divisible por 8, cuando sus tres ltimas cifras son ceros o un mltiplo de 8.
= 8 = 000 = 8
Un nmero es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras da un nmero mltiplo de 9.
= 9 a + b + c + d = 9
Un nmero es divisible por 11, cuando la suma de sus cifras de orden impar menos la suma de cifras de orden par, resulten 0 11.
= 11 (e + c + a) (b + d) = 0 11
Marca con una X en el casillero correspondiente con el criterio de divisibilidad, de cada nmero dado.
Criterio
Numero 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
574
432
540
936
2688
3375
1. Qu cifra hay que escribir a la derecha de 153 para obtener un nmero de cuatro cifras que sea divisible por 3.
Rpta :
2. Sustituir en el nmero 23_4_5, los espacios en blanco por cifras de modo que resulte un nmero divisible por 3.
Rpta:
3. Halla los elementos de cada conjunto:
a) A = {x N/10 x 35 ; x es mltiplo de 5} A = {
b) B = {x N/ 4 < x< 58 ; x es mltiplo de 6}
B = {
c) C = {x N/7 < x < 20 ; x es mltiplo de 2}
C = {
d) D = {x N/4 < x , < =
+7 0
-3 -4
-50 -273
+31 0
-7 -5
-475 -125
-4 0
-375 +497
-275 -90
-380
0 -17
-5
+4 -3
+4 +3
2
+41 -585
+8 +1
+37 -43
+10 +13
0 +4
+9 +56
0 +7
0 -3
0 -5
+72 +2
-4 +40
-2 -10
-18 +2
-9 -17
Imagnate la recta numrica de los nmeros enteros
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Completa:a) -8 est a la izquierda de -2, entonces-8-2
b) -5 est a la..de -1, entonces-5.-1
c) -9 est a la. de -7, entonces-9-7
d) +1 est a la.. de +6, entonces+1+6
e) +3 est a la.. de +11, entonces+3+11
f) +11 est a la.. de +7, entonces+11+7
g) -1 est a la de -9, entonces-1-9
h) -17 est a la de -2, entonces-17-2
i) +53 est a lade -4, entonces+53-4
j) -472 est a la de +144,entonces-472 +144
k) -125 est a la.. de +1873,entonces-125 +1873
l) +321 est a la.....de 0,
entonces+321 0
m) 0 est a la.de -1581,entonces0 -1581
n) 0 est a la. de -324,entonces0 +324
o) +1573 est a la.de -3245,entonces+1573 -3245
p) +273 est a la.de 137, entonces+273 137
q) -1789 est a la.de +142,entonces-1789 +142
r) -324 est a la.de 0,
entonces-324 0
s) -17 est a lade -3489,entonces-17 -3489
t) -4 est a la ..de -80,
entonces-4 -80
A) Completa la siguiente tabla, que muestra el rendimiento de 10 equipos al finalizar un campeonato.
EQUIPO1 FECHA2 FECHARESULTADO FINALREPRESENTACION NUMERICA
A9pg10pg19pg(+9) + (+10) = +19
B7pg12pg
C5pg10pp
D13pp21pp
E14pg7pp
F19pg7pp
G2pg21pp
H15pg32pp
I8pp10pg
J12pp18pg
B)Halla los resultados de las siguientes sumas:1. (+3) + (+8) =
11. (+85) + (-145) =
2. (+7) + (+2) =
12. (+58) + (-285) =
3. (-10) + (-20) =
13. (-36) + (-144) =
4. (-3) + (-14) =
14. (-48) + (+501) =
5. (+40) + (-10) =
15. (+348) + (+216) =
6. (+18) + (-12) =
16. (-256) + (-824) =
7. (-50) + (+10) =
17. (-1273) + (-41) =
8. (-80) + (+50) =
18. (+2536) + (-1786) =
9. (-25) + (+75) =
19. (+8341) + (+190) =
10. (-45) + (+100) =
20. (-3843) + (+1535) =
C) Efecta en tu cuaderno:1. (+47) + 0 =
11. (+42) + (+50) + (-75) =
2. (-42) + 0 =
12. (+126) + (+114) + (-106)=
3. 0 + (+8) =
13. (-420) + (-100) + (+84) + (+150) =
4. 0 + (-37 =
14. (-372) + (-189) + (+420) + (560) =
5. (+7) + (+8) + (+42) =
15. (-105) + (-420) + (+156) + (+224) =
6. (+72) + (+80) + (+50) =
16. (+700) + (-150) + (+800) + (-1200) =
7. (-54) + (-10) + (-1) =
17. (+40) + (-35) + (+151) + (-1) + (-8) =
8. (-72) + (-5) + (-6) =
18. (+6) + (-156) + (-80) + (+400) =
9. (-44) + (-85) + (-44) =
19. (-54) + (-42) + (-2) + (+16) + (+2) =
10. (+875) + (+156) + (+79) =20. (+420) + (-600) + (-800) + (-1000) =
D) Investiga y escribe en tu cuaderno las propiedades de la adicin de Nmeros Enteros, luego completa el siguiente cuadro:
EXPRESION CON ENTEROSPropiedad AplicadaEXPRESION CON ENTEROSPropiedad Aplicada
(+4) + (-2)=(-2) + (+4)[(+1) + (-6)] + (+2)=(+1) + [(-6) + (+2)]
(+7) + (-9) = -2(+8) + 0 = +8
(-5) + 0 = -5(+9) + (-9) = 0
(-2) + (+2) = 0(-10) + (-2) + (-5)=(-12) + (-5)
(+12) + 0 = +12(-52) + (+52) = 0
(-7) + (-1)=(-1) + (-7)(-132) + 0 = -132
(+15) + (-15) = 0(-30) + (+8) = (+8) + (-30)
0 + (-25) = -25[(+8) + (-10)] + (+6)=(+8) + [(-10)+(+6)]
(-1) + (+1) = 0(-1) + (+1) = 0
(-8) + (+7)=(+7) + (-8)0 + (-4) = -4
E) Realiza las siguientes sustracciones sumando al minuendo el opuesto del sustraendo:
1. (+9) - (+7) = (+9) + (-7) = +2
11. (-350) - (-150) =
2. (+13) - (+2) =
12. (-420) - (+180) =
3. (+8) - (-3) =
13. (-170) - (+10) =
4. (+15) - (-20) =
14. (-8) - (+144) =
5. (-45) - (+30) =
15. (-175) - (-145) =
6. (-42) - (+18) =
16. (+108) - (-120)=
7. (-75) - (-80) =
17. (-980) - (-1420)=
8. (+90) - (+100) =
18. (+1420) - (-1080) =
9. (+130) - (-120) =
19. (-450) - (+7240) =
10. (+400) - (+150) =
20. (+9600) - (-1400) =
F) Si: a= -3 ; b= 7; c= -2; d= -8; e= 5. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno:a [b + c] = -3 [7 + (-2)] = -3 [5] =-3 + [-5] = -86. [a d] + [b e]
1) a + c e
7. [b + c] + [d e]
2) a [d + e]
8. [c a] [b e]
3) [e + d] a
9. [a b + e] - d
4) [a + b] [c + d]
10. [d b] c
1. (7 3 + 5 1)+(-11 + 4 1)(-5 3 + 2) 11. 12{(-13+9)+(-3(4 7))}-{-3 2-[-(3 8)]}
2. [(6 10)+(2 5)][(7 + 3 5)(8 11)] 12. -6 +{7 4 [-2 + 3 (1 + 5 8)]}- 9
3. 16 (4 5 + 7)(9 6 -1)[16 (4 + 7 3)] 13. 7 {-3 + 2 +[-5 2 +(1 3 4)+ 7]}- 1
4. 23 [-(19 14) 27] 6 {-[3 + 4 8] 6} 14. {-[3 +(-5 + 4 1)+ 8]- 9}
5. {92 [(37 53)- 28]} 83 +(3 9 + 4) 15. -9 +{-3 [-4 + 3 (-6 8)+ 2]+ 10}
6. {[5 2 +(-8 + 1)][3 (-2 3)]} 16. -3 {-4 +[-2 + 5 +(-6 + 7)+ 9]- 8}
7. -46 {-3 [5 1 + 16]} (16 4 + 9) 17. 11 {[73 +(-8+5)]-(-3 + 2)+11}- 6 +(4 3)
8. 27 (5 -14 -12) {14 [-3 5 + 2]- 17} 18. 22 (-4+3 1)+{-[-6 +(5 1)+ 8]- (-8 + 3)}
9. 75 {12 [-4 (16 23+ 5)- 19]- 20} 19. -14+(-7+3){-[-9 (6 + 51)]+(4 + 3 8)}
10. -13 {-7 [9 (13 8)- 7]}- (27 14) 20. (7 4) +{-3+[-(6 5 2)+ 9]+8}
MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROSLa multiplicacin en Z es una extensin de la multiplicacin de N; esto implica que las propiedades de la multiplicacin en N se siguen cumpliendo en Z.
A. MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS
Esta operacin presenta tres casos que veremos a continuacin:
I CASO: Los dos factores son positivos.
Si los dos factores son positivos el producto es positivo.
Ejemplo:
a)(+7).(+3) = +(7 . 3) = +21
b)(+15).(+8) = +(15 . 8) = +120
II CASO: Un factor es positivo y el otro negativo.
En este caso el producto tiene signo negativo.
Ejemplos:
a) (+6).(-8) = -(6-8) = 48
b) (-12).(+7)= -(12.7) = 84
III CASO:Los dos factores son negativos.
si los dos factores son negativos,
el punto es positivo.
a) (-5).(-2) = +(5.-2) = +10
b) (-9) (-3) = +(9.3 ) = +27
RESUMIENDO:
B. MULTIPLICACIN DE TRES O MAS NMEROS ENTEROS: El clculo se realiza con la siguiente regla:
El valor absoluto del producto se obtiene multiplicando los valores absolutos de los factores:
El producto es positivo si el nmero de factores negativos es PAR, y es negativo si el nmero es IMPAR.
Realiza las siguientes multiplicaciones:
1)(+3).(+5) =
11)(-5)(+7) =
21)(-572)(45) =
2)(+7 (+1) =
12)(+40)(+7)=
22)472(-3) =
3)(+8) (-1) =
13)(-1)(-1) =
23)8(-128) =
4)(+10)(-2) =
14(-105)(-8)=
24)13(-13) =
5)(-5)(-4) =
15(+240)(-12)=25)-5(-4) =
6)(-7)(-4) =
16(-324(+16) =
26)-6(-8) =
7)(-9)(+8) =
17)(-1645)(-1) =
27)-14(3) =
8)(-1)(+78) =
18)(5)(-3) =
28)-9(-8) =
9)(+43)(-2) =
19)(9)(-10) =
29)-140(-13)=
10)(+12)(-12)=
20)(-160)(3)=
30)256(-8) =
Completa:
Efecta:a b a . ba + b
+7-2-14+5
-4-5
-1+5
+7+4
+5-20
-3+6
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE ENTEROS:
1. Propiedad de clausura:
El producto de los nmeros enteros cualesquiera es otro nmero entero.
As :
Ejemplo:1)3 Z 5 Z 3.5 = 15 ; 15 Z
2)-2 Z 7 Z -2.7 = -14 ; -14 Z
2. Propiedad Conmutativa:
El orden de los factores no altera el producto. As:
Ejemplo:1)Si : 4 Z ; 6 Z 4.6 = 6.4
2)Si : -6 Z ; 3 Z (-6).3 = 3.(-6)3. Propiedad Distributiva de la Multiplicacin respecto a la Adicin:
Si : a, b y c son nmeros enteros cualesquiera, entonces:
Ejemplos :
1)3(5+2) = 3.5 + 3.2
2)-4(7-5) = -4.7 - 4(-5)
3)11(a-b+c) = 11.a -11b + 11.c4. Propiedad Multiplicativa del 1 o Elemento Neutro o Elemento Identidad Para todo elemento a, existe un numero entero llamado (1), o identidad.
as: a) 13 . 1 = 13 b) -7 . 1 = -7
5. Propiedad Multiplicativa del 0
S: a y b son nmero enteros cualesquiera, entonces: a . b = 0 , si y solo si al menos uno de los factores es cero.
As: a) (-3) . 0 = 0 b) 0 . (-7) = 0 c) 0 . 0 = 0
6. Propiedad de Monotona:
Si a los dos miembros de una igualdad se les multiplica por un mismo nmero, diferente de cero entonces lo productos tambin son iguales.
Ejemplo: S: 3 + 7 = 10 ; multiplicamos los dos miembros x4
(3 + 7 ) . 4 = 10 . 4
3 . 4 + 7 . 4 = 10 . 4
7. Propiedad Cancelativa
Si en los dos miembros de una igualdad existe un mismo factor diferente de cero, puede suprimirse dicho factor.
Ejemplo: 1. S: 6 . 13 = 13 . x 2. S: 7 . y = -21
7 . y = -3 . 7
En cada una de las expresiones que siguen identifica la propiedad de la multiplicacin en el conjunto de los nmeros enteros:
a) (-3) . (-6) = (-6) . (-3) ; por propiedad:
b) 5 . [(-3) + (-8)] = 5 . (-3) + 5 . (-8) ; por propiedad:
c) [(-4) + (7)]. 1 = [(-4) + (7)] ; por propiedad:
d) (-11). (-9) = +99 ; por propiedad:.
e) [(-7)- (-4)]. (9. 0) = 0 ; por propiedad:
C. OPERACIONES COMBINADAS: En las operaciones donde interviene adicin, sustraccin y multiplicacin los clculos se realizan en el siguiente orden:1. Se efectan las operaciones indicadas dentro de los smbolos de coleccin, de adentro hacia fuera.
2. Se efectan los productos.
3. se efectan las adiciones y sustracciones.
Ejemplos: AHORA T1. -5 + 3 x 8 (4 1 x 5) 2. -12 [ -6 6 . 10 . (-2 3)]
= -5 + 24 - (4 - 5) Solucin:
= 19 - ( -1 )
= 19 + 1
= Rpta.
Rpta.
1) -5 + 4 x 8
11. 85 4{-3 + 7[-5 + 4 (2 1 x 3)]}
2) 6 2 x 5
12. -3 + 2x5 4x8 + (-6).(-1)4 (-1 3x2) 3) 32 40 x 5 + 128
13. {14 10[32 + 6.(-5) 4]-16}x(-1) + 79
4) (8 3). 4 1
14. 70 70[2 2. (5 5 x 4)- 3 + 3 x 2]
5) (-13 + 6). (-3) + 4. (-1)
15. 6. (-5 4)- 8. [4 (2 x 3 5) + 1]
6) 15. (-2 + 3 x 4) 6 + 8 x 2
16. [14.(-3)+7. (-2x8 + 10)+1]- (-3).(5 4)
7) -13 16 + 29. (-2)
17. 1 2{-4+5[38. (16)+4 3x2]- 5 x 3}
8) 7. (-3) + (-2). (-15) 3 x 8 + 1 18. -5.(-14+2x7)-15[4 8 x (5 4x4 ) 1]
9) -15. (-4) + 2 [-3 x 2 + (6 2 x 8)] 19. [-5 x (48x3 + 1 5)+ 3.(-2)]- 4x3 + 9
10) -3. [-5 + 2. (-3 + 6 x 8)] + 1
20. 1 {-4. [-2.(-8 + 5x2) -3 -4x2]- 5 + 6x3} DIVISIN DE NMEROS ENTEROS: La divisin nos permite encontrar un nmero entero llamado COCIENTE, conociendo dos nmeros enteros llamados DIVIDENDO y DIVISOR respectivamente.
Pero : d 0
Regla de los Signos:
( + ) : ( + ) = +
( - ) : ( - ) = +
( + ) : ( - ) = -
( - ) : ( + ) = -
Hallar el cociente de las siguientes divisiones:
1) 396 : 36
11. (-7200) : (-15)2) 792 : (-18)
12. 29890 : 21353) -144 : 36
13. (-4 + 3). (-1) + [3 - (-8): (+2)] + (-9) : (+3)4) 483 : (-23)
14. [(-7 + 5 2)(-2) + 4] : (+6) (-10+3) : (+7)5) -1445 : 17
15. [-8 + (-7+4)(-2)] : [(-9) : (-3) 1]
6) (-256) : (-16)
16. (-9 + 6 + 5)(-4) + [7 (-8) : (+2) -5] (-3)7) 120 : (-24)
17. [10 5. (-2)]:(+5) + (-4 + 6).(+3)+ 8 : (-2)8) (-4674) : (-38)
18. [(11 4):(-7)+ 8]. (+2)- 27: (+3)9) (-972) : 27
19. {3 +[2(-4)+(8- 6): (-2)]. 3- 1}10) 1968 : 123
20. -2 +{(-5). 4-[2 + (-7 + 4).(-1)]+ (-10): (+5)}
Halla el valor de A, que se deduce de las siguientes igualdades:
a) 10 A + 5 A = 75
e) (5 A 7) : 7 = 4
i) 4 A 56 = 16 2 A
b) 8 A = 90 + 3 A
f) 25 + 8 A = 3 A + 60
J) A : 7 = 90 2 A
c) 5 (A 5 ) = 75
g) 5. (A 6) = 30
k) (5 A 8) : 4 = 3
d) (A + 9) : 5 = 16
h) 2. (5 A 9) = 42
l) 6 A + 18 = 3 A + 72
POTENCIACIN DE NMEROS ENTEROS:
Es una operacin en la que dada la base a un exponente n, hallamos la potencia P.
El exponente n indica la cantidad de veces que se repite la base a como factor, es decir:
Regla de Signos:( +a )PAR = +
( +a )IMPAR = +
( -a )PAR = +
( -a )IMPAR = -PROPIEDADES DE LA POTENCIACIN
Producto de Potencias de igual Baseam . an = am + n
Cociente de Potencias de igual Baseam : an = am-n
Potencia de un Producto( a . b)n = an . bn
Potencia de un Cociente( a/b)n = an/bn
Potencia de Potencia(am)n = am . n
Exponente Ceroa0 = 1 ; si a 0
Todo nmero entero elevado a un exponente negativo ser igual a la inversa de dicho nmero entero elevado al mismo exponente pero positivo.
As: a) ( -5)-2 = 1/( -5)2 = 1/ 2 b) 6-3 = 1/63 = 1/216
ACTIVIDAD N 1
Escribe el nmero que representa la potencia siguiente:
a) 64 =
d)37 =
g)(-17)2 =
j)(-32)2 =
b)(-12)3 =e)(-2)8 =h)(-26)3 =
k)(-5)4 =
c)(-7)2 =
f)+46 =
i)(125)2 =
e)(-4)5 =
ACTIVIDAD N 2 Abrevia los productos siguientes escribindolos como potencia:
a)3 x 3 x 3 x 3 =
d)a. a. a. a. a. =
b)15 x 15 x 15 =
e)n2. n2. n2. n2. =
c)(-4) (-4) (-4) =
f)(-5) (-5) (-5) (-5) (-5) =
Aplicando propiedades de las potencias halla el resultado de:
a)32 x 33 =
e)3-4 =
i)(3/4)-3 =
b)(-2)4 . (-2)2 =
f)4-3 =
j)(23)4 =
c)76 : 74 =
g)6-2 =
k)[(-3)2]5 =
d)(-3 x 6)2 =
h)(5/2)-2 =
l)163 : 16 =
Simplifica:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
I. Simplifica:
a)
c)
e)
b)
d)
f)
II. REDUCE
a)
c)
e)
b)
d)
f)
RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
La radicacin es la operacin inversa de la potenciacin Consiste en encontrar un nmero llamado RAIZ, de manera que al elevarlo al INDICE del radical, obtenemos la cantidad SUBRADICAL o RADICANDO.
Donde:Regla de los Signos
r Raz
= + -
a Radicando
= +
n ndice
= -
EMBED Equation.3 Operador Radical
= en Z no existe
PROPIEDADES DE LA APLICACIN EN Z
Raz de un Producto = .
Raz de un Cociente = :
Raiz de Raz =
Raz de una Potencia =
Hallar las siguientes races:
1)
7)
13)
2)
8)
14)
3)
9) (8 3 + 7)
15)
4)
10)
16)
5)
11)
17)
6)
12)
18)
Efecta:
1)7 + (-3). (-4)+ (-2)3(6)
11)
: (-2)3 (-7)2. (-4)+ (-9). (-2)3
2)16 : 8 x 8 (-6)2 : (-9)
12)(-50) : (-25) + . (-6)2+ (-3)4. (-2)
3)9 x 6 : 3 + (-5)2 (-2)2
13)
4)(-20) : (4) + (-6)2 (-7)
14)
5)(-1). (-9)2- (-3)4. (-2) + 3. (-7)
15)
6)(-8). (5) : (-10)+ 52. (-4)
16)
7)(-70) : (-14). (-6) + (-2)6(-4)2
17)
8)
. (-4)3: 32 - . (-3)4 : 27
18)
9)
. (-2)3- 62. (-3)-2 + 2-1. (-4)
19)
10)(-11). (-2)3 (-7)2. (-4) + (-9). (-2)320)
FECHA DE REVISIN/ /2008OBSERVACIONES
Firma del
Profesor
NIVEL
SECUNDARIA DE MENORES
INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADA VIRGEN DE GUADALUPE
ARIMTICA
1
Grado
SECUNDARIA
GUA DE APRENDIZAJE DE ARITMTICA N 04
Nombre: Teora de Nmeros: Criterios de Divisibilidad.
Contenidos:
Esperamos que:
Comprendas los diversos criterios de divisibilidad y el estudio de los nmeros, resolviendo ejercicios.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2
Divisibilidad por 3
Divisibilidad por 4
Divisibilidad por 5
Divisibilidad por 7
Divisibilidad por 8
Divisibilidad por 9
Divisibilidad por 11
ACTIVIDAD N 01
ACTIVIDAD N 02
NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
AHORA T!
Ejemplo 2: Halla el numero de divisores del nmero 600
Solucin:
PRCTICA DE CLASE
GUA DE APRENDIZAJE DE ARITMTICA N 05
Nombre: Mximo Comn Divisor.
Mnimo Comn Mltiplo,
Contenidos:
Esperamos que:
Comprendas la importancia del estudio del M.C.D. y M.C.M. en la solucin de ejercicios y problemas.
PRCTICA DE CLASE
24
24
24
168
PRCTICA DOMICILIARIA
10
10
10
GUA DE APRENDIZAJE DE ARITMTICA N 06
Nombre: Nmeros enteros.
Contenidos:
Esperamos que:
Comprendas la importancia del estudio del conjunto de los nmeros enteros y resuelvas satisfactoriamente los ejercicios sobre las operaciones de nmeros enteros.
EVENTO N 1
a
a
a
3
EVENTO N 2
CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS
IMPORTANTE:
El cero no es positivo ni negativo
+5 > +3
-3 > +1
155
155
OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS
Por lo tanto la suma de dos o ms nmeros enteros es otro nmero entero .cuyo resultado se obtiene sumando los valores absolutos de dichos nmeros.
ATENCIN:
Ganancia : +
Prdida : -
Por lo tanto la suma de dos o ms nmeros enteros negativos es otro nmero entero negativo cuyo resultado se obtiene sumando los valores absolutos.
Por lo tanto la suma de dos nmeros enteros de diferentes signos, tiene el signo del que tiene mayor valor absoluto cuyo resultado es igual a la diferencia de sus valores absolutos de dichos nmeros.
-14
+1
-5
ACTIVIDAD N 1
> EMBED Equation.3
ACTIVIDAD N 2
ACTIVIDAD N 3
pp = partidos perdidos (-)
pg = puntos ganados (+)
ACTIVIDAD N 4
REGLA DE SIGNOS:
ms por ms da ms
(+) . (+) = +
REGLA DE SIGNOS:
ms por menos da menos
(+) . (-) = -
REGLA DE SIGNOS:
ms por menos da ms
(-) . (-) = +
Si los dos factores tienen
Igual Signo
Distinto Signo
El Producto es Positivo
El Producto es Negativo
( + ). ( + ) = +
( - ). ( - ) = +
( + ). ( - ) = -
( - ). ( + ) = -
Ejemplos:
( +7). ( +3) = +21
( -4). ( -6) = +24
Ejemplos:
( +5). ( -3) = -15
( -7). ( +5) = -35
ACTIVIDAD N 1
ACTIVIDAD N 2
(-2) (-3) (-1) (-5) =
(+3) (-2) (+5) (-3) (-1) =
(-1) (-7) (+3) (-10) =
4 (-5) (2) (3) (-8) (-1) =
-3 (-2) (5) (7) (-1) =
-2 (-3) (-2) (-1) (-4) (-5) =
Si: a EMBED Equation.3 Z EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3 Z EMBED Equation.3 a.b EMBED Equation.3 Z
Si: a EMBED Equation.3 Z ; b EMBED Equation.3 Z EMBED Equation.3 a.b = b.a
a.(b+c) = a.b + a.c
a . 1 = a
Si: a = b EMBED Equation.3 a . c = b . c
40 = 40
6 = x
y = -3
ACTIVIDAD
20
ACTIVIDAD
D : d = q
Dividendo Divisor Cociente
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
an = P
Potencias de 10:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000 , etc.
an = a. a. a. a. a. a a
n veces
IMPORTANTE:
am/an = am - n
ACTIVIDAD N 3
ACTIVIDAD N 4
ACTIVIDAD N 5
EMBED Equation.3 = r EMBED Equation.3 rn = a
PRCTICA DE CLASE
PRCTICA DOMICILIARIA
PAGE 28
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