guia cursos anuales - geometria 2009

7/25/2019 Guia Cursos Anuales - Geometria 2009

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GUA CURSOS ANUALES G - 1

ngulos y polgonos

2009Matemtica


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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadascon el proceso de aprendizaje-enseanza. Como cualquier otro material didctico, requiere

de la mediacin del profesor y de tu estudio sistemtico.

Contenidos:

Resolvers 20 ejercicios relacionados con:

ngulos.

Polgonos.

Habilidades de la gua

Comprensin: adems del reconocimiento explcito de la informacin, sta debe

ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicacin: es el desarrollo prctico tangible de la informacin que permite aplicar

los contenidos asimilados.

Anlisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir informacin a partir

de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluacin: Es la ms compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,discriminar, seleccionar y concluir informacin para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicacin de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de

conocimientos, sino tambin dominio de habilidades.

Cpech Preuniversitarios, Edicin 20092


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Matemtica 2009GUACURSO

SANUALES

Ideas fuerzaLas ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas

fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes alfinal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

ngulos: Se miden positivamente en sentido contrario a los punteros del reloj.

ngulos complementarios: Suman90.

ngulos suplementarios: Suman 180.

Polgono: Figura plana y cerrada, limitada por un nmero finito de lados rectos.

Polgono regular: ngulos iguales y lados iguales.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

1. Determine a cuntos radianes equivalen 100.

A) 59

radianes.

B) 910

radianes.

C) 109

radianes.

D)9

5radianes.

E) Ninguna de las medidas anteriores.

2. En la figura, L1L

2, entonces xmide

x

L1

L2

A)

B) 45

C) 45

D) 0

E) 1 0

. En la figura, . Cul es) de las siguientes afirmaciones es son)

501

3

4 5

) 130

) 50

) suplementarios.

A) lo

B) lo

C) lo

D) ,

E) inguna de ellas.


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SANUALES

4. Si el complemento de es 41, entonces mide

A) 41B) 49C) 98D) 139E) ninguna de las medidas anteriores.

5. En la figura, L1// L

2// L

3, entonces mide

110

L1

L2

L3

12

A) 82

B) 90C) 122D) 168E) 238

6. El ngulo menor que forman los punteros del reloj a las 13horas 40minutos es

A) 170B) 155C) 150D) 130E) 120


2, si + = 170, entoncesmide

L1

L2

A) 170

B) 85

C) 57

D) 45

E) 10



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Matemtica

2009

8. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En un pentgono regular, el suplemento de un ngulo interior mide 72.II) El total de diagonales que se pueden trazar en un octgono son 24.

III) La suma de los ngulos interiores de un heptgono es 720.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) I, II y III


2, entonces, cunto mide x?

L1L2

35

x

A) 150

B) 145

C) 180 D) 35

E)

10. Si y son complementarios,:= 4 : 5, entonces mide

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) ninguna de las medidas anteriores.



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SANUALES


2 y L

3// L

4, entonces xmide

L1 L2


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Matemtica

2009

14. En la figura, : : = 2 : 3 : 5, entonces, el complemento del ngulo menor mide

A) 0

B) 36

C) 54

D) 144


15. En la figura,O: centro del polgono regular. La medida del ngulo xes

x

O

A) 5

B) 45

C) 60D) 6 5

E) altan datos para determinarlo.

1 . En la figura, isectri del ngulo , suplemento de 100, entonces,

cul es) de las siguientes afirmaciones es son) erdadera s)

x

) 100

)

) , , , son ad acentes.

A) lo

B) lo

C) lo

D) lo

E) ,


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SANUALES


2// L

3, + = 26, entonces la medida de es

x-10

L1

2x+3

L2

L3

A) 11

B) 13

C) 25

D) 36


18. Segn la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) y son adyacentes.II) y son opuestos por el vrtice.III) y son complementarios.

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III

19. Se puede determinar la medida del ngulo si:

L1

L2

(1) = 42(2) L

1// L

2

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por s sola, (1) (2).

E) Se requiere informacin adicional.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

20. Se puede determinar el total de diagonales trazadas desde un vrtice en un polgono si:

(1) El polgono tiene 10lados.(2) La suma de los ngulos interiores del polgono es 1.440

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.



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SANUALES

OJO

CON...


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Registro de propiedad intelectual N 171393 del 29 de mayo de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.


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Tringulos 1

2009Matemtica


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Matemtica

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Introduccin



Contenidos:


Teoremas fundamentales de un tringulo.

Elementos secundarios de un tringulo.

Clasificacin de tringulos segn sus lados y ngulos.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, desde la pgina 215 a la 220.











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SANUALES

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas


Tringulo: Polgono de tres lados cuya suma de los ngulos interiores es 180.

Tringulo equiltero: Es un polgono regular, es decir, tiene sus tres ngulos y

lados iguales.

Tringulo issceles: Es aquel que tiene 2 lados iguales y el lado distinto se llamabase.

Tringulo rectngulo: Es aquel que tiene un ngulo recto.



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Matemtica

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1. Segn la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A B

40120

CI) AB>ACII) ABCacutngulo.III) BC es el lado menor del tringuloABC.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

2. Los ngulos interiores de un tringulo estn en la razn 5 : 6 : 7, entonces, el nguloexterior adyacente al menor de ellos mide

A) 50B) 70C) 110D) 120E) 130

3. En la figura, ABCissceles enA, entonces xmide

70

x

C

B

A




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SANUALES

4. En la figura, ABC equiltero, D punto medio de AC , entonces, cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

10 cm

C

B

A D

I) BD es transversal de gravedad del tringuloABC.

II AD= 5cmIII) ABC acutngulo.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II, y III

5. En la figura, ABC issceles en C, CD altura, entonces xmide

40C

B

A

D

x


6. En la figura, AD bisectriz del ngulo BAC,ACB= 60, entonces xmide

B

C

A

D

x

100




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Matemtica

2009

7. En la figura, D punto medio deAB , G centro de gravedad, CD= 12 cm, entonces,cunto mideCG ?

B

C

A D

G

A) 4 cm

B) 5 cmC) 7 cmD) 8 cmE) Ninguna de las medidas anteriores.


I) El lado mayor de un tringulo rectngulo es la hipotenusa.II) La mediana mide la mitad de su lado paralelo.III) El punto de interseccin de las simetrales de un tringulo es el centro de la

circunferencia inscrita a este tringulo.

A) Slo IIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y III

E) I, II y III

9. En la figura,Dy Epuntos medios, rea ABC = 52 cm2, entonces, cunto mide el reaachurada?

B

C

A

D E

A) 13 cm2

B) 26 cm2

C) 39 cm2

D) 44 cm2

E) Faltan datos para determinarla.



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SANUALES

10. En la figura,Des punto medio de BC. La distancia desde el centro de gravedad al vrticeAmide

A) 3 cm

B) 33 cmC) 6 cm

D) 63 cmE) ninguna de las medidas anteriores.

11. En la figura, D y E puntos medios, entonces, cul(es) de las siguientes afirmacioneses(son) FALSA(S)?

B

C

A

D E

30

I) EDC= 30

II) rea DEC= 14 rea ABC

III) AB= 2DE

A) Slo IIIB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

12. En la figura, ABC rectngulo issceles, AD bisectriz del ngulo BAC, entonces, cul(es)de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

93 cm



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13. En la figura, ABDequiltero, ABC issceles, entonces, cunto mide x?


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SANUALES

16. En la figura, en funcin de ,y es

Q

R

P S

T

A) - - B) - + C) + - D) - - + E) ninguna de las expresiones anteriores.

17. En la figura, ABCequiltero, x:y= 1 : 3, DE AB , entonces + es

B

C

A E

D

y

x



I) El rea de un tringulo rectngulo corresponde al semiproducto de los catetos.II) Al trazar las tres medianas, se forman 4tringulos congruentes.III) La simetral de un tringulo es la perpendicular levantada desde el punto medio

de un lado.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

19. En la figura ABCissceles, se puede determinar la medida del ngulo si:

B

C

A

(1) CAB= 80(2) BC: base del tringulo.

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional.

20. En la figura, se puede determinar el rea sombreada si:

(1) DE // ABy DE = AB 2

(2) rea tringuloABC= 38 cm2.

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.

B

C

A

D E



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SANUALES

Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Pararesponder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar elprofesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sloa la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que stas se explican en la presentacin de tu libro.

Tabla de Respuestas

N Pregunta Clave Habilidad1 Anlisis2 Aplicacin3 Aplicacin

4 Anlisis5 Aplicacin6 Aplicacin7 Aplicacin8 Anlisis9 Aplicacin10 Anlisis11 Anlisis12 Anlisis13 Anlisis14 Aplicacin15 Anlisis16 Aplicacin17 Aplicacin18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin

Prepara tu prxima clase

Revisa los siguientes contenidos teorema de Pitgoras,teorema de Euclides, relaciones mtricas en tringulos

rectngulos y propiedades del tringulo equiltero e isscelesque se encuentran en tu libro desde la pgina 220 hasta la 229.



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Tringulos 2

2009Matemtica


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Matemtica

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Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadas

con el proceso de aprendizaje-enseanza. Como cualquier otro material didctico, requiere


Contenidos:


Teorema de Pitgoras.

Teorema de Euclides.

Relaciones mtricas en tringulos rectngulos.

Propiedades del tringulo equiltero.

Propiedades del tringulo issceles.











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SANUALES




Ideas fuerza



Teorema de Pitgoras:Se aplica slo en el tringulo rectngulo.

Teorema de Euclides: Se aplica slo en el tringulo rectngulo, teniendo la altura

que cae en la hipotenusa.

Tringulo rectngulo con ngulos agudos 30 y 60: Corresponde a lamitad del tringulo equiltero.



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Matemtica

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1. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en C,AC= 9 cmy AB = 15 cm. La medidadel trazo BCes

B

C

A

A) 23 cm

B) 6 cmC) 12 cmD) 1234cmE) ninguna de las medidas anteriores.

2. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en B. El valor deAC

es

B

C

A

15

5

A) 53 B) 210 C) 410 D) 55 E) 510

3. En la figura, el valor del segmento CDes

B

C

A D49 3

A) 147

B) 52

C)493

D) 73

E) 21



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SANUALES

4. En la figura, el tringulo PQRes rectngulo enR,RSPQ. Cul es el valor deRS?

Q

R

P S

5 12

A)60

34

B) 6013

C)17

34

D)1713

E) Ninguno de los valores anteriores.

5. En el tringuloABC de la figura, AD= 4 cm, DB= 5 cm. Cunto mideAC?

B

C

A D

A) 25 cmB) 13 cmC) 6 cmD) 9 cmE) 36 cm

6. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en B, BDAC,AB: BC= 1 : 2. El valordel trazo BDes

B

C

A

D

6A)6

5

B)3

5

C) 62

D)6

10

E)12

5



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Matemtica

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7. Segn la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

B

C

A D5 16

I) CD= 45

II) BC= 421

III) AC= 105

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Slo I y III

8. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en B. Cul es el valor del trazoAB?

B

C

A

18

60A) 9

B) 92

C) 93

D) 95

E) Faltan datos para determinarlo.

9. En la figura, el tringuloABC es issceles rectngulo en C, siABmide 72 cm, entoncesAC mide

B

C

A

A) 3,5 cmB) 14 cm

C) 3,52 cm

D) 7 cm




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SANUALES

10. En la figura, el tringuloABCes issceles rectngulo en C, si AB mide 18 cm, entoncesBC mide

B

C

A

A) 92 cm

B) 9 cm

C) 4,5 cm

D) 32 cm


11. En el tringuloABCde la figura,AB = AC = 82 . Cul es el valor deAD?

C

A

B D

A) 16

B) 82

C) 8

D) 42

E) 4

12. En la figura, el tringuloABCes issceles en C, CD = 4 cmy CD es transversal degravedad. El rea del tringuloABCes

B

C

A D30

A) 43 cm2

B) 83 cm2

C) 163 cm2

D) 323 cm2

E) faltan datos para determinarlo.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

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13. En la figura, el tringuloABCes equiltero de lado 24 cmy BE es bisectriz del nguloCBA. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) CD = 123 cm.

II) AE= 12 cm.III) El radio de la circunferencia circunscrita al tringuloABCmide 33 cm.

B

C

A D

E

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) Ninguna de ellas.

14. En la figura, el tringulo CDB es issceles y DB = 32 . Cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

B

C

A D

E

I) CE =26II) DE= 3III) AD= 32

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) Slo II y III



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SANUALES

15. En la figura, el tringulo PQRes equiltero de lado 6 cm. Cunto mide ST?

Q

R

P S

T

A)3

2cm

B) 322

cm

C)33

2cm

D) 3 cm

E) 92 cm

16. En la figura,ABCes un tringulo equiltero y EDes mediana. El valor deAE es

B

C

A

D E4

A) 43B) 42C) 4D) 23E) 22

17. En la figura, el tringulo PQR es obtusngulo issceles y PSes bisectriz del ngulo

QPR. Si QPR obtuso, entonces, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

Q

S

P

RI) PS QR

II) RS = SQ

III) RP = PQ

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III

E) I, II y III



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

18. Si el rea de un tringulo equiltero mide 93 cm2, entonces el radio de la circunferenciainscrita a dicho tringulo mide

A) 3 cm

B)32

3 cm

C) 23 cmD) 33 cmE) ninguna de las medidas anteriores.

19. En el tringuloABCde la figura, se puede determinar la medida del trazoACsi:

B

C

A D 6

(1) AB = 12(2) ACBCy BC= 62

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).



20. Se puede determinar el rea del tringulo de la figura si:

B

C

A60

(1) AC= 20(2) AB= 10

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).





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SANUALES

Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Para

responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar el

profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan slo

a la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada


Tabla de Respuestas

N Pregunta Clave Habilidad1 Comprensin2 Comprensin

3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Comprensin9 Comprensin10 Aplicacin11 Aplicacin12 Anlisis

13 Anlisis14 Anlisis15 Anlisis16 Anlisis17 Anlisis18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa los siguientes contenidos ngulos, polgonos ytringulosque se encuentran en tu libro desde la pgina 200hasta la 229, ya que resolvers una gua.



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ngulos, polgonos y tringulos

2009Matemtica


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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

Introduccin



Contenidos:


ngulos.

Polgonos.

Teoremas fundamentales de un tringulo.

Elementos secundarios de un tringulo.

Clasificacin de tringulos segn sus lados y ngulos.

Teorema de Pitgoras.

Teorema de Euclides.

Relaciones mtricas en tringulos rectngulos.

Propiedades del tringulo equiltero.

Propiedades del tringulo issceles.




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SANUALES













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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

1. Si y son suplementarios y := 2 : 7, entonces 3corresponde a

A) 40B) 120C) 140D) 210E) 420

2. En la figura, L1//L2//L3y L4//L5, entonces + es

L1

L2

L3

L4 L5

82

A) 278B) 114C) 98D) 82E) 66

3. En la figura, L1//L2, L1 L3y es la cuarta parte de . Cunto mide ?

L1

L2

A) 36B) 45C) 54D) 64E) Ninguna de las medidas anteriores.

L3



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SANUALES

4. En la figura, L1//L2, la medida de xes

L1

L2

130

x

110

A) 60B) 70C) 110D) 120E) 160

5. En la figura, O: centro del polgono regular. Cunto mide x?

x

O

A) 36

B) 52C) 54D) 72E) Ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, el tringulo PQRes issceles en Qy QSes simetral. La medida del nguloxes

x48

R

S

QP

A) 24B) 33C) 42D) 66E) 84



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

7. En la figura, el tringuloABCes equiltero y DB= 7 cm. El rea del tringuloACDes

C

D BA

A)492

2 cm2

B) 492

3 cm2

C) 492 cm2

D) 493 cm2

E)492

cm2

8. El rea de un tringulo equiltero es 163 cm2. Cunto mide su permetro?

A) 24 cmB) 32 cmC) 64 cmD) 96 cmE) 122 cm

9. En el tringulo ABC de la figura, BDes bisectriz del ngulo CBA. Cunto mide elngulo x?

C

D

BA45

x

135A) 20B) 35C) 45D) 90




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SANUALES

10. En la figura, el tringuloABCes issceles en C y ` + ` = 235. Cunto mide ?

C

BA

'

'

A) 41,7B) 55C) 70D) 125E) Faltan datos para determinarlo.

11. En la figura, el tringulo PQRes rectngulo en P. El valor de QR es

P Q

R

21

7

A) 214 B) 75C) 215D) 710E) 2110

12. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en C yABCD . El valor del segmentoCDes

C

D BA 121 2

A) 22

B) 112

C) 121

3D) 123

E) 242



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

13. En la figura, el tringulo PQRes rectngulo enR,RSes transversal de gravedad,PR= 18 cm yRQ= 24 cm. La medida de RSes

R

S QP

A)21

cm

B) 221 cm

C)725

cm

D) 30 cm

E) 15 cm

14. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en By : = 1 : 2. Cul es el valor deltrazoAB?

B A

C

22

A) 11B) 112C) 113D) 115


15. En la figura, el tringuloABCes rectngulo enA, CD= 16 y DB= 9. Cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

BA

C

D

I) AD = 12II) AC= 20

III) AB= 15

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

OJO

CON...


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SANUALES

Ejercicios Optativos

1. Acomode las fichas en un tablero de 3x3 de modo que los nmeros de las fichasadyacentes coincidan y se forme la letra T, como muestra la figura 1. Las piezas puedenrotarse.

1 1

22

3 4

4 3

Figura 1

4 23

1 42

31 4 3

1

1

144

32

2311

24

3

243

1 1

23 4

2

243

2. Acomode las piezas de modo de formar un octgono regular. Las piezas pueden

rotarse.



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Trigonometra

2009Matemtica


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Matemtica

2009

Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadascon el proceso de aprendizaje-enseanza,. Como cualquier otro material didctico, requiere


Contenidos:

Resolvers20ejercicios relacionados con:

Funciones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.

Identidades trigomtricas.

ngulo de elevacin y de depresin.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, desde la pgina 235a la 239.













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SANUALES

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticasfundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al

final de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Sen, cos y tg: funciones trigonomtricas bsicas.

Cotg, sec y cosec: funciones inversas de las funciones trigonomtricas bsicas.

Identidades trigonomtricas: igualdad entre razones trigonomtricas.



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Matemtica

2009

1. En la figura, el tringulo ABCes rectngulo en C, BC= 3 y AB= 5, entonces el senode es

A) 3

5

B) 45

BA

C

C) 54

D) 43

E) 5

3

2. En la figura, el tringulo ABCes rectngulo en B. El coseno de es

A) 110

B)

15

B A

C

6

2

C) 35

D) 310

E) ninguno de los valores anteriores.



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SANUALES

3. En la figura,AB= 205 y BC= 40, entonces la tangente de es

A) 2010

B) 2

C) 25

BA

C

D) 1

2

E) 10

20

4. Si tg =5

12, entonces la cosecante de es

A)135

B)1312

C)1213

D)513




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Matemtica

2009

5. Si cos =610

, entonces la cotangente de es

A) 106

B) 86

C)108

D)68

E)610

6. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 12cm y 16cm, entonces el seno del ngulomenor es

A) 2012

B) 1612

C) 1620

D) 1216

E) 1220



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SANUALES

7. Si tg = 2,4, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) sec =135

II) sen =

5

13

III) cotg = 512

A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

8. En la figura,. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Permetro del tringulo ABC= sen + sen + 2

II) rea del tringulo ABC= sen cos2

III) sen = cos

A) Slo II

BA

C

2 B) Slo I y IIIC) Slo II y III

D) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

9. Si a= sen y b= cos2 , entonces el valor de 3(a2+ b)es

A) 1 B) 3 C) 6

D) 9 E) ninguno de los valores anteriores.



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Matemtica

2009

10. cos250+ cos240=

A) 1 B) 2 C) 2cos 50+ 2sen 50

D) 2cos 50+ 2cos 40 E) (cos 50+ cos 40)2

11. Un helicptero despega del helipuerto con un ngulo de elevacin de 30. Si elhelicptero alcanza una altura de 3.000metros, entonces a qu distancia se encuentrael helicptero del punto de despegue?

A) 1.500metros.

B) 1.5003metros. C) 3.0003 metros. D) 6.000 metros. E) Ninguna de las distancias anteriores.

12. Un rbol perpendicular al suelo proyecta una sombra de 2,8metros, con un ngulo deelevacin de 60. Cul es la altura del rbol?

A) 5,6 metros. B) 2,83 metros. C) 2,8metros. D) 1,43 metros. E) 1,4 metros.

13. La distancia entre un papel que se encuentra en el suelo y la punta de un posteperpendicular a l es de 8metros. Si el ngulo de elevacin es de 30, a qu distancia seencuentra el papel del poste?

A) 83 metros.

B) 8metros. C) 43 metros. D) 4metros. E) Ninguna de las distancias anteriores.



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SANUALES

14. Un gato ubicado en el techo de una casa Bde 5metros de altura, observa a otro gato,de igual tamao, en el techo de una casa Ade 3metros de altura con un ngulo dedepresin de 55. Cul es la distancia entre las dos casas?

A) 2tg 55

BA

B)2

tg55

C)2

sen55

D) 2cos55

E) 2sen 55

15. Un edificio tiene 30metros de altura ms que otro. Un individuo, que est a 30metrosde distancia del edificio ms bajo, observa que sus azoteas estn en una recta inclinadarespecto del suelo con un ngulo de elevacin de 60. La altura del edificio ms alto es

A) 45 metros. B) 60 metros. C) (30+ 303 ) metros.

D) 603 metros. E) ninguna de las medidas anteriores.

16. Dos postes perpendiculares al suelo miden 12 y 18 metros respectivamente. Si lalnea imaginaria que los une en sus puntos ms altos, forma un ngulo de 30 con lahorizontal, cunto mide la distancia entre los 2postes?

A) 33 metros. B) 6metros.

C) 63 metros. D) 12 metros. E) 123 metros.



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Matemtica

2009

17. En la figura, desde el punto Mde un edificio se observa la parte superior de una casa de4metros de altura, con un ngulo de depresin de 30. Cul es la altura del edificio?

A) 33 metros.M

9 m

B) 33 + 4metros. C) 93 metros. D) (93 + 4) metros. E) Ninguna de las alturas anteriores.

18. En la figura,AB= 100metros, la altura bajada desde el vrtice Cmide

A) 503 + 50metros.

BA

C

13530

B) 513 metros.

C) 503 metros.

D) 1003

metros.


19. Se puede determinar cos2 sen2 si:

(1) tg = 34

(2) cos = 45

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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SANUALES

20. En la figura, se puede determinar la cosecante de si:

(1) AB BC

B A

C

9

(2) BC= 12

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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Matemtica

2009



Tabla de RespuestasN Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Anlisis5 Anlisis6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Comprensin10 Comprensin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin

15 Anlisis16 Anlisis17 Aplicacin18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa el contenido cuadrilteros que se encuentra en tulibro desde la pgina 245 hasta la 252.




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Cuadrilteros I

2009Matemtica


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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

Introduccin


con el proceso de aprendizaje-enseanza,. Como cualquier otro material didctico, requiere


Contenidos:


Paralelgramos.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, en las pginas 245, 246 y 248.













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SANUALES

Ideas fuerza


fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al


Cuadrilteros: polgonos de cuatro lados.

Clasificacin de cuadrilteros: paralelgramos, trapecios y trapezoides.

Paralelgramos: tienen dos pares de lados paralelos.



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Matemtica

2009

1. Si el lado de un cuadrado mide 7cm, entonces el doblede su rea mide

A) 14 cm2

B) 28cm2

C) 49cm2 D) 98cm2


2. Si la diagonal de un cuadrado mide 32 cm, entonces su permetro mide

A) 122 cm B) 12 cm

C) 46 cm D) 62 cm E) 6 cm

3. Si el largo y el ancho de un rectngulo miden 9cm y 3cm respectivamente, entonces sudiagonal mide

A) 26 cm B) 35 cm C) 310 cm D) 910 cm E) ninguna de las medidas anteriores.

4. El permetro de un rectngulo de lados ay a2

es igual al permetro de un cuadrado de

lado b. Cul es el valor de ben funcin de a?

A)3a

8 B)

5a8

C)3a4

D)3a2

E)5a2



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SANUALES

5. En la figura, cuyo permetro mide 162cm, se tienen 10cuadrados congruentes (iguales).Cunto mide el permetro de la figura achurada?

A) 54cmB) 90cm

C) 96cm D) 144cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

6. Si dos rectngulos P y Q tienen igual permetro, entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Py Qsiempretienen igual largo e igual ancho.

II) La diagonal de Pes igual a la diagonal de Q. III) Las reas de Py Qson iguales.

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) I, II y III


7. En la figura,ABCDes un cuadrado de lado 102 cm, entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El permetro de la figura achurada mide 402 cm.

A B

CD

II) El rea achurada no se puede determinar.

III) La diagonal del cuadrado mide 20cm.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II D) Slo I y III

E) I, II y III



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Matemtica

2009

8. La superficie de un cuadrado es igual a la de un rectngulo de 6metros de largo por3metros de ancho. Cunto mide la diagonal del cuadrado?

A) 32 metros. B) 6 metros. C) 35 metros. D) 9 metros. E) 92 metros.

9. En la figura,ABCDrectngulo, ECFGcuadrado y BC=p. Si ambas figuras tienen rea

q2, entonces el trazo DEest representado por

G F

E CD

A B

A) q p

B) p q

C) q2

p

D) q2

p q

E) q2

pp

10. En la figura, el tringulo DECes issceles en E,ABCDes un polgono regular yAB= 8.El permetro de la figura es

E

D C

A B

45

A) 24 + 42

B) 24 + 82 C) 32 + 42 D) 32 + 82




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SANUALES


I) Un rectngulo es un polgono regular.

II) Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre s.

III) Las diagonales de un rectngulo son bisectrices.

A) Slo II

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III

12. En la figura,ABCDes un rombo, DB:AC=3 :2y DB+AC= 15. El rea del romboes

CA

D

B

A) 63 B) 54 C) 31,5 D) 27 E) ninguno de los valores anteriores.

13. En la figura, ABCD rombo de diagonales 24 cm y 32 cm. Cunto mide el reaachurada?

A B

CD A) 96cm2

B) 192cm2

C) 384cm2

D) 768cm2




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2009

14. En la figura,ABCDrombo, BAD= 40, el ngulo xmide


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SANUALES

18. En la figura, PQRSrectngulo, T, U, Vy W puntos medios de los lados respectivos. La

razn entre el rea del rectngulo PQRS y el rea achurada es

W RS

T

P U Q

V

A) 4: 1 B) 2: 1 C) 1: 2 D) 1: 4

E) faltan datos para determinarla.

19. Se puede determinar el lado de un cuadrado si:

(1) El rea del cuadrado es igual a su permetro. (2) El permetro del cuadrado es 16.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.


20. En la figura, ABCD romboide. Se puede determinar su rea si:

A B

CD (1) AB= 6cm. (2) h

c= 3cm.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009







1 Comprensin2 Comprensin3 Aplicacin

4 Anlisis5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Anlisis10 Aplicacin11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin

14 Aplicacin15 Aplicacin16 Comprensin17 Anlisis18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa el contenido cuadrilteros que se encuentra en tulibro desde la pgina 246 hasta la 247 y 249 hasta la 252.



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SANUALES

Mis notas



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Cuadrilteros II

2009Matemtica


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Matemtica

2009

Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadascon el proceso de aprendizaje-enseanza,. Como cualquier otro material didctico, requiere


Contenidos:


Trapecios.

Trapezoides.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, en las pginas 246 y 247 y desdela pgina 249 a la 251.













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SANUALES

Ideas fuerza


fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al


Trapecios: tienen un par de lados paralelos.

Trapezoides:NOtienen lados paralelos.



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Matemtica

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1. En la figura,ABCDtrapecio, cunto mide x?

D C

A B

x 85

35

A) 50 B) 72,5 C) 85 D) 95 E) Ninguna de las medidas anteriores.

2. En la figura,BC= DC= 18 cm, entonces el permetro del trapecioABCDes

45

D

A B

C A) 418 cm B) (122 +3) cm

C) (418 +6) cm D) (122 +12) cm E) faltan datos para determinarlo.

3. En la figura,ABCDtrapecio, entonces su rea es

8

A

6

B

D C

12

A) 288 B) 144 C) 96 D) 72 E) 48

4. En la figura,ABCDtrapecio,MNes mediana y DE= 7. Cul es el dobledel rea deltrapecio?

A

4

B

D C

M N

E

A) 14 B) 22 C) 28 D) 44 E) 56



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SANUALES

5. En la figura,ABCDes un cuadrado de lado 1 cmyAE=AC. El rea del trapecioAECDmide

D C

A B E

A) 22

cm2

B) (2+ 12

) cm2

C)32

cm2

D) (2 + 1)cm2


6. En la figura,ABCDtrapecio, E y F puntos medios de AD y BCrespectivamente,entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

D C

E F

A G I

H

4

10

B

I) EF= 7 II) DH=HG III) AG= IB

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

7. En la figura,ABCDtrapecio issceles, entonces, cul(es) de las siguientes afirmacioneses(son) FALSA(S)?

D C

A B

6

60

4 I) BC= 6 II) rea trapecioABCD=

273

III) AB= 10

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y III D) Slo II y III E) Ninguna de ellas.

8. En la figura,ABCDtrapecio, EFes mediana, EF= 8 cmyAB= 10 cm. El permetrodel cuadriltero EFCDes

A B

E

D C

60

F

A) (20+ 23) cm B) (18+ 23) cm C) (16+ 23) cm D) 203cm E) ninguna de las medidas anteriores.

9. En la figura,ABCDtrapecio issceles,DC= 16 cm,AB= 24 cm,DB= 25 cm, entoncesla medida del triple de la altura del trapecio es

A B

D C A) 32 cm B) 92 cm C) 15 cm

D) 45 cm E) faltan datos para determinarla.



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SANUALES

10. En la figura,ABCDtrapecio issceles,AB= 10yDC= 6. Cul es el porcentaje del reaachurada con respecto al rea del trapecio?

D C

BA

A) 25 %

B) 12,5 %

C) 6,25 %

D)10011

%


11. En la figura,ABCtringulo issceles en C,DyEpuntos medios de los lados respectivos,AB= 12yAD= 5. El rea achurada es

C

ED

BA

A) 24

B) 36 C) 48 D) 72 E) faltan datos para determinarla.

12. En la figura,ABCDtrapezoide simtrico, BAC= 40. Cul es la medida del ngulo ?

D

CA

B

E

A) 35 B) 40 C) 50

D) 70 E) Ninguna de las medidas anteriores.

AC: base



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

13. En la figura,ABCDdeltoide, BD= 12 cm,DE= EF= FBy CD= 410 cm. El rea deldeltoide mide

D

CA

B

E

F

A) 48 cm2

B) 72 cm2

C) 96 cm2 AC: base D) 722 cm2

E) 144 cm2

14. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) En un trapecio issceles, las diagonales son iguales. II) En un trapezoide simtrico, las diagonales son perpendiculares. III) En un trapezoide simtrico, la diagonal de mayor longitud dimidia a la otra.

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

15. En la figura,ABCDdeltoide,ACy BDdiagonales, BE= 8 cmyAD= 45 cm. El readel tringulo BADes

D

CA

B

E

A) 32 cm2

B) 40 cm2

C) 64 cm2D) 166 cm2

E) ninguna de las medidas anteriores. BD : base



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SANUALES

16. En la figura, ABCD trapezoide simtrico, cul(es) de las siguientes afirmacioneses(son) verdadera(s)?

D

CA

B

E

I) Epunto medio deAC.

II)ADB

BDC

III) TringuloADCissceles en D.

A) Slo I B) Slo II AC: base C) Slo III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

17. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Slo en un trapecio issceles, la mediana dimidia a la altura. II) Los ngulos consecutivos en los lados no paralelos de un trapecio son

suplementarios. III) El deltoide est formado por 2tringulos issceles con base comn.

A) Slo I B) Slo II

C) Slo I y III D) Slo II y III



I) Los trapezoides tienen un par de lados paralelos. II) Las diagonales de todo paralelgramo son perpendiculares entre s.

III) Siempre los ngulos opuestos de un paralelgramo son suplementarios.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

19. En la figura, se puede determinar el rea del deltoide si:

D

CA

B

E

(1) BD : base, BE= 7 cmy EC= 6 cm. (2) AC= 10 cmy BD= 14 cm.


20. En la figura,ABCDtrapecio. Se puede determinar su rea si:

E

A

D C

F

B

(1) EF= 6 cmyAD= 8 cm. (2) Ey Fpuntos medios de los lados respectivos.




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SANUALES




1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin

4 Comprensin5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Anlisis10 Anlisis11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin

14 Anlisis15 Aplicacin16 Anlisis17 Anlisis18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa el contenido cuadrilteros que se encuentra entu libro desde la pgina 245 hasta la 252 adems de repasartrigonometra, ya que resolvers una gua.



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Cuadrilteros I y II

2009Matemtica


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SANUALES

1. En todo paralelgramo se cumple que

A) los ngulos consecutivos son suplementarios.

B) los ngulos opuestos son suplementarios.

C) los lados consecutivos son congruentes. D) las diagonales son bisectrices.

E) las diagonales son congruentes.

2. Si el rea de un cuadrado es x, entonces su permetro es

A) x B) x

C) 4x D) 4x E) 4x2

3. En el cuadriltero de la figura, A, By Ecolineales cunto mide el ngulo EBC?

BA

C

4

2 3

D A) 126 B) 108

C) 90 D) 72E) 54

4. En la figura, el rectnguloABCDest formado por seis cuadrados de permetro 4cmcada uno. El rea del rectnguloABCDmide

BA

CD A) 6cm2

B) 20cm2

C) 24cm2

D) 48cm2

E) 96cm2

E



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

5. Si las diagonales de un rombo miden 24cm y 10cm, entonces su permetro mide

A) 434 cm B) 52cm

C) 108cm D) 120cm E) ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, ABCD cuadrado de lado 6 cm, entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) AC= 62 cmII) AEB= 90

III)

DE = EA

A) Slo III

BA

CD

E

B) Slo I y II

C) Slo II y III

D) I, II y III


7. En un rectngulo, el largo y el ancho estn en la razn 2: 1y su superficie mide 128cm2.

Si con el largo se construye un cuadrado, cul es el rea de dicho cuadrado?

A) 4cm2

B) 16cm2

C) 64cm2

D) 256cm2


8. Se desea embaldosar una terraza cuadrada de 1,8metros de lado. Cuntas baldosas

cuadradas de 0,3metros de lado se necesitan para cubrir la terraza?

A) 6 B) 10,8 C) 12 D) 36 E) Ninguna de las cantidades anteriores.



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SANUALES

9. Un trozo de alambre de 30cm de largo se dobla de tal manera que se forme un rectngulo.Si una de las dimensiones del rectngulo que se forma es xcm, entonces su rea en

funcin de xes

A) x(30 x) cm2

B) x(x 15) cm2

C) x(15 x) cm2

D) x(30 2x) cm2

E) 30(x 30) cm2

10. En la figura, PQRS es un cuadrado de permetro 48cm. Si ST: TR= 1: 2yMN//PQ,cunto mide el rea achurada?

QP

S T R

M N

A) 48cm2

B) 72cm2

C) 144cm2

D) 208cm2


11. En la figura, ABCD cuadrado y tringulo BEC equiltero. Cunto mide el nguloDFB?

A B

D C

FE

A) 45 B) 60 C) 75 D) 105 E) Faltan datos para determinarlo.



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SANUALES

15. En la figura, el trapecioABCDes issceles,AD= DC, DE AC y EDC= 5DCA. El nguloACBmide

A) 90

B) 97,5 C) 120

A B

D C

E

D) 135 E) ninguna de las medidas anteriores.

16. En la figura,ABCDtrapecio issceles, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

I) ADC= DCB

II) AC = BD

III) BAD+ ADC= 180

A) Slo IA B

D C

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III

17. En la figura,ABCD rectngulo, se puede determinar el rea del tringuloAEDsi:

(1) El permetro del rectnguloABCDmide 20cm.(2) El rea del rectnguloABCDmide 24cm2.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

A B

D C

E C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

18. En la figura, el paralelgramoABCDes un rombo si:

(1) AC DB (2) AC DB

A) (1) por s sola.

BA

CD

B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009


Revisa el contenido trigonometra, cuadrilteros 1 y 2, yaque stos sern evaluados.

Para la clase 11, revisa el contenido circunferencia y crculo,que se encuentra en tu libro desde la pgina 258 a la 267.

ercici s ptati s

1. La alcaldesa de un pueblo ha encargado la construccin de una pileta en forma de rombopara ubicarla en el centro de una plaza circular. Sabiendo queAB= 9m y BC= 3m, laarquitecta supo enseguida lo que meda el lado de la pileta.

Podras averiguarlo t ?

BA C

El encargado de aseo y ornato quiere saber qu superficie queda libre en la plaza, despus

de construir la pileta, para plantar csped. Podras ayudarle tambin?



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SANUALES

2. Tenemos un cuadrado de lado 10cm. Calcula el rea de la figura sombreada, dondeA, B, Cy Dson los puntos medios de los lados del cuadrado.

B

C

D

A



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Circunferencia y Crculo I

2009Matemtica


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SANUALES

1. El permetro de una circunferencia de dimetro 16cm mide

A) 8cm B) 16cm

C) 32

cm D) 64cm E) 256cm

2. Se tiene una circunferencia de permetro 20cm, entonces el rea del crculo contenidaen esta circunferencia mide

A) 20cm2

B) 40cm2

C) 100

cm2

D) 400cm2


3. Si con el permetro de una circunferencia de radio 6 cm se construye un cuadrado,cunto mide la diagonal del cuadrado?

A) 1,52cm

B) 32cm

C) 62cm D) 92cm

E) 122cm

4. En la figura, Ocentro de la circunferencia, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

I) El permetro de la circunferencia mide 16cm.

II) El rea del crculo mide 16

cm

2

. III) La cuerda mayor mide 16cm.

A) Slo I O 8 cm B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

5. En la figura, las circunferencias de radios O y O son tangentes en A. Si AO= 8 cm,entonces cunto mide el rea achurada?

A) 8cm2

B) 48

cm2

C) 64cm2 OOA

D) 192cm2


6. En la figura,ABCDrectngulo. Si la semicircunferencia de centro Oy dimetro 20cm estangente a DC, entonces el rea achurada mide

A) (400- 100) cm2

B) (400- 50) cm2

C) (200- 100) cm2

OA B

CD

D) (200- 50) cm2

E) (200- 20) cm2

7. En la figura, se tiene un hexgono regular inscrito en la circunferencia de radio 6cm. Elrea sombreada mide

A) (36 543 ) cm2B) (36 183 ) cm2

C) (36 93 ) cm2

D) (12 183 ) cm2

E) (12 1083 ) cm2



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SANUALES

8. Si el radio de una circunferencia se aumenta al doble, cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Su dimetro aumenta en un 100%.

II) Su permetro aumenta al doble. III) Su rea se cuadruplica.

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

9. En la figura, ABes dimetro de la circunferencia de centro O, tringuloABC inscrito enla semicircuferencia,AO= 10cm y CB= 16cm. Cunto mide el permetro de la reginachurada?

A) 2(14+ 5) cm

B) 2(14+ 10) cm

O B

C

A

C) 2(24+ 5) cm D) 2(24+ 10) cm


10. En la figura, Ocentro de la circunferencia de radio 8cm. Si AOB= 60, entonces el

permetro del arcoABmide

A) 43

cm

B) 83

cm

C) 163

cmB

O

A

D) 403

cm

E) 803

cm



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

11. En la figura, Ocentro de la circunferencia de radior. El rea achurada es

A) 2r2

3

B)

4r2

3

C) r2

12

B

O

A

30

D) r2

6

E) r2

3

12. En la figura, Ocentro de la circunferencia y OA= 10cm, entonces el rea achuradamide

A) (103 53 )cm2

B) (253 253 )cm2

C) (503 503 ) cm2

B

O

A

60

D) (503 253 ) cm2

E) (253 503 ) cm2

13. El 75% del rea de un crculo corresponde a un sector circular cuyo ngulo mide

A) 25 B) 75 C) 90 D) 270 E) faltan datos para determinarlo.



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SANUALES

14. En la figura, se tiene elrectngulo EFGHy tres arcos de circunferencia tangentes a HGde centros E, Iy F. Si se considera = 3, entonces el rea achurada es

A) 2a2

B) a2

C) 2a2

3

IE

H

F

G

a

D) a2

2

E) a2

3

15. En la figura, O centro de la circunferencia y OA = r. Cul es el valor del reaachurada?

A) r2

6 r

2 32

B) r2

6 r

2 34

C) r2 r2 34

O 60

B

A

D) r24 r2 34

E) r2 r2 32

16. En la figura, las tres circunferencias son tangentes entre s, dondeA, ByCson centrosde las circunferencias. SiAB = BC = AC = 2 cm, entonces el rea achurada mide

A) (3 6 )cm2

B) (3 4

6 ) cm2

BA

C

C) (3 4

2 ) cm2

D) (3 2 )cm2




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SANUALES

20. En la figura, se puede determinar el permetro del segmento circular si:

(1) El radio de la circunferencia de centro Omide 5cm. (2) El tringuloAOBes equiltero.

A) (1) por s sola.

B

O

A

60 B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009



Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel1 Comprensin2 Aplicacin3 Anlisis4 Anlisis5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Aplicacin

10 Aplicacin11 Aplicacin12 Anlisis13 Anlisis14 Aplicacin15 Aplicacin16 Anlisis17 Aplicacin18 Aplicacin

19 Evaluacin20 Evaluacin



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SANUALES


Revisa el contenido circunferencia y crculo, que seencuentra en tu libro desde la pgina 260 a la 267.



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Registro de propiedad intelectual N 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.


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Circunferencia y Crculo II

2009Matemtica


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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

Introduccin


con el proceso de aprendizaje-enseanza. Como cualquier otro material didctico, requiere


Contenidos:


Teoremas relativos ngulos de la circunferencia.

Teoremas relativos a cuerdas, secantes y tangentes.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, en las pginas 260 a la 267.


Conocimiento: reconocer informacin explcita que no implica un mayor manejode contenidos.












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SANUALES

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticasfundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluacin, compruebes al final decada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

ngulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.

ngulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.



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Matemtica

2009

1. En la figura,Ocentro de la circunferencia, entonces el ngulo xmide

A) 10 B) 20

C) 40 D) 80 BO

A

C

20x


2. En la figura,Ocentro de la circunferencia, BOA= 50, entonces el BCAmide

A) 12,5 B) 25C) 50

BO

A

C


3. En la figura,O

centro de la circunferencia, CAO

= 30. Si BOA

= 50, cul es lamedida del x?

A) 125 B) 80 C) 60 B

O

A

C

x

D) 55E) 50



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SANUALES

4. En la figura,Ocentro de la circunferencia, la medida de xes

A) 30B) 35

C) 40 O

30

x

20

D) 50E) 80

5. En la figura, la medida de xes

A) 80o

B) 60o

C) 40o

D

80

x

20

C

B

AD) 20o


6. En la figura,O

centro de la circunferencia,AB: dimetro, la medida del ngulo es

A) 160 B) 80 C) 45

BO

A

C

50

D) 40 E) 20



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

7. En la figura, ABdimetro de la circunferencia, cul es la medida del ngulo ?

A) 20B) 40

C) 70 B

A

C

70

D) 140


8. En la figura,Ocentro de la circunferencia, la medida del ngulo xes

A) 37,5 B) 75 C) 100

B

A

x

60

C D

E

F

100

55O

D) 115 E) 150

9. En la figura,Ocentro de la circunferencia y Dpunto de tangencia. Cul es la medida delngulo ?

A) 63 B) 36 C) 27

O

E

F

126

A

D

D) 18 E) Faltan datos para determinarlo.



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SANUALES

10. En la figura,:= 2: 1, entonces la medida de es

A) 20 B) 40

C) 60

BA

C

40

50

30 E

D


11. En la figura, PA y PBson secantes, BPA= 30 y BEA = 70. Cunto mide elngulo ?

A) 15 B) 20 C) 30

B

EP

A

D

C D) 35 E) Faltan datos para determinarlo.

12. En la figura, AB y CD cuerdas,AE= 2cm, CE= 5cm, ED= 8cm, cunto mide EB?

A) 6cm B) 11cm C) 20 cm

B

A

C

D

E

D) 38cm E) Ninguna de las medidas anteriores.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

13. En la figura, Ocentro de la circunferencia, BE = 5cm y CD= 20cm. Si ABdimetro,entonces el radio de la circunferencia mide

A) 14,5cm

B) 12,5cmC) 9,5cm

B

O

A

C DE

D) 7,5cm E) faltan datos para determinarlo.

14. Una cuerda perpendicular al radio de una circunferencia de radio 5cm, est a 4cm del

centro, entonces cul es la longitud de la cuerda?

A) 3cm B) 5cm C) 45 cm D) 6cm E) 10cm

15. En la figura,AC

yAD

son secantes,AB

= 3cm,AD

= 12cm yED

= 7cm. La medidade BCes

A) 17cm B) 20cm C) 28cm

D

A

C

B

E D) 51cm E) ninguna de las medidas anteriores.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

19. En la figura, el tringuloABCes rectngulo en CyADes dimetro de la circunferencia.Se puede determinar la medida del ngulo ABCsi:

(1) Arco DE= 50.

(2) EDA

= 65.A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

E

C

B

AD

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional

20. En la figura, se puede determinar la medida del arcoBC

si:

(1) = 70 (2) DB: dimetro y CA cuerda

A) (1) por s sola.B

A

C

D

B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2).




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SANUALES






Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Conocimiento2 Comprensin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 Comprensin8 Aplicacin9 Anlisis

10 Aplicacin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Anlisis14 Anlisis15 Aplicacin16 Aplicacin17 Anlisis18 Anlisis

19 Evaluacin20 Evaluacin



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009


Revisa el contenido circunferencia y crculo, que seencuentra en tu libro desde la pgina 258 a la 267, ya queresolvers una gua.

Para la clase 14, revisa el contenido geometra de proporcinque se encuentra en tu libro en las pginas 273, 274 y 276.

Registro de propiedad intelectual N 7 2 0 del de agosto de 200 .Prohibida su reproduccin total o parcial.



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Circunferencia y Crculo I y II

2009Matemtica


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Matemtica

2009

Introduccin



Contenidos:


rea del crculo y permetro de la circunferencia.

Teoremas relativos a ngulos de la circunferencia.Teoremas relativos a cuerdas, tangente y secante.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, en las pginas 258 a la 267.











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SANUALES

1. En la figura, Ocentro de la circunferencia de radio 3cm yAOB= 60, entonces el arcoBAmide

A) cm

B) 53

cm

B

O

A C) 2cm

D) 5cm


2. En la figura, ABes dimetro de la circunferencia de centro O, tringuloABCinscrito,AC = 6cm y CB= 8cm. Cunto mide el rea achurada?

A) (12,5 24) cm2

B) (25 24) cm2

C) (25 48) cm2

O

B

C

A

D) (50 24) cm2

E) (50 48) cm2

3. En la figura, Ocentro de la circunferencia, si ADB+ACB= 30, entonces el dobledel AOB mide

A) 120 B) 60 C) 30

B

O

A

CD

D) 15




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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

4. En la circunferencia de centro Ode la figura, PSO= 40. Si ROS= 60, cul es lamedida del ?

A) 110

B) 100 C) 70

O

PR

S

D) 60 E) 30

5. En la figura, AC es dimetro de la circunferencia de centro Oy CBO= 42. Cul esla medida del AOB?

A) 21o

B) 42o

C) 84oO

A

C

B

D) 96o

E) 138

6. En la figura, Ocentro de la circunferencia, PQ //RS y tringulo PQTissceles enQ,entonces el ngulo xmide

A) 160 B) 80

O

R

Q

S

P

40

x

T

C) 50D) 40E) 20



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SANUALES

7. En la figura, ABdimetro de la circunferencia, cul es la medida del arcoAC?

A) 60B) 120

C) 240

A

30

B

C

D) 300 E) Ninguna de las medidas anteriores.

8. En la figura, ABdimetro de la circunferencia y CDA: DAB= 2: 1, entonces lamedida del CDAes

A) 40 B) 60 C) 80

A

B

C

D

2x+ 40

x+ 20


9. En la figura, O es centro de la circunferencia, entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) PRQ= PSQ

II) PRQ= 2POQ

III) PSQ = 12

del arco QPO

SR

QP

A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

10. En la figura,DBC = 120,CBE= 100,A, By Dcolineales, entonces cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ArcoAC= 240

II) ArcoAE= 80 III) Arco CE = 200

A B

CF

D

E

A) Slo I B) Slo II C) Slo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

11. En la figura, Ocentro de la circunferencia de radio 12, AB : dimetro y AD= DO.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AC= 12 II) CD= 63 III) BC= 123

A) Slo I

B) Slo II

OA

C

BD

C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

12. En la figura, ABy CD cuerdas, ED= 4,AE= 20y BE= 5. Cul es el valor de CD ?

A) 29

B) 25 C) 21

E

A

C B

D

D) 14 E) Ninguno de los valores anteriores.



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SANUALES

13. En la figura, el dimetro AB de la circunferencia mide 20cm, la distancia entre el centrode la circunferencia y la cuerda CD es de 5cm, entonces la cuerda CD mide

A) 53 cm

B) 10cm C) 103 cm

O

A

C

B

D

E

D) 20cm E) faltan datos para determinarla.

14. En la figura, AB y AE son secantes,

AC = 2cm,AE= 20cm y ED= 16cm. La medidade AB es

A) 41cm B) 40cm

C) 39cm

E

C

B

D

A

D) 38cm E) ninguna de las medidas anteriores.

15. En la figura, O centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm,DC= 12cm y DE= 5cm. El dimetro de la circunferencia mide

A) 2cm B) 4cm C) 6,5 cm

A

E

B

D

CO

D) 8cm

E) 13cm



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

16. En la circunferencia de la figura, PQtangente, RQsecante, si RQ= 64y RS = 48,cul es el valor de PQ?

A) 32

B) 163 C) 12

R

QP

S

D) 8 E) Ninguno de los valores anteriores.

17. En la figura, se puede determinar la medida del ngulo si:

(1)

ACB = 70. (2) Arco BA= 220.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.

A B

C

DE


18. En la figura,ACy BD cuerdas, se puede determinar la medida del trazo CEsi:

(1) AC = 14cm y DE= 12cm. (2) DB= 16cm.

A) (1) por s sola.

A

B

C

D

E B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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SANUALES



Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 Aplicacin8 Anlisis9 Anlisis10 Anlisis11 Anlisis

12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Aplicacin16 Aplicacin17 Evaluacin18 Evaluacin


Revisa el contenido geometra de proporcin, que seencuentra en tu libro en las pginas 273, 274 y 276.



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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

2009

Ejercicios Optativos:

1. Resuelve las siguientes secuencias:

a)

Elige entre estas seis opciones la baldosa que falta para completar la secuencia.

A B C

D E F



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guia cursos anuales - geometria 2009

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