geometria jose

7/24/2019 GEOMETRIA jose

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PROCEDIMIETOS AUXILIARES

• Rotaciones

- De rectas.

- De planos.

• Cambio de planos:

- Para rectas.

- Para planos.

• Abatimientos para planos.

ROTACIONE

DE RECTAS



La aplicación de la geometría descriptiva en el área de la arquitectura, como a se

comentó, es mu amplia, porque todos los cuerpos en el espacio o que se puedan crear

están !ormados por puntos, rectas, planos vol"menes, por lo que es necesario poderlos

conocer mane#ar con tal de observarlos desde

todas sus posiciones. $n este apartado se dará la

prioridad al mane#o de la recta cualquiera, por ser la

"nica posición de la recta donde no se puede

observarse en dimensión real, el ob#etivo centras

estará centrado precisamente en eso, en obtener su

verdadera magnitud. La !orma de obtenerla es mu

sencilla se puede resumir en dos pasos %& primero:

girar o inclinar una proección segundo: corregir

la otra proección %& cabe mencionar que el giro se

da en planta la inclinación en !ac'ada, si se

e#empli!ican estos pasos, tendremos que para poder

obtener la dimensiones reales de una recta

cualquiera a( )!ig. *.+ es necesario inclinar o girar

una proección )la vertical o la 'ori-ontal,

respectivamente. Para este e#ercicio, se gira en la plata la

proección de la recta a(b 'asta una posición donde quede

con ale#amientos iguales, es decir, paralela a la línea de

tierra )!ig. *.. $ste movimiento puede 'acerse a partir de

cualquiera de los puntos de la recta, en este caso a partir

del punto a, el cual no se mueve de su posición original se cambia de posición el punto b, que con este movimiento

se convierte en b se modi!ica tanto su ale#amiento como

su anc'ura, por lo que a no corresponde a la !ac'ada

original, obligando a que el segundo paso tenga que

corregirse, recorriendo b& a la anc'ura que tenga b

conservando su altura, convirti/ndose en b& el cual debe

unirse con la a& que no cambio )!ig. *.* de esta manera la

recta cualquiera original a(b )que para evitar equivocaciones se recomienda cambiar por a(

b donde a se puede observar medir su dimensión real en la !ac'ada a&(b&.

$ste procedimiento puede aplicarse a cualquier tipo de recta para cambiar de posiciones

'asta obtener otra posición previamente seleccionada. 0ambi/n puede procederse

inclinando la !ac'ada, obtenido siempre el mismo resultado, tanto como el giro en planta

como con la inclinación en !ac'ada. Para obtener /1ito en este tema se recomienda aplicar

los dos pasos mencionados reali-ar varios e#ercicios para poder !amiliari-arse con este

procedimiento. 2a que es mu com"n que solo se realice el primer paso, que el giro o la

inclinación, a no se corri#a la proección. 0ambi/n es mu com"n cometer el error de

que en el segundo paso al corregir se 'aga tambi/n girando o inclinado la otra proección

lo cual no debe 'acerse por que en el primer paso modi!ica dos dimensiones del punto,

en el segundo, debe conservarse la tercera de ellas. $s necesario aclarar que en algunos



e#ercicios se debe aplicar dos veces la !ormula3 por

e#emplo, para cambiar una recta cualquiera en la recta

!ronto'ori-ontal, primero se llega a una posición

'ori-ontal o !rontal )la que se quiera. $n la !igura *.4

se inclina la !ac'ada se corrige la planta para tener

primero una recta 'ori-ontal despu/s a puede

pasarse a la posición !ronto'ori-ontal aplicando de

nuevo los dos pasos, girando la planta corrigiendo

la !ac'ada )!ig. *.5. 6o es correcto ni imposible

lograr este cambio aplicando una sola ve- los dos

pasos, es necesario 'acerlo dos veces.

DE PLANOS

$n subterna de la rotación de rectas se mencionó el ob#etivo, a'ora sigue siendo el mismo

conocer la dimensión real se los planos el mismo no la mani!iestan en ning"n de sus

proecciones, lo cual puede ser "til en la realidad solo como e#emplo: para saber los

metros c"bicos desde concretos de una losa inclinada, así como los dos metros cuadrados

de cimbra la cantidad de varillas con que 'abrá de armarse, o puntos de vista alg"n

detalle arquitecto que se desee dar a entender, a sea al cliente o a quien 'abrá reali-ado.

Para iniciar la resolución de este tema se requiere como problema inicial encontraras la

dimensión real de un plano vertical a(b(c )!ig. *.7. Con esta montea simplemente se gira la

planta a partir de cualquier punto 'asta que quede paralela a la línea de tierra se corrigen

las anc'uras en !ac'ada, de esta manera el plano vertical inicial se 'a convertido a'ora en

un plano !rontal donde puede observarse su dimensión real en la !ac'ada )!ig. *.8.



De esta misma manera se soluciona to!os los tipos de plano donde alguna de sus

proecciones aparece como una recta, solo se 'ace paralelo a la línea de tierra con un giro

o inclinación a partir de cualquier punto de la misma se corrigen las anc'uras en la otra

proección. $n algunos casos es necesario traba#ar en la !ac'ada lateral, por lo que deben

corregirse las otras dos proecciones, conservando las anc'uras )!ig. *.9 para resolver el

plano cualquiera donde ninguna de sus proecciones aparece como recta, se debe utili-ar

una recta au1iliar de la siguiente !orma: se inserta en las proecciones del plano las

proecciones del plano las proecciones de una recta !rontal o de una 'ori-ontal3 si se

dibu#a esta "ltima recta)a(1)!ig. *., entonces la planta se gira a partir de uno de los

puntos dela proección de la recta 'ori-ontal, 'asta que esta proección quede en posición

perpendicular a la línea de tierra, sin importar en qu/ posición 'aa quedado en resto de la

planta del plano cualquiera siempre cuando el giro se 'aa 'ec'o de manera correcta, es

decir moviendo todos los puntos del plano #unto con los de la recta 'ori-ontal)!ig. *.+;.



<na ve- que se 'a reali-ado este giro en la planta se procede a corregir la !ac'ada. De talmanera que 'acerlo, /sta aparecerá como una recta en posición oblicua, convirti/ndose en



un plano de canto )!ig. *.++. A'ora

basta con inclinar la !ac'ada 'asta que

quede en posición paralela a la línea de

tierra corregir su planta. Para

convertirlo en un plano 'ori-ontal

donde la dimensión real se mani!iesta

precisamente en su planta )proección

a(b , de la !igura *.+. + la resultado

es el mismo si se inicia a partir de una

recta !rontal3 se procede de manera

similar. =ólo que a'ora la que se gira

primero será la !ac'ada para convenir el

plano cualquiera en un plano vertical

luego en uno !rontal. Donde su

dimensión real se mani!iesta en !ac'ada

)!ig.: *.+* a .*.+5 =obra decir que para

lograr un buen manera de este tema es

necesario, corno en todos los demás,

reali-ar un gran n"mero de e#ercicios

que permita su comprensión a trav/s de la práctica constante.



CAMBIO DE PLANOS

$l ob#etivo de los temas anteriores !ue encontrar la verdadera dimensión de una recta o un

plano cual(quiera3 este mismo ob#etivo se puede lograr tambi/n cambiando los planos de

proección, que es lo que en realidad signi!ica el título de este tema. $s decir, si antes se

giraban o inclinaban las proecciones de las rectas los planos 'asta llegar a posiciones

donde pudieran verse en dimensión real, a'ora >n que se va a mover son los planos de

proección, para ubicarse en una posición donde tambi/n se pueda determinar la verdaderamagnitud de una recta o un plano.

Para rectas

Para 'allar la dimensión real de una recta, se inicia con la montea de una recta a(b. )!ig.

*++ Como se mencionó en el capítulo +, los planos vertical 'ori-ontal de proección

están unidos por La línea de tierra )que para este m/todo se llamará +, lo cual quiere decir

que si esta se mueve, en consecuencia tambi/n se moverán. ambos planos de proección

De aquí se parte para colocar una nueva línea de tierra en una posición paralela a

cualquiera de las proecciones )planta o !ac'ada, en este caso se pondrá en la planta

modi!icando el ale#amiento la anc'ura de los puntos a )!ig. *.+8. Para locali-ar lanueva !ac'ada )no olvidar que cambia(ron las anc'uras. $s necesario proectar de !orma

perpendicular a la línea de tierra ambos puntos conservar la altura que antes tenían en

la línea de tierra + para locali-ar la nueva posición de a? b& al unirlos, la recta oblicua

inicial a'ora se 'a convertido en una recta !rontal porque nene ale#amientos iguales )!ig.

*.+9. $l procedimiento es igual en caso que se quiera poner la línea de tierra en la

!ac'ada )!igs. *.+ a *.+. $ste procedimiento es válido para cambiar de posición

cualquier tipo de recta a alguno previa(mente seleccionado. $n algunos casos será

necesario 'acer 'asta dos movimientos para lograr el ob#etivo3 por e#emplo, al convertir

una recta cualquiera a una recta de punta.



$n donde primero se convierte en recta 'ori-ontal despu/s en la de punta )!ig. *.. Para

mane#ar con /1ito este procedimiento es necesario, al igual que en el anterior, reali-ar

varios e#ercicios para !amiliari-arse con su usa, a que es mu !recuente que se corneta elerror de pasar los ale#amientos en lugar de las alturas anteriores para encontrar la nueva



!ac'ada. @ de pasar las alturas en lugar de los ale#amientos anteriores para encontrar la

nueva planta.

Para planos

$l cambio de planos de proección es otra opción para resolver el problema de !alta de

dimensión real en las proecciones de los planos Comiste, al igual que en el tema anterior,

en mover los planos de proección a partir de la línea de tierra, 'asta colocarlos en una

posición venta#osa que permita que el plano real. alguna de sus proecciones cambie su

posición inicial por otra posición en donde pueda proectarse en su dimensión real. $stos

movimientos de los Planos de proección deben 'acerse siguiendo un orden para evitar

que las proecciones su!ran modi!icaciones por no reali-ar de manera correcta los

procedimientos que el m/todo indica, =i se parte de un plano en posición de canto se

observa en montea una !ac'ada en !orma de recta oblicua la planta como un plano en

posición tambi/n oblicua !ig. *.*. Para encontrar la dimensión real de este plano de

canto, basta con dibu#ar una línea de tierra en posición paralela a la !ac'ada del plano,

pasar tintas de re!erencia perpendiculares a la línea de tierra tomar los ale#amientos que

tenía la planta con res(pecto a la línea de tierra inmediata anterior )en este caso de la línea

de tierra + para medirlos a partir de la línea de tierra poder encontrar la nueva plantar

uniendo los puntos tal como están en el plano original3 aquí es donde se mani!iesta ladimensión real )!ig. *.4. De esta misma manera se procede siempre que en el problema

por resolver se vea una de las proecciones como recta. Cuando el problema sea a partir de

un plano en posición cualquiera donde no se tiene ninguna proección en !orma de recta a(

b(c, entonces se recurre de nuevo al uso de una recta au1iliar para resolver este problema

se procede de la siguiente manera: se dibu#a la proección de una recta 'ori-ontal o la de

una recta !rontal inscrita en la proección del plano cualquiera, para este caso se dibu#a la

proección de una recta rontal au1iliar c(1. entonces se tra-a una nueva línea de tierra

perpendicular a su proección en !ac'ada donde la proección de la recta se ve como una

recta oblicua )!ig. *.5, enseguida se pasan las proecciones del plano en orma

perpendicular a la línea de tierra se locali-a la nueva planta con los ale#amientosinmediatos aminores, es decir, los ale#amientos que e1istían en la línea de tierra +, con este



movimiento, la, recta rontal au1iliar se

convierte en vertical el plano cualquiera

original que la condene se convierte a su ve-

en un plano vertical, porque al pasar los

ale#amientos de la línea de tierra + a la línea

de tierra , para encontrar la nueva proección en la planta, /sta aparece

convertida en una recta )!ig. *.7. La

e1plicación es que en una recta vertical su

planta se ve como un punto si esta recta

vertical pertenece a su ve- a un plano

vertical, entonces la planta de este plano

aparece como una recta. A'ora sólo es

necesario repetir el procedimiento ames

e1plicado para cambiar el plano vertical por

uno !rontal



obtener la dimensión real en la !ac'ada

de este plano )!ig. *.8. $l e#ercicio

anterior se reali-ó a parar de dibu#ar las

proecciones de una recta !rontal inscritas

en las proecciones de un plano

cualquiera. Pero el resultado es el mismo

si se dibu#a la proección de una recta

'ori-ontal en la del plano cualquiera sóloque en este caso la línea de tierra se

dibu#a perpendicular a la planta, que es

donde la recta aparece en posición

oblicua, entonces el plano cualquiera se

convierte en uno de canto, Binando su

!ac'ada a una posición paralela a la $nea

de tierra corrigiendo la planta, aquí

podrá observarse su dimensión real )!ig.

*.9.



$s necesario reali-ar varios e#ercicios con este procedimiento con la auda del maestro con

/l $n de obtener la 'abilidad necesaria que permita su total comprensión nuncio de

manera que evite los erro(res, porque es mu com"n que no se realicen los movimientos

adecuados, como pasar mal las medidas de la línea de tierra inmediata anterior a la línea de

tierra donde se encontrará la nueva proección3 tambi/n es mu !recuente que las tientas de

re!erencia de una proección no se 'agan perpendiculares a la nueva línea de tierra para

encontrar la nueva proección con sus medidas correspondientes

ABATIMIENTOS PARA PLANOS

$ste tema puede considerarse como una combi(nación de los das anteriores, a que se

utili-a tanto uno como el otro. $s además e1clusivo para usar en los planos en que es

necesario conocer su verdadera magnitud. =e !acilita la comprensión del procedimiento,

sobre todo cuando en alguna de las proección: e1isten rectas !rontales u 'ori-ontales

consta de los siguientes pasos: se inicia a partir de un plano cualquiera, a(b(c, donde al a&

c& es una recta 'ori-ontal )!ig. *. enseguida se coloca en planta una línea de tierra en

posición perpendicular a la proección 'ori-ontal a(c se locali-a la nueva !ac'ada donde

a re, se enciman ven corno un solo punto. <na ve- que se conoce la nueva !ac'ada. =e

abate el punto b& es decir. =e gira 'ada el suelo o a la línea de tierra para convertirse en la



proección ++E de un plano 'ori-ontal. Al

reali-ar el giro anterior se modi!ican los tres datos

del punto original3 no obstante, en este tema es

válido el cambio de esos tres datos. 2a que se

tienen dos puntos encima(dos que conservan sus

coordenadas eso permite conservar lascaracterísticas del plano original )!ig. *.*;

La nueva proección b, se locali-a en la planta

dela línea de tierra + sobre 1(b que, es una

perpendicular al e#e de giro a(c que pasa por la

proección b. Al unir las proecciones originales

a(c con la nueva proección se tiene la verdadera

magnitud del plano cualquiera que se 'a

convertido en uno contenido en el plano 'ori-ontal die proección es una posición

especial del plano 'ori-ontal )!ig. *.*+, donde a no es necesario conocer la ac'ada,

puesto que el ob#etivo de 'allar la dimensión real

del plano a se logró. $ste m/todo de abatimiento

tambi/n puede utili-arse cuando ninguna

proección está en posición rontal u 'ori-ontal,

audándose de una recta au1iliar en cualesquiera

de esas posiciones procediendo como a se

e1plicó con anterioridad. A manera de e#emplo se

inclue sólo el dibu#o del abatimiento de un plano

cualquiera a partir de una recta !rontal au1iliar c(1de#ando para la imaginación del lector el

procedimiento por seguir pan llegar al ob#etivo

)!ig. *.* 6o olvidar que la práctica constante

permite do(minar cualquier terna de geometría

descriptiva.

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