2.geometria.-tema1 principios de la geometria

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GEOMETRIA BASICA TEMA 1 PRINCIPIOS DE LA GEOMETRIA BASICA MTRA .ARQ.LAURA CASTRO GONZALEZ.

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Es una introducción general a la geometria básica.

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GEOMETRIA BASICA

TEMA 1PRINCIPIOS DE LA

GEOMETRIA BASICA

MTRA .ARQ.LAURA CASTRO GONZALEZ.

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DEFINICIONES DE LA GEOMETRIA

GEO= tierra METRIA= Medición :. MEDICION DE LA TIERRA

Es la rama de las matemáticas que se encarga de las propiedades del espacio.

Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.

Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de las propiedades de las formas geométricas y la medida de su extensión.

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DIVISIÓN DE LA GEOMETRIA

GEOMETRIADividida según su tipo de

espacio.

GEOMETRÍA ABSOLUTA. Conjunto de hechos

geométricos derivables de los primeros 4 postulados de

Euclides.

GEOMETRIA EUCLIDEA.Se consideran los 5 axiomas

postulados de Euclides.

GEOMETRIA PLANA. Estudia las propiedades de

las fig. que están en un mismo plano osea dos

dimensiones

GEOMETRIA DEL ESPACIO. Estudia los cuerpos

geométricos cuando los puntos no están todos en el

mismo plano :. fig. en 3 dimensionesGEOMETRIA NO EUCLIDEA.

Aquella geometría que difiere en algún punto con

los establecido por Euclides en su tratado ELEMENTOS.

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INICIOS DE LA GEOMETRIA Cuando el hombre se hizo sedentario tuvo la

necesidad de medir su tierra. Los historiadores consideran el nacimiento de la

geometría en Egipto. Ellos se enfocaron en calculo de áreas y volúmenes, ya que necesitaban medir constantemente las tierras cercanas al Rio Nilo, aunque faltaban teoremas más desarrollados.

Es con los pensadores griegos que poco a poco la geometría se fue desprendiendo a una rama independiente de las matemáticas.

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AXIOMAS EN LA GEOMETRIA La geometría utiliza a partir de los

griegos en el siglo III A.C. un sistema axiomático como método para no obtener errores. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales.

El primer sistema axiomático sobre la geometría que fue usado por siglos hasta René Descartes, fue el propuesto por Euclides en su tratado de Los Elementos

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POSTULADOS DE EUCLIDES1. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.

2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una recta.

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POSTULADOS DE EUCLIDES3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualesquiera.4. Todos los ángulos rectos son iguales entre si.

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POSTULADOS DE EUCLIDES 5. Por un punto exterior de una recta se

puede trazar una única paralela.

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CIENCIAS QUE SE AUXILIAN DE LA GEOMETRIA

La mayoría de las ciencias y oficios utilizan esta ciencia: Arquitectura Ingeniería civil Diseño Astronomía Física Entre muchos otros

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LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA

El proceso proyectual desde finales del siglo XIX acepta como medio de representación: la gráfica, y se apoya con el fin de ser más preciso y fiable (CIENTIFICO) en la geometría descriptiva y sobre todo la GEOMETRIA EUCLIDIANA. Esta es la base del arquitecto al tratar con la economía del espacio.

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LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA

La geometría se usa en diversos aspectos de la arquitectura: En el diseño de la estructura En la planeación urbana En el diseño de muebles y elementos

interiores. En el diseño de la forma arquitectónica

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Relativity, litografia de MC Escher. 1953

LA GEOMETRIA Y LA ARQUITECTURA

La relación entre geometría y arquitectura es obvia ya que ambos trabajan con el ESPACIO, aunque existe un diferencia entre:Espacio geométrico = Aunque esta basado en todo lo que nos rodea es una abstracción mental que tiene las cualidades de ser: homogéneo, continuo, ilimitado.

diferente

Espacio arquitectónico= Es real existe a nuestro alrededor para ser intervenido, debe ser funcional y seguir las leyes básicas de la física.Dentro de sus elementos básicos encontramos al punto, la línea, el plano y la proyección.

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EL PUNTO Es complicado de definir. Aunque su idea inicial era la

huella que deja en el papel un lápiz afilado. Otras definiciones son:

Elemento…no tiene dimensiones, lo consideramos determinado por el lugar de intersección entre dos líneas.

El punto es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

El punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.

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EL PUNTO Postulado: Hay infinitos puntos. Representación: Los puntos se suelen

designar con letras mayúsculas y representar por un trazo (circulo o cruz).

. A A

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LA LINEA Tipos de líneas:

Línea recta:Se extiende sin limite en dos sentidos y se admiten dos postulados:Por dos puntos pasa SOLO una recta.Dos rectas no pueden tener mas que un solo punto en común. Línea curva:Línea continua de una dimensión que varia de dirección paulatinamente. Tipos de líneas curvas:

Circunferencia. Línea quebrada Curva simple cerrada

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LA LINEA Según su relación tenemos líneas: paralelas,

perpendiculares y secantes

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SUPERFICIES Es toda extensión

considerada en dos dimensiones: largo y ancho. Puede ser regular o irregular, y según su disposición respecto al espacio, horizontal o inclinada.

Son los limites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea, tienen dos dimensiones:

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PLANO Una superficie como una pared, el

piso, etc. nos sugiere la idea de lo que en geometría es un plano.

Son conjuntos parciales de infinitos puntos.

Es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas

En matemáticas se imagina de extensión ilimitada. Se suele representar por un paralelogramo

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PLANO• Un plano queda definido por los siguientes elementos

geométricos:• Tres puntos no alineados.• Una recta y un punto exterior a ella.• Dos rectas

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Planos Los semiplanos se dan en la división de un recta

de uno de sus lados en dos regiones cada punto pertenece a uno de los semiplanos.

Dos puntos de un mismo semiplano determinan un segmento que no corta a la recta que da origen a los semiplanos, y los dos puntos de distinto semiplano determinan un segmento que corta a la recta

La intersección de planos se da su dos planos tiene una recta en común

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CUERPOS FISICOS Y CUERPOS GEOMETRICOS Cuerpos físicos: Todas las

cosas que nos rodean, tienen forma, color, sustancia y ocupan un lugar en el espacio.

Cuerpos o solidos geométricos: Esquemas ideales de ciertos cuerpos físicos de los cuales consideran solo su forma y tamaño. También se conocen como sólidos. Poseen tres dimensiones: largo, ancho, alto.

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CUERPOS GEOMETRICOS Pueden ser: POLIEDROS: cuerpos

geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas).  Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.

CUERPOS REDONDOS: cuerpos geométricos con al menos una cara curva

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PROYECCION Si tenemos en el

espacio un plano P y un punto M fuera de el y de este ultimo bajamos unas recta hasta el plano recibe el nombre de proyección del punto en el plano.

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Ejercicio ¿La geometría del espacio estudia solo

solidos geométricos? ¿En el espacio se requieren mas de tres

puntos para determinar una recta? ¿Existen infinitos planos y puntos en el

espacio?