guia 1 - introduccion a la geometria

7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria

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Introduccin a la geometra

Matemtica

GUA CURSOS ANUALES

GUICANMTGEA0302


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GUA CURSOS ANUALES

Matem

tica Marco terico:

Conceptos bsicos

1. PuntoUn punto geomtrico es imaginario, tan pequeo que carece de dimensin. Es el primerobjeto geomtrico, y origen de todos los dems. Los puntos suelen ser designados porletras maysculas A, B, C, etc.

A

2. RectaUna lnea recta es un conjunto de puntos que se extiende sin lmite en dos sentidos.No comienza ni termina.

Algunos Postulados:

a) Por dos puntos pasa una recta y solamente una.

A B

Slo hay una recta que pasa por A y B.

Notacin:AB

Nota: La lnea dibujada es una representacin, porque las rectas no tienen grosor.

Cpech Preuniversitarios2


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Matemtica

GUACURSO

SANUALES

b) Dos rectas no pueden tener ms de un solo punto comn.

A

E

D

B

C

Las rectas AB y CD representadas en la gura tienen un punto en comn. Estepunto E es llamado punto de interseccin.

c) Por un punto del espacio o plano pasan innitas rectas.

A

3. SemirrectasyrayosUn punto que pertenece a una recta forma subconjuntos en ella. El punto elegido esllamado origen y queda como frontera de los subconjuntos (es decir, no pertenece aninguno de ellos). Estos subconjuntos son llamados semirrectas.

Si el punto origen pertenece a ambos subconjuntos, se habla de dos rayos.

Semirrecta OA Semirrecta OB

A O B

O: Origen

Nota: La semirrecta tiene origen, pero no n. Las semirrectas, como los rayos, soninnitos hacia un extremo.

Cpech Preuniversitarios


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Matem

tica

4. TrazooSegmentoUn trazo o segmento es la parte de la recta comprendida entre dos puntos.El segmento determinado por los puntos A y B de la recta de la gura se identica conel smbolo: AB

A B

5. RectasParalelasSe dice que dos rectas de un plano son paralelas cuando al prolongarlas NO seintersectan. El paralelismo se expresa con el signo: //

En la gura, las rectas AB y CD son paralelas, es decir: AB // CD

A B

C D

6. RectasPerpendicularesDos rectas son perpendiculares cuando forman cuatro ngulos iguales, cada uno es

ngulo recto (90). El smbolo de perpendicularidad es:.En la gura, las rectas AB y CD son perpendiculares, es decir: AB CD .

A

C

B

D

Nota:Si dos rectas se cortan y no son perpendiculares se dice que son oblicuas.



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Matemtica

GUACURSO

SANUALES

7. reaosuperfcieSe llama rea o supercie a la medida de la regin interior de un polgono. La regininterior es la parte del plano que queda encerrada por los lados del polgono.El pentgono (polgono de cinco lados) de la gura tiene pintada de gris su regin interior.

DE

A

B

C

8. Permetro

El Permetro de una gura es la longitud de su frontera. El permetro de un polgono secalcula sumando las longitudes de sus lados.

Por ejemplo, el permetro del pentgono de la gura es igual a la suma de sus cinco lados:AB + BC + CD+ DE + EA

D

E

A

B

C

9. Congruencia()- Dos ngulos son congruentes si tienen la misma medida.- Dos trazos son congruentes si tienen la misma longitud.- Dos guras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamao y la

misma rea, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda suextensin.



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Matem

tica

Lgica proposicional

1. Entonces()

Ejemplos:

a) Si est soleado, entonces es de da.

b) Si dos ngulos son adyacentes son suplementarios.

c) Si L1 // L2 y L2 // L3L1 // L3.

L1

L2

L3

d) Si L1 // L2 y L1 L3L2L3.

L1

L2

L3



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SANUALES

e) Si L1L3 y L2 L3L1 // L2

L1

L2

L3

2. Syslosi()

Ejemplos:

a) Est nublado s y slo si hay nubes visibles.

b) Un cuadriltero es un cuadrado tiene todos sus lados y ngulos congruentes.

c) Dos ngulos son suplementarios suman 180.

d) L1 // L2

L1

L2

3. Doblenegacin(~~)

Ejemplos:

a) Cul(es) de las siguientes armaciones NO es(son) FALSA(S)?

Es equivalente a preguntar:

Cul(es) de las siguientes afrmaciones es(son) verdadera(s)?



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Matem

tica

Deducciones

1.

L1

L2

30

L1

L2

30

30

L1 // L2

Adems:

L1

L2

30

30

30

30



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Matemtica

GUACURSO

SANUALES

2.

L1

L2

L1 // L2

3.

A

B

CD

ABCes issceles de base AC

A

B

D C

AB BCy CAB BCA



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Matem

tica

4.

A

B

CD

ABD CBD

A

B

CD

AB CB,AD CD y BD BD

Adems:

A

B

CD

CAB BCA, ABD DBCy BDA CDB



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Ejercicios PSU:

1. Si el permetro del polgono de la gura es el 10% del permetro de un cuadrado de

lado 20 cm, entonces cuntos centmetros mide x?

A)14

B) 1,75

C)94

D) 6

E) 8

2. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble, entonces cul(es) de las siguientesarmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Su rea aumenta al doble.II) Su permetro aumenta al doble.III) El rea aumenta y es 400% de la inicial.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

3. Cul(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

I) Dos puntos en el plano determinan una sola recta.II) Dos rectas distintas NO pueden tener ms de un punto en comn.III) Dos rectas de un plano son paralelas si al prolongarlas NO se intersectan.

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

0,5 x

2 xx + 1

x

2



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Matem

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4. Si el rea del crculo de la gura mide 9 cm2 yAD essu dimetro, entonces el permetrodel cuadradoABCD mide

A B

CDA) 9 cmB) 12 cmC) 18 cmD) 24 cmE) 36 cm

5. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) Si dos ngulos suplementarios estn en la razn 5 : 4, entonces uno de ellos mide80.II) Si dos ngulos complementarios estn en razn 2 : 7, entonces la diferencia entre

ellos es 50.III) Si la razn entre un ngulo y su suplemento es 3 : 2, entonces el suplemento del

ngulo mide 72.

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y III

D) Slo II y IIIE) I, II y III

6. Si los ngulos y estn en la razn 3 : 4 y L1// L2, entonces cunto mide el ngulo ?

A) 20B) 40C) 60D) 70E) 140

L1

L2

40



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SANUALES

7. La base de un tringulo mide 10 cm y la altura que cae sobre ella mide 5 cm. Si la base seaumenta en un 20% y su altura se mantiene constante, entonces su rea aumenta en

A) 30 cm2

B) 25 cm2C) 20 cm2

D) 5 cm2

E) 2 cm2

8. En la gura, el tringuloABCes equiltero yAD es bisectriz del ngulo CAB. Cul(es)de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

I) El ngulo CDA mide 90.II) AD es eje de simetra del tringuloABC.

III) Los tringulosADCyADBson congruentes.

C

D

BA

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2011

9. La gura representa una circunferencia de centro en O. SiAC= 4cm, CD = 6 cm y DCAB, entonces CO es igual a

A) 2 cmB) 2,5 cmC) 4 cmD) 6,5 cmE) 9 cm


O

A BC

D



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Matem

tica

10. En el rectnguloABCD de la gura, EF//AB, DG = 5 cm, EG = 4 cm y BG = 10 cm.Cul es el permetro del trapecioABGE?

A) 28 cmB) 34 cmC) 32 cmD) 35 cmE) 42 cm


11. Si en la gura, DA BA , CBAB y = , cul(es) de las siguientes armaciones

es (son) siempre verdadera(s)?

I) CBDA

II) DBAC

III) OAOB

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y II

D) Slo II y IIIE) I, II y III


12. Las medidas de los lados de un tringulo son a, b y c, donde c es el lado mayor. Para queel tringulo sea rectngulo debe ocurrir que

A) a = b y c = 2aB) c = a + bC) a = c2 b2 D) (a + b)2 = c2

E) c = a + b


C B

D A

O

BA

CD

GFE



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SANUALES

13. En la circunferencia de la gura, AB// DC, cul(es) de las siguientes relaciones es(son)siempre verdadera(s)?

I) = II) = + III) + + = 180

A) Slo IIIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin200914. Un ratn asomado en su madriguera mira a un ave de rapia que se encuentra en la punta

de un rbol, vertical al suelo, con un ngulo de elevacin de 70. El ratn se encuentra a12 metros de la base del rbol. A qu distancia se encuentra el ave de rapia del ratn?

A)12

cos 70 metros

B) 12 cos 70 metros

C)12

sen 70 metros

D) 12 sen 70 metros

E)sen 70

12 metros


A B

D C



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15. Cunto mide el x en el ABCde la gura?

A) 32B) 39C) 45D) 52E) No se puede determinar, faltan datos.


Claves de correccin

N Pregunta Clave Habilidad1 Aplicacin2 Anlisis3 Anlisis4 Aplicacin5 Anlisis6 Aplicacin7 Anlisis

8 Anlisis9 Anlisis10 Anlisis11 Anlisis12 Comprensin13 Anlisis14 Aplicacin15 Aplicacin

C

BA

x

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