guia de geometria y trigonometrÍa

Prof. Luis Fernando Arrieta Velazco

Gobierno Del Estado De México Secretaria de Educación Subsecretaria De Educación Media Superior Y Superior Colegio De Estudios Científicos Y Tecnológicos Del Estado De México Plantel Chimalhuacán ii


Instrucciones: Subraya el inciso correcto cada respuesta debe de estar sustentada con

procedimiento algebraico.

1. De acuerdo con la figura 1.22:

a) Nombra los conjuntos de tres puntos

colineales.

b) Nombra los conjuntos de tres puntos no

colineales.

c) Nombra el conjunto de cuatro puntos

entre los cuales no haya tres que sean

colineales.

2. Respecto a la figura 1.23:

a) Nombra los conjuntos de tres puntos

colineales.

b) Nombra los conjuntos de tres rectas

concurrentes.

c) Nombra los pares de rectas que puedes

suponer que son paralelas

3. Si en la figura 1.24 es el punto medio de

, haya el valor de si ,

– .

a) 3

b) 4.5

c) 4

d) 3.5

4. Si en la figura 1.25 AB = 7x – 5, BC = 4x + 9 y

AC = 13x; halla la longitud del segmento de

recta .

a) =20

b) =25

c) =27

d) =26

5. Si en la figura 1.26 y

, halla la longitud del segmento de recta .

a)

b)

c)

d)


6. De acuerdo con la figura 1.27, señala con V las proporciones que son que son verdaderos y

con F las proporciones que son falsas.

7. ¿En la figura 1.55 nombra con tres letras

cada uno de los ángulos citados.

8. Dos ángulos suplementarios están a razón

de 6:4; encuentra la medida del ángulo

menor.

a) 80

b) 72

c) 85

d) 70


9. Dos ángulos complementarios están a

razón de 5:4. Halla la medida del ángulo

mayor.

a) 50

b) 60

c) 55

d) 65

10. En la figura 1.70, sea un ángulo

recto. Encuentra la medida del ángulo

.

a) 50

b) 51

c) 52

d) 53

11. Sean y dos ángulos suplementarios,

donde y

°. Encuentra la medida del ángulo .

a) 80

b) 70

c) 75

d) 85

12. Sean y dos ángulos complementarios,

donde y –

Determina la medida del ángulo B.

a) 40

b) 41

c) 42

d) 55

13. Sean y dos ángulos conjugados, donde

y Halla la

medida del ángulo B.

a) 98

b) 104

c) 110

d) 105

14. Sean y dos ángulos conjugados,

donde – y

°. Encuentra la medida

del ángulo M.

a) 140

b) 130

c) 120

d) 135


15 Encuentra la medida del ángulo

de la figura 1.71.

a) 35

b) 45

c) 44

d) 50

16. Halla la medida del ángulo de la

figura 1.72.

a) 35

b) 45

c) 50

d) 44

17. En las siguientes figuras, encuentra las

medidas de los ángulos AOB y BOC.

a)

b)

c)

d) .

18. En las siguientes figuras, encuentra las

medidas de los ángulos AOB y BOC.

a)

b)

c)

d)


19. Halla la medida del ángulo AOB y de BOC.

a)

b)

c)

d) .

20. Encuentra los valores de x y y en las

siguientes figuras (problemas 20 y 21).

a) y

b) y

c) y

d) y

21.

a) y

b) y

c) y

d) y

22. Halla el valor de en la figura 1.78.

a)

b)

c)

d)

23. Encuentra la medida del <EAF de la figura

1.79.

a) 50

b) 65

c) 60

d) 55

24. Halla el valor de en la figura

a)

b)

c)

d)


25. En la figura 1.99, el ángulo 3 mide 125°; encuentra la medida de los demás ángulos, si

| |

26. En la figura 1.100 el ángulo 8 mide 30°; encuentra la medida de los demás ángulos si

||

27. En los ejercicios 27 a 35 halla los valores x

y

a)

b)

c)

d)

28. .

a)

b)

c)

d)

29. .

a)

b)

c)

d)

30.

a)

b)

c)

d)


31. .

a)

b)

c)

d)

32.

a)

b)

c)

d)

33. .

a)

b)

c)

d) 3

34. | | ||

a)

b)

c)

d)


35. | | |

a)

b)

c)

d)


I. Relaciona correctamente las siguientes

columnas

1. ( ) Nombre que reciben los puntos que

están sobre una misma recta.

2. ( ) Nombre de los puntos que se

encuentran en un mismo plano.

3. ( ) Rectas que están en un mismo plano y

que no se intersecan.

4. ( ) Si tres o más rectas de un plano

poseen un punto común se dice que son:

5. ( ) Parte de la recta comprendida

entre los puntos A y B, ambos incluidos.

6. ( ) Punto de un segmento de recta que lo

divide en dos partes de igual longitud.

7. ( ) Si A y B son dos conjuntos de una recta,

¿cómo se llama el conjunto de puntos que

están del mismo lado de A y de B?

8. ( ) Figura geométrica formada por la

unión de dos semirrectas de origen común.

9. ( ) Semirrecta que tiene como origen el

vértice de un ángulo y lo divide en dos

ángulos de igual medida.

10. ( ) Figura geométrica que consiste en una

curva cerrada, cuyos puntos están en un

mismo plano y son equidistantes de otro

fijo, llamado centro.

11. ( ) Es cualquier segmento de recta que une

el centro de una circuferencia con uno d

elos puntos de ésta.

12. ( ) Es cualquier porción de una

circuferencia.

13. ( ) Es toda figura geométrica limitada por

segmetos de recta llamados lados.

14. ( ) Proposición que se toma como

verdadera y no requiere demostración.

15. ( ) Proposición que necesita demostrarse.

16. ( ) Unidad de medida angular del sistema

sexagesimal que se define como la

parte de una circuferencia.

a) Punto medio.

b) Ángulo central.

c) Bisectriz.

d) Grado sexagesimal.

e) Teorema.

f) Arco.

g) Circunferencia.

h) Ángulo llano.

i) Ángulo.

j) Rectas perpendiculares.

k) Postulado.

l) Puntos colineales.

m) Puntos coplanares.

n) Polígono.

o) Segmento de recta

p) Rectas concurrentes.

q) Ángulo recto.

r) Ángulo cóncavo o entrante.

s) Rectas paralelas.

t) Ángulo perígono.

u) Rayo o semirrecta .

v) Ángulo agudo.


17. ( ) Nombre de un ángulo cuyo vértice está

en el centro de una circuferencia.

18. ( ) Unidad de medida ángular que se

define como el ángulo central que

subtiende un arco de igual longitud que la

radio.

19. ( ) Ángulo que mide menos de 90°.

20. ( ) Ángulo que mide 90°.

21. ( ) Ángulo que mide más de 90°, pero

menos de 180°.

22. ( ) Ángulo que mide 180°.

23. ( ) Ángulo que mide más de 180°, pero

menos de 360°.

24. ( ) Ángulo que mide 360°

w) Radián.

x) Ángulo obtuso.

y) Radio.


EL TRIANGULO

En los ejercicios 1a 10 halla los valores de y :

1. .

a)

b)

c)

d)

2. .

a)

b)

c)

d)

3.

a)

b)

c)

d)

4. Las marcas indican que los lados son

congruentes

a)

b)

c)

d)


5.

a)

b)

c)

d)

6. es bisectriz de

a)

b)

c)

d)

7.

a)

b)

c)

d)

8.

a)

b)

c)

d)

9. .

a)

b)

c)

d)

10. si es bisectriz .

a)

b)

c)

d)


11. .

a)

b)

c)

d)

12.

a)

b)

c)

d)

13. En un triángulo rectángulo los ángulos

están a razón de 8:7. Encuentra la medida

de dichos ángulos.

42 y 48

14. Los ángulos de un triángulo están a la

razón de 4:5:6.Halla la medida del

Angulo mayor

72

15. Halla la suma de los ángulos exteriores 4,

5 y 6 del triángulo de la siguiente figura:

16. Sean A,B y C los ángulos interiores de

un triángulo donde

A= ,B=( y

C=(3x-7)º. Determina la medida del

ángulo B

17. Encuentra el valor de y . Las marcas

indican que los lados son congruentes.

18. Demuestra que el triángulo cuyos

ángulos están a razón 2:3:5 es un

rectángulo.


19.En un día soleado un joven de1.7m de estatura proyecta una sombra de 3m

calcula la altura de un asta que al mismo tiempo proyecta una sombra de 9m.

20.Para establecer el ancho de un rio,un ingeniero tomo las medidas a lo largo

de la orilla,como se ilustra en la figura 2.78 .Calcula cho del rio.


21.Un arbol proyecta una sombra de 6m y un semaforo de 2.0 m de altura

proyecta una sombra de 4m .Halla la altura del arbol

22.Una persona parada en la orilla del mar mira un barco anclado fuera de la

costa.Para calcular la distancia toma las medidas que se ilustran en la figura

2.80.Calcula la distancia que hay del barco a la orilla de la costa.

23.De acuerdocon la fisica los rayos de luz que inciden en un espejo se

reflejan con un angulo congruente al de la incidencia. Una mujer de 1.6 m de

altura coloca un espejo en el suelo a 5m de un arbol cuya altura decea

calcular.La mujer encuentra que si se coloca a 0.8m del espejo como se

muestra en la figur 2.81 ,puede ver la copa del arbol reflejada en el ¿Cuál es la

altura del arbol?


1.

2.

3.

4.

EJERCICIOS


5.

6.

7.¿A que altura llega una escalera de 5 m de longitud en un muro vertical, si

su pie esta a 2m del muro?

8.Calcula la altura de un triangulo equilatero de lado igual a 12cm


9.Calcula el perimetro de un trianguloequilatero cuya altura mide 8.66m

10.Halla la longitudv de la diagonal de un rectangulo cuyas dimensiones son

20 cm de largo por 21 cm de ancho

11.Halla el perimetro de un rectangulo que tiene 12m de ancho y cuya

diagonal mide 13m.


12.La hipotenusa de un triangulo isoceles mide 82 , Halla la longitud de los

catetos.

13.Determina la altura del triangulo equilatero cuyo perimetro esde 120 cm

+

14.Calcula el area de un cuadrado . Cuya diagonal mide 9 2m

15. Calcula la longitud de la diagonal de un cuadro cuyo perímetro mide

32cm.


16. Halla el área de la región so0mbriada del cuadrado de la siguiente figura

17. Calcula el area y el perímetro del rectángulo de la siguiente figura.

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