GEOMETRÍA

EUCLIDIANA

ANTECEDENTES HISTÓRICOS.

Las matemáticas se

han desarrollado a

través de milenios y

tienen su origen en la

necesidad de los

seres humanos de

especificar

cantidades y medir

figuras. El énfasis

exagerado que

caracteriza a las

matemáticas como un medio para describir los problemas del mundo real

descansa en la interacción entre lo concreto y lo abstracto. En la enseñanza de la

geometría esta discriminación involucra sutilezas como el distinguir entre una

figura concreta y formas abstractas que con frecuencia permanecen ocultas.

Brevemente debo referirme a algunos de los principales desarrollos en la historia

de la geometría e indicar los hitos importantes desde el punto de vista didáctico

para la enseñanza de la geometría. Debo hacer algunas aclaraciones en

geometría, las que en mi opinión siempre tendrán importancia y

consecuentemente son relevantes para el currículo en geometría. Desde hace

algún tiempo se ha establecido una fuerte presión en el sistema educativo, ésta

consiste en la dificultad para introducir nuevos tópicos en el currículo sin quitar

otros. Debo argumentar que hay

muchos tópicos clásicos que tienen un

lugar justificado e importante en el

currículo. Espero, sin embargo,

mostrar también cómo enriquecer el

estudio de los tópicos tradicionales,

señalando algunos aspectos

novedosos. No hay duda de que las

gráficas computarizadas pueden

mejorar la enseñanza y el

entendimiento de la mayoría de los

tópicos geométricos; no se requiere

introducir nuevos tópicos para hacer

uso de estas nuevas herramientas.

. Geometría EuclidianaGeometría se deriva de la palabra griega geometría

(eletqia), que significa medida de la tierra. La palabra fue usada por el historiador

griego Herodoto en el siglo V a.C. en su gran épica sobre las guerras persas en

donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "geometría" para encontrar la

distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del

Nilo.La geometría como un marco de trabajo para la descripción y medida de las

figuras fue desarrollada empíricamente en muchas culturas hace varios miles de

años. La geometría como una ciencia que compila una colección de proposiciones

abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones, fue

fundada alrededor de los 600 años a.C. en la cultura Griega por Thales, quién de

acuerdo a la leyenda propuso varios teoremas en geometría. En el siglo VI a.C., la

famosa escuela de los pitagóricos también debe ser mencionada con relación a

esto. Desde aquel período temprano debemos, sin embargo, señalar en particular

a Eudoxio (alrededor del 391- 338 a.C.), quien es conocido por una teoría de las

proporciones y el llamado método de exhaustión, aportaciones que hicieron

posible determinar áreas y volúmenes rigurosamente. En primer lugar la geometría

clásica Griega ha sobrevivido a través de

los famosos trece libros escritos por

Euclides alrededor de 300 a.C. conocidos

como los Elementos de Euclides. En

estos libros el conocimiento matemático,

en particular el geométrico, es resumido

por los griegos en el tiempo de Euclides y

fue sistematizado de tal manera que su

exposición, desde entonces, puso un

sello a los escritos matemáticos. La

enseñanza de la geometría Euclidiana es

importante desde los primeros grados del

sistema educativo.

Más aún, por supuesto, incluso en los

grados posteriores, el estilo de

enseñanza no debiera estar restringido

al estilo sugerido por Euclides en los

Elementos. En muchos países han

desaparecido del programa las

construcciones con regla y compás, no

obstante ser una manera muy buena de

aprender a analizar una situación como

el primer pasó en un proceso

matemático. Hacer una construcción

elaborada es tanto creativo como

inventivo. Si se quieren producir

pequeños programas en la computadora

para dibujar figuras geométricas se

requiere saber cómo construirlas. De

hecho, lo más importante de estas

construcciones pudiera nuevamente resultar central el uso de la computadora

como una herramienta para la enseñanza de la geometría elemental. Nociones

tales como semejanza, congruencia y simetría son

fundamentales para una gran cantidad de

argumentos y aplicaciones matemáticas y debieran

ser estudiados con cierto detalle. En niveles

avanzados de estudio, tales nociones pertenecen a

la geometría transformacional. Los lados concreto y

abstracto de la geometría no debieran ser

formalizados y teorizados pero debieran ser

experimentados durante la enseñanza y debieran

ser desarrollados gradualmente en los alumnos y

estudiantes. Al final, debiera emerger la diferencia entre una figura concreta y una

forma abstracta. Las pruebas son útiles cuando actúan como explicaciones o

revelan hechos sorprendentes que no pueden ser establecidos sólo por la

"experimentación". En mi opinión uno siempre debiera buscar pruebas que

actuaran como explicaciones, pero me he percatado de que algunas veces esto

puede ser difícil. También me he tomado cabal conciencia de que lo que es un

hecho sorprendente para un niño puedo no serlo para otro. Pero aún así, pienso

que hay algunos hechos que son sorprendentes casi para cualquiera.

MÉTODOS DE ESTUDIO.

La geometría euclidiana (o geometría

parabólica)1 es aquella que estudia las

propiedades del plano y el espacio

tridimensional. En ocasiones los

matemáticos usan el término para

englobar geometrías de dimensiones

superiores con propiedades similares.

Sin embargo, con frecuencia, geometría

euclidiana es sinónimo de geometría

plana y de geometría clásica.

Desde un punto de vista historiográfico,

la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los

elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.

Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.

Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier

radio.

Todos los ángulos rectos son congruentes.

Si una recta, al cortar a otras dos,

forma ángulos internos menores a dos

ángulos rectos, esas dos rectas

prolongadas indefinidamente se cortan

del lado en el que están los ángulos

menores que dos rectos.

Este último postulado, que es conocido

como el postulado de las paralelas, fue

reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se

puede trazar una única paralela a la

recta dada.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA

EUCLIDIANA

Cuerpo Físico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza,

y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.

Cuerpo Geométrico: Son aquellos de los cuales la geometría considera

solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc.;

Los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.

Superficie: Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y

solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un árbol, de un poste, la

cara de un cuerpo geométrico, etc.

APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA

EUCLIDIANA.

RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS

TEOREMA:

Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solamente una recta

perpendicular a la recta dada.

TEOREMA

Por un punto dado de una recta puede pasar una y solamente una recta

perpendicular a la recta dada.

TEOREMA

Un triángulo no puede tener dos ángulos rectos.

PARALELISMO

El paralelismo es una relación de equivalencia, o sea que cumple las propiedades:

1. Propiedad reflexiva: AB || AB

2. Propiedad simétrica: Si AB || CD entonces CD || AB

3. Propiedad transitiva: Si AB || CD y CD || EF, entonces: AB || EF

POSTULADO DE LAS PARALELAS

Se conoce como el quinto postulado de Euclides:

Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una recta paralela a la recta

dada.

TEOREMA

Si dos recta cortadas por una transversal forman ángulos alternos internos

congruentes, entonces son paralela

s.

TEOREMA

Si dos rectas son cortadas por una transversal y forman ángulos correspondientes

congruentes, entonces son paralelas.

TEOREMA

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos consecutivos

interiores son suplementarios.

CRÉDITOS.

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

LÓPEZ PRIETO CRISTIAN YAEL

OSORIO SÁNCHEZ SERGIO

PEREGRINA CRUZ RENÉ

TREJO LUGO JOSÉ PABLO

GRUPO:

2IM13

PROFESORA:

PAVANO RODRIGUEZ CLAUDIA GUADALUPE