FUERZAS SOBRE EL MECANISMO BIELA MANIVELA

En el cálculo de las cargas que actúan sobre el mecanismo biela-manivela se consideran las fuerzas originadas por la presión de los gases (Fgases ) y las fuerzas de inercia debido a las piezas en movimiento ( F inercia ) . No se consideran las fuerzas de rozamiento . Se considera al cárter como un elemento estático y se asume que el cigüeñal a velocidad angular constante. Las fuerzas de inercia se subdividen en Fuerza de inercia con movimiento alternativ ( F i ) y en Fuerzas de inercia con movimiento rotativo ( FR )

A. Fuerza de presión de los gases ( Fgases ) :

Para evaluar la fuerzas de los gases debe conocerse la característica de la presión de gases dentro del cilindro del motor . Esta información se obtiene del

diagrama indicado , el cual se construye a partir de la información del cálculo térmico del ciclo de trabajo , que generalmente se hace para el régimen nominal del motor.

CURSO : DINÁMICA DE LOS MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA ALTERNATIVOS

PROFESOR : GUIDO PINEDO SAAVEDRA

Para reconstruir gráficamente el diagrama presión-giro de manivela ( pvs .φ ) , conociendo el diagrama presión-volumen ( pvs .φ ) , se determina desplazamiento exacto del émbolo para giros de manivela cada 15º de rotación partir de la ecuación correspondiente . Luego en el eje de las abscisas se ubica este desplazamiento y se obtiene la presión de los gases correspondientes. Este valor es trasladado luego al diagrama pvs .φ .

Conocida esta información se calcula la Fuerza de los gases , para cada posición de giro de la manivela mediante la expresión :

Fgases=π B2

4pg

B: diámetrodel cilindro

pg: presiónde los gases

B. Fuerzas de Inercia ( Pinercia )

Para determinar las fuerzas de inercia se necesita conocer el valor de la masa de las piezas del mecanismo biela-manivela . A fin de facilitar los cálculos , el mecanismo real biela-manivela es reemplazado por un sistema dinámico equivalente de masas concentradas. Todas las piezas móviles se subdividen en 3 grupos de acuerdo al tipo de su movimiento ,

a. Masa del grupo émbolo ( m p ) :Este conjunto , grupo émbolo , está constituido por las piezas con movimiento alternativo a lo largo del eje del cilindro. Considera la masa del émbolo con los anillos y el bulón . Se asume que está concentrada en el eje del émbolo .

b. Masa de la manivela ( mM ) : Esta considera la masa del muñón de biela ( mmb ) conjuntamente con la masa del brazo de manivela reducida al radio de la manivela ( mbr , R ) .La masa de la parte central del brazo de manivela mbr ) cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia ρ del eje del cigüeñal , se reduce al radio R ,

mbr , R=mbr( ρR )Finalmente la masa reducida de toda la manivela ( considerando dos brazos ) será :

mM=mmb+2mbr ,R

c. Masa de la biela ( mb ) :La biela tiene un movimiento complejo plano paralelo . Es reemplazada aproximadamente por un sistema de dos masa estáticamente equivalentes. La masa mb , p , con movimiento alternativo , concentrada en el eje del bulón , y

la masa mb , R , con movimiento rotativo , concentrada en el eje del muñón de biela.

Para que el sistema sea dinámicamente equivalente se debe cumplir :i. Constancia de la masa total ,

mb=mb , p+mb , R

ii. Posición invariable del centro de gravedad de las masas ,

mb , p Lp=mb , R Lr

iii. Momento de inercia constante respecto al centro de masas .

El momento de inercia del sistema reducido ( I red ) debe ser igual al momento de inercia de la biela ( I b ) ,

I red=mb , pLp2+mb , R Lr

2=mb

Lr

LLp2+mb

Lp

LLr2=mbL rLp

Sin embargo en las bielas reales , I red> Ib y el valor de ΔI es Δ I=I red−I b=(0,01−0,03 )mb R

2/ λ2

En los cálculos teóricos precisos es necesario aplicar al sistema equivalente un momento corrector de las fuerzas de inercia

ΔM=εb Δ I

Donde , ε b=dβdt

≈−ω2 λ sinφ

El momento corrector está orientado según la aceleración angular de la biela ( en el primer cuadrante , siguiendo el sentido de rotación de la manivela ) . Debido a que el valor de este momento es pequeño generalmente se desprecia y solo se cumplen las dos primeras condiciones de equivalencia .

Para la mayoría de las estructuras existentes de motores de automóvil se cumple :

mb , p=(0,2… ..0 ,3 )mb=mb

mb , R= (0,8… .0,7 )mb

CONCLUYENDO :En conclusión todo el mecanismo biela manivela se reemplaza aproximadamente por un sistema de dos masas concentradas unidas por enlaces rígidos , sin peso : La masa en el punto A que tiene movimiento alternativo ,

mi=m p+mb , p

La masa en el punto B que tiene movimiento rotativo , mR=mM+mb ,R

Para el caso de los motores en V , donde se juntan dos bielas de los cilindros opuestos en el muñón del cigüeñal se debe calcular : mR=mM+2mb , R

Masas constructivas : m̀ p y m̀b

Las masas constructivas m̀ p y m̀b se refieren a las masa del grupo émbolo ( m p ) y de la biela ( mb ) respecto a la unidad de superficie del émbolo ( Ae ) :

m̀ p=m p

Ae m̀b=

mb

Ae

y sus valores se eligen de acuerdo a las estructuras de los motores existentes.

Tabla : Masas constructivas de las piezas del mecanismo biela-manivela en kg /m2

MotoresMasa del émbolo de

aleación de aluminio m̀ p Masa de la biela m̀b

De carburador(D=60….100mm ) 100 ……. 150 120 ………. 200

Diesel(D=80… .120mm ) 200 ……. 300 250 …….. 350

CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE INERCIA :De acuerdo a como se ha planteado la división de las fuerzas de inercia actuantes sobre el mecanismo biela-manivela , ahora éstas se identificarán de la siguiente forma:

a. Fuerza de inercia con movimiento alternativo ( Pi )b. Fuerza centrífuga de inercia de las masas rotativas ( ZR )

B.1 Cálculo de Pi

La fuerzas de inercia con movimiento alternativo Pi , se calcula de la siguiente manera :

Esta fuerza se presenta como la suma de las fuerzas de inercia de primer orden ( Pi , I ) y fuerzas de inercia de segundo orden ( Pi , II ) las que varían de acuerdo a la ley armónica :

Pi , I=C cos (φ−Δφ )Pi , II= λC cos2φ

Donde : C=−miR ω2 Δφ=κ λ .57,3 º

Las curvas que muestran la aceleración del émbolo ,

a=a (φ )=a I+a II

En su respectiva escala y con signo invertido son las curvas de las fuerzas de inercia alternativas :

Pi=−mia=−miRω2 (cos φ+λcos 2φ+κ λ sinφ )

En el sistema del mecanismo biela-manivela la fuerza de inercia con movimiento alternativo Pi se manifiesta en forma de una fuerza libre , de magnitud y signo variables , que actúa a lo largo del eje del cilindro .Si el bulón del émbolo esta descentrado una distancia e con respecto al eje del cilindro , entonces la fuerza de inercia Pi está orientada a lo largo de una recta que atraviesa el centro común de las masas m p y mb , p entre el eje del cilindro y el eje del bulón . Este desplazamiento es bastante pequeño y se puede despreciar en los cálculos dinámicos. Al mismo tiempo , la fuerza de presión de los gases Pgases ( que actúa siempre a lo largo del eje del cilindro) origina un momento e Pgases con respecto al eje del bulón. Por acción de este momento varía favorablemente la distribución de carga sobre la pared del émbolo y se elimina el huelgo entre el émbolo y el cilindro. Para mayor claridad al determinar la magnitud y dirección de las fuerzas de inercia de las masas con movimiento alternativo , es conveniente utilizar el método de los vectores giratorios .La fuerza Pi , I se calcula como la proyección sobre el eje del cilindro del vector C=−miR ω2 que gira con la velocidad angular ω del cigüeñal .

La fuerza Pi , II se calcula en forma análoga , como la proyección sobre el eje del cilindro del vector λC=−mi Rω2 λ que gira con la velocidad angular 2ω .

B.2 Cálculo de ZR : La fuerza de inercia con movimiento rotativo ZR se calcula de la siguiente manera ,

Esta fuerza siempre estará dirigida a lo largo del radio de la manivela , tiene un valor constante y está aplicada en el centro B del muñón de biela de la manivela. La fuerza ZR puede ser trasladada por su línea de acción al centro O del cigüeñal y ser descompuesta en dos fuerzas sobre los ejes de coordenadas :

ZR, x=−mRR ω2 cosφ

ZR, y=mR Rω2sinφ

FUERZA TOTAL ACTUANTE SOBRE EL ÉMBOLO ( P )La fuerza total que actúa sobre el émbolo es la fuerza inicial :

P=Pgas+Pi

ZR=−mR Rω2

Analizando la curva de la fuerza total sobre el émbolo P=P (φ ) se puede notar que las fuerzas de inercia hacen disminuir la fuerza de presión de gases al final de la carrera de compresión e inicio de la carrera de trabajo :

La fuerza P que actúa a lo largo del eje del cilindro se descompone en dos fuerzas : Una fuerza lateral N , normal al eje del cilindro , Una fuerza K dirigida a lo largo del eje de la biela.

N ≡P tan β ≈P λ (sin φ−κ )

K ≡P1cos β

≈ P[1+ λ2

4(1−cos 2φ )]

Las ecuaciones aproximadas tienen la suficiente precisión para nuestros fines prácticos ( el error relativo es menor del 2% ).

De las expresiones anteriores se puede ver que el descentrado relativo ( siendo κ=e/R>0 ) disminuye algo la fuerza normal N en la carrera de expansión.

El Par Motor ( M t ) La fuerza K puede ser trasladada por su línea de acción al centro del muñón de biela en la manivela ( K '=K ) y descomponiéndola en dos fuerzas :

Z : Fuerza Normal , con dirección radial ,

Z=K cos (φ+ β )=Pcos (φ+β )cos β

Z≈ P[cos φ− λ2

(1−cos2φ )+κ λ sin φ]

T : Fuerza tangencial a la circunferencia del radio de manivela

La fuerza Z se puede trasladar por su línea de acción hasta el centro del cigüeñal , Z' ( Z'=Z )

La fuerza T también puede trasladarse al centro del cigüeñal T ' ' ( T=T '=T ' ' )

T=K sin (φ+β )=Psin (φ+β )cos β

T ≈ P(sinφ+ λ2sin2φ−κ λcosφ)

Al agregarse el par de fuerzas T ' y T se crea el momento M t denominado Momento Torsor o Par Motor .

Entonces el Par Motor será ,

M t=T R=P Rsin (φ+β )cos β

Este par se transmite a la volante y a la transmisión a través del cigüeñal .

Las fuerzas Z' y T ' ' se pueden sumar y obtenemos la fuerza K ' ' , la que actúa recargando los cojinetes de apoyo del cigüeñal .

Esta fuerza K ' ' se puede descomponer en dos fuerzas

N ' : perpendicular al eje del cilindro y

P' '=Pg' '+Pi

' ' : que actúa a lo largo del eje del cilindro

Los dos pares de fuerzas que se forman ( N ' con N ) y ( Pg' con Pg

' ' ) cuya suma de momentos se denomina Par de reacción o Par de Vuelco , M v el cual actúa sobre las partes inmóviles del mecanismo Biela-Manivela .

M t≈ PR (sinφ+ λ2sin 2φ−κ λcos φ)

El par M v está dirigido en sentido contrario al par motor y para cumplir con la condición de equilibrio de las partes móviles del mecanismo en su conjunto , debe ser igual en magnitud a la suma del par motor y del momento del par agregado al trasladar la fuerza de inercia Pi ( Pi

' '=Pi=−mia ) al eje de rotación de la manivela : M v=N h+Pg e

Además del Par de vuelco , sobre las partes inmóviles del mecanismo biela-manivela actúan : la fuerza de gravedad , la fuerza de inercia Pi

' '=Pi , cuyos signos y magnitud son variables y la fuerza centrífuga de inercia ZR . Dichas fuerzas son equilibradas por la reacciones de los apoyos y parcialmente por las fuerzas internas entre mecanismos y piezas individuales del motor .

Luego de haberse calculado los valores de las fuerzas N , Z y T para varios valores del ángulo de giro φ se realizan las gráficas correspondientes .

La curva que representa a las fuerzas tangenciales T simultáneamente representa la curva del par motor M i en otra escala .

M v=P tan β (Lcos β+R cos φ )+(P−Pi )e

M v=P Rsin (φ+β )cos β

−Pi e=M i−P ie