sistema biela manivela

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

TRUJILLOESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA

MECÁNICAPROGRAMACIÓN Y MODELACIÓN DE UN PISTÓN Y UN SISTEMA DE PLACA

ESTÁTICA III CICLO

INTEGRANTES:

• ROBLES RODRIGUEZ RONY

•VASQUEZ HERNANDEZ EDUARDO

•ORTIZ JULCA ANTONY

•ROJAS FLORES OSCAR

•HUARILLOCLLA HUARILLOCLLA ALEX

•VALERA VILLEN RUBEN

•GARCIA LLANOS JORGE

DOCENTE: I

NG. LUIS JULCA VERASTEGUI.

DAME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERE EL

MUNDO.

ARQUÍMEDES.

CASO 1: SISTEMA DE BIELA-MANIVELACON PISTON MOVIBLE.

CASO 2: SISTEMA DE PLACA MOVIBLE

I. GENERALIDADES

1.1 Introducción general:

Un breve resumen de la historia del pistón.

Aparición del pistón en la historia como una

necesidad.

1.3 DESCRIPCIÓN O FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:

CASO 1:

Una Presión P se aplica sobre el pistón del sistema motriz quemuestra la figura.

. Determinar el torque T requerido para mantener el equilibrio delsistema. . Expresar todo en función de las variables.

NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido antihorario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo

DCL DEL CUERPO EN GENERAL:

Podemos sacar algunas ecuaciones:

Analizando por partes:

Si hacemos un triangulo, nos daremos cuenta que:

Como: F= P.A:

NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido anti horario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo.

CASO 2:

La placa uniforme de acero ABCD se suelda al eje EF y se mantiene en

la posición mostrada mediante el par M. si los collarines evitan que el

eje se deslice sobre los cojinetes y éste pertenece al plano yz ,si el es

“a”, el largo “b” y el espesor “c”, (las medidas en metros).Hallar el

momento en función de esas variables.

Como la placa tiene una densidad d :

Donde V, es el volumen de la placa y V esta

definido por:

Ahora:

1.5.-Variables o parámetros involucrados en el sistema mecánico a solucionar:

CASO 1:

Datos de Entrada: Datos que se tendrán que dar a conocer para la solución del problema:

l: Longitud de la biela.

b: Longitud de la manivela.

q: Ángulo entre la línea de recorrido del pistón y la manivela

P: presión que actuara en el pistón

A : Área del pistón

CAS0 2:

Datos de Entrada:

n: Angulo entre la placa de acero y la

barra.

a: ancho de la placa

b: largo de la placa

c : espesor de la placa

d: densidad de la placa

III. PROCEDIMIENTO DE SOLUCION,

PROGRAMACION Y SIMULACION:

3.1 Descripción del algoritmo diseñado para

programación :

CASO 2:

3.2 Codificación del algoritmo en el lenguaje de programación:

CASO 1: (parte 1)

disp('ingresar b,l,q diferente de cero');

disp('ingresar l suficientemente mayor que b');

disp('ingresar q entre 0 y 2pi');

disp('ademas todos los valores en el sistema internacional');

P=input('ingrese el valor de la presion P=');

A=input('ingrese el valor del area A=');

b=input('ingrese el valor de la longitud de la manivela b=');

l=input('ingrese el valor de la longitud de la biela l=');

q=input('ingrese el valor del angulo q=');

if l.*b.*sin(q)==0;

fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA')

elseif l.^2>b.^2.*(sin(q)).^2&q>0&q<2*pi

T=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));

PARTE 2:

fprintf('El valor de T es %4.3fN.m\n',T)

if length(A)>1

x=min(A):0.02:max(A);

y=x.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));

plot(A,T,'*',x,y)

xlabel('AREA(m^2)')

ylabel('TORQUE(N.m)')

title('TORQUE vs AREA')

end

if length(P)>1

x=min(P):0.02:max(P);

y=A.*x.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));

plot(P,T,'*',x,y)

xlabel('PRESION(Pa)')


title('TORQUE vs PRESION')

end

if length(b)>1

x=min(b):0.02:max(b);

y=A.*P.*x./sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2).*(x.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2));

plot(b,T,'*',x,y)

xlabel('LONGITUD DE LA MANIVELA(m)')


title('TORQUE vs LONGITUD DE LA MANIVELA')

CASO 2:

disp('ingresar el angulo n entre 0 y radianes');


n=input('ingrese el valor del angulo n=');

d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d=');

a=input('ingrese el valor del ancho a=');

b=input('ingrese el valor del largo b=');

c=input('ingrese el valor del espesor c=');

if n<=90&n>=0;

M=d*a^2*b*c*cos(n)/2;

mx=0;my=M*cos(1.92);mz=M*cos(0.349);

fprintf('El valor de la magnitud del torque\n')

fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m\n',M)

fprintf('El torque respecto al eje AB es\n')

fprintf(' (%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m\n',mx,my,mz)

else

fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO')

end

PARTE 3:

end

if length(l)>1

x=min(l):0.02:max(l);

y=A.*P.*b./sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));

plot(l,T,'*',x,y)

xlabel('LONGITUD DE LA BIELA(m)')


title('TORQUE vs LONGITUD DE LA BIELA')

end

if length(q)>1

x=min(q):0.02:max(q);

y=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2).*(b.*sin(2.*x)./2+sin(x).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2));

plot(q,T,'*',x,y)

xlabel('ANGULO(radianes)')


title('TORQUE vs ANGULO')

end

else

fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA')

end

CASO 2: disp('ingresar el angulo n entre 0 y pi/2 grados');

disp('ingresar l suficientemente mayor que b');


n=input('ingrese el valor del angulo n=');

d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d=');

a=input('ingrese el valor del ancho a=');

b=input('ingrese el valor del largo b=');

c=input('ingrese el valor del espesor c=');

if n<=pi/2&n>=0;

M=d.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2;

fprintf('El valor de la magnitud del torque\n')

fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m\n',M)

h=length(M);

for i=1:h

mx=M(i)*0;my=M(i)*cos(11*pi/18);mz=M(i)*cos(2*pi/18);

fprintf('El torque respecto al eje AB es\n')

fprintf('(%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m\n',mx,my,mz)

end

PARTE 2: if length(n)>1

x=min(n):0.2:max(n);

y=d.*a.^2.*b.*c.*cos(x)./2;

plot(n,M,'*',x,y)

xlabel('ANGULO(radianes)')

ylabel('TORQUE(N/m)')

title('GRAFICA TORQUE vs ANGULO')

end

if length(d)>1

x=min(d):0.2:max(d);

y=x.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2;

plot(d,M,'*',x,y)

xlabel('DENSIDAD(kg/m^2)')


title('GRAFICA TORQUE vs DENSIDAD')

end

if length(a)>1

x=min(a):0.2:max(a);

y=d.*x.^2.*b.*c.*cos(n)./2;

plot(a,M,'*',x,y)

xlabel('ANCHO(m)')


title('GRAFICA TORQUE vs ANCHO')

end

PARTE 3: if length(b)>1

x=min(b):0.2:max(b);

y=d.*a.^2.*x.*c.*cos(n)./2;

plot(b,M,'*',x,y)

xlabel('LARGO(m)')


title('GRAFICA TORQUE vs LARGO')

end

if length(c)>1

x=min(c):0.2:max(c);

y=d.*a.^2.*b.*x.*cos(n)./2;

plot(c,M,'*',x,y)

xlabel('ESPESOR(m)')


title('GRAFICA TORQUE vs ESPESOR')

end

else

fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO')

end

3.3 REPRESENTACIÓN DE LAS PIEZAS DEL SISTEMA

MECÁNICO EN SOFTWARE CAD:

IV. PRESENTACION Y DISCUSIÓN DE

RESULTADOS:

4.1 Tablas de valores de los parámetros o variables calculados ;

4.2 Graficas de las variables calculadas versus los datos de

entrada:P=400000Pa ; A=1 m2 ; b=1m; l=4m

Angulo (q) TORQUE (T)

0.5 El 234149.265N.m

1 383093.951N.m

1.5 406284.185N.m

2 324861.523N.m

2.5 190896.811N.m

3 - 42468.526N.m

3.5 -107336.913N.m

4 -52343.185N.m

4.5 -369761.792N.m

5 -411587.791N.m

Como podemos apreciar la relación entre estos dos

parámetros, la relación se aproxima a una función

sinusoidal.

Nuestra intuición se aclaro al ver la grafica, pues esta es

cierta, el torque su sube y baja cuando cambia el ángulo.

Cuadro de: MANIVELA vs TORQUE

P=400000Pa ; A=1 m2 ; l=20m; q=

Manivela (b) TORQUE (T)

0.5 97988.936N.m

1 200187.344N.m

1.5 306600.672N.m

2 417238.019N.m

2.5 532112.169N.m

3 651239.627N.m

3.5 774640.673N.m

4 902339.436N.m

4.5 1034363.964N.m

5 1170746.325N.m

Se logra apreciar en la grafica una ligera curvatura,debido a que la variable aparece arriba y abajo enla ecuación.

Cuando la manivela crece entonces el torquetambién crece, la longitud máxima de la manivelaen este caso será menor que 10.9 m.

Cuadro de: BIELA vs TORQUE

P=400000 Pa ; A=1m2 ; b=5m; q=

Biela (l) TORQUE

20 1170746.325 N.m

21 1160519.487 N.m

22 1151239.948 N.m

23 1142781.243 N.m

24 1135038.565 N.m

25 1127924.295 N.m

26 1121364.604 N.m

27 1115296.836 N.m

28 1109667.464 N.m

29 1104430.477 N.m

Se puede observar una relación funcional inversa entre los parámetros biela-torque

CUADRO DE: AREA DEL EMBOLO VS TORQUE

P=400000Pa ; b=1 m ; l=4m; q=

Área(A) TORQUE

0.5 117074.633N.m

1 140489.559N.m

1.5 163904.486N.m

2 187319.412N.m

2.5 210734.339N.m

3 234149.265N.m

3.5 257564.192N.m

4 280979.118N.m

4.5 304394.045N.m

5 327808.971N.m

Comprobamos experimentalmente la relación

lineal de los parámetros área-torque como se

puede observar en la ecuación general.

CUADRO DE: PRESION VS TORQUE

q= ; A=1 m2 ; b=1m; l=4m

PRESION(Pa) TORQUE

100000 58537.316N.m

110000 64391.048N.m

120000 70244.780N.m

130000 76098.511N.m

140000 81952.243N.m

150000 87805.974N.m

160000 93659.706N.m

170000 99513.438N.m

180000 105367.169N.m

190000 111220.901N.m

Se ve claramente en el gráfico que el torque es directamente

proporcional a la presión, eso quiere decir que cuando

aumentamos la presión el torque también aumentara, esto claro si

las demás variables se mantienen constantes.

CASO 2:

CUADRO 1 DE: ANGULO vs TORQUE

a=1m ; b=1.2m ; c=0.055m;

d=7000kg/m3

ANGULO (n) MOMENTO

0.15 228.406

0.30 220.863

0.45 208.003

0.60 190.155

0.75 169.020

0.90 143.592

1.05 114.939

1.20 83.705

1.35 50.591

1.50 16.340

La correspondencia ángulo-momento es

sinusoidal, afirmamos teóricamente lo

que se ve en la práctica.

CUADRO 2 DE: DENSIDAD VS MOMENTO

a=1m ; b=1.2m ; c=0.055m; n=0.75rad

DENSIDAD MOMENTO

1000 24.146

2000 48.291

3000 72.437

4000 96.583

5000 120.729

6000 144.874

7000 169.020

8000 193.166

9000 217.312

10000 241.457

La densidad de un elemento siempre será

proporcional al momento que se genera en el

cuerpo, esto es porque la densidad también

esta esn proporción directa con la masa.

CUADRO 3 DE:

LARGO DE LA PLACA VS MOMENTO

a=1m ; n=0.75 ; c=0.055m; d=7000kg/m3

LARGO DE LA PLACA (b) MOMENTO

0.50 70.425

0.60 84.510

0.70 98.595

0.80 112.680

0.90 126.765

1.00 140.850

1.10 154.935

1.20 169.020

1.30 183.105

1.40 197.190

CUADRO 4 DE:

ANCHO DE LA PLACA VS MOMENTO

b=1.20m ; n=0.75 ; c=0.055m; d=7000kg/m3

ANCHO DE LA PLACA (a) MOMENTO

0.10 1.690

0.20 6.761

0.30 15.212

0.40 27.043

0.50 42.255

0.60 60.847

0.70 82.820

0.80 108.173

0.90 136.906

1.00 169.020

El largo y ancho de una placa siempre será

proporcional también al momento que se genera en el

cuerpo, esto por la ecuación general misma.

La relación entre largo y ancho es inexistente asi que

estas podrán ser de cualquier longitud, sin que atengan

a alguna norma.

CUADRO 5 DE:

ESPESOR DE LA PLACA VS MOMENTO

a=1m; b=1.20m ; n=0.75 ; d=7000kg/m3

ESPESOR (c) MOMENTO

0.005 15.365

0.010 30.731

0.015 46.096

0.020 61.462

0.025 76.827

0.030 92.193

0.035 107.558

0.040 122.924

0.045 138.289

0.050 153.655

Este resultado nos parece interesante, ya que al ver las dos

gráficas anteriores se supuso que la actual gráfica también

sería una recta, pero como estamos viendo no es así, la

relación es cuadrática, esto es importante porque nos dice

que cuando más grueso es el espesor de una placa el

momento crecerá de una manera acelerada, rápida. Y siendo

así el objeto ya no sería una placa sino un cubo tal vez, o un

paralelepípedo.

4.3 PLANOS Y ESQUEMAS DE LOS COMPONENTES

DEL SISTEMA MECÁNICO EN SOFTWARE:

Adjunto en un disco dvd.

V. CONCLUSIONES:

Ver la aplicación de los principios de laestática en los mecanismos

Relacionarnos con los mecanismos

De la ecuación del primer caso extraemos

“ ”debe ser mayor que 0.

Cuando el ángulo sea , para el caso 1, eltorque será 0 ó no se producirá torque.

El Torque (primer caso) será máximocuando el ángulo que forme la manivelacon la horizontal sea .

VI. SUGERENCIAS O

RECOMENDACIONES:

Primero, saber bien la teoria

Saber usar software.

Visitar algún taller.

Realizar una maqueta a escala.

VII. ANEXOS:

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VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Murray R. Spiegel. Mecánica teórica. Serie

Schaum.

Shigley -Teoría de maquinas y mecanismos.

Bacon R. H.- The motion of a piston, Am. J.

Phys.

J. Meriam-Estática.

Hibbeler -Mecánica vectorial para ingenieros.

Jovaj.-Motores de combustión interna.

sistema biela manivela

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