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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Tema A5: Educación en Ingeniería Mecánica
“Desarrollo de código en LabVIEW™ para un software de análisis de posiciones, velocidades y aceleraciones de un mecanismo biela manivela corredera”
Aldo Francisco Cervantes Figueroaa
aUniversidad Politécnica de Chihuahua, Av. Teófilo Borunda #13200 Col. Labor de Terrazas, Chihuahua C.P. 31220, México. [email protected]
R E S U M E N
En este artículo, se presenta un software elaborado en LabVIEW™ (2014) para el análisis de posiciones, velocidades y
aceleraciones en un mecanismo biela - manivela - corredera, que en su programación hace uso del modelo matemático en
donde cada uno de los parámetros cinemáticos obtenidos se encuentran en función de la posición angular de la manivela
(theta2). El software está diseñado para mostrar de forma gráfica el comportamiento de la variable cinemática seleccionada
en un giro completo de la manivela, así como también, tiene la capacidad de indicar los valores en cualquier posición
graficada a través del manejo de un cursor y de señalar los valores máximo y mínimo. Los resultados de esta investigación
muestran la validación del software desarrollado a través de una comparación con las gráficas obtenidas por medio del
análisis cinemático realizado en un software comercial de diseño mecánico. El programa aquí presentado promete ser una
herramienta útil y ágil para el análisis cinemático de un mecanismo biela manivela corredera.
Palabras Clave: Análisis cinemático, Mecanismo biela manivela corredera, Diseño de software.
A B S T R A C T
This paper presents a software developed in LabVIEW™ (2014) for the analysis of positions, speeds and accelerations of a
crankshaft mechanism, in its programming makes use of the mathematical model where in each of the kinematic parameters
are obtained based on the angular position of the crank (theta2). The software is designed to show graphically the behavior
of the kinematic variable selected in a full turn of the crank, also, it has the ability to indicate any values graphed in any
position through the management of a cursor and indicates the maximum and minimum values. The results of this research
show the validation of software developed through a comparison with graphics obtained by the kinematics analysis realized
in commercial software of mechanical design. The program presented here promises to be a useful and easy tool for
kinematic analysis of a crankshaft mechanism.
Keywords: Kinematic analysis, Crankshaft mechanism, Software design.
ISSN 2448-5551 EM 5 Derechos Reservados © 2017, SOMIM
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1. Introducción
En el diseño de maquinaria existen dos tipos de estudios a
desarrollar: el análisis cinemático que se refiere al estudio
del movimiento de un sistema mecánico sin considerar las
fuerzas que existen y el análisis cinético en donde si se
consideran estas fuerzas.
Dentro del estudio cinemático el objetivo fundamental
radica en diseñar el movimiento deseado en un mecanismo
para posteriormente hacer el cálculo matemático de una
serie de parámetros (desplazamientos, velocidades y
aceleraciones) en cada uno de los eslabones que conforman
dicho mecanismo.
Existen diversos mecanismos por eslabones en donde el
comportamiento de las variables anteriormente
mencionadas quedan definidas por modelos matemáticos ya
sea en función del tiempo o en relación a un parámetro
cinemático que por lo general es la posición del eslabón o
elemento motriz.
El presente artículo brinda una herramienta de apoyo
sencilla de utilizar para visualizar el comportamiento de
estas variables antes de entrar en la ejecución de ejercicios
de prueba y error en un diseño asistido por computadora o
antes de proceder a la fabricación de un prototipo físico para
visualizar su comportamiento real.
LabVIEW™ (2014) fue el software utilizado para crear
esta herramienta de análisis. Dentro del código fuente se
programaron las ecuaciones del modelo matemático que
rigen el comportamiento de los parámetros de posiciones,
velocidades y aceleraciones de un mecanismo biela
manivela corredera, también se generó una rutina de
simulación de movimiento y una interfaz para visualizar, de
manera gráfica, el comportamiento de la variable deseada.
2. Fundamento Teórico
En ingeniería mecánica se utilizan los conceptos de [1]:
a) Máquina: es una combinación de piezas o
elementos resistentes con el objetivo de hacer que las fuerzas
mecánicas realicen un trabajo cumpliendo con movimientos
deseados. En ocasiones una máquina puede ser un conjunto
de mecanismos.
b) Mecanismo: está conformado por elementos que
están destinados a transmitir y/o transformar fuerzas y
movimientos desde un elemento motriz hacia elementos
conducidos.
Dentro del proceso de diseño de maquinaria y
mecanismos [1]; intervienen diferentes etapas y procesos
para el logro de la transmisión de movimientos y fuerzas
dentro de los cuales se encuentran:
a) Síntesis: Es el conjunto de acciones que llevan a la
creación de un dispositivo capaz de seguir un movimiento o
una trayectoria deseada. Es un método para dimensionar el
tamaño de los eslabones o elementos que formarán un
mecanismo.
b) Análisis de posiciones, velocidades y
aceleraciones: Es una tarea necesaria ya que, para poder
determinar las fuerzas dinámicas de un mecanismo, es
necesario determinar la aceleración y la velocidad de cada
elemento que interviene en el diseño y estas variables se
obtienen de la derivación de una función de posición
obtenida para cada miembro que forma parte del
mecanismo.
c) Análisis dinámico de fuerzas: Es una labor que no
puede realizarse sin antes haber pasado por la etapa del
inciso anterior y principalmente se realiza para dimensionar
la fuerza mínima del elemento motriz para generar
movimiento y transmitir fuerza al resto de los miembros
conectados, cumpliendo con el trabajo para el cual fue
visualizado el mecanismo en primer instancia.
Existen diversos tipos de mecanismos por eslabones en
donde algunos surgen de la integración de mecanismos
básicos como por ejemplo: el mecanismo de 4 barras cuyo
ejemplo de aplicación es el mecanismo que mueve el
parabrisas de un automóvil y el mecanismo de biela
manivela corredera que puede encontrarse en los motores
alternativos de las avionetas; cada uno de estos tiene una
clasificación acorde al tema de inversión cinemática en
donde, para cada uno de estos mecanismos, existe un
procedimiento distinto de solución, ya sea matemática,
gráfica, etc., por lo que es importante resaltar que el software
presentado en este artículo está destinado al análisis de
posiciones, velocidades y aceleraciones para un mecanismo
de biela manivela corredera.
En lo que respecta a la literatura académica, la mayoría de
los autores sugiere o hace uso de hojas de cálculo para
analizar el comportamiento y la variabilidad de los
parámetros cinemáticos del mecanismo biela manivela
corredera [1,2,3], aunque también hay autores que invitan al
uso de un software para desarrollar el análisis. Como
ejemplo podemos citar al programa “SLIDER” que
acompaña al libro de “Diseño de Maquinaria: Síntesis y
análisis de máquinas y mecanismos” de R.L. Norton, usado
específicamente para resolver mecanismos de biela,
manivela y corredera. Otro ejemplo es la suite “KIMA”
(KInematic Mechanism Analysis) la cual analiza
exclusivamente 3 mecanismos: 4 barras, biela manivela
corredera y su inversión tipo I [2]. Por último se puede
mencionar al software “Integrated Mechanisms Program”
cuyos autores son P.N. Sheth y J.J. Uicker, el cual se
describe como un software que automatiza los análisis
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cinemático, estático y dinámico para mecanismos arbitrarios
[4].
En cuanto a las aplicaciones comerciales, existen algunas
que permiten desarrollar código para resolver modelos
matemáticos e incluso mostrar gráficas, un ejemplo de esto
es el software MATLAB® en el cual se pueden programar
las ecuaciones que definen la cinemática de un mecanismo
y desplegar gráficos de comportamiento [5]. LabVIEW™ es
otro software que puede realizar esta tarea, en un estudio
comparativo entre estos dos programas [6] se mostró que
MATLAB® es aproximadamente 2.5 veces más rápido que
LabVIEW™ para resolver cálculos matemáticos, pero
también se menciona que la principal ventaja del segundo
radica en que permite la construcción rápida y sencilla de
una interfaz gráfica de usuario en la que es fácil actualizar
los parámetros sin tener que intervenir en la modificación
del código dentro del diagrama de bloques[7].
Ahora bien, para poder obtener el análisis en un ciclo
completo del eslabón motriz de entrada para cada uno de los
parámetros señalados anteriormente y en cada uno de los
elementos del mecanismo, se utilizó el modelo matemático
que surge de un proceso derivativo de la ecuación vectorial
de lazo cerrado para un mecanismo de biela manivela
corredera [1,2]; cuyo diagrama cinemático es el siguiente:
Figura 1 – Diagrama cinemático para un mecanismo biela manivela
corredera.
La Fig. 1 muestra la representación utilizada para
referenciar a un mecanismo de biela manivela corredera y
de la cual se define que:
L1: es el descentrado de la guía de la corredera.
L2: es la longitud de la manivela.
L3: es la longitud de la biela.
a: es la distancia hacia el punto en donde se localiza el centro
de gravedad de la manivela (CG2).
b: es la distancia hacia el punto en donde se localiza el centro
de gravedad de biela(CG3).
Figura 2 – Referencia para los valores angulares.
En la Fig. 2 se señalan las referencias para los valores
angulares [1,2]; que se utilizan dentro de los modelos
matemáticos de análisis y se encuentran especificados
como:
θ1: Ángulo del descentrado de la guía de la corredera.
θ2: Ángulo de la manivela.
θ3: Ángulo de la biela.
θ4: Ángulo de la guía de la corredera.
γ2: Ubicación angular del centro de gravedad de la manivela
(CG2).
γ3: Ubicación angular del centro de gravedad de la biela
(CG3).
En base a la información presentada anteriormente, el
modelo matemático utilizado en el código del software para
el análisis de posiciones queda referenciado por las ecs. (1)-
(7), [2].
Para la obtención del ángulo de la biela (θ3).
AC
CBAB 222
3 arctan2 (1)
De donde:
43 senLA (2)
43 cosLB (3)
)( 4221 senLLC (4)
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Para la obtención de la posición de la corredera sobre su
guía de desplazamiento (R4).
EDDR 45.0 2
4 (5)
De donde:
)cos(2 422 LD (6)
2
3
2
2
2
14221 )(2 LLLsenLLE (7)
Para realizar el análisis de velocidades del mecanismo se
utilizaron las ecs. (9)-(18), [2].
Para el cálculo de la velocidad angular de la biela (ω3).
)cos(
)cos(
433
42223
L
L(9)
Para determinar la velocidad de la corredera sobre su guía
(V4).
)cos(
)(
34
2322
4
senLV (10)
Para realizar un análisis de fuerzas mediante el método de
energía en un mecanismo de biela manivela corredera, es
necesario contar con la información de las velocidades en
los centros de gravedad de la manivela y la biela (VCG2 y
VCG3), por lo que se agregaron en el código del software las
ecuaciones pertinentes:
Las ecs. (11) - (12) se utilizan para la obtención de las
componentes del vector de velocidad en centro de gravedad
de la manivela [1].
)2( 222 senaVCG x (11)
)2cos( 222 aVCG y (12)
Para obtener el vector de velocidad (VCG2) en una
notación polar, se utilizan las ecs. (13) - (14), [1].
2
2
2
22 yx VCGVCGMagVCG (13)
x
y
VCG
VCGArcAngVCG
2
2
2 tan (14)
Las componentes del vector de velocidad en el centro de
gravedad (VCG3) de la biela queda definido por las ecs.
(15)-(16), [1].
)( 3332223 senbsenLVCG x (15)
)cos(cos 3332223 bLVCG y (16)
La expresión polar del vector de la velocidad (VCG3) en
la biela se calcula con las ecs. (17) - (18), [1].
2
3
2
33 yx VCGVCGMagVCG (17)
x
y
VCG
VCGArcAngVCG
3
3
3 tan (18)
Para el análisis de aceleraciones del mecanismo biela
manivela corredera se utilizaron las ecs. (19) – (28). En
donde para calcular la aceleración angular de la biela (α3) se
utilizó la ec. (19), [2].
)cos(
)cos(
)()(
433
4222
422
2
2433
2
3
3
L
L
senLsenL
(19)
La ec. (20), [2]; determina el valor de la aceleración de la
corredera (A4) sobre su guía.
)cos(
)cos()(
34
3
2
3
322
2
22322
4
L
LsenL
A (20)
Para realizar un análisis de fuerzas dinámicas por la
aplicación de métodos de energía o por el uso del método
newtoniano, es necesario tener la información de las
aceleraciones en los centros de gravedad de la manivela y de
la biela.
Las ecs. (21) – (22) son las que se utilizan para conocer
las componentes del vector de aceleración en el centro de
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gravedad de la manivela (ACG2), [1].
)cos()2( 22
2
2222 asenaACG x (21)
)()2cos( 22
2
2222 senaaACG y (22)
Para representar polarmente el vector de aceleración
(ACG2) se utilizan las ecuaciones (23) – (24), [1].
2
2
2
22 yx ACGACGMagACG (23)
x
y
ACG
ACGArcAngACG
2
2
2 tan (24)
Las ecuaciones (25)- (26), [1]; son usadas para calcular las
componentes del vector de aceleración en el centro de
gravedad de la biela (ACG3).
)cos()(
cos
33
2
3333
2
2
222223
bsenb
LsenLACG x(25)
)()cos(
cos
33
2
3333
2
2
22223
senbb
senaLACG y(26)
Para expresar polarmente el vector de la aceleración en el
centro de gravedad de la biela se utilizan las ecs. (27) – (28),
[1].
2
3
2
33 yx ACGACGMagACG (27)
x
y
ACG
ACGArcAngACG
3
3
3 tan (28)
3. Desarrollo
Se diseñó un código en el ambiente gráfico de LabVIEW™
(2014) para dar respuesta al comportamiento de cada uno de
los parámetros y variables enunciadas anteriormente, en
donde todas las fórmulas fueron ingresadas a través de una
función conocida como nodo de fórmula [7]. La Fig. (3)
muestra la ventana de inicio en donde se solicita la
información pertinente de los valores de longitud de cada
eslabón, ángulos y distancias de ubicación de los centros de
gravedad de los eslabones de manivela y biela, la velocidad
y aceleración angular de la manivela, entre otros datos. En
el acercamiento de dicha figura, se puede apreciar que se
trata de un control numérico [7].
Figura 3 – Ventana de inicio.
Dentro de la programación se incluyó un apartado en
donde el usuario pueda seleccionar entre obtener el análisis
para una posición instantánea del mecanismo Fig. (4) o para
tener un análisis en un ciclo completo de la manivela Fig.
(5). En el caso del análisis para una posición instantánea, se
colocó la información de cada resultado a manera de
indicador numérico [7] como se nota en el acercamiento de
la Fig.(4).
Figure 4 – Ventana de resultados para una posición instantánea
El software incluye el desglose a manera de tabla, de toda
la información de cada una de las variables o parámetros que
definen el comportamiento de cada uno de los eslabones
conducidos del mecanismo de biela manivela corredera. En
la Fig. (5) se presenta un acercamiento de las variables de
velocidad en la corredera (V4) y aceleración angular de la
biela (Alfa3) como un ejemplo del formato en que aparecen
los resultados de estos parámetros en la tabla.
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Figura 5 – Matriz de análisis en un ciclo completo de la manivela
El código de este programa informático está preparado
para hacer una animación del movimiento del mecanismo
bajo las dimensiones configuradas en la ventana de inicio
Fig (6).
Figura 6 – Animación del mecanismo de biela manivela corredera
Otra manera en la cual se puede presentar la información
de la Fig. (5) es por medio de gráficos los cuales también se
consideraron dentro de la programación, generando un menú
para seleccionar el gráfico de la variable de interés Fig. (7).
Figura 7 – Menú para seleccionar la variable de interés
Después de haber seleccionado la variable de interés, se
presiona el botón de “graficar parámetro” y se obtiene el
comportamiento de la variable manera gráfica. La Fig. (8)
muestra como ejemplo la gráfica del comportamiento de la
velocidad de la corredera sobre su guía, en esta ventana
también pueden visualizarse los valores máximos y mínimos
a lo largo de la curva, así como también permite visualizar
los valores en cualquier punto de la curva por medio de un
cursor programado para trasladarse a lo largo de la gráfica.
Figura 8 – Ejemplo de la gráfica de la velocidad lineal de la
corredera.
4. Resultados
Se utilizó de ejemplo un mecanismo de biela manivela
corredera sin descentrado, con longitud de manivela de 100
in, longitud de biela de 200 in con centros de gravedad
localizados a la mitad de las líneas entre centros para cada
eslabón y sometidos a una velocidad angular constante de 10
rpm aplicados sobre la manivela.
Para comparar los resultados del código programado se
diseñó el mecanismo de ejemplo en
SOLIDWORKS®software (2014), Fig. (9) y se contrastaron
los resultados proporcionados por ambos softwares.
Figura 9 – Mecanismo ejemplo diseñado en
SOLIDWORKS®software (2014).
Antes de continuar con la comparación de los resultados
de algunas variables, es importante señalar que entre los
resultados de las gráficas obtenidas con
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SOLIDWORKS®software (2014) y las del código de
programación desarrollado para este artículo, existe un
desfasamiento de 180° grados debido a que el entorno CAD
grafica de -180° a 180° y el software aquí presentado grafica
de 0° a 360°.
Las Figs. 10(a)-(b), muestran el comportamiento de la
variable de posición angular de la biela, como puede
observarse los patrones son idénticos y tienen la misma
magnitud máxima y mínima sobre la curva.
Figura 10 – Ángulo de la biela. (a) Código desarrollado; (b)
SOLIDWORKS®software (2014).
La curva del comportamiento de la velocidad angular de
la biela también es idéntico en ambos software, nótese que
en la Fig. 11(a) las unidades de velocidad angular están
expresadas en rad/s, mientras que en los resultados de
SOLIDWORKS®software (2014) (Fig.11,b) las unidades
están en grados/s.
Figura 11 – Velocidad angular de la biela. (a) Código desarrollado;
(b) SOLIDWORKS®software (2014).
A pesar de que el patrón de la curva es similar, se observa
una pequeña diferencia en cuanto a la magnitud, ya que 30
grados/s equivalen a 0.5235988rad/s, mientras que el
software desarrollado en LabVIEW™ (2014) muestra un
resultado de 0.524rad/s, por lo que se procede a obtener un
porcentaje de diferencia entre ambos resultados a partir de
la ec. (29), consiguiendo así, una diferencia para los
resultados de la velocidad angular en la biela del 0.0766%.
100*1
21%
Valor
ValorValordiferenciade
(29)
Las Figs. 12(a)-(b) muestran el comportamiento de la
velocidad lineal de la corredera sobre su guía, en ambas
gráficas se observa un patrón equivalente con un porcentaje
de diferencia entre resultados de 0.8403%.
Figura 12 – Velocidad lineal de la corredera. (a) Código desarrollado;
(b) SOLIDWORKS®software (2014).
En lo que respecta al comportamiento de la aceleración
angular de la biela mostrada en las Figs. 13(a)-(b) y tomando
en cuenta que 37 grados/s2 equivalen a 0.645771 rad/s2, se
obtiene un porcentaje de diferencia entre resultados del
1.9776%.
Figura 13 – Aceleración angular de la biela. (a) Código desarrollado;
(b) SOLIDWORKS®software (2014).
Para la aceleración de la corredera sobre su guía, cuyas
gráficas se pueden apreciar en las Figs. 14(a)-(b), el patrón
también es similar, alcanzando un porcentaje de diferencia
entre resultados de pico máximo del 0.9524%, mientras que
para el pico mínimo es del 1.2048%.
Figure 14 – Aceleración lineal de la corredera. (a) Código
desarrollado; (b) SOLIDWORKS®software (2014).
(a) (b)
(a) (b)
(a) (b)
(a) (b)
(a) (b)
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Cabe mencionar que se colocó un bloque de función
conocido como “Elapsed Time” para determinar el tiempo
de respuesta que el código necesita para generar la gráfica
de una variable o para mostrar la información de todas las
variables por medio de la matriz de análisis Fig. (5), dando
como resultado un tiempo de 2.25013 segundos, en una
computadora cuyo microprocesador es un Intel®Core™ 2
Duo CP E 8400 @ 3 GHz, con 8GB en RAM.
5. Conclusión
Cada una de las parejas de resultados gráficos muestran
patrones de comportamiento muy similares, mientras que las
magnitudes de los valores picos son muy aproximados y los
porcentajes de diferencia son muy pequeños (menores al
2%) por lo que este resultado es aceptable para utilizar el
software aquí presentado.
Un aporte significativo de este software consiste en
proporcionar la información para ver el comportamiento de
las velocidades y aceleraciones en los centros de gravedad
de la manivela y de la biela, ya que son datos que no produce
SOLIDWORKS®software (2014) debido a que no cuenta
con esta función en las opciones de resultados.
El software también cuenta con la capacidad de resolver
mecanismos que se muevan a una aceleración constante,
produciendo la información de todos los valores de
velocidad angular en la manivela a través de la definición de
condiciones iniciales.
El programa desarrollado ha mostrado ser una útil
herramienta para analizar los comportamientos de las
variables de posición, velocidad y aceleración para un
mecanismo biela manivela corredera.
Como trabajo futuro, se pretende aprovechar el entorno de
LabVIEW™ (2014) para realizar un prototipo físico el cual
en su corredera tenga un sensor capaz de enviar información
de la aceleración sobre la guía y, a través de una tarjeta de
adquisición de datos, enlazar a LabVIEW™ (2014) y que,
por procesos de integración numérica, se puedan obtener los
valores de velocidad y posición sobre la guía para comparar
las gráficas del modelo matemático ya establecido en el
presente artículo contra las gráficas de un parámetro medido
desde un mecanismo real.
Agradecimientos
Agradezco a la Universidad Politécnica de Chihuahua por el
apoyo brindado para la publicación de este artículo y
especialmente por las facilidades otorgadas en cuanto al uso
de las licencias de SOLIDWORKS®software y
LabVIEW™.
REFERENCIAS
[1] R.L.Norton, Diseño de Maquinaria: Síntesis y análisis de máquinas y mecanismos (3ra. ed.). (pp. 263-264, 303-305). México, D.F.: Mc Graw Hill (2005).
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[3] D. H. Myszka, Máquinas y mecanismos (4ta. ed.). (pp.123-161, 170-205). Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación (2012).
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[5]https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/10727/AplicaciondeMATLABalDise%C3%B1o.pdf?sequence=1, 2017/08/15.
[6] http://annals.fih.upt.ro/pdf-full/2012/ANNALS-2012-3-68.pdf, 2017/08/15.
[7] J. Del Rio Fernández, S. Shariat-Panahi, D. Sarrià Gandul & A. Mànuel Làzaro, LabVIEW Programación para Sistemas de Instrumentación (1era. ed.). (pp.46-121). México, D.F.: Alfaomega (2013).
[8] National Instruments. LabVIEWTM. (2014). [Software]. [9] Dassault Systèmes S.A. SOLIDWORKS®software.
(2014). [Software].
ISSN 2448-5551 EM 12 Derechos Reservados © 2017, SOMIM