desarrollo de una plataforma didáctica para el control de...

MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO

Tema A1a Diseño Mecánico:

“Desarrollo de una plataforma didáctica para el control de sistemas mecánicos subactuados”

Rafael Gustavo Alfaro Péreza ⁎, Horacio Orozco Mendozab

aInstituto Tecnológico de Matamoros,Carretera Lauro Villar Kilómetro 6.5, Matamoros, Tamaulipas, 87490, México. b Instituto Tecnológico de Celaya, Antonio García Cubas Pte No.600 esq. Av. Tecnológico, Celaya, Guanajuato, 38010, México.

Autor contacto. Dirección de correo electrónico: *[email protected]

R E S U M E N

Un sistema mecánico subactuado de tipo pendular, fue diseñado y construido para su operación en configuración Pendubot y Péndulo de Furuta. La información de posición del brazo fue adquirida a través de un sensor analógico (codificador incremental óptico) integrado al motor de corriente directa (CD), y un sensor digital (codificador incremental rotatorio) fue utilizado para detectar el ángulo del péndulo; dicha información fue recogida en una computadora a través de un controlador, y la ejecución del software gráfico. El programa gráfico fue implementado mediante un controlador del sistema que gobernó el movimiento del brazo con el fin de mantener el equilibrio vertical del péndulo. El propósito en el diseño y construcción de este sistema subactuado fue poder implementar diferentes algoritmos utilizados para el control de sistemas mecánicos. Ejemplos de algoritmos específicos que regulan los sistemas mecánicos son el control PID (proporcional-integral-derivativo) y cualquier combinación de los tres tipos. Palabras Clave: Codificador, Control PID, Pendubot, Péndulo de Furuta.

A B S T R A C T

A mechanical system underactuated pendular, was designed and built for operation in Pendubot and Furuta pendulum configuration. The arm position information was acquired through an analog sensor (optical incremental encoder) integrated into the motor direct current (DC), and a digital sensor (rotary incremental encoder) was used to detect the angle of the pendulum; this information was collected in a computer via a controller, and execution of graphic software. The graphic program was implemented through a system controller that ruled the arm movement in order to maintain vertical balance of the pendulum. The purpose in the design and construction of this underactuated system was able to implement different algorithms used to control mechanical systems. Examples of specific algorithms governing the mechanical systems are the PID (proportional-integral-derivative) control and any combination of the three types. Keywords: Encoder, Furuta Pendulum, Pendubot, PID Control.

1. Introducción

La dinámica característica de un mecanismo se puede traducir en movimientos independientes y sincronizados de cada uno de sus elementos. En mecánica, a estos movimientos se les conoce como grados de libertad. Por tanto, debido al número de grados de libertad y de actuadores que poseen, los mecanismos se pueden clasificar en dos tipos: sistemas mecánicos completamente actuados y sistemas mecánicos subactuados. Los primeros poseen igual número de actuadores que de grados de libertad; mientras que los segundos poseen menor número de actuadores que

de grados de libertad [1]. Ejemplos de sistemas subactuados son: robots bípedos, vehículos submarinos, misiles, satélites, cohetes espaciales entre otros. Los más populares son del tipo pendular, tales como: el péndulo invertido simple, el acrobot, el pendubot, el péndulo de furuta por mencionar algunos [2]. Esta plataforma didáctica se desarrolló con la finalidad de implementar infraestructura experimental para estudiar técnicas de control en el Instituto Tecnológico de Matamoros. En este trabajo sólo se consideraron los sistemas subactuados Pendubot y Péndulo de Furuta.

Se tuvo en cuenta para qué y para quién es el desarrollo de la plataforma; es decir, se determinó el objetivo didáctico de la ayuda y el tipo de usuario con el que se desea trabajar:

ISSN 2448-5551 DM 157 Derechos Reservados © 2017, SOMIM


desarrollar una plataforma didáctica que pudiera ser usada para implementar diferentes técnicas de control de sistemas mecánicos subactuados tanto por estudiantes, docentes e investigadores del Instituto Tecnológico de Matamoros. Para el desarrollo de la plataforma se utilizaron componentes de fácil adquisición. Se definieron las características técnicas que debía tener la plataforma: compacta, de bajo costo y fácil de operar. El desarrollo de la plataforma se realizó en dos etapas: En la primera, se obtuvo el sistema mecánico. En la segunda, el sistema electrónico (circuito de control).

En la literatura relacionada, se puede encontrar que en [3], la autora realizó la implementación de un Módulo de Entrenamiento para Control de Lazos Abiertos y Cerrados utilizando LabVIEW, con la finalidad de que los estudiantes pudieran realizar prácticas y acrecentar su aprendizaje, incrementar su productividad y desarrollar su creatividad. En [4], el autor diseñó y construyó un sistema de entrenamiento de electrónica de potencia bajo plataforma LabVIEW, cuyo objetivo era permitir a los estudiantes de ingeniería electrónica la comprensión de la teoría a través de la práctica. Por otro lado, en [5], el autor diseñó e implementó una plataforma pedagógica para el desarrollo de estrategias de control en el péndulo de furuta. La finalidad de ese trabajo fue presentar un modelo matemático lineal en torno del punto de equilibrio inestable, así como su control en dicho punto. Se puede ver que en [6], los autores describieron el Pendubot como un dispositivo mecatrónico que pudiera ser usado en la educación de la ingeniería de control y para la investigación del control no lineal y la robótica.

2. Materiales y métodos

La implementación de la plataforma didáctica se inició con el establecimiento de las necesidades y especificaciones de diseño. Después de que las partes mecánicas se manufacturaron y los componentes eléctricos/electrónicos fueron adquiridos, el sistema mecánico se ensambló para la experimentación y el análisis de los resultados.

En la figura 1 se contempla la etapa conceptual del desarrollo de la plataforma didáctica. En la figura 2 se presenta la configuración de elementos utilizados en la construcción de la plataforma. 2.1 Ensamble mecánico

Teniendo en cuenta los criterios de selección más importantes para el diseño, se necesita que el sistema opere sobre un amplio rango de trabajo. Para la selección del brazo y del péndulo se tomaron en cuenta los siguientes criterios: minimización del peso total, robustez del brazo y del péndulo de tal forma que no existan flexiones o rupturas, simetría simple y fácil de manufacturar. Se buscó que el sistema sea transportable, ocupe poco espacio en su lugar de colocación, sea liviano y estético. La estética, la fácil construcción, la durabilidad y el poco peso, llevaron a la selección del material a utilizar; en este caso el material

utilizado fue Aluminio 6061 T6, de ¼" de espesor y Lexan 9034 estándar de ¼" de espesor.

Por economía y para cumplir con las especificaciones necesarias para el actuador del sistema, se utilizó un motor reductor con encoder Faulhaber modelo 2342L012CR. Se seleccionó un encoder OMROM modelo E6B2-CWZ6C para garantizar buenas mediciones de la posición del péndulo, facilidad de acondicionamiento y buen funcionamiento después de mucho uso.

Figura 1 – Etapa conceptual de la plataforma didáctica.

Figura 2 – Elementos utilizados en la construcción de la plataforma. En las figuras 3 (a)–(b) se muestran las configuraciones

Pendubot y Péndulo de Furuta de la plataforma construida.



Figura 3 - (a) Pendubot; (b) Péndulo de Furuta.

2.2 Ensamble eléctrico/electrónico

Se seleccionaron los componentes electrónicos necesarios para el buen funcionamiento de la plataforma conforme a las necesidades y especificaciones. El sistema de control fue implementado en una computadora portátil modelo Pavilion g4-1284la. La interfaz entre el sistema de control y la plataforma se realizó a través de un controlador MyRIO de National Instruments; así mismo, se utilizó el software gráfico LabVIEW 2015 versión estudiante de National Instruments. Para la etapa de potencia del motor se utilizó un puente H modelo L298N. En las figuras 4 (a)–(c) se muestran los componentes electrónicos utilizados.

Figura 4 - (a) Puente H; (b) Encoder; (c) Controlador MyRIO.

En la figura 5 se muestra el conexionado eléctrico de los componentes electrónicos utilizados en la plataforma.

Figura 5 – Conexionado eléctrico.

2.3 Modelado del sistema

Para los propósitos de diseño del controlador del sistema, es necesario tener un modelo matemático que manifieste la conducta dinámica del mismo, es decir, un modelo que represente la dinámica importante de la planta en el rango operacional de interés. Los modelos de sistemas físicos se consiguen en varias formas, dependiendo de la técnica del modelado y asunciones previas. Algunas formas, sin embargo, se prestan más fácilmente al diseño del controlador.

Por consiguiente, la obtención del modelo se basó en la teoría de Euler-Lagrange, de donde se derivaron las ecuaciones dinámicas de movimiento para el prototipo en estudio. La ecuación (1) describe el modelo del sistema.

, (1) donde , ,

coscos

,

12

212

2

12

2 0

00 q



2.4 Estructura del controlador PID usado Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control. La ecuación (2) describe la estructura del algoritmo de control PID usado en este trabajo. En la ecuación (3) se describe otra estructura de este mismo algoritmo de control PID. Los parámetros del controlador son la ganancia proporcional , el tiempo integral y el tiempo derivativo . La ecuación (4) describe la función de transferencia del algoritmo PID dado por la ecuación (3).

(2)

(3)

(4)

En la figura 6 se muestra el diagrama de bloques del controlador PID usado en este trabajo.

Figura 6 – Diagrama a bloques del controlador PID.

2.5 Diseño e implementación del controlador PID usado Para el diseño e implementación del controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID), se utilizó el lenguaje de programación LabVIEW de National Instruments. La secuencia de diseño del controlador PID para el control en lazo cerrado, se llevó a cabo mediante una computadora conectada a la interfaz NI MyRIO-1900 de National lnstruments. En LabVIEW los programas desarrollados contienen dos partes claramente diferenciadas. La primera es el panel de control que constituye la interfaz con el usuario, que se presenta cuando se abre el programa y en donde se puede ingresar datos de diferentes tipos que

requiere el algoritmo programado o colocar presentadores de resultados en tiempo real, los cuales pueden ser numéricos o gráficos, entre otros.

La segunda parte, que trabaja en forma paralela al panel de control, es el diagrama de programación en donde se implementa los algoritmos del programa en base a funciones gráficas que contiene el LabVIEW. Cada vez que se coloca algún control (nombre que da Labview a los objetos de entrada de datos) o algún indicador (nombre que da LabVIEW a los objetos de salida de datos) en el panel de control, se genera automáticamente su equivalente en el diagrama de programación, para poder allí realizar operaciones con los datos de entrada o conectar resultados a los indicadores.

Luego de completado el diseño del panel de control, en el cual se presentan los controles (datos de entrada) y los indicadores (datos de salida), se pasa a diseñar el algoritmo que procesa los datos de entrada y entrega los de salida. Esta etapa se realiza completamente en el diagrama de programación. En las figuras 8 y 11 se muestran los paneles de control, y en las figuras 9 y 12 se muestran los bloques de programación diseñados para el control del sistema. 2.6 Método de sintonización del controlador PID usado

El objetivo de los ajustes de los parámetros PID es lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo los efectos de las perturbaciones; se tiene que lograr la mínima integral de error. Si los parámetros del controlador PID (la ganancia del proporcional, integral y derivativo) se eligen incorrectamente, el proceso a controlar puede ser inestable, por ejemplo, que la salida de este varíe, con o sin oscilación, y está limitada solo por saturación o rotura mecánica.

Ajustar un lazo de control significa ajustar los parámetros del sistema de control a los valores óptimos para la respuesta del sistema de control deseada. El comportamiento óptimo ante un cambio del proceso o cambio del “setpoint” varía dependiendo de la aplicación. Generalmente, se requiere estabilidad ante la respuesta dada por el controlador, y este no debe oscilar ante ninguna combinación de las condiciones del proceso y cambio de “setpoints”. Algunos procesos tienen un grado de no linealidad y algunos parámetros que funcionan bien en condiciones de carga máxima no funcionan cuando el proceso está en estado de “sin carga”.

Hay varios métodos para ajustar un lazo de PID. El método más efectivo generalmente requiere del desarrollo de alguna forma del modelo del proceso, luego elegir P, I y D basándose en los parámetros del modelo dinámico. Es posible ajustar los parámetros de un controlador PID sin un conocimiento preciso del tipo de actuación que realiza cada una de las partes del mismo. Sin embargo, resulta muy conveniente para poder predecir cómo afecta al sistema la modificación de cada uno de ellos.

Las ideas enunciadas en los párrafos anteriores nos condujeron a utilizar el método más utilizado: el ajuste de

y t

u t

C s 1



Ziegler-Nichols. Este método de ajuste propone unos parámetros para el controlador PID de forma que el sistema controlado posea un buen rechazo a las perturbaciones que se puedan introducir en el sistema. Esto quiere decir que el seguimiento que hace el sistema a la referencia puede ser poco amortiguado, con demasiado sobreimpulso. En la tabla 1 se muestran los parámetros propuestos para el controlador PID usado. Tabla 1 – Valores para los parámetros del controlador PID

Tipo pK iT dT

P 1

∞ 0

PI 0.9

3 0

PID 1.2

2 0.5

En este ajuste se emplearon los parámetros a y L de la

respuesta de la planta ante una entrada escalón unitario. En la figura 7 se muestra cómo se obtienen los parámetros a y L de la respuesta de la planta ante una entrada escalón unitario. El valor de la salida en régimen permanente K se relaciona por trigonometría con el tiempo muerto L y la constante de tiempo T, según la ecuación (5).

Figura 7 – Respuesta de la planta a un escalón unitario.

(5)

3. Resultados

Una vez ensamblados todos los componentes mecánicos y eléctricos de la plataforma didáctica se llevó a cabo la puesta a punto o análisis del sistema para observar que su funcionamiento fuera el adecuado.

3.1 Primer diseño

Se verificaron las conexiones eléctricas entre la plataforma, el controlador y la computadora. Se procedió a la ejecución del programa elaborado en LabVIEW para el control del motor con un PWM. El sistema, ver figuras 3 (a)–(b), funcionó bien en cuanto a potencia, control de velocidad del

motor y movimiento del péndulo. Cuando se inició el ajuste de los parámetros del controlador PID para obtener el equilibrio del péndulo en posición vertical en la configuración del Pendubot, se observó que había mucha vibración en la plataforma. Constantemente se aflojaba el péndulo y la operación de la plataforma era inestable. Razón por la cual se decidió implementar un rediseño de la plataforma. En el ajuste de parámetros del controlador PID (en el primer diseño) para estabilizar en equilibrio el péndulo en su posición vertical en la configuración pendubot se iniciaron con los siguientes valores: en la constante proporcional el valor fue de 0.02, en el tiempo integral se inició con un valor de 0 y en el tiempo derivativo también se inició con un valor de 0. Posteriormente se iniciaron los cambios en cada una de estas constantes hasta llegar a los valores de: constante proporcional 0.4, tiempo integral 0.0000001 y tiempo derivativo 0.0001. Con estos valores se observó la inestabilidad del sistema debido a la vibración excesiva. Los programas implementados para el control del péndulo invertido fue el siguiente: un control PID para sustituir el control de PWM para el motor Faulhaber. En la figura 8 se observa el panel de control del programa empleado y en la figura 9 se muestra el diagrama de bloques.

Figura 8 - Panel de control.

En la tabla 2 se resumen los valores de ajuste de los parámetros del controlador PID que se obtuvieron finalmente y con los cuales no se logró estabilizar el péndulo en su posición vertical para el primer diseño.

Tabla 2 – Ajustes del control PID del primer diseño

pK iT dT

0.02 0.00 0.00

0.02 0.015 0.00

0.02 0.0000001 0.0001



Figura 9 - Diagrama de bloques.

3.2 Rediseño de la plataforma La primera decisión fuerte fue el cambio del motor que es más robusto y de mayor potencia para tener accionamiento directo sobre los péndulos.

El tipo de motor que se usó es uno de la marca Kollmorgen de modelo AKM22E-ANBNC-00. En su movimiento era necesario utilizar el motor con su servoamplificador de modelo AKD-P00306-NBAN-0000. Como resultado de lo anterior se modificó parcialmente la estructura haciéndola más apropiada para los nuevos componentes. Se dejaron los brazos y el sistema de sujeción a mesa de trabajo.

Los resultados finales con este nuevo sistema fueron que se logró también su funcionamiento. Se ajustaron los parámetros del control PID experimentalmente. Se muestran en las figuras 10 (a)–(b) los cambios efectuados en el rediseño de la plataforma.

Figura 10 - (a) Pendubot; (b) Péndulo de Furuta.

En la figura 11 se observa el panel de control del programa empleado y en la figura 12 se muestra el diagrama de bloques para el nuevo sistema de control.

Figura 11 - Panel de control del rediseño.

Figura 12 - Diagrama de bloques del rediseño. En la tabla 3 se resumen los resultados de los ajustes del

control PID para el nuevo rediseño de la plataforma.

Tabla 3 – Ajustes del control PID del rediseño

pK iT dT

0.02 0.09 0.00001

0.04 0.015 0.000001

0.06 0.0001 0.00005



El péndulo se logró controlar en la posición vertical hacia arriba en su configuración de furuta con los últimos valores de ajuste mostrados en la tabla 3. En lo económico, este diseño costó un poco más que el primer diseño.

En las figuras 13 (a)–(b) se observa el péndulo controlado en su posición vertical hacia arriba en la configuración de furuta. En la configuración de pendubot no se realizó la fase experimental en el nuevo diseño de la plataforma.

Figura 13 - (a) Primera posición de control; (b) Segunda posición de

control.

4. Conclusiones

La plataforma didáctica que se construyó a partir de su primer diseño está compuesta por materiales y componentes que son fáciles de adquirir y de bajo costo en el mercado local y nacional.

Existe variedad de equipos en el ámbito educativo de marcas reconocidas con sus kits de software, implementación, acondicionamiento, manipulación y monitoreo de la variable o variables a controlar, pero son demasiado caros.

El diseño realizado en un primer momento puede programarse a voluntad, con la ayuda del controlador myRIO y del programa gráfico LabVIEW, y la etapa de acondicionamiento y potencia L298N, la retroalimentación también es capaz de registrar velocidades de muestreo bastante aceptables, cosa que los equipos de marca también realizan, pero obviamente existen algunos candados, restricciones o simplemente limitan su uso a algoritmos ya preinstalados.

El sistema construido en su segundo diseño también es de bajo costo en lo que se refiere al material de la estructura y cumple los objetivos para los cuales fue diseñado. Más sin embargo el costo del motor y de su driver es mayor.

El trabajo presentado arroja resultados satisfactorios en cuanto a lo esperado por la implementación del propio equipo y a las limitantes del controlador myRIO junto con el software de Labview 2015 versión estudiantil, al poner a

prueba su funcionamiento. Es posible dejar aún más detallado el equipo para que

quede en las mejores condiciones posibles con respecto a los acabados y presentación del mismo. El sistema construido cumplió satisfactoriamente el objetivo para el cual fue desarrollado. Lo anterior debido a que se diseñaron dispositivos de sujeción, los cuales permiten cambiar de manera sencilla y rápida de la configuración Pendubot a la del Péndulo de Furuta. Esta sería mi principal aportación en este trabajo ya que los prototipos desarrollados y revisados en el estado del arte, sólo se construyeron las estructuras para la configuración del sistema estudiado; es decir, ya sea configuración Pendubot o Péndulo de Furuta.

Con esto, se pueden realizar trabajos futuros con este equipo apoyándose con otro tipo de lenguaje de programación, adquisición de datos, innovando tecnologías más poderosas y algoritmos de control más robustos. Aunque se logró mantener el péndulo estabilizado en la posición vertical acotando su rango de estabilidad, surgieron problemas en algunos casos, los cuales ocasionaron que este finalmente se cayera, en las pruebas preliminares.

REFERENCIAS

[1] Antonio, M., Márquez, C., Silva, R. & Merlo, C. (2014).

Sistemas Mecánicos Subactuados: Péndulos Invertidos. Boletín No, 41(1o).

[2] Merlo, C., Antonio, M., Silva, R., Sosa, C. & Marciano, M. (2014). Sistemas Mecánicos Subactuados Pendulares. Boletín No, 42(1o).

[3] Pineda, K. (2014). Implementación de un Módulo de Entrenamiento para Control de Lazos Abiertos y Cerrados Utilizando Labview para el Laboratorio de Mecatrónica de la Facultad de Mecánica: http://dspace.espoch.edu.ec/ handle/123456789/3063 (Tesis Ingeniero de Mantenimiento). Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

[4] Restrepo, P. & Anibal, J. (2011, October). Sistema de Entrenamiento de Electrónica de Potencia bajo Plataforma LabVIEW. In Congreso Internacional de Ingeniería Mecatrónica-UNAB (Vol. 2, No.1).

[5] Caipa, J. (2010). Diseño e implementación de una plataforma pedagógica para el desarrollo de estrategias de control: el Péndulo de Furuta. En Segundo Congreso Virtual, Microcontroladores y sus Aplicaciones, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Boyacá, Colombia.

[6] Spong, M. & Block, D. (1995, December). The Pendubot: A mechatronic system for control research and education. In Decision and Control, 1995, Proceedings of the 34th IEEE Conference on (Vol. 1, pp. 555-556). IEEE.


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