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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
20 al 22 DE SEPTIEMBRE DEL 2017 CURNAVACA, MORELOS, MÉXICO
“Estudio experimental del coeficiente de arrastre en prismas rectangulares en un flujo confinado”
Rigoberto Ortega Cháveza , Dr.Francisco Solorio Ordaz.
Departamento de Termofluidos, DIMEI, Facultad de ingeniería.
Universidad Nacional Autónoma de México
Rigoberto Ortega Chávez a [email protected].
R E S U M E N
En el presente trabajo se estudia de manera experimental la influencia de la relación de aspecto, distancia entre el
modelo y la pared y el número de Reynolds, en la fuerza de arrastre, para prismas rectangulares en flujos confinados.
Con el fin de obtener mediciones de dicha fuerza de una manera precisa y poco invasiva, se utilizó un arreglo ubicado
en el interior de los prismas rectangulares a estudiar así como un sensor analógico, además de realizar una serie de
visualizaciones para estudiar el comportamiento del flujo. Los resultados se presentan en diferentes gráficas, en las
cuales se observa un aumento en la fuerza de arrastre cuando disminuye la distancia entre el modelo y la pared,
aumento que a su vez dependen de la relación de aspecto utilizada. Se concluye que la distancia entre el modelo y la
pared es un factor que se debe considerar al estudiar el arrastre de objetos en flujos confinados.
ABSTRACT
The drag coefficient of rectangular cylinders in a confined flow has been investigated experimentally. The parameters in
the problem are: aspect ratio, Reynolds number and a parameter C that represent the distance between the cylinder and
the wall, in order to study the effects of wall confinement on the aerodynamic characteristics of the cylinder. An analog
sensor was used to measure the drag force; this sensor was located within the model. The results are presented in
different graphics in which an increase in the drag coefficient by decreasing the distance between the model and the wall
is observed, and this effect heavily dependent of the aspect ratio. A discussion about the relationship between the
visualization and the variation of drag coefficient is also presented.
Palabras Clave: Punto de reinserción, bloqueo, razón de aspecto, flujo confinado.
Nomenclatura
C : Distancia a dimensional entre el objeto y la pared
: Coeficiente de arrastre
D : Longitud del objeto en dirección al flujo.
H : Longitud vertical del túnel de viento.
L : Longitud del objeto en dirección perpendicular al flujo
D/L : Relación de aspecto
L/H : Relación de bloqueo
Re : Número de Reynolds
Y : Distancia entre el centro del modelo y el centro del túnel
1. Introducción
La interacción entre un flujo y un objeto sumergido en él,
es un problema de gran interés para la mecánica de fluidos.
Entre las geometrías más estudiadas están los prismas
rectangulares, ya que se encuentran en varias aplicaciones
en la ingeniería. Para este tipo de geometrías se presentan
comportamientos muy peculiares en el flujo que no se
observan en objetos como esferas y cilindros, lo que
provoca diferencias en su comportamiento aerodinámico
[1].
El flujo sobre prismas rectangulares se puede clasificar
en libre y en confinado, siendo el primero del que se
encuentra mayor información en la literatura. El estudio de
objetos en flujos confinados ha tenido mayor relevancia en
las últimas décadas al encontrarse nuevos efectos a
considerar, principalmente la influencia que tiene la pared
sobre el flujo y por ende sobre el desempeño aerodinámico
del objeto.
En el presente trabajo se busca entender por medio de
una serie de experimentos, el comportamiento del
coeficiente de arrastre para prismas rectangulares en flujos
confinados con diferentes relaciones de aspecto, numero de
Reynolds y una relación de bloqueo. En la mayoría de los
trabajos encontrados, la relación de bloqueo es el único parámetro que considera la influencia de la pared [2, 3, 4],
pero en todos los casos con el objeto centrado. Debido a
esto, en el presente trabajo se considera un nuevo
parámetro para estudiar la influencia de la pared cuando el
objeto esta descentrado [5, 6]. Lo que se busca es conocer
como varia el coeficiente de arrastre al ir disminuyendo la
distancia entre el objeto y la pared. Además de estudiar si
dicha variación muestra efecto diferente para cada relación
de aspecto.
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2 Diseño del experimento
Para el experimento se utilizaron tres modelos con los
cuales se tienen tres relaciones de aspecto D/L=1, 1/8, 1/6,
(cociente entre la longitud paralela y perpendicular del
prisma en dirección al flujo) y una relación de bloqueo
L/H=1/4 (cociente entre la longitud perpendicular del
prisma en dirección al flujo y la longitud del canal) para
números de Reynolds 30000≤Re≤40000 y valores de C=2y/H=0, 0.16, 0.32 y 0.48. Los modelos se hicieron de
láminas de estireno de 2mm de grosor. Las pruebas se
realizaron en un túnel de viento de succión con un área de
trabajo de 74 cm de alto y 53 cm de ancho, todas las
dimensiones se muestran en la Figura 1.
Figura 1.- Esquema del experimento.
2.1 Medición de la fuerza de arrastre.
Para medir la fuerza de arrastre de utilizó una celda de
carga de 100 gramos, la cual esta fija al soporte y se ubica
dentro del modelo de experimental donde por medio de un
arreglo se mide la fuerza que el flujo ejerce sobre el prisma
rectangular sin considerar el arrastre del soporte. Esto se
logra cuando el modelo tiene un movimiento independiente
al del soporte.
Para lograrlo se optó por utilizar un arreglo de imanes
donde por medio de levitación magnética se disminuye el
contacto entre ambas partes, por lo que la celda de carga es
el único punto donde se permite el contacto entre modelo
y el soporte. De esta manera, la fuerza que ejerce el flujo
sobre el modelo experimental lo empuja hacia la celda de
carga la cual esta fija al soporte inmóvil. En la Figura 2 se
muestra el modelo experimental y las partes que lo
conforman.
a)
b)
Figura 2.- a) Esquema del modelo experimental, b) Modelo
experimental.
Para nivelar el modelo, el soporte cuenta con dos
placas de acrílico unidas por cuatro tornillos, lo que
permite variar la distancia entre las placas en cada equina y
con ello garantizar de una manera sencilla que el prisma
rectangular tenga un ángulo de ataque igual a cero, es decir
que su cara frontal se encuentre perpendicular a la
dirección del flujo.
2.2 Procesamiento de la señal y adquisición de datos.
La señal de salida de la celda de carga tiene un voltaje
aproximado de 1 mili volt por lo que se diseño un circuito
electrónico de tres etapas. La primera amplifica la señal
5000 veces aproximadamente. La segunda es la que
permite ajustar el voltaje para poder tener un voltaje de
salida entre 0 y 5 volts. La tercera filtra la señal. Se utilizó
el hardware libre Arduino como convertidor analógico-
digital y un software que permite leer y manipular la
información en una computadora.
Figura 3.- Circuito y Arduino utilizado.
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3 Análisis de los resultados.
A continuación se presentan los resultados de las
mediciones de la fuerza de arrastre y se estudian las
tendencias y comportamiento de la misma para diferentes
parámetros.
3.1 Efecto de la relación de aspecto.
Se estudió la dependencia del coeficiente de arrastre CD con tres relaciones de aspecto =0.6, 0.8, 1 para un número de Reynolds Re≈30000 y con el modelo centrado en el túnel de viento, es decir C=0, (Figura 4):
Figura 4.- Variación del coeficiente de arrastre con la relación de
aspecto.
Está información se comparó con otros trabajos [1,7]
donde se utilizaron los mismos parámetros lo cuales se
muestran en la tabla 1. Se observa que los resultados de
este trabajo coinciden bien con los ya existentes, lo que
valida el modelo experimental utilizado.
Tabla 1.- Variación del coeficiente de arrastre con la relación de
aspecto de otros trabajos y el actual.
3.1.1 Efecto del parámetro C.
El efecto de la variación de la distancia entre el objeto y la
pared representada por el parámetro C sobre el coeficiente
de arrastre es el principal objetivo de este trabajo.
Para analizar los resultados obtenidos se estudiara cada
relación de aspecto por separado.
Efecto del parámetro C para D/L=1.
La Figura 5 muestra como para C=0.16 el efecto de la pared es nulo y que el coeficiente de arrastre permanece constante. Sin embargo para C=0.32 se aprecia un aumento en el . Para el siguiente valor C=0.48 el coeficiente de arrastre disminuye teniendo un valor aún menor que el obtenido para C=0. Para esta relación de aspecto el incremento máximo del coeficiente de arrastre fue del 10.5% (comparado con el caso C=0).
Figura 5.- Variación del coeficiente de arrastre para D/L=1 y
diferentes valores de C.
Efecto del parámetro C para D/L=0.8.
Para la relación de aspecto D/L=0.8 (Figura 6) se observan cambios en el coeficiente de arrastre para valores pequeños de C a diferencia del caso anterior (D/L=1). Para todos los valores de C se observa una tendencia ascendente además de una mayor variación entre el máximo y mínimo mostrando un aumento de 27% (comparado con el caso C=0).
Figura 6.- Variación del coeficiente de arrastre para D/L=0.8 y
diferentes valores de C.
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Efecto del parámetro C para D/L=0.6.
El comportamiento del coeficiente de arrastre (Figura 7) es muy similar al caso anterior, mostrando un incremento conforme aumenta el parámetro C. Aunque para este caso la variación entre el máximo y mínimo es menor que el caso anterior, con un 22.3%.
Figura 7.- Variación del coeficiente de arrastre para D/L=0.6 y
diferentes valores de C.
En la Figura 8 se presenta el comportamiento del coeficiente de arrastre respecto a los parámetros C y D/L, con lo cual se puede apreciar de mejor forma la relación entre estos dos parámetros en el coeficiente de arrastre.
Figura 8.- Variación del coeficiente de arrastre para diferentes
relaciones de aspecto y valores de C.
Analizando las gráficas anteriores se pueden hacer las siguientes observaciones:
En la mayoría de los casos al aumentar el valor del parámetro C se incrementa el coeficiente de arrastre.
De las tres relaciones de aspecto utilizadas, la más sensible al parámetro C fue: D/L=0.8, seguido por D/L=0.6 y finalmente D/L=1.
Para D/L=1 la influencia de la distancia con la pared es nula para C≤ 0.16. Además para C=0.48 se observa una disminución del coeficiente de arrastre.
3.1.2 Efecto del número de Reynolds.
Para cada combinación de los parámetros D/L y C se utilizaron por lo menos dos números de Reynolds. El rango de utilizado está entre 30000≤ ≤45000 debido a las condiciones de uso tanto del túnel de viento como del modelo experimental.
Primero se estudiará el efecto de número de Reynolds para las tres diferentes relaciones de aspecto D/L=1, 0.8, 0.6 para C=0 (Figura 9).
Figura 9.- Variación del coeficiente de arrastre con el número de
Reynolds para diferentes relaciones de aspecto y C=0.
En la gráfica anterior se observa la variación del coeficiente de arrastre dentro del rango señalado del número de Reynolds. La relación de aspecto D/L=0.8 es la que muestra mayor variación teniendo un inicial de 2.55 y terminando con 2.1. Para D/L=0.6 el se mantiene prácticamente constante con un inicial de 2.92 y uno final de 2.91. Los valores para D/L=1 también muestran variación que va de 2.21 a 2.03.
Ahora se estudiará el efecto del número de Reynolds para cada relación de aspecto variando el parámetro C.
Efecto del número de Reynolds para D/L=1.
Como se muestra en la Figura 10, el comportamiento del coeficiente de arrastre para C=0 y C=0.16 son prácticamente iguales. Para el caso C=0.48 se mantiene constante y es para C=0.32 donde muestra una mayor variación.
Figura 10.- Variación del coeficiente de arrastre con el número de
Reynolds para diferentes valores de C y D/L=1.
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Efecto del número de Reynolds para D/L=0.8.
En la Figura 11 se aprecia que para D/L=0.8 hay una mayor dependencia del con el número de Reynolds. Para todas las curvas se tiene el mismo comportamiento respecto al número de Reynolds, por lo que el parámetro C solo modifica el nivel de pero no su comportamiento respecto Re.
Figura 11.- Variación del coeficiente de arrastre con el número de
Reynolds para diferentes valores de C y D/L=0.8.
Efecto del número de Reynolds para D/L=0.6.
En la Figura 12 se observa mayor variación del y un comportamiento diferente para el valor de C.
Figura 12.- Variación del coeficiente de arrastre con el número de
Reynolds para diferentes valores de C y D/L=0.6.
Al analizar las gráficas anteriores, se tienen las siguientes observaciones:
En la mayoría de los casos mostrados se observa que al aumentar el número de Reynolds el valor del coeficiente de arrastre disminuye y presenta menos variación respecto al parámetro C. Además las diferentes curvas que representan un valor de C, muestran un comportamiento donde parecen converger a una sola conforme aumenta Re.
Para D/L=0.8 se observa una mayor variación de respecto al número de Reynolds seguido por D/L=0.6 y 1 respectivamente. Este es el mismo orden que se obtuvo al estudiar el para diferentes C lo que demuestra que D/L=0.8 es la que tiene un más sensible a los cambios en el flujo.
4.- Visualización
En esta sección se presentan los resultados obtenidos de
una serie de visualizaciones que permitirán entender mejor
como la distancia entre el objeto y la pared influye en el
flujo.
Las visualizaciones se llevaron a cabo en un túnel de
viento y se utilizaron varios modelos de estireno con
diferentes relaciones de aspecto y de bloqueo. Se utilizó un
generador de humo, un laser de baja potencia, un lente que
permite obtener un as plano de luz laser para resaltar las
líneas de emisión y una cámara de video. En la Figura 13
se muestra el esquema del experimento.
Figura 13.- Esquema del experimento.
Este experimento se enfocó en la burbuja de separación
que se forma cuando un flujo se separa del objeto y se
reincorpora aguas abajo. Este último se le conoce como
punto de reinserción el cual tiene un punto máximo y uno
mínimo ya que la burbuja de separación presenta una
oscilación. Se estudiará la variación del punto de
reinserción para diferentes parámetros, principalmente el
número de Reynolds y el parámetro C.
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Figura 14.- Visualización de la burbuja de separación.
Variación con el número de Reynolds
El primer objetivo es ver cómo se modifica el punto de reinserción del flujo respecto al número de Reynolds. Las variaciones del punto de reinserción a diferentes números de Reynolds fueron graficadas a diferentes tiempos como se aprecia en la Figura 15. Lr/D representa la distancia adimensional entre la parte frontal del objeto y el punto de reinserción.
Figura 15- Variación del punto de reinserción con el número de
Reynolds.
Analizando la Figura 15 se observa que a medida que
aumenta el número de Reynolds la burbuja de separación
se vuelve más pequeña. Esto se puede explicar debido a
que el flujo al principio es laminar, el cual en cierto punto
se separa de la superficie debido a gradientes de presión
negativos respecto al del flujo.
Inmediatamente después de la separación el flujo sufre
una transición de laminar a turbulento. Si suficiente energía
es ganada por el flujo turbulento entonces la capa limite
podrá contrarrestar el gradiente de presión adverso y
subsecuentemente reincidir con la superficie. A números
de Reynolds bajos el flujo entra en transición después del
punto de separación por lo que le tomara más tiempo en
obtener la energía necesaria para reincidir con la superficie.
Para números de Reynolds altos el flujo laminar
inestable entra en transición antes del punto de separación.
Por lo que al llegar este, la capa limite tendrá más energía y
por ello colisionara con la superficie más rápido.
Variación con el parámetro C
Figura 16- Variación del punto de reinserción para diferentes
distancias entre el prisma y la pared (parámetro C).
En la Figura 16 se observa como al aumenta el
parámetro C, el punto de reinserción se da aguas arriba.
Esto quiere decir que la interacción con la pared provoca
que la transición laminar-turbulento del flujo separado se
lleve a cabo más rápido por lo que la burbuja de separación
es menor conforme aumenta el parámetro C. Este es el
mismo comportamiento que se tenía al aumentar el número
de Reynolds.
5 Conclusión
El coeficiente de arrastre muestra una dependencia considerable con el parámetro C; en la mayoría de los casos al aumentar el valor de C se incrementa el Esto debido a que al aumentar el valor de C se acelera la transición laminar turbulenta de la capa límite separada, lo que provoca que los vórtices se generen más cerca del modelo y con ello aumente el coeficiente de arrastre. Sin embargo, existe un límite para C, donde para valores mayores se tendrá un efecto contrario, es decir una caída del
La influencia del parámetro C sobre el coeficiente de arrastre se presentó de manera diferente para cada relación de aspecto. Para D/L=0.8 se obtuvo el mayor incremento del , seguido por D/L=0.6 y 1 respectivamente. Incremento que fueron de 27%, 22.3% y 10% respectivamente. Lo que demuestra que para D/L=0.8 los pequeños cambios en el flujo tienen mayor influencia en el coeficiente de arrastre.
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Es por ello que el efecto debido a la distancia entre el objeto y la pared se tiene que tomar en cuenta al momento de estudiar las fuerzas que ejerce el flujo confinado sobre un prisma rectangular debido a que afecta considerablemente el coeficiente de arrastre y muy probablemente a otras características aerodinámicas no estudiadas en el trabajo actual. Por lo que el parámetro que considere este efecto, es tan importante como lo es el de la relación de aspecto.
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