fluidos 6 resumen

José Agüera Soriano 2011 1

canal de acceso

tubería forzada

aliviadero

central

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPÉRDIDAS DE CARGA


• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPÉRDIDAS DE CARGA


ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

As

BL

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa lím ite lam inar

perfil de velocidadesdesarrollado

m áxv

A

desarrollado

o

perfil de velocidadesperfil en desarrollo

'LB

nucleono viscoso

m áxv

zona lam inar

C

subcapalam inar

turbulencia

turbulencia

a) régim en lam inar b) régim en turbulento

o

En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleono viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.

En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.


PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción

a) conducción forzada

+−

+= 22

11 zpzpH r γγ

Régimen permanente y uniforme

b) conducción abierta

En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

21 zzH r −=


Ecuación general de pérdidas de carga

Interviene la viscosidad (número de Reynolds):ν

ul ⋅=Re

Velocidad característica (u): V Longitud característica (l)

a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν)

D


b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν):

Longitud característica (l)

mojado perímetroflujodelsección

m

==PSRh

Para tuberías circulares,

442

m

DD

DPSRh =

⋅⋅

==π

π

νul ⋅

=Re


Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLCuACF ffr ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

mVPLCVFP frr ⋅⋅⋅⋅=⋅= ρ

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.Por otra parte,

rrr HSVgHQgP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρIgualamos ambas:

rf HPSgVLC ⋅⋅=⋅⋅ )(2 m

2

gV

RLCH

hfr 2

2

⋅⋅=


Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)

gV

DLCH fr 2

42

⋅⋅⋅=g

VDLfH r 2

2

⋅⋅=

== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal:2

2

2 421

2)(

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=DQ

gDLf

gSQ

DLfH r π

5

2

5

2

2

8DQL

DQLf

gH r ⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅= β

π


β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

fg

⋅⋅

= 2

8π

β

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f⋅=β

podría adoptar la forma,

5

2

0827,0DQLfHr ⋅⋅⋅=


Henry DarcyFrancia (1803-1858)

Julius WeisbachAlemania (1806-1871)


(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual

En general,

=

Dkff D ,Re

νπν ⋅⋅⋅

=⋅

=DQVD

D4Re

k/D = rugosidad relativa


COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar

)(Re1 Dff =

2. Régimen turbulento

tubería lisa

es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).perfil de velocidades laminar

0,99

v

v

v

·u

y

perfil de velocidades turbulento

0,99 u·

v

v

v

y

)(Re2 Dff =

0)( =ydydv


2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

b) Tubería hidráulicamente rugosa

=

Dkff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

=

Dkff

(a) (b) (c)

subcapa lam inar subcapa lam inar subcapa lam inar

)(Re2 Dff =


2300Re ≈D

por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).

Número crítico de Reynolds

A V

2300Re ≈D

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.


Análisis matemático 1) Régimen laminar

D

fRe64

=

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

ff D ⋅⋅−=

Re51,2log21

c) Con dominio de la rugosidad

7,3log21 Dk

f⋅−=

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

⋅

+⋅−=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)

(Colebrook) (1939)


Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

⋅

+⋅−=015,0Re

51,27,3

/ log21

1 D

Dkf

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

⋅

+⋅−=12 Re

51,27,3

/ log21f

Dkf D

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).


41025,1200025,0 −⋅==

Dk

56 1059,1

102,12,003,04

4Re

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅=

−π

νπν DQVD

D

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa

Número de Reynolds


01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1 log2

015,0Re51,2

7,3/ log21

1

5

4

1

=

⋅⋅

+⋅

⋅−=

=

⋅

+⋅−=

−

f

Dkf D

01718,0

01742,01059,1

51,27,31025,1 log21

2

5

4

2

=

⋅⋅

+⋅

⋅−=−

ff

01721,0

01718,01059,1

51,27,31025,1 log21

3

5

4

3

=

⋅⋅

+⋅

⋅−=−

ff

Coeficiente de fricción

Tomaremos, f = 0,0172.


5

2

0827,0DQLfH r ⋅⋅⋅=

⋅

+⋅−=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

)2(110Re

51,27,3

/ f

D fDk ⋅−=

⋅+

⋅

−⋅= ⋅−

fDk

D

f

Re51,2107,3 )2(1

Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:


Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3


2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

f

DQLfHr

0344,0=f

EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción


56 1059,1

102,12,003,04

4Re

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅=

−π

νπν DQVD

D

mm 432,1 0344,01059,1

51,2102007,3

Re51,2107,3

5)0344,02(1

)2(1

=

=

⋅⋅

−⋅⋅=

=

⋅

−⋅⋅=

⋅−

⋅−

fDk

D

f

Número de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial.Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mmlo que parece físicamente más razonable.


Diagrama de Moody


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

==+⋅

⋅==

PSRh

0002,050404,0

4 =

⋅=

⋅=

hRk

Dk

44 108

1015,0605,044

Re ⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

−ννVRVD h

D

EJERCICIOAire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. (ρ = 1,2 kg/m3 y ν = 0,15⋅10-4 m2/s).SoluciónRadio hidráulico

Rugosidad relativa

Número de Reynolds


m 35,1826

05,0410002,0

2422

22

=⋅⋅

⋅=

=⋅⋅

⋅=⋅⋅=

g

gV

RLf

gV

DLfH

hr

Pa 21635,1881,92,1 =⋅⋅==⋅⋅=⋅=∆ rr HgHp ργ

Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión


gV

DLfH r 2

2

⋅⋅=

1VKHr ⋅=

2VKHr ⋅=

nVKHr ⋅=

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

c) Cuando, f = f(ReD, k/D),

(1,8 < n < 2)

2

2 322

64Dg

VLg

VDL

DVH r ⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅=

νν


Diagrama de Moody


gV

Df

LHJ r

21 2

⋅⋅==JDg

Vf ⋅⋅⋅

=2

1

⋅

+⋅−=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

⋅⋅⋅

⋅⋅

+⋅−=⋅⋅⋅ JDg

VVD

DkJDg

V2

51,27,3

/ log22 ν

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

JDgDDkJDgV

251,2

7,3/ log22 ν

Fórmula de Darcy-Colebrook

Colebrook

Darcy-Colebrook

Sin necesidad de calcular previamente f.

Darcy-Weissbach


PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k


Dk

νπ ⋅⋅⋅

=DQ

D4Re

5

2

0827,0DQLfHr ⋅⋅⋅=

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k a) Se determinan: - rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga:

Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.


⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

JDgDDkJDgV

251,2

7,3/ log22 ν

SVQ ⋅=

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k

Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.


5o

2

015,00827,0DQLH r ⋅⋅⋅=

oDk

νπ ⋅⋅⋅

=o

4ReD

QD

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:

b) Se determinan: - rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.


52

251

15 D

LDL

DL

+=

2211 LJLJH r ⋅+⋅=

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdidade carga dada:

También mediante tablas:

52

2

251

2

15

2

0827,00827,00827,0DQLf

DQLf

DQLf ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅


00005,0500025,0

==Dk

56 1011,4

1024,15,02,044Re ⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅=

−πνπ DQ

D

EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.Solución Rugosidad relativa

Número de Reynolds

Coeficiente de fricción - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01418


kmm 5,1=Jm65,14 =⋅=⋅= JLH r

Pérdida de carga

Mediante la tabla 9:

m 65,02,040000142,00827,00827,0 5

2

5

2

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=DQLfH r


sm 1995,04

5,0016,14

322

=⋅

⋅=⋅

⋅=ππ DVQ

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook

Caudalsm 1,016

400065,025,01024,151,2

7,3500/025,0 log 400065,022

251,2

7,3/ log22

6

=

=

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

=

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

−

gg

JDgDDkJDgV ν


5o

22,04000015,00827,0D

Hr ⋅⋅⋅=m525,0o =D

5

o

1076,4525025,0 −⋅==

Dk

56

o1091,3

1024,1525,02,044Re ⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅= −πνπ D

QD

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):

- Rugosidad relativa

- Número de Reynolds


0142,0=f

01427,0=f

5

22,0400001427,00827,0D

Hr ⋅⋅⋅=m 519,0=D

51

51

552

251

15 5,0

40006,0519,0

4000 ; LLDL

DL

DL −

+=+=

m 2862m1138

2

1

==

LL

Coeficiente de fricción - Por Moody:- Por Colebrook:

Diámetro definitivo

Resolución con dos diámetros


FLUJO UNIFORME EN CANALES

gV

DfJ

21 2

⋅⋅=

gV

Rfs

h 24

2

⋅⋅

=

En Darcy-Weissbach

sustituimos

Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico.

hRD ⋅=• 4:canaldelpendientetg ===• αsJ

plano de referencia

V

z2

z1

zz -1 2

G

F

pF

r

1p · S

L

x

Gx

Sp ·2


Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

sDgDDksDgV

251,2

7,3/ log22 ν

SVQ ⋅=

hh

h Rsn

RRsCV ⋅⋅=⋅⋅=61

nsRV h

2132

⋅=

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:

C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning


Valores experimentales n de Manning material n k mm

Canales artificiales:vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80

Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500

Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500


EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h

Sección del canal m 632,160 2 o =⋅= senh

c

b

SLL

B

h

a

2m 448,2632,15,1 2

)2(=⋅=⋅

++= hcacS

c

c

m 445,06448,2

m

===PSRh

Radio hidráulico


a) Fórmula de Manning

Velocidad

Caudal

sm 612,1014,0

0015,0445,0 21322132

=⋅

=⋅

=n

sRV h

sm 946,3448,2612,1 3=⋅=⋅= SVQ


b) Fórmula de Darcy-ColebrookVelocidad m780,1445,044 =⋅=⋅= hRD

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=

=

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

−

0015,0780,12780,11024,151,2

7,31780/4,2 log

0015,0780,122

251,2

7,3/ log22

6

g

g

sDgDDksDgV ν

sm 570,1 =Vsm 843,3448,2570,1 3=⋅=⋅= SVQ

El segundo término del paréntesis, apenas interviene puesen canales la situación suele ser independiente de Reynodsl(régimen con dominio de la rugosidad).


• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios

• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES


gVKH ra 2

2

⋅=

gVKKK

gV

DLfH r 2

...)(2

2

321

2

⋅++++⋅⋅=

gVK

DLfH r 2

2

⋅

Σ+⋅=

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:

Pérdida de carga total


Valores de K para diversos accesorios

Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42


2 diám

etro

inte

rior e

n m

ilím

etro

s

diám

etro

inte

rior e

n pu

lgad

as

long

itud

equi

vale

nte

en m

etro

s

a 1/2redondeado

a 1/4reducción

té de

curvasuave

té

curvabrusca estrechamiento

entrada común

d D/ = 1/4

curva 45º

= 3/4= 1/2

D

0,1

0,2

d0,5

1

10

/1 2

/3 4

1

20

/11 2

30

40

70

26050

3

49080

100

180º

reducciónté de

codo

coladorde pie con

válvula

válvula globo

válvulaté

codo

de retención

válvula angular

boca "Borda"

ensanchamiento/d D = 1/4

= 3/4= 1/2

d D

codo

5

34

10

50

1/4 " 1/2 " 3/4 cerrada

válvula de cierre

té

abierta

medidor

500

100

15002000

1000

30 800

12 300

765

98

10

200

18500

1416 400

2420

600700

48

3642

9001000

MÉTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE

gV

DLL

fH r 2

2e ⋅

Σ+⋅=

fluidos 6 resumen

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