resumen mecanica de fluidos

Mecánica de Fluidos

Es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los fluidos, compresibles e incompresibles, tanto en estado de equilibrio –Hidrostática- como en movimiento -Hidrodinámica-. Es decir que es una rama de la física que estudia la relación entre el movimiento de los fluidos y las fuerzas que los provocan.

Fluido:Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante; siendo este un esfuerzo tangencial; y al dejar de aplicar la fuerza no vuelve a su estado original. Esfuerzo es F/A, y en este caso, la fuerza se aplica

tangencialmente al área.

S de Superficie = A de área (obvio)h = altura de la capa de fluido

No hay que confundir esto con sustancias elásticas, que ante un esfuerzo se deforman un cierto ángulo. La diferencia es que un fluido, continúa deformando si existe esfuerzo, y ese ángulo θ va aumentando, en cambio si es elástico, se deforma en una magnitud proporcional al esfuerzo.

Esto representa el flujo “laminar” que se da cuando se aplica esfuerzo tangencial a un fluido.(abajo la superficie sería lisa)

Hipótesis del continuo (para estudiar fluidos se supone lo siguiente):“Todo fluido está compuesto por moléculas en movimiento constante. Necesito conocer los efectos promedio, entonces considero que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (un continuo), siempre en condiciones normales. Los valores promedio se distribuyen uniformemente sobre todo el volumen de control (lo cual no es la realidad, pero es útil)”

Propiedades de los fluidos: Presión : es un esfuerzo F/A siempre con F perpendicular al A

Densidad : acá lo importante es la masa δ=mV

con m siendo masa y V volumen [Kg/m3]

Peso específico : ya entra la gravedad (peso = p) teniendo ρ=pV

[N/ m3]

Gravedad específica : es la relación entre el peso específico de un volumen de fluido y el peso específico del mismo volumen de agua en condiciones estándar [adimensional]

Viscosidad dinámica (absoluta) de un fluido (µ) [1 Pa*seg = 1 kg/(m*seg) = 1 (N*seg)/m2 = 10 poise]:Se define como su resistencia a deformarse continuamente, ante un esfuerzo de corte (equivalente a la fricción entre dos sólidos en movimiento relativo).Mediante este fenómeno se transporta cantidad de movimiento, ya que las moléculas de regiones de alta velocidad chocan contra las de regiones de baja velocidad (manifestación del movimiento molecular).

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La viscosidad se puede considerar como causada por la fricción interna de las moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales.En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad; y sólo se manifiesta cuando existe movimiento. Ej. Si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano, las capas inferiores no se moverán

o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad

F/A = - µ* v max / y (con v siendo velocidad)

Se emplea muy frecuentemente el cociente entre la viscosidad absoluta µ, y la densidad. Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo “vcine” (no confundir con velocidad que también va a ser “v”). Como la densidad tiene dimensiones [masa/volumen = kg/m3], las dimensiones que resultan son:

vcine = [µ/δ] = [(kg/m*s)/(kg/m3)] = [m2/s] Una unidad muy utilizada para vcine recibe el nombre de [1 stock = 1 cm2/s = 10-4*m2/s].

Relación de viscosidad y temperatura ( µ es función de Tº): 1. La viscosidad disminuye al aumentar la temperatura en un líquido:

o En los líquidos las moléculas están bastante cercanas entre sí, con intensas fuerzas de cohesión entre moléculas y la resistencia al movimiento relativo del fluido entre sus capas adyacentes (viscosidad) esta relacionada con esas fuerzas. A medida que aumenta la temperatura en un líquido las fuerzas de cohesión entre sus moléculas se reducen con una disminución correspondiente de la resistencia al movimiento.

2. La viscosidad aumenta con el aumento de la temperatura en un gas:o Las moléculas están bastante separadas entre sí y las fuerzas intermoleculares en este caso son

insignificantes, para los gases la resistencia al movimiento relativo surge debido a el intercambio de la cantidad de movimiento de las moléculas entre capas adyacentes. A medida que las moléculas son transportadas por el movimiento aleatorio desde una región de baja velocidad volumétrica, hasta mezclarse con moléculas de una región de mas alta velocidad molecular. Existe un intercambio efectivo de la cantidad de movimiento que es el que resiste el movimiento relativo entre las capa

Ley de Newton de viscosidad (para una lámina de fluido de espesor dy):Consideremos un fluido contenido entre dos placas planas y paralelas, de área A, separadas entre sí por una distancia “y”. A la lámina inferior se le imprime un movimiento en la dirección “x” con velocidad constante “v”. Las capas del fluido en contacto con la placa inferior adquieren movimiento en la dirección “x” y éste se va propagando a lo largo de la lámina fluida en la dirección “y”. En otras palabras la placa está transfiriendo su movimiento de

dirección “x” a lo largo de la dirección “y”.A medida que transcurre el tiempo, la transferencia de movimiento continúa con simultánea modificación del perfil de velocidad, hasta llegar a una distribución estacionaria.La relación entre la “v” lograda en la placa inferior y la fuerza aplicada, es sencillamente µ:

Esfuerzo viscoso tangencial: F /A=µ∗¿ relación lineal regulada por µ

Ley de Newton de µ: FA

=Τ xy=−µd vx

dy

Siendo Τ xy la densidad de flujo de cantidad de movimiento en la dirección de x que se transfiere en dirección de y. Tiene sentido inverso al gradiente de velocidadEl signo negativo tiene un análisis: d v x≈ ∆v=v f−v i→es<0 (negativo)El signo negativo se agrega entonces para lograr un Τ xy positivo


Lo que dice esta ley es que si tengo un fluido entre dos capas separadas por una distancia “y”, al mover la capa inferior se genera un perfil de velocidades, y para mantener esas velocidades se debe aplicar una fuerza F. Newton plantea que la fuerza F es proporcional a la vel. y al A, e inversamente proporcional a y, con un coeficiente regulador de esta relación llamado viscosidad (µ)

Los fluidos que obedecen esto serán “newtonianos”

Tipos de fluidos según su comportamiento: Plásticos: requieren un valor mínimo de Τ (Τ0) para

comenzar a fluir (Ej. Asfalto)

o Τ xy=Τ0−µd vx

dy Pseudoplástico: con > dv/dy tienen <µ

o A mayor tensión aplicada, menos viscoso Dilatante: con > dv/dy tienen >µ

o A mayor tensión aplicada, mas viscoso

Los newtonianos responden con µ lineal, que es lo que plantea Newton en su ecuación para flujo laminar (arriba)

En este análisis previo, T es independiente del tiempo.Si µ disminuye con el tiempo de aplicación de la fuerza => Sustancia tixotrópicaSi µ aumenta con el tiempo de aplicación de la fuerza => Sustancia reopéctica

Medición de µ (relación de viscosidad y velocidad para fluir): La viscosidad está asociada con la capacidad de un fluido para fluir con libertad.El hecho de que la viscosidad y la rapidez de un flujo estén relacionadas en forma directa, en ocasiones se usa para medir la viscosidad del fluido por ejemplo con el viscosímetro Saybolt, donde se deja escurrir el fluido por un orificio y se mide el tiempo que tarda el proceso.Para las sustancias poco viscosas se usa el orificio de 1/16” y el tiempo medido es denominado Segundos Saybolt Universal (SSU), mientras que para los fluidos más viscosos se utiliza el orificio de 1/8” y el tiempo cuantificado es llamado Segundos Saybolt Furol (SSF).Para transformar estos SSU o SSF a las unidades convencionales de viscosidad cinemática, se pueden usar las siguientes ecuaciones: vcine = SSU/4,6347 = SSF/0,4717. Entonces partiendo de una velocidad SSU o SSF, se logra obtener viscosidad cinemática, que puede

transformarse a µ fácilmente si se conoce la densidad del fluido (vcine = µ / δ µ = vcine *δ)

Ley de gases ideales (simplificado para tener una idea):Es útil para interpretar situaciones de cambios de presión, temperatura o volumen y entender qué pasa con el gas. P*V = n*R*T siendo P=presión, V=volumen, n=Nº moles, R=cte de gases ideales y T=temperatura

Observamos un caso isotérmico (y siempre dejando n y R sin cambios): Al aumentar el volumen, la presión debe disminuir para mantener todo equilibrado

Caso isobárico: Aumentando la temperatura, la presión deberá subir para nivelar la ecuación

Compresibilidad:Es la relación entre los cambios de volumen y de presión para flujo laminar.Si la densidad del fluido es constante, se considera incompresible.ΔV afecta a la presión y δ si ΔV es pequeña, ΔP es pequeña δ ≈ constante INCOMPRESIBLE


Principio de Bernoulli: Describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de fluido ideal (ver restricciones) donde se relacionan variables de velocidad y presión.

La energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Consta de tres componentes: Cinética (Ek): es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional (Ep = δGz): es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo (se ve como “P”): es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Fórmula de Bernoulli: v2δ2

+P+δGz=Cte . Con δ = densidad; z = cota de altura, G = gravedad

Primer término Ek Restricciones:

o Viscosidad (fricción interna) = 0o Caudal constanteo Flujo incompresible, donde δ es constante.o La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Variación de P según las velocidades:

ΔP=−12

∗δ (V 22−V 1

2)

En este caso no hay altura a considerar y no se acumula energía potencial (Ep = 0)

Mach: M = v/a [Siendo “v”: velocidad del fluido y “a” velocidad del sonido en el medio físico en cuestión (aire, agua, etc.)]

El Nº de Mach sirve p ver compresibilidad M≤0,3 es INCOMP

Presión de vapor:Es la presión de la fase gaseosa (o vapor) sobre la fase líquida, para una temperatura determinada, en la que la fase líquida y el vapor se encuentran en equilibrio dinámico.

Consideramos un líquido puro, en un componente cerrado con un émbolo móvil.Al elevarse el émbolo un Δx, se genera un vacío y un parte del líquido se evapora (en celeste) para ocupar el volumen.

En equilibrio, si aumenta V, la P no cambia (si hay ΔTº ΔP).

Este equilibrio sucede cuando el Nº de moléculas que pasa de líquido a vapor, es igual al Nª que hace lo opuesto (líquido saturado y vapor saturado).

Punto de rocío: si sigo levantando el émbolo, alcanzo un punto donde queda una última gota de líquido. [A]Punto de burbuja: bajo el émbolo hasta que quede la última gota de vapor. [B] A partir de estos puntos, empezará a haber ΔP según el

mayor o menor movimiento molecular c/ paredes.

Punto de ebullición: Tº en la cual la Pvapor del líquido es igual a la Pexterior. (depende de la sustancia también).Cuando se habla de “punto de ebullición normal” se hace referencia a Pext = Patm

Campana de Andrews:


Punto crítico: Tº a partir de la cual, aunque aumente la P nunca se forma líquido. [C] En condiciones de Tº constante, nos muestra

el estado según las variaciones de P y V.Tensión superficial σ:Es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie. Las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido, son las responsables del fenómeno. Depende de la sustancia y de la temperatura. Se opone al aumento del área del líquido (fuerza sobre unidad de longitud: σ = F/l).

En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. Las moléculas de la superficie no tienen otras iguales sobre todos sus lados, y por lo tanto se cohesionan mas fuertemente, con aquellas asociadas directamente en la superficie. Esto forma una película de superficie, que hace mas difícil mover un objeto a través de la superficie, que cuando está completamente sumergido. Las moléculas de superficie sufren una F de atracción de las moléculas por debajo.

Gotas:Gracias a la tensión superficial se mantienen unidas en esa forma. Existe un ΔP.Para mantener la forma Pint > Pext

Este exceso de presión interior es debido a la curvatura de la superficie límite de separación.Para el estudio se toma una mitad de gota (mitad de esfera).Podemos plantear las fuerzas y terminar en una igualdad a partir de las dos Fuerzas: Fuerzas de presión F1= ΔP*(Area) = ΔP*(π*r2) Tensión superficial F2 = σ*(unidad de longitud) = σ*(2*π*r) Igualando las F queda: ΔP*π*r2 = σ*2*π*r ΔP=2σ /rBurbujas: Una burbuja está formada por dos láminas superficiales esféricas muy próximas entre sí. Tendremos una esfera de radio r1 (la interior) y otra de radio r2 (la exterior). SON DOS INTERFASES.Consideremos la mitad de la burbuja y busquemos las fuerzas que mantienen a esa porción en equilibrio.

La fuerza que origina la diferencia de presión: F1= ΔP *π*r2

Fuerza originada por la tensión superficial: F2 = σ*(2πr1+2πr2)o Pero si r1 ≈ r2 F2 = 2σ*(2πr)

Igualando las fuerzas: (ΔP *π*r2) = (4*σ*π*r) ΔP=4σ /r

Capilaridad:Fenómeno asociado a σ. Es la cualidad que posee una sustancia de absorber a otra.

En el caso del tubo delgado, se succiona un líquido en contra de la fuerza de gravedad. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo.

Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son más fuertes que las fuerzas intermoleculares cohesivas entre el líquido (entre sus mismas moléculas).

La masa líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará mas líquido que un tubo ancho


Ley de Jurin: define la altura “h” que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad:

Fuerza de ascensión: FA = 2*π*r*σ*Cosθ (θ = ang de contacto) Peso de la columna: P = δ*G*π*r2*h (G = gravedad)

Igualando Fuerza y Peso:

o 2πrσCosθ = δGπr2h h=2∗σ∗Cosθδ∗G∗r

Meniscos:Curva de la superficie de un líquido como respuesta al contacto con un sólido. Son consecuencia de la capilaridad de un líquido con un sólido.

Concavidad: cuando la fuerza de adhesión entre moléculas del líquido y las del sólido es mayor que la atracción molecular propia del líquido. Ángulo < 90º.Convexidad: la atracción entre las moléculas del mismo líquido es mayor que la atracción con el sólido. Ángulo > 90º.

En el primer caso (cóncavo) moja el vidrio, y en el otro no lo moja.

Cavitación:Es un efecto hidrodinámico que se produce un fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada (o durante succión), produciendo una descompresión del fluido (debido a la conservación de la constante de Bernoulli).

Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas (cavidades). Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implosionan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno.

En una succión, la P cae por debajo de la Pvapor Se forman burbujasAl aumentar nuevamente la P Burbujas colapsan Baja el volumen bruscamente EROSIÓN

o El proceso físico de la cavitación es casi exactamente igual que el que ocurre durante la ebullición. La mayor diferencia entre ambos consiste en cómo se efectúa el cambio de fase. La ebullición eleva la presión de vapor del líquido por encima de la presión ambiente local para producir el cambio a fase gaseosa, mientras que la cavitación es causada por una caída de la presión local por debajo de la presión de vapor que causa una succión.

o Para que la cavitación se produzca, las «burbujas» necesitan una superficie donde nuclearse.

El factor determinante en la cavitación es la temperatura del líquido. Al variar la temperatura del líquido varía también la presión de vapor de forma importante, haciendo más fácil o difícil que para una presión local ambiente dada la presión de vapor caiga a un valor que provoque cavitación.

o Si aumenta Tº aumenta Pv.o Si la P de succión es igual a la Pv, se genera cavitación en la entrada de la bomba!

Cavitación en Bombas:Para cada bomba existe una presión mínima requerida en la succión para que pueda operar sin que se presente el fenómeno indeseable de la cavitación.


Para evitar cavitación es necesario que haya una “Altura Neta de Aspiración Positiva” (ANPA) suficiente para que en ninguna parte de la bomba la presión sea menor que la presión de vapor del líquido a la temperatura de operación.

Es la diferencia, en cualquier punto de un circuito hidráulico, entre la presión en ese punto y la presión de vapor del líquido en ese punto.

Entonces, para evitar la cavitación, en el diseño de la cañería:a) Acercar la bomba lo máximo posible al punto de succión (reduciendo pérdidas lo mas posible).b) Instalación de la bomba de manera de tener presión + en la succión.

ANPA DISPONIBLE = Psucción – Pvarporización > 0 (debe ser positiva!)Entonces el ANPA de la cañería (ANPAdisponible) debe ser mayor que la ANPArequerida , dato del fabricante

ANPAdisponible > ANPArequerida

Aumento de temperatura puede ocasionar cavitación:o Mayor temperatura Mayor vaporización Cavitación

Si el fluido no es agua, por ejemplo aceite:o Aumenta µ Baja Re Aumentan pérdidas por fricción (Ev) Hay mayor ΔP y menor succión!

Esto se ve cuando se instala una bomba de succión con una altura con respecto al líquido a bombear. Esa altura tiene un límite por parte de la bomba misma (la potencia que tiene) y la máxima altura permitida de aspiración depende también de las pérdidas de carga en la tubería de aspiración y, además, de la presión atmosférica, densidad y tensión del vapor de agua.

Estática de los fluidos:Fluido en equilibrio estático todos los elementos que lo forman se mueven a igual velocidad, Ɇ escurrimiento, Ɇ deformación angular, Ɇ esfuerzo corte (µ despreciable); Ε esfuerzos normales.

A partir de estos conceptos obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes son consecuencia.

Ley de la hidrostática:Se supone un volumen de control diferencial “dv”; de un fluido en reposo (en equilibrio).Ε fuerzas generadas por gravedad y ΔP En “x” y en “y” no actúa G (solo en “z” actúa). La fuerza horizontal sobre los bordes es nula P en cara “x” y en cara “y” son iguales (Ε también en “z”)

En dirección “z” (positivo hacia arriba): Presión en la cara inferior: P*dx*dy = P*A (hacia arriba) Presión en la cara superior: (P+dP)*dx*dy = (P+dP)*A [es decir, se agrega dP por tener mas altura] Peso de la sustancia. Si planteamos F = m*a y sabmos que la a = G (gravedad) F = m*G

o δ = m/V m = δ*V m = δ*(dxdydz)

Todas las fuerzas en “z”: P*dxdy – (P+dP)*dxdy – δ*(dxdydz)*G = 0 ∂P∂ z

=−(δ∗G)

o δ*G es > 0 para dz > 0 ; sucede que dP < 0o Es una relación de la presión y el movimiento en “z”, que incluyendo la variable de la

densidad, indica que cuanto mas “abajo” en un fluido, mas presión habrá (y viceversa).

También se puede ver esto como la rapidez de cambio de presión (ΔP) ∂P∂ z

=ΔP=−(δ∗G)


Principio de Pascal:La presión aplicada sobre un fluido incompresible y en equilibrio estático contenido en un recipiente se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.

Esto da lugar a las prensas hidráulicas que aprovechando esto que la presión es constante, pueden variar fuerzas y áreas; y sacarle provecho (con P=F/A).

F1/A1 = F2/A2 Si el A2 > A1 sucede que para mantener la presión constante, las fuerzas también cambian, de manera que F1 > F2

Manómetro y Barómetro: instrumentos para medir presión. Presión absoluta: la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto. Debido a que la

presión atmosférica varía con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios.

Presión manométrica: se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe

Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica.

Manómetro de tubo abierto:Contiene un fluido manométrico dentro de un tubo que conecta una presión atmosférica (P0) otra presión “P” a medir. Se asocia A con una altura Za y B con Zb y vemos que: [Zb – Za = Z]Se estudia el equilibrio de fuerzas:

Izquierda: Patm + δ*G* Zb

Derecha: P + δ*G* Za

Como vimos según Pascal, las presiones serán iguales, y las variables serán las alturas (con δ = cte). De ahí la relación de presión y altura de la columna.

Quedando entonces que la presión es

Esto se puede hacer también con distintas densidades, a partir del equilibrio sale fácil con δ1 y δ2

Tubo Bourdon (presión manométrica):Consta de una espira metálica que ante un aumento de presión en el interior del tubo, se endereza, transmitiendo ese movimiento a una aguja indicadora.

El material del tubo irá de acorde a las presiones a soportar, generalmente usando 1/3 o 1/2 de la presión máxima que resiste el material como medida de seguridad.


Barómetro:Inventado por Torricelli en el SXVII (barómetro de Hg) mide presión atmosférica, con referencia al vacío.

Formado por un tubo de vidrio, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. El tubo se llena de mercurio, se invierte y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido.

Si entonces se destapa se verá que el mercurio del tubo desciende unos centímetros, dejando en la parte superior un espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli).

Quedando Patm=P=0+δG (Z2−Z1 )=δ∗G∗Z

Principio de Arquímedes:Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de agua desalojado por dicho cuerpo. Es útil para conocer parámetros de objetos irregulares (volumen por ej).

Suponemos un cuerpo dentro de una porción de fluido en reposo.o En “x” y en “y” las componentes son nulaso En “z” el balance es: Peso = Empuje m*G = Fz

La línea de acción del peso pasa por el centro de gravedad del cuerpo y el empuje se aplica en un “centro de empuje” o de flotación.

Mientras el fluido y el sólido sean homogéneos, coinciden los centros de gravedad y de empuje.Si no coinciden las rectas de acción, se genera una fuerza Resultante que pasa por el centro de gravedad, y aparece también un torque que ocasiona un giro. VER BIEN ESTO

Si el peso es > que la Fz El cuerpo flota Si el peso es < que la Fz El cuerpo se hunde

La Fuerza en “z” es el empuje Fz = E = δGV

Centro de flotación: punto sobre el que actúan las fuerzas que producen flotación. Si flota, el centro de flotación está sobre el centro de gravedad. A mayor distancia entre centros de flotación y de empuje, mayor estabilidad.

Dinámica de fluidos:Se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento: ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. Trata fuerzas gravitatorias, presiones y fuerzas dinámicas.

Campo de velocidades: velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV.


Lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado.A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange) que se adopte y se puede escribir así: v=v (x , y , z , t)

En la imagen, un campo de “v” que varía en (x,y,t)No resultó relevante estudiar el plano z en este caso.

Flujo estacionario: las propiedades del fluido en un punto de un campo NO cambian con el tiempo.Puede existir diferencia entre puntos en el espacio, pero no con respecto al tiempo!.Matemáticamente se vería que cualquier derivada con respecto al tiempo es igual a cero.

Flujo transitorio: implica variación con respecto al tiempo (derivadas con respecto a t ≠ 0)Flujo uni/bi/tridireccional: según las coordenadas necesarias para especificar el campo.

Sistema Euleriano:Consiste en asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupe ese volumen diferencial.

oEn esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

o El sistema de coordenadas está fijo, y el fluido en movimiento

Líneas de corriente: líneas dibujadas en el campo de flujo, tal que en un instante dado se encuentran tangenciales a la dirección del flujo en cada punto del campo una partícula permanece siempre en la misma línea

Sistema Lagrangiano:Se sigue a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante.

La solución buscada es la evolución temporal de las magnitudes de todas y cada una de las partículas de fluido (sistemas) que intervienen en el problema. Matemáticamente las magnitudes las consideraremos funciones de la posición inicial de la partícula, (sistema) (X0) y del tiempo (t)

o El sistema de coordenadas se mueve con el fluido

En el método lagrangiano, se definen las trayectorias de las partículas como lugar geométrico de las diferentes posiciones temporales de las partículas. La trayectoria de una partícula es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas, a lo largo del tiempo, de la partícula, que en el instante inicial (t0) estaba en la posición inicial (r0).

Balances microscópicos (entrada – salida):Todo balance implica la diferencia entre lo que entra menos lo que sale.Considera comportamiento local del flujo mediante un volumen de control pequeño (infinitesimal).El análisis puntual está orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer en detalle lo que ocurre en cada punto.


EntradaSalida

Balance = (entrada)-(salida) [el opuesto] (salida)-(entrada) = Derivada, o variación

1.) Ecuación de Continuidad: Balance microscópico de materia. En base al sistema Euleriano, se plantea un elemento de volumen (cubo) fijo por el cual fluye el fluido. Velocidad de acumulación= (velocidad entrada – velocidad salida)

Flujo Volumétrico: cantidad de material expresado en unidades de volumen, que atraviesa una sección transversal de área por unidad de tiempo [m3/t; o también L/t]

Flujo másico (δ v ¿: masa que fluye a través de las fronteras del sistema por unidad de tiempo [kg/t]. Se consigue a partir del flujo volumétrico, multiplicado por la δ del fluido [(δ* m3 )/t] [kg/t]

∂δ∂ t

=−∇δ v esto es la divergencia de flujo másico (ver más adelante)

DδDt

=−δ v “versión lagrangiana de la ecuación de continuidad”

Para fluido incompresible ∇V=0

Coordenada rectangular: ∂δ∂ t

=−∇δ v ∂δ∂ t

+∂(δ vx)∂ x

+∂(δvy)∂ y

+∂(δ vz)∂z

=0

Coordenadas cilíndricas: ∂δ∂ t

=−∇δ v ∂δ∂ t

+1r∂(r δ vr)∂r

+ 1r∂(δvθ)∂θ

+1r∂(δ vz)∂ z

=0

Entonces, definido todo lo previo retomamos con el análisis Euleriano.Definido el vector flujo másico δ v, el balance de entradas y salidas deberá tener en cuenta las componentes del vector flujo másico sobre cada una de las caras del cubo:

∆ x ∆ y ∆ z∂δ∂ t

=∆ y ∆ z [|δ v x|x−|δv x|x+∆x ]+∆ x∆ z [|δv y|y−|δ v y|y +∆ y ]+∆ x∆ y [|δ vz|z−|δ vz|z+∆z ]

Si definimos: ∇= ∂∂ x

+ ∂∂ y

+ ∂∂ z

y aplicamos Δx ≈ ∂x, Δy ≈ ∂y, Δz ≈

∂z

Al pasar los tres Δ dividiendo queda:

∂δ∂ t

=∂δ vx

∂ x+∂δ v y

∂ y+∂δ vz

∂z=−∇ δ v

y guarda con el (-)

El signo negativo en −∇ δ v es porque la derivada (salida-entrada) es el opuesto del balance (entrada-salida), de manera que se debe igualar con el signo correspondiente [E-S = -(S-E)] Se denomina a−∇ δ v como DIVERGENCIA DEL FLUJO MÁSICOAsí, si la divergencia es positiva la salida de masa es mayor que la entrada al elemento de volumen y a través del signo de la ecuación puede verse que disminuirá la densidad en el mismo (la materia diverge del punto en cuestión, ya que sale mas que lo que entra).

Balance microscópico de cantidad de movimiento para fluido newtoniano (ec. Navier-Stokes)Son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido.

Las ecuaciones de Navier-Stokes pretenden modelar la evolución de las variables a partir de la segunda ley de Newton, que asocia la aceleración de las partículas con las fuerzas que actúan sobre ellas (las variaciones espaciales de la presión, las fuerzas de rozamiento entre las moléculas, viscosidad, y las posibles fuerzas externas como la gravitatoria), y con la ley de conservación de masa. Para llegar a ellas hay dos formas de


interpretar el fluido; una es dejar un punto del dominio y medir sus características en ese punto (la versión Euleriana) o calcular la variación de sus características a lo largo de la trayectoria de la partícula (la versión Lagrangiana).

Planeamos el enfoque de Lagrange. Suponemos fluido incompresible ∇V=0 (P/µ = cte.)

δDvDt

=−∇P+δG+μ∇2 v Un elemento de fluido es acelerado o no, según la resultante entre las fuerzas de P, µ y G.

δDvDt

fuerzas de

inercia

−∇P grad. de Presión δG fuerzas gravit. μ∇2 v fuerzas viscosas

La ecuación de Navier-Stokes permite la resolución de campos de velocidad y presión en fluidos incompresibles y newtonianos de µ cte. La ecuación expresa entonces que un elemento de fluido es acelerado o no, de acuerdo a la resultante entre las fuerzas de presión, viscosidad y gravitacionales.

Enfoque Euleriano:∂δ v

∂ t=−(∇δ vv )−∇P+δG+μ∇2 v

Teniendo que −(∇δ vv ) es el ingreso de cantidad de movimiento (según el enfoque de Lagrange esto no existe)

Esta ecuación es equivalente a la anterior y expresa que la acumulación de cantidad de movimiento es igual a la entrada neta de cantidad de movimiento al elemento de volumen más la sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el mismo (presión, viscosas y gravitatorias)

Flujos

Flujo laminar: movimiento ordenado de partículas con líneas de corriente y trayectoria bien definidas El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas. El fluido se mueve en

láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave.Flujo turbulento: movimiento caótico sin líneas de corriente o trayectoria definidas (cual torbellino)

La acción de la viscosidad es despreciable. Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma errática chocando unas con otras

Reynolds: indica que a vel baja hay flujo laminar, y a mayor vel, flujo turbulentoEl número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional.

Número de Reynolds ℜ= δ∗v∗Dμ

con D siendo diámetro de la tubería o longitud del sistema

Ssegún el valor del número de Re, el fluido será:

Re < 2.100 laminar | 2.100<Re<10.000 transición | Re>10.000 turbulento

Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse.

Ley de Hagen Poiseuille:Es una ley física que da la caída de presión en un fluido que fluye a través de un tubo largo y cilíndrico.


Permite determinar el flujo laminar estacionario de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante.

Suponemos un fluido viscoso en un tubo.La capa más exterior se adhiere a las paredes (v=0), y esa lámina, por efectos viscosos desacelera a la capa adyacente.

Así se forma el perfil de velocidades de la imagen.

Flujo de elemento de fluido, en conducto de radio “r” y longitud “L”o P = F/A de donde sale el balance de fuerzas: F1=P1*π*r2 y F2=P2*π*r2

El elemento no tiene aceleración Fneta=Fµ (sobre toda la superficie)o Fµ = µ (2πrL) dv/dr [siendo la superficie = (2πrL)]

Igualando las fuerzas y buscando la Fuerza neta que mueve el fluido:

o Fn = Fµ (P1 - P2)*π*r2 = µ (2πrL) dV/dr dvdr

=−(P1−P2)r

2µL

El signo negativo es porque la vel disminuye cuando el radio crece, es decir que en el centro del tubo hay mas velocidad, y llegando a la pared (v=0 cuando r=Rmax)

Integrando => (P1 – P2 )2µL ∫

r

Rmax

rdr=−∫v

0

dv v=− (P1 – P2 )(R2−r2)

4µL①

siendo vmax=−(P1−P2)R2

4 µL (cuando r=0 centro del tubo, mirado de frente)

Volumen de fluido que fluye por unidad de tiempo: En un tiempo “dt” el volumen que pasa es [dA*(velocidad para radio “r”)]

Es decir dA = 2πrdr y dVol/dt = v*dA y puedo obtener “v” de la ec ①

Sustituyendo: dVoldt

=v∗dA=−(P1 – P2 ) (R2−r 2)

4 µL∗2πrdr

Moviendo el dt: dVol=−(P1– P2 ) (R2−r2 )

4 µL∗2 πrdrdt

En el gráfico de la derecha vemos que la corona se estira como un rectángulo

Buscamos el volumen que fluye por toda la sección, operando e integrando con respecto a dr

dVol=−π (P1 – P2 )

2µL∫0

R

(R2−r2 ) rdrdt dVol=π (P1 – P2 )8µL

R4dt Reorganizándola queda:

Ecuación de Hagen-Poiseuille dVoldt

=π (P1– P2 )8 µL

R4=Q con Q = caudal volumétrico que es Cte.

Se ve entonces que puede obtenerse la diferencia de presión (la caída) al moverse el fluido por un tubo

Restricciones: Hipótesis del continuo Flujo laminar Fluido incompresible Efectos de entrada/salida despreciables


r

dr

2rdr

Flujo inviscido (retoma con la ec de Navier-Stokes):En zonas alejadas de superficies sólidas y para velocidades de flujo altas, puede utilizarse como buena aproximación la suposición de flujo no viscoso.Esta suposición involucra viscosidad nula o la ausencia de fricción durante la circulación (fuerzas iniciales despreciables antas las viscosas). Estas suposiciones permiten determinar las distribuciones de velocidad y presión. La ecuación de Navier-Stokes (enfoque lagrangiano) queda bajo estas circunstancias:

La expresión pierde el último término: δDvDt

=−∇P+δG+μ∇2 v δDvDt

=−∇P+δG

Se analiza también el Re que es infinito, dado que µ = 0 ℜ= δ∗v∗Dμ

= δ∗v∗D0

=∞

Por Bernoulli: v2 ρ2

+P+δGz=Cte . un incremento en velocidad causa caída de presión (y viceversa)

Suponemos un fluido incompresible alrededor de un cilindro rodeado por circulación de fluido inviscido. Flujo simétrico en “x” e “y” Fluido con velocidad v∞ y presión P∞ (en A y C) Estancamiento en puntos A y C (v=0)

Hay una conversión de energías en A y C (E. Cinética Presión)

o P∞+δv∞

2

2=PA=PC

La v va aumentando desde A sobre el cilindro hasta tener vmax en B, y luego desciende de nuevo hasta C.Desde A a D la Presión baja, y de B a C la presión aumentaEsto es igual en “x” o en “y” Simetría en la distribución de presiones

Fuerza neta en “x”: Presión: sabemos que se anulan las presiones P∞ a ambos lados del cilindro Arrastre no existe si no hay viscosidad y en este caso =0 PARADOJA DE D’ALEMBERT

Arrastre : es la fricción entre un objeto sólido y el fluido por el que se mueve. Es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o hidrodinámicas en la dirección del flujo del fluido externo.

LA CONCLUSIÓN ES QUE Ɇ Fneta sobre el cilindro (ni en “x” ni en “y”)

La paradoja de D'Alembert (mas detalle):Es una contradicción a la que llegó D'Alembert luego de estudiar matemáticamente el fenómeno de la resistencia producida sobre un cuerpo cuando una corriente de fluido (líquido o gas) circula sobre él.D'Alembert aplicó la teoría de flujo potencial para modelar el fenómeno, y concluyó que la fuerza resultante sobre el cuerpo sobre el cual fluye el aire es cero, lo cual se contradice con la observación.

No existiendo esfuerzos tangenciales (cortantes) en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro, solamente se necesita considerar las fuerzas de presión (perpendiculares). La simetría en la distribución de presiones conduce a la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección de x o de y. La fuerza neta en la dirección de x recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero, conclusión

que se denomina paradoja de D´Alambert.


Flujo reptante alrededor de esfera sumergida (ley de Stokes):Se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds.Es el caso opuesto al inviscido. Se desprecian las fuerzas de inercia respecto a las µ.Esta aproximación será más correcta a velocidades muy bajas y en la cercanía de superficies sólidas. Es útil esta aproximación en teoría para Re<0.1 y en la práctica para Re<1. (µ es muy grande).

De la ecuación de Navier Stokes puedo despreciar las fuerzas de inercia respecto a las viscosas eliminando el término de inercia:

δDvDt

=−∇P+δG+μ∇2 v→∇P=δG+μ∇2 v esta expresión cumple con

condiciones de contorno de vel relativa nula en interfaz sólido-fluido y aparecen ahora sí, fuerzas de arrastre.

Fd = draft = arrastreFlujo vertical con v∞

Suponemos esfera sólida de radio R, rodeada por fluido incompresible que asciende verticalmente a velocidad terminal v∞La fuerza resultante en “z” será la suma de las componentes en “z”

o Por esfuerzos normales (FN ¿ Son fuerzas originadas por presión Po Por esfuerzos tangenciales (FT) Fuerzas originadas por esfuerzo viscoso

FN=(empuje )+(arrastre )=( 43 π R3δG)+(2 πμRv∞ ) Arrastre generado por distribución de P no simétrica, porque no existe

fricción (“arrastre de forma”).FT=4 πμRv∞ por fuerzas viscosas (“fricción de piel”)

Entonces Ley de Stokes (usa arrastre de forma + fricción de piel; componentes viscosos ambos): F k=(2 πμRv∞ )+(4 πμR v∞) F k=6 πμRv∞

La esfera en reposo: peso y empujeSegún sea el peso mayor o menos que el empuje, la esfera subirá o bajará.Pare el reposo actúan solamente sobre la esfera el empuje y el peso. De acuerdo a como sean una respecto de la otra (ya que v=0, no hay arrastre aun), la esfera ascenderá o descenderá aceleradamente una vez iniciado el movimiento. Luego como predice la ley de Stokes, aparecerá el arrastre que es proporcional a la velocidad, de forma que se llegará al equilibrio de las fuerzas. A partir de ese momento el movimiento es uniforme, la velocidad alcanzada se denomina velocidad: v∞ = velocidad terminal: es la máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido

infinito bajo la acción de una fuerza constante

Aparece arrastre hasta llegar al equilibrio (movimiento uniforme con velocidad límite o terminal).

Se cumple: 43π R3G (δ sólido−δ fluido )=6 πμRv∞


43π R3= Volumen de la esfera G (δ sólido−δ fluido ) = Peso neto 6 πμRv∞ = Ley de Stokes

Teoría de Capa Límite (Prandtl):La capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada. Puede ser laminar o turbulenta.

Suponemos un flujo ideal, lejos del sólido, y se agrega una zona en inmediato contacto con el sólido (capa límite) en que los efectos de inercia y viscosos son aproximadamente del mismo orden.En consecuencia, la capa límite ensambla la solución de fluido ideal (flujo inviscido), que se desliza sobre la superficie exterior de la misma, con la condición de velocidad cero sobre la superficie sólida.

En la capa límite, las velocidades de fluido que van desde cero, sobre la superficie del sólido, hasta una velocidad de 0.99 de la del fluido fuera de la capa límite.

Considérese, el flujo en las cercanías de una lámina plana paralela al flujo. El fluido se acerca a velocidad nula sobre la misma. Esto implica el comienzo de la capa límite. Como a medida que el fluido avanza sobre la lámina, la perturbación impuesta por ésta va penetrando, el espesor de la capa límite, , aumenta a medida que lo hace x. v∞=v del fluido alejado totalmente de la lámina (es la velocidad terminal).

Si aplicamos Navier-Stokes e integramos: β=√ μxδ v∞

∗k siendo k 5.2 (para flujo laminar)

Separación de Capa Límite:Se presenta cuando el flujo cambia de dirección.

En una lámina plana no hay cambio de dirección, por eso no hay separación de la capa límite.

Suponemos capa límite delgada y campo de presiones similar al de flujo no viscoso. La presión cae continuamente y la velocidad aumenta; entre A y B.

Puesto que la presión disminuye (aumenta la velocidad) cuantitativamente entre los puntos A y B, un elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta en la dirección del fluido. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento del elemento en la dirección del flujo.

Considérese ahora un elemento de fluido dentro de la capa límite en la parte posterior del cilindro detrás del punto B. Puesto que la presión crece en la dirección del flujo (disminuye la velocidad), dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la dirección del movimiento. En algún punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa límite resulta

insuficiente para empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las capas de


fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzaran el reposo, y el flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde ocurre esto se llama punto de separación o desprendimiento de capa límite (“C”).

La separación de la capa límite da como resultado la formación de una región de presión relativamente baja y con torbellinos detrás del cuerpo. Se tiene pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presión (arrastre), en la dirección del flujo dando como resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el tamaño de esta zona de baja presión detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la presión Esto sucede cuando hay una expansión o contracción bruscas en una conducción, un cambio de

dirección brusco, o una obstrucción que tiene que rodear el fluido. Debido a las grandes pérdidas de energía, se tiende a minimizar en lo posible esta formación de estelas.

La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir, flujos a través de conductos) como resultado de cambios bruscos en en la geometría del mismo

Reducir el tamaño de la zona torbelllinos para minimizar el arrastre:Al alargase la parte posterior del cilindro de la figura, el flujo cualitativamente sería como se muestra. La forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, ya que al aumentar más lentamente la presión, los elementos de fluido pueden recibir energía desde el exterior de la capa límite y avanzar más sobre el sólido.

Según Bernoulli: P+ ρ v2

2+G∗Δz=Cte . cuando la velocidad aumenta, la presión disminuye.

Sustentación: La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente. Ej.: perfil alar.

El ala de avión se diseña para que el aire fluya mas velozmente sobre la superficie superior, resultando entonces en diferentes presiones asociadas a la v. No únicamente por esto hay sustentación! Tiene

mucho que ver acción-reacción del aire y el ángulo de ataque del ala. “Es para mantenerlo volando”.

La teoría es que las partículas que chocan el frente del ala, se separan y aún recorriendo el lado superior o inferior, se deberían encontrar al final, y para ello las de arriba adquieren mayor velocidad. La realidad es que no se encuentran al final, pero sí hay un Δv.

Según la expreisón de Bernoulli, al haber mayor velocidad, la presión disminuye y de allí que hay baja presión sobre el ala. Lo inverso sucede por debajo.


Punto de desprendimiento

Diseño por similitud:En este método de diseño, la metodología empleada consistirá en poder trasladar la información desde un sistema a otro de distinto tamaño. Es decir en la búsqueda del "cambio de escala" de modelo a prototipo o viceversa. Se hace para evitar construir en tamaño real sin conocer sus variables y comportamientos. Modelo: el equipo de menor envergadura (generalmente el que se estudiará) Prototipo: el equipo de mayor envergadura (generalmente el real) Diseño: trasladar la información a un modelo de diferente escala (del modelo la prototipo) Similitud: es el cambio de escala: (prototipo) = (factor de escala)*(modelo) X2 = λ*X1

o Se dice que existe similitud entre modelo y prototipo, cuando conociendo una variable, por ejemplo en el modelo, es posible calcular el valor de esa misma variable en el prototipo utilizando una ecuación lineal y homogénea.

Similitud geométrica:Consideremos un sistema "1" y supongamos que queremos obtener otro sistema "2" (geométricamente similar a "1"). Para ello, cada punto de "2" se deberá obtener aplicando a cada punto de "1" las ecuaciones:

X2 = λx*X1

Y2 = λy*Y1

Z2 = λz*Z1

Dos sistemas son geométricamente similares cuando cada punto de uno de ellos tiene un punto correspondiente en el otro. Todos sus puntos son correspondientes.

Ej. L2 = 2*L1 (como en la imagen)

Al existir similitud geométrica tenemos:

X2X1

=L2L1

=λ l ; como también Y 2Y 1

=L2L1

=λl ; como también Z2Z1

=L2L1

=λ l (con λlong adimensional)

Similitud temporal:Si todos sus eventos ocurren a iguales tiempos adimensionales (t2 = t1)Se rige por la relación: t2 = λt*t1 t2/t1 = λt (siendo λt el factor de escala temporal = Cte.)

Puede ocurrir que λ l sea distinto a λt, ya que son factores de escala independientes.

Similitud de comportamiento (cinemática):Dos sistemas, que son geométricamente similares, poseen similitud con respecto a una variable dependiente δ (por ej. velocidad, presión, fuerza) si en todos los puntos y tiempos correspondientes los valores de esta variable en ambos sistemas están vinculados por un factor de escala constante λδ. La relación será δ2/ δ1 = λδ

o Si δ es velocidad similitud cinemáticao Si δ es fuerza similitud dinámicao Si δ es temperatura similitud térmica

Guarda: similitud dinámica implica similitud cinemática, pero no al revés.Adimensionalización de las ecuaciones gobernantes:


Adimensionalizar es reemplazar las variables independientes y dependientes de las ecuaciones por variables adimensionales. La adimensionalización se realiza dividiendo las variables por algún valor característico de la misma o por un grupo de parámetros que generan las mismas dimensiones que la variable en cuestión.

Navier Stokes:

δDvDt

=−∇P+δG+μ∇2 v

Los parámetros característicos son v, δ y L (longitud característica), con vc = velocidad característica.

Vel. Adimensional: v=v /vc Presión adimensional: P=−∆Pδ vc

2 =P−P0δ vc

2 Temp. Caract.: t=t∗vc

L

Con las variables adimensionales: x=xL

y= yL

z= zL

Los operadores quedan:

∇=∇ L=( ∂i∂ x + ∂ j∂ y

+ ∂k∂ z ) |∇2|=∇2 L2=( ∂

2i∂ x2

+ ∂2 j∂ y2

+ ∂2 k

∂ z2 ) DDt

=

Lvc

∗D

D t

y ∇∗v=0

Quedando la ec. de Navier Stokes adimensional: Dv

D t

= ˘−∇P+[(GLvc2 )∗(GG )]+[( μ

δ vc L )∗∇2 ¿ v ]o Surgen los adimensionales:

Nª de Reynoldsℜ=δ vc L

μRelación e/ F inerciales (vel) respecto a F viscosas

Nª de Froude Fr=v c2

GLRelación e/ F inerciales (vel) respecto a F gravitatorias

Froude:Es un parámetro importante, siempre que la gravedad sea un factor de influencia en el movimiento de un fluido. La similitud de Froude se usa en sistemas de flujo en los cuales existe una superficie libre del líquido, por ejemplo, en modelos de vertederos, represas, playas, etc., siempre que no aparezcan los efectos de tensión superficial En los movimientos con superficie libre de liquido, la naturaleza del movimiento (rápido o tranquilo)

depende de si el numero de Froude es mayor o menor que la unidad

Simplificando Navier Stokes adimensional: Dv

D t

= ˘−∇P+[( 1Fr )∗(GG )]+[( 1ℜ )∗∇2 ¿v ]Criterios de similitud:


Para lograr similitud de comportamiento se debe conseguir igualdad de las distribuciones de velocidad y presión adimensionales en puntos y tiempos correspondientes, es fácil ver que esto se logrará si se cumple que entre modelo y prototipo:

o Fr1=Fr2

o Re1=Re2

o M1=M2 (Mach)o CC1=CC2 (condiciones de contorno)

Dos sistemas geométricamente similares que cumplen con las 3 igualdades anteriores (AL MISMO TIEMPO) operarán en condiciones de similitud de comportamiento (DINAMICA) y las variables dependientes medidas en puntos y tiempos correspondientes estarán vinculadas por un factor de escala constante.

Irrelevancia de grupos adimensionales:Existen determinados flujos en los cuales uno o más de los mecanismos de transferencia de cantidad de movimiento resultan irrelevantes frente a los mecanismos restantes.

Froude (Fr) : Irrelevante cuando no existen superficies libres deformadas (Ɇ olas, Ɇ vórtices, etc.). Ej. Gases.

Reynolds (Re) : Irrelevante cuando el flujo es inviscido, donde las fuerzas viscosas son despreciables frente a las de inercia. En la ec adimensional el Re∞ entonces 1/Re = 0

o Por lo tanto, si modelo y prototipo son geométricamente similares y trabajan con Re suficientemente altos, tendrán similitud de comportamiento sin necesidad de igualar los Re

Mach (M) : Irrelevante cuando es baja la velocidad del fluido (v<c)

Incompatibilidad del cambio de escala:La principal desventaja del método de diseño por similitud es que no siempre es posible lograr el cumplimiento de los requisitos que aseguren la similitud de comportamiento. Si tuviera que trabajar con el mismo fluido, el modelo sería igual de grande que el prototipo

Cuando Re y Fr son relevantes, necesito distintos fluidos.Se cumplirá: Fr1=Fr2 y Re1=Re2

Igualando Fr: v c1

2

GL1=

vc 22

G L2

Igualando Re:δ1 vc 1L1

μ1=δ 2v c2 L2

μ2De estas igualdades podemos ver que con números adimensionales distintos queda:

δ1 μ2δ2 μ1

=vc 2L2vc 1L1

=λl32 incompatibilidad en el cambio de escala, ya que: λ l=

L2L1

=1 (incompatible)

A saber: ¿Se pude trabajar con fluidos iguales en modelo y prototipo? NO, porque las densidades son iguales

y la viscosidad también, entonces los tamaños de modelos y prototipo tienen que ser iguales, cosa que no tiene sentido. Tengo que trabajar con fluidos diferentes, por ejemplo con agua y aceite.

Entonces si los dos números son relevantes tengo que cambiar el fluido. A la incompatibilidad en el cambio de escala la soluciono cambiando una de las variables.


El material del prototipo o modelo no importa, lo que importa son las propiedades de los fluidos de prototipo y modelo.

Balances macroscópicos:Si el volumen de control seleccionado, es una región finita del espacio, se habla de un balance macroscópico. Si por el contrario, se consideran volúmenes de control infinitesimales (en el sentido matemático del término), se tienen balances microscópicos.

Los balances macroscópicos, expresan los intercambios de masa, energía o momentum con sus alrededores, como las "sumas" de ciertas funciones de flujo sobre la superficie del volumen de control. Solo se ocupan de los efectos globales sobre todo el sistema, y por eso son descripciones más gruesas y menos detalladas de los sistemas. Se pierde el detalle puntual de lo que ocurre dentro del sistema para manejar valores integrales vinculados con las corrientes de entrada y salida. La integración de los balances microscópicos sobre volumen, conduce a balances macroscópicos.

También se obtienen por aplicación directa del principio de conservación de masa a dicho volumen. Vincula condiciones de Entrada/Salida a la evolución macro del sistema.

Ej. Velocidad acumulada = Vel Entrada – Vel Salida

Aplicando el principio de conservación de masa resulta:Aplicando el principio de conservación que antecede al volumen de control arbitrario (Va) y utilizando el vector flujo másico (masa por unidad de tiempo), resulta:

d mtotal

dt=∫

S 1

δ v v1dA−¿∫S1

δ v v2dA①¿

En la ecuación se ve como se acumula masa en función de lo que entra y lo que sale, con respecto al tiempo.No se acumularía un líquido, porque es incompresible y no podría haber variación de densidad. Gas sí!

Se define masa total mtotal=∫V

δdV (con V = Volumen, ya que v es velocidad eh)

Si además se acepta δ uniforme en S1 y S2 y definiendo la velocidad media (es la velocidad media de todo las

velocidades que atraviesan esa cantidad de flujo, es un escalar) según: vm=∫S

(vdA¿)

S1¿ ②

Reemplazando ① en ② d mtotal

dt=δ 1 vmS1−δ 2 vmS2

Restricciones: Áreas de entrada (S1) y salida (S2) normales a v y fijas respecto a los ejes coordinados δ uniforme en S1 y S2 (δ1 ≠ δ2, pero se mantienen las densidades constantes en cada área)

Balance macroscópico de cantidad de movimiento:Vel de acumulación de cant de mov = ventrada cant de mov - vsalida cant de mov + ∑ Fuerzas sobre el sistema

En el volumen de control d Ptotal

dt=∫

S1

δ vm2dA−¿∫

S2

δ vm2dA+P1S1−P2S2+mtotalG−F ¿

Siendo ∫S 1

δ vm2dA cantidad de movimiento de entrada y ∫

S 2

δ vm2dA cant de mov de salida


Va

S1

S2

F = la fuerza que ejerce el fluido sobre las paredes del volumen de control: fricción, o arrastre de piel o de forma, o empuje (todas estas son Fk), fuerza estática (Fs) F = Fk +Fs

Definiendo: vm2=

∫S

v2dA

S y aceptando δ uniformes en S1 y S2:

d Ptotal

dt=δ1 v1

2S1−δ 2v22S2+P1S1−P2S2mtotalG−F

La cantidad de movimiento total dentro del volumen de control ha sido definida como:

Cant de mov total Ptotal=∫V

δvdV (sí, los muy forros usan “P” para cant de mov, confuso)

Restricciones: Áreas de entrada (S1) y salida (S2) normales a v y fijas respecto a los ejes coordinados Aceleración de la gravedad “G” cte. sobre todo el volumen de control. El aporte de cantidad de movimiento viscoso en las entradas y salidas se considera despreciable

respecto a la contribución convectiva. La magnitud F correspondiente a las fuerzas ejercidas por el fluido sobre las superficies del volumen de control es la F definida más arriba.

Balance macroscópico de energía mecánica:La energía pude acumularse bajo distintas formas: potencial, cinética e interna. Cuando está en tránsito, la energía se transfiere a través de dos mecanismos: calor o trabajo.

La energía potencial, es toda energía asociada a la posición de la materia, mientras que la energía cinética se refiere a la asociada con el movimiento de la misma. La suma de la energía cinética más la potencial se denomina energía mecánica.

o La energía interna (Ev) incluye todas las formas de energía contenidas dentro de un sistema, excepto las debidas a la posición (potencial) o de movimiento (cinética) del sistema mismo.

La utilidad del balance, y por ende su uso más frecuente, resulta de la evaluación de Ev por otra vía y utilizar entonces el balance para hallar cualquier otra de las magnitudes involucradas, por ej. la potencia necesaria para bombear un determinado caudal de fluido.

Transferencia de energía: o Calor como resultado de un ΔTo Trabajo: cualquier diferencia de calor sin transformación de masa ni ΔT

Por convención, cuando el sistema efectúa trabajo sobre el medio, es trabajo positivo, y viceversa. Irreversibilidad: la transformación de energía mecánica (cinética Ek) en interna debido a fricción Reversibilidad: cuando se cambia de energía potencial (Ep) a interna

Para la expresión de balance de energía, se suponen efectos térmicos despreciables por expansión o compresión (Ep=0) a través del siguiente principio de conservación (parte de Bernoulli):

Vel de acumulación de Em = vel de entrada Em + vel de salida Em + vel de realización de W(+) + conversión irreversible de Em en Ev

Para el caso particular en que el sistema opere en estado estacionario, el balance macroscópico de materia

origina que: ∂ Em∂ t

=0

Si ∂mt

∂t=(Entradade materia−Salidademateria ) En estado estacionario da cero E = S


Entonces el balance macroscópico de energía mecánica es:

∆ ( vm2

2 )+G∆ z+∆ Pδ

+W+ Ev=0 con ∆ ( vm2

2 )+G∆ z+∆ Pδ

=Bernoulli

o ∆ ( vm2

2 ) variación de energía cinética (Ek); en caso de flujo laminar se multiplica el 2 por α

o G∆ z variación de energía potencial (Ep)

o∆ Pδ

variación de energía por presión

o W trabajo mecánico, teniendo en cuenta que una bomba será (-) y turbina (+)o E v pérdidas por fricción

Nota: cuando tiene 2 puntitos arriba [m2/s2]

Restricciones: Fluidos incompresibles Fluidos newtonianos Régimen turbulento Estado estacionario Sistema abierto (tiene que entrar y salir) Cuando el régimen es laminar, se debe corregir el término donde aparece la velocidad en la energía

cinética, dividiéndolo por un factor , que vale 0.5 en esa zona y tiende a 1 para régimen turbulento.

Evaluación de energía interna (Ev):Conceptos para cálculos de cañerías. Se entiende que Ev termina siendo la pérdida de E por fricción.

Se usa la ecuación de Fanning: E v=2∗f∗v2∗L

D con las siguientes variables:

- f = factor de fricción de Fanning (cuanto mas rugosa la cañería, mayor f)- v = velocidad del fluido- L = longitud de la tubería (ante mayor largo, mayor Ev)- D = diámetro de la tubería (ante menor diámetro, mayor Ev)

Equivalencia para tubería no circular Deq = 4RH con RH = Radio Hidráulico RH = (área de flujo) / (perímetro mojado) Ej. Para un cuadrado será: RH= L2/4L

Cálculo de factor de fricción de Fanning (f):1. Determinación de la rugosidad relativa2. Determinar el Re3. Con el Re y la rugosidad relativa se determina el coeficiente de fricción en la gráfica de MOODY

f= y (ℜ ,εD )

Para Re<2100 f solo depende de Re y no de ε/D Si la tubería es lisa (ver en smoth tube) no es necesario calcular ε/D Mientras la curva ε /D es horizontal f no depende del Re

Perdidas por fricción en accesorios de la tubería (codos, válvulas, etc.):


La ecuación para el cálculo de la pérdida de energía por fricción queda:

E v=12v2∗ev2 siendo ev2 = coeficiente de fricción, el cual se calcula según el caso

Contracción brusca (usar velocidad después del accesorio):o ev2 = 0.45(1 – β) siendo β = (sección mayor)/(sección menor)

o Quedaría entonces E v=12v2∗0.45(1– β)

Ensanchamiento brusco:o ev2 = 0.45(1/β - 1)2

o Si tuviera un ensanchamiento brusco hacia un tanque no me sirve pq ev2 ∞o Si se quisiera usar la velocidad “aguas arriba” (antes) del accesorio, es entonces:

ev1 = (1 – β)2

Está claro que el subíndice 1 es para aguas arriba y 2 aguas abajo.

Longitud equivalente (Le):Es la longitud de una tubería recta lisa que provoca la misma Ev que el accesorio. Simplifica cálculo.

E v=12v2∗¿D

4 f


Preguntas de Final de Mecánica de los Fluidos

1. ¿Qué es un barómetro?a. Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La presión atmosférica es

el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera.2. ¿Cómo es la forma de un fluido que moja y otro que no moja?

a. Un fluido moja cuando la atracción con el sólido es mayor que con sus propias moléculas, el menisco es cóncavo con ángulo de contacto <90º (H20). No moja cuando la atracción entra sus propias moléculas es mayor que con el sólido, con menisco convexo y ángulo >90º (Hg).

3. Teoría de capa limite.a. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido

en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada. Puede ser laminar o turbulenta.

4. Explique los regímenes de flujo que existen.a. Se llama flujo laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado,

suave. El fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente.

b. Se llama f l ujo turbulento al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos

5. Definición de Viscosidad y Densidad.a. La viscosidad µ de un fluido se define como su resistencia a deformarse continuamente, ante

un esfuerzo de corte.b. La densidad es la relación entre la masa y el volumen (δ=m/V)

6. ¿Cómo mido la viscosidad?a. Se puede aprovechar la relación entre viscosidad y rapidez para fluir, y con un elemento

como el viscosímetro de Saybolt obtener una velocidad de escurrimiento, que puede convertirse en un valor de viscosidad cinemática para luego, con según la densidad del fluido, obtener la densidad absoluta.

7. Explique Hidrostática e Hidrodinámica.a. La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los

principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes

b. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo. Rigen Navier-Stokes, Bernoulli, Prandtl, etc.

8. ¿Qué es un fluido?a. Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo

cortante; siendo este un esfuerzo tangencial; y al dejar de aplicar la fuerza no vuelve a su estado original.

9. Explique fluidos reopécticos y tixotrópicos.a. Reopéctico es un fluido que con la aplicación de una fuerza en el tiempo, aumenta su

viscosidad (Ej. Bato claras de huevo).


b. Tixotrópico, es lo contrario, ya que disminuye la µ con el tiempo. 10. Explique fluido plástico y su ecuación.

a. Se debe empezar por lo que es un fluido newtoniano, que responde de manera lineal según

la relación Τ xy=−µd v x

dy. El caso de un fluido plástico es un fluido no newtoniano, que si

bien tiene un comportamiento lineal, requiere de un esfuerzo mínimo T0 para comenzar a

fluir: Τ xy=Τ0−µd vx

dy11. Si tengo un pistón con líquido y vapor en equilibrio. ¿Qué pasa con la presión si aumenta el

volumen? ¿Y si aumenta la temperatura?a. En condiciones isotérmicas, al aumentar el volumen, se reduce la presión, y al alcanzar la

presión de vapor el líquido comienza a evaporarse.i. Límite: cuando todo se vaporiza

b. Si aumentara la temperatura (condiciones isobáricas), la presión subiría.i. Límite: cuando todo se vaporiza

12. Presión isotrópica.a. Es la característica de los cuerpos cuyas propiedades físicas no dependen de la dirección en

que son examinadas. En fluidos, el caso es el principio de Pascal:i. La presión aplicada sobre un fluido incompresible y en equilibrio estático contenido

en un recipiente se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.

13. Ecuación de newton de la viscosidad. ¿Qué significa? ¿Y el signo?

a. Lo que dice esta ley es que si tengo un fluido entre dos capas separadas por una distancia “y”, al mover la capa inferior se genera un perfil de velocidades, y para mantener esas velocidades, una vez alcanzado dicho estado estacionario se debe aplicar una fuerza F. Newton plantea que la fuerza F es proporcional a la velocidad y al área, e inversamente proporcional a y; con una constante de proporcionalidad llamada viscosidad (µ)

i. Τ xy=−µd v x

dy (con Txy = F/A)

b. El signo negativo tiene un análisis: dvx≈ ∆v = (vf - vi) → es <0 (negativo). El signo negativo se agrega al µ entonces para lograr un Τxy positivo

14. ¿Cómo es la ecuación de Navier-Stokes?

a. Según enfoque lagrangiano: δDvDt

=−∇P+δG+μ∇2 v

b. Según enfoque Euleriano: ∂δ v

∂ t=−(∇δ vv )−∇P+δG+μ∇2 v

i. El término nuevo tiene que ver con el ingreso de cantidad de movimiento del fluido que este enfoque contempla, y el otro no.

15. Ecuación de Navier-Stokes para fluido inviscido.a. Es el caso donde se desprecia el término donde interviene µ.

b. δDvDt

=−∇P+δG enfoque lagrangiano


16. Explicar el principio de sustentación del ala de un avión.a. El perfil alar está diseñado de manera que el fluido (aire) corra mas velozmente por la parte

superior que por la inferior, ya que en teoría las partículas que chocan contra el frente del ala se deben encontrar al mismo tiempo al final, y la distancia curva sobre el ala es mayor, requiriendo mayor velocidad. Este Δv según Bernoulli provoca una zona de baja presión sobre el ala generando sustentación (fuerza perpendicular al flujo de aire).

i. Berboulli: v2δ2

+P+δGz=Cte .

17. Ecuacion de Navier-Stokes para flujo reptante.a. Se desprecian las fuerzas de inercia respecto a las µ.b. ∇P=δG+μ∇2 v se usa para vel muy bajas y Re < 1

18. Ecuación de Continuidad.a. En base al sistema Euleriano, se plantea un elemento de volumen (cubo) fijo por el cual fluye

el fluido.i. Velocidad de acumulación= (velocidad entrada – velocidad salida)

19. Hipótesis del continuo.a. Para poder estudiarlo, supongo que el fluido es un continuo infinitamente divisible, siempre

en condiciones normales y cuyas propiedades se expresan uniformemente en el volumen de control. Esta suposición es necesaria, ya que un fluido real posee características no homogéneas que hacen muy dificultoso el análisis.

20. Ley de Stokes.a. La ley de Stokes trata de flujo reptante, donde se desprecian las fuerzas de inercia con

respecto a las viscosas, contemplando el arrastre de forma mas la fricción de piel para llegar a la expresión:

i. F k=(2 πμRv∞ )+(4 πμR v∞) F k=6 πμRv∞

21. Ley de Hagen-Poiseuille.a. Permite determinar la caída de presión de un flujo laminar estacionario (de un fluido

newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante.

i.dVoldt

=π (P1– P2 )8 µL

R4=Q con Q = caudal volumétrico Cte.

22. Definir velocidad terminal.a. Es la máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la

acción de una fuerza constante23. Diferencias entre balances macroscópicos y microscópicos.

a. Balance macro volumen finitoi. Expresa los intercambios de masa, energía o momentum con sus alrededores, como

las sumas de ciertas funciones de flujo sobre la superficie del volumen de control. Solo se ocupan de los efectos globales sobre todo el sistema, y por eso son descripciones más gruesas y menos detalladas de los sistemas

ii. Vincula condiciones de Entrada/Salida a la evolución macro del sistemab. Balance micro volumen infinitesimal (FALTA)c. La integración de un balance micro sobre el volumen resulta en un balance macro

24. Explicar el fenómeno de cavitación.


a. La cavitación es un cambio de estado en el fluido, donde un líquido pasa a estado gaseoso por una caída de presión, para luego esas burbujas colapsar bruscamente al pasar a una zona de mayor presión, pudiendo provocar daños en los equipos.

b. Está causada por una caída de presión local (succión de una bomba por ejemplo), por debajo de la P de vapor del fluido.

25. ¿Cómo afecta la temperatura a la presión de vapor del fluido en la cavitación?a. La temperatura también es un factor a considerar, ya que ante un aumento de temperatura,

también aumenta la presión de vapor. Entonces, un aumento de Tº facilita que la P caiga debajo de la Pvap y que suceda cavitación.

26. La rugosidad de una cañería ¿Influye en el cálculo de Leq?a. Sí, porque incorpora el coeficiente f (factor de fricción de Fanning) que depende de la

rugosidad de la cañería E v=12v2∗¿D

4 f

27. ¿Qué efectos produce la rugosidad en una cañería?a. Pérdida de energía interna por fricción

28. ¿Cómo afecta la presión de vapor del fluido al ANPA?a. ANPA = Altura Neta Positiva de Aspiración. Es la diferencia, en cualquier punto de un circuito

hidráulico, entre la presión en ese punto y la presión de vapor del líquido en ese punto.b. Al aumentar la presión de vapor, se reduce esa diferencia.

i. ANPA DISPONIBLE = (Presión succión) – (Presión vaporización)c. Para evitar cavitación es necesario que haya una ANPA suficiente para que en ninguna parte

de la bomba la presión sea menor que la presión de vapor del líquido a la temperatura de operación.

29. ¿En qué consiste la paradoja de D'Alembert?a. Al estudiar el caso de un cilindro con un flujo ideal (inviscido) que circula a su alrededor,

encontró que las fuerzas de presión se anulan, y el arrastre es cero, por lo que la fuerza neta sobre el sólido es nula.

i. Hay que entender que la velocidad del fluido se hace cero cuando impacta de forma normal, generando una presión que se equilibra con el mismo fenómeno del otro lado del cilindro donde también v=0 como dice la fórmula de Bernoulli que relaciona velocidad y presión.

b. Esto se contradice con la observación donde sí existe arrastre en fluidos con viscosidad casi inexistente como el aire.

30. ¿Qué es el punto de rocío? Señalarlo en la campana de Andrewsa. En la campana de Andrews vemos presión Vs volumen. Hay un punto donde la variación de

volumen provoca que una mezcla de líquido y vapor se convierta totalmente en vapor. El punto donde queda la última gota de líquido que se vaporizará al aumentar el volumen es el punto de rocío

b. En contraparte el punto burbuja, es donde al disminuir el volumen (bajando un émbolo por ej.) la última burbuja de vapor se convertirá en líquido.

31. ¿A partir de que datos se inicia la demostración del teorema de Hagen Poiseuille?a. Parte de la ley de viscosidad de Newton, suponiendo fluido newtoniano en un tubo con

sección circular constante.i. Se igualan las presiones (que mueven el fluido) con las fuerzas viscosas

32. ¿Cómo se obtiene un balance macroscópico y qué diferencias tiene respecto a los microscópicos?


33. ¿Qué es el ANPA de una cañería y cómo podría mejorarlo?34. Que pasa si en el balance de energía mecánica se trabaja con un fluido compresible35. Como es la forma de la superficie de fluidos q mojan la superficie, explique.

a. La forma es cóncava, con un ángulo de contacto <90ºb. Esto sucede porque la atracción entre las moléculas del líquido y las del sólido que lo

contiene, es mayor que la atracción entre las mismas moléculas del líquido (entre ellas)c. En la superficie, las moléculas tienen interacción con algunas por debajo, y con el sólido

(sobre el borde del recipiente) y esta última interacción es mayor que la primera, por lo que se produce un efecto de mojado sobre el sólido.

36. Describa la fórmula del espesor de la capa límite.a. Teniendo un flujo ideal y una placa lisa paralela al flujo. Al chocar contra el sólido el fluido

experimenta una variación de velocidad formando un perfil desde v=0 hasta v=0.99 de su velocidad libre

b. Esta capa donde esta velocidad varía posee una altura β en función del desplazamiento en x, su µ, δ y un factor “k” según el tipo de flujo

i. β=√ μxδ v∞

∗k con k = 5.2 para flujo laminar

37. Que significado físico q tiene la ecuación de navier-stokes para flujo invisidoa. La respuesta es la paradoja de D’Alembertb. Si µ = 0, en el modelo propuesto para el estudio (cilindro en flujo incompresible) las fuerzas

de presión se anulan, y tenemos que el modelo matemático predice un arrastre = 0, lo cual no sucede en la realidad (con fluidos con << µ como aire)

38. La de la rugosidad, y los tipos de régimen laminar y turbulento39. Tensión superficial

a. Es una fuerza por unidad de longitud en el borde de una superficie libre (líquido en equilibrio) y tiende a contraer dicha superficie.

b. σ depende de la sustancia y de la temperaturai. Fuerza de tensión superficial σ*(perímetro de la superficie libre)

40. Ecuación de Navier-Stokes: explicar el significado físico de cada componente.

δDvDt

fuerzas de

inercia

−∇P grad. de Presión δG fuerzas gravit. μ∇2 v fuerzas viscosas

41. Cuándo es válido el número de Fr? Interpretacion física.a. El Nº de Froude es una relación entre F inerciales (vel) respecto a F gravitatorias

i. Nª de Froude Fr=v c2

GL con L = longitud

b.42. Por qué es relevante el M?

a. Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto

i. La utilidad del M reside en que permite expresar la velocidad de un objeto no de forma absoluta (en km/h o m/s), sino tomando como referencia la velocidad del sonido, algo interesante desde el momento en que la velocidad del sonido cambia dependiendo de las condiciones de la atmósfera.


ii. Para la mecánica de fluidos, la importancia del M reside en su relación con la compresibilidad de un gas: M < 0,3 INCOMPRESIBLE

43. Navier Stokes adimensional?

a.Dv

D t

= ˘−∇P+[( 1Fr )∗(GG )]+[( 1ℜ )∗∇2 ¿v ] y hay q saber qué es Re y Fr

44. Qué se tiene que igualar para que haya similitud dinámica?a. Re, Fr, M, CC


resumen mecanica de fluidos

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