resumen mecanica de solidos y fluidos

8/18/2019 Resumen Mecanica de solidos y Fluidos

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Resumen para Coloquio

Estudiante: Keinery Steven Vargas Loria

Año: 201

!a"#illerato$

S%lidos y &luidos$

Solidos$

Estru"tura

Es cualquier objeto que soporte carga y se deforme se pueden clasificar en forma y

objetivos de desempeño.

Carga

Es cualquier cosa que cause una deformación en una estructura

'ipos de "arga:

-Puntuales

-Distribuidas

-Momentos aplicados (Puros

Est(ti"a de vigas

E!"# $ (!uer%as &ori%ontales

E!y# $ (!uer%as 'erticales

EMo# $ Momentos

)*u+ es un momento,

!uer%as por distancias perpendiculares a la l)nea de acción de la fuer%a porque tiende a

que el cuerpo gire alrededor del punto.

Punto d P *ey de dedo

+ -

,iro ( -

Keynery Steven Vargas LoriaResumen de Coloquio


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-omento par: on fuer%as de igual magnitud separadas a una distancia con direcciónopuesta.

P d

P

Condi"iones de equili.rio

/rimera "ondi"i%n

/uando un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de

las fuer%as que act0an sobre 1l es igual a cero

e e"presa2

E!"#$

E!y#$Segunda Condi"i%n

Para que un cuerpo este en equilibrio de rotación la suma de los momentos o torcas de

las fuer%as que act0an sobre el respecto a cualquier punto debe ser igual a cero.

e e"presa2

EM#$

EM# M3+M+M4+55.Mn#$

E6#$ E6#63+6+64+55.. 6n#$

ota: onde el "ortante se #a"e 0 es --E' -A34-5 /6' E 4&LE34

7rados de Li.ertad Estru"turales

Es la libertad con la que la estructura puede rotar o trasladarse solo e"isten 2

'rasla"ionales: on aquellos con la que la estructura puede trasladarse en sentido7ori%ontal !" o sentido vertical !y.

Rota"ionales: Es la libertad con que la estructura puede girar libremente en cualquiersentido.



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Apoyo

8bjeto o artificio que restringe los grados de libertad estructurales generando reacciones

que son los grados de libertad restringidos por el apoyo 7ay tres tipos de apoyos b9sicos.

Simple2 :estringe grados traslacionales tanto 7ori%ontales como verticales.

Rodillo2 ;ada m9s restringe grados de libertad traslacionales en un solo sentido.

&i8o2 :estringe traslacionales como rotacionales.

etermina"i%n Est(ti"a$

&ay tres tipos de determinación est9tica para una viga.

4soestati"a 9Est(ti"amente eterminada: Es cuando tiene 4 o menos reaccionesgeneradas por los apoyos porque podemos anali%ar la estructura con las ecuaciones de

equilibrio. (!"#$ !y# $ Mo#$

;iperest(ti"o 9Est(ti"amente 4ndeterminado: Es cuando tiene o < o m9s reaccionesgeneradas por un apoyo en una sola estructura porque ya no podemos anali%ar la

estructura con las ecuaciones de equilibrio. (!"#$ !y#$ Mo#$

-e"anismos: &acen que las fuer%as se conviertan en movimiento (6raslacionales

&uer


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iagramas de Cortante y -omento

Los diagramas de Cortante2 :epresentan las fuer%as /ortantes en la viga.

Los diagramas de -omento2 :epresentan los momentos !le"ionantes en la viga.

Estos diagramas nos sirven a la 7ora del diseño porque vamos a saber el comportamiento

estructural y podemos predecir2

Esfuer%os a !le"ión /ortantes 6ransversales Momentos !le"ionantes m9"imos

/ortantes m9"imos /ortantes m9"imos puntos de infle"ión entre otros y as) poder

diseñar la estructura.

/asos para poder #a"er los diagramas de "ortante y de momento$

- *os diagramas van en el siguiente orden /arga - /ortante (' - Momento (M.

- :eacciones y cargas puntuales van a causar saltos 0nicamente en el diagrama de

cortante en el sentido que va la fuer%a.

- Momentos aplicados puros van a causar saltos 0nicamente en el diagrama de

momento y en el sentido contrario del momento.

- 'an cambiando de orden de diagrama a diagrama ejemplo2 i el de la carga es de

orden cero el de cortante es de orden uno y el de momento seria de orden dos.

- El 9rea del diagrama pasado nos dice 7asta donde tenemos que llegar.

Es=uer


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Diagrama de esfuer%o y Deformación unitaria

Esta m9s conocido com0nmente como diagrama de esfuer%o > deformación ( es

donde podemos ver algunas propiedades mec9nicas de los materiales como lo muestra la

siguiente figura.

Elasti"idad: Es la relación lineal esfuer%o y deformación que es toda la regiónel9stica del material donde se tiene que diseñar porque a7) sabemos como se

comporta el material y no va sufrir deformaciones residuales( Deformaciones

permanentes.

-%dulo de resilien"ia: 9Vr Es la capacidad de absorber energ)a de un material7asta su l)mite el9stico.

-%dulo de tena"idad: 9Vt Es la capacidad de absorber energ)a de un material7asta su punto de ruptura.

Ley de ;oo>e



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En f)sica la ley de elasti"idad de ;oo>e o ley de ;oo>e originalmente formulada para

casos de estiramiento longitudinal establece que el alargamiento unitario que

e"perimenta un material el9stico es directamente proporcional a la fuer%a aplicada sobre

el mismo 2

iendo el alargamiento la longitud original 2 módulo de ?oung la sección

transversal de la pie%a estirada. *a ley se aplica a materiales el9sticos 7asta un l)mite

denominado l)mite el9stico.

Esta ley recibe su nombre de :obert &oo@e f)sico brit9nico contempor9neo de Asaac

;eBton y contribuyente prol)fico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas

disciplinas siendo utili%ada en ingenier)a y construcción as) como en la ciencia de los

materiales. =nte el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento &oo@e lo

publicó en forma de un famoso anagrama ceiiinosssttuv revelando su contenido un par

de años m9s tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis (Ccomo la e"tensión as) la

fuer%aC.

Rae generali


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Condi"iones de equili.rio de una part?"ula

e dice que una part)cula esta en equilibrio si permanece en reposo y en un principio

estaba en reposo o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en

movimiento. in embargo m9s a menudo para describir un objeto en reposo se denomina

equilibrio est9tico.

Para mantener el equilibrio debemos satisfacer la primera ley de neBton la cual requiere

que la fuer%a resultante que act0a sobre una part)cula sea igual a cero.

E!#$

iagrama de "uerpo li.re$

e utili%a para tomar en cuenta todas las fuer%as que act0an sobre una particula.

Se reali


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Es"alares y Ve"tores

Escalares2 masa temperatura 9rea longitud dinero.

'ectores2 fuer%a despla%amiento velocidad aceleración campo el1ctrico.

Para representar un vector es costumbre utili%ar una flec7a.

*a longitud de la flec7a es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la

flec7a indica la dirección del vector.

Agualdad de vectores

Definición2

Dos vectores y son iguales # si tienen la misma magnitud y la misma dirección.

;otación2

Para distinguir un vector de un escalar se denota a un vector con s)mbolos como2 etc.

=lgebraicamente se puede especificar un vector como un par ordenado ab.

*os elementos del par ordenado se llaman componentes del vector.

/rodu"to Cru<

El producto cru% es una operación vectorial para vectores en 4D en la que dos vectores

con el mismo punto de inicio forman un plano y mediante esta operación obtenemos un

vector perpendicular a este plano por lo tanto el vector resultante es ortogonal a cada uno

de los vectores que forman el plano.



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Centro de gravedad

Fn cuerpo est9 compuesto de un n0mero infinito de part)culas de tamaño diferencial y por

tal ra%ón si el cuerpo se ubica dentro de un campo gravitatorio entonces en cada una de

estas part)culas tendr9 un peso dG estos pesos formaran un sistema de fuer%as

apro"imadamente paralelas y la fuer%a resultante de este sistema es el peso total del

cuerpo la cual pasa a trav1s de un solo punto llamado centro de gravedad ,.

Este centro de gravedad se ubica al igualar el momento de G con respecto al eje y.

Centro de masa de un "uerpo

= fin de estudiar la respuesta Din9mica o el movimiento acelerado de un cuerpo resulta

importante locali%ar el centro de masa de un cuerpo /m. Esta ubicación se puede

determinar al sustituir dG#g dm en las ecuaciones.

Centroide de un volumen

i el cuerpo est9 7ec7o 7omog1neo entonces su densidad p ser9 constante. Por lo tanto

un elemento diferencial de volumen d' tiene una masa dm# pd' . =l sustituir esto en lasecuaciones y al cancelar obtenemos fórmulas para determinar el centro de o centro

geom1trico del cuerpo.

Centroide de un rea

i un 9rea se encuentra en el plano "-y y est9 delimitado por la curva y # f(" entonces

su centroide pertenecer9 a este plano y podr9 determinarse a partir de sus integrales

similares a las ecuaciones a saber.

Centroide de una l?nea

i un segmento de l)nea o barra pertenece a un plano "-y y puede describirse mediante

una curva delgada y # f" entonces su centroide se determina mediante la ecuación.

'AS 4-/R'A'ES

El centroide representa el centro geom1trico de un cuerpo. Este punto coincide con el

centro de masa o con el centro de gravedad solo si el material que compone el cuerpo es

uniforme u 7omog1neo.

En algunos casos el centroide se encuentra fuera del objeto como es el caso de un anillo

donde el centroide est9 en el centro del anillo. =dem9s este punto se encontrar sobre

cualquier eje de simetr)a del cuerpo.

Cuerpos "ompuestos

Fn cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos m9s simples conectados los

cuales pueden ser rectangulares triangulares semicirculares etc1tera. Fn cuerpo de este

tipo a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes componentes y si se

conocen el peso y la ubicación de cada una de esas partes es posible eliminar la

necesidad de integración para determinar el centro de gravedad de todo el cuerpo.

/uando el cuerpo tiene densidad o peso espec)fico constantes el centro de gravedad

coincide con el centroide del cuerpo.



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-omentos de iner"ia

El momento de inercia (s)mbolo A es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo./uando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia la inerciarotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento deinercia.

En palabras simples2 a mayor momento de inercia mayor es la resistencia de la viga a lafle"ión. Para las rotaciones (ejes de m9quinas por ejemplo se usa el momento de inercia

polar y a mayor jp mayor resistencia del eje a la torsión.

'eorema de e8es paralelos.

El teorema de ejes paralelos puede usarse para determinar el momento de inercia de un

9rea con respecto a cualquier eje que sea paralelo a un eje que pasa a trav1s de su

centroide y del cual se cono%ca el momento de inercia.

/rin"ipio de SaintBVenant

El principio de aint-'enant permite en elasticidad apro"imar distribuciones de tensiones

complicadas o condiciones de contorno d1biles por otras m9s sencillas de tratar

matem9ticamente siempre y cuando el contorno est1 suficientemente alejado. El principio

de aint-'enant es an9logo al usado en electroest9tica donde el campo el1ctrico debido

a una distribución complicada de cargas puede ser apro"imada por un desarrollo. De

7ec7o el teorema de aint-'enant establece que si la fuer%a resultante (momento de

orden $ y el momento resultante (momento de primer orden para dos sistemas de

fuer%as son iguales a grandes distancias el campo de tensiones el9sticos a ser iguales

asintóticamente. De 7ec7o el principio de aint-'enant ser)a equivalente a afirmar que los

momentos de orden superior decaen m9s r9pidamente que los de menor orden. Por esa

ra%ón el principio de aint-'enant puede ser visto como una afirmación sobre el

comportamiento asintótico de la función de ,reen asociada a una carga puntual.

Esquema de las tensiones longitudinales en un prisma solicitado por fuer%as puntales.

/erca de los e"tremos la distribución no es uniforme pero 7acia el centro de la sección

los esfuer%os tienden a ser e"actamente iguales que se 7abr)an obtenido bajo cargas

uniformemente distribuidas y est9ticamente equivalentes a las cargas puntuales.

e=orma"i%n el(sti"a de un elemento "argado aialmente


https://es.wikipedia.org/wiki/Electroest%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Greenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Greenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Electroest%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Green


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Para que un elemento sea considerado como cargado a"ialmente es condición necesaria

que la l)nea de acción de la carga que act0a sobre la sección transversal del miembro en

estudio coincida con el eje a"ial que pasa a trav1s del centro de gravedad del elemento.

i este es el caso el elemento se considera en estado de esfuer%o una"ial. Para

elementos cargados a"ialmente la distribución de la deformación com0nmente se toma

como uniforme adem9s se sabe que el esfuer%o es proporcional a la deformación.

Mediante la aplicación de la *ey de &oo@e y las definiciones de esfuer%o y deformación

unitaria se determinar9 una ecuación para la Deformación El9stica de un Miembro

/argado ="ialmente. i se considera la barra de sección transversal variable a lo largo de

su longitud * tal como se muestra en la fig. 3H. Agualmente est9 sometida a dos cargas

concentradas en sus e"tremos y a una carga e"terna variable distribuida a lo largo de su

longitud. Para determinar el despla%amiento relativo I de un e"tremo de la barra respecto

a el otro se usa un elemento diferencial de longitud d" y 9rea =(" para ello la fuer%a

a"ial interna resultante se representa como P(" debido a que la carga e"terna 7ar9 que

var)e a lo largo de la longitud de la barra. Est9 carga P(" deformar9 al elemento en la

forma

-odulo de 'orsi%n

El m%dulo de torsi%n o momento de torsi%n (o iner"ia torsional es una propiedad

geom1trica de la sección transversal de una viga o prisma mec9nico que relaciona la

magnitud del momento torsor con las tensiones tangenciales sobre la sección transversal.

Dic7o módulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que relacionan las tensiones

tangenciales asociadas el momento torsor (M x y la función del alabeo unitario (J esa

relación viene dada apro"imadamente por las dos ecuaciones siguientes2

? donde son las coordenadas del centro de cortante de la sección.

Pie%a de sección rectangular torsionada.

Para una pie%a prism9tica recta de sección constante torsionada aplicando un momento

torsor constante a trav1s de sus e"tremos el módulo de torsión se relaciona con el

9ngulo girado y la longitud total de la pie%a mediante la e"presión2


https://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico


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Donde G es el módulo de elasticidad transversal del material de la pie%a.

&ormula de torsion

i un eje esta sometido a un par de torsión e"terno entonces por equilibrio debe

tambi1n desarrollarse un par de torsión interno en el eje.

i el material es el9stico lineal entonces es aplicable la ley de &oo@e t#, y y en

consecuencia la variación lineal de la deformación unitaria cortante conduce a una

variación lineal radial de la sección transversal.

Deformaciones por torsión de un eje circular

Conceptos fundamentales fluidos.

Fluido.


https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad_transversalhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad_transversalhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad_transversal


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Es una sustancia capa% de fluir de optar la forma del recipiente que los contiene y sedeforma constantemente sometida a esfuer%os cortantes (K.

&luido neDtoniano

&emos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajola acción de un esfuer%o cortante. En ausencia de 1ste no e"iste deformación. *os fluidosse pueden clasificar en forma general seg0n la relación que e"iste entre el esfuer%ocortante aplicado y la rapide% de deformación resultante. Aquellos fluidos donde elesfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación sedenominan fluidos newtonianos. *a mayor parte de los fluidos comunes como el agua elaire y la gasolina son pr9cticamente neBtonianos bajo condiciones normales. Elt1rmino no newtoniano se utili%a para clasificar todos los fluidos donde el esfuer%ocortante no es directamente proporcional a la rapide% de deformación.

;umerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no neBtoniano. Dos ejemplos muyclaros son la crema dental y la pintura *ucite. Esta 0ltima es muy CespesaC cuando seencuentra en su recipiente pero se Cadelga%aC si se e"tiende con una broc7a. De estemodo se toma una gran cantidad de pintura para no repetir la operación muc7as veces.*a crema dental se comporta como un CfluidoC cuando se presiona el tubo contenedor. inembargo no fluye por s) misma cuando se deja abierto el recipiente. E"iste un esfuer%olimite de cedencia por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. Enrigor nuestra definición de fluido es v9lida 0nicamente para aquellos materiales quetienen un valor cero para este esfuer%o de cedencia. En este te"to no se estudiar9n losfluidos no neBtonianos.

Tipos de fluidos que hay.

6ómese como fluidos dos estados de la materia conocidos los cuales son2

• *)quidos.

• ,ases.

*os cuales cumplen con la definición de fluidos ambos son sustancias capaces de fluir yoptan la forma del recipiente que los contiene.

Diferencias generales que tienen los tipos de fluidos.

Líquidos:

• como podemos ver los l)quidos el m9s presente en la tierra el agua cuando lo

vaciamos en un recipiente podemos ver que opta la forma del recipiente llenadoel fondo y las paredes laterales lo que est9 e"puesto a atmosfera se queda anivel.

• *os l)quidos son muy poco compresibles.


http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/histarte/histarte.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/histarte/histarte.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtml


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Gases:

• *os gases no pueden almacenarse igual que los l)quidos e"puestos a la

atmosfera porque tienen a e"pandirse por esto mismo es que se almacenan en

recipientes sellados porque ellos tienen a llenar todo el recipiente y en elmomentos que queden libres a la atmosfera van a e"pandirse a0n m9s y as)salirse del recipiente.

• *os gases son muy compresibles.

Propiedades fundamentales de los fluidos.

6odos los fluidos van a tener las siguientes propiedades b9sicas2

• Modulo volum1trico o compresibilidad (E.

• Densidad (L#:7o

• Peso espec)fico (#,amma.

• ,ravedad espec)fica (,.

• 6ensión superficial.

• 'iscosidad.

Modulo olum!trico o compresi"ilidad #$%.

e refiere al cambio de volumen que sufre un fluido cuando est9 sujeto a un cambio depresión.

E5 BpF9vFv

Densidad #&%.

Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia

G5mFv

Peso específico #' %.

Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.

H5IFV

Graedad específica:

e define de maneras2

• Es la ra%ón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua (densidad

relativa.



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• Es la ra%ón del peso espec)fico de una sustancia al peso espec)fico del agua.

Tensi(n superficial :

*a tensión superficial act0a como una pel)cula en la interfa% entre la superficie del agual)quida y el aire sobre ella. *as mol1culas de agua por debajo de la superficie se venatra)das una por la otra y por aquellas que est9n en la superficie.

*a tensión superficial se mide como el trabajo por unidad de 9rea que se requiere parallevar las mol1culas de la parte inferior a la superficie del l)quido.

Caudal

En din9mica de fluidos "audal es la cantidad de fluido que circula a trav1s de unasección del ducto (tuber)a cañer)a oleoducto r)o canal... por unidad de tiempo.;ormalmente se identifica con el flujo volum1trico o volumen que pasa por un 9rea dadaen la unidad de tiempo. Menos frecuentemente se identifica con el flujo m9sico o masa

que pasa por un 9rea dada en la unidad de tiempo.

&lu8o volum+tri"o

En din9mica de fluidos e 7idrometr)a el "audal volum+tri"o o tasa de =lu8o de=luidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempodeterminado. Fsualmente es representado con la letra * may0scula.

Volumen espe"?=i"o v

e denomina volumen espec)fico al volumen ocupado por la unidad de masa. Para unfluido 7omog1neo se define como v # ' Nm # 3NL mientras que en el caso general de unfluido in7omog1neo tendremos que 7ablar de su valor en un punto

Compresi.ilidad$

*a "ompresi.ilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos loscuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinadamanteniendo constantes otros par9metros.

ilata"i%n t+rmi"a$

e caracteri%a por el coeficiente de dilatación de volumen que representa el aumentorelativo del volumen producido por un aumento de la temperatura y est9 definida comoO' # 3 ' d' d6 (3> donde ' es el volumen inicial del l)quido. us unidades son deinversa de grados QRS3 T o QU/ S3 T y depende de la forma en que reali%a el proceso

Carga o altura pie


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Es la facilidad con la que un fluido fluye como podemos ver en un ejemplo es que elaceite para motor de un carro le cuesta fluir m9s que al agua es por motivo de laviscosidad. *a viscosidad se divide en dos2

• 'iscosidad din9mica (V#Etta.

•

'iscosidad cinem9tica (W.

)iscosidad din*mica #+%.

/onforme un fluido se mueve dentro de 1l se generan esfuer%os cortantes cuya magnituddepende de la viscosidad del fluido.

)iscosidad cinem*tica #,%.

Es la ra%ón de la viscosidad din9mica en función de la densidad.

¿ C(mo aria la iscosidad con respecto a la temperatura-

*a viscosidad de un fluido var)a dependiendo del fluido que tengamos por ejemplo sitenemos un l)quido sigamos con aceite de motor de un ve7)culo cuando lo tenemos atemperatura ambiente podemos ver que le cuesta m9s fluir pero que pasa cuandoaumenta la temperatura podemos que le es m9s f9cil fluir es porque su viscosidaddisminuyo y lo contrario ocurre con gases conforme la temperatura aumente suviscosidad aumenta lo contrario a un l)quido.

idrodin*mica:

Es la uno de los temas m9s utili%ados por la ingenier)a porque con el podemos diseñar sistemas de transporte de fluidos tenemos que dominar ciertas ecuacionesfundamentales2

•

Ecuación de la continuidad (conservación de la masa.

• Ecuación de Xernoulli (conservación de la energ)a.

• Ecuación general de la energ)a.

La tasa de flu/o de un fluido y la ecuaci(n de la Continuidad

*a cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede e"presarse de

tres formas2

• !lujo 'olum1trico (Y.

• !lujo de peso (G.

• !lujo de m9sico (M.

Flu/o olum!trico #0%:



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Es la cantidad de volumen de un fluido que pasa por unidad de tiempo por una seccióndeterminada.

Flu/o de peso #1%:

Es la cantidad de peso de un fluido que pasa por unidad de tiempo por una seccióndeterminada.

Flu/o de m*sico #M%:

Es la cantidad de masa de un fluido que pasa por unidad de tiempo por una seccióndeterminada.

$cuaci(n de la Continuidad

*a ecuación de la continuidad es una consecuencia de la ley de la conservación de lamasa donde se establece que la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de unacorriente de fluido por unidad de tiempo es constante.

Dando como resultado que para dos puntos 3 y seg0n figura adjunta se cumpla lasiguiente ecuación2



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Conseraci(n de la $nergía $cuaci(n de 2ernoulli

De la f)sica elemental se estableció que la energ)a no se crea n se destruye solo setrasforma. En un problema de fluidos e"isten tres tipos de energ)a que se consideransiempre en un problema de fluidos2

$nergía Potencial:

Debido a su elevación la energ)a potencial del elemento en relación a un nivel dereferencia.



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$nergía Cin!tica:

Energ)a debido a la velocidad.

$nergía de Flu/o:

Energ)a de presión representa la cantidad de trabajo necesario para mover un elementodel fluido una cierta distancia contra la presión p.

=7ora considerando que las sumas del total de energ)a se establece que2



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=n9lisis de las condiciones de energ)as de un fluido

=dem9s se tiene que entre el punto 3 y el punto no se agrega ni se remueve energ)a lopermite el siguiente planteamiento2



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Eliminando B de la ecuación se simplifica a la ecuación de Xernoulli2

3estricciones de 2ernoulli.

• olo es v9lida para fluidos incompresibles.

• Entre las dos secciones de inter1s no pueden 7aber dispositivos mec9nicos como

bombas motores de fluido o turbinas.

• ;o puede 7aber p1rdidas de energ)a por la fricción o turbulencia que generen las

v9lvulas y accesorios en el sistema de flujo.

• ;o puede e"istir transferencia de calor 7acia el sistema o fuera de este.



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Pasos para utili4ar 2ernoulli.

• i el fluido est9 e"puesto a la atmosfera la presión es cero.

• e inicia de un nivel de referencia 7acia otro para as) poder eliminar uno.

• i utili%amos los mismos di9metros de tuber)a la velocidad es la misma en los dos

puntos de an9lisis se pueden eliminar de la ecuación.

• i el fluido est9 en un tanque o un 9rea grande la velocidad es cero.

$cuaci(n general de energía.

/omo sabemos la ecuación de Xernoulli podemos anali%ar flujo de fluido con ciertasrestricciones por lo que es importante la ecuación general de la energ)a que involucralas tres cargas o energ)as en un fluido pero con la ecuación de Xernoulli tenemos lassiguientes restricciones2

• olo es v9lida para fluidos incompresibles.

• Entre las dos secciones de inter1s no pueden 7aber dispositivos mec9nicos como

bombas motores de fluido o turbinas.

• ;o puede 7aber p1rdidas de energ)a por la fricción o turbulencia que generen las

v9lvulas y accesorios en el sistema de flujo.

• ;o puede e"istir transferencia de calor 7acia el sistema o fuera de este.

/on la ecuación general de la energ)a y con un simple an9lisis podemos eliminar delas < anteriores restricciones las cuales son2

• Entre las dos secciones no puede 7aber dispositivos mec9nicos como bombas

motores de fluido o turbinas.

• ;o pueden 7aber p1rdidas de energ)a por la fricción o turbulencia que generen

v9lvulas o accesorios en el sistema.

/on estas dos restricciones menos podemos anali%ar secciones de tuber)a con fluidos en situaciones cotidianas y no con modelos tan ideali%ados como lo es Xernoulli.

:eescribiendo la ecuación de la siguiente manera2

*a suma de estas tres cargas se les conoce como la carga total con estas cargapodemos adem9s anali%ar m9s si le agregamos una energ)a (hA pero sabemos que latuber)a tiene una longitud y un di9metro que es por el cual est9 circulando el fluido y a a0nm9s si tiene accesorios vamos a tener una energ)a perdida (h y todav)a podemos



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anali%ar a0n m9s si le ponemos alg0n tipo de dinamo o alg0n motor que le remuevaenerg)a (h! .

/on esta importante ecuación podemos utili%ar para diseñar y definir la potencia querequiere una bomba lo la potencia que e"trae con un motor de fluido.

Para definir la potencia que requiere una bomba es muy sencillo es nada mas de saber laenerg)a que se agrega (hA al fluido y se lo multiplicamos por el flujo de peso.

/A5 #AI

=l igual que la potencia agregada podemos definir la potencia removida a un fluido por medio de un motor de fluido que es muy similar a la potencia agregada pero en esteocupamos la energ)a removida del sistema (h! y se la multiplicamos al flujo de peso.

/R5 h31

/rin"ipio de /as"al$

El resultado anterior nos lleva de forma inmediata al principio de Pascal En un fluido

incompresible las variaciones locales de presión se transmiten )ntegramente a todos los

puntos del fluido y en todos los sentidos as) como a las superficies en contacto con el

fluido. o dic7o con otras palabras si la presión en un punto aumenta por ejemplo por la

aplicación de una fuer%a e"terna aumenta por igual en los dem9s puntos del fluido ya

que seg0n (>4 la diferencia de presiones entre dos puntos determinados depende

0nicamente de Z7 para un fluido est9tico. El 7ec7o de que los l)quidos sean compresibles

(aunque muy poco 7ace que este cambio de presión se transmita como una onda 7asta

que se restablece el equilibrio mec9nico y entonces ya se cumplir)a el principio de

Pascal. Este mismo principio se cumple tambi1n para fluidos compresibles una ve%alcan%ado el equilibrio. .3.


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/+rdidas de "arga

*as p1rdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la

interacción entre el fluido y las paredes de una tuber)a o conducto. Es decir al moverse elfluido por el interior de la tuber)a e"iste una fuer%a de ro%amiento que provoca una cierta

p1rdida de energ)a. = continuación se pasa a desglosar m9s detalladamente dic7o

t1rmino. En un tramo de tuber)a de sección constante la p1rdida de carga se puede

obtener mediante un balance de fuer%as en la dirección del flujo.

'ensi%n super=i"ial$

*as superficies libres de los l)quidos presentan una serie de fenómenos cuyo origen se

reduce a la tendencia de la superficie a permanecer lo m9s pequeña posible. Este 7ec7o

conectado con la presencia de una tensión en la pel)cula superficial de forma an9loga a la

tensión en una membrana el9stica fina que se encuentra tensa puede observarse de

forma sorprendente mediante una serie de e"perimentos simples

Reynolds

Por lo tanto el tipo de flujo depende del valor entre las fuer%as de inercia y las fuer%as

viscosas es decir el n0mero de :eynolds2 4-3 iendo \ la viscosidad din9mica del fluido

y v la velocidad media del fluido en el interior de la tuber)a. Para una tuber)a cuando :e

4$$ el flujo es laminar si :e


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flotante act0a verticalmente 7acia arriba a trav1s del centroide del volumen despla%ado y

se le puede definir de manera matem9tica mediante el principio de =rquimides seg0n lo

presentamos a continuación2

!b # f " 'd

!b # !uer%a boyante.f # Peso especifico del fluido.

'd # 'olumen despla%ado del fluido.

/uando un cuerpo flota libremente despla%a un volumen suficiente de fluido para

equilibrar justo su propio peso. El an9lisis de problemas que tratan sobre flotabilidad

requiere la aplicación de la ecuación de equilibrio est9tico en la dirección vertical !v # $.

Esta.ilidad de los "uerpos en un =luido$

Fn cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original despu1s

de 7ab1rsele girado un poco alrededor de un eje 7ori%ontal. *as condiciones para la

estabilidad son diferentes dependiendo de que si el cuerpo esta completamente

sumergido o se encuentra flotando.

Esta.ilidad de "uerpos =lotantes

En la parte (a) de la fgura el cuerpo otante esta en su orientación deequilirio y el centro de gravedad (cg) se encuentra por encima del centro deotailidad (c)! a la recta vertical que pasa por estos dos puntos se le conocecomo e"e vertical del cuerpo! En la fgura () se muestra que si se gira elcuerpo ligeramente con respecto a un e"e #ori$ontal% el centro de otailidadse despla$a a una nueva posición deido a que la geometria del volumendespla$ado se #a modifcado! La &uer$a oyante y el peso a#ora producen unpar de rectifcación que tiende a regresar al cuerpo a su orientación original!'si pues el cuerpo es estale!

Con el fn de estalecer la condición de estailidad de un cuerpo otantedefnir un nuevo termino

El metacentro (mc) se defne como el punto de intersección del e"e vertical deun cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilirio y la recta vertical



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que pasa por la nueva posición del centro de otailidad cuando el cuerpo esgirado ligeramente!

6n "uerpo =lotante es esta.le si su "entro de gravedad esta por de.a8o delmeta"entro$

Es posible determinar anal)ticamente si un cuerpo flotante es estable mediante el calculo

de la posicion del metacentro . *a distancia del metacentro al centro de flotabilidad se

denota con MX y se calcula a partir de la ecuación2

MX # A N 'd

En esta ecuación 'd es el volumen despla%ado de fluido ] A es el m)nimo momento deinercia de una sección 7ori%ontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.

i la distancia MX coloca al metacentro por encima del centro de gravedad el cuerpo es

estable.

7rado de esta.ilidad

e define por la distancia del metacentro y el centro de gravedad

M,# ?mc-?cg

Regimen laminar

En r1gimen laminar para este flujo se obtiene una relación entre el caudal q que circula

por la tuber)a y la diferencia de altura pie%om1trica entre sus e"tremos mediante la

integración de las ecuaciones diferenciales que permiten la obtención del perfil de

velocidades para posteriormente 7allar el caudal.

/er=il de Velo"idad para &lu8o en el 'u.o

Xajo las condiciones de flujo laminar la naturale%a de la viscosidad dicta un perfil de flujo

donde la velocidad se incrementa en dirección al centro del tubo seg0n se ilustra.


http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html#lamhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html#vishttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html#lamhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html#vis


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/er=il de velo"idades en r+gimen tur.ulento

/omo se 7a comprobado en la obtención de la ecuación (H no se 7an integrado lasecuaciones diferenciales del flujo para obtener el perfil de velocidades. En el caso der1gimen turbulento la obtención del perfil de velocidades es algo complicada. En ciertasocasiones el perfil se apro"ima por una ley de potencia de la forma2

(^

Donde n vale2

(4$

iendo @ una cosntante de valor de $.


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(43

/erdidas menores

*os componentes adicionales como v9lvulas codos cone"iones en 6 entre otras

contribuyen a la perdida global del sistema y se denominan perdidas menores.

*a mayor parte de la energ)a perdida por un sistema se asocia a la fricción en lasporciones rectas de la tuber)a y se denomina perdidas mayores.

resumen mecanica de solidos y fluidos

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