evaluacion clave geometria

7/26/2019 Evaluacion Clave Geometria

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Pontificia Universidad Catlica de Valparaso

Escuela de PedagogaCarrera de Educacin Bsica

Evaluacin Clave

Didctica de la Geometra MAT 300

Espacio de Trabajo Geomtrico

Bani Sarai Prez Vallana Profesora: Soledad Lpez

Objetivo de Aprendizaje a desarrollar: OA 17! Demostrar "ue comprenden una lnea de

simetra!

#denti$icando $i%uras Geomtricas &D'

Creando $i%uras simtricas &D'

Dibujando una o ms lneas de simetra en $i%uras &D'

(sado so$t)are %eomtrico'

Objeto Matemti!o:*nea de +imetra'

"ivel: Primer !i!lo#

$%rso: &' Bsi!o#

(nidad: )

#ntroduccin!

La si*%iente +val%a!in $lave ,%e se pasa a presentar- se enmar!a bajo el !onte.to del

desarrollo de la asi*nat%ra /id!ti!a de la 0eometra- donde se espera ,%e- %n f%t%ro profesor de

+nse2anza Bsi!a- men!in matemti!a- ne!esita 3aber desarrollado no solo %n pensamiento

*eomtri!o !on ar*%menta!iones slidas sino- tambin- !apa!idad did!ti!a 4 peda**i!a para

poder promover aprendizajes en s%s est%diantes#

+l profesor no slo debe eviden!iar ,%e sabe de la dis!iplina sino ,%e tambin p%ede !rear 4

adaptar sit%a!iones de aprendizaje ,%e permitan a s%s est%diantes desarrollar 3abilidades 4 destrezas

!o*nitivas de nivel s%perior#

+n las a!tividades se pretender a!tivar las 0nesis planteadas por la teora- !ada %na de las

a!tividades irn a%mentando en difi!%ltad- siendo mediadas por ,%ien las 3a dise2ado en %n *r%po

de 5 est%diantes#

La implementa!in de esta se!%en!ia se realizar- en %n &6 a2o bsi!o de la es!%ela Violeta

Parra de $3orrillos- Vi2a del Mar#

Los si*%ientes elementos ,%e se en%merara son los ,%e estr%!t%ran este portafolio:

1# Mar!o $on!ept%al

# Objeto Matemti!o


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)# Sit%a!in de Aprendizaje#

)#1 Metodolo*a de 8rabajo

)# 9%stifi!a!in desde el Mar!o 8eri!o de la Asi*nat%ra

Anlisis A priori#

5# Anlisis Posteriori#

# $on!l%siones#

7# ;efle.iones#

- trabajo ,%e da

s%stento a !ada %na de las partes de este portafolio 4 presenta!in de se!%en!ia did!ti!a# ?+l

espa!io de trabajo matemti!o@#

La teora nos presenta dos niveles esen!iales ,%e estr%!t%ran el espa!io de trabajo

matemti!o- %n nivel llamado nivel !o*nitivo rela!ionado !on el pro!eso de pr%eba- vis%aliza!in 4

!onstr%!!in 4 otro nivel rela!ionado !on el !ontenido matemti!o# Pero para ,%e el trabajo en

!onj%nto de estos dos niveles p%eda llevarse a !abo se !onsidera la presen!ia de tres *nesis: (na

denominada *nesis dis!%rsiva la en!ar*ada de transmitir el razonamiento- otra %na *nesis

semiti!a 4 la ltima llamada *nesis instr%mental#

La no!in *eneral de +spa!io de 8rabajo Matemti!o +8MC ampla la no!in de espa!io de

trabajo para la *eometra- introd%!ida por =%znia> 4 Do%dement- en el ?est%dio de la did!ti!a de

este mbito# +sta no!in se pre!isa !on objeto !omprender mejor lo ,%e- desde el p%nto de vista

did!ti!o- se pone en j%e*o alrededor del trabajo matemti!o en %n mar!o es!olar#

+l espa!io !on!ebido de esta manera desi*na- %n ambiente pensado 4 or*anizado ,%e

fa!ilita el trabajo de los individ%os al resolver problemas matemti!os@ =%znia>- EEC# ;eferente

al est%dio de este +spa!io de 8rabajo Matemti!o es ,%e se desprenden dos prin!ipios- %no de

nat%raleza epistemol*i!a 4 otro de nat%raleza !o*nitiva# F%e para =%znia> en el a2o E11- el de

?nat%raleza epistemol*i!a- tiene rela!in estre!3a !on los !ontenidos matemti!os del mbito

est%diado 4- el otro- de nat%raleza !o*nitiva- !on!ierne al pensamiento del s%jeto ,%e res%elve tareas

matemti!as@#


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$on lo re!in men!ionado- se p%ede determinar ,%e el trabajo matemti!o- res%lta de %n

pro!eso ,%e invol%!ra dos partes %no de !ar!ter pro*resivo 4 ,%e por otra parte permite arti!%lar

tanto el nivel epistemol*i!o !omo el !o*nitivo *ra!ias a la presen!ia de diferentes *nesis- nos

en!ontramos !on la *nesis fi*%ral- *nesis instr%mental- la !%al 3a!e f%n!ional les artefa!tos en el

pro!eso !onstr%!tivo ,%e !ontrib%4e al trabajo matemti!o 4 %na *nesis dis!%rsiva ,%e %tiliza las

propiedades en el referen!ial teri!o para ponerlas al servi!io del razonamiento matemti!o 4 de

%na valida!in no e.!l%sivamente i!ni!a- *rfi!a o instr%mentada#

?+l desarrollo por %n individ%o de s% trabajo matemti!o se lleva a !abo *rad%almente 4

pasa por el estable!imiento pro*resivo de s% +8M personal# +sta *nesis *lobal del +8M s%pone

%n !onj%nto de *nesis ,%e son interdependientes 4 ,%e invol%!ran a todas las !omponentes

epistemol*i!as 4 a los pro!esos !o*nitivos# La a!tiva!in 4 el !ontrol de estas *nesis se p%eden

ini!iar por los profesores en el nivel del +8M idneoC# +s importante saber en ,% medida- stas se

ade!%an en s% ori*en- a las e.pe!tativas definidas en el +8M de referen!ia@ =%znia> 4 ;a%s!3er-

E11G =%znia>- E1)C#

Para la %nin de la diversidad de p%ntos de vista ,%e e.isten bajo determinado !on!epto es

,%e se !omienza a desarrollar el trmino de paradi*ma# 8ermino ,%e desi*na el !onj%nto de

!reen!ias- t!ni!as 4 valores ,%e !omparten miembros de %na !om%nidad- 4 ,%e en este !aso

!onllevan a desarrollar el !on!epto de Paradi*ma 0eomtri!o donde en!ontramos !iertos aspe!tos

en !omn donde podemos !ono!er tres diferentes !lasifi!a!iones dentro de este paradi*ma# La

*eometra nat%ral 01C- *eometra A.iomti!a "at%ral 0C 4 la A.iomti!a Hormalista 0)C#

El en$o"ue a travs de paradi%mas'

Los !ampos matemti!os se !onstit%4en mediante la a!%m%la!in 4 la or*aniza!in de los

!ono!imientos 4- !omo lo se2ala Bro%ssea% EEC en el te.to de =%znia>- esta or*aniza!in no

!orresponder ne!esariamente a la ,%e l%e*o ser p%esta en pr!ti!a en la ense2anza# (n !ampo

matemti!o va a ser objeto de diferentes interpreta!iones !%ando sea objeto de %na transposi!in

did!ti!a para ser ense2ado- 4 estas interpreta!iones dependern tambin de las instit%!ioneses!olares# +l !aso de la *eometra m%estra ,%e no es posible %tilizar de manera %nvo!a el trmino

?*eometra@ dado ,%e esta palabra reviste diferentes si*nifi!ados ,%e dependen- a la vez- de la

evol%!in de las matemti!as 4 de las instit%!iones es!olares# Para tomar en !%enta esta diversidad

de p%ntos de vista- 3emos introd%!ido- en el mbito de la did!ti!a de la *eometra- %n enfo,%e a

travs de paradi*mas#


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La idea de paradi*ma *eomtri!o est inspirada de la no!in de paradi*ma introd%!ida por =%3n

1IC en s% trabajo sobre la estr%!t%ra de las revol%!iones !ientfi!as# (n paradi*ma desi*nar para

nosotros el !onj%nto de !reen!ias- t!ni!as 4 valores ,%e !omparte %n *r%po !ientfi!o# +l a!!eso al

paradi*ma se 3ar mediante el a!er!amiento a obras de matemti!os 4- por lo tanto- a s% estilo- 4

pasar por la resol%!in de %n !ierto nmero de problemas !ara!tersti!os ,%e =%3n !alifi!a de

ejemplares#

Para definir el espa!io de trabajo *eomtri!o- 3emos introd%!ido tres !omponentes

!ara!tersti!as de la a!tividad *eomtri!a en s% dimensin p%ramente matemti!a# +stas tres

!omponentes en intera!!in- en %n !onte.to dado- son las si*%ientes:

a# (n espa!io real 4 lo!al !omo soporte material !on %n !onj%nto de objetos !on!retos 4

tan*ibles#

b# (n !onj%nto de artefa!tos !omo instr%mentos de dib%jo o pro*ramas informti!os#

!# (n sistema teri!o de referen!ia basado en defini!iones 4 propiedades#

?+stas !omponentes no estn 4%.tap%estas- ms an- deben estar or*anizadas !on %n objetivo

determinado ,%e depender del !ampo matemti!o en s% dimensin epistemol*i!a- de a3 la

apela!in ?plano epistemol*i!o@ ,%e daremos a este primer nivel# +n n%estro mar!o teri!o- la

no!in de paradi*ma orienta 4 estr%!t%ra la or*aniza!in de este primer nivel# +l paradi*ma de

referen!ia permite interpretar los !ontenidos de las !omponentes ,%e- a s% vez- mediante s%s

diferentes f%n!iones- parti!ipan en la espe!ifi!idad de los diversos paradi*mas# Para %na !om%nidad

de individ%os- el 3e!3o de ponerse de a!%erdo sobre %n paradi*ma dado para form%lar problemas 4

or*anizar s%s sol%!iones privile*iando !iertas 3erramientas o !iertas formas de pensamiento

desembo!ar en lo ,%e !onvenimos en llamar el +80 de referen!ia@ =%znia>- EEC

?La *eometra ,%e se ense2a no es %n !orp%s desprovisto de propiedades 4 de objetos red%!idos

a si*nifi!antes manip%lables mediante sistemas formalesG ella esde entrada 4 prin!ipalmente- %naa!tividad 3%mana# /e esta manera- es esen!ial !omprender !mo las !om%nidades de individ%os-

as !omo individ%os parti!%lares- %tilizan 4 se apropian de los !ono!imientos *eomtri!os en s%

pr!ti!a de la dis!iplina# +llo nos !ond%!e a introd%!ir %n se*%ndo nivel !entrado en la arti!%la!in

!o*nitiva de las !omponentes del +80@ =%znia>- EEC


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Es"uemati,acin ETG -Espacio de Trabajo Geomtrico.

?+n el si*%iente es,%ema se observa el plano !o*nitivo 4 el plano de las !omponentes del +80# La

rela!in de los pro!esos !o*nitivo no son e.!l%sivos a las !omponentes- a saber- en el pro!eso de

!onstr%!!in re,%iere de la !omponente artefa!to instr%mentos *eomtri!osC- donde se !onstr%4en

elementos del espa!io lo!al 4 real- es de!ir- la representa!in de objetos *eomtri!os 4 stos se

vis%alizan 4 pr%eban de a!%erdo al !ono!imiento ,%e tiene el *emetra del referen!ial teri!o@

=%znia>- EE&C


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/bjeto Matemtico!

?Los Pro*ramas de +st%dio proponen al do!ente %na or*aniza!in de los Objetivos de

Aprendizaje !on rela!in al tiempo disponible dentro del a2o es!olar- 4 !onstit%4en as %naorienta!in a!er!a de !mo se!%en!iar los objetivos- !mo !ombinarlos entre ellos- 4 !%nto tiempo

destinar a !ada %no# Se trata de %na estima!in apro.imada- de !ar!ter indi!ativo- ,%e debe ser

adaptada l%e*o por los do!entes- de a!%erdo !on la realidad de s%s al%mnos 4 de s%

estable!imiento@ MJ"+/($- E1)C Los pro*ramas de est%dio se ofre!en a los estable!imientos

!omo %na aporte a la realiza!in de la labor do!ente# "o obstante- s% %so es vol%ntarioG la le4

dispone ,%e !ada estable!imiento p%eda elaborar s%s propios pro*ramas de est%dio- en tanto estos

!%mplan !on los Objetivos de Aprendizaje estable!idos en las Bases $%rri!%lares#

?+n la form%la!in de los Objetivos de Aprendizaje se rela!ionan 3abilidades-!ono!imientos 4 a!tit%des- 4 a travs de ellos se pretende plasmar de manera !lara 4 pre!isa- !%les

son los aprendizajes ,%e el est%diante debe lo*rar# Se !onforma as %n !%rr!%l%m !entrado en el

aprendizaje- ,%e de!lara e.pl!itamente !%l es el fo!o del ,%e3a!er ed%!ativo# Se b%s!a ,%e los

est%diantes pon*an en j%e*o estos !ono!imientos- 3abilidades 4 a!tit%des para enfrentar diversos

desafos- tanto en el !onte.to de la asi*nat%ra en la sala de !lases !omo al desenvolverse en s%

entorno o en la vida !otidiana@ MJ"+/($- E1)C

/entro de lo ,%e indi!an las Bases !%rri!%lares para &' bsi!o e.isten indi!a!iones para

implementar el pro*rama de est%dioG la importan!ia del le*%aje- la importan!ia del %so de laste!nolo*as 8J$SC ?(sar las 8J$ !omo 3erramienta de aprendizaje: K (sar softare 4 pro*ramas

espe!fi!os para aprender 4 para !omplementar los !on!eptos aprendidos en las diferentes

asi*nat%ras@ MJ"+/($- E1)C la aten!in a la diversidad#

;espe!to a lo ,%e nos di!en los Planes pro*ramas sobre las orienta!iones para la

eval%a!in se desta!a# ?La eval%a!in forma parte !onstit%tiva del pro!eso de ense2anza# $%mple

%n rol !entral en la promo!in 4 en el lo*ro del aprendizaje# Para ,%e se lo*re efe!tivamente esta

f%n!in- debe tener !omo objetivos: K Medir pro*reso en el lo*ro de los aprendizajes# K Ser %na

3erramienta ,%e permita la a%torre*%la!in del al%mno# K Propor!ionar informa!in ,%e permita!ono!er fortalezas 4 debilidades de los est%diantes 4- sobre esta base- retroalimentar la ense2anza 4

poten!iar los lo*ros esperados dentro de la asi*nat%ra# K Ser %na 3erramienta til para orientar la

planifi!a!in@ MJ"+/($- E1)C

?Aprender matemti!a a4%da a !omprender la realidad 4 propor!iona 3erramientas ne!esarias para

desenvolverse en la vida !otidiana# +ntre estas se en!%entran la sele!!in de estrate*ias para


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resolver problemas- el anlisis de la informa!in proveniente de diversas f%entes- la !apa!idad de

*eneralizar sit%a!iones 4 de eval%ar la validez de res%ltados- 4 el !l!%lo# 8odo esto !ontrib%4e al

desarrollo de %n pensamiento l*i!o- ordenado- !rti!o 4 a%tnomo 4 de a!tit%des !omo la pre!isin-

la ri*%rosidad- la perseveran!ia 4 la !onfianza en s mismo- las !%ales se valoran no solo en la

matemti!a- sino tambin en todos los aspe!tos de la vida@ MJ"+/($- E11C /e esta manera

introd%!e el Ministerio de +d%!a!in- por medio de la presenta!in de s%s planes 4 pro*ramas lo

,%e respe!ta a &' a2o Bsi!o#

L%e*o realiza %na des!rip!in de las 3abilidades ,%e se esperan desple*ar en !ada %no de

los est%diantes- 3a!iendo men!in a las si*%ientes:

1. Resolucin de problemas:A partir de estos desafos- los al%mnos primero e.perimentan-

l%e*o es!o*en o inventan estrate*ias ensa4o 4 error- metaforiza!in o representa!in-

sim%la!in- transferen!ia desde problemas similares 4a res%eltos- et!#C 4 enton!es las

apli!an# MJ"+/($- E11C

2. Modelar:+l objetivo de esta 3abilidad es lo*rar ,%e el est%diante !onstr%4a %na versin

simplifi!ada 4 abstra!ta de %n sistema- %s%almente ms !omplejo- pero ,%e !apt%re los

patrones !laves 4 lo e.prese mediante len*%aje matemti!o# MJ"+/($- E11C

3. Representar: $orresponde a la 3abilidad de traspasar la realidad desde %n mbito ms

!on!reto 4 familiar para el al%mno 3a!ia otro ms abstra!to# Metaforizar o b%s!ar analo*as

de estas e.perien!ias !on!retas- fa!ilita al est%diante la !omprensin del n%evo mbito

abstra!to en ,%e 3abitan los !on!eptos ,%e est re!in !onstr%4endo o aprendiendo#

MJ"+/($- E11C

4. Argumentar y Comunicar:Se espera ,%e- en %n ambiente de aprendizaje propi!io-

desarrollen s% !apa!idad de verbalizar s%s int%i!iones 4 !on!l%ir !orre!tamente- as !omo

dete!tar afirma!iones errneas o *eneraliza!iones ab%sivas# MJ"+/($- E11C

$ontin%ando !on la des!rip!in sobre lo ,%e los planes pro*ramas 3ablan sobre la ense2anza de la

matemti!a en este nivel referente a este objetivo es ,%e se pasan a men!ionar los ejes temti!os en

,%e se !entra el !%rri!%l%m# Se desta!aran en ne*rit a,%ellos !orrespondientes a al rea de

0eometra#1. Nmeros y Operaciones:?Se espera ,%e desarrollen las estrate*ias mentales para !al!%lar

!on nmeros de 3asta & d*itos- ampliando el mbito n%mri!o en los !%rsos s%periores-

j%nto !on introd%!ir los nmeros ra!ionales !omo fra!!iones- de!imales 4 por!entajesC 4 s%s

opera!iones@# MJ"+/($- E11C


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2. Patrones y Algebra: +n este eje- se pretende ,%e los est%diantes e.pli,%en 4 des!riban

mltiples rela!iones !omo parte del est%dio de la matemti!a@# MJ"+/($-E11C

!. Geometra: +n este eje- se espera ,%e los est%diantes aprendan a re!ono!er- vis%alizar 4

dib%jar fi*%ras- 4 a des!ribir las !ara!tersti!as 4 propiedades de fi*%ras / 4 )/ en

sit%a!iones estti!as 4 dinmi!as# Se entre*an al*%nos !on!eptos para entender la estr%!t%ra

del espa!io 4 des!ribir !on %n len*%aje ms pre!iso lo ,%e 4a !ono!en en s% entorno# +l

est%dio del movimiento de los objetos- la refle.in- la trasla!in 4 la rota!in- b%s!a

desarrollar tempranamente el pensamiento espa!ial de los al%mnos@# MJ"+/($-

E11C

". Medicin:?Se pretende ,%e sean !apa!es de sele!!ionar 4 %sar la %nidad apropiada

para medir tiempo- !apa!idad- distan!ia 4 peso- %sando las 3erramientas espe!fi!as

de a!%erdo !on el objeto de la medi!in@# MJ"+/($- E11C

#. $atos Probabilidades: ?+ste eje responde a la ne!esidad de ,%e todos los est%diantes

re*istren- !lasifi,%en 4 lean informa!in disp%esta en tablas 4 *rfi!os 4 ,%e se ini!ien en

temas rela!ionados !on el azar@ MJ"+/($- E11C

Se*%ido a los ejes se presentan las a!tit%des f%ndamentales donde se desta!aG ?las bases

!%rri!%lares de Matemti!a prom%even %n !onj%nto de a!tit%des ,%e derivan de los Objetivos de

Aprendizaje 8ransversales OA8C# +stas se deben desarrollar de manera inte*rada !on los

!ono!imientos 4 las 3abilidades propios de la asi*nat%ra- promovidas de manera sistemti!a 4sostenida- 4 el profesor debe fomentarlas de forma inten!ionada por medio del dise2o de las

a!tividades de aprendizaje- de las intera!!iones 4 r%tinas- as !omo del modelaje ,%e reali!e el

do!ente en s% intera!!in !otidiana !on los est%diantes@# MJ"+/($- E11C

/rientaciones Didcticas:

+s m%4 importante desarrollar la !apa!idad de 3a!er matemti!a- promoviendo mltiples

estrate*ias o maneras para resolver problemas# +sto debe ser ?el fo!o de toda la ense2anza de la

matemti!a- 4a ,%e brinda al est%diante la o!asin de afrontar sit%a!iones desafiantes ,%e re,%ierende variadas 3abilidades- destrezas 4 !ono!imientos ,%e no si*%en es,%emas prefijados#

Los ni2os p%eden sol%!ionar problemas en distintos niveles de abstra!!in- transitando en

ambos sentidos desde el material !on!reto a las representa!iones simbli!as# +sta es la esen!ia del

modelo ?!on!reto- pi!tri!o- simbli!o@ ,%e se desi*na !on la si*la $OPJSJ# La manip%la!in de

material !on!reto 4 s% representa!in pi!tri!a mediante es,%emas simples !r%!es- mar!as-


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!r!%los- !%adraditos- mar!o de 1E- tabla de 1EE 4 re!ta n%mri!aC permite a los est%diantes

desarrollar im*enes mentales# $on el tiempo- pres!inden *rad%almente de los materiales 4

representa!iones pi!tri!as- 4 operan solamente !on smbolos@ MJ"+/($- E11C

Te1tos escolares vi%entes

+n la a!t%alidad e.iste %n sinnmero de !ompeten!ia en lo ,%e respe!ta a te.tos es!olares-

si pensamos en la ed%!a!in m%ni!ipal- nos en!ontraremos !on te.tos es!olares entre*ados por el

Ministerio de +d%!a!in $3ileno- editorial 0alileo# +n el !aso de la +d%!a!in s%bven!ionada 4

privada podremos en!ontrar no solo los entre*ados por el *obierno si no ,%e al*%nas editoriales

distintas !omoG Santillana o Bar!o a vapor#

+n esta +val%a!in !lave tomaremos dos te.tos para realizar la !ompara!in 4 presenta!in

de lo a!t%almente los te.tos indi!an se debe desarrollar en n%estros est%diantes de &' a2o bsi!o#

Te1to del estudiante2 4 a5o 6sico' Matemtica' Editorial! Galileo


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+l Ministerio de +d%!a!in propone este !on!epto para la %nidad ) $apit%lo del libro- las

pa*inas sele!!ionadas !orresponden e.a!tamente al !on!epto ,%e !onforma este portafolio ?Lnea

de Simetra@ donde se le presenta a los est%diantes ms al !on!epto de simetra !omo tal en

diferentes objetos ms ,%e e.pli!ar en primera instan!ia lo ,%e !orrespondera a lnea de simetra#

Les permite l%e*o trazar diversas lneas de simetra identifi!ando ,%e esta lnea permita dividir la


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fi*%ra o la forma en dos partes i*%ales# A lo lar*o del !apt%lo los est%diantes podrn observar ,%e

e.iste ms de %na lnea de simetra en al*%nas fi*%ras# (tiliza las !%adri!%las para ,%e los

est%diantes p%edan identifi!ar de manera !lara la i*%aldad en !ada %na de las fi*%ras ,%e se

en!%entran divididas por %na lnea de simetra#

L%e*o les permite poder diferen!iar entre lo ,%e 3a podido ser simtri!o lo ,%e no 3a

podido presentar simetra por medio de esta re!ta ,%e ellos deben trazar o identifi!ar# Hinalizando

!laramente !on la demostra!in de !%ales fi*%ras- letras o formas podrn presentar ms de %na lnea

de simetra eje de simetra !omo lo presenta el te.toC#

Te1to del estudiante2 4 a5o 6sico' Matemtica' Editorial! +antillana Tomo ll


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+ste te.to- de %na +ditorial diferente a la ,%e plantea el Ministerio- no se s%stenta bajo

ejemplifi!a!iones !onte.t%adas- entorno ,%e los rodea- ms bien va dire!tamente a la fi*%ra

*eomtri!a 4 a la !antidad de lneas de simetra ,%e se p%edan presentar- define el !on!epto 4

ejemplifi!a demostrando ,%e e.isten- al*%nas fi*%ras ,%e no presenta lneas de simetra#

Al i*%al ,%e en el otro te.to- %tiliza la !%adri!%la para demostrar de manera ms !on!reta la

i*%aldad en entre las partes ,%e son divididas por esta lnea eje de simetraC difi!%lta la a!tividad


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!%ando presenta el eje pero no la fi*%ra a la !%al se le 3a apli!ado esta lnea de simetra 4 se le

soli!ita al estdiate ,%e dib%je a3ora la fi*%ra- es de!ir ,%e reali!e la a!tividad a la inversa#

;espe!to a la or*aniza!in de los !ontenidos- este los a*r%pa por variadas %nidades

md%los por !ada %na de ellas- en este !aso se presenta el !ontenido de la %nidad 7 mod%lo

Concepto a trabajar! +imetra -*nea de +imetra.

?/e a!%erdo a la trad%!!in de las len*%as modernas- la simetra tiene varias

manifesta!iones- !omo es la refle.in 4 rota!in entre otras- transforma!iones ,%e al ser apli!adas a

%na fi*%ra sta preserva s%s propiedades 4 slo s% %bi!a!in en el plano 4 orienta!in !ambian# Sin

embar*o- la !onserva!in de otras propiedades *eomtri!as- p%eden servir !omo base para otro tipo

de simetras- !omo la semejanza- simetra afn- simetra de pro4e!!in 4 la simetra topol*i!a@

Nano!!o- Len 4 Pedreros- EE


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?+n la simetra permane!en i*%ales las distan!ias- los n*%los 4 las s%perfi!ies pero no la

orienta!in de los vrti!es# Si dos fi*%ras son simtri!as !on respe!to %n eje 4 se des!ono!e ste- se

p%ede en!ontrar doblando el papel 4 s%perponiendo las fi*%ras- lo ,%e se !ompr%eba por

transparen!ia del papel# +l doblez es el eje de simetra# Otro pro!edimiento para en!ontrar el eje de

simetra de dos fi*%ras- ,%e lo son !on respe!to a %n eje- es %nir dos p%ntos simtri!os de las

mismas !on %n se*mento# La mediatriz de este se*mento es el eje de simetra#

+l eje de simetra de %n se*mento se llama mediatriz 4 el de %n n*%lo- bise!triz# +l

re!tn*%lo tiene dos ejes de simetra 4 el pol*ono re*%lar- tantos !omo vrti!es# Si se realiza

!onse!%tivamente la simetra de %na fi*%ra !on respe!to a dos ejes paralelos- res%lta ,%e la primera

fi*%ra 4 la simtri!a res%ltante son i*%ales 4 ,%e la primera se 3a desplazado perpendi!%larmente al

eje dos ve!es la distan!ia e.istente entre los ejes# Mediante el doblado 4 el re!orte de papelpodemos !onse*%ir fi*%ras !on dos- !%atro- o!3o### ejes de simetra# /ada %na fi*%ra- si se 3alla

!onse!%tivamente s% simetra !on respe!to a dos ejes perpendi!%lares- las !%atro fi*%ras res%ltantes

son i*%ales dos a dos@ Alsina- Prez ;%iz- 1I


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Q$mo se observan las im*enesR

QF% f%n!in !%mple el borde del espejoR2. :ecortar dos

$i%uras en papeles

*ustres distintos al

mismo tiempo2

reconociendo su

i%ualdad'

;e!orta !on tijeras %n pol*ono re*%lar de tres o !%atro

lados en papel ?l%stre@- s%perponiendo dos !%adrados deeste papel- de tal forma ,%e !ortes los dos papeles a la

vez# ;Cmo son las dos $i%uras recortadas< ;=or "u Minutos

3. Doblar un

cuadrado de papel

lustre2 recortar

$i%ura ?

superponer'

;e!orta %n pol*ono de tres o !%atro lados !omo en el

ejer!i!io anterior- dblalo en la mitad v%elve a re!ortar#

;Cmo son las $i%uras recortadas Minutos

4. Tra,ar un eje de

simetra ?

construir un

trin%ulo simtrico

al otro respecto al

E@E2 utili,ando

al$ileres'

/obla %n !%adrado de papel l%stre 4 pinta !on pl%mn el

doblez- %tilizando la re*la# +s!ribe la palabra +9+ j%nto al

doblez# /esdblalo a3ora# +n %no de los semiplanos

espa!ios a %n lado del doblez +9+C dib%ja %n trin*%lo

es!aleno !on los vrti!es A- B 4 $# Pinta s% interior#

/obla de n%evo el papel por el eje 4 !on %n alfiler perfora

los vrti!es de tal forma ,%e tambin perfores el otro

semiplano# /esdblalo 4 %ne los tres p%ntos ori*inados

en el se*%ndo semiplano# $olorea el interior del trin*%lo

res%ltante 4 pon nombre a s%s vrti!es: A- B 4 $#

;Cmo son los trin%ulos A6C ? A6C< ;Bu

$uncin cumple la recta dibujada en primera

instancia' #denti$icar los 3

Ejes de +imetra

de un Trin%ulo'

E1plicando su

estrate%ia

resolucin ?

de$inicin'

8oma el trin*%lo e,%ilteroC de papel l%stre ,%e est en

la mesa- de la manera ,%e t !onsideres ade!%ada-

identifi!a !%antas lneas o ejes de simetra presenta estetrin*%lo 4 mr!alosC# L%e*o e.pli!a por ,% !onsideras

,%e e.iste esa !antidad de ejes o lneas de simetra#

;Cmo podras de$inir lo "ue es una lnea o eje de

simetra minutos


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@usti$icacin desde el Marco Terico de la Asi%natura!

Actividad *o "ue se espera *o "ue dice la teora

9' Dibuja el

i%ualito utili,ado

el espejo'

F%e los est%diantes identifi,%en ,%e

%na de las partes se ve !omo elreflejo de la otra- !omo la ima*en elespejo# /onde el borde del espejoa!ta !omo eje de simetra# Lo*ren%tilizarlo !omo tal#

+e%n lo "ue indica la teora

primero re$irindonos a los

paradi%mas en esta actividad nos

encontramos $rente al de

Geometra atural -G9.

?La e.perimenta!in 4 la ded%!!in

a!tan sobre la representa!in de

los objetos *eomtri!os mediados

por los artefa!tos 4 la per!ep!in#

+l j%e*o de ir 4 volver entre objetos4 realidad es permanente 4 est

permitido !omo razonamiento de

valida!in# La int%i!in es a

men%do asimilada a la per!ep!in

inmediata#

Los medios de pr%eba son de tipo

material- se %tilizan artefa!tos para

la representa!in del objeto no sonobjetos abstra!tos sino ,%e objetos

!on!retosC# +stn permitidas las

medi!iones !on instr%mentosC-

trabajos !on plie*%es 4To los !ortes-

et!@ =%znia>- EE&C

dentro de lo ,%e respe!ta al 8+0

estamos s%mer*idos en la *nesis

fi*%ral e instr%mental#&' :ecortar dos

$i%uras en

papeles *ustres

distintos al

mismo tiempo2

+n la p%esta en !omn se !ompr%eba

,%e tienen i*%ales los lados- los

n*%los 4 s% s%perfi!ie# Se espera

,%e el est%diante p%eda !omprobar

,%e- las fi*%ras re!ortadas mantienen

:especto a la Teora en esta

actividad se transita entre la

Gnesis atural -G9. ? la

Gnesis A1iomtica atural -G&.

donde se destaca para esta


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reconociendo su

i%ualdad'

la orienta!in de s%s vrti!es# Se

espera ,%e refle.ionen- ,%e las

fi*%ras s%perp%estas !oin!iden 4 ,%e

en esta sit%a!in el !olor de ambas

est 3a!ia ?arriba@# +stos

des!%brimientos los est%diantes los

p%eden ?e.pli!itar@ en s% !%aderno-

desp%s de pe*arlas es!ribiendo

debajo de las fi*%ras re!ortadas: ?Las

fi*%ras i*%ales tienen s%s lados 4 s%s

n*%los i*%ales# Los vrti!es

mantienen la misma orienta!in# Las

fi*%ras son i*%ales 4a ,%e

s%perp%estas !oin!iden@#

actividad "ue!

?+n este paradi*ma- la

representa!in de los objetos difiere

del paradi*ma anteriorG 4a no se

3abla de dib%jos sino de fi*%ras

*eomtri!as 4 la defini!in de

fi*%ra depende del paradi*ma

*eomtri!o# +l dib%jo es la

representa!in de la fi*%ra 4 !omo

lo se2ala Parz4sz- %na fi*%ra

*eomtri!a es el objeto *eomtri!o

des!rito por %na propiedad#

+l razonamiento de valida!in se

f%nda sobre las le4es 3ipotti!as

ded%!tivas del sistema a.iomti!o

p%esto en j%e*o- es de!ir-

propiedades- defini!iones- et!# +l

%so de los artefa!tos !omo medio

de pr%eba no est permitido- 4 ellos

slo son %sados para las

!onstr%!!iones *eomtri!as

mediante los instr%mentos

*eomtri!os tradi!ionales 4 no

tradi!ionalesC@ =%znia>- EE&C

+n lo ,%e respe!ta al 8+0 estamos

s%mer*idos en la *nesis fi*%ral e

instr%mental- !omo en la a!tividad

anterior#3' Doblar un

cuadrado de

papel lustre2

recortar $i%ura ?

En esta actividad se

espera que los

estudiantes lleguen a

pensar que son iguales,






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superponer' ambas fguras resultantes

de los cortes,

superpuestas coinciden

pero en este caso el color

de ambas uno est hacia

arriba y otro hacia

abajo. Se les debe

indicar que estos sern

polgonos inversamente

iguales. espu!s de

pegarlas en el cuaderno

se espera que los

estudiantes escriban

debajo de lo recortado"

#os polgonos

inversamente iguales

tienen iguales sus lados,

ngulos, superfcie... pero

sus v!rtices estn

orientados de $orma

inversa. %odo mediado

por la docente.

A%n,%e en esta parte respe!to al

+80 se espera ,%e pasen por la 0#

Hi*%ral- 0# Jnstr%mental

/is!%rsiva#

4. Tra,ar un eje de

simetra ?

construir un

trin%ulo

simtrico al otro

respecto al E@E2

utili,ando

al$ileres'

Se espera ,%e rela!ionen la a!tividad

del espejo !on esta# La lnea mar!ada

permite la !onstr%!!in de dos

trin*%los i*%ales- al i*%al !omo lo

permita el borde del espejo en la

primera a!tividad#Los est%diantes debern re!ono!er

,%e la lnea de simetra o eje permite

obtener dos trin*%los en esta

o!asin inversamente i*%ales#

/es!riben s% pro!edimiento e






+80 se espera ,%e pasen por la 0#Hi*%ral- 0# Jnstr%mental

/is!%rsiva#


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identifi!an las !ara!tersti!as

propiedades ,%e permiten el s%!eso#>' #denti$icar los 3

Ejes de +imetra

de un Trin%ulo'

E1plicando su

estrate%ia

resolucin ?

de$inicin'

Se espera ,%e los est%diantes %na vez

manip%lado el trin*%lo e,%ilterop%edan trazar !on %na re*la 4 pl%mn

los tres ejes de este# O doblando

p%edan indi!ar ,%e este !%enta !on

tres lneas o ejes de simetra 4 ,%e en

!ada !aso !%mple !on ,%e es %na

lnea ,%e divide al trian*%lo en dos

partes i*%ales# F%e esto- en el

trin*%lo e,%iltero se p%ede repetirtres ve!es# a ,%e por propiedad de

los trin*%los- este tipo de trin*%lo

tiene todos s%s lados 4 n*%los

i*%ales#






+80 se espera ,%e pasen por la 0#

Hi*%ral- 0# Jnstr%mental

/is!%rsiva#

Anlisis A priori!

Actividad 9

Jnstr%!!iones: Observa el dib%jo ,%e est %bi!ado allado del borde de este espejo# (tilizando la ima*en,%e vez en el espejo v%elve a dib%jarlo en la 3oja ,%etienes al otro lado#QF% te permiti dib%jar la ima*en i*%al a la ,%e esta este ladoRQ$mo se observan las im*enesRQF% f%n!in !%mple el borde del espejoR

;esp%esta e.perta:

1# +l espejo permite !opiar s% ima*enrespe!to a %n eje ,%e !orresponde alborde de este#

# Las im*enes se observan i*%ales#

)# Permite repli!ar la ima*en en la otra3oja# ;epresenta %na lnea- la !%alpermite ,%e la otra ima*en sea idnti!a ala primera#

Actividad &

Jnstr%!!iones: ;e!orta !on tijeras %n pol*ono re*%larde tres o !%atro lados en papel ?l%stre@-s%perponiendo dos !%adrados de este papel- de talforma ,%e !ortes los dos papeles a la vez# ;Cmoson las dos $i%uras recortadas< ;=or "u 9. /oblar el trin*%lo las ve!es ,%e p%edan dejar eltrin*%lo dividido en partes i*%ales#Manip%lando el papel l%stre los doble!es leindi!aran al est%diante la !antidad de lneas oejes de simetra ,%e presenta la fi*%ra


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*eomtri!a#

&. $onstr%ir otros dos trin*%los ms !omo lorealizado en las a!tividades anteriores- realizar

!ortes !on la tijera- respetando la defini!in ,%ese 3a mediado sobre lnea de simetra 3astadeterminar !%ntos !ortes apli!ados a %ntrin*%lo e,%iltero permiten ,%e este si*asiendo i*%al en ambas partes#

3. (tilizando re*la 4 pl%mn trazar las tres lneassimtri!as ,%e dividen al trian*%lo en partesi*%ales desde s%s vrti!es#

Actividad F9

=osibles errores o di$icultades +u%erencias para el pro$esor

F%e no lo*re %tilizar el espejo para repli!ar lafi*%ra 4 ,%e solamente la !al,%e#

Si se observa ,%e el estdiate va a !al!ar la fi*%ra- serepite la instr%!!in- 3a!iendo esta vez notoria lapro3ibi!in de !al!ar la fi*%ra#

"o re!onoz!a el borde del espejo !omo la lneade simetra#

Pre*%ntar: +ste borde del espejo Q$%mple al*%naf%n!in para lo*rar el n%evo dib%joR Q+l n%evo dib%jo,%e 3a permitido esta lnea !rear !omo es respe!to alotroR QS no est%viese el borde de este espejo seriasen!illo realizar el mismo dib%jo en la otra 3ojaR

Actividad F&


F%e no re!onoz!a lo ,%e es %n pol*ono re*%larde tres o !%atro lados#

Ates de dar la instr%!!in podra ser pre*%ntado alest%diante Q;e!%erdas lo ,%e es %n pol*ono re*%lar detres o !%atro lados i*%alesR Los p%eden !lasifi!ar odib%jar si 3a!e falta antes de !omenzar !on la a!tividad#

Actividad F3


F%e %tili!e el mismo lado del papel l%stre# QF% s%!edera si diramos v%elta el papel manteniendoel sentido del trin*%loR Q/eja de ser i*%al la mitadres%ltanteR QSon i*%ales ambas mitades de !adatrian*%loRSe meda sobre el !on!epto de inversamente i*%ales s es,%e no se en!%entra presente# QSi 4o do4 v%elta %na!opa 4 ten*o otra i*%al frente a esta- dejan de ser i*%ales


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por esta invertidaR Q$ambia s% formaR Q$ambia s%tama2oR

Actividad F


F%e dib%je el trin*%lo AB$ sobre la lnea desimetra#

Si esto s%!ede se rela!iona s% error !on la a!tividad delas mitades del trin*%lo inversamente i*%ales ,%e lalnea de simetra estara !%mpliendo esa f%n!in-enton!es se le pre*%nta QPodramos dib%jar %natrian*%lo simtri!o al otro donde en el medio este- estalnea de simetraR Se rela!iona !on el borde del espejo 4la f%n!in ,%e !%mpla en la primera a!tividad#

Actividad F>


Jndi!ar ,%e %n trin*%lo e,%iltero tiene %nasola lnea o eje de simetra#

Se repite la instr%!!in se instit%!ionaliza !laramente el!on!epto de lnea de simetra# ;ela!ionan la a!tividad!on la de las mitades de los trin*%los inversamentei*%ales# ;e!%erdas la a!tividad donde %na lnea dividi%n trin*%lo pol*ono re*%lar de tres ladosC en dosmitades i*%ales ,%e la sobreponerlas eran i*%ales se*ns%s lados- orienta!in de vrti!es 4 n*%los# QF% p%ede3a!er para determinar !%ntas de estas lneas e.iste en%n trin*%lo e,%ilteroR

F%e no lo*re definir !on e.a!tit%d ,%e es %nalnea de simetra#

Se entre*an diversos dib%jos- !omo %n !orazn- %n!%adrado- %na pelota 4 %na estrella# /o!ente 4 est%diante!omienzan a doblarla e son de j%e*o- donde la ni!aindi!a!in es ,%e deben ser divididas en la mitade.a!tamente ,%e a ambos lados deben ser i*%ales#L%e*o las lneas ,%e doblan en !onj%nto las mar!an !onpl%mn#Se v%elve a instit%!ionalizar el !on!epto#

Anlisis posteriori!

Actividad Bue ocurri2 por cada Estudiante


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Dibuja el i%ualito utili,ado el espejo' E9! 8oma el dib%jo ,%e est en s% lado iz,%ierdo l%e*o

pone la 3oja en blan!o sobre l 4 lo !al!a#

E&!8oma el dib%jo ,%e est en s% lado iz,%ierdo l%e*o


E3! Va dib%jando en la 3oja del lado dere!3o observando

el espejo# $omenta ,%e 4a 3a j%*ado a esto antes#

E!8oma el dib%jo ,%e est en s% lado iz,%ierdo l%e*o


E>!"o realiza la a!tividad#:ecortar dos $i%uras en papeles *ustres

distintos al mismo tiempo2 reconociendo su

i%ualdad'

E9! (tiliza el mismo !%adrado de papel l%stre#

E&! +spera ,%e s%s dems !ompa2eros avan!en en la

a!tividad repli!a lo ,%e estaba realizando el +st%diante5#

E3! 8oma la tijera 4 a mano alzada re!orta %n trin*%lo#

E! /obla primero %n papel l%stre- !omenta ,%e res%lta

%n re!tn*%lo- intenta re!ortar otro i*%al# Soli!ita os

papeles ms por,%e di!e ,%e se 3a e,%ivo!ado# +n los

otros dos papeles re!orta a mano alzada %n !%adrado !on

la tijera#

E>! /ib%ja %n !%adrado de 5!m . 5!m %tilizando lare*la l%e*o pone bajo el papel el otro papel l%stre# $on la

tijera los !orta al mismo tiempo#

8odos lo*ran determinar ,%e son i*%ales#Doblar un cuadrado de papel lustre2 recortar

$i%ura ? superponer'

E9! Si*%e la instr%!!in entre*ada re!orta %n trin*%lo

l%e*o traza %na lnea ,%e divida a este en dos partes e

invierte %no de s%s lados#

E&! ;e!orta dos trin*%los %no lo da v%elta 4 !orta la

mitad sobreponiendo la parte blan!a#

E3!Si*%e la instr%!!in entre*ada re!orta %n trin*%lo



E!Si*%e la instr%!!in entre*ada re!orta %n trin*%lo



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E>!Si*%e la instr%!!in entre*ada re!orta %n trin*%lo



/a la sensa!in ,%e- a pesar ,%e todos lo*ran identifi!ar

,%e so inversamente i*%ales- no se p%ede identifi!ar

,%ien lo*ro lle*ar a esa ded%!!in primero- 3a4 %na

espe!ie de moda de se*%ir al primero ,%e !omienza a

desarrollar la a!tividad#Tra,ar un eje de simetra ? construir un

trin%ulo simtrico al otro respecto al E@E

utili,ando al$ileres'

E9! 8oma %na 3oja de s% !%aderno dib%ja %n trin*%lo

e,%iltero a %n lado traza la lnea de simetra dobla el

papel 4 %tiliza el alfiler par a mar!ar los vrti!es-!on!l%4e rpidamente ,%e esta lnea le permite dib%jar

otro trian*%lo i*%al- donde !ada p%nto se en!%entra a la

misma distan!ia del n%evo p%nto !on ?!omita@ di!e el

est%diante#

E&! Si*%e la instr%!!in- !on!l%4endo ,%e son trin*%los

i*%ales ,%e esa !onstr%!!in la permite la lnea de

simetra dividendo el plano en dos partes i*%ales#

E3!"o realiza la a!tividad- !omenta no ,%erer realizarla-?est !ansado@

E! Si*%e las instr%!!iones %na a %naG indi!a ,%e el

trin*%lo res%ltante es i*%al al otro por ,%e se en!%entra

a i*%al distan!ia de la lnea de simetra ,%e miden lo

mismo en !ada %no de s%s lados# Soli!ita demostrarlo

%tilizando la re*la#

E>! +s llamado a la ofi!ina- por lo !%al no realiza la

a!tividad##denti$icar los 3 Ejes de +imetra de un

Trin%ulo' E1plicando su estrate%ia

resolucin ? de$inicin'

E9! Jdentifi!a las tres lneas de simetra %sando re*la 4

pl%mn#

E&! /obla en varias o!asiones el trin*%lo 3asta ,%e

de!ide rendirse- indi!ando ,%e sabe ,%e son res pero ,%e

no p%ede mostrar !omo lo sabe# Se le motiva a se*%ir


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intentando- desp%s de n arto indi!a ,%e l p%ede dib%jar

tres lneas ,%e sin importar !%l de estas tres es el

trin*%lo se divide en la mitad e.a!tamente i*%al

siempre#

E3! Observa a s%s !ompa2eros toma %na re*la % lpiz

!omienza a trazar las lneas- verbaliza ,%e %na lnea de

simetra permite dividir %na fi*%ra en dos partes

?i*%alitas@#

E! "o manip%la el trin*%lo- lo observa desp%s de

%nos min%tos indi!a ,%e !ada lnea ,%e p%eda trazar

desde !ada vrti!e ser %na lnea de simetra ,%e en este

trin*%lo es sen!illo de saber ?por ,% todo s%s lados son

*%ales@#

E>! +st%diante no v%elve de la ofi!ina mientras d%ra la

a!tividad#

Conclusiones!

?/esde el p%nto de vista de los ejes ,%e 3emos !onsiderado para presentar los paradi*mas

*eomtri!os el !ar!ter epistemol*i!o- el !ar!ter filosfi!o 4 el !ar!ter !o*nitivoC se p%ede

pensar ,%e la *eometra a.iomti!a nat%ral 0JJ es %na transi!in entre 0J 4 0JJJ# Pensando en losnfasis de al*%nos elementos de estos ejes- ellos son ms visibles en %n paradi*ma ,%e en otro- por

ejemplo- la e.perien!ia es ms visible en 0J ,%e en 0JJJ@ =%znia>- EE&C- de esta afirma!in es

,%e se desprende la sensa!in de %n trabajo !%mplido- si*%iendo los lineamientos ,%e la teora

relata e indi!a#

Da e.istido %n trnsito !onstante entre 0J 4 0JJ- se 3a realizado 4 planifi!ado %na

se!%en!ia a base de la e.perien!ia- de la e.perimenta!in 4 parti!ipa!in dire!ta del est%diante en la

!onstr%!!in de s% aprendizaje# $laro est 4 !omo di!e =%zia> en el a2o EE&- ?+l razonamiento de

valida!in en este paradi*ma es e.!l%sivamente a travs del sistema formal de a.iomas del modelo*eomtri!o s%b4a!ente 4 el %so de artefa!tos no es permitido 4 deja de ser %na !ara visible a

diferen!ia de los otros paradi*masC- ms bien se 3abla de instr%mentos teri!osG de esta forma esta

*eometra no est rela!ionada !on la realidad@- es de!ir la 0JJJ no es parte de las e.pe!tativas a

al!anzar en esta se!%en!ia# por lo observado- des!rito en el anlisis posteriori sobre lo realizado


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de !ada est%diante 4 lo sobre la defini!in ,%e lo*raron armar sobre lnea simtri!a este paradi*ma

!laramente no est#

Pensando en el +80- si se 3a!e %n re!orrido ,%e va transitando !ada %na de estas *nesis

tanto la instr%mental- la fi*%ral 4 la dis!%rsiva de al*%na % otra forma bajo las 3erramientas o

?!omodines@ ,%e !ada %no de los est%diantes traa al ini!iar el desarrollo de lo planifi!ado- !omo

espa!io de trabajo personal- se lo*ran abordar# Al*%nos est%diantes lo*ran desple*ar todo los

!ono!imientos ,%e traan antes de las a!tividades ms ,%e otros- pero se p%eden eviden!iar

!laramente- !ada %na de ellas#

$omo do!ente en forma!in- idear %na se!%en!ia ,%e denote la %tiliza!in de %na teora

determinada- apo4a en *ran medida ir !ontrastando la !rea!in de esta se!%en!ia de aprendizaje !on

la teora- la !%al va dando %na !lara defini!in a los objetivos ,%e debe tener la a!tividad a ser

desarrollada por los est%diantes- me permite !omo do!ente estar preparada frente a %n posible error

o a %na forma de desarrollar la a!tividad ,%e no era la ,%e esperaba se repitiera ms# +n el fondo ser

!apaz de *enerar devol%!iones en las d%das de mis est%diantes para favore!er la !onstr%!!in de s%

aprendizaje 4 no repetir sin sentido al*%nas propiedades para ,%e estos las si*an ?reprod%!iendo@

!on el tiempo sin entender de manera si*nifi!ativa !ada %no de estos aprendizajes esperados#

Permite ir en %n orden jerr,%i!o de difi!%ltad 4 desafos- permite ,%e los est%diantes

primero %tili!en m%!3o la manip%la!in de los instr%mentos- el re!ortar- el dib%jar- la medi!in-

et!#- l%e*o va a%mentando el nivel de difi!%ltad lo ,%e desafa tambin a los aprendizajes previos

,%e trae !ada est%diante#

$%ando aprendemos al*o por medio de la e.perien!ia- !%ando so4 parte de este aprendizaje

por,%e lo vo4 !onformando 4o- di!3o aprendizaje es ms si*nifi!ativo 4 ,%e da por el tiempo- 4a

,%e el est%diante !one!tar- no solo el !ontenido- si no ,%e la e.perien!ia- lo ,%e t%vo ,%e 3a!er

para lle*ar a entender lo ,%e se le estaba ense2ado 4 eso es lo ,%e lo*ra tener aprendizajes de

!alidad#

:e$le1in!

+l !on!epto ?Lnea de simetra@ o ?eje de simetra@ es %na parte bien !orta del tremendo

!apit%lo ,%e es ?transforma!iones isomtri!as@- en ambos te.tos analizados el termino se ve !on la


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misma prof%ndidad- !on a!tividades bien similares de m%!3a !onstr%!!in personal- de %tiliza!in

de re*la 4 doble!es por sobre todas las !osas#

Bajo esa lnea se dise2 !ada %na de las a!tividades- a%n,%e en %n prin!ipio se pensaba

presentar tres a!tividades para el !on!epto- al leer sobre este se p%do avanzar %n po!o ms en lo ,%e

se pretenda desarrollar- a ,%e !omo do!entes no podemos olvidar ,%e el !ontenido se en!%entra al

servi!io de la 3abilidad# +nton!es es bien prove!3oso desple*ar %n !on!epto medianamente

sen!illo- favore!iendo el trabajo de diversas 3abilidades matemti!as#

Si bien !omo res%ltado *eneral de lo planifi!ado se p%ede de!ir ?tarea !%mplida@ siempre

,%eda interro*antes o sit%a!iones ,%e se poda 3aber *enerado de mejor manera- o sen!illamente

a!tividades ,%e se podra 3aber eliminado#

Se !onsidera ,%e para esta se!%en!ia la primera a!tividad a pesar ,%e es tpi!a de ser

desarrollada en esta %nidad- se %tiliza ms para *estionar el !on!epto de refle.in antes ,%e el de

lnea de simetra# +nton!es en pro del tiempo 4 de no *enerar ab%rrimiento en los est%diantes esa

a!tividad en %na se*%nda oport%nidad se eliminara- re!ordando al est%diante ,%e dijo al*o pare!ido

a ,%e 4a 3aba j%*ado a esto- el j%e*o n%n!a f%e realizado pensando en la f%n!in ,%e poda !%mplir

el borde del espejo- sino ,%e el est%diante ms re!%erda la sensa!in de poder !opiar % dib%jo i*%al

al otro- enton!es el objetivo de aprendizaje 4 !ada indi!ador en esta a!tividad perdera el norte o lo

,%e en realidad se espera desarrollar#

Pensado en las dems a!tividades dise2adas 4 la b%ena a!o*ida 4 resp%esta de los

est%diantes ,%e parti!iparon- !ondi!en !on lo esperado por el Ministerio de +d%!a!in# +s de!ir- ,%e

!%al,%ier otro !%rso o *r%po ,%e p%eda desarrollar esta se!%en!ia podra ad,%irir de manera

si*nifi!ativa el !on!epto 4 avanzar sin ma4or difi!%ltad a los otros !ontenidos# Analizando j%nto

!on esto el desarrollo- %na a %na de !ada a!tividad- se repite en el anlisis posteriori ,%e varios de

los est%diantes esperaban el desarrollo de %no para imitar s% resol%!in o !ond%!ta- enton!es lo ,%e

podra ser mejorado para %na pr.ima o!asin- seria plantear !ada a!tividad de manera *r%pal- ,%e

!ada %no propon*a %na manera de resol%!in 4 ,%e !omo *r%po es!ojan la ,%e !onsideren ms

apropiada l%e*o en plenario p%edan defenderla# /e esta manera se podran reforzar 3abilidades de

!ar!ter s%perior#

Otro aspe!to a !onsiderar antes de volver a implementar esta se!%en!ia- es la ne!esidad de

dejar re*istro de las resp%estas de los est%diantes- falto el instr%mento ,%e el p%diese es!ribir !on s%

defini!in a pensar ,%e se pens en %n momento no se llev a !abo de esa forma# B%s!ar al*n

material donde p%dieran pe*ar lo ,%e se realizaba- pese a ,%e se !onsider %tilizar el !%aderno de la


34/35



asi*nat%ra- en el momento ,%e se realiz la se!%en!ia- se trabaj sobre 3ojas de blo!> ,%e !ada

est%diante !onservo# A la 3ora de definir !on s%s propias palabras el !on!epto f%e todo verbalizado-

falto la parte transversal *enerar %n prod%!!in de te.to- es!ribir s% defini!in- trazar las lneas o

pe*ar lo re!ortado j%nto al re*istro#

Para finalizar- desta!ar %na de las posibles resp%estas ,%e se indi!aron en el anlisis a priori-

%na vez a apli!ada la a!tividad 4 analizada# /a la sensa!in ,%e debi ser otra a!tividad- antes de la

!onstr%!!in de los trin*%los 4a ,%e se 3abra lle*ado a la instit%!ionaliza!in del !on!epto antes

de manera ms !on!reta- se 3a!e referen!ia a la entre*a de diferentes dib%jos ,%e j%nto a la do!ente

los est%diantes debiese doblar identifi!ando esta lnea ,%e permite dividir %na fi*%ra e dos partes

i*%ales#

"o deja de ser s%mamente interesante el !mo 3a planteado =%znia> el +80 4 !omo

favore!e las f%t%ras planifi!a!iones 4 el ejer!i!io do!ente en esta rea de espe!ializa!in dentro de

la Matemti!a: la ?0eometra@

6iblio%ra$a

1# Alsina- Prez 4 ;%iz 1I


35/35



# $o%tat- S#- Laborde- $# W ;i!3ard- P#;# E1)C# Lapprentissa*e instr%ment de proprits

en *omtrie: propde%ti,%e X la!,%isition d%ne !ompten!e de dmonstration#

%ducational &tudies in Mat'ematics 1< pC#

)# =(N"JA= A# EE&C# Paradigmes et espaces de tra(ail g)om)tri*ues# "ote po%rl3abilitation X diri*er des re!3er!3es- Jrem Paris7#

=%znia>- A# EEC# Paradi*mes et espa!es de travail *omtri,%es# lments d%n !adre

t3ori,%e po%r lensei*nement et la formation des ensei*nants en *omtrie# Canadian

+ournal o, &cience and Mat'ematics %ducation- (ol .2. pp 1/01.5# =%znia>- A# E11C# Lespa!e de 8ravail Mat3mati,%e et ses *enYses# Annales de

didacti*ue et de sciences cogniti(es- 1- I&. +l espa!io de trabajo matemti!o 4 s%s

*nesis-trad%!!in9#Lezama-$i!ata## =%znia>- A# W ;a%s!3er- 9#$# E11C#Do do 8ea!3ers Approa!3es on 0eometri!al Zor>

relate to 0eometr4 St%dents Learnin* /iffi!%ltiesR %ducational studies inMat'ematics.//1. 1I[1&7 Asso!iation of Ameri!a#

7# Ministerio de +d%!a!in EE

evaluacion clave geometria

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