ESFUERZOS Y DEFORMACIONESEN UNA MASA DE SUELO

INTRODUCCIÓN

El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido como ladiferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presióndel agua que existe en los vacíos del suelo.

El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de esfuerzos.

ESFUERZO EFECTIVO

DEFINICIÓN

Esta dado por la expresión siguiente:= −Donde: ===

Concepto de Esfuerzos Efectivos

HA

Area de CorteTransversal = Ā

a

a

Agua de Poro

Partícula Sólida

H

Consideración del esfuerzo efectivo para una columnade suelo saturado sin infiltración

En la masa de suelo existen esfuerzos dentro del esqueletomineral (’), que actúan interpartícula, y existen esfuerzos (μ)dentro del fluido intersticial que ocupa los poros. La suma deambos es igual al esfuerzo total ().

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UNAMASA DE SUELO

13.0 m

A

C

D

Arena Seca

Arcilla

seca = 16.5 kN/m3

sat = 19.25 kN/m3

Estrato Impermeable

Nivel del agua freática

B3.0 m

3.0 m

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01

Se muestra en la figura el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total;la Presión de poros del agua y el esfuerzo efectivo en los punto A, B, C,y D

SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01: ; = 0ó ; = 0; = 0:= 3 ( ) = 3 16.5 = 49.5 /= 0= 49.5 − 0 = 49.5 /:= 6 ( ) = 6 16.5 = 99 /= 0= 99.5 − 0 = 99 /

:= 6 ( ) + 13 ( )= 13 9.81 = 127.53 /= 349.25 − 127.53 = 221.72 /= 6 16.5 + 13 19.25 = 349.25 /

Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Entrada

Válvula(abierta)

H1

Z

B

C

A

H2

h * zH2

h

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba

Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzoefectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración haciaarriba.

Profundidad Profundidad Profundidad

Esfuerzo Total, Presión de Poros Esfuerzo Efectivo ’

H1 W

H1W zsat

H1 W

(H1z + zi)w z(’ – i w)

H1 W H2 sat (H1 + H2 + h) w H2 ’ - hw

o

o o

H1

H1 + z

H1 + H2

(a) (b) (c)

Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Salida

Válvula(abierta)

H1

Z

B

C

A

H2

h * zH2

h

Entrada Q

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo

Distribución de Esfuerzos en una masa de suelo

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del(a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con laprofundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.

Profundidad Profundidad Profundidad

Esfuerzo Total, Presión de Poro Esfuerzo Efectivo ’

H1 W

H1 W zsat

H1 W

(H1z - zi)w z(’ + i w)

H1 W H2 sat (H1 + H2 - h) w H2 ’ + hw

o

o o

H1

H1 + z

H1 + H2

(a) (b) (c)

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 02El estribo de un puente tiene 4 m de altura y un área de 10 m2 y soportauna carga de 1 MN (peso unitario del concreto es ˠc(concreto)=20 kN/ m3). Elestribo esta fundado en el lecho de un rio donde existe por lo menos 5 m

de arena con un peso unitario de ˠS=20 kN/m3

Considerar ˠc independiente de la localización del nivel freático

Considerar que el peso especifico del concreto no varia con el agua

Calcular el esfuerzo efectivo a 2.0 m de profundidad del terreno en lossiguientes casos:

a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel del terreno.

b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura.

( )A = 10 m2

1 MN

4 m

2 m

a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel delterreno.

Esfuerzo total:

= ℎ + F/A + .= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)= 220 kPaPresión de Poros:μ = ℎμ = 10 . (2)μ = 20 kPa

Esfuerzo efectivo:= − = 220 − 20 = 200 kPa

( )A = 10 m2

1 MN

3 m

2 m

b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura

Esfuerzo total:= ℎ + F/A + .= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)= 220 kPaPresión de Poros:μ = (ℎ + )μ = 10 . (2 + 3)μ = 50 kPa

Esfuerzo efectivo:= −= 220 − 50= 170 kPa

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03Se desea construir una estructura para la conducción de cables decomunicación por debajo de un lago. La Figura (a) muestra las condicionesiniciales en el sitio. La Figura (b) identifica el modo de construcción y laFigura (c) muestra la estructura y condiciones al final del periodo deconstrucción.

Calcule el incremento de carga neto a nivel de fundación después deconcluida la obra.

Figura (a) – Perfil de Suelo

2

Figura (b) – Excavación

Figura (c) – Estructura de Concreto

SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03

El incremento de carga neto esta dado por:

Además sabemos que:

Cálculo del esfuerzo efectivo inicial, ′i:

Cálculo del esfuerzo efectivo final, 'f:

El nivel de agua en una laguna es de 5 m (peso específico del agua = 10 kN/m3).El fondo de la laguna está compuesto de 5 m de arcilla (peso específico = 19kN/m3) sobre 5 m de arena (peso unitario = 18 kN/m3) que descansa sobreroca impermeable. Para todo el perfil del terreno, se requiere:

a) Dibujar la variación en profundidad, del esfuerzo total, presión de poros yesfuerzo efectivo.

b) Dibujar nuevamente la variación del esfuerzo total, presión de poros yesfuerzo efectivo, inmediatamente después del drenaje del agua de la laguna.

EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04

a) Condiciones iniciales (antes del drenaje del agua de la laguna).

SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04

b) Condiciones finales (después del drenaje del agua de la laguna).

INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICALCAUSADO A VARIOS TIPOS DE CARGA

INTRODUCCIÓN

Como ya se ha explicado anteriormente una cimentación tiene eltrabajo de transferir cargas de la estructura del suelo, cuando estosucede la presión o el esfuerzo que la fundación o cimentación entregaal terreno se distribuye en el medio considerado (suelo) y a su vez sedisipa.

En el presente se estudiara como ocurre este fenómeno en el terrenopara diferentes tipos de cimentación

Método de Boussinesq

2.0

z / B

x/B

= 0.

1

0.2

1.5

v/q

1.0

0.5 0.5

0.6

0.3

0.4

0.9

0.8

0.7

1.0 0.5

Diámetro = BArea circular cargada

0 0.5 1.0B

z / B

2.0

x/B

B

0.3

1.5

1.0

= 0.

1

/qv

0.2

0

0.5

1.0 0.5

0.7

0.5

0.4

0.6

0.5

0.8

1.0

Ancho = BArea cuadrada cargada

El bulbo de presiones es la zona donde se producen incrementos de cargavertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea.Esta zona forma un bulbo llamado de presiones, y esta conformado porisobaras que son curvas que unen puntos de un mismo valor de presión ode esfuerzo.

1. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL

La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento deesfuerzos en el punto A; debido a una carga puntual P aplicada en la superficie;fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas polares zr ,,

.

P

Rz

r

v

r

z

A

Para este sistema, el incremento de esfuerzos en elpunto A es:

5

3

2

3

R

Pzvz

zR

R

R

zr

R

Pr

'213

2 3

2

2

Donde:µ ’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzosefectivos

zR

R

R

z

R

P1'2

2 2

Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema decoordenadas rectangulares. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para elcálculo de esfuerzos se muestran a continuación

yx

z

y

L

y

z

A x

v

r

P

x

23

2

2

22

5

2

'213

2 rL

zy

zLLr

yx

L

zxPx

23

2

2

22

5

2

'212

2 rL

zx

zLLr

xy

L

zyPy

25

22

3

5

3

2

3

2

3

zr

zP

L

Pzvz

Donde: 22 yxr

µ ’ = Coeficiente de Poisson referidoa esfuerzos efectivos

22222 zrzyxL

Finalmente se tiene para el incremento de esfuerzo normal vertical vΔσ

1225

22

1

1

2

3I

z

P

zrz

Pvz

Donde:

252

1

1

1

2

3

zrI

La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la Tabla 1

0,00 0,4775 0,90 0,1083

0,10 0,4657 1,00 0,0844

0,20 0,4329 1,50 0,0251

0,30 0,3849 1,75 0,0144

0,40 0,3295 2,00 0,0085

0,50 0,2733 2,50 0,0034

0,60 0,2214 3,00 0,0015

0,70 0,1762 4,00 0,0004

0,80 0,1386 5,00 0,00014

r/z I1 r/z I1

Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo

Arcila saturada 0,4-0,5

Arcilla no saturada 0,1-0,3

Arcilla arenosa 0,2-0,3

Limo 0,3-0,35

Arena, arena gravosa 0,1-1,0a

Roca 0,1-0,4b

Loess 0,1-0,3

Hielo 0.36

Concreto 0.15a Valor comúnmente usado 0,3-0,4b Es dependiente del tipo de roca

Tipo de suelo Coeficiente de Poisson ,

2. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGALINEAL

Esta es una carga de longitud infinita, que no tiene anchura y que tiene unaintensidad q por longitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una masa desuelo semi - infinita

z

x

x

v

A

x

z

q

222

22

zx

zxqx

222

32

zx

zqvz

También puede reescribirse de tal forma que se convierta en una relaciónadimensional:

22 1

2

zxzqv

La variación de Dsv/(q/z) con x/z se presenta en la Tabla

0 0,637 1,00 0,159

0,10 0,624 1,50 0,06

0,20 0,589 2,00 0,025

0,30 0,536 3,00 0,006

0,40 0,473 4,00 0,0022

0,50 0,407 5,00 0,0009

0,60 0,344 6,00 0,0005

0,70 0,287 7,00 0,00025

0,80 0,237 8,00 0,000150,90 0,194 9,00 0,0001

x/z x/z/(q/z) /(q/z)

3. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGACONTINUA (ANCHO INFINITO Y LONGITUD INFINITA)

Se considera una franja elemental de ancho dr, siendo la carga por longitudunitaria de esta franja igual a q dr. Esta franja elemental es tratada como unacarga lineal

222

32

zrx

zqdrd v

q

v

xB

dr

z

A

x

x

z

rincremento de esfuerzo vertical dsv causadopor la franja elemental en el punto A

2

2222

32B

B

v drzrx

zqd

El incremento total en el esfuerzo vertical, Dsv, causado por la carga continua completa deancho B que se produce en el punto A

2

2222

32B

B

v drzrx

zqd

222222

22211

4

4

2tan

2tan

zBBzx

BzxBz

Bx

z

Bx

zq

2cos senq

vz

Variación de Dsv/q para distintos valores de 2z/B y 2x/B

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0-3,0 0 0,0003 0,0018 0,00054 0,0107 0,0170 0,0235 0,0347 0,0422-2,0 0 0,0008 0,0053 0,0140 0,0249 0,0356 0,0448 0,0567 0,0616-1,0 0 0,0041 0,0212 0,0447 0,0643 0,0777 0,0854 0,0894 0,85800,0 0 0,0748 0,1273 0,1528 0,1592 0,1553 0,1469 0,1273 0,10981,0 0,50 0,4797 0,4092 0,3341 0,2749 0,2309 0,1979 0,1735 0,12412,0 0,50 0,4220 0,3254 0,2952 0,2500 0,2148 0,1872 0,1476 0,12113,0 0 0,0152 0,0622 0,1010 0,1206 0,1268 0,1258 0,1154 0,10264,0 0 0,0019 0,0119 0,0285 0,0457 0,0596 0,0691 0,0775 0,07765,0 0 0,0005 0,0035 0,0097 0,0182 0,0274 0,0358 0,0482 0,0546

2z/B2x/B

El esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite unesfuerzo uniforme se obtiene mediante la siguiente ecuación

2cos senq

x

4. Incremento de esfuerzos debido a un área circularuniformemente cargada.

Para el caso del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un áreacircular flexible de radio R uniformemente cargada con carga q, la carga que seproduce en un diferencial de área es:

O

q d r d dr

r

v

A

rdr

z

R

z

x

drqrdd v

para carga puntual e integrando ésta sobre elárea circular se tiene:

2

0

25

20

2 /1

1

2

3

zrz

drqrdR

vz

Luego, el incremento total de esfuerzo vertical en el punto A situado debajo elcentro del área circular cargada es

2/3

2/1

11

zRqvz

El incremento de esfuerzo radial (horizontal) es:

2/322/12 /1

1

/1

'12'21

2 zRzR

qr

0 1 2,0 0,28450,02 0,9999 2,5 0,19960,05 0,9998 3,0 0,14360,1 0,9990 4,0 0,08690,2 0,9925 5,0 0,05710,4 0,9488 6 0,04030,5 0,9106 7 0,02990,8 0,7562 8 0,02301,0 0,6465 9 0,01821,5 0,4240 10 0,0148

z/R v/q z/R v/q

Variación deDsv/q con z/R.