ejercicios y problemas de probabilidad condicionada.docx

7/23/2019 Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada.docx

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Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada

1 Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3,

p(A B)= 1/4. Determinar:

1

2

3

4

5

2 Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4,

p(A B) = 1/. Determinar:

1

2

3

4

5

6

3 !n un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como

len"ua e#tran$era in"l%s o &ranc%s. !n un determinado curso, el' de los alumnos estudia in"l%s y el resto &ranc%s. !l 3 delos *ue estudian in"l%s son c+icos y de los *ue estudian &ranc%s


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son c+icos el 4. !l ele"ido un alumno al aar, -cul es laproailidad de *ue sea c+ica0

4 De una ara$a de 4 cartas se e#trae simultneamente dos de

ellas. alcular la proailidad de *ue:

1 as dos sean copas

2 Al menos una sea copas

3 na sea copa y la otra espada

5 Ante un e#amen, un alumno s5lo +a estu diado 1 de los 2

temas correspondientes a la materia del mismo. 6ste se realia

e#trayendo al aar dos temas y de$ando *ue el alumno esco$a unode los dos para ser e#aminado del mismo. 7allar la proailidad de*ue el alumno pueda ele"ir en el e#amen uno de los temasestudiados.

6 na clase est &ormada por 1 c+icos y 1 c+icas8 la mitad de

las c+icas y la mitad de los c+icos +an ele"ido &ranc%s comoasi"natura optati9a.

1 -ul es la proailidad de *ue una persona ele"ida al aar sea

c+ico o estudie &ranc%s0

2 - la proailidad de *ue sea c+ica y no estudie &ranc%s0

7 n taller sae *ue por t%rmino medio acuden: por la ma;ana

tres autom59iles con prolemas el%ctricos, oc+o con prolemasmecnicos y tres con prolemas de c+apa, y por la tarde dos conprolemas el%ctricos, tres con prolemas mecnicos y uno conprolemas de c+apa.

1 7acer una tala ordenando los datos anteriores

2 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por la tarde

3 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por prolemas

mecnicos


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4 alcular la proailidad de *ue un autom59il con prolemas

el%ctricos acuda por la ma;ana

8 na clase consta de seis ni;as y 1 ni;os. Si se esco"e un

comit% de tres al aar, +allar la proailidad de:

1 Seleccionar tres ni;os

2 Seleccionar e#actamente dos ni;os y una ni;a

3 Seleccionar por lo menos un ni;o

4 Seleccionar e#actamente dos ni;as y un ni;o

9 na ca$a contiene tres monedas. na moneda es corriente, otra

tiene dos caras y la otra est car"ada de modo *ue la proailidadde otener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanar y selana al aire. 7allar la proailidad de *ue sal"a cara.

10 na urna contiene olas ro$as y 9erdes. Se e#trae una ola

y se reemplaa por do s del otro color. A continuaci5n, se e #traeuna se"unda ola. Se pide:

1 n deporte, el ?

de los alumnos $ue"a al &>tol o al aloncesto y el 1 practicaamos deportes. Si adems +ay un ? *ue no $ue"a al &>tol,cul ser la proailidad de *ue esco"ido al aar un alumno de laclase:

1@ue"ue s5lo al &>tol

2 @ue"ue s5lo al aloncesto

3


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12 !n una ciudad, el 4 de la polaci5n tiene caellos casta;os,

el 2 tiene o$os casta;os y el 1 tiene caellos y o$oscasta;os. Se esco"e una persona al aar:

1 Si tiene los caellos casta;os, -cul es la proailidad de *ue

ten"a tami%n o$os casta;os0

2 Si tiene o$os casta;os, -cul es la proailidad de *ue no ten"a

caellos casta;os0

3 -ul es la proailidad de *ue no ten"a caellos ni o$os

casta;os0

13 !n un aula +ay 1 alumnos, de los cuales: 4 son +omres,

3 usan "a&as, y 1 son 9arones y usan "a&as. Si seleccionamos alaar un alumno de dic+o curso:

1 -ul es la proailidad de *ue sea mu$er y no use "a&as0

2 Si saemos *ue el alumno seleccionado no usa "a&as, -*u%

proailidad +ay de *ue sea +omre0

14 Disponemos de dos urnas: la urna A contiene ? olas ro$as y 4

olas lancas, la urna B contiene 4 olas ro$as y olas lancas.

Se lana un dado, si apar ece un n>mero menor *ue 38 nos 9amos ala urna A8 si el resultado es 3 5 ms, nos 9amos a la urna B. Acontinuaci5n e#traemos una ola. Se pide:

1


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2 Si no realia el e#amen, -cul es la proailidad de *ue no +aya

odo el despertador0

16 !n una estantera +ay ? no9elas y 2 liros de poesa. na

persona A eli"e un liro al aar de la estantera y se lo lle9a. Acontinuaci5n otra persona B eli"e otro liro al aar.

1 -ul es la proailidad de *ue el l iro seleccionado por B sea

una no9ela0

2 Si se sae *ue B eli"i5 una no9ela, -cul es la proailidad de

*ue el l iro seleccionado por A sea de poesa0

17 Se supone *ue 2 de cada 1 +omres y ? de cada 1

mu$eres usan "a&as. Si el n>mero de mu$eres es cuatro 9ecessuperior al de +omres, se pide la proailidad de encontrarnos:

1 on una persona sin "a&as

2 on una mu$er con "a&as

18 !n una casa +ay tres lla9eros A, B y 8 el primero con cinco

lla9es, el se"undo con siete y el tercero con oc+o, de las *ue s5louna de cada lla9ero are la puerta del trastero. Se esco"e al aar

un lla9ero y, de %l una lla9e para arir el trastero. Se pide:

1 -ul ser la proailidad de *ue se acierte con la lla9e0

2 -ul ser la proailidad de *ue el l la9ero esco"ido sea el

tercero y la l la9e no ara0

3 si la l la9e esco"ida es la correcta, -cul ser la proailidad

de *ue perteneca al primer lla9ero A0

SOLUCIONES:


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Ejercicio 1 resuelto

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3,

p(A B)= 1/4. Determinar:

1

2

3

4

5


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Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4,

p(A B) = 1/. Determinar:

1

2

3

4

5


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!n un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar comolen"ua e#tran$era in"l%s o &ranc%s. !n un determinado curso, el' de los alumnos estudia in"l%s y el resto &ranc%s. !l 3 de los*ue estudian in"l%s son c+icos y de los *ue estudian &ranc%s sonc+icos el 4. !l ele"i do un alumno al aar, -cul es laproailidad de *ue sea c+ica0

p(c+ica) = .' .C .1 .? = 0.69

De una ara$a de 4 cartas se e#trae simultneamente dos deellas. alcular la proailidad de *ue:

1 as dos sean copas


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2 Al menos una sea copas

3 na sea copa y la otra espada


Ante un e#amen, un alumno s5lo +a estudiado 1 de los 2 temascorrespondientes a la materia del mismo. 6ste se realiae#trayendo al aar dos temas y de$ando *ue el alumno esco$a unode los dos para ser e#aminado del mismo. 7allar la proailidad de*ue el alumno pueda ele"ir en el e#amen uno de los temasestudiados.


na clase est &ormada por 1 c+icos y 1 c+icas8 la mitad de las

c+icas y la mitad de los c+icos +an ele"ido &ranc%s como asi"naturaoptati9a.

1 -ul es la proailidad de *ue una persona ele"ida al aar sea

c+ico o estudie &ranc%s0


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2 - la proailidad de *ue sea c+ica y no estudie &ranc%s0


n taller sae *ue por t%rmino medio acuden: por la ma;ana tresautom59iles con prolemas el%ctricos, oc+o con prolemasmecnicos y tres con prolemas de c+apa, y por la tarde dos conprolemas el%ctricos, tres con prolemas mecnicos y uno conprolemas de c+apa.

1 7acer una tala ordenando los datos anteriores

2 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por la tarde.

3 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por prolemas

mecnicos.

4 alcular la proailidad de *ue un autom59il con prolemas

el%ctricos acuda por la ma;ana.


na clase consta de seis ni;as y 1 ni;os. Si se esco"e un comit%de tres al aar, +allar la proailidad de:


11/20

1 Seleccionar tres ni;os

2 Seleccionar e#actamente dos ni;os y una ni;a

3 Seleccionar por lo menos un ni;o

4 Seleccionar e#actamente dos ni;as y un ni;o


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na ca$a contiene tres monedas. na moneda es corriente, otratiene dos caras y la otra est car"ada de modo *ue la proailidadde otener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanar y se

lana al aire. 7allar la proailidad de *ue sal"a cara.


na urna contiene olas ro$as y 9erdes. Se e#trae una ola yse reemplaa por do s del otro color. A continuaci5n, se e#trae unase"unda ola. Se pide:

1


13/20

2 tol o al aloncesto y el 1 practicaamos deportes. Si adems +ay un ? *ue no $ue"a al &>tol,cul ser la proailidad de *ue esco"ido al aar un alumno de laclase:

1 @ue"ue s5lo al &>tol


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2 @ue"ue s5lo al aloncesto

3


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2 Si tiene o$os casta;os, -cul es la proailidad de *ue no ten"a

caellos casta;os0

3 -ul es la proailidad de *ue no ten"a caellos ni o$oscasta;os0


!n un aula +ay 1 alumnos, de los cuales: 4 son +omres, 3usan "a&as, y 1 son 9arones y usan "a&as. Si seleccionamos al

aar un alumno de dic+o curso:

1 -ul es la proailidad de *ue sea mu$er y no use "a&as0


16/20

2 Si saemos *ue el alumno seleccionado no usa "a&as, -*u%

proailidad +ay de *ue sea +omre0


Disponemos de dos urnas: la urna A contiene ? olas ro$as y 4olas lancas, la urna B contiene 4 olas ro$as y olas lancas.Se lana un dado, si apar ece un n>mero menor *ue 38 nos 9amos ala urna A8 si el resultado es 3 5 ms, nos 9amos a la urna B. Acontinuaci5n e#traemos una ola. Se pide:

1


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n estudiante cuenta, para un e#amen con la ayuda de undespertador, el cual consi"ue despertarlo en un de los casos.Si oye el despertador, la proailidad de *ue realia el e #amen es

.' y, en caso contrario, de ..

1 Si 9a a realiar el e#amen, -cul es la proailidad de *ue +aya

odo el despertador0

2 Si no realia el e#amen, -cul es la proailidad de *ue no +aya

odo el despertador0


!n una estantera +ay ? no9elas y 2 liros de poesa. napersona A eli"e un liro al aar de la estantera y se lo lle9a. Acontinuaci5n otra persona B eli"e otro liro al aar.

1 -ul es la proailidad de *ue el l iro seleccionado por B sea

una no9ela0


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2 on una mu$er con "a&as.


!n una casa +ay tres lla9eros A, B y 8 el primero con cinco lla9es,el se"undo con siete y el tercero con oc+o, de las *ue s5lo una decada lla9ero are la puerta del trastero. Se esco"e al aar unlla9ero y, de %l una lla9e para arir el trastero. Se pide:

1 -ul ser la proailidad de *ue se acierte con la lla9e0


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2 -ul ser la proailidad de *ue el l la9ero esco"ido sea el

tercero y la l la9e no ara0

3 si la l la9e esco"ida es la correcta, -cul ser la proailidad

de *ue perteneca al primer lla9ero A0

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