Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

COMPORTAMIENTO TERMOMECNICO EN UN DISCO DE FRENO MACIZO Y UNO AUTO- VENTILADO

Tesis para optar al ttulo de: Ingeniero Mecnico

Profesor Patrocinante: Sr. Rolando Ros Rodrguez. Ingeniero (E) Mecnico. M.Sc. Ingeniera Mecnica

SEBASTIN PATRICIO LILLO HARNVALDIVIA-CHILE 2006

I El Profesor Patrocinante y Profesores Informantes del Trabajo de Titulacin Comunican al Director de la Escuela de Mecnica de la Facultad de Ciencias de la Ingeniera que el Trabajo de Titulacin de la Seor: Sebastin Patricio Lillo Harn Ha sido aprobado en el examen de defensa rendido el da firman: como requisito

para optar al Ttulo de Ingeniero Mecnico. Y, para que as conste para todos los efectos

Profesor Patrocinante:

M. Sc. Rolando Ros R.

Profesores Informantes: Dr. Hctor Noriega F.

Dr. Rogelio Moreno M.

Director de Escuela: Dr. Rogelio Moreno M.

II DEDICATORIA

A mi querida abuela Nelly.

III INDICE DE CONTENIDOS CONTENIDO Resumen Summary 1. INTRODUCCIN 1.1 Hiptesis 1.2 Objetivos generales 1.3 Objetivos especficos 1.4 Metodologa de trabajo 2. MARCO TERICO 2.1 Elementos del sistema de frenado hidrulico 2.2 Pastillas de freno 2.2.1 Composicin de las pastillas de freno 2.3 Discos de freno 2.3.1 Partes de un Disco de Freno 2.4. Coeficiente de adherencia ( b ) 2.5 Deslizamiento del vehculo 2.5.1 Eficacia de los frenos 2.6 Anlisis de temperatura superficial, en el proceso de roce 2.6.1 Condiciones geomtricas bajo las cuales ocurren las temperaturas de contacto 2.6.2 Calor producido en el disco de freno 2.6.3 Energa disipada en el frenado 2.6.4 Clculo de la temperatura final 2.7 Disipacin de calor de los discos de frenos 2.7.1. Ley de Fourier 2.7.2 Ecuacin de enfriamiento de Newton 3. MTODOS NUMRICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 3.1 Mtodo de Diferencias Finitas 3.2 Mtodo de Elemento Finito (FEM) 17 19 19 21 25 26 27 29 30 30 Pgina 1 2 3 4 4 4 4 5 5 8 9 10 12 13 14 15 16

IV 3.3 Fundamentos de Pro/Engineer 3.3.1 Descripcin de Pro/Mechanica Termal y Structure 3.3.2 Anlisis por Elementos Finitos en Pro/Mecnica 3.4 El modelo FEM y los pasos generales de procesamiento 3.5 Caractersticas del anlisis en Pro/Mecnica 3.5.1 Convergencia y exactitud en la solucin 3.5.2 Convergencia del elemento tipo h 3.5.3 Convergencia del elemento tipo p 3.5.4 Caractersticas y ventajas de los Elementos p 3.5.5 Fuentes de error. 3.5.6 Elementos Geomtricos y el p-mtodo 3.5.7 Modos de Operacin 3.5.8 Tipos de Modelos 3.5.9 Mtodos de Anlisis 3.5.10 Mtodos de Convergencia 3.6 Pro/Mechanica Termal 3.6.1 Caractersticas generales 3.6.2 Herramientas de Pro/Mechanica Termal 3.6.3 Anlisis trmico estable y transiente en Pro/Mechanica Termal 3.6.4 Resultados de Pro/Mechanica Thermal 4. MEMORIA DE CLCULO DE LA TEMPERATURA SUPERFICIAL EN LOS DISCOS DE FRENO, GENERADA POR EL TRABAJO DE ROCE 4.1 Clculo de energa a dispar por el disco de freno 4.2 Coeficiente de adherencia en la calzada 4.3 Clculo de la velocidad perifrica 4.4 Fuerza de roce sobre la calzada 4.5 Longitud de frenado 4.6 Desaceleracin del disco de freno 4.7 Tiempo de detencin del vehculo 4.8 Clculo de calor generado en el proceso de frenado 4.9 Clculo de la difusividad trmica 50 51 53 53 54 54 55 55 55 58 31 32 32 35 38 38 39 41 42 43 44 45 45 45 46 46 46 47 48 48

V 4.10 Clculo del nmero de Peclet ( Pe ) 4.11 Clculo de fuerza de presin ejercida sobre el disco de freno y el pedal de freno 4.12 Calculo de los factores de conveccin que afectan a los discos de freno 4.12.1 Conveccin frontal para disco macizo y autoventilado 4.12.1.1 Clculo del factor de conveccin frontal 4.12.2 Conveccin lateral para disco macizo y autoventilado 4.12.2.1 Clculo del coeficiente de conveccin lateral 4.12.3 Conveccin por efecto giratorio ( h g ) del disco de freno 4.12.3.1 Clculo de coeficiente de conveccin por el efecto giratorio ( h g ) 4.12.4 Conveccin en los canales del disco de freno autoventilado 4.12.4.1 Clculo de la velocidad de entrada y salida del canal 4.12.4.2 Clculo de coeficiente convectivo en el interior de los canales 5. ANLISIS TERMOMECNICO DE LOS DISCOS DE FRENOS, MEDIANTE EL SOFTWARE PRO ENGINEER 5.1. Anlisis trmico en rgimen transiente 5.1.1Condiciones de borde 5.1.2. Especificaciones para el anlisis trmico 5.2 Anlisis termomecnico de los discos de freno 5.2.1 Condiciones de borde 5.2.2 Especificaciones para el anlisis termomecnico axiales de los discos de freno 92 76 76 76 83 88 88 73 70 70 71 61 63 64 66 68 69 59 58

VI

6. CONCLUSIONES 7. BIBLIOGRAFA 8. ANEXOS Anexos A. Anexo B.

95 96 98 99 100

VII INDICE DE FIGURAS FIGURA Fig. 2.1: Elementos del sistema de frenado de un vehculo. Fig. 2.2: Esquema de CMT Fig. 2.3: Multiplicador de fuerzas producidas por el pedal Fig. 2.4: Esquema del sistema pedal de freno + servofreno + CMT Fig. 2.5: Multiplicacin de fuerzas ofrecida por el servofreno Fig. 2.6: Aumento de la fuerza en cada elemento del sistema de freno Fig. 2.7: Composicin porcentual de los materiales de friccin Fig. 2.8: Composicin de los discos de freno Fig. 2.9: Disco de freno autoventilado Fig. 2.10: Coeficiente de adherencia Fig. 2.11: Diagrama de distribucin de la temperatura alrededor de las zonas de contacto Fig. 2.12: Aspectos microscpicos de la superficie de friccin de los frenos Fig. 2.13: Zona de Contacto de los dos cuerpos slidos ponindose en evidencia las lneas del flujo trmico 18 18 17 Pgina 5 6 6 7 7 8 10 11 12 15

VIII

Fig. 2.14: Deslizamiento de cuerpos semi-infinitos, que estn separados por una fuente de calor de longitud l Fig. 2.15: Fuente de calor qtotal aplicada a un cuerpo semi-infinito que se mueve en la direccin x con una velocidad V p 22 21

Fig. 2.16: Aumento de la temperatura superficial para un slido semi infinito, causado por la friccin de contacto de un cuerpo de dimensiones 2b que se desliza con una velocidad Fig. 2.17: Distribucin de temperatura de un cuerpo en movimiento con un alto y bajo nmero de Peclet Fig. 2.18: Justificacin del sign menos en la ley de Fourier Fig. 2.19: Ecuacin de enfriamiento de Newton Fig. 3.1: Condiciones de frontera y mallado de un elemento. (a) Dominio fsico y (b) dominio discretizado usado por FEM Fig. 3.2: Desarrollo de un modelo por anlisis de Elementos finitos Fig. 3.3: Objeto real, llevado a un Modelo en 3D Fig. 3.4: Discretizacin de un disco de freno Fig. 3.5: Conjunto de pasos en una solucin por Elementos Finitos Fig. 3.6: Aproximacin de la funcin cualquiera en un modelo 33 35 36 36 37 41 25 26 27 23

IX Fig. 3.7: Malla de elementos slidos tetrahedrales (4 nodos) Fig. 3.8: Malla de Elementos p tetrahedrales producidos por Pro/M Fig. 4.1: Coeficiente de adherencia Fig. 4.2: rea de la pastilla de freno Fig. 4.3: Librera de materiales de Pro Engineer Fig. 4.4: Longitud de la pastilla de freno Fig. 4.5: Esquema de velocidades que afectan a los discos de freno Fig. 4.6: Convecciones que afectan a los discos de freno Fig.4.7: Flujos alrededor de un cilindro Fig. 4.8: Coeficiente de conveccin frontal Fig. 4.9: Esquema de flujo en placas planas Fig. 4.10: Triangulo de velocidades a la entrada del labe Fig. 4.11: Diagrama de un alabe del disco de freno autoventilado Fig. 4.12: Nmero de Nusselt, para rgimen laminar Fig. 5.1: Men colgante de Aplicaciones opcin Mechanica Fig. 5.2: cono de Pro Engineer para simular superficies 43 43 53 56 57 57 61 62 63 66 67 72 72 75 76 77

X

Fig. 5.3: rea del material de friccin proyectada sobre los discos de freno Fig. 5.4: Grfico de Carga calrico v/s Tiempo. Fig. 5.5: cono para crear una nueva carga de calor en una superficie. Fig. 5.6: a) Cuadro de dilogo de Carga de calor; b) Cuadro de creacin de tablas calor Fig. 5.7: cono para crear nueva condicin superficial de conveccin Fig. 5.8: Cuadro de dilogo de conveccin en los canales del disco autoventilado Fig. 5.9: cono para asignacin de materiales Fig. 5.10: Cuadro de asignacin de materiales Fig. 5.11: Men de Cascada AutoGem Fig. 5.12: Cuadro de dilogo AutoGem Fig. 5.13: cono de anlisis Fig. 5.14: Cuadro de dilogo de anlisis y diseo de estudio Fig. 5.15: Definicin de condiciones de borde para el anlisis Fig. 5.16: Mtodo de convergencia 81 81 82 82 83 83 83 84 84 79 80 77 78 78

XI

Fig. 5.17: Intervalos de control del anlisis transiente Fig. 5.18: cono de inicio de anlisis Fig. 5.19: Control del anlisis Fig. 5.20: Grficos de temperatura v/s tiempo, de los discos de freno Fig. 5.21: Distribucin trmica en el disco autoventilado para el dcimo intervalo, ciclo nmero 7 Fig. 5.22: Distribucin trmica en el disco macizo para el dcimo intervalo, ciclo nmero 7 Fig. 5.23: Pasos para cambio de anlisis Transiente a Termomecnico. Fig. 5.24: Esquema del cuadro Cargas de presin Fig. 5.25. Grado de libertad del eje centra de los discos macizo y autoventilado Fig. 5.26: Restriccin de los agujeros para los pernos de los discos de freno macizo y autoventilado Fig. 5.27: Grado de libertad, de los pasadores del disco autoventilado Fig. 5.28: Men de exportacin de cargas Fig. 5. 29: Cuadro de dialogo MEC/T

85 85 85 86

87

88 89 89

90

90 91 91 92

XII Fig. 5.30: Men colgante de los tipos de anlisis Fig. 5.31: Definicin del anlisis esttico Fig. 5.32: Esfuerzos Von Mises para el disco de freno macizo Fig. 5.33: Esfuerzos Von Mises para el disco de freno autoventilado 92 93 93 94

INDICE DE TABLAS TABLA Tabla 2.1: Coeficientes de adherencia Tabla 5.1: Cuadro de valores de carga v/s tiempo Tabla 5.2: Cuadro de temperatura de los dos primeros intervalos de los discos 87 Pgina 13 78

1 Resumen Los discos de freno son los elementos encargados de disipar el calor al medio que los rodea (aire), dicho calor generado equivale a la energa cintica que posee un automvil a una velocidad y con una cierta masa. Esta energa tambin se puede representar como potencia por unidad de rea, estando en funcin de la velocidad de automvil, presin ejercida sobre las pastillas y rugosidades de los elementos de friccin (pastilla de freno y disco). La presin necesaria para detener al vehiculo se logra mediante dispositivos que aumentan la presin inicial ejercidas sobre el pedal de freno. El fenmeno de transferencia de calor que ocurre en los discos de freno es de carcter transiente o inestable es decir varia en el tiempo, la disipacin del calor de los discos ocurre por conduccin hacia los elementos que componen el sistema de freno y por conveccin hacia el medio que lo rodea, vale sealar que la conduccin hacia los componentes del sistema de freno no son analizados en esta tesis. Mediante el mtodo analtico se establecen los parmetros y caractersticas fsicas de los elementos a analizar, como la temperatura que se genera en los discos de freno, los distintos coeficientes de conveccin que se presentan en los discos de freno y los tiempos de frenado. Una vez establecidos los parmetros del anlisis, se modelarn dos tipos de discos de freno (macizo y autoventilado) en el Software Pro Engineer, bajo condiciones estructurales y trmicas, generando las curvas de distribucin de temperatura v/s tiempo y se graficarn las tensiones mximas y mnimas generadas en los discos, producto de los esfuerzos mecnicos y trmicos. En base a los resultados obtenidos del anlisis de los discos de freno en el Software Pro Engineer es posible concluir que los discos autoventilados poseen un mejor diseo tanto estructural como trmico ya que presentan una mejor ventilacin y una tensin mxima menor, que los discos macizos.

2 Summary The brake discs are the elements in charge to dissipate the heat into the air that surrounds them, this generated heat is the energy that an automobile has at a certain speed and with a certain mass, this energy can also be represented like power by area unit, being based of the speed of an automobile, pressure exerted on the tablets and the ruggedness of the elements of friction (disc and break pad). The pressure necessary to stop the vehicle is obtained by means of exerted devices that increase the initial pressure on the break pedal. The phenomenon of the heat transference that happens in the brake discs is of a transient or unstable character, which means that it varies with time, the dissipation of the heat of the disc occurrs by a conduction towards the elements that compose the system of the brake and by convection towards the means that surround it, it is worth to mention that the cunduction towards the components of the brake system will not be analyzed in this thesis. By means of the analytical method, the paramenters and physical characteristics of the elements will settle down to be analyzed, like the temperature that is generated in the brake discs, the different coefficients from convection that appear in the brake discs and the time of the acctual acction of braking. After once established the parameters of the analysis, they will be modeled to two types of brake discs (massive and autoventilated) in Software Pro Engineer, under structural and thermal conditions, generating the curves of distribution of temperature v/s. time and the maximum and minimum tensions, will be presented in discs, the product of the mechanical and thermal efforts. On the basis of the obtained results of the analysis of the brake discs in Software Pro Engeneer it will be possible to conclude that the autoventilation discs have a much better structural design as thermal since they present a better ventilation and a smaller maximum tension, thatn the massive discs.

3 1.- INTRODUCCIN. El objetivo de los sistemas de frenos, es otorgar al automvil la capacidad para disminuir la velocidad, hacer que se detenga, o mantenerlo detenido. En el desarrollo del automvil, los frenos constituyen uno de los principales dispositivos de seguridad, y por ello, la instalacin de frenos es indispensable para el buen funcionamiento del vehculo. Si un vehculo en movimiento cesa la accin del motor (deja de acelerar), las resistencias a la marcha van agotando la energa cintica que posee el vehiculo y terminan por detenerlo. Esta detencin no es la ms adecuada debido a la cantidad de metros necesarios para detener el vehculo, por lo general el frenado tiene que ser lo mas rpido posible y en la menor cantidad de metros. El procedimiento empleado en el proceso de frenado, consiste en transformar la energa cintica del vehculo en energa calorfica por medio del roce, disipndola al medio y a los otros elementos del sistema de freno, por medio de la conveccin, radiacin y conduccin. El objetivo principal de este documento es el anlisis del comportamiento del disco de freno en condiciones de temperatura y esfuerzos axiales, lo que se desarrollar tanto para discos de freno macizo como autoventilado, para ello se establecern las temperaturas que se aplicarn a los discos, generando curvas de distribucin de temperatura v/s tiempo de frenado, dichas curvas se compararn y adems se determinarn los esfuerzos producidos en los discos. El documento propiamente tal se divide principalmente en dos secciones: La primera seccin est compuesta por la memoria de clculo de la temperatura superficial en los discos de freno y los esfuerzos axiales que se producen producto de la frenada. En la segunda seccin se realiza el anlisis trmico de los discos de freno, en rgimen transiente y adems un anlisis de los esfuerzos axiales influenciados por la temperatura superficial generada en el freno. Los anlisis son realizados con el Software Pro Engineer.

4 1.1 Hiptesis: Mediante la modelacin con el Software Pro Engineer, se demostrar, que al aumentar la superficie de contacto del disco de freno con el medio ambiente, es posible incrementar la disipacin de calor en el disco y reducir los esfuerzos producidos en el disco de freno producto de la presin ejercida por las pastillas de freno. 1.2 Objetivos generales: Analizar el comportamiento del disco de freno en condiciones de temperatura y esfuerzos axiales. 1.3 Objetivos especficos: Establecer las temperaturas en los discos de freno en el proceso de frenado. Generar grficos de temperatura v/s tiempo de los discos de freno, en el proceso de frenado. Comparar los grficos de los de discos de freno macizo y autoventilado. Determinar los esfuerzos termomecnicos producidos en los discos. 1.4 Metodologa de trabajo: Seleccin de modelos de discos de freno. Establecer los parmetros y caractersticas fsicas de los elementos a analizar. Modelacin de los discos de freno en Pro Neutral. Determinacin de distintas cargas calricas, a las que ser sometido el disco de freno. Modelacin en Pro Termal Mecnica. Generacin de las curvas trmicas.

5 2 MARCO TERICO. 2.1 Elementos del sistema de frenado hidrulico. El frenado figura entre las actividades ms frecuentes al conducir un automvil. Debido a esto, los componentes de una instalacin de frenos deben poder convertir de manera ptima, la fuerza ejercida por el conductor con su pie sobre el pedal de freno. La eficacia de un sistema de frenos hidrulicos depende del adecuado clculo y dimensionado de los distintos componentes del sistema, en relacin con las caractersticas de peso y velocidad del vehculo.

Fig. 2.1: Elementos del sistema de frenado de un vehculo. Todo sistema de freno hidrulico est basado en la transformacin de una fuerza actuante sobre un pedal, en una presin sobre un fluido y posteriormente, en una fuerza que acciona un par de pastillas de freno sobre un disco. En Fig.2.1 se representan los principales elementos del sistema de freno de un vehculo. La fuerza transmitida por el conductor sobre el pedal, se transmite al cilindro maestro tndem (CMT), ver Fig. 2.2, provocando la compresin del lquido de frenos. La fuerza aplicada sobre el eje del cilindro principal de freno va a estar en funcin de la geometra del pedal de freno, ver Fig. 2.3, y esta fuerza nos definirn el grado de frenado del vehculo.

6

Fig. 2.2: Esquema de CMT.

Fig. 2.3: Multiplicador de fuerzas producidas por el pedal. La ecuacin para deducir este aumento de fuerza es la siguiente: F0 = Fp * cos * (L2 + L1 ) / L1 (1)

Donde: F0 : Fuerza resultante. [N] Fp : Fuerza aplicada sobre el pedal. [ N ]

: Angulo de inclinacin entre pedal y el cilindro principal.L1 y L2 : longitudes del pedal. [ m ] Las presiones promedios ejercidas sobre el pedal varan entre 2 y 3 kg., mientras que una pisada enrgica puede llegar una presin de 10 kg. La fuerza resultante del pedal de freno puede ser suficiente para frenar vehculos pequeos. En la actualidad la mayora de los vehculos estn equipados con frenos de disco, por lo que precisan mayores presiones de accionamiento, es por

esto que se han desarrollado los servofrenos para estos vehculos. La Fig. 2.4 presenta un esquema del sistema pedal de freno + servofreno + CMT.

Fig. 2.4: Esquema del sistema pedal de freno + servofreno + CMT. En la Fig. 2.5 se presenta una comparacin entre un sistema de frenado con servofreno y uno que no posee este mecanismo.

Fig. 2.5: Multiplicacin de fuerzas ofrecida por el servofreno. Segn AUSIRO (2005), el aumento de carga producida en el sistema de frenos es como se muestra en la Fig. 2.6.

Fuerza inicial.

Fuerza final.

XPedal de freno

Y

ZCMT y pinza de freno

W

Servofreno

45

5.5 9

45

Fig. 2.6: Aumento de la fuerza en cada elemento del sistema de freno. 2.2 Pastillas de freno. Con la aparicin de los vehculos autopropulsados a finales del siglo XIX, surgi la necesidad de dotarles de un sistema que consiguiese detenerlos cuando el conductor decidiera. El incremento de calor generado durante el frenado plantea problemas adicionales para la ingeniera de friccin y para quienes se dedican a formular materiales de friccin. Por esto, se est desarrollando una nueva generacin de productos con una menor conductividad trmica que los semi-metlicos, que supongan una reduccin de la transferencia de calor al lquido de frenos. El proceso de transferencia de calor que ocurre en una pastilla durante la operacin de frenado, tiene la particularidad de ser inestable o transitorio, es decir, los fenmenos varan con el tiempo y la posicin en el elemento en cuestin. La difusividad trmica es una propiedad de los materiales que caracteriza los procesos de transferencia de estado inestable. Durante el frenado, el perfil de temperatura a travs de pastilla es transitorio, y por consiguiente, el flujo de calor esta asociado a la difusividad trmica CARRANZA & BELTRAN (2003).

2.2.1 Composicin de las pastillas de freno. En la actualidad la mayora de los fabricantes de pastillas de freno emplean en mayor o menor medida la base que a continuacin se presenta: FIBRAS: Son los elementos encargados de aglutinar. Es decir, las fibras son el armazn de las pastillas de freno, a travs de sus mltiples ramificaciones van uniendo al resto de los elementos. Existen dos tipos las sintticas y las minerales. Las ms usadas en el campo de la friccin son: fibras de vidrio, fibras de aramida, lana de roca, etc. CARGAS MINERALES: Son las encargadas de dar consistencia mecnica al conjunto, es decir, le aportan resistencia a la abrasin, resistencia a cortadura. Estn encargadas tambin, de aportar resistencia a las altas temperaturas. Las ms utilizadas son: barita, magnesita, talco, mica, carbonato, feldespato y otros. COMPONENTES METLICOS: Se aaden en forma de polvo o viruta para conseguir homogeneizar el coeficiente de friccin as como la transferencia de calor de la pastilla. Los ms utilizados son, latn, cobre, bronce entre otros. LUBRICANTES O MODIFICADORES DE COEFICIENTE: Son los encargados de hacer variar el coeficiente de friccin normalmente a la baja, dependiendo del rango de temperatura de funcionamiento. Son empleados en forma de polvo suelen ser grafitos, cokes, sulfuros, antracitas, etc. MATERIALES ORGNICOS: Son los encargados de aglomerar el resto de los materiales. Cuando alcanzan una determinada temperatura fluyen y ligan el resto de componentes, hasta que se polimerizan. Las ms importantes son las resinas fenlicas termoendurecibles, aunque tambin son empleados diferentes tipos de cauchos, ceras, aceites.

ABRASIVOS: Cumplen principalmente la misin de incrementar el coeficiente de friccin y tambin renuevan y limpian la superficie del disco permitiendo la formacin de la capa intermedia o tambin conocida como tercera capa. La Fig. 2.7 presenta la composicin porcentual de los elementos que conforman la pastilla de freno.

Fig. 2.7: Composicin porcentual de los materiales de friccin. 2.3 Discos de freno. Los discos de freno son la superficie contra la cual interactan las pastillas para frenar el vehculo, debido a que el disco gira solidario con las ruedas. Ese rozamiento entre discos y pastillas produce la transformacin de energa cintica en energa calorfica, provocando una reduccin de la velocidad. Los discos de freno no slo deben producir la transformacin de energa sino que adems deben conseguir que el calor producido sea transmitido a la atmsfera lo ms rpidamente posible, ya que sino, las temperaturas a las que operara el sistema seran muy elevadas llegando incluso al colapso. Existen diferentes tipos de discos de freno. Algunos son de acero macizo mientras que otros estn rayados en la superficie o tienen agujeros que los atraviesan. Estos ltimos, denominados autoventilados estn compuestos de dos pistas separadas por aletas en su interior. Estas aletas garantizan la cohesin del disco permitiendo el paso de aire por su interior. Gracias a estas aletas, el enfriamiento del disco no slo

se produce en la superficie exterior del disco, sino que adems se produce su enfriamiento por el interior. Este intercambio de energa depende en gran medida de la forma y la orientacin de las aletas. Generalmente son radiales y por lo tanto la colocacin de los discos en la rueda izquierda o derecha, no afecta a las propiedades de auto ventilado MANUAL TECNICO DE LAS PASTILLAS DE FRENO (2004). El material escogido para fabricar los discos de freno para un vehiculo de prestaciones medias, es decir vehculos comerciales, es la Fundicin gris de Grafito Laminar, ya que garantiza una estabilidad de las prestaciones durante el periodo de vida de los discos. Existen tambin, discos de materiales compuestos en matriz de carbono, usados en la alta competicin y en los frenos de los aviones, aunque debido al alto costo que tienen no son viables para los vehculos comunes. Caractersticas bsicas de la fundicin de los discos:

Propiedades fsicas Resistencia a traccin Dureza

Valores 240 N / mm2 170 250 HB

La composicin bsica del material de los discos es una fundicin gris de grafito laminar, que contiene entre un 92% y un 93% de hierro. Adems de otros componentes bsicos tales como el silicio, manganeso y otros que garantizan la calidad de un elemento crtico en el frenado como es el disco.

Fig. 2.8: Composicin de los discos de freno.

En cuanto a la geometra de los discos de frenos esta es siempre la misma, es decir, una superficie circular perfectamente plana segn MANUAL TECNICO DE LAS PASTILLAS DE FRENO (2004). 2.3.1 Partes de un Disco de Freno.

Fig. 2.9: Disco de freno Autoventilado. PISTA: Es la superficie en la cual tiene lugar la accin de friccin entre las pastillas y el disco. Est dimensionada de forma que su potencia de disipacin se acerque al valor de 250 W cm , pero dicho valor puede variar dependiendo de la geometra del disco, ya que si este es ventilado el valor de la potencia de disipacin puede alcanzar un valor de 750W cm . Por encima de dichos valores, pueden aparecer daos en el disco, tales como deformaciones geomtricas, grietas, depsitos de material de friccin u otros que daaran el disco de forma irreversible. FIJACIN: La fijacin de los discos est situada en la parte central del mismo. Existe un taladrado donde se aloja el buje, alrededor de este existen unas fijaciones, que fueron taladradas, estas permiten el paso de los pernos de anclaje de la rueda.2 2

CAMPANA: La campana es el cilindro que une la pista, con la fijacin. FILTRO TRMICO: El filtro trmico es un canal mecanizado, que separa la pista de la fijacin, para reducir el calor que pasa de la pista haca la campana. Con este tipo de canales se evita el calentamiento excesivo de la llanta y por consiguiente del neumtico que ya sufre los efectos de la temperatura por su propio uso. 2.4. Coeficiente de adherencia ( b ). Representa la fuerza de rozamiento disponible entre los neumticos y la calzada. Constituye una medida para la fuerza de frenado que pueda transmitirse, y condiciona en gran medida la estabilidad lateral del vehculo (adherencia transversal) y distancia de frenado (adherencia longitudinal). El coeficiente de adherencia depende particularmente de las caractersticas de los neumticos (nivel de presin, desgaste, etc.) y del estado del suelo. El coeficiente de adherencia, para los neumticos de los vehculos, vara entre un mximo que correspondera con condiciones de calzada seca y limpia, y un mnimo a conduccin sobre hielo, vara entre 1 y 0 respectivamente. Otros medios como el agua o suciedad disminuyen el coeficiente de la fuerza de frenado. En la Tabla 2.1, se presentan valores para el coeficiente de adherencia, en funcin del estado de la calzada y de los neumticos para diferentes velocidades. TABLA 2.1: Coeficientes de adherencia

Fuente: AUSIRO (2005).

Circulando a altas velocidades y en condiciones hmedas de la calzada, puede producirse el bloqueo de las ruedas debido a un bajo valor del coeficiente de adherencia, no siendo posible garantizar la adherencia de las ruedas sobre la superficie de la calzada. Al bloquearse tan slo una rueda, sta no podr transmitir ninguna fuerza lateral, en consecuencia, ser imposible el control sobre el vehculo AUSIRO (2005). 2.5 Deslizamiento del vehiculo. Durante el movimiento de un vehculo, las ruedas se encuentran sometidas a fuerzas de impulsin o de frenado producindose complicados procesos fsicos, por los que los elementos de goma se tensan, producindose movimientos deslizantes aunque la rueda no se haya bloqueado. La magnitud de deslizamiento ( ), nos da una medida para la proporcin de resbalamiento en el movimiento de rodadura, y viene definida por la siguiente ecuacin: (v1 v p ) *100 vp

=

(2)

Donde:

: Magnitud de deslizamiento. [ % ]v1 : Velocidad inicial del vehculo. [ m ] s v p : Velocidad perifrica de la rueda. [ m ] s Esta frmula expresa que el deslizamiento por frenado se presenta tan pronto la rueda gira ms lento que la velocidad de marcha del vehculo. nicamente bajo estas condiciones se presentan fuerzas de frenado. Cuando la rueda gira libremente, las velocidades del vehculo y rueda son iguales y el valor del deslizamiento es 0%, pero cuando la rueda se encuentra

bloqueada, su velocidad perifrica es 0, no gira, y consecuentemente el deslizamiento es del 100%. La Fig.2.10 representa la variacin del coeficiente de frenado, en funcin del deslizamiento, para un frenado rectilneo:

Fig. 2.10: Coeficiente de adherencia. La curva 1 de la figura se refiere a conduccin sobre suelo seco, mientras que la curva 2 sobre asfalto mojado, la curva 3 para nieve, en la que se aprecia que en el caso de bloqueo de la rueda el coeficiente de frenado aumenta, debido a que la rueda bloqueada, empuja una cua de nieve delante de si, que eleva la fuerza de frenado. La curva 4 rige para hielo, BOSCH (2001). 2.5.1 Eficacia de los frenos. Los constructores de vehculos procuran disponer de mecanismos y repartir el peso de modo que casi todo ste se aprovecha para obtener adherencia til. La mxima eficacia de los frenos se dice que es del 100% cuando la fuerza del frenado es igual al peso del vehculo. Normalmente se consideran buenos frenos a los que tienen una eficacia del orden del 80%. La distancia de frenado l , es el espacio recorrido por el vehculo desde que acta sobre los frenos hasta que queda completamente parado, depende de varios

factores, y puede calcularse aproximadamente por la siguiente ecuacin, IRVING (1969). 1 m (v 2 vf 2 ) * 2 g * Fr i

l=

(3)

Donde: l : Distancia de frenado. [ m ] m : Masa del vehculo. [ kg ] g : Fuerza de gravedad. [ 9.81m 2 ] s Fr : Fuerza de rozamiento. [ kg ] vi y v f : Velocidad inicial y final del vehculo. [m/s]

2.6 Anlisis de temperatura superficial, en el proceso de roce. El proceso de roce, se lleva a cabo cuando dos cuerpos slidos resbalan sus caras una contra otra. Para que el proceso ocurra, la velocidad relativa que existe entre los cuerpos debe ser distinta de cero, debe existir una presin entre las superficies en contacto y un factor de roce entre las partes. Algunos investigadores afirman que estos procesos de interaccin de energa ocurren a una escala atmica, dentro de las primeras capas de las superficies en contacto LANDMAN (1993), mientras que otros creen que la mayora de la disipacin de energa ocurre debajo de la regin del contacto, debido a un proceso plstico de deformacin RIGNEY & HIRTH (1979). Trabajos experimentales han demostrado que por lo menos el 95% de la disipacin de la energa ocurre dentro los del 5 m superior de los cuerpos con que entran en contacto KENNEDY (1982). Aunque puede haber desacuerdo sobre el mecanismo exacto de la transformacin de la energa, la mayora de los especialistas concuerdan que casi toda la energa disipada en contactos de roce, est transformada en calor UETZ & FOHL (1978).

El calentamiento por friccin y las temperaturas del contacto que resultan pueden tener una influencia importante en el comportamiento de los componentes de los frenos, as como el aumento de la temperatura pueden ser responsables de cambios en el factor de friccin, pudiendo llegar a alcanzar temperaturas que derriten o que ablanda los polmeros termoplsticos, lo que dara lugar a un cambio drstico en el comportamiento de la friccin y el desgaste del polmero, KENNEDY y TIAN (1994). 2.6.1 Condiciones geomtricas bajo las cuales ocurren las temperaturas de contacto. La Fig. 2.11 representa el deslizamiento de dos cuerpos, donde uno de ellos se encuentra esttico y el otro en movimiento.

Fig. 2.11: Diagrama de distribucin de la temperatura alrededor de las zonas de contacto. En la figura anterior se distinguen cuatro tipos de temperaturas, donde Tb1 y Tb2 corresponden a las temperaturas propias de los cuerpos en contacto, la temperatura "TC " se presenta solo en una pequea porcin del contacto (la superficie de contacto es del orden de unos 10m de dimetro). El contacto se genera slo entre los micro picos que poseen los materiales (ver Fig. 2.12), las temperaturas que ah se desarrollan, en algunos casos, pueden llegar a ser de unos 1000 C, pero esa temperatura slo se desarrolla en la zona de contacto. Este tipo de contacto se repite varias veces en el proceso de roce, donde la diferencia de temperaturas generadas entre los microvalles, (ver Fig. 2.12) se designa como " T f " . El promedioo

integrado

de las temperaturas de todos los puntos dentro de la plantilla del contacto se llama temperatura nominal (o media) de contacto "Tnom " .

Fig. 2.12: Aspectos microscpicos de la superficie de friccin de los frenos. La temperatura nominal puede llegar a ser de unos 500 C, para un caso severo de friccin. La temperatura disminuye a medida que se aleja de la zona de contacto disminuyendo generalmente a una temperatura "Tb " que se encuentra algo ms elevada que la temperatura del medio en cual se encuentran los elementos. Esa temperatura es generalmente menor a 100C. La temperatura total de contacto "Tc " , esta determinado por: Tc = Tb + Tnom + T f (4)o

Fig. 2.13: Zona de Contacto de los dos cuerpos slidos ponindose, en evidencia las lneas del flujo trmico. Los materiales, en general, poseen ciertas propiedades de transmisin de calor que estn en funcin de las lneas de flujo trmico y de la conductividad

trmica propia de el material ( ). Estas lneas estn representadas en la Fig. 2.13, KENNEDY (1999). 2.6.2 Calor producido en el disco de freno. Si se considera a dos cuerpos que se deslizan uno contra otro, donde el cuerpo 1(disco) se est moviendo con una velocidad relativa (V p ) al rea de contacto entre los cuerpos, y el cuerpo 2 (pastilla de freno) est fijo a la misma rea de contacto. El ndice total de energa disipada producida por el contacto de las pastillas y el disco de freno, est determinado por la fuerza de friccin y la velocidad relativa. Asumiendo que la totalidad de la energa es disipada en forma de calor, en la superficie de contacto real, entonces el calor total generado por unidad de rea qtotal esta dada por: KENNEDY (1999). qtotal = * p *Vp

(5)

Donde: qtotal : Calor que absorbe el disco de freno. [W / m2 ]

: Factor de roce entre la pastilla y el disco de freno. [adimensional]p : Presin ejercida sobre el disco de freno. [ N V p : Velocidad inicial del disco de freno. [ m s m2 ] ]

2.6.3 Energa disipada en el frenado. Segn CARRANZA & BELTRAN (2003), para un vehculo desacelerndose sobre una superficie plana, la energa disipada como calor durante la frenada E f para llevarlo desde una velocidad "Vi " a una velocidad "V f " , est dada por:

E = i * m * (V V ) / 2f i f

2

2

(6)

Donde: E f : Energa disipada durante la frenada. [J] i : Factor de correccin para masas rodantes, para automviles 1,05 i 1,5. m : Masa del vehculo. [ kg ] Vi :Velocidad al inicio del frenado. [ m s ] V f : Velocidad al final del frenado. [ m s ]

La transferencia de carga o reparto de peso a los ejes, en condiciones dinmicas, es aproximadamente: Eje delantero: 75% del peso total. Eje trasero: 25% del peso total. Por lo tanto, el calor que se disipa en el sistema de freno para el eje delantero ( E d ), que es donde est instalado normalmente el sistema de freno de disco en un vehiculo estndar es: Ed = E f * 0.75 (7)

La distribucin de calor a los ejes se realiza en la misma proporcin a la transferencia de carga. Alrededor del 90% del calor producido durante el frenado es acumulado por el disco, y el 10% es acumulado por las pastillas, la energa que disipa la pastilla ( E p ) y el disco ( E d 1 ) son respectivamente:

E p = Ed * 0.1

(8)

Ed 1 = Ed * 0.9

(9)

El eje delantero posee un par de discos de freno, que van unidos al eje por lo que el cada disco de freno absorbe la mitad de la energa E :

E=

Ed 1

2

(10)

2.6.4 Clculo de la temperatura final. Segn KENNEDY (1999), para determinar la temperatura de roce entre dos cuerpos, se deben considerar deslizndose uno sobre otro a una velocidad relativa ver Fig. 2.14.

Fig. 2.14: Deslizamiento de cuerpos semi-infinitos, que estn separados por una fuente de calor de longitud l . La ecuacin diferencial para la conduccin trmica segn Fourier para el estado solid, establece las relaciones funcionales entre la variacin trmica espacial para un punto cualquiera de un cuerpo y el tiempo que lo define. Donde la ecuacin caracterstica es determinada con la ayuda de la Ley de la conservacin de la Energa: 1 2 T= dT k dt 2T x2

o T

+

2T y2

+

2 z2

=

1 T k t

(11)

Donde "k" se denomina como la difusividad trmica y est dada por:

k=

*c

(12)

Donde: K : Difusividad trmica. [ m s ]2

: Conductividad trmica. [W mK ] : Peso especfico. [kg c :2 Calor especfico. [ m m ] s K]2 3

Este problema fue tratado por KENNEDY (1999), como una fuente de calor en movimiento, en un cuerpo estacionario o fuente de calor inmvil en un cuerpo mvil. El concepto ms importante es el movimiento relativo que se genera entre la fuente de calor y el cuerpo. Considerando un cuerpo semi-infinito que se mueve con una velocidad V p en la direccin x sobre el cual se encuentra una carga de calor qtotal , Fig. 2.15.

Fig. 2.15: Fuente de calor qtotal aplicada a un cuerpo semi-infinito que se mueve en la direccin x con una velocidad V p , KENNEDY (1999).

v ( x x) b

qtotal

p

v2k

1/2

(13)

T =

e

* K 0

p

]b

[(x x)

2

+z

2

dx

*

2k

Donde:

T : Diferencia de temperatura generada a partir de la frenada. [ K ]

qtotal : Calor que absorbe el disco de freno. [W

m ]

2

: Conductividad trmica.[W

mK ]

K 0 : Funcin modificada de Beseel, de segunda clase y orden cero, para un estado trmico cuasi-estacionario (t )

La Fig. 2.16 grafica el resultado de la ecuacin 13 como factor T donde ste al ser multiplicado por la ecuacin 14 determina la variacin de temperatura que se produce en el disco de freno. El resultado de esta diferencia depende en gran parte del nmero adimensional de Peclet, Pe , ver ecuacin 15.

Fig. 2.16: Aumento de la temperatura superficial para un slido semi infinito, causado por la friccin de contacto de un cuerpo de dimensiones 2b que se desliza con una velocidad KENNEDY (1999). * *V p T = T * 2k * qtotal Donde: T : Diferencia de temperatura generada a partir de la frenada. [ K ] T : Factor de temperatura, obtenido de la figura 2.16.

(14)

: Conductividad trmica. [W mK ]V p : Velocidad inicial del disco de freno. [ m s ] k : Difusividad trmica. [ m2

s]

qtotal : Energa que absorbe el disco de freno. [W m 2 ]

Pe =

Vp* b 2*k

(15)

Donde: V : Velocidad de deslizamiento. [ m ] s b : Mitad de la longitud de la pastilla de freno, ver Fig. 4.4. [ m ] k : Difusividad trmica. [ m s ] En el caso de que el nmero de Peclet, sea 10, la temperatura mxima va a ocurrir en la parte trasera del arrastre. En tal caso el mximo aumento de temperatura va a ocurrir cuando x = b , y esta dado por: 2qtotal * b * Pe2

Tmax =

(16)

Donde: qtotal : Energa que absorbe el disco de freno. [W m 2 ] b : Mitad de longitud de la pastilla de freno. [ m ]

: Conductividad trmica. [W mK ]Pe : Nmero de Peclet. [adimensional] Es posible observar que el mximo calor generado en la Ecuacin 16 decrece a medida que la velocidad aumenta (o a medida que el Peclet aumenta). Esto es debido a la naturaleza del traspaso trmico a un cuerpo mvil. Es posible observar en la Fig. 2.17 la distribucin de la temperatura, dependiendo del nmero de Peclet.

Fig. 2.17: Distribucin de temperatura de un cuerpo en movimiento con un alto y bajo nmero de Peclet STACHOWIAK & BATCHELOR (1993)

2.7 Disipacin de calor de los discos de frenos. En el proceso de frenado la energa cintica se disipa en forma de calor, producto de la fuerza de roce. La disipacin de energa se presenta de las tres formas conocidas conduccin, conveccin y radiacin, para efectos de clculo se asumir que la energa se disipara por conduccin y conveccin CARSLAW & JAEGER (1959). Segn KREITH & BOHN (2001), la definicin termodinmica de calor, es una forma de energa en trnsito, que se manifiesta debido a una diferencia de temperaturas. Conduccin: Es la transferencia de calor que ocurre a travs del medio en el cual existe un gradiente de temperaturas. Puede tomar lugar en slidos, lquidos y/o gases. Conveccin: Se refiere a la transferencia de calor que ocurrir entre una superficie y un fluido en movimiento como resultado de la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido. Ley y ecuaciones que gobiernan los mecanismos de transferencia de calor.

2.7.1.- Ley de Fourier. Es la ley fsica que describe matemticamente el mecanismo de transferencia de calor por Conduccin. Segn sta ley el flujo de calor por conduccin se determina de la siguiente forma:

x

q = A dT dx

(17)

Donde: q x : Flujo de calor por conduccin [W A : rea transversal [ m ] dT dx : Gradiente de temperatura [ K m ]2

m ].

2

: Conductividad. [W mK ]El signo menos que aparece en la ley de Fourier, es una consecuencia para satisfacer la segunda Ley de la Termodinmica, que para este caso impone que el flujo de calor debe darse siempre desde la regin de mayor temperatura hacia la regin de menor temperatura.

Fig. 2.18: Justificacin del signo menos en la ley de Fourier.

En la Fig. 2.18 se ilustra que si el gradiente de temperaturas es negativo el flujo de calor, segn el sistema de coordenadas sealado debe ser positivo, y en caso de ser el gradiente de temperaturas positivo, el flujo de calor debe ser negativo. La conductividad trmica representa la cantidad de calor que fluir por unidad de tiempo a travs de un rea unitaria, cuando el gradiente de temperatura es unitario. Adems la cantidad de calor es proporcional al gradiente de temperatura dT . dx

2.7.2 Ecuacin de enfriamiento de Newton. La transferencia de calor por conveccin se compone por dos mecanismos que operan al mismo tiempo. El primero es la transferencia de energa generada por el movimiento molecular, es decir, el modo conductivo. Superpuesto se encuentra la transferencia de energa mediante el movimiento microscpico de fracciones del fluido, cada una integrada por un gran nmero de molculas, que se mueven por la accin de una fuerza externa. Esta fuerza puede ser el resultado de un gradiente de densidad, como en la conveccin natural, o de una diferencia de presiones generadas por una bomba, o un ventilador, o quiz la combinacin de ambos.

Fig. 2.19: Ecuacin de enfriamiento de Newton. La Fig. 2.19, muestra una placa que posee una temperatura Ts y un fluido con una temperatura T que fluye en forma paralela a ella. A consecuencia de las fuerzas de la viscosidad, la velocidad del fluido ser cero en la pared y se

incrementara a U como se indica en la figura. Como el fluido no est en movimiento en la interface, el calor se transfiere en ese lugar por conduccin. Si se conociera el gradiente de temperatura y la conductividad trmica en esta interfase, se podra calcular la razn de transferencia de calor en la ecuacin 18.conv

q

= h * A(Ts T )

(18)

Donde: qconv

: Flujo de calor conveccin [W ] m2 K ]

h : Coeficiente de transferencia de calor por conveccin [ W A : rea de contacto entre el flujo y la pared [ m ] Ts : Temperatura de la placa [ K ] T : Temperatura del medio [ K ]2

En la ecuacin de Newton, h no es una propiedad termo fsica ya que depende de una gran variedades de factores tanto geomtricos como fluidodinmicos.

3.- MTODOS NUMRICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. Los mtodos numricos estn basados en las leyes que describen la transferencia de calor y las soluciones analticas, estas ltimas resuelven las ecuaciones diferenciales correspondientes al caso de estudio, proporcionando una solucin para cada punto del espacio y tiempo dentro de los lmites del problema. Sin embargo, los problemas prcticos implican geometras y condiciones de frontera complejas, propiedades variables, que no son posibles de resolver de manera analtica. En este caso hay que recurrir a los mtodos de anlisis numrico, siendo este ms eficiente en trminos del tiempo necesario para llegar a la solucin, tambin tiene la ventaja de facilitar el cambio de los parmetros, lo que permite que un ingeniero determine el comportamiento de un sistema trmico o que lo optimice con mayor facilidad. Los mtodos numricos proporcionan soluciones para puntos discretos dentro de los lmites del problema y ofrecen una aproximacin de la solucin exacta. Sin embargo, al ocuparse de la solucin para un nmero finito de puntos discretos, el mtodo se simplifica, al resolver ahora un sistema de ecuaciones algebraicas simultneas, en vez de la ecuacin diferencial. Siendo la solucin de ecuaciones simultnea, la tarea ideal para computadores. Esto ocurre mediante la discretizacin de los dominios en cuestin, siendo la discretizacin el reemplazo de las ecuaciones diferenciales en un sistema de ecuaciones algebraicas. Es importante tener en cuenta que se debe discretizar las condiciones limitantes o iniciales especificadas para el problema y que lo que se obtiene del software es una aproximacin a la solucin exacta, el mtodo numrico puede producir errores en la solucin, es por ello que se debe saber cmo calcular y reducir al mnimo estos errores. KREITH & BOHN (2001).

Mtodos para discretizar las ecuaciones diferenciales de transferencia de calor son: Mtodo de Diferencias Finitas, Mtodo del Elemento Finito y el Volumen de Control. El presente captulo esta extrado de la tesis: TRANSFERENCIA DE CALOR: LABORATORIOS MULTIMEDIALES PARA TRANSMICIN DE CALOR POR CONDUCCIN CON PRO/ENGINEER, realizada por IBAEZ (2004). 3.1 Mtodo de Diferencias Finitas: Mediante este mtodo es posible obtener una solucin aproximada de las ecuaciones diferenciales definidas en un recinto o regin de trabajo. Sobre dicho recinto habr definidas unas condiciones de contorno o frontera y unas condiciones iniciales que marcarn el punto de partida en la solucin de problemas concretos. 3.2 Mtodo de elemento finito (FEM).

El mtodo de elemento finito hoy en da es una herramienta poderosa en la solucin numrica de un amplio rango de problemas de Ingeniera. Son muchas las aplicaciones, que van desde el anlisis por deformacin y esfuerzos en automviles, aeronaves, edificios y estructuras hasta el anlisis de los campos del flujo de calor, de fluidos, magntico, filtraciones y diversos problemas de flujo. Con el avance de la tecnologa en computadores y sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos con mucha facilidad. El computador permite probar varias configuraciones alternas antes de construir el prototipo. Esto sugiere modernizarse empleando estos desarrollos para entender la teora bsica, las tcnicas de modelado y los aspectos computacionales del mtodo de elementos finitos. En este mtodo de anlisis, una regin compleja que define un continuo se discretiza en formas geomtricas simples llamadas elementos finitos. Las propiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobre esos elementos y expresadas en trminos de valores desconocidos en los nodos del elemento. El proceso de ensamble, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones, da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solucin de esas ecuaciones da el comportamiento aproximado del continuo.

3.3 Fundamentos de Pro/Engineer. Pro/Engineer es un software de modelacin y anlisis que rene las capacidades CAD/CAM/CAE, es nico en su capacidad para proporcionar una ingeniera concurrente. Mediante una serie de soluciones que son completamente asociativas entre ellas, permitiendo simular funcionamientos de distintos mecanismos, respetando las caractersticas propias de los componentes de los mecanismos, adems permite que mltiples disciplinas contribuyan al anlisis del modelo, de una forma simultnea. Posee adems la capacidad de un diseo industrial, diseo mecnico, incluyendo la simulacin, validacin y optimizacin, adems de la fabricacin y la gestin de datos. Todas las soluciones de Pro/Engineer son asociativas, significa que un cambio hecho en cualquier punto del proceso de desarrollo se propaga a travs de todo el diseo, actualizando automticamente todos los documentos de ingeniera, incluyendo ensamblajes, planos y datos de fabricacin. Este software contiene el ncleo del modelado slido sin facetas y de doble precisin para proporcionar la representacin ms exacta de la geometra, propiedades de masa y deteccin de interferencias. Soporta el modelado slido basado en funciones mecnicas, de tipo paramtrico. Asimismo, proporciona una completa asociatividad entre todas las disciplinas de ingeniera, permitiendo que se propague, a travs de todo el diseo, un cambio realizado en cualquier punto en el proceso de desarrollo del producto. Pro/Mechanica es uno de varios mdulos que integran Pro/Engineer, sus partes o sub-mdulos son: Termal y Structure.

3.3.1 Descripcin de Pro/Mechanica Termal y Structure. Este modulo posee la capacidad de investigar y optimiza el comportamiento trmico de un determinado diseo, combinando la simulacin de la transferencia trmica con herramientas de sensibilidad y optimizacin trmica. Pro/Mechanica Structure permite evaluar y optimizar el comportamiento estructural de un diseo, revelando cmo se comportar un producto bajo las condiciones de un entorno real. Estudios de Sensibilidad indican qu parmetros de diseo tienen el mayor efecto sobre el comportamiento estructural, mientras que las optimizaciones de diseo indican qu parmetros deben cambiarse y en qu magnitud. Existe adems una forma de poder hacer que el software superponga los tipos de anlisis, es decir Pro/Mecnica sobre simultaneo de los tipos de cargas. 3.3.2 Anlisis por Elementos Finitos en Pro/Mecnica. Se explicar a grandes rasgos el mtodo FEM (finite element metod) y se abordar la diferencia entre el mtodo p_code y el h-code, el primero usado por Pro/Mechanica, se discuten adems los tpicos de exactitud y convergencia, lenguaje usado en FEM. En la Fig. 3.1 es posible observar una regin o volumen (R), que es contenida por lmites o contornos (B), que son determinados por el usuario en el software. Una vez definido el contorno es posible asignar a la pieza cargas de carcter fsico y/o condiciones bajo las cuales ocurre el anlisis, como condiciones de movimiento, estticas y de vibraciones. Pro/termal, resultando un anlisis

Fig. 3.1: Condiciones de frontera y mallado de un elemento. (a) Dominio fsico y (b) dominio discretizado usado por FEM. Para problemas bidimensionales (2D), la ley fsica que gobierna el principio debe ser expresada por una ecuacin parcial diferencial (EPD), por ejemplo: 2

+

T2

2T =0 2 y

(19)

x

Eso es vlido en el interior de la regin R. La solucin al problema debe satisfacer alguna condicin de contorno, por ejemplo T=T(x,y), prescrito en el contorno B. Ambas condiciones de contorno, interior y exterior, pueden ser representadas y pueden ser formadas arbitrariamente. Notar que la EPD puede ser (y usualmente lo es) el resultado de suposiciones simplificadas que se hace sobre el sistema fsico, como que el material es homogneo e isotrpico con propiedades lineales constantes, y as sucesivamente. Durante el anlisis de este problema, la regin R es discretizada en elementos finitos individuales que se aproximan colectivamente a la forma de la regin, esto se muestra en la Fig. 3.1 (b). La discretizacin se logra localizando nodos a lo largo del contorno y en el interior de la regin. Los nodos son unidos por lneas que crean los elementos finitos. En problemas bidimensionales (2D), estos pueden ser tringulos o cuadrilteros; en problemas tridimensionales (3D), los elementos pueden ser tetrahedrales o hexaedros. En algunos softwares de anlisis por elementos finitos es posible usar otros tipos de elementos de alto orden (ejemplo, prismas hexagonales).

Algunos elementos de alto orden tambin tienen nodos adicionales a lo largo de los bordes. Colectivamente el conjunto de todos los elementos es llamado una malla de elementos finitos. En los orgenes de FEM se requera un gran esfuerzo para formar la malla. Ms recientemente, las rutinas de auto enmallado han sido desarrolladas en razn de hacer menos tedioso el trabajo de enmallado. En las soluciones FEM, los valores de la variable dependiente (ejemplo T) son computadas slo en los nodos. La variacin de la variable a travs de cada elemento es computada desde los valores globales, satisfaciendo aproximadamente la EPD. Una forma de hacer esto es usando interpolacin polinomial, de forma que la EPD sea satisfecha, los valores nodales de cada elemento deben satisfacer un conjunto de condiciones representadas por varias ecuaciones lineales algebraicas involucrando otros valores de los nodos. Las condiciones de contorno son implementadas por la especificacin de valores de variables en nodos del contorno. Esto no garantiza que las verdaderas condiciones de contorno en la condicin continua B sern satisfechas entre los nodos de la discretizacin del contorno. Cuando todos los elementos en la malla son combinados, y los procedimientos de discretizacin e interpolacin resultan en una conversin del problema desde la solucin de una ecuacin diferencial continua dentro de un amplio conjunto de ecuaciones lineales algebraicas simultaneas. Este sistema puede tener miles de ecuaciones, requiriendo algoritmos numricos especiales y eficientes. La solucin de este sistema algebraico contiene los valores nodales que colectivamente representan una aproximacin de la solucin continua de la EPD inicial. Un punto importante, es la exactitud de esta aproximacin, en soluciones clsicas de FEM la aproximacin llega a ser ms exacta si la malla es refinada con elementos ms pequeos, TOOGOOD (2001).

3.4 El modelo FEM y los pasos generales de procesamiento. Los problemas fsicos reales son aproximados a soluciones FEM, se deben simplificar a un nmero determinado de pasos. En cada paso es necesario tomar decisiones que simplifiquen el modelo real a un modelo ms simplificado fsicamente. Por modelo simplificado se entiende que el modelo FEM debe poder ser computado en los resultados que se requiera suficiente exactitud as como tiempo y recursos disponibles. No es bueno construir un modelo que sea sobre simplificado al punto donde no se producirn resultados lo suficientemente exactos. Se debe equilibrar el tiempo y recursos disponibles, as como los resultados que se quieren tener de acuerdo a los requerimientos.

Mundo Real

Modelo Fsico Simplificado

Modelo Matemtico

Modelo FEM Discretizado

Fig. 3.2: Desarrollo de un modelo por anlisis de Elementos Finitos. Para poder llega del modelo real, al modelo fsico simplificado, se debe asumir ciertas propiedades fsicas, esquemas fsicos y la geometra del problema como por ejemplo, asumir que el material es homogneo e isotrpico y libre de defectos internos. Tambin es comn ignorar aspectos de la geometra que no tendrn gran efecto en los resultados.

Fig. 3.3: Objeto real, llevado a un Modelo en 3D. Para llegar al modelo matemtico se hacen suposiciones como propiedades de material lineales, idealizacin de condiciones de carga, y as sucesivamente, para aplicar las frmulas matemticas a problemas complejos. Discutiendo sobre el modelo matemtico usualmente consiste en una o ms ecuaciones diferenciales que describen la variacin de las variables de inters dentro de las condiciones del modelo. Adems es necesario simplificar la geometra del modelo. La geometra simplificada y discretizada, se puede ver en la Fig. 3.4.

Fig. 3.4: Discretizacin de un disco de freno. En el funcionamiento de los programas de Elementos Finitos los tres pasos descritos a menudo aparecen juntos, el clculo es como una caja negra, jams se ver la ecuacin diferencial que gobierna el clculo, esto es inherente al software. Por ejemplo, Pro/Mechanica asume inmediatamente que el material es homogneo, isotrpico y lineal. Sin embargo, es til recordar estos aspectos para una mejor planeacin de los pasos a seguir en el anlisis, porque no considerar stos, podra inducir a generar grandes errores en los resultados, TOOGOOD (2001).

Los pasos para preparar la solucin del modelo FEM son: 1.- Identificar el tipo de modelo. 2.- Especificar las propiedades de material, restricciones del modelo y aplicar cargas. 3.- Discretizar la geometra para producir una malla de elementos finitos. 4.- Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales. 5.- Se computan los tems de inters desde las variables de solucin. 6.- Revisar los resultado en forma grafica, para ver los resultados en los nodos y poder identificar las secciones criticas.

Creacin de la pieza en el software.

Seleccin de la herramienta del anlisis (Termal)

Introduccin de restricciones y caractersticas bajo las cuales funciona el modelo (materiales,cargas calricas, factor de conveccin, tiempo, etc).

Revisar lo resultados obtenidos por el software.

Discretizarel modelo para darle la forma a la malla de Elementos Finitos.

Fig. 3.5: Conjunto de pasos en una solucin por Elementos Finitos. El modelo geomtrico de la parte o sistema es creado usando Pro/Engineer. En Pro/Mechanica se debe especificar el tipo de modelo, por defecto Pro/Mechanica usa un modelo slido. a) Especificar las propiedades del material en el modelo. No es necesario que todos los elementos tengan las mismas propiedades. En un ensamble, por ejemplo, pueden hacerse las partes diferentes de materiales diferentes. La mayora de los paquetes de FEM contienen bibliotecas que contienen propiedades de materiales comunes (acero, hierro, aluminio, etc.)

b) Se identifican las restricciones en la solucin. c) Especificar las cargas aplicadas en el modelo (cargas puntuales, cargas uniformes en el borde, etc). Definido el modelo, se ejecuta el anlisis en un procesador adecuado, que realice la solucin al problema de FEM. Esto empieza con la creacin del enmallado automtico del modelo geomtrico por el subprograma de Pro/Mechanica llamado AutoGEM. Pro/Mechanica capta errores modelados en esta etapa. El procesador producir un archivo sumario del rendimiento, que puede consultarse si algo sale mal, un modelo que no es lo suficientemente restringido por las condiciones de contorno o condiciones lmite. Un anlisis FEM produce inmensos volmenes de datos, la nica manera factible de examinarlos es grficamente. Pro/Mechanica tiene capacidades grficas muy tiles para examinar los resultados, la copia de los resultados se archiva y esta disponible para consultas posteriores. Finalmente, los resultados deben ser revisados crticamente. En primera instancia, los resultados deben estar de acuerdo a las propiedades de modelacin. Por ejemplo, si se observa una vista animada de la deformacin, se puede ver fcilmente si las restricciones lmite se han llevado a cabo. Los resultados debern tambin satisfacer la intuicin sobre la solucin. Si no hay conformidad con la solucin, puede ser aconsejable volver a revisar algunos aspectos del modelo y realizar el anlisis nuevamente, TOOGOOD (2001).

3.5 Caractersticas del anlisis en Pro/Mechanica. 3.5.1 Convergencia y exactitud en la solucin. Pro/Mechanica utiliza los elementos finitos tipo p para computar su solucin. Una de las ventajas ms importantes de los elementos finitos tipo p, es que permiten exactitud en la solucin sin requerir el refinamiento de la malla.

Con los elementos finitos de tipo estndar tipo h, una vez obtenida la solucin la nica manera de mejorar la calidad del anlisis, es repetir el clculo usando una malla ms fina, este proceso consume tiempo, es complejo y problemtico. En contraste, con los elementos del tipo p, los rdenes polinmicos de las funciones aproximan localmente la solucin donde sea necesario. La solucin puede repetirse en la misma malla, con los nuevos rdenes polinmicos aumentados. SHORT, 2003. Debido al nmero de simplificaciones necesarias para obtener los resultados con FEM, se debe ser bastante cauto sobre los resultados obtenidos. Ninguna solucin FEM debe aceptarse a menos que las propiedades de convergencia se hayan revisado. Para los elementos tipo h, esto generalmente significa hacer el problema consecutivamente con elementos ms pequeos y supervisar el cambio en las soluciones. Cuando se disminuye el tamao del elemento los resultados varan con poca aceptabilidad o el cambio en la solucin no es mayor. Con los elementos tipo p, el anlisis de convergencia se realiza en el programa. Dado que la geometra de la malla no cambia, no se requiere reenmallarlo. Cada solucin sucesiva llamada p-loop pass, se realiza con los rdenes crecientes de los polinomios, TOOGOOD (2001). 3.5.2 Convergencia del elemento tipo h. La forma de discretizar un modelo no es igual en todos los softwares, en este punto se diferencia Pro/Mechanica de otros programas FEM. Otros programas FEM usan interpolacin polinomial de bajo orden en cada elemento. Esto tiene consecuencias significantes en determinados tipos de anlisis, los elementos de bajo orden, precisamente llevan a ms inexactitud en los resultados, en regiones de gran inters.

Usando elementos de primer orden para conseguir ms exactitud, es necesario usar muchos elementos pequeos, este proceso se denomina Refinamiento de la malla. No siempre es posible identificar las regiones dnde se requiere refinamiento de la malla, y bastante a menudo se modifica la malla completa. El proceso de refinamiento de la malla no es ms que simplemente dividir la malla y si no se realiza correctamente no se obtendrn mejoras en la solucin. El proceso de un continuo refinamiento de la malla que lleve a obtener una buena solucin es llamado Anlisis de Convergencia. En el proceso de refinamiento de la malla, el tamao del problema computacional ser ms grande, entonces ser necesario pensar en forma prctica, para no incurrir en grandes capacidades de memoria y largos tiempos de clculo en la solucin. El uso de refinamiento de la malla para el anlisis de convergencia lleva a clasificar el elemento h en mtodos de tipo FEM. Este "h" se pide prestado del campo del anlisis numrico dnde se denota el hecho que la convergencia y exactitud estn relacionadas al tamao del paso usado en la solucin, normalmente denotado por h. En FEM, el h se refiere al tamao de los elementos. Los elementos de bajo orden son referidos a elementos h y el procedimiento de refinamiento de la malla se llama convergencia h. Esta situacin se describe en las partes (a) y (b) de la Fig. 3.6, dnde una serie de pasos constantes de altura se usan para aproximar una funcin continua uniforme. Se trata de aproximar la funcin uniforme. Notar que dnde el gradiente de la funcin es grande (cerca del borde izquierdo de la figura), entonces el refinamiento de la malla siempre producir un aumento superior a los mximos valores.

Fig. 3.6: Aproximacin de una funcin cualquiera en un modelo. El resultado de usar elementos - h es la necesidad para las mallas de elementos relativamente pequeos. Las caracteristicas de los elementos h: no son muy tolerantes en trminos de asimetra; poseen una variacin rpida del tamao a travs de la malla; tienen gran aspecto de radio y as sucesivamente. Esto aumenta el nmero de elementos requeridos para una malla aceptable, y de paso aumenta en gran medida el costo de la solucin computacional, TOOGOOD (2001). 3.5.3 Convergencia del elemento tipo p. La mayor diferencia incorporada en Pro/Mechanica es la siguiente, en lugar de refinar constantemente y rehacer las mallas ms finas, la convergencia es obtenida por incremento del orden de la interpolacin polinomial en cada elemento. La malla queda igual para cada iteracin, esto se denomina p - loop pass. El uso de interpolacin polinomial de alto orden por anlisis de convergencia del elemento p es un mtodo FEM, donde p denota la palabra polinomial. Este mtodo se muestra en las partes (c) y (d) de la Fig. 3.6, donde los elementos en regiones de alto gradiente son tratados por elementos polinomiales de alto orden, adems examinando los efectos de usar polinomios de alto orden, Pro/Mechanica puede monitorear el error esperado en la solucin y automticamente incrementa los polinomios de alto orden slo en aquellos elementos donde es requerido. As, el anlisis de convergencia se realiza automticamente, con el procedimiento de exactitud limite fijado por el

usuario de acuerdo a sus requerimientos. Con Pro/Mechanica, el lmite del orden polinomial es nueve. En teora sera posible un orden ms alto, pero el costo computacional se incrementa rpidamente. Si la solucin llegara a no converger con polinomios de noveno orden, puede ser necesario rehacer la malla con una densidad ligeramente ms alta para que polinomios de bajo orden fueran suficientes. Esto ocurre muy rara vez, TOOGOOD (2001). 3.5.4 Caractersticas y ventajas de los elementos p. La misma malla puede usarse a lo largo del anlisis de convergencia, en lugar de rehacer la malla o refinar la malla como requieren los elementos - h. La malla es siempre virtual y contiene menos elementos que las utilizadas por los elementos h. Se puede comparar la Fig. 3.7 y 3.8 y se puede notar que la malla de los elementos h probablemente no producir muy buenos resultados, ya que dependen de las cargas y restricciones aplicadas. Reducir el nmero de elementos en Pro/Mechanica primero que nada reduce la carga computacional, esto dependiendo del orden polinomial que se use. Las restricciones de tamao del elemento y forma no son problema para los elementos - p. Dado que la misma malla se usa a lo largo del anlisis, puede unirse directamente a la geometra. sta es la razn importante por qu Pro/Mechanica puede realizar anlisis de Sensibilidad y Optimizacin que estudian que parmetros geomtricos de un modelo pueden cambiar, pero el programa no necesita estar constantemente enmallando, TOOGOOD (2001).

Fig. 3.7: Malla de elementos slidos tetrahedrales (4 nodos).

Fig. 3.8: Malla de Elementos p tetrahedrales producidos por Pro/M. 3.5.5 Fuentes de error. Los errores en un anlisis FEM se generan de diferentes maneras: Error en la definicin del problema: Est la geometra, las cargas y restricciones conocidas implementadas correctamente?, Est el anlisis expresado correctamente?, Las propiedades del material son correctas? Error en la creacin del modelo fsico: Se puede usar simetra?, Se asumi material isotrpico y homogneo?, Las constantes fsicas son conocidas?, Se comporta el material linealmente?

Error en la creacin del modelo matemtico: Es el modelo lo suficientemente completo para capturar los efectos que se desea observar (resultados)?, Es el modelo demasiado complejo?, El modelo matemtico representa las propiedades fsicas del problema? Error en la discretizacin: Es la malla demasiado simple o demasiado fina?, Se han dejado agujeros accidentales en el modelo? Error en la solucin numrica: Al tratar con problemas computacionales muy grandes, siempre se debe tener en cuenta los efectos del aumento del error. Se puede estimar?, Es confiable la solucin? Error en la interpretacin de los resultados: Se observan los resultados?, Las limitaciones del programa son conocidas?; Los resultados grficos son comprendidos correctamente?, TOOGOOD (2001). 3.5.6 Elementos Geomtricos y el p-mtodo.

Los elementos geomtricos estn basados en lo que se llama la p-versin del mtodo de elementos finito, o p-mtodo. El p-mtodo representa los desplazamientos o temperaturas dentro de cada elemento usando polinomios del alto orden, opuestos al mtodo lineal y a veces a las funciones cuadrticas o cbicas que se usan en los elementos finitos convencionales. Por consiguiente, un slo elemento geomtrico puede representar un estado ms complejo de deformacin o temperatura que un slo elemento finito convencional. Structure y Thermal automticamente resuelven las ecuaciones para el modelo consecutivamente con polinomios de orden superior, satisfaciendo el criterio de convergencia especificado. Este acercamiento proporciona la conviccin de que los resultados son exactos, TOOGOOD (2001).

3.5.7 Modos de Operacin. Pro/Mechanica puede operar en dos modos, esto en relacin con la aplicacin de Pro/Engineer que se tiene, Estos modos son Independiente e Integrado. La interfase de usuario es determinada por el modo, es decir el modo integrado tiene como interfase Pro/Engineer y el modo Independiente tiene como interfase Pro/Mechanica. En el modo Integrado el modelo o ensamble se crea directamente en Pro/Engineer, luego se exporta a Pro/Mechanica Thermal donde se analiza. Para el modo independiente se crea el modelo o ensamble directamente en Pro/Mechanica y las opciones de anlisis se encuentra ah mismo. El modo independiente es ms completo que el modo integrado en cuando a opciones de anlisis, tiene herramientas adicionales para obtener la solucin, esto no quiere decir que existan diferencias en cuanto a exactitud de los anlisis, la diferencia radica fundamentalmente en herramientas adicionales de clculo, TOOGOOD (2001). Para efectos de este trabajo de titulacin se usar el modo integrado de Pro/Mecnica. 3.5.8 Tipos de Modelos. Pro/Mechanica Thermal permite el anlisis de modelos bidimensionales (2D) y Tridimensionales (3D), permitiendo un mejor tratamiento del modelo a analizar y una mejor visualizacin de los resultados, tambin los resultados son entregados en forma grfica. 3.5.9 Mtodos de Anlisis. Pro/Mechanica Thermal posee dos tipos de anlisis: Steady State: Anlisis de conduccin de calor en rgimen estable o permanente. Steady Transient: Anlisis de conduccin de calor en rgimen transiente, es decir en funcin del tiempo.

3.5.10 Mtodos de Convergencia. Los mtodos de convergencia se pueden llevar acabo por medio de tres opciones: Quick Check: Es un mtodo de baja convergencia, no excede el orden polinmico de orden 3. Los resultados no son del todo confiables. Es utilizado por lo general para ejecutar modelos rpidos y para ver posibles errores, como las restricciones del modelo. Adems sealar las potenciales reas de problemas en el modelo. Single Pass Adaptive: Es mas efectivo que el Quick Check, realiza un paso a un orden polinmico bajo, evala la exactitud de la solucin y modifica el orden en los llamados Elementos problemas, adems realiza un paso final incrementando el orden polinomial, se aplica si el modelo est bien entendido matemticamente si no es as y persisten dudas es preferible no realizar el anlisis por este mtodo. Multi-Pass Adaptive: En este mtodo existen mltiples variaciones del orden polinomial (p-loop), son hechas a travs de la solucin con ordenes polinomiales que se incrementan en cada paso, en los elementos problemas. Este acercamiento reiterativo continua hasta que la solucin converge con el mximo orden que se especific (valor por defecto 6, mximo 9). Los mejores resultados se obtienen por este mtodo. 3.6 Pro/Mechanica Thermal En este captulo se hace una revisin general de las caractersticas, herramientas y limitaciones propias de este submdulo de Pro/Mechanica. 3.6.1 Caractersticas generales. Este mdulo proporciona herramientas expertas para simular el

comportamiento de piezas y conjuntos sometidos a cargas trmicas. La evaluacin

frecuente del rendimiento del producto mediante la simulacin fomenta los cambios en el diseo y mejora la calidad del producto final, reduciendo as los costos. Pro/Mechanica Thermal funciona directamente en el diseo de Pro/Engineer, eliminando los problemas de transferencia de datos al tiempo que se proporciona la capacidad de realizar un anlisis paramtrico real con funciones de simulacin asociativas. Adems las funciones de simulacin multidisciplinaras permiten la optimizacin del diseo trmico, PTC (2003). Algunas caractersticas que destacan las capacidades de este mdulo de Pro/Engineer son las siguientes: Es una herramienta para la simulacin de partes y ensambles sometidos a cargas trmicas. Permite comprobar el funcionamiento de un producto y los efectos que puede tener con cambios de diseo. Proporciona herramientas para optimizar productos, orientados a mejorar su calidad y reducir tambin, el tiempo de fabricacin. Adems se caracteriza por ser un software rpido en los anlisis y de fcil uso. Posee potentes posibilidades de modelacin, soluciones automticas y precisas compatibles con Pro/Mechanica Structure y otros productos de simulacin y adems posee compatibilidad con la interfase de desarrollo CAD. 3.6.2 Herramientas de Pro/Mechanica Thermal. Este software permite hacer una infinidad de anlisis referentes a la parte trmica, estos son: Anlisis de transferencia de calor aplicado a partes y ensambles, ya sea en estado estable (sin variacin en el tiempo) o en estado transiente (las propiedades varan en el tiempo). Anlisis de slidos, placas delgadas, vigas y conectores. Trabaja con materiales isotrpicos, transversalmente isotrpicos, ortotrpicos y compuestos.

-

Estudios de sensibilidad local y global de dimensiones fsicas, propiedades de materiales y otros parmetros de diseo. Diseos de Optimizacin orientados a metas de manera automtica. Transfiere distribuciones de temperatura a Pro/Mechanica Structure para anlisis de esfuerzo - deformacin por efecto trmico.

3.6.3 Anlisis trmico estable y transiente en Pro/Mechanica Termal. En diseos de procesos que involucran calentamiento y enfriamiento, el periodo de transicin de tiempo es de mucha importancia. El anlisis debe modificarse para tener en cuenta el cambio en la energa interior del cuerpo con el transcurrir del tiempo. En Pro/Mechanica, este tipo de datos se obtiene a travs de un anlisis trmico transiente (Transient Thermal). Preparar un anlisis trmico transiente o inestable es igual a preparar un anlisis trmico estacionario o estable. En muchos casos, la nica informacin adicional requerida es la temperatura inicial del modelo. Saber cunto tiempo demora un componente en enfriarse una vez retirada la fuente de calor. Cuando se realiza un anlisis trmico transiente en Pro/Mechanica, existe la posibilidad de crear automticamente los intervalos de tiempo o el usuario puede definir stos, pasando por la condicin inicial hasta la solucin o hasta alcanzar un estado estacionario. Si no se especifica un intervalo de tiempo de anlisis, stos son determinados de forma automtica y se obtienen solamente, resultados grficos. 3.6.4 Resultados de Pro/Mechanica Termal. Este software permite obtener como resultados: Temperaturas, Flujo de Calor y Gradientes de temperaturas. Permite adems establecer estudios de Sensibilidad y de acuerdo a esto optimizar un diseo, sin construir un prototipo fsico. En definitiva el paquete de simulacin trmico permite a los diseadores evaluar temperaturas y ver como acta el calor en un diseo usando el estudio de Sensibilidad, sin prototipos de hardware. Pueden investigarse efectos de cambios

de diseo fcilmente y combinar mejor todos los cambios posibles para mejorar el diseo, esto puede generarse entonces automticamente, realizando un estudio de Optimizacin.

4.- MEMORIA DE CLCULO DE LA TEMPERATURA SUPERFICIAL EN LOS DISCOS DE FRENO, GENERADA POR EL TRABAJO DE ROCE.

El proceso de transferencia de calor que ocurre en los elementos del freno, durante el proceso de frenado, tiene la particularidad de ser inestable o transitorio, es decir, los fenmenos trmicos varan con el tiempo y la posicin en el elemento en cuestin. Para determinar la temperatura en el proceso de frenado de un vehiculo, fue necesario identificar los distintos factores que estn involucrados en este proceso tales como: las caractersticas de la calzada (calzada seca, mojada, con hielo, etc.) en donde se desplaza el automvil; masa del vehiculo, asociado a un centro de gravedad; velocidad final que se desea conseguir con la frenada; factor de adherencia entre el neumtico y la calzada; temperatura del medio en el cual se desplaza el vehiculo. Adems fue necesario tener en cuenta las caractersticas fsicas de los materiales (tales como: la conductividad trmica, calor especifico, densidad de los materiales, difusividad trmica) de los elementos que estn involucrados en el rose, es decir el disco de freno y las pastillas de freno. Para el clculo de la temperatura final del disco, se despreciarn las fuerzas secundarias, como lo son la resistencia aerodinmica, resistencia al balanceo del neumtico y la friccin aerodinmica, por ser despreciables en comparacin a la fuerza del frenado. Nota: Los valores de las propiedades fsicas de los frenos de disco, no fue posible acceder a ellas, debido a que estos datos son celosamente guardados por los fabricantes de estos. Es por esta razn que en los clculos se utilizaron datos de la librera de materiales del software Pro Engineer.

4.1 Clculo de energa a disipar por el disco de freno. Para llevar a cabo este clculo, se supondrn una serie de datos con el fin de poder llegar a determinar una temperatura y una presin ejercida sobre el disco de freno. Masa del vehculo ( m ): 1250 kg . Velocidad inicial ( vi ): 50 km h 13.89 m s . Factor de correccin para masas rodantes (1.05 i 1.5 ): 1.25 para vehiculos que se desplazan a velocidad intermedia (adimensional). El primer paso fue determinar la energa a disipar por medio de los frenos, sta equivale a la energa cintica que poseen los automviles al encontrarse en movimiento. Utilizando la ecuacin 6, es posible determinar la energa a disipar en el frenado del vehculo:2 2

E = i * m * (V V ) / 2f i f

(6)

Ef =

1.25 *1250kg * (13.89 2 0 2 ) m 2 s2 2

E f = 150704.0895 Joules

El resultado obtenido en esta ecuacin, representa la energa total que se debe disipar por el sistema de freno y corresponde a la energa cintica que lleva el vehculo a una velocidad de 50 km / h . La masa del vehculo est distribuida entre los dos ejes, delantero y trasero respectivamente. Normalmente la mayor absorcin de energa la efecta el eje delantero, debido a que este soporta la mayor masa del vehculo, esta distribucin de energa esta dada por la ecuacin 7.

Ed = E f * 0.75

(7)

E d = 150704.0895J * 0.75 E d = 113028.0671 Joules

La energa que absorbe el eje delantero es un 75% del total de la energa disponible, a la vez la pastilla y el disco de freno absorben un 10% y un 90 %, respectivamente, de la energa disponible en el eje delantero, la ecuacin 9 representa la absorcin de calor de los discos de freno del eje delantero. Ed 1 = Ed * 0.9 (9)

E d 1 = 113028.0671J * 0.9

E d 1 = 101725.2604 Joules El eje delantero cuenta con dos discos de freno, es por esta razn que a la energa que se absorbe un disco de freno est definido por: Ed 1

E=

2

(10)

E = 101725.2604 J

2

E = 50862.63021Joules El valor E representa la energa que debe ser disipada por un disco de freno, para detener un vehculo de una masa de 1250 kg y que circula a una velocidad de 50 km / h .

4.2 Coeficiente de adherencia en la calzada. Se consider un factor de adherencia de un 80%, en una calzada seca (curva nmero 1). Con estos dos datos es posible determinar el coeficiente de adherencia ( b ), en la Fig. 4.1.

Fig. 4.1: Coeficiente de adherencia.

= 0.93 b4.3 Clculo de la velocidad perifrica. La ecuacin 2, establece la relacin que hay entre la velocidad lineal del vehculo y la velocidad perifrica del neumtico, debe existir esta diferencia ya que de esta manera se produce la frenada de los vehculos. (vi v p ) *100 vp

=

(2)

Esta ecuacin grafica la porcin de adherencia sobre el derrape del neumtico. Se supuso una adherencia de un 80%, por tanto se despejando la velocidad perifrica (V p ) de la ecuacin 2 se obtiene:

vp =

v1 *100 (100 + )

(20)

v p = 13.88m / s *100 (100 + 80)

v p = 7.71m / s 4.4 Fuerza de roce sobre la calzada. La fuerza resultante ( Fr ), entre la calzada y el neumtico est en funcin de la masa y el factor de adherencia, donde la fuerza normal es perpendicular a la calzada y el factor de adherencia horizontal a sta. Es preciso recordar que al principio de este captulo se supuso un vehculo de una masa equivalente a 1250 Kg , adems el factor ( b ) fue calculado anteriormente, dando como resultado para un 80% de adherencia y en condiciones de una calzada seca, un factor de 0.93. Fr = b * Fn Fr = 0.93 *1250kg Fr = 1162.5kg 4.5 Longitud de frenado. La longitud de frenado es un dato fundamental para este clculo, ya que de acuerdo a esta longitud es posible determinar la desaceleracin y tiempo de frenado empleado. La ecuacin 3, resuelve la incgnita del desplazamiento necesario para detener por completo al automvil. 1 m (v 2 vf 2 ) * 2 g * Fr i (21)

l=

(3)

l=

1 1250Kg 2 * (13.88 0 2 ) m 2 s 2 2 2 9.81 m s *1162.5Kg

l = 10.57m 4.6 Desaceleracin del disco de freno. El clculo de la desaceleracin del vehculo esta basado en las ecuaciones fundamentales de movimiento rectilneo, segn SERWAY (1997): v 2 vi2 2(x f xif

a=

(22)

)2 2

a=

(02 13.89 2) m s 2(10.57 0 )m

a = 9.123 m s2

4.7 Tiempo de detencin del vehculo. La ecuacin 23 determina el tiempo que se demora en detener el automvil. 2(x x ) t=f v ) (v f ii

(23)

t=

2(10.57 0)m (13.88 0)m / s t = 1.57s

4.8 Clculo de calor generado en el proceso de frenado. Para determinar la temperatura que se genera en el proceso de frenado, es necesario tener en consideracin: el rea de la pastilla de freno; el tiempo que se

demora en detenerse el automvil; la longitud de la pastilla y las propiedades termofsicas de los elementos del freno. Al principio de este captulo, se clculo la energa que debe disipar cada freno. Por razones de clculo, es necesario transformar esta energa cintica, en Potencia por unidad de rea, para hacer esto es necesario saber el rea de la superficie de freno, adems del tiempo que se demora en detenerse el vehculo. Esta energa al dividirla por el rea ( m ) de contacto de la pastilla y el tiempo que se demora en detener ( segundos ), nos entrega la cantidad de potencia a disipar por unidad de rea. J =W2

s*m

2

m

2

La pastilla de freno posee un rea que es de difcil clculo, es por eso que se utiliz el software Pro Engineer que posibilita el clculo de reas.

Fig. 4.2: rea de la pastilla de freno.2

El rea de contacto de la pastilla de freno resulto ser de 3546.03 mm , y el tiempo que se demoro el vehculo en detenerse a una velocidad de 50 km / h , es de 1.57 segundos. Por tanto la potencia por unidad de rea a disipar ser de: 50822.630.21J 2 0.00354603m *1.57s =

qtotal =

9421951.4W

/m

2

Las propiedades fsicas y trmicas del acero, fueron obtenidas de la librera de materiales de Pro Engineer:

Fig. 4.3: Librera de materiales de Pro Engineer. Conductividad trmica ( ): 43.0125W mK Calor especfico ( c ): 473.341 m s K2 2

Densidad ( ): 7827.3934 kg m

3

La longitud de la pastilla de freno tambin fue obtenida del Software Pro Engineer:

Fig. 4.4: Longitud de la pastilla de freno

La longitud de la pastilla de freno es de 97.98 mm a esta longitud hay que restarle 3 mm , que es la distancia que mide la zanja que se encuentra en la mitad de la pastilla, quedando al final una longitud de 94.98 mm , esta longitud la denominaremos 2b . Por tanto: 2b = 94.98mm 0.09498m b = 47.49mm 0.04749m 4.9 Clculo de la difusividad trmica. La difusividad trmica es una propiedad de los materiales que caracteriza los procesos de transferencia de calor de estado inestable. Durante el frenado, el perfil de la temperatura a travs del disco de freno es transitorio, y por consiguiente, el flujo de calor esta asociado a la difusividad trmica La difusividad trmica la define la ecuacin 12 y representa la razn del calor conducido a travs del material por unidad de rea. La difusividad trmica esta en funcin de la conduccin trmica; la densidad y el calor especifico.

k=

* c

(12)

k=

43.0.125W mK 3 2 7827.3934 kg m * 473.341 m s K2

k = 1 .1 6 10 m s 1

5

2

4.10 Clculo del nmero de Peclet ( Pe ). El nmero de Peclet, es un factor adimensional que representa la dispersin del calor en el cuerpo y se determina mediante la ecuacin 15. Vp* b 2*k

Pe =

(15)

Pe =

7.716049383 m s * 0.04749m 5 2 2 *1.161 10 m s

Pe = 16280.6 El nmero de Peclet es mayor que 10, por esto es preciso utilizar la ecuacin 16 para determinar la temperatura mxima que se presenta en la cara trasera del arrastre. 2qtotal * b

Tmax =

* Pe

(16)

2* m 2 * 0.04749m Tmax = 9421951.4W 42.86W mK *16280.549

Tmax = 94.9K La ecuacin 16 entrega la mxima variacin de temperatura que sufre un disco de freno, para detener un vehculo que va a 50 km / h . Tmax = 94.9 o K 94.9 o Co

Se supuso una temperatura superficial del disco de freno de 25 C , por tanto la temperatura final del disco ser de: (94.9 + 25) C = 119.9 Co o

4.11 Clculo de fuerza de presin ejercida sobre el disco de freno y el pedal de freno. Para que el vehculo se detenga es necesario ejercer una determinada fuerza sobre el disco de freno, esta fuerza se puede terminar a partir de la ecuacin 10 despejando el factor p . El factor representa el coeficiente de roce promedio

entre el disco y la pastilla de freno, este valor varia con la temperatura de los elementos en contacto, es por esto que se estima un valor promedio que equivale a 0.4. qtotal = * p * Vp

(5)

p=

qtotal

*Vp

9421951.4W m2 p= 0.4 * 7.89 m s

p = 3052712.3 m Pa N

2

Al multiplicar el rea de la pastilla por la presin obtenida, podemos obtener la fuerza resultante del sistema de freno ( Fsistema ).2 2

Fsistema = 3052712.3 N

m * 0.00354603m

Fsistema = 10825N La fuerza total del sistema es la resultante de la multiplicacin de los elementos del sistema de freno, tales como el torque del pedal del freno, el servo freno y el cilindro maestro Tandem. Haciendo una estimacin del aumento de potencia que genera cada uno de estos elementos, en base a la| Fig. 2.6 es posible obtener la fuerza que se ejerce sobre el pedal de freno ( Fpedal ). El torque del pedal aumenta la fuerza ejercida sobre el pedal en 4.5 veces la fuerza inicial aplicada al pedal de freno, el servo freno aumenta 8.5 veces la fuerza que sale del torque del pedal y el cilindro maestro tandem aumenta 5 veces la fuerza del servo freno, por tanto:

Fpedal =

1103.4668kg = 5.4092kg 53.06 N 4.5 * 8.5 * 5

La fuerza del pedal es la fuerza que el propio conductor debe suministrar al sistema, para que el sistema llegue a generar una presin de 49.78 kg / cm sobre el disco de freno. 4.12 Clculo de los factores de conveccin que afectan a los discos de freno. Los discos de freno presentan dos tipos de movimientos al momento de desempear su funcin: rotacin (w), que es producido por el par del motor y transmitido a los ejes de las ruedas y la traslacin (U) que la produce la velocidad que lleva el automvil al desplazarse.2

U

w

Fig. 4.5: Esquema de velocidades que afectan a los discos de freno. Se analizaron los distintos tipos de convecciones que se presentan en los discos de freno, en funcin de la superficie de contacto con el aire que los rodea, segn KREITH (2001).

Los tipos de convecciones que se producen en los discos de freno son: Conveccin frontal. Conveccin lateral. Conveccin por efecto rotatorio. Conveccin al interior de los canales.

U Conveccin frontal, afecta al canto del disco de freno.

U Conveccin lateral, afecta a los dos lados laterales del disco de freno.

Conveccin por efecto rotatorio, afecta las caras laterales del disco de freno, producto de la velocidad angular w. El efecto turbulento afecta desde los costados hacia en centro de rotacin.

Conveccin al interior de los c0anales, afecta a las paredes internas de los canales del disco de freno autoventilado.

Fig. 4.6: Convecciones que afectan a los discos de freno.

4.12.1 Conveccin frontal para discos Macizo y Autoventilado. Los patrones de flujo alrededor de cilindros sufren una serie de cambios a medida que se incrementa el nmero de Reynolds. Como la transferencia de calor depende en gran medida del flujo, se considera primero el efecto del nmero de Reynolds sobre el flujo y luego se interpretaran los datos de transferencia de calor.

Fig. 4.7: Flujos alrededor de un cilindro. Es posible determinar el coeficiente local de transferencia de calor en funcin del ngulo . Segn HILPERT (1933): no es de gran relevancia conocer el coeficiente de transferencia de calor local, ya que solo basta con conocer el coeficiente promedio que viene dado por la ecuacin:m 0.25

h *D Nu =f

= C U

*

D

* Pr n Pr Pr s

(24)

D

Do