clase 06 - método pendiente-deflexión
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Carlos Alberto Riveros Jerez
Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental
Facultad de Ingeniería
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
Análisis Estructural Método de Pendiente Deflexión
MÉTODOS CLÁSICOS:
MÉTODO DE PENDIENTE DEFLEXIÓN
Clasificado dentro de los métodos clásicos, se fundamenta en un análisis de desplazamientos y
rotaciones, donde estas variables son derivadas en función de las cargas usando relaciones entre cargas y
desplazamientos, posteriormente estas ecuaciones son solucionadas para obtener los valores de
desplazamientos y rotaciones, finalmente los valores de fuerzas internas son determinados.
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Se definen nodos como los puntos donde la estructura tiene desplazamientos y/o rotaciones y grado de libertad como un desplazamiento o
rotación que puede tener un punto de una estructura por efecto de aplicación de carga
sobre la estructura.
MÉTODOS CLÁSICOS:
MÉTODO DE PENDIENTE DEFLEXIÓN
MÉTODO DE PENDIENTE DEFLEXIÓN
Considerando el tramo AB de la viga continua mostrada en la figura
sobre la cual actúa una carga lineal distribuida
ω(x) por unidad de longitud y un
asentamiento Δ en el apoyo B . El valor EI es una constante a lo largo
de la viga.
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MÉTODO DE
PENDIENTE DEFLEXIÓN
AB AB AB AB ABM FEM M M M′ ′′ ′′′= + + +
2
4 2 6A BAB AB
EI EI EIM FEM
L L Lθ θ ∆= + + −
2 32AB A B AB
EIM FEM
L Lθ θ ∆ = + − +
BA BA BA BA BAM FEM M M M′ ′′ ′′′= + + +
2
2 4 6A BBA BA
EI EI EIM FEM
L L Lθ θ ∆= + + −
2 32BA A B BA
EIM FEM
L Lθ θ ∆ = + − +
Encontrar todos los momentos de la viga mostrada en la figura usando el método pendiente-deflexión. EI=7.
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 1
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
Momentos por cargas externas• Tramo AB :
• Tramo BC: (igual al tramo AB)
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↷_+
• Tramo CD:
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
↷_+
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
Δ=0 ya que no se referencian asentamientos en el enunciado.
Así se tiene:
Luego como las rotulas y las articulaciones no soportan momentos; se tiene:
Luego de (1) se tiene:
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
De (2):
De (3):
De (4):
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
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• Resolviendo (a), (b), (c) y (d)
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 1
Encuentre Los momentos de la viga si el soporte en B se asienta 6mm. EI=1
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 2
MOMENTOS CARGAS EXTERNAS:• Tramo AB:
• Tramo BC:
EFECTO DEL ASENTAMIENTO:
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 2
( )( )
2
2
22
2 2
75
200 1.5 (1.5)75
3
= − = −
= = =
AB
BA
PabFEM kNm
l
Pa bFEM kNm
l
0 0= =BC cBFEM FEM
60.004
1500= =∆
radl
ECUACIÓN DE MOMENTO:
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MÉTODO PENDIENTE
DEFLEXIÓN
Solución 2
( )
( )
( )
( )
2 32
275 2 0.012
32 3
23
275 2 0.012
32 3
2
22 0.012
32 3
2
22 0.012 ,
3
∆ = + + −
= − + + −
∆ = + + −
= + + −
∆ = + + −
= + +
∆ = + + −
= + +
AB AB A B
AB A B
BA BA B A
BA B A
BC BC B C
BC B C
CB CB c B
CB c B
EIM FEM θ θ
l l
M θ θ
EIM FEM θ θ
l
M θ θ
EIM FEM θ θ
l l
M θ θ
EIM FEM θ θ
l l
M θ θ
0 (1)
0 (2)
0 (3)
=+ =
∆
=
AB
BA BC
CB
es negatival
M
M M
M
De (1)
Resolviendo (a), (b) y (c):
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 2
( )
( )
4 275 1 0.012 0 ( )}
3 3
8 2 275 1 0 ( )
3 3 3
4 21 0.012 ( )
3
3
− + + − =
+ + + =
= + +
De 2
De 3
A B
B A C
CB c B
θ θ a
θ θ θ b
M θ θ c
84.38
56.25
28.12
rad
rad
rad
=
= −=
A
B
C
θ
θ
θ
0
56.25 . 56.25 .
0
== =−=
AB
BA BC
CB
M
M kN mM kN m
M