METODOS DE MEDICIN EN BASE A DEFLEXIN Y AJUSTE DE CERO MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS Desde el punto de vista de la forma o procedimiento para obtener el valor de una magnitud, las mediciones (al igual que las medidas) se clasifican en directas e indirectas. Las primeras son aquellas que proporcionan el resultado mediante la lectura de un instrumento. Las medidas indirectas son aquellas en que el resultado buscado es obtenido por clculo, utilizando una frmula o una ley fsica que relacione las cantidades medibles directamente con la cantidad que se desea obtener. Normalmente, las medidas directas son ms convenientes y rpidas que las indirectas. En consecuencia deben ser las elegidas siempre que cumplan con todos los requisitos exigidos por el problema de medida. METODOS DE MEDICIN Se pueden realizar medidas directas e indirectas utilizando dos mtodos generales: 1) Mtodos de Deflexin 2) Mtodos de Cero Mtodos de Deflexin En estos mtodos, la deflexin del instrumento constituye la base de evaluacin de la magnitud. La seal, magnitud, produce en el instrumento un efecto (generalmente un desplazamiento) y este efecto origina otro similar, pero opuesto, en alguna parte del instrumento. La lectura es posible cuando ambos efectos se equilibran. La deflexin es, en cualquier caso, proporcional a la magnitud desconocida. Mtodo de Cero En los mtodos de cero la indicacin nula o cero de un instrumento lleva a determinar la magnitud a partir de otras condiciones conocidas. Por tanto, la deflexin del instrumento no constituye la base para la evaluacin de la magnitud. Adems, en los mtodos de cero, el efecto de oposicin es equilibrado en todo instante.

A continuacin se resumen las ventajas, desventajas y caractersticas de ambos mtodos.

METODO DE CERO Requieren, en el acto de la medicin, un conocimiento exacto del efecto opositor La exactitud y precisin de la medicin no dependen de la calibracin y exactitud del instrumento indicador de cero. Dependen de la exactitud de los patrones Son adecuados para mediciones de alta precisin y exactitud, a lo largo de todo el rango. Los instrumentos pueden ser simples y poco costoso El resultado de la medicin se determina por la posicin e indicacin de los patrones. La medicin es indirecta El indicador de cero no necesita ser calibrado. Es suficiente solamente el punto cero y la indicacin de la direccin de la desviacin Se requiere solamente una gran sensibilidad del instrumento alrededor del cero en un rango muy pequeo Inadecuados para mediciones dinmicas. Se debe corregir el error.CLASIFICACION DE LOS METODOS DE MEDICION

METODOS DE DEFLEXION No requieren un conocimiento inmediato del efecto opositor La exactitud y precisin de la medicin dependen de la calibracin y exactitud del instrumento indicador La exactitud relativa es variable a lo largo de la escala. Una alta exactitud en la medicin implica muy alta calidad y costo mayor del instrumento El resultado se obtiene por la lectura directa de la indicacin del instrumento El instrumento debe ser calibrado previamente a lo largo de toda la escala y en ambas direcciones Se requiere, para una buena medicin, una gran sensibilidad del instrumento a lo largo de toda la escala y rangos. Adecuados para mediciones dinmicas.

Se han ideado un gran nmero de diferentes mtodos de medicin que han resultado tiles. En ellos se utiliza una amplia gama de tcnicas y enfoques. En un caso determinado, para elegir entre todo este grupo deben examinar todos los factores que intervienen, exactitud pedida, costo, tiempo, conveniencia y disponibilidad de instrumentos. Para constituir una base para un estudio completo se describen dos tipos de medidas, directas e indirectas. Los mtodos de medida se clasifican en dos grandes categoras, mtodos de deflexin y mtodos de cero. Cabe aclarar que dentro de los mtodos de deflexin se encuentran los instrumentos con indicacin digital. Aqu trataremos de subdividirlos a su vez en otros tipos bsicos. Se describen varios mtodos de deflexin de uso extendido, as como unos cuantos mtodos especiales. Principalmente se presentan ejemplos de corriente continua y baja frecuencia. Sin embargo, se debe considerar que en las medidas elctricas de alta frecuencia se siguen mtodos y conceptos similares.

Mediciones absoluta y relativa: Medicin absoluta: es aquella en la cual la cantidad a medir se compara directamente con los patrones fundamentales arbitrarios de masa, longitud, tiempo e intensidad de corriente. Son mediciones de laboratorio que requieren personal sumamente especializado. Medicin relativa: son todas aquellas en la que la cantidad a medir se compara con patrones secundarios. Los factores que influyen para la eleccin de una medicin relativa son: a. Exactitud requerida. b. Disponibilidad de instrumental. c. Costo. d. Tiempo requerido para la medicin. e. Conveniencia. Medidas directas e indirectas: Las medidas directas: son aquellas en que el resultado deseado se obtiene inmediatamente en la forma de datos primarios. Por ejemplo, si se trata de determinar la corriente de un circuito, puede medirse directamente con un ampermetro. Las medidas indirectas: son aquellas en que el resultado buscado es obtenido por clculo a partir de los datos primarios, como una operacin separada, utilizando una frmula o una ley fsica que relacione las cantidades medidas con la cantidad que se desea obtener. Por ejemplo, si se quiere determinar la cada de tensin en una resistencia, se puede medir la resistencia y la corriente que la atraviesa, calculndola mediante el producto de ambas cantidades medidas. Normalmente las medidas directas son ms convenientes y rpidas que las indirectas. En consecuencia se deben elegir siempre que cumplan con todos los requisitos exigidos por el problema de medida. Como ejemplo es preferible un vatmetro que da indicacin directa de potencia, desde el punto de vista de conveniencia, al clculo de la potencia a base de medir el voltaje y la corriente. Sin embargo, puede ocurrir que la exactitud posible con la medida directa sea menor que la que se puede conseguir con la indirecta. Esto puede parecer extrao, ya que los distintos pasos necesarios para la medida indirecta van acumulando errores, pero puede quedar aclarado estudiando un poco ms a fondo las medidas directas. La distincin entre medidas directas e indirectas es de gran importancia prctica, pero realmente hay poca diferencia fundamental entre ambas. En muchos casos la medida directa se hace con un instrumento que responde a las mismas cantidades que habran de ser medidas en el caso

indirecto, pero que hace el clculo automticamente. Por ejemplo, un voltmetro cuya escala ya tiene en cuenta el clculo del producto de la corriente y la resistencia; este voltmetro da una lectura de la cada de tensin, pero es un ampermetro en serie con una resistencia conocida. De la misma manera se puede hacer un vatmetro cuya aguja presenta una deflexin que depende del producto de las corrientes que atraviesan dos bobinas separadas. Si la corriente de una bobina es la de la carga, y la de la otra bobina es proporcional a la tensin de la carga (se puede utilizar una resistencia conocida en serie), entonces se puede calibrar la escala en vatios, pero en esencia este instrumento de lectura directa no mide directamente potencia. En los mtodos directos la exactitud depende del instrumento al realizar el clculo que habra de hacerse por separado de haber utilizado el mtodo indirecto. Teniendo en cuenta que el clculo del instrumento, siempre contiene algn error, se ver claro por qu las medidas indirectas, que no implican error en el clculo, pueden ser susceptibles de mayor exactitud. Ms an, algunos instrumentos de lectura directa se han diseado principalmente por conveniencia, y no pretenden tener una gran exactitud. Mtodos de medida Se pueden realizar medidas directas e indirectas utilizando dos mtodos generales: Mtodos de deflexin: son aquellos en que la indicacin de un instrumento da la base para determinar la cantidad. Mtodos de cero: son aquellos en que la indicacin nula o cero de un instrumento lleva a determinar la cantidad a partir de otras condiciones conocidas.

Los mtodos de deflexin que dan una lectura directa de la cantidad se basan en la calibracin del instrumento. La distincin principal entre los mtodos de deflexin y de cero es que en el primero en el instrumento se produce una deflexin, mientras que en el segundo la indicacin es tan prxima a cero como sea posible. Normalmente los mtodos de deflexin son instintivamente aceptables con una simple explicacin, mientras que algunos mtodos de cero tienden a ser ms complicados. Los mtodos de cero a menudo son capaces de dar mayor precisin que los de deflexin, y se prefieren en trabajos de gran exactitud. Los mtodos de deflexin estn expuestos a errores de instrumental, especialmente cuando dependen del calibrado de los aparatos. Los mtodos de cero algunas veces necesitan de mltiples ajustes para obtener una indicacin de cero, mientras que los de deflexin pueden ser muy rpidos. Sin embargo, hay algunos mtodos de cero que son en la realidad ms fciles y rpidos de ejecutar que los de deflexin. Ms an, hay instrumentos de control automtico, comercialmente asequibles, que mantienen el cero continuamente bajo condiciones cambiantes, y que eliminan la necesidad de ajustes manuales. Se pueden clasificar los mtodos de deflexin y de cero dentro de las subdivisiones que se indican en la figura. La primera categora general incluye una variedad de mtodos que no encajan propiamente en ningn otro sitio. Los mtodos bsicos de uso general incluyen el mtodo de comparacin, de sustitucin y el diferencial. Hay muchos otros mtodos con nombres especiales. Con frecuencia los mtodos reciben el nombre de la persona asociada a su desarrollo. Esto es particularmente as, en los circuitos puente en que para describir el circuito se utilizan nombres tales como, Kelvin, Schering, Campbell, Wien y muchos otros. Pero los mtodos de puente son bsicamente mtodos de comparacin. Las denominaciones personales, aunque merecidas, en ocasiones crean confusin desde el punto de vista de los principios que en ellos se utilizan. Por otra parte, hay mtodos adicionales, que no aparecen especficamente en la figura, que merecen una denominacin especial basada en el principio utilizado. Por ejemplo, el mtodo balstico en que un impulso elctrico produce un resultado mensurable. El mtodo balstico se utiliza para determinar el flujo magntico induciendo una fuerza electromotriz, f.e.m., de corta duracin en el circuito de un galvanmetro. La carga que fluye en el circuito es proporcional al cambio en las concatenaciones del flujo y puede determinarse por la deflexin del galvanmetro balstico. Hay muchos mtodos difciles de clasificar a partir de sus denominaciones normales. Por ejemplo, hay mtodos de: resonancia, heterodinos, retroalimentacin, lnea de transmisin, y muchos otros. Un estudio cuidadoso de los principios en que se basan puede revelar que pertenecen con propiedad a alguna de las categoras de la figura. Tambin pueden representar una combinacin de dos mtodos separados, como en el caso del mtodo del puente de resonancia. La realidad es que el campo de las medidas se ha desarrollado en tantas direcciones diferentes que es casi imposible organizarlos dentro de grupos definidos. El entendimiento del mtodo en s es, por

supuesto, mucho ms importante que decidir su clasificacin. Sin embargo, esta clasificacin puede ser til para organizar las ideas y resaltar la similitud que existe entre mtodos del mismo tipo bsico. Mtodos de deflexin: Mtodo general: son las mediciones tpicas, por ejemplo la medicin de la cada de potencial con un voltmetro o la intensidad de corriente con un ampermetro. Pueden ser mediciones indirectas tambin, por ejemplo la medicin de resistencia con voltmetro y ampermetro. Otro ejemplo sencillo es la medicin de la cada de potencial sobre una resistencia conocida para determinar la intensidad de corriente que circula por ella. No obstante, los mtodos generales de deflexin no se limitan a aplicaciones de corriente continua. Un caso elemental de corriente alterna es la determinacin de la induccin mutua M, entre dos bobinas mediante un mtodo voltiamperimtrico de corriente alterna. El ampermetro se coloca para medir la corriente eficaz aplicada a una bobina, mientras que el voltmetro, conectado a travs de la otra bobina, mide la fuerza electromotriz inducida (con error pequeo s la impedancia del voltmetro es grande comparada con la de la segunda bobina). Si la frecuencia angular = 2 f es conocida se puede calcular M por la relacin entre la lectura del voltmetro y la del ampermetro que es igual a M. Mtodo de comparacin: es aquel que compara una magnitud desconocida con otra de la misma especie conocida. El patrn y la incgnita coexisten en la medicin. El ejemplo tpico es el contraste de un ampermetro.

Otro ejemplo es la comparacin entre dos resistencias.

Se utiliza el voltmetro para comparar la cada de potencial en R1 con la cada en R2, teniendo en cuenta que la cada de potencial en las resistencias es proporcional a ellas. Hay que tener cuidado, pues la proporcin puede ser distorsionada si la resistencia del voltmetro RV no es suficientemente grande. Mtodo de sustitucin: este mtodo es capaz de dar una medida muy exacta de una cantidad desconocida, en funcin de un patrn igual conocido con el que se compara directamente. Puede evitar errores debidos al calibrado de los instrumentos y a los efectos de la carga que introduce. Ms an, tambin se evitan errores debidos a la resistencia de los terminales, a la f.e.m. trmica de los contactos elctricos y a otras causas. No obstante puede ser costoso, ya que se debe disponer de un patrn conocido del mismo valor que la cantidad desconocida que se quiere medir. La idea fundamental del mtodo de sustitucin es reemplazar la cantidad desconocida por un patrn, ajustado de tal forma que los efectos que produce al ser introducido no se pueden distinguir de los producidos por la cantidad desconocida. Por lo tanto, este mtodo puede considerarse como un caso especial del mtodo de comparacin. En el mtodo de sustitucin la cantidad desconocida es literalmente reemplazada por el patrn con que se compara y el patrn no se energiza ni mide simultneamente, como suele ocurrir en el mtodo de comparacin.

En la figura anterior se da un esquema en lneas generales de las caractersticas esenciales del mtodo de sustitucin. La fuente de energa puede ser una fuente de corriente continua, alterna o prcticamente cualquier fuente de seal. El requisito principal es que la fuente sea constante, durante el tiempo en el cual se realiza la medicin. Esta condicin no es muy estricta, ya que se pueden realizar dos medidas en secuencia muy rpida, y la carga de la fuente durante las dos medidas, de la cantidad desconocida y el patrn, es prcticamente igual. Se puede utilizar cualquier instrumento que sea sensible al paso de energa de la fuente a la carga desconocida o patrn, para dar una idea de la diferencia entre la cantidad desconocida y el patrn. El instrumento no necesita estar calibrado, ya que la diferencia que indica queda reducida a cero en el ajuste final del patrn. El procedimiento consiste en ajustar el patrn por pasos sucesivos, hasta que el instrumento de la misma lectura sea cual fuere la carga conectada. Entonces se deduce que la cantidad desconocida y el patrn son iguales. Este mtodo se acerca al ideal para trabajos muy exactos. Por ejemplo, un hmetro de cuyo calibrado no se puede confiar, puede ser utilizado para medir una resistencia desconocida de forma muy satisfactoria. El hmetro contiene en s el generador y el instrumento sensible. Se puede conectar, en primer lugar, la resistencia desconocida y luego sustituida por una resistencia conocida que produzca la misma deflexin. De esta forma se determina la cantidad desconocida, an cuando el hmetro no est perfectamente calibrado ya sea por, no poder ponerse a cero o tenga shunts defectuosos. Mientras que produzca una deflexin que sea sensible a la resistencia conectada a travs de sus terminales, puede ser utilizado para determinar una resistencia con el mtodo de sustitucin. Pese a que la disposicin del interruptor no es una parte esencial del mtodo se debe tener en cuenta, ya que la fuente de alimentacin se conmuta durante la sustitucin. El cambio de la cantidad desconocida por el patrn se puede conseguir de una forma muy rpida con un interruptor. Se suele utilizar un interruptor que sea capaz de efectuar una conmutacin muy rpida, de forma tal que despus del ajuste final del patrn, se puede cambiar repetidas veces del valor desconocido al patrn sin que se aprecie cambio alguno en la lectura del instrumento. Mtodo diferencial: en muchas medidas, es importante el cambio de una cantidad a partir de su valor inicial. Ms an, cuando el cambio puede ser solamente un porcentaje pequeo del valor de la cantidad, el mtodo diferencial es el adecuado. La idea general es, en primer lugar, conseguir un dispositivo que equilibre el valor inicial de la cantidad, de forma que el instrumento que indique el cambio est inicialmente indicando el valor cero. Por lo tanto cualquier variacin de la cantidad queda reflejado en la lectura del indicador. Es esencial que el sistema utilizado para equilibrar el valor inicial de la cantidad sea estable; de otra forma, los subsiguientes cambios indicados por el instrumento pueden quedar enmascarados por el cambio de referencia. Este mtodo es fundamentalmente de comparacin. Se compara una cantidad ligeramente variable con una cantidad fija de referencia. Se diferencia del mtodo de comparacin por su capacidad de producir una medida directa de dos cantidades iguales.

Un diagrama funcional del mtodo diferencial se presenta en la figura. La cantidad que puede cambiar es una tensin, una resistencia, o cualquier otra cantidad elctrica. Puede variar por encima o por debajo del valor dado por la referencia estable. El mtodo diferencial es particularmente til cuando el instrumento da una indicacin directa de la variacin sin necesidad de clculo o correccin posterior. Esto resulta difcil ya que algunas veces debido a la extraccin de corriente por parte del instrumento indicador cuando acta como carga del sistema. En la mayora de los casos, la impedancia del instrumento sensible deber ser grande en comparacin con la impedancia resultante del sistema a medir y la referencia estable. Los efectos de carga por diferencia entre los niveles de impedancia se podrn despreciar o no segn sea el caso particular. El mtodo diferencial es til cuando se desea medir pequeas variaciones o fluctuaciones con valores medios muy elevados; por ejemplo zumbido, ripple o verificar la regulacin de una fuente de corriente continua. Como ejemplo se ver el procedimiento para efectuar la medicin de la regulacin de una fuente de corriente continua, puesto que generalmente VSO VSC. Se define como regulacin a la variacin de la tensin de salida de una fuente con carga mxima con respecto a la tensin de salida en vaco.

La regulacin nos dice en cuenta vara la tensin de salida para una variacin en la corriente de carga. La regulacin depende exclusivamente de la resistencia interna que posee la fuente, y el fabricante la especfica para el valor mximo de carga. Mientras que la estabilidad de la fuente se refiere a la variacin de la tensin de salida debido a la variacin de la tensin de entrada. Si se supone que se tiene una fuente de alimentacin de corriente continua cuyas caractersticas son:

VSO = 250 V r[%] = 0,1 % VSC = 249,95 V.

Suponiendo un voltmetro digital de 3 dgitos con alcance de 750 V; la lectura sera de 249 o sea que una variacin de 0,05 V no se puede apreciar. Lo que se hace es tomar una fuente de referencia y se utiliza el circuito siguiente:

La medicin se realiza segn el siguiente procedimiento: a. Se ajusta la tensin de referencia hasta que la indicacin del voltmetro sea cero y esto ocurrir cuando VA = VB. b. Cuando se cierre la llave la tensin en A baja y la diferencia VA - VB se mide con el voltmetro, pero como slo mide la diferencia se puede utilizar el instrumento en la escala de 200 mV por lo que obtendr como lectura 50,0 mV. Mtodo de resonancia: como su nombre lo indica, se trata de obtener la resonancia serie o paralelo del circuito. Por ejemplo se encuentra el medidor de factor de Mrito o Q-metro. El circuito elemental es:

El capacitor variable tiene asociado un dial graduado. Suponiendo que el Q del circuito es mayor que 10 se tendr:

Si Vg es constante se puede recalibrar la escala de Vc en valores de Q. Por medio de una medicin indirecta se puede obtener Lx.

Se puede convertir en una medicin directa, si se fija la frecuencia y s recalibra el dial del capacitor en valores de inductancia. Mtodos de cero: Aunque los mtodos de medida por deflexin son ventajosos por su rapidez y comodidad son incapaces de proporcionar la precisin que se requiere en muchos casos. Frecuentemente hay que recurrir a los mtodos de medida por cero si se quiere mejorar la precisin. Algunos mtodos de medida por cero incluso presentan ventajas operativas sobre los mtodos por deflexin. En el mtodo de cero se determina una cantidad a partir de otras magnitudes conocidas cuando un instrumento marca cero. Es necesario que la sensibilidad del instrumento sea adecuada, pero no requiere calibracin. Por lo tanto, se encuentra libre de errores atribuibles a la calibracin del instrumento. Los resultados obtenidos con el mtodo de cero dependen de otras condiciones del sistema. Por ejemplo, los elementos del circuito o sus relaciones se suponen conocidos por algn procedimiento. Se supone que las intensidades de corrientes, tensiones o frecuencias son estables en muchas ocasiones. Existe un riesgo al emplear mtodos de cero, pues las desviaciones de las condiciones que se suponen conocidas no se manifiestan siempre por s mismas. La diferencia entre resultados legtimos e ilegtimos, en todas las medidas, se pueden atribuir mayormente a la tcnica y habilidad de la persona que realiza la medicin, pero muy particularmente al mtodo de cero. Efectuando sucesivos ajustes experimentales suele acercarse a las condiciones en las que se obtiene el cero. En las ltimas etapas de ajuste la sensibilidad del detector de cero debe ser tal que indique el menor cambio de cualquier magnitud que afecte al cero. Esto algunas veces requiere una gran sensibilidad. Sin embargo, si en los pasos previos se usara la misma sensibilidad, el instrumento podra quedar daado permanentemente por excesiva sobrecarga. En consecuencia, el procedimiento usual es ajustar la sensibilidad del detector conforme se va alcanzando el cero. Esto se efecta fcilmente mediante shunts. Todas las operaciones manuales

pueden dominarse con un poco de prctica, y no es preciso que sean demasiado complicadas o largas, si se opera con juicio y destreza. Debe entenderse claramente que una indicacin de cero no significa que se ha obtenido un resultado matemticamente cero. Siempre existe una desviacin del cero, aunque puede no ser observable en el detector de cero empleado. Aumentando la sensibilidad se manifestar esta desviacin experimentalmente. La desviacin de cero puede atribuirse a la deriva de la corriente o a la inestabilidad de los elementos del circuito. Aun eliminando tales efectos quedan otros efectos residuales como el ruido trmico de las resistencias, pequeas f.e.m. que aparecen en la unin de metales diferentes, o fluctuaciones inherentes al instrumento. Estos efectos establecen un lmite superior para la sensibilidad. En una situacin determinada la sensibilidad que se emplee no debe ser superior a la necesaria para detectar los cambios significativos ms pequeos. Elevar la sensibilidad es el mtodo ms torpe y lento de alcanzar el cero. Con un diseo experimental adecuado es posible controlar las condiciones de modo que se pueda utilizar una sensibilidad adecuada sin serias perturbaciones debidas a los efectos residuales. Mtodo general: la mayora de los mtodos de cero se clasifican en dos categoras: por comparacin o sustitucin. Sin embargo, existen mtodos especiales y tambin algunos mtodos combinacin de cero y deflexin. Algunos mtodos no pertenecen a ninguna categora particular y se les designa como mtodos generales. Por ejemplo un elemento llamado discriminador, empleado en la deteccin de seales moduladas en frecuencia, puede usarse como base de un mtodo de cero para determinar frecuencias. Est compuesto por circuitos resonantes y rectificadores, diseados para producir una diferencia de potencial de corriente continua en funcin de la frecuencia de entrada al discriminador, como indica la figura

Este sistema se puede emplear para ajustar un oscilador a la frecuencia f0, al obtener una lectura nula en un voltmetro conectado a la salida del discriminador. Si no se necesita exactitud, se podr utilizar ya que permite realizar un rpido ajuste.

Mtodo de comparacin: cuando se emplea un mtodo de comparacin, en el mtodo de cero se puede evitar los efectos de carga que se tienen a menudo cuando el mismo mtodo se utiliza con deflexin. Adems no es de importancia la calibracin del instrumento. Ejemplos pueden ser los puentes de corriente continua en los cuales se compara la resistencia a medir con las resistencias del puente, puentes de corriente alterna, potencimetros, etc. Como ejemplo la medicin de la inductancia mutua de un inductor desconocido, en funcin de una inductancia mutua patrn Mp, ajustable hasta el valor Mx.

Se deben conectar de forma tal que en el primario los flujos se sumen y en el secundario se resten; por lo que las tensiones inducidas en el secundario tendrn sentido opuesto. Por lo tanto, variando Mp hasta lograr la indicacin nula en el detector, en cuyo caso:

Como la intensidad de corriente es la misma:

Mtodo de sustitucin: utilizando un mtodo de cero por sustitucin se pueden obtener resultados esencialmente tan exactos como el patrn disponible. Se tendrn errores despreciables debidos a incertidumbres en otros elementos del circuito y se minimizan los efectos parsitos. La principal diferencia que se tiene cuando se aplica el mtodo de cero por sustitucin es la posibilidad de una comparacin ms sensible del patrn y la incgnita. Esto implica la dificultad prctica, no frecuente en el mtodo de deflexin, de obtener un patrn casi igual a la incgnita, cosa virtualmente inalcanzable. Una pequea diferencia entre el patrn y la incgnita puede estar

dentro del umbral de observacin en el mtodo de deflexin, pero en el mtodo de cero est diferencia ser muy amplificada y no se obtendr el cero. Por ejemplo si se quiere medir una resistencia cuya tolerancia es de 0,1%, se puede recurrir al puente de Wheatstone

Si se efecta una sola medicin en estas condiciones sera:

R3' valor de R3 que equilibra el sistema. El valor de la incgnita se obtiene propagando errores:

Para disminuir el error se puede recurrir al mtodo de Gauss, o sea intercambiar R3 por la incgnita:

Multiplicando las expresiones (1) y (2)

Propagando errores:

Mtodo diferencial: el mtodo diferencial, es en el que la deflexin de un instrumento indica la diferencia entre dos cantidades. Este mtodo es muy til, pero puede tener errores debido a los efectos de la carga del indicador. Tambin constituyen una limitacin importante los errores del instrumento. El mtodo de cero tiene el inconveniente de requerir ajustes de cero para cada resultado diferencial, pero a cambio se obtiene un aumento de la sensibilidad y de la exactitud. Un cero inicial es esencial a todo mtodo diferencial. De aqu que cualquier dispositivo de cero pueda usarse como un mtodo diferencial de deflexin, usando la salida del detector como una indicacin del cambio de la cantidad. Por otra parte, si se ajusta el circuito para obtener un cero al compensar el cambio en la cantidad, no hay distincin en principio, del mtodo de comparacin por cero. Slo existe una diferencia en el detalle. Generalmente, los mtodos de comparacin por cero que tienen rango restringido para operar solamente sobre pequeas diferencias entre dos cantidades caen en la clasificacin de diferenciales. Los dispositivos usados incorporan elementos especialmente diseados que proporcionan control preciso y diales de lectura directa de pequeas diferencias. Entre ellos se encuentran algunos potencimetros diferenciales, y puentes especiales de corriente continua usados para comparar dos resistencias casi iguales. Un ejemplo sencillo del mtodo diferencial de cero aplicado a la medida de temperatura utilizando como sensor un termopar.

La resistencia de control R es muy inferior a las resistencias R1 y R2 de modo que la cada total en R es pequea en comparacin con la f.e.m. E. Cuando el control R se ajusta para un cero (intensidad de corriente en ele galvanmetro cero) la f.e.m. del termopar est dada por: Et = I . (R2 + k . R) Donde k es la fraccin de R en la parte inferior del control. Cuando exista un cambio de temperatura en la unin del termopar, Et cambia a Et + Et , k se reajusta a k + k, de modo que el cero se restablece, entonces: Et + Et = I . (R2 + k . R + k . R) Evidentemente el cambio de la f.e.m. del termopar es proporcional al cambio de k. Et = I . R . k Si se normaliza la intensidad de corriente I en funcin de una pila patrn, como en un potencimetro, y permanece constante, el dial puede calibrarse directamente en grados. Esto sera una calibracin para un propsito muy especial restringida a un solo tipo de termopar. Se puede obtener una mayor flexibilidad si se calibra el dial directamente en microvoltios y la temperatura se hallara refirindose a la caracterstica temperatura f.e.m. del tipo de termopar utilizado. Mtodos combinados cero deflexin: Algunas veces es necesario o conveniente usar el mtodo de cero y deflexin combinados. Un ejemplo de ello es el siguiente: Por las bobinas con ncleo de hierro usadas como choques o filtros generalmente circula corriente continua. Esta corriente continua aumenta la densidad de flujo en el ncleo y altera la permeabilidad magntica, y por lo tanto la inductancia. Para estudiar dicho fenmeno se puede utilizar un puente para medir la inductancia, mientras que un ampermetro indica

simultneamente la circulacin de corriente en la inductancia. En la prctica se utiliza un puente de Hay modificado o el de Owen, este ltimo es el que aparece en la figura. La ecuacin de equilibrio de este puente es:

La resistencia R regula la corriente continua que circula por la bobina. El capacitor C bloquea el paso de corriente continua al generador Vg. Para cada valor de R se puede equilibrar el puente y determinar el valor de L3.

En forma general se puede dividir cualquier sistema de medicin en cuatro bloques fundamentales

En esta cadena funcional pueden faltar el dispositivo auxiliar o el intermedio, pero jams el primario y el final.