deflexión elec. y mag

8/18/2019 deflexión elec. y mag.

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3. Deflexión Eléctrica y Magnética de Electrones

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3. DEFLEXIÓN ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA DEELECTRONES

TAREA DE PREPARACION

Nombre Estudiante:__________________________ Código: ___________ Plan: _____Fecha: ______________________

1. Un electrón es acelerado por un potencial acelerador V a entre dos electrodos. Si la velocidadinicial es cero: ¿Cuál es su energía cinética final?

2. En una región limitada del espacio existe un campo eléctrico uniforme de magnitud E , cuyaslíneas de campo son verticales, dirigidas hacia arriba.a) ¿Cuál es la trayectoria de un electrón que entra horizontalmente a la región de campo convelocidad v0? Explique. b) Encuentre la expresión para la velocidad v (magnitud y dirección) con que el electrón abandonala región de campo en función del campo E , la velocidad inicial v0, el ancho s donde existe elcampo eléctrico. Haga un esquema y explique.

4. Asuma que se acelera un electrón con un voltaje acelerador de 500 V, los cuales entran perpendicularmente a una región donde hay campo eléctrico uniforme E y campo magnéticouniforme B, perpendiculares entre sí. Si el campo E es creado entre dos placas plano paralelasseparadas una distancia de 2 mm y entre ellas hay un diferencia de potencial de 50 Voltios, ¿Cuál

debe ser la magnitud del campo magnético para que los electrones no se desvien? Haga unesquema de los tres vectores velocidad E y B para que eso se cumpla.

4. Identifique cada una de las magnitudes físicas que Ud. va a medir en este experimento. ¿Cuálesson las magnitudes físicas definidas en la ecuación que describe el fenómeno físico?


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Guía Electromagnetismo

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3. DEFLEXIÓN ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA DE ELECTRONES

1. OBJETIVOS

Estudiar el movimiento de electrones bajo la acción de campos eléctricosy magnéticos uniformes.

Determinar la relación carga / masa del electrón.

2. MODELO TEÓRICO

En este capítulo discutiremos primero el equipamiento que nos permite obtener partículas cargadasy el campo eléctrico para desviarlas, este se llama Tubo de Rayos Catódicos (TRC) o tubo Brawn.Luego discutiremos como producir un campo magnético a la par que discutiremos la física de la

desviación de electrones por campos eléctricos y magnéticos que nos permiten medirexperimentalmente la relación carga/masa del electrón.

2.1 Principio de funcionamiento del Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

Un tubo de rayos catódicos (TRC) conocido como Tubo de Braun (Phywe), (fig. 1), nos provee deun haz de electrones y de un campo eléctrico uniforme que nos permite deflectar el haz. Podemoscontrolar la velocidad que adquieren los electrones, la magnitud del campo eléctrico, y podemosvisualizar el haz sobre una pantalla. Un TRC consta esencialmente consta de tres partes: un cañónde electrones, una etapa de deflexión y un indicador donde incide el haz sobre una pantalla.

2.1.1. El Cañón de Electrones: cátodo, ánodo enfocador y ánodo acelerador. Esta etapa consta de un

filamento que al calentarse emite electrones por un proceso físico conocido como termoemisión. Loselectrones emitidos son acelerados con un voltaje acelerado V a en la dirección del eje principal delTRC (que llamaremos eje x), por ánodos con simetría cilíndrica que están a un potencial positivo conrespecto al filamento, ó cátodo. Cuando los electrones pasan a través de los agujeros se colimanformando un haz, mientras sufren una o dos aceleraciones sucesivas. Al salir del ánodo acelerador,cada electrón del haz lleva una velocidad v que conserva (si despreciamos choques inelásticos conlas moléculas del gas residual) hasta llegar a la pantalla. El voltaje V a se puede controlar a voluntady así mismo su velocidad.

2.1.2. Etapa de Deflexión: C consiste en un par de placas metálicas plano-paralelas, sometidasa una diferencia de potencial V D que varía entre 0 y 80 V. El haz de electrones incide siempre

perpendicularmente al campo eléctrico entre placas, de tal manera que actúa sobre el haz unafuerza transversal a la dirección de su movimiento desviándolos de su trayectoria. Ladesviación del haz es vertical si las placas están colocadas horizontalmente. La magnitud delcampo E puede controlarse a voluntad variando el voltaje V D entre las placas.

2.1.3. El indicador de deflexión del haz es una pantalla circular recubierta por un materialfosforescente que produce luminiscencia cuando los electrones rápidos chocan contra ella.Sobre la pantalla se mide la deflexión D del haz desde su posición de deflexión cero. Todoel conjunto compuesto por cañón de electrones, placas deflectoras, y pantalla se encierra enuna ampolla de vidrio al vacío (o con gas noble llamado gas residual, a muy baja presión).


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Figura 1: Representación esquemática Tubo de rayos catódicos (TRC)

2.2 Campo Magnético creado por bobinas Helmholtz

El campo magnético uniforme lo vamos a crear con ayuda de dos bobinas en la configuraciónHelmholtz. Esto es dos bobinas idénticas, de N espiras, radio R y separadas una distancia 2a, Fig. 2.Si circula una corriente I el campo magnético en cualquier punto x sobre el eje de las bobinas estádado por la expresión:

() = 2 [ 1 + ( + 2)3 ⁄ + 1 + ( − 2)3 ⁄ ] (1)En donde hemos escogido el origen de coordenadas en el punto equidistante a los centros de las bobinas a lo largo del eje común. Si la distancia 2a entre las bobinas es igual al radio R 0, el campo

magnético es uniforme en todo el volumen entre las bobinas. Esta geometría de las bobinas se conocecomo configuración Helmholtz. El campo magnético B creado viene dado por:

() = 8√ 525 (2)

(a) (b)

Figura 2. (a) Dos bobinas paralelas en configuración Helmholtz para crear campos

magnéticos uniformes, en ellas se observan las líneas de campo magnético. (b) Foto de las bobinas Helmholtz.


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2.3 Deflexión de un haz de electrones bajo la acción de campos eléctrico y magnético.

Todo electrón que entre con una velocidad ⃗ a una región del espacio donde hay un campo eléctrico

y uno magnético

experimenta la fuerza de Lorentz,

⃗:

= − −⃗ × (3)La fuerza de Lorentz puede ser cero si:

⃗ × = − (4)Esta ecuación nos indica que debe ser perpendicular al plano formado por ⃗ y . Si además losvectores y son perpendiculares entre sí y la magnitud del campo eléctrico está dada por:

= (5)Y las direcciones de , ⃗ y se rigen por el producto vectorial de la ecuación (4). Es decir, si tenemoslos dos campos son perpendiculares entre sí, y el electrón entra a la región de campo con velocidad⃗ = ̂ perpendicular a los dos campos, = y = ̂como se ilustra en la Fig. 3, el electrónatraviesa la región de campos sin sufrir ninguna deflexión si su velocidad es tal que:

= / (6)Conociendo la velocidad del electrón, el campo eléctrico E z que lo desvía en una dirección y el campomagnético B x que lo desvía en dirección opuesta, con magnitudes tales que hacen que laDESVIACIÓN DEL HAZ DE ELECTRONES MEDIDA SOBRE LA PANTALLA SEA CERO, podemos encontrar una expresión para la relación carga masa del electrón: e/me

Figura 3. Esquema de campos uniformes perpendiculares entre sí y la dirección de la velocidad.

¿Cómo calcular la velocidad del electrón?

Un electrón de masa m y carga e abandona un cañón de electrones con una velocidad , Fig. 3, lacual puede calcularse a partir de la ley de conservación de la energía de acuerdo con la expresión:

12 = (7)

= 2 (8)


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Donde es el voltaje acelerador en el cañón de electrones, es la velocidad de loselectrones en la dirección y, adquirida bajo la acción del potencial acelerador

. El voltaje

acelerador es mensurable y podemos calcular .¿Cómo calcular los campos E y B para desviación cero de un electrón?

Si el electrón con velocidad entra a una región de un campo eléctrico uniforme perpendiculara la dirección de su velocidad, experimenta una aceleración en la dirección opuesta a la dirección delcampo eléctrico. El campo eléctrico no es mensurable pero si lo creamos por dos placas conductoras plano, separadas una distancia d , entre las cuales hay una diferencia de potencial , Fig. 3, larelación entre y es: = /. (9)El campo magnético lo podemos calcular si medimos la corriente I que circula por las bobinas, deacuerdo con la ecuación (2). Llevando las expresiones (2), (8) y (9) a la ecuación (6):

2 = 258√ 5 (10)Asumiendo que la variable dependiente es y la independiente es , la ecuación (10) queda:

= 8√ 1025 (11)

En donde vemos que la pendiente de esa relación lineal contribuyen 4 factores: relación carga/masadel electrón; un factor geométrico que depende de las bobinas que crean los campos eléctrico(separación entre las placas) y magnético (radio y número de espiras); la velocidad de los electronesmedida por el voltaje acelerador .Sin embargo debemos hacer una corrección a esta ecuación debido a la geometría del TRC .

Esto es, los electrones son deflectados por el campo eléctrico mientras estén en la región entre las placas de ancho s. Una vez abandonan las placas continúan con una trayectoria rectilínea hastaalcanzar la pantalla a una distancia L, Figura 4, y sobre la pantalla la deflexión es D. Además, elcampo magnético sigue actuando sobre los electrones una vez ellos abandonan las placas, como seesquematiza en la Fig. 5 y la deflexión magnética sobre la pantalla es Dm. Así que el factor decorrección depende del ancho de las placas, s, es decir, la distancia recorrida por los electrones bajola acción del campo eléctrico; + la distancia recorrida por los electrones bajo la acción del campomagnético. El factor de corrección está dado por la expresión:

2/( +) (12)Así nuestra ecuación (11) queda modificada así:

Carga/masa Factor geométrico Voltaje acelerador


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= ( + ) 16√ 1025 (13)

= (14)

Figura 4. Diagrama de la deflexión de un haz de electrones que incide con velocidad a una regióndonde existe un campo eléctrico uniforme vertical.

Figura 5. Deflexión de un haz de electrones que incide con velocidad en una región donde existeun campo magnético uniforme entrando al plano de la hoja.

Donde es el factor geométrico: = ( + ) 16√ 1025

(15)

A partir de medidas de la corriente I en las bobinas que deflectan el haz y el voltaje deflector quelo regresa a posición cero, para cada valor de voltaje acelerador , podemos a partir del cálculoexperimental de la pendiente calcular ⁄ , dado que el factor geométrico G, ecuación 15, seconoce.


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3. DISEÑO EXPERIMENTAL:

3.1. Materiales y equipo:

Tubo de rayos catódicos TRC Fuente de poder para el TRC

Fuente de poder para las placas deflectoras

Bobinas de Helmholtz para la creación del campo magnético

Fuente de poder para las bobinas

Cables de conexión

Voltímetro DC

Regla

3.2. Magnitudes Físicas a medir: Voltaje acelerador V a , voltaje deflector V D (en la deflexión

eléctrica), corriente I que circula por las bobinas, desviación D (ó deflexión) medida desde el centrode la pantalla ó la posición correspondiente cuando V D = 0. Del Tubo de Braun o TRC debe tomarlas medidas de: longitud de las placas s, separación entre placas d , distancia desde el final de las placas a la pantalla L.

Algunas características del tubo son:

Filamento: Vf = 6.3V AC, I ˜ 0.5 A Voltaje de grilla VG: 0 → + 12 V DC Voltaje wehnelt V1: 0 → + 50 V DC Voltaje ánodo acelerador V2: 0 →+ 300 V DC Con un voltaje fijo +300V

Voltaje placas deflectoras VD: - 80 → 0 →+80 V s =18mm, L= 10cm, d= 13mm

Algunas características de las bobinas:

Número de espiras N=154

Diámetro = 40cm

3.3. Montaje:

En la Fig.6 se muestra un esquema del panel de conexiones del tubo de rayos catódicos con casquetey las bobinas de Helmholtz.

Vf es el voltaje alterno que se aplica al filamento (6,3 Vac). Los bornes negativos de la fuenteaceleradora se conectan entre si y uno va al borne indicado con el símbolo tierra en el tubo. La salidafija de 300V se conecta en serie con la salida variable de 0 a 300 V. Este voltaje se aplica al ánodoacelerador y se llama V2. Los bornes positivos de las fuentes variables van respectivamente a los bornes del tubo indicados con el valor respectivo: 0 a 12, VG; 0 a 50, aplicado al ánodo enfocador yse llama V1; 300 a 600.

Los bornes de salida de la fuente deflectora (c), VD, de -80 V a +80 V, van a los bornes de las placasde desviación.

Las bobinas deben ser orientadas y conectadas tal que el campo magnético que crean sea horizontal, perpendicular al eje del tubo de rayos catódicos y al campo eléctrico creado por las placas.

NOTA: Si usted recibe un TRC sin casquete, pida al laboratorista un plano de conexiones del tuboque recibe.


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3.4. Precauciones:

La operación de un TRC es relativamente simple, pero Ud. debe asegurarse de que todas las

conexiones son correctas y que conoce el rango de operación del TRC. Debe asegurar que la orientación del TRC es tal que el haz sufre la mínima desviación posible

debido a la acción del campo magnético terrestre sobre el haz de electrones. La medición de la desviación D sobre la pantalla debe hacerse cuidando de corregir el error de

paralaje que podría presentarse al no mirar perpendicularmente el punto deflectado y lareferencia (posición inicial).

El eje de las bobinas deflectoras debe estar entre 4 y 6 cm. atrás del plano de la pantalla, con elobjetivo de que el campo magnético curve el haz de electrones justo antes de incidir contra ella.En estas condiciones el campo es aproximadamente constante y se satisfacen las ecuaciones (4).

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.1.

Una vez que el TRC se ha conectado a la fuente, debe escogerse un voltaje acelerador V2 hastaque el haz llegue a la pantalla y luego con el voltaje Wehnelt (V1) enfocar el haz sobre la pantalla.El voltaje total V a es la suma de las tres fuentes: VG: 0 a 12 V; V1: 0 a 50 V, V2: 300 a 600 V,los 300 V los provee los bornes de la fuente constante; los otros 300 los provee los bornes de lafuente 0 a 300 V.

NOTA: Esta última salida de la fuente por lo general solo muestra que va de (0 a 300) V, pero esta ya tienefijo un voltaje de 300V. Inicie el experimento con la perilla en cero de la fuente 0-300V. Para el nuevo voltajeacelerador escoja la perilla de 0 a 300 V en 300 V ó en el máximo valor que le permita enfocar el haz sobre la

pantalla.

4.2.

Referencie el punto sobre la pantalla cuando V D = 0 (medido en los conectores de las placasdeflectoras), el punto debe estar muy cerca del centro geométrico de la pantalla.

4.3. Si el haz se encuentra desviado del centro de la pantalla oriente el tubo hasta que la desviaciónsea mínima (debida a la acción del campo magnético terrestre).

4.4. Elija V a (V a= VG+V1+V2) en un valor fijo. Verifique con su profesor si el valor es el adecuado.Lleve los datos a la Tabla correspondiente.

4.5 Coloque el voltaje VD en cero, donde se tendrá el haz con la mínima deflexión.4.6 Dejando V a en el mismo valor, aumente el voltaje deflector en las placas V D y fije la deflexión

D E en aproximadamente 2 mm, consigne en la tabla No. 3 este valor de V D.4.7 Ahora empiece a circular corriente por las bobinas de tal forma que el punto sobre la pantalla

retorne al lugar inicial, tome el valor de la corriente necesaria para que esto suceda.

4.8

De nuevo aumente el potencial deflector de las placas VD hasta que el punto regrese a los 2mmanteriores y devuelva esta deflexión aplicando corriente a las bobinas.

4.9 Repita el procedimiento de los numerales 4.4 y 4.5 para obtener aproximadamente 10 valoresde VD y I D.

4.10 Vuelva la corriente de las bobinas y el voltaje deflector a cero.

5 ANÁLISIS:

5.1 Grafique I en función de V D, para el valor de V a. Determine la pendiente, Tabla No. 1. ¿Querepresenta está pendiente?

5. 2 Determine el valor nominal del factor geométrico G, ecuación (15), y el valor teórico de la

relación ⁄ , de acuerdo con los valores definidos para estas dos constantes universales.Lleve sus datos a la tabla 2.


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Figura 6 (a) Esquema de conexión tubo de rayos catódicos con casquete. Conexión del tuboBrown con la fuente de poder y la unidad de operación

Figura 6 (b) Esquema de conexión bobinas deflectoras.


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5.3 Calcule para cada par de datos de la Tabla 1; consígnelos en la tercera columna de laTabla 1. Grafique VD en función .

5.4 Calcule para esta curva la pendiente m´ . Calcule el valor experimental de la raíz de la relación

carga masa del electrón ⁄ , con su respectiva incertidumbre, de acuerdo con la ecuación(14). Consigne los valores calculados en la Tabla 2.5.5 Analice sus resultados. Determine claramente y explique en su informe la incertidumbre en lamedida de ⁄ .

6 BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA[1] R. A. Serway, Física tomo II , cap. 28, 3ra edición. Editorial. Mc. Graw Hill.[2] Halliday – Resnick, Física Para Ciencias e Ingeniería, Tomo 2; Editorial CECSA[3] M. Alonso, E. Finn, Física; tomo 2 Editorial Addison Wesley Iberoamericana


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TABLAS DE DATOS

Fecha: DD MM AA

Profesor:

Asistente. de Docencia:

Grupo de Laboratorio:

Nombre: Código Plan

Datos del equipo:

s= L = d =

Tabla 1 Deflexión Eléctrica y Magnética

g V ±

1V ±

2V ±a

V ± VD ( )± I ( ) ± ( ) ±

m = ± ( ) m´ =

± ( )


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Tabla 2(e/me)teórico = ( )

G = ± ( )m´= ± ( ) experimental = ± ( )

Análisis y cálculos:

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