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intRODUCCin

La cinemtica es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos.

Pero un movimiento (un cambio de localizacin) no tiene ningn sentido sin un sistema de referencia.

Sistemas de referencia y mviles

Sistema de referencia: cuerpo o conjunto de cuerpos que utilizamos para referir la po-sicin de un objeto en movimiento.

Habitualmente, nuestro sistema de referencia es la superficie de la Tierra, pero en otros casos puede ser ms til emplear otro. Por ejemplo, para describir el movimiento de los planetas del sistema solar es ms sencillo tomar como sistema de referencia el Sol.

El cuerpo que se encuentra en movimiento respecto al sistema de referencia se deno-mina mvil.

Cuando el tamao del mvil es muy pequeo comparado con el recorrido que realiza, despreciamos sus dimensiones y, entonces, decimos que se trata de un mvil puntual. Aqu consideraremos todos como mviles puntuales.

DeSplazamientO, RapiDez, velOCiDaD y aCeleRaCin

Cuando nos movemos, realizamos un desplazamiento. Vamos de una posicin inicial a una posicin final.

Desplazamiento = Posicin final Posicin inicial

Desplazamiento = xf xo = x

Desplazamiento: distancia entre la posicin inicial (xo) y la posicin final (xf) del mvil con el signo correspondiente al sentido de xo hacia xf.

Esto lo hacemos siguiendo una trayectoria.

trayectoria: conjunto de puntos por donde pasa el mvil en su desplazamiento.

Cuando la trayectoria es una recta, el desplazamiento coincide con el espacio total re-corrido.

Para ir de un punto a otro tardamos un tiempo. Por tanto, podemos definir la rapidez como el espacio que hemos recorrido en un tiempo determinado.

Pero no slo es importante la rapidez del movimiento, sino tambin su direccin y senti-do. Por eso, en fsica, cuando utilizamos el trmino velocidad no slo hacemos referen-cia a la rapidez, sino tambin a la direccin y al sentido del movimiento.

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Normalmente, cuando viajamos de un lugar a otro, no vamos continuamente a la misma velocidad: frenamos, aceleramos, etc. Por ese motivo, podemos definir una velocidad media tomando el desplazamiento total realizado y dividindolo entre el tiempo total que hemos tardado en recorrerlo:

x (xf xo)vm = = t t

Sin embargo, a cada instante de tiempo, el mvil lleva una velocidad concreta: es la velocidad instantnea.

Velocidad media: desplazamiento efectuado por el mvil durante cada unidad de tiempo entre el instante inicial y final del desplazamiento.

Velocidad instantnea: velocidad media en un intervalo de tiempo infinitamente cor-to.

Rapidez: valor absoluto de la velocidad del mvil.

Por consiguiente, la velocidad de los mviles puede variar. El ritmo al cual se produce esta variacin es lo que denominamos aceleracin.

Aceleracin: cambio de velocidad que se produce en la unidad de tiempo.

v (vf vo)a = = t t

Pero la aceleracin, igual que la velocidad, no siempre es constante a lo largo del tiem-po, sino que puede ir cambiando en cada instante.

Tambin, igual que para la velocidad, existe una aceleracin instantnea que incluye una direccin y un sentido.

mOvimientO ReCtilneO UniFORme (mRU)

Cuando viajamos por una trayectoria recta y nuestra velocidad es constante, seguimos un movimiento rectilneo uniforme.

Dado que la velocidad es constante, el mvil realiza el mismo desplazamiento en el mis-mo intervalo de tiempo. Por ejemplo, si recorre 10 metros cada 5 segundos, su velocidad es:

x 10 m 2 mv = = =

t 5 s s

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Si el mvil realiza este mismo movimiento pero en sentido contrario, obtenemos el mis-mo resultado aunque con signo negativo:

x xf xo 20 20 2 mv = = = = t t 5 s

El signo slo nos est indicando en qu sentido se produce el desplazamiento, hacia qu extremo de la recta se mueve el mvil.

ecuaciones y representacin grfica

La ecuacin fundamental del movimiento rectilneo uniforme es:

xf = xo + vtDonde:

xf = posicin final

xo = posicin inicial

v = velocidad

t = tiempo

Grfico v-t: Puesto que la velocidad es constante, su representacin grfica respecto al tiempo (es decir, la manera en que vara la velocidad a medida que avanza el tiempo) es una recta horizontal; no cambia nunca.

Grfico x-t: La representacin grfica de la posicin final respecto al tiempo, en cambio, es una recta oblicua. A medida que pasa el tiempo, el mvil va cambiando de posicin. Su pendiente es la velocidad (v), y su ordenada en el origen, la posicin inicial (xo).

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mOvimientO ReCtilneO UniFORmemente aCeleRaDO (mRUa)

Cuando viajamos por una trayectoria recta y nuestra aceleracin es constante, seguimos un movimiento rectilneo uniformemente acelerado.

Eso quiere decir que la velocidad del mvil aumenta (o disminuye) a un ritmo constante.

Si la aceleracin del mvil es de 1 m/s2, esto significa que a cada segundo que pasa ha aumentado su velocidad en un 1 m/s.

La aceleracin tambin puede ser negativa.

Esto puede suceder por dos motivos:

Porque el mvil est frenando a partir de una velocidad positiva.

Porque el mvil est acelerando en el sentido negativo del desplazamiento.

ecuaciones y representacin grfica

La ecuacin del movimiento rectilneo uniformemente acelerado es:

xf = xo + vot + at2

Donde:

xf = posicin final

xo = posicin inicial

vo = velocidad

t = tiempo

a = aceleracin

Grfico v-t: La representacin grfica de la velocidad respecto al tiempo es una recta oblicua. A medida que pasa el tiempo, la velocidad del mvil cambia, ya sea aumen-tando o disminuyendo. Su pendiente depende de la aceleracin (a) y su ordenada en el origen es la velocidad inicial (vo).

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Grfico x-t: En cuanto al grfico de la posicin respecto al tiempo, obtendremos una parbola. Esto no nos tiene que extraar, pues la ecuacin x(t) es de segundo grado.

Otra ecuacin til del MRUA es:

vf2 vo

2 = 2ax