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Ciencia y adems lo entiendo!!! www.librosmatavillossos.com Coordinador Quintin Garrido G

Gentileza de Quintin Garrido 1 Preparado por Patricio Barros



Presentacin y agradecimientos.

Este libro surge, como se indica en el comienzo de ese email que ha llegado

a multitud de cientficos de todo el mundo, de "mi penltima idea feliz".

Que mejor manera para celebrar el 2 aniversario de un blog que recoge,

fundamentalmente, los libros de divulgacin cientfica recomendados por los

propios cientficos, que con la elaboracin de un libro, de divulgacin claro

est.

Y ya puestos un pequeo tributo a uno de los grandes del gnero, Isaac

Asimov y en concreto a su famoso "100 Preguntas bsicas sobre la Ciencia".

Para esta ingente labor he tenido el honor de poder contar con la

colaboracin de (lo mejor de cada casa) grandes cientficos de las ms

variadas disciplinas, de multitud de centros docentes y/o centros de

investigacin, tanto pblicos como privados. Todos ellos con una gran

trayectoria y con un futuro realmente muy prometedor. Este libro, y mi

mayor agradecimiento, es de todos vosotros, yo nicamente me he limitado

a aglutinaros entorno a este proyecto y a "bombardearos" con emails,

plazos, etc. Gracias por acogerme entre vosotros y por involucraros de una

manera seria, responsable y hacer posible llevar a cabo todo esto.

Agradecer a todos los que, por diversos motivos, no habis podido participar.

Vuestro nimo y buenos deseos para con este proyecto tambin han

ayudado a llevarlo a delante.

Gracias a Pedro y a Pablo por su ayuda con el "Ingls", sin vuestro apoyo y

traducciones no hubiera sido lo mismo.

Gracias a Alberto y a Jos Manuel, vuestro apoyo, ayuda e inters han sido

fundamentales para seguir hacia delante.

Mencin especial para el autor del primer captulo, D. Ricardo, mi profesor de

Fsica del Instituto y, lo supe despus de que se animaran a participar, de

varios de los autores. Gran profesor, gran persona y gran amigo. Gracias por

todo.



Y unas palabras de agradecimiento, las ms importantes, para David, Pablo y

Teresa. Gracias por vuestro apoyo y por permitirme dedicarle parte del

tiempo familiar a este hobby, "CIENCIA".

Con la esperanza de que los lectores de este libro disfrutis tanto al leerlo

como todos nosotros al elaborarlo. Y tambin que la prxima "Idea Feliz" sea

tan agradable de realizar y llevar a buen puerto como esta.

No dejis nunca de tener la imaginacin y curiosidad de un nio!

Madrid, noviembre 2016

Un abrazo

Quintn



CIENCIA, y adems lo entiendo!!!

Este libro tiene una licencia Creative Commons

Cualquier reproduccin total o parcial de esta obra deber hacer un

reconocimiento expreso a la autora de la misma y/o de los captulos

mencionados.

No se permite el uso comercial de la obra original ni de las posibles obras

derivadas.

La distribucin y uso de las obras derivadas se debe hacer bajo una licencia

igual a la que se regula la obra original.

Las imgenes, figuras, ilustraciones que aparecen estn amparadas bajo esta

licencia salvo en las que expresamente se hace mencin a su autora/crdito

al pie de las mismas.



ndice

Presentacin

Prlogo

ndice

1. Qu es el mtodo cientfico? (Ricardo David Fernndez Cruz)

2. Por qu dos o ms cientficos sin conocer el trabajo de otros, dan

a menudo simultneamente con la misma teora? (Jos Luis Rubio)

3. Infinito (Enrique Zuazua)

4. Qu diferencia hay entre los nmeros ordinarios y los nmeros

binarios y cules son las ventajas y limitaciones de cada uno?

(Pedro Alegra Ezquerra)

5. Qu son los nmeros imaginarios? Tienen alguna aplicacin en

la vida cotidiana? (Yves Huttel)

6. Qu es la topologa? (Marta Macho Stadler)

7. What is randomness? Qu es el azar? (Lance Fortnow)

8. El Universo tiene borde? (Elena Denia)

9. De qu est hecho el espacio? (Jos Luis Fernndez Barbn)

10. Por qu se habla de la "baja temperatura del espacio"? Cmo

puede tener el vaco una temperatura? (Jos Oorbe Bernis)

11. Qu es el polvo csmico y de dnde viene? (Ricardo Dorda

Laforet)

12. Qu son los pulsares? Y los qusares? (Paola Marziani)

13. Qu es un agujero negro? Tiene limitaciones de tamao? (Luis

Julin Goicoechea Santamara)

14. Por qu ha tenido tanta repercusin el descubrimiento de las

ondas gravitacionales? (Miguel Zumalacrregui Prez)

15. Hasta dnde puede llegar el proceso de fusin dentro de una

estrella? (Ricardo Dorda Laforet)

16. Qu es el viento solar? (Antonio Guerrero Ortega)

17. Es el Sol una gran estrella? (Ignacio Negueruela Diez)



18. Hasta cundo podr mantener el Sol la vida en la Tierra? (Jos A.

Caballero)

19. Por qu todos los planetas ocupan aproximadamente el mismo

plano orbital? Why do all the planets have approximately the same

orbital planet? (Luis Felipe Rodrguez Jorge)

20. Por qu no todos los objetos que orbitan alrededor del Sol son

llamados planetas? (Pablo Marcos Arenal)

21. Plutn, Plutn... quien te ha visto y quin te ve (Ren Duffard)

22. Por qu siempre vemos la misma cara de la Luna? Pasa lo

mismo con los satlites de otros planetas con relacin a ellos?

(Pablo Marcos Arenal)

23. Volvemos a la Luna? (Ana Ins Gmez de Castro)

24. Iremos a Marte en un futuro con una misin tripulada? (Jorge

Pla-Garca)

25. Qu son los ambientes anlogos marcianos en la Tierra? Por qu

son tiles para buscar vida en Marte? (Alberto Gonzlez Fairn)

26. Qu pasa con la basura espacial? (Isabel Caballero de Frutos)

27. Por qu unos suelos resisten a la erosin y otros no? La

estructura del suelo (Jos Luis Rubio)

28. Podran los ocanos volverse tan salados como para matar toda

la vida marina? Could oceans become salty enough to kill all

marine life? (Joaquim Ballabrera Poy y Emilio Garca Ladona)

29. Qu ocurrira si se derritieran los casquetes polares? El

progresivo deshielo es achacable a la accin humana? (Emilio

Garca Ladona y Joaquim Ballabrera Poy)

30. Where did the air we breathe come from? De dnde vino el aire

que respiramos? (Raghuveer Parthasarathy)

31. Qu es el efecto invernadero? (Emilio Garca Ladona y Joaquim

Ballabrera Poy)

32. Cul ser la causa ms probable de la extincin humana? (Felipe



Zapata Ruiz)

33. Cul es la unidad de tiempo ms pequea posible? (Jos

Edelstein)

34. Qu es la cuarta dimensin? (Luis Velilla Prieto)

35. Qu quiere decir que el espacio est curvado? (Csar Gonzlez

Arranz)

36. En qu consiste la Teora de la Relatividad Especial o Restringida

de Einstein? Por qu nada puede moverse ms rpidamente que

la velocidad de la luz? (Julio Gutirrez Muoz)

37. En qu consiste la Teora de la Relatividad General? Por qu

"pesa" la luz? (Julio Gutirrez Muoz)

38. Por qu la luz se mueve a la velocidad de la luz? (Alberto Aparici)

39. El efecto Doppler o "corrimiento hacia el rojo" (redshift) de una

onda electromagntica, es posible saber si se debe a la velocidad

del objeto o a la accin de un campo gravitatorio? Y qu es el

redshift cosmolgico? (Paola Marziani)

40. What is quantum theory? Qu es la teora cuntica? (Gerardo

Ortiz)

41. Cul es la funcin y la utilidad de los tan aclamados diagramas de

Feynman? (Bartolo Luque)

42. Qu es el principio de incertidumbre de Heisenberg? (ngel S.

Sanz)

43. Qu es la paridad? (Beln Valenzuela Requena)

44. Qu tiene que ver nuestra sociedad con la superconductividad?.

(Beln Valenzuela Requena)

45. Por qu se habla de la semivida de un istopo y no de su vida

entera? (Enrique Maclas Virgos)

46. Quarks, leptones y sus interacciones: cules son los componentes

fundamentales de la materia? Quarks, leptons and their

interactions: what are the ultmate components of matter? (Angel



M. Uranga Urteaga)

47. Qu es el bosn de Higgs? Por qu ha tenido tanta repercusin

su descubrimiento experimental? (Vctor Martn Lozano)

48. Materia y energa: En una bomba nuclear se convierte materia en

energa. Es posible hacer lo contrario y convertir energa en

materia? Matter and energy: In a nuclear bomb, matter is

transformed into energy. Is it possible to turn energy into matter

instead? (ngel M. Uranga Urteaga)

49. Qu se entiende por dualidad onda-corpsculo? (ngel S. Sanz)

50. Qu son los rayos csmicos? (Juan Antonio Aguilar Snchez)

51. Qu son los neutrinos? (Alberto Casas)

52. Qu se entiende por materia oscura y energa oscura? (Juan

Garca-Bellido Capdevila)

53. A la caza de la materia oscura: viendo lo invisible (Miguel Peir)

54. Existe realmente la materia oscura? (Christine Alien y Xavier

Hernndez Dring)

55. La fisin nuclear, se sigue avanzando en su tecnologa o tiene

fecha de caducidad? (Ignacio Durn Escribano)

56. Se llegar a obtener energa gracias a la Fusin Termonuclear

controlada? Es una cuestin tecnolgica, econmica o poltica?

(Julio Gutirrez Muoz)

57. Cmo funciona un microscopio electrnico? Existen microscopios

basados en otras partculas fundamentales? (Francisco J. Tern)

58. Qu es la entropa y qu relacin tiene con el tiempo? (Pablo

Lpez Tarifa)

59. Si el universo est en expansin cmo fue al principio? (Juan

Garca-Bellido Capdevila)

60. Cmo se puede saber la edad del Universo? Y su tamao? (Por

Paola Marziani)

61. Filosofa: Historia o historia inversa? (Enrique Zuazua)



62. A qu se llama radiacin del cuerpo negro? (Jos Ramn

Martnez Saavedra)

63. Al calentar una sustancia se pone primero roja, luego naranja,

despus amarilla, pero a continuacin blanca. Por qu no sigue el

espectro y se pone verde? (Jos Ramn Martnez Saavedra)

64. Qu son las lneas del espectro de un elemento? Tiene alguna

utilidad su estudio? (Pablo Lpez Tarifa)

65. Qu es la luz polarizada? (Jos Manuel Llorens Montolio)

66. La luz roja es la menos desviada al pasar por un prisma, pero la

que ms se desva al pasar por una red de difraccin. Por qu esa

diferencia? (Jos Manuel Llorens Montolio)

67. Qu pasa con la energa cuando dos haces luminosos interfieren

de manera destructiva? What about energy when two beams of

light interfere and produce darkness? (Olga Caballero Calero)

68. Qu son la nanociencia y la nanotecnologa? Cmo afectarn a

nuestras vidas? (Jos Miguel Garca Martn)

69. Qu es el grafeno y por qu nos importa? (Mara A. H.

Vozmediano)

70. Qu es el efecto Coriolis? (Por Julio Gutirrez Muoz)

71. Arqumedes y la flotabilidad de los cuerpos sumergidos (Mario

Snchez Sanz)

72. Un futuro para la ciencia? Una visin desde la qumica (Bernardo

Herradn)

73. Por qu se forman cristales y por qu lo hacen siempre en

determinadas formas? (Miquel Angel Cuevas-Diarte, Laura Bays y

Teresa Calvet)

74. Qu son los cuasicristales? (Carlos M. Pina)

75. Qu es el hidrgeno metlico? Cmo puede ser el hidrgeno un

metal? (Carlos M. Pina)

76. Qu son las vitaminas y por qu las necesitamos? (Mayte



Conejero Muriel)

77. Cmo empez la vida? (Yaiza M. Castillo de la Pea)

78. Cmo se descubrieron los virus? (Yaiza M. Castillo de la Pea)

79. Is a silicon-based life possible? Es posible una vida basada en el

silicio?(David L. Van Vranken and Vanessa Arredondo)

80. Por qu se extinguieron los Dinosaurios? (Pedro Pereda Gmez)

81. Por qu persisten los recuerdos? (Jos Viosca)

82. Por qu se envejece? Es el resultado de la aplicacin de "la

flecha del tiempo"? (Alberto Quintero Gmez)

Apndice

Ruegos y preguntas



Prlogo

Difundir los conocimientos cientficos, la ciencia, es una de las tareas ms

nobles que conozco, especialmente si, como sucede en el presente caso, lo

hace, de manera completamente desinteresada, un numeroso grupo de

cientficos, coordinados ms correcto sera decir, liderados por Quintn

Garrido Garrido. Digo que es una de las tareas ms nobles que conozco,

porque la ciencia es, de lejos, el mejor instrumento que han creado los

humanos para librarse de mitos, de esas muy abundantes ideas que no son

sino fruto de la imaginacin, que, por supuesto, puede obedecer a razones

muy variadas, entre las que sin duda se hallan algunas perfectamente

comprensibles dada la naturaleza humana, que busca seguridad y

permanencia. De la imaginacin, y no pocas veces tambin de intereses

particulares. Sin la ciencia no podemos entendernos a nosotros mismos, ni a

todo lo que nos rodea, el medio, terrestre y csmico, que llamamos bien

Naturaleza o Universo. Es cierto que, al menos por el momento, la ciencia no

proporciona respuestas a todas las preguntas que podemos imaginar

quin sabe si lo lograr alguna vez?; yo lo dudo , pero cada da da alguna

respuesta nueva, y aunque no suministrara ms a partir de ahora, cosa que

no suceder, menudo equipaje nos ofrece ya!

Acabo de referirme a las preguntas que contesta la ciencia, y precisamente

es, en general, recurriendo a preguntas en campos muy variados:

matemticas, fsica, astrofsica, qumica, biologa, neurociencias, geologa,

oceanografa, ciencia de los materiales cmo est estructurado el

presente libro, este Ciencia, y adems lo entiendo!!! El esfuerzo que sus

autores han realizado porque se entienda lo que escriben es digno del mayor

reconocimiento. No existe mayor peligro, mayor enemigo de la ciencia que

acorralarla en la oscuridad de presentaciones tcnicas, especializadas. Es

evidente que ese tipo de presentaciones son las propias de la dinmica de la

investigacin cientfica, pero es absolutamente necesario salir en ocasiones



de ese mundo tan cerrado en s mismo. Aunque la sociedad pueda no

reclamarlo desgraciadamente, esto sucede con frecuencia , lo necesita. Y

cuando esa sociedad, la ciudadana, recibe explicaciones claras y amenas de

lo que es la ciencia y sus contenidos, lo agradece.

No ignoro que algunas de las respuestas que brinda la ciencia seguramente

no nos harn felices. Como Darwin y sus seguidores nos ensearon, no

somos, ay, el fruto privilegiado de un Creador todopoderoso, sino polvo de

estrellas que se condens, dando origen a muy diferentes formas de vida,

mediante procesos no dirigidos de prueba y error, que, eso s, obedecieron a

las leyes que va desvelando la ciencia. El azar de caminos en los que rein lo

fortuito, y la necesidad de cumplir lo que imponen las leyes naturales. Pero si

la ciencia no da siempre felicidad, s que da dignidad. Entre los atributos que

ms admiro de los humanos, se encuentra el ser capaces de actuar

noblemente no teniendo la esperanza de la eternidad, siendo conscientes,

muy conscientes, de nuestra contingencia.

Como Quintn seala en su presentacin, este libro celebra el segundo

aniversario de un blog que se ocupa de libros de divulgacin cientfica, y

aunque quien escribe estas lneas no frecuente demasiado tales lugares del

hiperespacio digital por demasiado apego a una galaxia, la Gutenberg, en

vas de desaparecer, cual si fuese una supernova a punto de explotar , no

ignoro sus muchas virtudes, entre las que destacan el no conocer fronteras,

lo que significa estar a disposicin de cualquiera, y la generosidad de quienes

dedican parte de su tiempo a componerlos. Como este libro, es un ejemplo

de generosidad y de creencia en la importancia de lo comn, que es

importante celebrar. Al igual que la aparicin de esta benemrita obra.

Jos Manuel Snchez Ron

De la Real Academia Espaola



Captulo 1

Qu es el mtodo cientfico?

(Por Ricardo David Fernndez Cruz)

Tal vez la primera cuestin a preguntarnos es qu es la Ciencia? Una

respuesta simple sera, la actividad que hacen los cientficos, sin embargo tal

contestacin, nos deja en el mismo estado de desconocimiento que tenamos

anteriormente. La Ciencia Moderna es una de las actividades humanas, que

se ocupa de descubrir el comportamiento de muchos de los fenmenos que

ocurren en el mundo, para qu? Podemos dar varias razones:

Para satisfacer la curiosidad que tenemos los seres humanos de

conocer los fenmenos naturales, pero, a diferencia de otros saberes,

para la adquisicin de este conocimiento, se utiliza un procedimiento

particular, conocido como "el mtodo cientfico". Con l, los cientficos

realizan en general, el descubrimiento y la descripcin de los

fenmenos, utilizando como principal medio de trabajo la

experimentacin. Adems se emiten hiptesis, y se desarrollan leyes y

teoras, que tienen generalmente un carcter temporal. Los

conocimientos designados como teoras cientficas, no tienen

naturaleza eterna e inmutable, y estn sometidos de continuo a

revisin, lo que permite su confirmacin, remodelacin o sustitucin.

En ocasiones, para que una teora de una respuesta suficiente a ciertas

observaciones, es necesario ampliarla con algunos ajustes. Cuando ya

no pueda responder a las nuevas observaciones y nuevos datos

experimentales, ha de ser sustituida por otra teora ms amplia, que

incluye como caso particular a la anterior. La Ciencia es como un

edificio, en continua y perpetua construccin, donde las nuevas teoras

se van asentando encima de las anteriores, que le van sirviendo de

soporte.



Para emplear el conocimiento cientfico adquirido, en beneficio de la

humanidad, como una fuente de riqueza, mejorando nuestra salud,

calidad de vida y disminuir el esfuerzo en el trabajo. Esta finalidad se

realiza mediante la aplicacin de los conocimientos cientficos a fines

prcticos, a travs de la Tecnologa. En este apartado cabe sealar,

que en la actualidad y a lo largo de la Historia, se encuentran ejemplos

que muestran, como los conocimientos cientficos no siempre han sido

aplicados para el bien de la humanidad. Este uso desafortunado,

generalmente no es responsabilidad de los cientficos, sino de ciertos

grupos de presin, que en ocasiones obligan a determinados cientficos

a realizar aplicaciones tecnolgicas, con finalidades poco deseables.

Existen numerosos ejemplos en la Historia de la Ciencia, de cientficos

que se han negado a realizar aplicaciones prcticas de su saber, que

pudieran contribuir a perjudicar o incluso a la destruccin de seres

humanos.

Para seguir proporcionando un mayor y mejor conocimiento del

universo, -consideramos con esta palabra el estudio de cualquier

objeto, sea grande o pequeo, prximo o lejano-. Se conoce esta

actividad, como investigacin bsica, operacin que nunca debera

detenerse, aunque necesite inversiones econmicas importantes, pues

sin duda es la herramienta que nos seguir abriendo el progreso en el

futuro.

Finalmente queremos sealar, que aunque el trabajo cientfico debe ser una

actividad libre, pues sin libertad no hay creacin, sin embargo, la sociedad

tiene el derecho de conocer y la obligacin de opinar sobre el trabajo

cientfico, por varias razones: por ser el soporte econmico de las

investigaciones, y por motivos mucho ms profundas de ndole tico, ya que

no se puede dejar en manos de un colectivo, por importante que ste sea, la



realizacin de actividades que puedan daar o comprometer, la dignidad de

los seres humanos.

Mediante el mtodo cientfico, los cientficos procuran construir con precisin,

las representaciones de los fenmenos que observamos en la naturaleza. En

l se tienen en cuenta las influencias que pueden tener los prejuicios, las

predilecciones personales y la cultura, en nuestra percepcin e interpretacin

del mundo. El mtodo cientfico utiliza procedimientos establecidos para

minimizar estas inclinaciones del experimentador, cuando ensaya hiptesis o

teoras. El mtodo cientfico se organiza en varios pasos, sin embargo, hay

una gran libertad tanto en su aplicacin, como en su nmero. Aqu vamos a

considerar cuatro etapas:

1. Observacin y descripcin del fenmeno o fenmenos que se quieren

llegar a interpretar.

2. Formulacin de una hiptesis para explicarlo.

3. Empleo de la hiptesis para predecir la existencia de nuevos

fenmenos o los resultados de nuevas observaciones.

4. Realizacin de pruebas experimentales para verificar las predicciones,

por varios experimentadores y mediante procedimientos distintos.

Si experimentalmente se confirman las hiptesis, pueden ser consideradas

como una teora o ley de la naturaleza. Si el experimento no confirma las

hiptesis, debern ser modificadas o abandonadas. Est rigurosamente

establecido, que las pruebas experimentales tienen la primaca sobre

cualquier otra, para la confirmacin de las hiptesis, o en la decisin sobre

una cierta hiptesis. El mtodo cientfico requiere que una hiptesis sea

plenamente confirmada por otros experimentadores, y cuando sucede que

las predicciones son incompatibles con las pruebas experimentales, sta

hiptesis debe ser modificada. Los experimentadores pueden verificar

directamente la teora, o confirmarla a travs de consecuencias derivadas de

ella, usando las matemticas y la lgica, y en todas las ciencias empricas el



experimento es el juez supremo, siendo de absoluta necesidad para la

verificacin de las hiptesis. Aquellas teoras que no puedan ser probadas

mediante observaciones medibles, no pueden ser calificadas como cientficas.

Una clave del mtodo cientfico, es su poder predictivo, sin embargo estas

predicciones deben ser comprobadas por la observacin y el experimento. Se

suele decir con frecuencia "que las teoras nunca son probadas, solo

desaprobadas". Siempre hay la posibilidad de que una nueva observacin,

entre en conflicto con una teora planamente establecida, cuando esto

sucede, pongamos como ejemplo la mecnica clsica desarrollada por

Newton en la segunda mitad del siglo XVII, y se deducen predicciones

tericas que estn en desacuerdo con nuevos resultados experimentales, la

teora debe ser descartada como una descripcin completa de la realidad,

pero puede continuar aplicndose dentro de ciertos lmites. As, las leyes de

la mecnica clsica tienen validez cuando las velocidades son muchos

menores que la luz en el vaco y en ese caso, (al que se adaptan la mayor

parte de nuestras experiencias cotidianas), dichas leyes se utilizan

ampliamente, tanto en la ciencia como en la tecnologa. Sin embargo,

cuando las velocidades se aproximan a la de la luz, o dentro de intensos

campos gravitatorios, los fenmenos se describen mejor mediante la Teora

de la Relatividad, desarrollada por Einstein a comienzos del siglo XX, de la

que se encontraron pruebas experimentales de su validez, con posterioridad.

Las hiptesis y las teoras cientficas, deben ser comprobadas

experimentalmente, y en esta verificacin, influyen tanto el experimentador,

como los instrumentos de medida. De un modo general, se determina el

grado de confianza en una medida mediante el clculo de las incertidumbres

experimentales, existiendo varias fuentes de error. Estn el error intrnseco

del instrumento de medida, que tiene igual probabilidad de producirse con

valores ms altos y bajos, del valor verdadero (que es desconocido) y el

error sistemtico, debido a factores, que desvan los datos en un sentido

determinado. En ciencia, se disponen de procedimientos establecidos de



estimacin de incertidumbres, lo que resulta imprescindible para calcular la

precisin de una medida particular, y cuando se determinan resultados

cuantitativos, para acotarla. Una medida sin una cota de incertidumbre

resulta inaceptable.

El mtodo cientfico intenta minimizar la influencia sesgada de los propios

cientficos en los resultados de sus experimentos, porque cuando

comprueban una hiptesis, pueden tener cierta preferencia por un resultado

u otro, y es importante que estas no condicionen el resultado o su

interpretacin. Un error especialmente grave consiste en la no elaboracin de

una hiptesis para la explicacin de un fenmeno, cuando se realizan

pruebas experimentales, pensando que se trata de un paso innecesario,

porque los resultados deben ser los que predicen el sentido comn o la

lgica, y otro error muy comn es ignorar o buscar alguna explicacin no

comprobada, para eliminar aquellos datos que no se adaptan a la hiptesis.

En todo experimento, la hiptesis inicial puede ser correcta o incorrecta.

Pero, a veces, los cientficos tienen una gran confianza en que una hiptesis

es verdadera o falsa, o se sienten presionados para conseguir determinados

resultados. En estos casos, puede haber una predisposicin a encontrar

justificaciones y aceptar datos que coincidan con las expectativas deseadas,

con posibles efectos sistemticos. Para evitarlo, todos los datos deben ser

tratados de la misma forma.

Hay ejemplos de descubrimientos, desechados por los experimentadores,

con informacin de nuevos fenmenos, pero que nicamente fueron

considerados en ltimo trmino, y a la inversa, existen casos de pretendidos

nuevos descubrimientos, que ms tarde se comprob que provenan de

errores sistemticos, no contemplados por sus descubridores. En los campos

en que hay una experimentacin activa y comunicacin entre los cientficos,

los sesgos individuales o de un grupo, se cancelan, porque los experimentos

son realizados por personas distintas y con medios diferentes, que como es

de esperar tendrn distintas tendencias.



Mediante el mtodo cientfico se elaboran hiptesis, modelos, teoras y leyes:

Una hiptesis es una explicacin limitada, que contempla una causa y

su efecto en situaciones muy concretas, siendo emitida con nuestro

conocimiento del fenmeno, antes de que el trabajo experimental haya

sido ejecutado. Tomando un ejemplo de la vida diaria, supongamos

que una lmpara no luce. Una primera hiptesis sera, "la bombilla est

fundida" y podemos comprobar su validez, cambindola por otra

nueva. Si contina sin lucir, la hiptesis no era cierta, y plantearemos

una segunda hiptesis; "el interruptor est averiado". Para

comprobarla hay que sustituirlo por otro, o verificarlo con un

polmetro. As, poco a poco, emitiendo hiptesis y rechazando aquellas

que no sean certeras, conseguiremos emitir una que finalmente

permita solucionar el problema.

Un modelo es una representacin ms sencilla y asequible a nuestro

conocimiento, de un fenmeno real. A partir de un modelo se elaboran

las teoras cientficas o leyes, cuya validez se corresponde con la del

modelo elegido. En el modelo de Bohr para el tomo de hidrgeno los

electrones describen rbitas circulares alrededor del ncleo, y sta no

es una correcta descripcin del tomo, sin embargo es sencillo

matemticamente, y explica razonablemente muchas caractersticas

del tomo.

Una teora cientfica o ley, representa una hiptesis o un grupo de

hiptesis relacionadas, las cuales se han visto confirmadas repetidas

veces mediante pruebas experimentales. Las teoras fsicas son

normalmente formuladas con un reducido nmero de conceptos y

ecuaciones, las cuales son consideradas como leyes de la naturaleza,

insinundose su aplicacin universal. Una vez aceptadas, se convierten

en herramientas para mejorar nuestro conocimiento del universo,

permitiendo explorar reas desconocidas situadas en la frontera de

nuestro saber. Las teoras no son fciles de descartar, de forma que los



nuevos descubrimientos tratan de encajarse dentro de la teora

existente, y solo s despus de repetidas pruebas experimentales, el

nuevo fenmeno no puede ser acomodado, los cientficos cuestionan

seriamente la teora e intentan su modificacin. Los cambios en la

Ciencia y en las teoras ocurren por supuesto, dando paso a teoras

nuevas, que modifican nuestra visin del mundo. Nuevamente "la

fuerza para el cambio" la proporcionan el mtodo cientfico y la

experimentacin.

Sin embargo el mtodo cientfico no es aplicable a todos los sucesos de la

vida cotidiana, en aquellos casos en los que no sea posible aislar los

fenmenos, para verificar las hiptesis, o cuando las medidas no puedan ser

repetidas nuevamente, el mtodo cientfico no es de aplicacin. En la bolsa

de valores, omos constantemente que stos suben y baja sin unas causas

claras que lo justifiquen, aqu el mtodo cientfico (por desgracia para los

cientficos pues ganaran mucho dinero) no es de aplicacin. Existen

innumerables causas que influyen en la cotizacin de las acciones, que no

pueden ser aisladas una por una, adems no se puede experimentar con los

valores, hacindolos subir y bajar a voluntad, para conocer la respuesta de

los inversores y as deducir leyes que controlen el comportamiento de las

acciones. Algo anlogo ocurre en los juicios, los abogados no pueden repetir

el delito delante del juez o del jurado, para que juzguen a la vista de las

pruebas.

Un papel fundamental de la ciencia actual es la comunicacin y la publicidad.

Todos los cientficos que realizan un trabajo de inters, tanto terico como

experimental, lo difunden, mediante su publicacin en alguna de las revistas

especializadas que existen, en papel o a travs de la red. Solo de esta forma,

se hace posible que otros verifiquen la validez de sus resultados o de las

hiptesis y teoras propuestas. Se considera como verdad cientfica, siempre

provisional, la que una vez publicada, resulta aceptada por un nmero



suficiente de expertos en el tema. Excepto en casos poco frecuentes, como

proyectos de investigacin militar, la informacin cientfica est abierta a

todos los que puedan estar interesados y adems debe ser comunicada a la

sociedad, que en definitiva es la que la sustenta econmicamente y la

destinataria final de la misma.

Ricardo David Fernndez Cruz

Doctor en Ciencias Fsica

Catedrtico de Fsica de Instituto, jubilado.



Captulo 2

Por qu dos o ms cientficos sin conocer el trabajo de otros, dan a

menudo simultneamente con la misma teora?

(Por Jos Luis Rubio)

El tema parece sorprendente, pero no lo es tanto. En realidad, muchos

inventos, avances y descubrimientos se han producido simultneamente por

individuos o grupos de investigacin que trabajaban independientemente. La

historia est llena de casos famosos. Quizs uno de los ms conocidos sea el

Darwin y Wallace con el descubrimiento simultneo e independiente de la

teora de la evolucin. Mientras Charles Darwin se debata en su agnica

lucha interna por dar a conocer o no lo que l saba que iba a ser una

autntica revolucin, Alfred Russel Wallace, trabajando independientemente

en la lejana Nueva Zelanda, haba llegado a las mismas conclusiones. De

hecho si Wallace, honesta y confiadamente, no hubiera enviado a Darwin sus

escritos, quizs hoy conoceramos la teora de la evolucin como la teora de

Wallace y no como la teora de Darwin.

Lo que parece ser una casualidad se repite muchas veces a lo largo del

desarrollo cientfico y en los avances tecnolgicos. Existen abundantes

recopilaciones y listados de descubrimientos completamente independientes,

sean sincrnicos o no, a lo largo de la historia de la humanidad. Robert K.

Merton (1973) es uno de los autores ms conocidos en el estudio de los

descubrimientos simultneos a lo largo del tiempo. Por cierto que uno de los

avances cientficos que cita es el descubrimiento de la circulacin pulmonar

de Miguel Servet (1553) que se produjo con total independencia del mismo

descubrimiento por Ibn al-Nafis en Egipto (1242).

En el mundo de las patentes y del desarrollo tecnolgico, a lo largo de la

historia, nos encontramos con sonoras y dramticas luchas, no solo por la

autora, sino por la prioridad de los descubrimientos. Frecuentemente se han

aireado disputas y acusaciones, algunas veces con demandas por plagio,



espionaje y fraude, cuando en realidad se lleg al mismo resultado de

manera independiente. Un caso muy llamativo es el de Alexander Bell y

Elisha Gray que presentaron su solicitud de patente sobre el telfono, el

mismo da!, en concreto el 14 de febrero de 1876. Es tambin famoso el

caso de Tesla y Edison, con sus mltiples conflictos, en principio resueltos a

favor del norte americano por una cierta falta de escrpulos y mayor

capacidad de presin y maniobra, pero paulatinamente con un mejor y justo

reconocimiento de las contribuciones de Tesla.

Esta pauta de simultaneidad tambin puede observarse en los desarrollos de

las culturas y civilizaciones a lo largo del tiempo. Tambin, en los colectivos

sociales sin contacto alguno, se han ido produciendo descubrimientos y

avances simultneos e independientes. Uno de los de mayor trascendencia

quizs haya sido el de la agricultura, que surge casi sincrnicamente en

zonas tan alejadas y evidentemente sin absoluto contacto entre ellas, como

el Creciente Frtil-Mesopotamia, China, Mesoamrica y la India. En este

mismo sentido, sociedades aisladas de distintos rincones del mundo

progresaron y descubrieron avances que tambin lograron civilizaciones

lejanas. Estos avances se produjeron no solo en agricultura, sino en una

variedad enorme de temas como pueden ser la escritura, el calendario, las

matemticas, la arquitectura, la organizacin social, el aprovechamiento del

agua, el arte, la fabricacin de herramientas y utensilios, la domesticacin de

animales,

Por qu se produce esta situacin? Los investigadores del tema consideran

que ms que casos nicos, se les debe considerar como una pauta comn en

ciencia y en el patrn del progreso humano (Kuhn, 1962). De alguna manera

se va produciendo un proceso acumulativo de experiencias, observaciones y

progresos, muchas veces basados en la prctica comn de prueba y error.

Se va creando un cierto clmax de poca o de conocimiento acumulado que

en un momento dado genera la irrupcin del descubrimiento. Pero este

proceso tiene mltiples facetas e implicaciones.



Existe una curiosa similitud entre el desarrollo y evolucin del individuo y la

evolucin del colectivo humano y social. La creatividad siempre ha sido y me

atrevera a decir, que todava lo es, un proceso misterioso. En tiempos, se

pensaba que la creatividad era algo ajeno al ser humano, algo externo que

proceda de la inspiracin de las "musas" o de poderes superiores externos.

Algo que vena de no se saba bien de dnde pero que era ajeno al individuo.

Hoy sabemos que se trata de una actividad cognitiva que, como otras

funciones mentales, la desarrolla nuestro sistema neuronal. Hemos pasado

de considerarlo, como algo as como un favor de los dioses, a una funcin de

nuestras neuronas (Lehrer, 2012). Pero estamos todava en los inicios de

entender el fascinante proceso del descubrimiento o de la creatividad y de

momento, en su esencia, el hecho de encontrar la solucin al problema

planteado o el hacer algo de manera distinta, permanece como un gran

misterio rodeado de falsos mitos.

En efecto y durante mucho tiempo se ha considerado al descubrimiento

como algo inescrutable, como una cualidad biolgica que solo alcanzaba a

algunos pocos afortunados. Sin embargo, el ser humano sigue unas pautas

comunes de comportamiento marcadas por nuestro sistema gentico como

especie. Dentro de estas pautas comunes algunos individuos logran avances

y desarrollos que estn fuera del patrn general y, adems, esta situacin

puede ser compartida por otros individuos con los que no existe contacto de

ningn tipo. En distintas individualidades, e individuos aislados, se llega a

una situacin de experiencia, conocimiento y atraccin por lo no conocido o

no experimentado, en la que el desencadenamiento del descubrimiento

puede surgir de manera casi inevitable. Pero esta situacin previa al

descubrimiento deriva y es consecuencia del conocimiento previo acumulado.

En este sentido la frase de Newton:

"Si he visto ms lejos es porque estoy sentado sobre los

hombros de gigantes"



ilustra perfectamente esta situacin. Por cierto, se trata de una metfora que

se atribuye a Newton pero que, al parecer, no fue, ni mucho menos, el

primero en utilizarla.

As pues, puede llegarse a una situacin de clmax cuyo paso siguiente es un

eureka que previamente permaneca oculto. Y una vez alcanzado este clmax

o momentun, si un investigador no consigue el descubrimiento, muy

probablemente otro lo har. Sin embargo de este nivel de clmax no se

deriva necesariamente que el descubrimiento sea inevitable. La naturaleza

no revela fcilmente sus secretos. La mayora de los inventos tienen detrs

un largo y lento proceso acumulativo que puede durar dcadas y en el que

progresivamente se han ido produciendo avances en distintos aspectos

necesarios y complementarios, que finalmente crean el momentun para que

el individuo, o individuos aislados, puedan producir el descubrimiento. Se

podra afirmar que, los avances se producen solo cuando llega ese

"momento". Sin embargo a nivel individual y previamente al descubrimiento

son necesarias ciertas condiciones. En primer lugar es necesaria una etapa

previa de saturacin de conocimientos sobre el tema. Tambin es necesaria

la capacidad de observacin y de disposicin mental para la evaluacin

adecuada de los hechos, datos y observaciones. De alguna manera, la mente

humana solo ve las cosas para las que est preparada para ver. De ah la

oportuna frase de Louis Pasteur en la que advierte que "el azar favorece al

espritu preparado". Algunas veces, y si se han dado estos aspectos previos,

puede surgir el fenmeno de serendipia, cuando nos hemos relajado y

alejado mentalmente del tema.

Pero para que se produzca el descubrimiento o avance y que este pueda

implementarse, tambin son necesarias otras condiciones externas al

investigador, como pueden ser la capacidad social y econmica de su

entorno para hacerse eco del descubrimiento y desarrollarlo. Tambin el

contexto cultural e institucional que pueda apreciar el inters de su



aplicacin. Por supuesto, y como en todo, la suerte y la confluencia de

situaciones favorables, pueden ser un factores importantes.

Cuando ocurren todas estas circunstancias, individuales y sociales, la

invencin puede producirse. Puede ocurrir lo que Henry James llamaba

"adivinar lo invisible a partir de lo visible" o segn Martin Heidegger, el

"proceso de desocultacin". Y este proceso o epifana tiene lugar en nuestra

red neuronal. Todava nadie sabe cmo. Todava no se conoce como puede

producirse ese fogonazo de segundos de duracin, en el que sbitamente

aparece la comprensin del problema y la solucin del mismo. Segn los

estudios neurolgicos (Lehrer 2012), el fogonazo de ondas gamma procede

de una circunvolucin del lbulo temporal superior derecho. Y una vez

ocurrido, la solucin del problema resulta obvia. Pero cmo no se me haba

ocurrido? Ahora bien y como hemos indicado, hay que estar preparado para

poder darnos cuenta de esa tenue y rpida rfaga de corriente neuronal en la

que fugazmente aparece la solucin. Hace falta una importante preparacin

personal y unas adecuadas condiciones sociales. Si estas se dan, podremos

darnos cuenta de ese ramalazo de tenues ondas neuronales en el que viaja

la respuesta al problema o la invencin largamente buscada. Es el eureka

que solo durante dcimas de segundo nos envan nuestras sinapsis.

En definitiva, una nueva idea o una solucin es una pauta neuronal que de

pronto cambia y funciona con un nuevo patrn que previamente no se haba

producido hasta entonces.

Este proceso puede producirse en mentes alejadas trabajando

independientemente en el mismo problema. Y tambin puede producirse en

colectivos cientficos o sociales trabajando conjuntamente. De hecho, hoy da

se reconoce que las grandes contribuciones cientficas surgen de la

colaboracin de grupos, y cada vez estas colaboraciones aumentan su

carcter internacional y multidisciplinar. Existe una clara tendencia a la

colaboracin y al trabajo en equipo, en el desarrollo de la ciencia. Es

significativa la pauta creciente a otorgar Premios Nobel a grupos de



cientficos ms que a investigadores individuales. Existen razones de tipo

prctico como es la necesidad de distintos especialistas que cubran distintos

campos cientficos y la necesidad de utilizar costosas y sofisticas

infraestructuras de investigacin.

Para terminar una reflexin-consejo. Dado que nos encontramos en un

mundo cada vez ms interconectado y con los antecedentes que hemos

comentado, si tienes algo interesante en tu cabeza o en tu laboratorio, corre

a publicarlo o a patentarlo porque si no, es muy probable que alguien se te

pueda adelantar.

Referencias:

Kuhn, T. S. 1962 La estructura de las revoluciones cientficas. Fondo de

Cultura Econmica

Lehrer, J. 2012 Imaginar. Cmo funciona la creatividad. RBA.

Merton, R. K. 1973 "Resistance to the Systematic Study of Multiple

Discoveries in Science", European Journal of Sociology, 4:23782,

1963. Reprinted in Robert K. Merton, The Sociology of Science:

Theoretical and Empirical Investigations, Chicago, University of Chicago

Press,1973 (

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_multiple_discoveries)

Jos Luis Rubio

Doctor Ingeniero Agrnomo

Investigador Cientfico CIDE CSIC, Valencia



Captulo 3

Infinito

(Por Enrique Zuazua)

"Hasta el infinito y ms all" suele decir el valiente, fortachn y simptico

Buzz Lightyear, uno de los protagonistas de la pelcula de animacin Toy

Story. Es una frase que uno solo puede pronunciar con convencimiento

cuando es nio, personaje de cmic o, de adulto, en algn momento puntual

de euforia pasajera, pues pronto aprendemos que, en la vida, hay pocas

cosas infinitas o tal vez ninguna. De nios descubrimos que la vida es finita

ya sea por la muerte de una mascota, de un miembro de la familia o de

algn personaje famoso que no conocemos pero importante en nuestro

pequeo universo. Recuerdo la preocupacin que me produjo la muerte de

Walt Disney en 1966. "No habr ms dibujos animados ni tebeos con sus

personajes" pens.

Y en realidad todo tiene necesariamente un horizonte finito pues nuestra

propia vida tiene los das contados, pocos o muchos. A pesar de ello,

tenemos una clara intuicin del infinito con el que convivimos en diversos

mbitos.

Hay un infinito filosfico y mstico. En la tradicin cristiana, por ejemplo,

despus de esta vida hay otra que es eterna, infinita y en la que debemos

creer, tener fe. Debemos as intentar ser buenos para que lleguemos a la

nueva vida sin fin del ms all con pocas cuentas pendientes, pues cada una

de ellas habr de ser purgada y, a poco que el castigo o penitencia sea

doloroso, al durar toda la eternidad, su peso se nos har insoportable.

El infinito puede tener distintos colores; rojo como el infierno, azul como el

cielo, o gris como el purgatorio, pero siempre es ilimitado. El Dios de nuestra

tradicin cristiana es tambin una representacin de ese infinito. Diramos

que es una encarnacin del infinito si no fuese porque es incorpreo. Dios

tiene infinitos poderes y bondad y vela por el orden dentro del caos en el que



nos vemos envueltos, pues el Planeta Tierra no deja de ser un enorme y

desorganizado hormiguero.

La necesidad de transcendencia, de dar a la vida humana una perspectiva de

duracin infinita, ms all de lo que conocemos en nuestra experiencia sobre

este planeta, es un elemento recurrente en todas las civilizaciones. Ya

nuestros clsicos filsofos griegos, Aristteles, Platn, Pitgoras, concibieron

la necesidad del infinito y analizaron sus posibles formas y las consecuencias

que tendra y contradicciones que generara la aceptacin de su existencia.

Pasaron ms de dos mil aos ms hasta que tan profunda cuestin qued

bien cimentada. Pero hay tambin infinitos ms cotidianos que se nos

presentan en el da a da. Por ejemplo, la lnea del horizonte en la que se

encuentran el cielo y el mar nos parece que est en el infinito. Por mucho

que nademos o volemos hacia ella nunca la alcanzaremos, siempre estar

ms all. Y esa es precisamente otra de las caractersticas principales del

infinito, es inalcanzable.

Infinito puede tambin ser el amor que una persona experimente hacia otra,

hasta el punto de preferir sacrificar su propia vida a experimentar la prdida

de la de la otra.

Puede que el universo sea tambin infinito, pues vivimos en la Tierra, en el

sistema solar, dentro de la galaxia de la Va Lctea, que no es ms que una

entre otras muchas. Pero, de dnde cuelga toda esa construccin? dnde

est clavada la chincheta que lo sujeta? Todo sera ms fcil si el espacio

fuese infinito pues entonces no tendramos que preocuparnos de donde

colocamos su principio ni su final.

El infinito es tambin uno de los conceptos centrales de las Matemticas y en

ellas hay numerosas paradojas que lo evocan, alguna incluso no exenta de

moraleja. Es el caso de la famosa tortuga perezosa que experiment su

propio infinito. Tena que visitar a su familia que viva a una distancia de un

kilmetro. Pero era tan perezosa que el primer da solo hizo la mitad del

camino, medio kilmetro, el segundo da la mitad del recorrido que le faltaba



por hacer, es decir un cuarto del camino total, el tercero un octavo pues era

la mitad del cuarto que le quedaba por recorrer. Y as sigui un da tras otro

hasta que se dio cuenta de que con ese plan de viaje nunca llegara a su

destino, pues siempre le faltara por andar la mitad del da anterior y el doble

del siguiente. Haba conseguido que una distancia finita se convirtiera en

infinita, imposible de alcanzar, como consecuencia de su infinita pereza. El

infinito es obligado y ubicuo en Matemticas, en efecto.

El ser humano invent los nmeros para contar y medir, lo cual era

indispensable para el comercio, para construir y organizar ciudades, Y al

hacerlo abri la caja de Pandora, y del mismo modo que Pandora liber al

hacerlo todos los males conservando dentro solo la esperanza, los nmeros

acarrearon un sinfn de preguntas, algunas diablicamente complicadas.

Hace apenas 20 aos que pudimos dar con la prueba del Teorema de

Fermat. Pierre de Fermat (1601 1665) escribi en el margen de un libro

"es imposible encontrar la forma de convertir cualquier

potencia ms alta que el cuadrado, en la suma de dos

potencias de la misma clase"

y mantuvo ocupada a la comunidad matemtica hasta que Andrew Wiles dio

con la prueba en 1995. Otras cuestiones bsicas sobre las propiedades de los

nmeros an siguen pendientes de ser dilucidadas. Por ejemplo, la conjetura

de Goldbach (Christian Goldbach, 1690 1764) permanece an abierta a

pesar de la simplicidad de su enunciado:

"Todo nmero par mayor que 2 es suma de dos nmeros

primos",

del mismo modo que 8 = 3 + 5. Lo mismo ocurre con la conjetura de Beal de

la que los peridicos se hacan eco hace unos aos pues el Sr. Andrew Beal,

rico banquero tejano, ofrece por su resolucin un milln de dlares. El

problema que l mismo formul en 1997 se resiste y el Sr. Beal se empieza a



impacientar. El infinito matemtico tuvo como misin cerrar la caja de

Pandora de los nmeros pues, no importa como de grande sea el nmero,

siempre hay uno mayor. Solo el infinito puede superar y dominar a todos los

nmeros.

Hoy, tras los trabajos desarrollados en el siglo XIX para formalizar una teora

de conjuntos completa, que diese fundamento definitivo a las Matemticas,

sabemos que hay muchos infinitos, y que unos son ms grandes que otros.

Buzz Lightyear tena razn: Hay siempre un ms all despus del infinito,

otro infinito ms grande.

Ciencia, Mstica y vida cotidiana se encuentran en el punto comn del infinito

que se representa con un smbolo que se parece a un ocho tumbado que se

abraza a s mismo, cubrindolo todo, empleado por primera vez por John

Wallis (1616-1703), inspirndose en la forma de la curva "lemniscata"

introducida por Jacob Bernoulli (1655-1705), del latn lemniscus, que

significa "cinta colgante".

El infinito es ubicuo, est en todas partes. Milan Kundera lo evoc de manera

infinitamente simple y bella: "Quien busque el infinito que cierre los ojos".

Enrique Zuazua

Doctor en Matemticas

Director de la Ctedra de Matemtica Computacional, DeustoTech,

Universidad de Deusto, Bilbao

Catedrtico en Matemtica Aplicada Universidad Autnoma de Madrid



Captulo 4

Qu diferencia hay entre los nmeros ordinarios y los nmeros

binarios y cules son las ventajas y limitaciones de cada uno?

(Por Pedro Alegra Ezquerra)

Uno de los mayores descubrimientos (o podemos llamarlo invento?) de

nuestra cultura es el sistema de numeracin decimal. La introduccin en el

mundo occidental del sistema posicional en base diez, que termin por

desbancar casi por completo al sistema de numeracin romano, vino de la

mano de los rabes, que a su vez lo importaron de la cultura hind, quienes

ya incluan el cero antes del siglo VII como una de las diez cifras que nos son

tan familiares. Debemos agradecer a los matemticos al-Jwarizmi (c. 780-

850) y al-Kindi (c. 801-873) la difusin del sistema hind en el Oriente Medio

y en Occidente.

Por cierto, como el cero surgi para determinar una posicin que no

estuviera ocupada por ninguna cifra significativa, no era necesario para

contar. As que no ha habido ao cero ni siglo cero, pero el edificio

matemtico se desestabilizara si el cero tuviera esa labor posicional como

nico objetivo de su existencia.

La implantacin en Europa del nuevo sistema hind empez en Italia gracias

a los esfuerzos de Gerbert dAurillac (c. 946-1003), ms tarde conocido como

el papa Silvestre II, y se extendi en el resto a travs de la Escuela de

Toledo, durante el siglo XIII. Para una eficaz difusin, result muy

importante la publicacin del libro "Liber Abaci" (1202), de Leonardo Pisano

(c. 1170-1250), donde explicaba con detalle el nuevo sistema.

Algunos sistemas de numeracin posicional muy extendidos en otras pocas,

como el de base 20 utilizado por los mayas, han desaparecido. Otros se

mantienen de forma residual: en base 12 se cuentan todava los huevos, las

horas y los meses; en base 60 los minutos y los segundos. Por ejemplo,

cualquier persona culta entiende que 3 centenas, 6 decenas y 5 unidades



corresponden al nmero

365 = 3 x 100 + 6 x 10 + 5 = 3 x 10 x 10 + 6 x 10 + 5

(y si no es as, conviene que empiece por leer el captulo 5 de la precuela de

esta obra "100 preguntas bsicas sobre ciencia" de Isaac Asimov). Ahora

bien, si nos referimos a 3 horas, 6 minutos y 5 segundos, debemos entender

que el nmero total de segundos es

3 x 60 x 60 + 6 x 60 + 5 = 11165.

Acabamos de convertir el nmero 365 desde el sistema sexagesimal (en

base 60) hasta el sistema decimal (en base 10)!

Los sistemas de numeracin en base 12 y 60 presentan algunas ventajas

frente al sistema decimal: una docena de huevos puede empaquetarse en

cartones rectangulares de 12 x 1, 6 x 2 o 4 x 3; sin embargo, una decena de

huevos solo podramos encontrarla en cartones de 10 x 1 o 5 x 2. En

general, cuantos ms divisores tenga la base de un sistema de numeracin,

ms verstil es la factorizacin de los nmeros. Por esa razn, es muy

cmodo el sistema sexagesimal: resulta que, como 60 = 2 x 2 x 3 x 5, hay

muchas posibles factorizaciones de este nmero.

Como curiosidad, citaremos a la Dozenal Society of America, corporacin sin

fines de lucro fundada en 1944, organizada para

"conducir la investigacin y educacin pblica en el uso de la

base doce como numeracin en clculos matemticos, en

pesos y medidas, y otras ramas de la ciencia pura y aplicada."

Por qu se ha impuesto en nuestra cultura el sistema decimal? No hay duda

que nuestra forma de "contar con los dedos" ha sido la responsable de que el

diez sea el elegido como base del sistema de numeracin. Es probable que,



si siguiramos descalzos como los monos, estaramos utilizando un sistema

en base veinte. Esto conllevara un problema significativo: necesitaramos

idear veinte smbolos distintos para representar las veinte cifras y nos

costara mucho aprender las correspondientes veinte tablas de multiplicar.

En el otro extremo est el sistema binario, el de base dos (reservado para

extraterrestres que tuvieran dos dedos): solo tiene dos cifras, digamos 0 y 1.

Las tablas de multiplicar son el sueo de todo estudiante:

0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1.

Los nmeros expresados en este sistema tienen un pequeo inconveniente:

enseguida se hacen muy grandes. Por ejemplo, el nmero 365 en base dos

se escribe como 101101101. Para comprobarlo, debemos hacer la operacin

1 x 28 + 0 x 27 + 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 =

365.

En la sociedad que nos rodea, el sistema binario se est imponiendo a

marchas forzadas: todo lo relacionado con la informtica y las

telecomunicaciones, sean por cable o no, debe sufrir en algn momento un

proceso de representacin en base dos.

Por qu es as? Un ordenador no tiene dedos pero est compuesto por

circuitos, pudiendo presentar cada uno de ellos uno de estos dos posibles

estados: encendido (representado en este caso por el dgito 1) o apagado

(representado por el dgito 0). Cualquier mensaje que queramos transmitir

por medio de un ordenador, ya sea numrico o alfabtico, debe primero

traducirse a su lenguaje, es decir a una sucesin de dgitos binarios. En

informtica, un dgito binario recibe el nombre de bit (acrnimo de binary

digit) y es la unidad de informacin ms pequea que procesa un ordenador.

El nombre bit fue adoptado en 1948 por Claude Shannon (1916-2001), uno



de los pioneros de la informtica pero el mecanismo fundamental de

funcionamiento de un ordenador fue ideado por el considerado padre de la

computacin Charles Babbage (1791-1871) en 1812, inspirado en el uso de

tarjetas perforadas, por parte de Joseph Marie Jacquard, para realizar

intrincados diseos en sus telares, lo cual supuso una revolucin en la

industria textil.

Esta nueva aritmtica binaria tiene relacin con otras disciplinas

matemticas: por ejemplo, el lgebra de proposiciones, ideada por Georges

Boole (1815-1864), se basa en el conjunto de operaciones realizadas con los

valores lgicos verdadero y falso, las cuales son equivalentes a las que se

establecen con los dgitos 1 y 0.

El gran desarrollo de la informtica actual se debe a la creciente capacidad

de almacenamiento y al aumento de la velocidad de clculo. Esto significa

que la historia acaba aqu? Ni mucho menos: el matemtico azerbaiyano

Lofti Zadeh (n. 1921) introdujo en 1965 la llamada lgica difusa (o lgebra

borrosa), en la que se admiten nmeros comprendidos entre cero y uno. Del

mismo modo que hay ms colores que el blanco y el negro o que puede

haber proposiciones que no son completamente verdaderas o completamente

falsas, la lgica difusa permite tender un puente entre la lgica clsica y el

mundo que nos rodea.

Quin puede aventurar el futuro de la computacin cuando se dote a los

ordenadores de la capacidad de hacer operaciones con esta nueva aritmtica

y, en consecuencia, de tomar decisiones en situaciones ms prximas a la

realidad?

Pedro Alegra Ezquerra

Doctor en Matemticas

Profesor titular

Universidad del Pas Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea



Captulo 5

Qu son los nmeros imaginarios?

Tienen alguna aplicacin en la vida cotidiana?

(Por Yves Huttel)

5.1. Introduccin: Por qu este captulo?

Los descubrimientos humanos aparecen casualmente o como fruto de

investigaciones. Me atrevera a decir que estos ltimos surgen cuando las

investigaciones son orientadas (tpicamente investigaciones para resolver un

problema concreto en cuyo caso se habla de investigaciones aplicadas) o

bsicas. Cuando las investigaciones son bsicas, no tienen como propsito

resolver un problema o aportar una solucin concreta. En la sociedad actual

se tiende a pensar que las investigaciones bsicas tienen poco o ningn

inters ya que "no sirven". Este captulo tiene como objeto un caso concreto

de investigacin bsica cuyos resultados han resultado ser de gran inters

para mltiples/diversas aplicaciones. Como veremos, los nmeros

imaginarios no solamente son muy reales, sino que son muy importantes en

nuestra vida diaria. A travs de este ejemplo, ilustraremos la importancia de

la investigacin bsica.

5.2. Definicin y aspectos histricos.

Los nmeros imaginarios forman parte de los nmeros llamados complejos

que se escriben de la siguiente forma: a + ib, siendo a y b nmeros reales

(un nmero real es un nmero que tiene una parte entera y una lista finita o

infinita de decimales). En esta formulacin, ib es lo que se llama la parte

imaginaria del nmero complejo. La definicin poco intuitiva pero genial de i

es que i2 = -1.



Girolamo Cardano, 1501-1576

La primera aparicin de un nmero imaginario data de 1545 en la forma de

-15 en un trabajo de Girolamo Cardano (tambin llamado Hieronymus

Cardanus en latn o Jrme Cardan en francs), matemtico, filsofo,

astrlogo, inventor y mdico italiano (Pava 1501, Roma 1576). Tanto

Girolamo Cardano como otro matemtico italiano, Raphal Bombelli (Bolonia,

1526-1572) en su tratado de matemticas "LAlgebra", mostraron el inters

de utilizar las races cuadradas de nmeros negativos en los clculos

matemticos.

Hasta el siglo XIX los nmeros imaginarios eran considerados como un

"truco" matemtico imaginado (de all su nombre) para, en particular,

resolver ecuaciones del tercer grado i.e. del estilo

ax3 + bx2 + cx + d = 0



Destaca la contribucin en ese sentido de la escuela italiana, no solamente

con Cardano y Bombelli, sino tambin de Niccol Fontana (1499-1557) y

Ludovico Ferrari (1522-1565). Posteriormente varios sabios contribuyeron al

desarrollo y uso de los nmeros imaginarios a lo largo de los siglos como

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) o Leonhard Euler, matemtico y fsico

suizo (1707-1783) que en 1777 define el nmero imaginario i tal que i = -

1. Curiosamente este mismo ao, nace Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

quien tambin contribuir ampliamente al uso de los nmeros imaginarios.

Con el tiempo los nmeros imaginarios se han "colado" en todas las reas de

fsica matemtica, donde se utilizan los nmeros complejos para resolver las

ecuaciones, en magnetismo, electricidad, dinmica de fluidos, fsica cuntica,

etc. De esta manera, los nmeros imaginarios han dejado de ser una

curiosidad matemtica y han pasado a ser herramientas que permiten

resolver problemas en reas que indirectamente pero continuamente forman

parte de nuestra vida como se ilustrar con algunos ejemplos a continuacin.

5.3. Los nmeros imaginarios bien reales en nuestras vidas.

Aunque aparentemente alejadas de nuestras vidas cotidianas, las

matemticas son parte integrante de nuestro da a da. Aunque no seamos

del todo conscientes de ello, la investigacin y evolucin de los nmeros

imaginarios y ms ampliamente de los nmeros complejos en matemticas

han permitido resolver problemas matemticos prcticamente irresolubles

(por ejemplo el clculo de algunas integrales). Estos avances en

matemticas han tenido y seguirn teniendo una repercusin en nuestras

vidas. Pero independientemente de estos desarrollos puramente

matemticos los nmeros complejos son herramientas muy importantes en

diferentes campos como la ingeniera y la fsica que de forma ms o menos

directa afectan nuestras vidas. A continuacin presentamos unos ejemplos

(entre muchos otros) que ilustran aquello.

Los nmeros complejos se utilizan para simplificar la modelizacin y la



escritura de fenmenos oscilatorios como son las ondas electromagnticas y

los circuitos electrnicos. Si recordamos que una gran parte de las

comunicaciones se realizan utilizando las ondas electromagnticas (seal de

televisin, radio, telefona mvil) y que los dispositivos electrnicos que

utilizamos (ordenadores, telfonos mviles, coches, etc.) contienen circuitos

electrnicos, resulta evidente la presencia de los nmeros imaginarios en

nuestra vida diaria. Por otro lado se utilizan los nmeros complejos en las

series de Fourier que permiten el tratamiento y anlisis de seales como son

las seales electromagnticas que, como hemos mencionado, se utilizan en

particular en telefona. Por lo tanto podemos decir que cuando utilizamos el

telfono mvil estamos utilizando de forma activa los nmeros complejos y

por lo tanto los nmeros imaginarios.

Otro ejemplo es la mecnica de fluidos (hidrodinmica o aerodinmica) que

estudia el comportamiento de los fluidos como puede ser el aire en los

contornos de un avin o un coche. En mecnica de fluidos en 2 dimensiones

(en un plano) se utilizan los nmeros complejos que permiten una

modelizacin ms simple de los fenmenos como el flujo alrededor de un

obstculo. Una herramienta que utiliza los nmeros complejos es la

transformacin conforme de Joukovsky que permite calcular el perfil de las

alas de los aviones. Por lo tanto los nmeros complejos estn presentes en el

diseo aerodinmico de coches y aviones y en el diseo hidrodinmico de

barcos que a su vez permite una reduccin de las fricciones y una reduccin

del consumo de carburante.

Menos intuitivo y directo es el ejemplo de la mecnica cuntica, para la

cual la ecuacin de Schrdinger (1925) es una ecuacin fundamental que

permite describir la evolucin temporal de una partcula no relativista.



Sin entrar en detalles, se observa claramente que el nmero imaginario "i"

aparece en la ecuacin. De la misma forma, los nmeros complejos son

utilizados en las herramientas de la mecnica cuntica (espacio complejo de

Hilbert, matriz de Heisenberg). En resumen los nmeros complejos se

utilizan para explicar el comportamiento de la materia a nivel cuntico. Esto

significa que la mecnica cuntica permite describir los fennemos a nivel

atmico como la dualidad onda-corpsculo y la computacin cuntica que

rige los ordenadores cunticos1.

Como ltimo ejemplo me gustara comentar sobre la utilizacin de los

nmeros complejos en el estudio de un tema con el que no nos topamos

todos lo das pero que llevamos en nosotros: el origen del universo! Segn

la teora del Big Bang (o gran explosin) el universo estaba en un estado

muy condensado y luego se expandi (con una gran explosin). En ese

modelo, si se extrapolan las leyes de la fsica hacia el origen del universo,

nos encontramos con una singularidad (un punto) que estara

aproximadamente a 13800 millones de aos (que sera la edad del universo).

Stephen Hawking y James Hartle han postulado la hiptesis de un universo

sin bordes donde la singularidad inicial no existira. Esta hiptesis est

basada en la idea de que el tiempo "" cerca del origen del universo es un

tiempo imaginario que se define como = it. Segn Hawking y Hartle esta

formulacin del tiempo permitira describir la fsica del universo cerca de sus

orgenes (cerca del Big Bang).

5.4. Conclusiones.

Hemos visto que, lo que inicialmente se considero como un "truco"

matemtico para resolver ecuaciones en el siglo XVI, y que se lleg a llamar

"imaginario" por su extravagancia, est siendo utilizado en nuestros das

para resolver problemas de nuestra vida cotidiana. A travs de este ejemplo

1 Cmo los ordenadores cunticos cambiarn para siempre la computacin



se evidencia la importancia de la investigacin bsica que por muy "intil"

que parezca puede tener aplicaciones e implicaciones muy importantes en el

futuro. En una sociedad donde todo debe ser til a corto plazo, no cabria la

posibilidad de financiar la investigacin bsica que diera lugar a nmeros

"imaginarios" ya que todo tiene que ser real. El caso de los nmeros

imaginarios no es nico y existen otros ejemplos de resultados de estudios e

investigaciones bsicas que dieron lugar a importantes aplicaciones. De all la

necesidad de preservar la investigacin "imaginaria" para el avance y

bienestar de nuestra sociedad.

Yves Huttel

Doctor en Fsica

Cientfico Titular del CSIC



Captulo 6

Qu es la topologa?

(Por Marta Macho Stadler)

De manera informal, la topologa es la parte de las matemticas que estudia

propiedades cualitativas de espacios y objetos. La topologa se ocupa de

aquellas caractersticas de las figuras que permanecen invariantes cuando

stas son plegadas, dilatadas, contradas o deformadas, de modo que no

aparezcan nuevos puntos no se pueden romper los objetos estudiados o se

hagan coincidir puntos diferentes no se pueden pegar puntos que no lo

estuvieran previamente. Por ejemplo, en topologa, un baln de rugby, un

baln de ftbol o una pelota de ping-pong son indistinguibles porque, si

estuvieran fabricados de un material maleable por ejemplo plastilina, sera

posible deformar los unos en los otros sin romper ni pegar nada. Por decirlo

de una manera ms transparente, en topologa no son importantes ni las

posiciones de los objetos, ni los tamaos, ni las formas: los tres ejemplos

que hemos comentado antes son superficies que encierran volumen vaco.

Esa es la cualidad topolgica que los define.

Las transformaciones permitidas en topologa presuponen que hay una

correspondencia biunvoca entre los puntos de la figura original y los de la

transformada, y que durante una de estas deformaciones se hacen

corresponder puntos prximos a puntos prximos. Esta ltima propiedad se

llama continuidad, y lo que se exige es que la transformacin y su inversa

sean ambas continuas: trabajamos con lo que llamamos homeomorfismos.

Los objetos de la topologa son los mismos que los de la geometra, pero se

trabaja con ellos de manera diferente: un crculo es equivalente a una elipse;

una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son

objetos topolgicamente equivalentes homeomorfos, porque se pasa,

como ya hemos indicado, de una al otro mediante una transformacin

continua y reversible.



Uno de los objetivos fundamentales de la topologa es distinguir espacios. Si

sabemos que dos objetos son homeomorfos y queremos demostrarlo,

debemos encontrar una transformacin una aplicacin continua que

deforme el uno en el otro y que adems sea reversible tambin de manera

continua. Aunque puede que resulte algo complicado, sabemos lo que

tenemos que hacer. Sin embargo, cuando queremos demostrar que dos

objetos no son homeomorfos, a priori habra que ver que no hay ninguna de

esas especiales transformaciones reversibles que lleve el uno en el otro. Y

eso cmo se hace? Debemos ir probando con todas las transformaciones

que se nos ocurran? Y cmo estamos seguros de que no se nos olvida

ninguna? Para poder distinguir objetos topolgicamente diferentes, se

introducen los denominados invariantes topolgicos, es decir, nociones que

permanecen inalterables al cambiar un objeto por otro topolgicamente

equivalente. Por ejemplo, algunos de ellos son la compacidad, la conexin, la

propiedad de Hausdorff, el tipo de homotopa, etc. Por ejemplo, si un espacio

es conexo intuitivamente, de una pieza y otro no lo es, se puede concluir

que no son homeomorfos. Cuidado! Eso no significa que dos espacios

conexos sean siempre topolgicamente equivalentes: por ejemplo, una bola

maciza y una pelota son conexas y no son homeomorfas es imposible

eliminar el agujero que encierra la pelota.

Aunque en muchas ocasiones los desarrollos tericos en topologa o en

otras ramas de las matemticas o de la ciencia no han tenido o tienen una

aplicacin inmediata, el investigar en esos campos puede, de manera

indirecta, ayudar en el avance de otras disciplinas. Por este motivo, los

equipos de investigacin son cada vez ms interdisciplinares: el combinar

conocimientos de reas diversas, con miradas y formaciones diferentes solo

puede contribuir a mejorar cualquier estudio.

Un ejemplo sorprendente de la utilidad de la topologa es el de la llamada

teora topolgica de nudos. Los nudos estn presentes en mbitos tan

dispares como la decoracin, la industria textil, la magia, el alpinismo o la



ciruga. Su estudio matemtico la teora topolgica de nudos ha permitido

descubrir su relacin con la fsica, la qumica o la biologa molecular.

En matemticas, un nudo se piensa como una curva continua, cerrada y sin

puntos dobles situada en un espacio tridimensional. Dos nudos son

equivalentes cuando es posible pasar de uno a otro mediante deformaciones,

estiramientos o compresiones, pero sin realizar cortes. Es muy difcil decidir

cuando dos nudos son equivalentes, y gran parte de la teora de nudos se

dedica precisamente a intentar resolver esa cuestin. Algunos trucos de

magia utilizan justamente esta propiedad: el ilusionista nos presenta una

cuerda anudada de manera complicada y usando su destreza y algunas

tretas aadidas para despistar deshace ante nuestros ojos las ataduras

sacudiendo con fuerza la cuerda. En realidad, el mago ha partido del nudo

trivial no hay nudo presentado de una manera complicada para disimular

la realidad de esa atadura. No ha hecho magia, ha hecho topologa.

El ADN posee una estructura de doble hlice en la que dos cadenas de

nucletidos complementarios se enrollan a lo largo de un eje comn. Esta

doble hlice puede moverse en el espacio para formar una nueva hlice de

orden mayor: se habla en este caso de ADN superenrollado. El ADN circular

superenrollado es una doble hlice de molculas donde cada cadena de

polinucletidos forma un anillo. Todas las propiedades fsicas, qumicas y

biolgicas del ADN estn influenciadas por la circularidad y las deformaciones

asociadas al superenrollamiento. Es posible comprender este mecanismo de

superenrollamiento y las consecuencias de esta estructura para el ADN

utilizando matemticas complejas, en particular topologa. Para realizar este

estudio se comienza construyendo un modelo matemtico representando la

estructura helicoidal del ADN y entre otros factores es necesario describir

los nudos que aparecen en la configuracin, encontrar las caractersticas

esenciales que permitan distinguirlos, es decir, clasificarlos sin riesgo a

confusin. Estas caractersticas, que deben permanecer inalterables a lo

largo de la deformacin son los invariantes topolgicos del nudo. Las



topoisomerasas son enzimas capaces de actuar sobre la topologa del ADN:

lo enredan o desenredan es decir, deshacen o crean nudos para permitir

un almacenamiento ms compacto o facilitar su replicacin. La comprensin

del funcionamiento de estas enzimas y su interaccin con el ADN podra

ayudar a conocer mejor algunas enfermedades genticas. En esta tarea, la

topologa tiene mucho que decir.

La topologa se utiliza en muchas ms ramas de la ciencia: en el estudio de

flujos como la atmsfera alrededor de nuestro planeta, en el anlisis de

redes de diversos tipos, en cosmologa como el examen de la forma del

universo, en fsica de materiales como en el estudio de cristales lquidos,

etc. Es realmente emocionante ver cmo una teora procedente de la

matemtica pura encuentra aplicaciones en ramas tan diversas de la

ciencia y las que an estarn por llegar!

Marta Macho Stadler

Doctora en Matemticas

Profesora Facultad de Ciencia y Tecnologa,

Universidad del Pas Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea



Captulo 7

Qu es el azar?

(Por Lance Fortnow)

Todos los das lidiamos con el azar. El hombre del tiempo dice que habr un

30% de posibilidades de que llueva hoy. Lanzamos una moneda al aire para

decidir qu pelcula vamos a ir a ver al cine. El precio de la pliza de nuestro

coche se calcula en base a la probabilidad que la compaa aseguradora cree

de que tengamos un accidente.

As, llueve hoy, la moneda sale cara, y no tenemos ningn accidente. Hay

alguien que elija estos resultados o estn predeterminados? Y si as lo fuera,

por qu pensamos que se deben al azar? Este artculo no trata sobre la

probabilidad, pero s sobre cmo el azar ocurre, o parece ocurrir, en nuestras

vidas cotidianas.

7.1. Lanzando monedas al aire.

Miremos al proceso de lanzar una moneda al aire. Nuestro pulgar golpea la

moneda y hace que sta gire sobre s misma una y otra vez. La fuerza del

pulgar, la trayectoria de la moneda y tambin, por qu no, la presin y la

resistencia del aire controlan el giro. Cuando la moneda golpea el suelo,

dependiendo de de su ngulo, sta caer en uno de los dos posibles estados

de baja energa, mostrando la cara o la cruz.

Particularmente, no hay nada de azar en este proceso. Cualquier variable

podra ser controlada y simulada. El que salga cara o cruz est determinado

en el momento en el que la moneda se aleja del pulgar. An as, en los

partidos de ftbol se les pide a los jugadores que elijan un lado de la moneda

cuando sta est an en el aire, tratando al proceso como si fuera aleatorio.

El clima meteorolgico y la seguridad que tenemos al conducir dependen de

cadenas de eventos mucho ms complejas, pero an as siguen



determinadas por las condiciones iniciales. As, aparecen dos preguntas que

merece la pena plantearse:

Por qu consideramos estos procesos como aleatorios?

Existe verdaderamente la aleatoriedad en la Naturaleza?

Dejadme responder a sta ltima primero:

7.2. El azar en la Naturaleza

"Dios no juega a los dados" as aclamaba Albert Einstein su creencia en el

determinismo cientfico. Antes del siglo XX muchos cientficos pensaban de

igual manera, que el mundo y el universo en general se mueven siguiendo

una trayectoria totalmente definida por su estado actual. Esta visin fue

cuestionada durante el siglo XX, y gracias en parte al desarrollo de la

mecnica cuntica.

Tomando un simple ejemplo, supongamos que tenemos una bombilla y

ponemos justo al lado un trozo de cartn al que le hemos hecho una

diminuta ranura vertical. Cuando la bombilla se enciende, la luz que va a

pasar a su travs va a estar orientada en la direccin vertical. Esta

orientacin se puede medir fcilmente poniendo un segundo trozo de cartn

con otra hendidura a continuacin. Si lo orientamos de igual forma que el

primero, esto es con la ranura en vertical, veremos que pasa luz a su travs;

en cambio, si lo orientamos de manera horizontal no habr ni rastro de luz.

Pero qu pasara si orientamos la segunda ranura formando un ngulo de

45 grados con la primera? Entonces solo la mitad de la luz pasar por

ambas. Si disminuimos la luz que emite la bombilla tambin reduciremos la

cantidad de luz que pasa por la segunda rendija a 45 grados.

Segn la mecnica cuntica la luz no est hecha de una sustancia a la que

podamos reducir su tamao tanto como queramos. No, la luz est compuesta

por pequeos paquetes llamados cuantos o fotones que componen un haz, al

igual que los granos de arena componen una playa. Si en nuestro ejemplo de



la bombilla reducimos la luz emitida a un simple cuanto de luz, qu pasara

si un fotn verticalmente orientado golpea la ranura a 45 grados?

Esta pregunta es fcil de responder si colocamos un foto-detector al otro lado

del segundo cartn, que accione una campana cada vez que un fotn pase a

su travs. Sin sorpresa veremos que en la mitad de las ocasiones el fotn

ser bloqueado por la ranura a 45 grados, y que en la otra el fotn pasar

haciendo sonar la campana.

Esto s que parece verdadero azar, un experimento totalmente controlado y

reproducible que tiene dos posibles resultados: que una campana suene o

no, teniendo una probabilidad del cincuenta por ciento ambas.

Verdaderamente Dios parece jugar a los dados para decidir si la campana

suena o no.

O igual no? Quiz simplemente estamos observando un trozo de un sistema

determinista an ms grande, y midiendo el fotn reducimos la dimensin

del sistema que observamos, pero an as sigue formando parte de uno an

mayor. Esto parece confuso de primeras, as que dejadme suponer qu es lo

que ocurra si no pudisemos observar el resultado del experimento.

Supongamos que en vez de hacer sonar una campana, el detector libera un

gas venenoso dentro de una caja en la que hay un gato. Si el fotn es

detectado, el gato es envenenado; si no, el gato continua viviendo sin darse

cuenta del cruel experimento que est ocurriendo a su alrededor. Si

suponemos tambin que no miramos dentro de la caja, acabamos de

construir el famoso experimento de Schrdinger.

Si no miramos dentro de la caja, es obvio que no podemos saber si el gato

est con vida o no. Podemos pensar que est vivo o muerto, pero realmente

no sabemos la respuesta. En tal tipo de situaciones podemos definir lo que

se llama un estado cuntico, donde el gato puede estar vivo y muerto a la

vez en una llamada superposicin cuntica de estados. Es cuando abrimos la

caja cuando la superposicin colapsa en uno de los dos estados, muerto o

vivo. De igual manera, una persona sit

ciencia y además lo entiendo!!! ... y... · ciencia y además lo entiendo!!! coordinador quintin...

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