Por qu controlar un proceso?

Como controlar un proceso?

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de Procesos

Los mtodos del control estadstico de procesos proporcionan una retribucin significativa a lascompaas que pueden implementarlos exitosamente.

Aun cuando el SPC, es en gran medida una coleccin deHerramientas basadas en la estadstica y la probabilidadpara resolver problemas, para la aplicacin exitosa delSPC se necesita algo ms que el aprendizaje y uso deestas herramientas.

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de Procesos

La participacin y compromiso de la alta direccin con el proceso de mejoramiento de la calidad es elcomponente vital del xito potencial del SPC.

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de ProcesosAl implementar un esfuerzo para reducir la variabilidad y mejorar la calidad en toda la compaa, hemos encontrado que varios elementos suelen estar presentes en todos los esfuerzos exitosos. Estos elementos son los siguientes:Liderazgo de la alta direccin.Enfoque de equipo.Capacitacin de todos los integrantes de la organizacin.nfasis en la reduccin de la variabilidad.Medir el xito en trminos cuantitativos (econmicos)Un mecanismo para comunicar los resultados exitosos en toda la organizacin

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicin

Para la correcta implementacin del SPC el procesoproductivo debe relevarse en su conjunto y debe ser analizado por los responsables de la implementacin.

Estos deben conocerlo en profundidad a los efectos de poder recomendar cuales son los puntos del mismo ms proclives a tener problemas operativos y en los cuales es de esperar que se produzcan la mayor cantidad de anomalas que pongan en riego la calidad del producto.

Elementos encontradosAl implementar un esfuerzo para reducir la variabilidad ymejorar la calidad en toda la compaa, hemos encontradoque varios elementos suelen estar presentes en todos losesfuerzos exitosos. Estos elementos son los siguientes:

Liderazgo de la alta direccin.Enfoque de equipo.Capacitacin de todos los integrantes de la organizacin.nfasis en la reduccin de la variabilidad.Medir el xito en trminos cuantitativos (econmicos)Un mecanismo para comunicar los resultados exitosos en toda la organizacin.

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicinEl sistema de medicin es una parte fundamentalen la implementacin del SPC.

Todos los equipos involucrados en la tarea de medir deben estar calibrados y en perfecto funcionamiento. La calibracin y el conocimiento dela incertidumbre de medicin permiten acotar losefectos aleatorios y sistemticos que puedanproducirse en la toma de datos.

Calidad de una medicin La calidad del resultado de una medicin debe estar medidacuantitativamente de alguna manera segura y confiable.

Es decir que al informar el valor de una medicin, ste debeser capaz de garantizarle al usuario que responde a susnecesidades.

Sin esta condicin los resultados de las mediciones nopueden compararse, ya sea entre ellos o respecto a valoresde referencia dados por una especificacin o un patrn.

Sistema de medicinLa accin de medir establece una comparacin entre loque se quiere medir, el mensurando, magnitud propuestapara medirse, con otra cantidad de referencia de la mismaclase que se adopta como unidad.

En el sistema que interviene en la medicin siempre estnpresente el mensurando (lo que se mide), el instrumento osistema de medida (lo que mide) y el operador (el quemide).

Definicin del mensurandoEn la prctica, la definicin o especificacin delmensurando est dictada por la exactitud de medicinrequerida.

Por ejemplo, si el largo de un metro nominal de una barrade acero, debe determinarse con la exactitud de unmicrmetro, su especificacin debe incluir la temperatura yla presin, a las cuales se realiza la medicin.

Sin embargo, si la longitud debe determinarse con unaexactitud de un milmetro, su especificacin no requiere unvalor definido de temperatura o presin o de cualquier otroparmetro

Trazabilidad

En el Vocabulario de Metrologa Internacional,VIM, la trazabilidad se define como la propiedaddel resultado de una medicin mediante la cual elresultado se puede relacionar a una referencia atravs de una cadena ininterrumpida documentadade calibraciones, donde cada una contribuye a laincertidumbre de medicin.

Exactitud , precisin y veracidad

Segn el VIM, exactitud es la proximidad de concordanciaentre valores medidos de una magnitud que son atribuidosal mensurando.

El concepto de exactitud de medida no es un valornumrico dado, sino que se dice que una medida es msexacta cuando ofrece una incertidumbre de medida mspequea, para los cual debe cumplir con dos condiciones :precisin y veracidad.

PrecisinLa precisin, segn el VIM es el grado deconcordancia entre valores medidos obtenidos pormediciones repetidas de un mismo objeto bajocondiciones especificadas.

La precisin evala los efectos aleatorios de unamedicin.

Se expresa en forma numrica por medidas talescomo la desviacin estndar, la varianza o elcoeficiente de variacin

Estimacin de la precisinPara la de la precisin pueden usarse diversos testestadsticos, que en definitiva medirn la varianza o ladispersin de los resultados y realizarn una comparacincon otros datos de variabilidad provenientes de ciertasreferencias o valores bibliogrficos de alta confiabilidad.

Las condiciones de precisin pueden ser:- Repetibilidad- Reproducibilidad - Precisin intermedia

VeracidadVeracidad segn el VIM es el grado concordanciaentre el promedio de un nmero determinado devalores medidos replicados y un valor dereferencia (un patrn , por ejemplo).

La veracidad de una medida no puede serexpresada numricamente y su ponderacin serealiza a travs del clculo del sesgo de medicin.

7.6 Control de los equipos de seguimiento y de medicinLa organizacin debe determinar el seguimiento yla medicin a realizar y los equipos de seguimientoy medicin necesarios para proporcionar laevidencia de la conformidad del producto con losrequisitos determinados.

La organizacin debe establecer procesos para asegurarse de que el seguimiento y medicin pueden realizarse y se realizan de una manera coherente con los requisitos de seguimiento y medicin.

El resultado tiene exactitudA partir de las definiciones de precisin y veracidad, se dice que un resultado tiene exactitud si cumple con doseventos al mismo tiempo:

es veraz, que es lo mismo que decir que se sabe cual es el sesgo y que ste no es estadsticamente significativo.

es preciso, con lo que se afirma que los efectos aleatorios estn dentro de las tolerancias del mtodo

Precisin de una serie de medicionesPara estimar la precisin interna se utiliza un criterio de aceptacinbasado en la distribucin de probabilidad ji-cuadrado, con un nivel designificancia del 0,05 %.

Donde es la varianza interna es la varianza de repetibilidad

Test para la precisinSe mide cinco veces la densidad de un crudo petrolero,obtenindose: 0,7808; 0,7899, 0,7899; 0,7901, 0,7854

El valor de la distribucin ji-cuadrado con 5 grados delibertad y es 11,070 . Por lo tanto, la precisininterna est fuera de especificaciones.

Anlisis del sesgo de una medicinCuando se realiza una medicin con un instrumento detrabajo y se compara con el valor obtenido con un patrnde menor incertidumbre, generalmente aparece un sesgo,es decir una diferencia entre ambos valores.

El patrn puede ser otro instrumento de medicin o unmaterial de referencia con condiciones metrolgicascertificadas, con incertidumbre mnima y conocida.

Prueba para el sesgoSe aplica el estadstico

El estadstico de prueba se compara con un valor crticoobtenido de la distribucin t. Si

El sesgo es significativo

Ejemplo de estimacin del sesgoSupongamos que se pesa un pesa patrn, de 1000 g con una balanzade la que se desea determinar su sesgo de medicin. Se realizan 10mediciones en condiciones de repetibilidad, hallndose los siguientesvalores

El valor de tcrtico para 9 grados de libertad y un =0,05 es 1,83. ComoT es menor que el tcrtico, se acepta que el sesgo no es significativo,con una probabilidad del 95%.

Aptitud de un sistema de medicinLas mediciones se pueden pensar como el resultado de unproceso, el cual es influido por causas del mismo tipo queafectan el proceso de produccin.

-Materiales-Mano de obra-Mquina-Medio ambiente-Mtodos-Mediciones

Variabilidad de medicinCualquier proceso de medicin genera un error o incertidumbreestadstica.

Por lo tanto, lo que se observa no es exactamente la realidad, msbien es la realidad ms un error de medicin.

Esto se traduce en que la variacin total observada en unos datos es elresultado de la variacin propia del producto ms el error del procesode medicin. En trmino estadsticos esta idea queda representadacomo sigue:

Fuentes de errores de medicinEquipo de medicinlos operadores (reproducibilidad)la variacin dentro de la muestra (objetos que por su naturaleza tienen cierta heterogeneidad en su superficie, dimensiones etc.

Variabilidad del equipo de medicin (fuentes)CalibracinDeriva: pedida de calidad metrolgica en forma lenta a travs del tiempoRepetibilidadLinealidad: veracidad a lo largo del rango de operacin del instrumento

Estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)El objetivo de los estudios de R&R es conocer si el sistemade medicin se halla dentro de control estadstico.

Evala de modo experimental que parte de la variabilidadtotal observada en los datos es atribuible ya sea alproducto, a los operarios o al instrumento de medicin(estos dos ltimos representan el error de medicin)

Se cumple la siguiente relacin:

Componentes del error de medicinDonde

por lo tanto el error o variabilidad de las mediciones debido a larepetibilidad y reproducibilidad se obtiene con:

AplicacinEn una compaa dedicada a la fabricacin de bombas y vlvulas, parala industria qumica, algunos componentes crticos tienen toleranciasmuy estrechas que son difciles de cumplir.

De aqu que sea necesario estimar el error de medicin con el fin dever la posibilidad de reducirlo para cumplir con las especificaciones.

El ancho de un componente particular es una caracterstica de calidadcrtica, cuyas especificaciones son 69,5 0,4 mm.

Se seleccionan dos inspectores para realizar un estudio R&R y cadauno midi siete componentes dos veces con un vernier digital capaz dediscriminar entre piezas que difieren en 0,02 mm.

Tabla de valoresNumero de Inspector A Inspector B componente 1 2 1 2

1 69,38 69,6 69,62 69,52 2 69,72 69,8 69,78 69,9 3 69,58 69,7 69,7 69,92 4 69,5 69,5 69,46 69,5 5 69,48 69,4 69,5 69,42 6 69,56 69,4 69,68 69,64 7 69,9 70,02 69,94 69,88

MetodologaSe calcula para cada operador el rango de las mediciones que hizode cada pieza. Este rango es una informacin directa sobre el error de lasmediciones (repetibilidad) ya que son sobre la misma pieza y las realiza elmismo operador. Se calcula el promedio de todos los rangos y el promediode todas las mediciones de cada operador

69,38 - 69,60 = 0,22 69,62 - 69,52 = 0,169,72 - 69,8 = 0,08 69,78 - 69,9 = 0,1269,58 - 69,7 = 0,12 69,7 - 69,92 = 0,2269,5 - 69,5 = 0 69,46 - 69,5 = 0,0469,48 - 69,4 = 0,08 69,5 - 69,42 = 0,0869,56 - 69,4 = 0,16 69,68 - 69,64 = 0,0469,9 - 70,02 = 0,12 69,94 - 69,88 = 0,06

ClculosSe calcula la media de los rangos promedios

Se calcula el rango de las medias

Desviacin estndar de repetibilidadLa estimacin de la repetibilidad del instrumento se obtienea partir de un estimador insesgado de la desviacinEstndar

Donde d2 es una constante que depende del tamao de lamuestra

Desviacin estndar de reproducibilidadLa desviacin estndar de reproducibilidad es en esenciala variabilidad que surge debido a las diferencias entre losoperadores ya que los dos miden las mismas piezas

Clculo de R&R

Error mximo de medicinEl error mximo de medicin est dado por

Por lo que si se mide una pieza y se obtiene como resultado un valor X,entonces el verdadero valor de la medicin para esta pieza est entre

Con una confianza del 99 %

ConclusinPor ejemplo, si se mide una pieza y se reporta un valor de68,9 mm, se clasificara como defectuosa ya que seencuentra por debajo del lmite inferior especificado(69,1 mm). Sin embargo esa pieza puede estar dentro delas especificaciones, ya que su verdadero valor est en 68,9 2,575.0,11; es decir en el rango [68,61;69,18]

ndice presicin/toleranciaEn este ejemplo la tolerancia para el tamao de la pieza esde 0,8 mm. Puede calcularse el ndice P/T

Si lo expresamos como porcentaje , tenemos unP/T=82,5 %

InterpretacinDe manera especifica , el ndice P/T se interpreta comosigue:

P/T 10%, excelente proceso de medicin10 % < P/T 20 %, bueno20 % < P/T 30 % marginal( casi inaceptable) P/T > 30 % inaceptable y debe corregirse

Incertidumbre de una medicinHistricamente se han usado con mucha asiduidad lostrminos de error y anlisis del error como parte prcticade la ciencia de las mediciones o metrologa. El trminoerror de una medicin solo se debera usar cuando seconoce el valor verdadero del mensurando.

El trmino y el concepto de incertidumbre como unacaracterstica cuantificable del resultado de una medicin,es bastante nuevo en la historia de la metrologa.

Incertidumbre de una medicinActualmente se considera que existe un componente deincertidumbre sobre el resultado de una medicin, auncuando se hayan evaluado correctamente y ajustadamentetodos los componentes conocidos o supuestos de la errory se hubieren aplicado las correcciones adecuadas.

Por esto es vlido preguntarse de cuan bien representa elresultado de una medicin el valor de la magnitud que seest midiendo.

Definicin

La incertidumbre es un parmetro no negativo asociado alresultado de una medicin, que caracteriza la dispersinde los valores que podran ser razonablemente atribuidosal mensurando (Vocabulario Internacional deMetrologa).

La incertidumbre de medida incluye componentesprovenientes de efectos sistemticos, tales comocomponentes asociados a correcciones y a los valoresasignados de patrones de medida

Calibracin Calibracin: conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relacin entre los valores indicados por un instrumento de medicin, y los correspondientes valores conocidos de una determinada magnitud medida

TrazabilidadEn el Vocabulario de Metrologa Internacional, VIM, latrazabilidad se define como la propiedad del resultado deuna medicin mediante la cual el resultado se puederelacionar a una referencia a travs de una cadenaininterrumpida documentada de calibraciones, donde cadauna contribuye a la incertidumbre de medicin. Para estadefinicin, la referencia puede ser la definicin de unaunidad de medida a travs de su realizacin prctica o unprocedimiento de medicin que incluye la unidad demedida para una magnitud no ordinal, o un patrn demedicin.

ISO 17025:2005 Requisitos generales para la competenciade los laboratorios de ensayo y decalibracin

ISO 17025:2005

Porqu acreditar un laboratorio?

Porque se demuestra formalmente, con la evaluacin de un organismo independiente, la competencia tcnica y la eficacia del sistema de calidad.Porque permite lograr ventajas competitivas, acceder a clientes ms exigentes.Porque se mejora la calidad de los servicios.Porque facilita la cooperacin entre los laboratorios, intercambio de informacin, de experiencia, armonizacin de procedimientos.Porque se incrementan las utilidades, servicios de mayor valor agregado y menores costos de la no calidad.

Requisitos tcnicos 5.1 Generalidades5.2 Personal5.3 Instalaciones y condiciones ambientales.5.4 Mtodos de ensayos y calibracin y validacin de los mtodos.5.5 Equipos5.6 Trazabilidad de las mediciones 5.7 Muestreo5.8 Manipuleo de los tems de ensayo o de calibracin.5.9 Aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayo y de calibracin.5.10 Informe de los resultados.

Auditorias Actividad documentada para determinar, por medio de investigacin, examen, y evaluacin de evidencias objetivas, la adecuacin y conformidad con un estndar establecido.

Tipos de auditora1 parte ej: auditoras internas2 parte ej: auditorias de clientes auditorias a proveedores3 parte ej: auditorias de acreditacin

Objetivos de una auditoraConstatar de manera efectiva y objetivasi existen evidencias de no conformidadesen el sistema de calidad con relacin a losrequisitos aplicables. no conformidad: incumplimiento de un requisito especificado ( en el manual, en un procedimiento)

INTRODUCCIN AL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (SPC)

El SPC (por sus siglas en ingles) es un men de herramientas destinadas a alcanzar la calidad total de los productos.

El SPC puede aplicarse a cualquier proceso. Algunas de sus principales herramientas son:El histogramaLa grafica de ParetoEl diagrama de causa-efectoEl diagrama de dispersinLa carta de controlEl diseo de experimentos

Variabilidad Natural En cualquier proceso (de produccin manufacturero, administrativo, medicin en laboratorio) independientemente de lo adecuado que sea su diseo o de la atencin que se preste a su mantenimiento, siempre existir cierta variabilidad natural. Las causas que producen esta variabilidad se denominan fortuitas y un proceso que opera de esta manera se dice que est bajo control estadstico.

Variabilidad atribuiblePero en ocasiones existe otra clase de variabilidad, que es de mayor magnitud que la anterior y pone al proceso fuera de control estadstico. Las causas que provocan esta situacin se denominan atribuibles o asignables.Tres son las fuentes fundamentales de las causas atribuibles: Ajuste incorrecto de mquinas, equipos, instrumentos.Errores de operarios.Materia prima defectuosa.

Objetivo del SPCCon frecuencia, los procesos de produccin operarn en el estado bajo control, produciendoproductos aceptables durante periodosrelativamente prolongados.

Con el tiempo, sin embargo ocurren causasasignables, aparentemente al azar, queocasionarn un corrimiento a un estado fuera decontrol en el que una proporcin mayor de lasalida del proceso no cumplirn con los requerimientos.

Objetivo del SPCUno de los objetivos fundamentales del SPC esdetectar con rapidez la ocurrencia de causasasignables, con la finalidad de realizarinvestigaciones y emprender las accionescorrectivas, antes de que se produzcan muchas unidades defectuosas.

Que es la carta de controlLa carta de control es una tcnica de monitoreo de procesos en lnea que se usa ampliamente para estefin.

Las cartas de control tambin pueden usarse paraestimar los parmetros del proceso de produccin ypara determinar con esta informacin la capacidad delproceso.

Asimismo la carta de control puede ofrecer informacintil para mejorar los procesos.

Meta del SPC

Por ultimo recurdese que la meta ultima del SPC es eliminar la variabilidad del proceso. Tal vez nosea posible eliminar por completo la variabilidad,pero la carta de control es una herramientaefectiva para reducir la variabilidad tanto como seaposible

Introduccin a las cartas de control.

Las cartas de control constituyen la herramienta ms potente para controlar en tiempo real un proceso, es decir que es un control en lnea, en el mismomomento que se estn desarrollando los procesos.

Los procesos pueden ser productivos, mediciones yensayos en laboratorios, desarrollos de consultora oadministrativos.

Usos de la carta de control

La carta de control posee tres usos fundamentales:Reduccin de la variabilidad del proceso.Monitoreo y vigilancia del proceso.Estimacin de los parmetros del proceso.

Forma de la carta de control

Una carta de control tpica consta de tres lneas. Posee una lnea central, que representa el valor promediode la caracterstica de calidad y que corresponde al estadobajo control.

Tambin se observan dos lneas horizontales, llamadas el lmite superior de control y el lmite inferior de control. Estos lmites se eligen de manera tal que si el proceso se halla bajo control estadstico, casi todos los puntos muestrales se localizarn entre ellos.

Forma de la carta de controlLos puntos muestrales se ubican en funcin deltiempo, es decir la carta de control es una serie detiempo.

Es costumbre unir los puntos muestrales de lacarta de control con segmentos de lnea, a fin defacilitar la visualizacin de la evolucin con eltiempo de la secuencia de puntos

Carta de control

Carta de control Si todos los puntos graficados se hallan dentro de los lmites de control y los mismos aparecen de forma aleatoria, se supone que el proceso se halla dentro de control y no es necesaria ninguna accin correctiva. Decimos que los puntos aparecen en forma aleatoria cuando se ubican uno abajo, seguido de otro arriba de la lnea central o viceversa.

Si se localiza un punto fuera de los lmites de control, se considera que el proceso se halla fuera de control

Esta situacin amerita una investigacin para hallar la causa atribuible o asignable que produce esta salida decontrol.

Corregida la causa se supone que el proceso volver aestar dentro de control.

Incluso si todos los puntos graficados se hallan dentro delos lmites de control pero no se comportan de maneraaleatoria, esta situacin puede ser el indicio de que elproceso se halla fuera de control estadstico.

Carta de control En la carta de control presentada seobservan muchos puntos debajo de la lneacentral y luego muchos puntos consecutivospor encima de la lnea central, lo cualsupone un comportamiento no aleatorio.

Presentacin de la carta de controlSi la caracterstica de calidad que estamos monitoreando tiene una distribucin de probabilidad normal, la probabilidad de que aparezca un punto por debajo o por arriba de la lnea central, es 0,5.

La probabilidad de que aparezcan cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central es (asumiendo que son independientes) (0,5)5 ; lo que constituye una probabilidad muy baja y no puede ser atribuido al azar.

De la misma manera, si de los ltimos 20 puntos, aparecen 18 por encima de la lnea central aunque debajo del lmite superior de control y los otros dos por debajo de la lnea central aunque encima del limite inferior de control, esta situacin despertara grandes sospechas de que existe alguna causa asignable que produce ste comportamiento, es decir que no es atribuible al azar.

Cartas de control y pruebas de hiptesis

Existe una estrecha relacin entre las cartas de control y una prueba de hiptesis.

Si un punto muestral cae dentro de los limitesde control, se acepta la hiptesis nula de que =o

Si un punto cae fuera de los limites de control se acepta la hiptesis alternativa, es decir o

Errores que pueden cometerse en una carta de control

Cuando el proceso est dentro de control existe una pequea probabilidad de que un punto caiga fuera de los lmites. En este caso consideraramos que el proceso est fuera de control cuando en realidad est dentro de control.Esta situacin recibe el nombre de falsa alama

Ac estaramos cometiendo un error tipo I, es decirrechazar la hiptesis nula, cuando es verdadera. Este errortambin recibe el nombre de riesgo del productor, ya que rechazaramos el producto cuando en realidad ste est dentro de especificaciones.

Error tipo IITambin puede ocurrir que se produzca algn cambio enla media del proceso, sin embargo el punto muestralpuede caer dentro de los lmites de control.

En este caso aceptaramos la Ho y cometeramos unerror, que se denomina tipo II y es aceptar la Ho nulacuando esta es falsa. Esto tambin se denomina riesgo del consumidor.

Clasificacin de las cartas de controlPueden clasificarse de dos tipos generales. Si la caracterstica de calidad puede medirse y expresarse comoun nmero en una escala de medicin continua, suelellamrsele variable y en consecuencia carta de control paravariables.

En tales casos, es conveniente describir la caracterstica decalidad con una medicin de tendencia central y una medidade variabilidad.

La carta x media, es la carta de uso ms comn para controlarla tendencia central, mientras que las cartas basadas en elrango muestral o en la desviacin estndar muestral, son lasms adecuadas para controlar la variabilidad.

Carta de control para atributosMuchas caractersticas de calidad no se miden en una escala continua o ni siquiera en una escala cuantitativa.

En estos casos cada unidad del producto puede clasificarsecomo conforme o disconforme, segn cumpla o no con ciertasEspecificaciones tcnicas establecidas. Fundamentalmente losensayos pasa-no pasa

Tambin pueden contarse los defectos que posee cada unidadde producto. A las cartas de control para estas caractersticas dela calidad se les llama cartas de control de atributos.

Diseo de una carta de controlLos puntos centrales del diseo de una carta de control son:

la seleccin del tamao de la muestra, la seleccin de los lmites de control (3 o 2, probabilsticos). la frecuencia del muestreo.En la mayora de las cartas de control el diseo sigueconsideraciones estadsticas. Por ejemplo, se sabe que alincrementar el tamao de la muestra disminuir laprobabilidad de cometer un error tipo II,(si fijamos el errorTipo I) mejorndose la capacidad de la carta para detectaralgn cambio en la media del proceso.

Seleccin de los lmites de controlLa especificacin de los lmites de control es una de las decisiones crticas que deben tomarse al disear una carta de control.

Cuando los lmites de control se alejan ms de la lneacentral, se reduce la probabilidad de cometer un error tipo I.

Si embargo, al ensanchar los limites de control, aumenta la probabilidad de cometer un error tipo II, es decir que un punto caiga dentro de los lmites cuando el proceso est fuera de control.

Lmites tres sigmas

Se justifica el uso de los lmites tres sigmasporque han dado muy buenos resultados en laprctica y adems se pueden acompaar por otras medidas de sensibilidad que ayudan a deducir siun proceso est fuera de control.

Limites de advertencia en cartas de control

Se pueden colocar un conjunto de dos lmites( superior e inferior) dos sigmas, llamados de advertencia.Una situacin donde dos puntos consecutivos caen entre los lmites dos y tres sigmas, es una seal de que algo incorrecto est sucediendo en el proceso.

Una posible accin a realizar cuando ocurre sto es incrementar la frecuencia de muestreo o el tamao de la muestra a fin de obtener con rapidez ms informacin acerca del proceso.

Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo

Cuando se disea una carta de control es necesario especificar tanto el tamao de la muestra que debe usarse como la frecuencia de muestreo.

En general, las muestras ms grandes facilitarn la deteccinde corrimientos ms pequeos en el proceso

Otra condicin importante es la frecuencia del muestreo. La situacin ms deseable desde el punto de vista de la deteccin de corrimientos sera tomar muestras grandes con mucha frecuencia, sin embargo, esto por lo general no es econmicamente factible

La prctica actual en la industria tiende a favorecer las muestras ms pequeas en intervalos ms cortos de tiempo.

Longitud promedio de la corrida (ARL) Es el nmero promedio de puntos que deben graficarse antesde que un punto indique una condicin de fuera de control.

Como la distribucin de probabilidad de la ARL es geomtrica,para su clculo utilizamos la media de esta distribucin. Si lasobservaciones del proceso son independientes una de otra,entonces para cualquier carta de Shewhart, la ARL, puedecalcularse como

Donde p es la probabilidad de ocurrencia de un xito,considerando como xito un punto fuera de los lmites.

la longitud promedio de la corrida (ARL) Como ejemplo, podemos considerar la carta de control tres Sigmas y una distribucin de probabilidad normal.

En esta carta p=0,0027, es la probabilidad de que un solopunto se localice fuera de los limites de control cuando elproceso est bajo control. Por lo tanto, la longitud promedio dela carta cuando el proceso est bajo control (llamada ARLo)es,

la longitud promedio de corrida cuando el proceso est fuera de control, es la cantidad de muestras que hay que extraer hasta que una aparezca fuera de los lmites.

donde p es la probabilidad de que se detecte elcorrimiento de la media, en el caso de carta x media

Si representa la probabilidad de que no se detecte elcambio de la media del proceso, 1 ; representa laprobabilidad de que s se detecte.

Por lo tanto:

ARL para la condicin de fuera de control

Por ejemplo, si = 0,6 , entonces

Es decir que se necesitan en promedio 2,5 muestras paradetectar el cambio en el proceso.

ARL para la condicin de fuera de control

Si se considera que este valor es inaceptable porque se tiene demasiadaproduccin fuera de especificaciones, sepuede aumentar el tamao de la muestrapara tener un menor error tipo II.

Reglas de sensibilizacin para cartas de control

Estas reglas se emplean para aumentar la sensibilidad delas cartas para detectar situaciones de fuera de control.

a) un punto por fuera de los lmites de control tres sigmasb) dos de tres puntos consecutivos entre los lmites dos y tres sigmas.c) cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central.d) seis puntos consecutivos que se incrementan o se decrementan de manera sostenida.e) un patrn no aleatorio en los datos

Curva caracterstica de operacin

Diseo generalPara ilustrar los conceptos anteriores, imaginemos un proceso donde se controla la cantidad de un detergente slido. Se sabe que la distribucin de probabilidad de lacantidad de detergente es normal. El contenido se verifica pordiferencias de pesadas.

El proceso est bajo control con un peso de 800 g y una desviacin estndar de 1,1 g. Para controlar el proceso se extraen 5 envases cada hora, se calcula el promedio del peso de los cinco envases y se grafica ese valor en la carta de control. La desviacin estndar de la media muestral es:

Desviacin estndar de la media muestralLa desviacin estndar de la media muestral es:

Diseo general

Para ejemplificar, si el proceso se halla bajo control con unpeso de 800 g, entonces al aplicar el teorema central del lmite,dado que la variable aleatoria peso tiene una distribucinnormal, se espera que 100(1-)% de los pesos mediosmuestrales se localicen entre

y

Diseo generalSi se escoge arbitrariamente el valor 3 para la constante

los lmites de control son:

Diseo generalA este diseo se lo llama comnmente lmites de control tressigmas.

Obsrvese que elegir los lmites de control es equivalente aestablecer la regin crtica para probar la hiptesis

La carta de control prueba esta hiptesis cada vez que se grafica un punto.

Diseo generalPuede darse un modelo general para una carta de control. Si w es un estadstico muestral que mide alguna caracterstica decalidad de inters y suponemos que la media de w es y quela desviacin estndar de w es , entonces la LC, el LSC yel LIC son:

Diseo generalDonde L es la distancia de los lmites de control ala lnea central, expresada en unidades dedesviacin estndar.

El ingeniero Walter Shewhart fue el primero enproponer esta teora general de las cartas decontrol y las cartas de control desarrolladas segnestos principios llevan el nombre de cartas decontrol de Shewhart

****************