Por qu controlar un proceso?

Como controlar un proceso?

Significado de la calidadLa calidad puede definirse desde diferentespuntos de vista, no necesariamentecontrapuestos, sino ms bien complementariosentre ellos.

Una definicin universalmente aceptada esconsiderar a la calidad como el conjunto depropiedades de un producto que lo hacenadecuado para su uso.

Consideramos a un producto como elresultado de un proceso donde se puedendistinguir entradas, transformaciones ysalidas.

As un producto puede ser el resultado de unproceso de manufactura, un servicio o unamedicin de un laboratorio,

Desde un punto de vista ms aplicado, la calidad implica satisfaccin de las necesidades del cliente, tanto externo como interno.

Finalmente desde un punto de vista ms prctico implica que la calidad debe poder cuantificarse a travs de indicadores cuantitativos y cualitativos

Definicin moderna de la calidadLa calidad es inversamente proporcional a la variabilidad.Cuando la variabilidad disminuye, la calidad aumenta. Por ejemplo, la produccin de automviles en los Estados Unidos.( puertas)

Mtodos de aseguramiento de la calidadLos mtodos de aseguramiento de lacalidad, de base estadstica, comprendenfundamentalmente:

el control estadstico de procesoslos experimentos diseados el muestreo para aceptacin.

Experimentos diseadosLos experimentos diseados son muy tiles paradescubrir las variables principales que influyen enla caracterstica de calidad de inters en elproceso. Un experimento diseado es un procedimiento en elque se varan sistemticamente los factorescontrolables de entrada al proceso (temperatura,presin, caudal., velocidad, concentracin, etc) y seestudia el efecto que tienen dichos factores en losparmetros de salida del producto.

Control estadstico de procesosUna vez determinadas las variablesimportantes y la naturaleza de la relacin entreesas variables y el modelo de salida delproceso, es posible utilizar con eficienciaconsiderable una tcnica estadstica decontrol de procesos en lnea para regular yvigilar el proceso.

Se pueden aplicar tcnicas como losdiagramas de control con el fin de vigilar lasalida del proceso y detectar cuando senecesitan cambios en las entradas parareconvertir dicho proceso a un estado bajocontrol.

Muestreo para aceptacinEsta es una tcnica que se practica fuera delnea, es decir con el producto ya terminado.Se usa fundamentalmente parainspeccionar las materias primas e insumosantes de incorporarlos al proceso (porejemplo botellas y etiquetas en la industriavitivincola) o para inspeccionar el productoobtenido (por ejemplo la botella de vinollena y vestida).

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de Procesos

Los mtodos del control estadstico de procesos proporcionan una retribucin significativa a lascompaas que pueden implementarlos exitosamente. Aun cuando el SPC, es en gran medida unacoleccin de Herramientas basadas en la estadsticay la probabilidad para resolver problemas, para laaplicacin exitosa del SPC se necesita algo ms queel aprendizaje y uso de estas herramientas.

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de ProcesosAl implementar un esfuerzo para reducir lavariabilidad y mejorar la calidad en toda lacompaa, hemos encontrado que varioselementos suelen estar presentes en todoslos esfuerzos exitosos.

Estos elementos son los siguientes:

Condiciones generales para la implementacin del Control Estadstico de ProcesosLiderazgo de la alta direccin.Enfoque de equipo.Capacitacin de todos los integrantes de la organizacin.nfasis en la reduccin de la variabilidad.Medir el xito en trminos cuantitativos (econmicos)Un mecanismo para comunicar los resultados exitosos en toda la organizacin

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicin

Para la correcta implementacin del SPC elproceso productivo debe relevarse en suconjunto y debe ser analizado por losresponsables de la implementacin.

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicin

Estos deben conocerlo en profundidad a losefectos de poder recomendar cuales son lospuntos del mismo ms proclives a tenerproblemas operativos y en los cuales es deesperar que se produzcan la mayor cantidad deanomalas que pongan en riego la calidad delproducto.

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicin

El sistema de medicin es una parte fundamental en la implementacin del SPC.

Todos los equipos involucrados en la tareade medir deben estar calibrados y enperfecto funcionamiento.

Requisitos inherentes al proceso y al sistema de medicinLa calibracin y el conocimiento dela incertidumbre de medicin permitenacotar los efectos aleatorios y sistemticos que puedan producirse en la toma de datos.

Calidad de una medicin La calidad del resultado de una medicindebe estar evaluada cuantitativamente dealguna manera segura y confiable.

Es decir que al informar el valor de unamedicin, ste debe ser capaz de garantizarleal usuario que responde a sus necesidades.

Sistema de medicinLa accin de medir establece unacomparacin entre lo que se quiere medir, elmensurando, magnitud propuesta paramedirse, con otra cantidad de referencia dela misma clase que se adopta como unidad.

Sistema de medicinEn el sistema que interviene en la medicinsiempre estn presente el mensurando (loque se mide), el instrumento o sistema demedida (lo que mide) y el operador (el quemide).

Definicin del mensurando

En la prctica, la definicin o especificacindel mensurando est dictada por laexactitud de medicin requerida.

Definicin del mensurandoPor ejemplo, si la longitud de una barra deacero, debe determinarse con la exactitudde un micrmetro, su especificacin debeincluir la temperatura y la presin, a lascuales se realiza la medicin.

Definicin del mensurando

Sin embargo, si la longitud debedeterminarse con una exactitud de unmilmetro, su especificacin no requiere unvalor definido de temperatura o presin o de cualquier otro parmetro

Definiciones bsicas: Trazabilidad

En el Vocabulario de Metrologa Internacional,VIM, la trazabilidad se define como la propiedaddel resultado de una medicin mediante la cual elresultado se puede relacionar a una referencia atravs de una cadena ininterrumpida documentadade calibraciones, donde cada una contribuye a laincertidumbre de medicin.

Exactitud , precisin y veracidad

Segn el VIM, exactitud es la proximidad de concordancia entre valores medidos de unamagnitud que son atribuidos al mensurando.

Exactitud , precisin y veracidad

El concepto de exactitud de medida no es un valor numrico dado, sino que se diceque una medida es ms exacta cuandoofrece una incertidumbre de medida mspequea, para los cual debe cumplir condos condiciones :precisin y veracidad.

PrecisinLa precisin, segn el VIM es el grado deconcordancia entre valores medidosobtenidos por mediciones repetidas de unmismo objeto bajo condicionesespecificadas.

PrecisinLa precisin evala los efectos aleatorios deuna medicin.

Se expresa en forma numrica por medidastales como la desviacin estndar, lavarianza o el coeficiente de variacin

Estimacin de la precisinPara la estimacin de la precisin puedenusarse diversos test estadsticos, que endefinitiva medirn la varianza o ladispersin de los resultados y realizarn unacomparacin con otros datos de variabilidadprovenientes de ciertas referencias ovalores bibliogrficos de alta confiabilidad.

Tipos de precisin Las condiciones de precisin pueden ser:- Repetibilidad- Reproducibilidad - Precisin intermedia

VeracidadVeracidad segn el VIM es el gradoconcordancia entre el promedio de unnmero determinado de valoresmedidos replicados y un valor dereferencia (un patrn , por ejemplo).

Veracidad

La veracidad de una medida no puede serexpresada numricamente y su ponderacinse realiza a travs del clculo del sesgo demedicin.

7.6 Control de los equipos de seguimiento y de medicinLa organizacin debe determinar el seguimiento yla medicin a realizar y los equipos de seguimiento y medicin necesarios para proporcionar la evidencia de la conformidad del producto con los requisitos determinados.

La organizacin debe establecer procesos para asegurarse de que el seguimiento y medicin pueden realizarse y se realizan de una manera coherente con los requisitos de seguimiento y medicin.

El resultado tiene exactitudA partir de las definiciones de precisiny veracidad, se dice que un resultadotiene exactitud si cumple con doseventos al mismo tiempo:

El resultado tiene exactitud

es veraz, que es lo mismo que decir que se sabe cual es el sesgo y que ste no es estadsticamente significativo.

es preciso, con lo que se afirma que los efectos aleatorios estn dentro de las tolerancias del mtodo

Precisin de una serie de medicionesPara estimar la precisin interna se utilizaun criterio de aceptacin basado en ladistribucin de probabilidad ji-cuadrado, conun nivel de significancia del 5 %.

Precisin de una serie de mediciones

Si el cociente de varianzas es menor que elvalor de la distribucin ji-cuadrado, dividido porlos grados de libertad, se puede afirmar que laprecisin del sistema de medicin est bajocontrol.

Precisin de una serie de mediciones

Donde es la varianza interna es la varianza de repetibilidad

Precisin de una serie de medicionesS2 : La varianza interna es la que se obtiene en el puesto de trabajo2 : La varianza de repetibilidad se obtiene de normas. Para su obtencin muchas veces se han realizado ensayos interlaboratorios.

Precisin de una serie de mediciones : Es un valor obtenido de la distribucin ji-cuadrado con n-1 gradoslibertad y el 95% de confianza.

: es la cantidad de grados de libertad (n 1)

Test para la precisinSe mide cinco veces la densidad de un crudopetrolero, obtenindose: 0,7808; 0,7899,0,7899; 0,7901, 0,7854 en kg/l

Calculamos S

Test para la precisinObtenemos de normas= 0,0005 (kg/l)2Extraemos el valor de la distribucin ji-cuadrado con 4 grado de libertad y una probabilidad del 5 %, de tabla= 9,488

Test para la precisinAplicamos el test ya visto

Test para la precisin

Como el cociente de varianzas es un valor mayor que 9,488/4= 2,372; concluimos que la precisin est fuera de control.

Anlisis del sesgo de una medicin

Cuando se realiza una medicin con un instrumento de trabajo y se compara con elvalor obtenido con un patrn de menorincertidumbre, generalmente aparece unsesgo, es decir una diferencia entre ambosvalores.

Anlisis del sesgo de una medicinEl patrn puede ser otro instrumento demedicin o un material de referencia concondiciones metrolgicas certificadas, conincertidumbre mnima y conocida.

Prueba para el sesgo

Se aplica el estadstico

En el anterior estadstico, uref es laincertidumbre del valor de referencia y elvalor patrn o de referencia.

Prueba para el sesgoEl estadstico de prueba se compara con unvalor crtico obtenido de la distribucin t. Si

El sesgo es significativo

Ejemplo de estimacin del sesgoSupongamos que se pesa un pesa patrn,de 1000 g con una balanza de la que sedesea determinar su sesgo de medicin. Laincertidumbre de la pesa es de 0,001 g conk=2.Se realizan 10 mediciones en condiciones de repetibilidad, hallndose lossiguientes valores

Ejemplo de estimacin del sesgoAplicamos el estadstico vistoEl valor de tcrtico para 9 grados de libertad y un =0,05 es 1,83. Como T es menor que el tcrtico, se acepta que el sesgo no es significativo, con una probabilidad del 95%.

Aptitud de un sistema de medicinLas mediciones se pueden pensar como elresultado de un proceso, el cual es influidopor causas del mismo tipo que afectan elproceso de produccin.

Aptitud de un sistema de medicin

-Materiales-Mano de obra-Mquina-Medio ambiente-Mtodos-Mediciones

Variabilidad de medicinCualquier proceso de medicin generaun error o incertidumbre estadstica.

Por lo tanto, lo que se observa no esexactamente la realidad, ms bien es larealidad ms un error de medicin.

Variabilidad de medicinEsto se traduce en que la variacin totalobservada en datos es el resultado de lavariacin propia del producto ms el error delproceso de medicin. En trminoestadsticos esta idea queda representadacomo sigue:

Fuentes de errores de medicinEquipo de medicinlos operadores (reproducibilidad)la variacin dentro de la muestra (objetos que por su naturaleza tienen cierta heterogeneidad en su superficie, dimensiones etc.

Variabilidad del equipo de medicin (fuentes)- CalibracinDeriva: pedida de calidad metrolgica en forma lenta a travs del tiempoRepetibilidadLinealidad: veracidad a lo largo del rango de operacin del instrumento

Estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)El objetivo de los estudios de R&R esconocer si el sistema de medicin se halladentro de control estadstico.

Evala de modo experimental que parte de lavariabilidad total observada en los datos esatribuible al producto, a los operarios o alinstrumento de medicin (estos dos ltimosrepresentan el error de medicin)

Estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

Se cumple la siguiente relacin:

Componentes del error de medicinDonde

por lo tanto el error o variabilidad de lasmediciones debido a la repetibilidad yreproducibilidad se obtiene con:

AplicacinEn una compaa dedicada a la fabricacinde bombas y vlvulas, para la industriaqumica, algunos componentes crticostienen tolerancias muy estrechas que sondifciles de cumplir.

De aqu que sea necesario estimar el errorde medicin con el fin de ver la posibilidadde reducirlo para cumplir con las especificaciones.

AplicacinEl ancho de un componente particular esuna caracterstica de calidad crtica, cuyasespecificaciones son 69 1,2 mm.

Se seleccionan dos inspectores pararealizar un estudio R&R y cada uno midisiete componentes dos veces con un vernierdigital capaz de discriminar entre piezas quedifieren en 0,02 mm.

Tabla de valores Pieza Inspector A Inspector B 1 2 1 2

1 69,38 69,6 69,62 69,52 2 69,72 69,8 69,78 69,9 3 69,58 69,7 69,7 69,92 4 69,5 69,5 69,46 69,5 5 69,48 69,4 69,5 69,42 6 69,56 69,4 69,68 69,64 7 69,9 70,02 69,94 69,88

Metodologa1)Se calcula para cada operador el rango delas mediciones que hizo de cada pieza. Este rango es una informacin directa sobreel error de las mediciones (repetibilidad) yaque son sobre la misma pieza y las realiza elmismo operador.

Metodologa A B69,38 - 69,60 = 0,22 69,62 - 69,52 = 0,169,72 - 69,8 = 0,08 69,78 - 69,9 = 0,1269,58 - 69,7 = 0,12 69,7 - 69,92 = 0,2269,5 - 69,5 = 0 69,46 - 69,5 = 0,0469,48 - 69,4 = 0,08 69,5 - 69,42 = 0,0869,56 - 69,4 = 0,16 69,68 - 69,64 = 0,0469,9 - 70,02 = 0,12 69,94 - 69,88 = 0,06

2)Se calcula el promedio de todos los rangosy el promedio de todas las mediciones decada operador

Clculos3)Se calcula la media de los rangos promedios

Se calcula el rango de las medias

4)Se calcula el limite superior de la carta de control de rangos mediante

Si algn rango es mayor que este lmite, ser seal de que el error de medicin correspondiente est fuera de control y es necesario localizar la causa y repetir la medicin.

5)Se calcula la variacin expandida del equipo (VE), que resulta de multiplicar 5,15 veces la desviacin estndar del error del equipo.La razn de esta expansin de debe a las propiedades de la distribucin normal, ya que con este coeficiente se cubre el 99,5 % del rea bajo la curva normal.

tabla

k1 ensayosk2 operadores 2 3 k14,56 3,05 k23,65 2,70

Desviacin estndar de repetibilidadLa estimacin de la repetibilidad del instrumentose obtiene a partir de un estimador insesgadode la desviacin estndar o a partir de VE

6) Determinar la variacin expandida del operador (VO) como

k2= depende del nmero de operadoresn= nmero de piezast= nmero de ensayos

Variacin expandida del operadorReemplazando

7)Se calcula la variacin combinada o error de medicin (EM) debido a la repetibilidad y la reproducibilidad.Reemplazando

Error mximo de medicinEl error mximo de medicin est dado por

Por lo que si se mide una pieza y se obtienecomo resultado un valor X, entonces elverdadero valor de la medicin para estapieza est entre

Con una confianza del 99 %

ConclusinPor ejemplo, si se mide una pieza y se reportaun valor de 67,6 mm, se clasificara comodefectuosa ya que se encuentra por debajo dellmite inferior especificado (67,8 mm). Sinembargo esa pieza puede estar dentro de lasespecificaciones, ya que su verdadero valorest en 67,6 2,575.0,099; es decir en elrango [67,87;67,34]

ndice presicin/toleranciaEn este ejemplo la tolerancia para el tamaode la pieza es de 2,4 mm. Puede calcularseel ndice P/T

Si lo expresamos como porcentaje , tenemos unP/T=24,75 %

InterpretacinDe manera especifica , el ndice P/T seinterpreta como sigue:

P/T 10%, excelente proceso de medicin10 % < P/T 20 %, bueno20 % < P/T 30 % marginal( casi inaceptable) P/T > 30 % inaceptable y debe corregirse

DecisinEn caso de que se decida mejorar el sistemade medicin es importante ver cual de loscomponentes de R&R es el que mscontribuye al error de medicin, ya que enprimera instancia puede ser el instrumento, losoperadores o ambos. De acuerdo a esto se tienen las siguientesposibilidades de accin:

Si la fuente dominante de variacin es larepetibilidad, se deben investigar las posiblescausas, algunas de las cuales pueden ser:

la suciedad del instrumentocomponentes gastadosvariabilidad dentro del mensurandoinstrumento mal diseadofuncionamiento inadecuadocondiciones ambientales o que de plano el instrumento de medicin utilizado no es adecuado para realizar tal medicin. En este caso se debe evaluar la posibilidad de sustituirlo.

Acciones: Cuando la reproducibilidad es la fuenteprincipal de variabilidad, los esfuerzos se deben enfocar a estandarizar losprocedimientos de medicin y entrenar a losoperadores para que se apeguen a ellos.

Esto se debe a que, por lo general, seencontrar que:

los operadores utilizan mtodos distintoscarecen de entrenamiento en el uso del equipo se tiene una utilizacin inapropiada del instrumento que permite evaluaciones subjetivas.

Variabilidad de las partesTambin se puede calcular la variabilidad delas partes para compararla con la variabilidaddel sistema de medicin.Esto se hace con la expresin:

Variabilidad de las partesPara obtener la variabilidad de las partes,primero se obtiene el promedio de lamedicin de cada parte, considerando todaslas mediciones realizadas sobre esa partepor los distintos operadores

Parte Promedio 1 69,53 2 69,8 3 69,72 4 69,49 5 69,45 6 69,51 7 69,94Se obtiene el rango de las medias Rparte=69,94 69,45=0,49

Estimacin de la variabilidad de las partesEl valor de la constante d2* se obtiene para n = 7, su valor es 2,83

ConclusinLa variabilidad de las partes, es decir delproceso es mucho mayor que la delinstrumento, por lo que se deduce que elinstrumento es apto para monitorear elproceso, es decir para distinguir entrepiezas defectuosas y aptas.

Valores de la constante

n3 1,9142,1852,4762,6772,8382,9693,08103,18

Incertidumbre de una medicinLa calidad del resultado de una medicindebe estar medida cuantitativamente dealguna manera segura y confiable. Es decir que al informar el valor de unamedicin, ste debe ser capaz degarantizarle al usuario que responde a susnecesidades. Sin esta condicin los resultados de lasmediciones no pueden compararse, ya sea entreellos o respecto a valores de referencia dados poruna especificacin o un patrn

Actualmente se considera que existe un componente de incertidumbre sobre el resultado de una medicin, aun cuando se hayan evaluado correctamente y ajustadamente todas las componentes conocidas o supuestas de un error y se hubieren aplicado las correcciones adecuadas.

Definicin

La incertidumbre es un parmetro nonegativo asociado al resultado de unamedicin, que caracteriza la dispersin de losvalores que podran ser razonablementeatribuidos al mensurando(Vocabulario Internacional de Metrologa).

Componentes de la incertidumbre

La incertidumbre de medida incluye componentes provenientes de efectossistemticos, tales como componentesasociados a correcciones y a los valoresasignados de patrones de medida, as comoa los efectos aleatorios, provenientes de lasvariaciones ente las medidas de un mismomensurando.

ClasificacinLos dos tipos de incertidumbres analizadas de han clasificado como Incertidumbre Tipo A e Incertidumbre Tipo B.

Pasos para la obtencin de la incertidumbre demedicinDefinir el mensurando y todas las variables de entrada que influyen en l.Obtener la incertidumbre estndar de cada una de las fuentes ya sean de tipo A o tipo B, expresada como un desvo estndar.Obtener la incertidumbre estndar combinada con todas las fuentes de incertidumbre de tipo A y de tipo B.Obtener la incertidumbre expandida, multiplicando la incertidumbre estndar combinada por un factor de cobertura para lograr un intervalo de probabilidad, donde haya una alta probabilidad de que se encuentre el verdadero valor del mensurando.

Para calcular la incertidumbre tipo A de una serie de mediciones, se debe calcular el error estndar de la media muestral.Para esto, se calcula la desviacin estndar de la muestra y se divide por la raz cuadrada del tamao de la muestra (n)

Evaluacin de tipo B de la incertidumbreEn estos casos, al no contarse conobservaciones repetidas, la variancia seevala mediante el juicio cientfico basado entoda la informacin disponible respecto de lavariabilidad de la magnitud de entrada.

Evaluacin de tipo B de la incertidumbre

Esta informacin puede incluir:datos de mediciones previasconocimiento general del comportamiento y propiedades de los materiales e instrumentos relevantes.especificaciones de los fabricantes.datos obtenidos de los certificados de calibracin u otros tipos de certificados.datos de incertidumbre de manuales

Si la estimacin xi se obtiene a partir de unaespecificacin, de un certificado decalibracin, de un manual, u otra fuente y suincertidumbre evaluada se indica como unmltiplo particular de una desviacinestndar, la incertidumbre estndar u(xi) essimplemente el valor asignado divido por elfactor de multiplicacin.

Ejemplo: un certificado de calibracin indica que la masa, ms, de un patrn de masa de acero inoxidable, de valor nominal 1 kg es 1000, 000325 g y que la incertidumbre de ese valor es 0,000240 g al nivel de tres desviaciones estndar.La incertidumbre estndar del patrn de masa es entonces simplemente u(ms)= 0,000240 g/3= 0,00008 g

En otro caso la incertidumbre indicada para xino necesariamente est dada como unmltiplo de una desviacin estndar. En su lugar puede encontrarse un intervaloque posee una probabilidad de cobertura del90 %, 95 % o 99%. Generalmente se supone que responde a unadistribucin normal. Por lo que los tresfactores correspondientes a las tresprobabilidades de cobertura (niveles deconfianza) mencionadas son 1,64; 1,96 y2,58.

Ejemplo: Un certificado de calibracin declara que la resistencia de un resistor patrn ,Rs, de valor nominal 10 ohm es de 10,000742 ohm 129 ohm a 23 c y que la incertidumbre evaluada de 129 ohm define un intervalo con una probabilidad de cobertura de 99 %. La incertidumbre estndar del resistor puede tomarse como u(Rs)= 129/2,58=50 ohm. El valor 2,58 surge de la distribucin normal estndar.

En otro caso puede ser posible estimar sololos lmites (superior e inferior) para Xi enparticular, para enunciar que la probabilidadque el valor de Xi est dentro del intervalo (b a) para todos los propsitos prcticos esigual a uno y la probabilidad de que Xi caigafuera de ese intervalo es esencialmente cero.

Si no existe un conocimiento especfico acercade los posibles valores de Xi dentro delintervalo, solo se puede suponer que esigualmente probable que Xi tome cualquiervalor dentro del intervalo (una distribucinuniforme o rectangular).

Entonces (xi), la esperanza o el valoresperado de Xi es el punto medio del intervalo(xi) = (b a)/2 La variancia de esta distribucin es= (b a )2/12 ( varianza de la distribucinuniforme o rectangular)Si la diferencia entre b y a se denota como 2a,entonces la varianza = a2/3

Caso: calibracin de un peachmetro con solucin patrnPara la medicin del pH de una sustancia en unlaboratorio se utiliza un medidor de pH marcaAAA, modelo 500 B con las siguientescaractersticas metrolgicas:Rango de medicin: (0 a 14) pHResolucin: 0,01 pHIncertidumbre del patrn (de certificado): 0,023 pH con k=2Termmetro: Rango de medicin de temperatura: (-5 a 105) CResolucin: 0,1 CIncertidumbre ( de certificado)= 1,16 C con k=2

Los valores resultantes de las 5 medicionesrealizadas a una temperatura de la muestrade 25 C, son los siguientes:Nmero de la medicin Resultado obtenido (pH) 1 5,01 2 4,99 3 5,01 4 5,02 5 4,99 Promedio 5,004

Fuentes de Incertidumbre para el proceso demedicin:Variabilidad de las observaciones repetidas.Incertidumbre del patrn con que se calibr el medidor de pH.Resolucin del medidor de pH. Incertidumbre del patrn calibracin del sensor de temperatura.

Evaluacin de las componentes de incertidumbreTipo A: Componente de incertidumbre provocada por la variabilidad de las observaciones repetidas.

Tipo B: Componente de incertidumbre de medicin provocada por la incertidumbre informada del medidor de temperaturas: u=1,16 c con k=2

Para tener unidades en pH utilizamos un coeficientede sensibilidad que nos indica como vara el pH conla temperatura. Es la derivada parcial del mensurando con respectoa la temperatura.Coeficiente de sensibilidad bajo lascondiciones de experimentacin: 0,0102 pH/C

Componente debido a la resolucin del termmetro

Tipo B: Componente de la incertidumbre demedicin provocada por la incertidumbre del patrn con que se calibra el peachmetro.u=0,023 pH, con k=2

Tipo B: Componente de incertidumbre provocada por la resolucin del medidor de pH durante la medicin.(distribucin rectangular) . Se toma la desviacin estndar de la distribucin

Determinacin de la incertidumbre combinada

Determinacin de la incertidumbre combinada

Determinacin de la incertidumbre expandida

Expresin del resultado de la medicin

COMPARACIN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE: 1-PATRON 2- REPETIBILIDAD 3-TERMMETRO 4-RESOLUCIN DEL PEACHIMETRO

Grfico1

0.0115

0.006

0.00592

0.00288

FUENTES DE INCERTIDUMBRE

VALORES DE INCERTIDUMBRE ESTANDAR

GRAFICO DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE

Hoja1

0.0115

0.006

0.00592

0.00288

Hoja1

FUENTES DE INCERTIDUMBRE

VALORES DE INCERTIDUMBRE ESTANDAR

GRAFICO DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE

Hoja2

Hoja3

ActividadSe pretende realizar la calibracin de unalcoholmetro, de resolucin 0,01 %, con elcual se mide la concentracin de alcohol enagua.Se utiliza una sustancia patrn deconcentracin 9,64% con una incertidumbrede 0,04 %, con k=2. La temperatura ambiente y la presinatmosfrica deben controlarse segn lanorma ASTM 1024

La incertidumbre del termmetro es de 0,08 ccon k=2 .La resolucin 0,1 cEl coeficiente de sensibilidad para transformarunidades de temperatura en concentracin dealcohol es 0,00367 %/cLa incertidumbre del barmetro es 1,52 hPa con k=2 . La resolucin es 0,01 hPaEl coeficiente de sensibilidad para transformarunidades de presin en concentracin es0,0013 %/hPa

Se realizan 6 mediciones con el alcoholmetroa calibrar:9,69,629,69,619,62 9,59Realice un test de exactitud y calcule laincertidumbre de la medicin. La varianza patronizada es 0,001

Calibracin Calibracin: conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relacin entre los valores indicados por un instrumento de medicin, y los correspondientes valores conocidos de una determinada magnitud medida

ISO 17025:2005 Requisitos generales para la competenciade los laboratorios de ensayo y decalibracin

ISO 17025:2005

Porqu acreditar un laboratorio?

Porque se demuestra formalmente, con la evaluacin de un organismo independiente, la competencia tcnica y la eficacia del sistema de calidad.Porque permite lograr ventajas competitivas, acceder a clientes ms exigentes.Porque se mejora la calidad de los servicios.Porque facilita la cooperacin entre los laboratorios, intercambio de informacin, de experiencia, armonizacin de procedimientos.Porque se incrementan las utilidades, servicios de mayor valor agregado y menores costos de la no calidad.

Requisitos tcnicos 5.1 Generalidades5.2 Personal5.3 Instalaciones y condiciones ambientales.5.4 Mtodos de ensayos y calibracin y validacin de los mtodos.5.5 Equipos5.6 Trazabilidad de las mediciones 5.7 Muestreo5.8 Manipuleo de los tems de ensayo o de calibracin.5.9 Aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayo y de calibracin.5.10 Informe de los resultados.

Auditorias Actividad documentada para determinar, por medio de investigacin, examen, y evaluacin de evidencias objetivas, la adecuacin y conformidad con un estndar establecido.

Tipos de auditora1 parte ej: auditoras internas2 parte ej: auditorias de clientes auditorias a proveedores3 parte ej: auditorias de acreditacin

Objetivos de una auditoraConstatar de manera efectiva y objetivasi existen evidencias de no conformidadesen el sistema de calidad con relacin a losrequisitos aplicables. no conformidad: incumplimiento de un requisito especificado ( en el manual, en un procedimiento)

INTRODUCCIN AL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (SPC)

El SPC (por sus siglas en ingles) es un men de herramientas destinadas a alcanzar la calidad total de los productos.

El SPC puede aplicarse a cualquier proceso. Algunas de sus principales herramientas son:

INTRODUCCIN AL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (SPC)

El histogramaLa grfica de ParetoEl diagrama de causa-efectoEl diagrama de dispersinLa carta de controlEl diseo de experimentosEl muestreo para aceptacin

Variabilidad Natural

En cualquier proceso (de produccin manufacturero, administrativo, medicin enlaboratorio) independientemente de loadecuado que sea su diseo o de la atencinque se preste a su mantenimiento, siempreexistir cierta variabilidad natural.

Variabilidad Natural Las causas que producen esta variabilidad sedenominan fortuitas y un proceso que opera deesta manera se dice que est bajo controlestadstico.

Variabilidad atribuible

Pero en ocasiones existe otra clase devariabilidad, que es de mayor magnitud quela anterior y pone al proceso fuera decontrol estadstico.

Las causas que provocan esta situacin sedenominan atribuibles o asignables.

Variabilidad atribuibleTres son las fuentes fundamentales de lascausas atribuibles: Ajuste incorrecto de mquinas, equipos, instrumentos.Errores de operarios.Materia prima defectuosa.

Procesos dentro de control

Con frecuencia, los procesos de produccin operarn en el estado bajo control,produciendo productos aceptables duranteperiodos relativamente prolongados.

Procesos fuera de control

Con el tiempo, sin embargo ocurren causasasignables, aparentemente al azar, queocasionarn un corrimiento a un estadofuera de control en el que una proporcinmayor de la salida del proceso no cumplirncon los requerimientos.

Objetivo del SPCUno de los objetivos fundamentales del SPCes detectar con rapidez la ocurrencia decausas asignables, con la finalidad derealizar investigaciones y emprender lasacciones correctivas, antes de que seproduzcan muchas unidades defectuosas.

Que es la carta de controlLa carta de control es una tcnica demonitoreo de procesos en lnea que se usaampliamente para este fin (detectar causasasignables).

Las cartas de control tambin pueden usarsepara estimar los parmetros del proceso deproduccin y para determinar con estainformacin la capacidad del proceso.

Meta del SPCAsimismo la carta de control puede ofrecerinformacin til para mejorar los procesos.

Por ultimo recurdese que la meta ultima delSPC es eliminar la variabilidad del proceso.Tal vez no sea posible eliminar por completo lavariabilidad, pero la carta de control es unaherramienta efectiva para reducir lavariabilidad.

Resumiendo.Las cartas de control constituyen laherramienta ms potente para controlar entiempo real un proceso, es decir que es uncontrol en lnea, en el mismo momento quese estn desarrollando los procesos.

Los procesos pueden ser productivos,mediciones y ensayos en laboratorios,desarrollos de consultora o administrativos.

Usos de la carta de control

La carta de control posee tres usosfundamentales:Reduccin de la variabilidad del proceso.Monitoreo y vigilancia del proceso.Estimacin de los parmetros del proceso.

Forma de la carta de control

Una carta de control tpica consta de treslneas.

Posee una lnea central, que representa elvalor promedio de la caracterstica decalidad que se est monitoreando y quecorresponde al estado bajo control.

Forma de la carta de control

Tambin se observan dos lneashorizontales, llamadas el lmite superior decontrol y el lmite inferior de control.

Estos lmites se eligen de manera tal que siel proceso se halla bajo control estadstico,casi todos los puntos muestrales selocalizarn entre ellos.

Forma de la carta de controlLos puntos muestrales se ubican en funcindel tiempo, es decir la carta de control esuna serie de tiempo.

Es costumbre unir los puntos muestrales dela carta de control con segmentos de lnea,a fin de facilitar la visualizacin de laevolucin con el tiempo de la secuencia depuntos

Carta de control

Si todos los puntos graficados se hallandentro de los lmites de control y los mismosaparecen de forma aleatoria, se supone queel proceso se halla dentro de control y no esnecesaria ninguna accin correctiva. Decimos que los puntos aparecen en formaaleatoria cuando se ubican uno abajo,seguido de otro arriba de la lnea central oviceversa.

Si se localiza un punto fuera de los lmitesde control, se considera que el proceso sehalla fuera de control Esta situacin amerita una investigacinpara hallar la causa atribuible o asignableque produce esta salida de control.

Corregida la causa se supone que el proceso volver a estar dentro de control.

Incluso si todos los puntos graficados sehallan dentro de los lmites de control perono se comportan de manera aleatoria, estasituacin puede ser el indicio de que elproceso se halla fuera de control estadstico.

Carta de control En la carta de control presentada seobservan muchos puntos debajo de la lneacentral y luego muchos puntos consecutivospor encima de la lnea central, lo cualsupone un comportamiento no aleatorio.

Si la caracterstica de calidad que estamos monitoreando tiene una distribucin de probabilidad normal, la probabilidad de que aparezca un punto por debajo o por arriba de la lnea central, es 0,5.

La probabilidad de que aparezcan cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central es (asumiendo que son independientes) (0,5)5 ; lo que constituye una probabilidad muy baja y no puede ser atribuido al azar.

De la misma manera, si de los ltimos 20 puntos, aparecen 18 por encima de la lnea central aunque debajo del lmite superior de control y los otros dos por debajo de la lnea central aunque encima del limite inferior de control, esta situacin despertara grandes sospechas de que existe alguna causa asignable que produce ste comportamiento, es decir que no es atribuible al azar.

Existe una estrecha relacin entre las cartasde control y una prueba de hiptesis.

Si un punto muestral cae dentro de loslmites de control, se acepta la hiptesisnula de que =o

Si un punto cae fuera de los limites decontrol se acepta la hiptesis alternativa, esdecir o

Errores que pueden cometerse en una carta de control

Cuando el proceso est dentro de control existe una pequea probabilidad de que unpunto caiga fuera de los lmites.

Si la media de la caracterstica de calidad quese monitorea, no ha cambiado pero un puntocae fuera de los lmites, se considera que elproceso est fuera de control, cuando esto enrealidad el proceso se halla dentro de controlEsta situacin recibe el nombre de falsa alama

Error tipo IAc estaramos cometiendo un error tipo I, es decir rechazar la hiptesis nula, cuandoes verdadera.

Este error tambin recibe el nombre deriesgo del productor, ya que rechazaramosel producto cuando en realidad ste est dentro de especificaciones.

Error tipo IITambin puede ocurrir que se produzcaalgn cambio en la media del proceso, sinembargo el punto muestral puede caer dentrode los lmites de control.

En este caso aceptaramos la Ho y cometeramos un error, que se denomina tipoII y es aceptar la Ho nula cuando esta esfalsa. Esto tambin se denomina riesgo del consumidor.

Clasificacin de las cartas de controlPueden clasificarse de dos tipos generales.

Si la caracterstica de calidad puede medirsey expresarse como un nmero en una escalade medicin continua, suele llamrselevariable y en consecuencia carta de controlpara variables.

Clasificacin de las cartas de control para variablesEn tales casos, es conveniente describir lacaracterstica de calidad con una medicin detendencia central y una medida devariabilidad.

La carta x media, es la carta de uso mscomn para controlar la tendencia central,mientras que las cartas basadas en elrango muestral o en la desviacin estndarmuestral, son las ms adecuadas paracontrolar la variabilidad.

Carta de control para atributos

Muchas caractersticas de calidad no se midenen una escala continua o ni siquiera en unaescala cuantitativa.

En estos casos cada unidad del producto puedeclasificarse como conforme o disconforme,segn cumpla o no con ciertas especificacionestcnicas establecidas.

Fundamentalmente los ensayos pasa-no pasa

Carta de control para atributos

Tambin pueden contarse los defectos que posee cada unidad de producto.

A las cartas de control para estascaractersticas de la calidad se les llama cartasde control de atributos.

Diseo de una carta de control

Los puntos centrales del diseo de unacarta de control son:

la seleccin del tamao de la muestra, la seleccin de los lmites de control (3 o 2, probabilsticos). la frecuencia del muestreo.

Diseo de una carta de control

En la mayora de las cartas de control eldiseo sigue consideraciones estadsticas.

Por ejemplo, se sabe que al incrementar eltamao de la muestra disminuir laprobabilidad de cometer un error tipo II,(sifijamos el error Tipo I) mejorndose lacapacidad de la carta para detectar algncambio en la media del proceso.

Seleccin de los lmites de controlLa especificacin de los lmites de control esuna de las decisiones crticas que debentomarse al disear una carta de control.

Cuando los lmites de control se alejan ms dela lnea central, se reduce la probabilidad decometer un error tipo I.

Seleccin de los lmites de control

Si embargo, al ensanchar los limites decontrol, aumenta la probabilidad de cometerun error tipo II, es decir que un punto caigadentro de los lmites cuando el proceso est fuera de control.

Lmites tres sigmas

Se justifica el uso de los lmites tres sigmasporque han dado muy buenos resultados enla prctica y adems se pueden acompaarpor otras medidas de sensibilidad queayudan a deducir si un proceso est fuerade control.

Limites de advertencia en cartas de control

Se pueden colocar un conjunto de doslmites( superior e inferior) dos sigmas,llamados de advertencia.Una situacin donde dos puntosconsecutivos caen entre los lmites dos ytres sigmas, es una seal de que algoincorrecto est sucediendo en el proceso.

Limites de advertencia en cartas de control

Una posible accin a realizar cuando ocurresto es incrementar la frecuencia demuestreo o el tamao de la muestra a fin deobtener con rapidez ms informacin acercadel proceso.

Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo

Cuando se disea una carta de control es necesario especificar tanto el tamao de lamuestra que debe usarse como la frecuenciade muestreo.

En general, las muestras ms grandesfacilitarn la deteccin de corrimientos mspequeos en el proceso

Tamao de la muestra y frecuencia de muestreo

Otra condicin importante es la frecuencia delmuestreo. La situacin ms deseable desde el punto devista de la deteccin de corrimientos seratomar muestras grandes con muchafrecuencia, sin embargo, esto por lo general noes econmicamente factible

La prctica actual en la industria tiende afavorecer las muestras ms pequeas enintervalos ms cortos de tiempo.

Longitud promedio de la corrida cuando el proceso esta dentro de control(ARLo)

Es el nmero promedio de puntos que debengraficarse antes de que un punto indique unacondicin de fuera de control.

Longitud promedio de la corrida (ARLo) Como la distribucin de probabilidad de laARLo es geomtrica, para su clculo utilizamosla media de esta distribucin. Si las observaciones del proceso sonindependientes una de otra, entonces paracualquier carta de Shewhart, la ARLo, puedecalcularse como

Longitud promedio de la corrida (ARLo)

Donde p es la probabilidad de ocurrencia deun xito, considerando como xito un puntofuera de los lmites, cuando el proceso estdentro de control.

la longitud promedio de la corrida (ARLo) Como ejemplo, podemos considerar la carta decontrol tres Sigmas y una distribucin deprobabilidad normal.

En esta carta p=0,0027, es la probabilidad deque un solo punto se localice fuera de loslimites de control cuando el proceso est bajocontrol.

la longitud promedio de la corrida (ARLo) Por lo tanto, la longitud promedio dela carta cuando el proceso est bajo control (ARLo) es,

Longitud promedio de corrida cuando el proceso se halla fuera de control la longitud promedio de corrida cuando elproceso est fuera de control, es la cantidadde muestras que hay que extraer hasta queuna aparezca fuera de los lmites.

Se calcula como

donde p es la probabilidad de que sedetecte el corrimiento de la media, en elcaso de la carta x media

Si representa la probabilidad de que nose detecte el cambio de la media delproceso, 1 ; representa la probabilidadde que s se detecte.

Por lo tanto:

ARL para la condicin de fuera de control

Por ejemplo, si = 0,6 , entonces

Es decir que se necesitan en promedio 2,5 muestras para detectar el cambio en elproceso.

Si se considera que este valor es inaceptable porque se tiene demasiadaproduccin fuera de especificaciones, sepuede aumentar el tamao de la muestrapara tener un menor error tipo II.

Reglas de sensibilizacin para cartas de control

Estas reglas se emplean para aumentar lasensibilidad de las cartas para detectarsituaciones de fuera de control.

a) un punto por fuera de los lmites de control tres sigmasb) dos de tres puntos consecutivos entre los lmites dos y tres sigmas.c) cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central.

Reglas de sensibilizacin para cartas de control

d) seis puntos consecutivos que se incrementan o se decrementan de manera sostenida.e) un patrn no aleatorio en los datos

Curva caracterstica de operacin

Diseo general

Para ilustrar los conceptos anteriores,imaginemos un proceso donde se controla lacantidad de un detergente slido. Se sabe que la distribucin de probabilidad dela cantidad de detergente es normal. El contenido se verifica por diferencias depesadas.

Diseo general

El proceso est bajo control con un peso de800 g y una desviacin estndar de 1,1 g.Para controlar el proceso se extraen 5envases cada hora, se calcula el promedio del peso de los cinco envases y se grafica esevalor en la carta de control.

Desviacin estndar de la media muestralLa desviacin estndar de la mediamuestral es:

Diseo generalSi el proceso se halla bajo control con unpeso de 800 g, entonces al aplicar el teoremacentral del lmite, dado que la variable aleatoriapeso tiene una distribucin normal, se esperaque 100(1-)% de los pesos medios muestralesse localicen entre

y

Diseo generalSi se escoge arbitrariamente el valor 3 parala constante

los lmites de control son:

Diseo generalA este diseo se lo llama comnmente lmitesde control tres sigmas.Obsrvese que elegir los lmites de control esequivalente a establecer la regin crtica paraprobar la hiptesis

La carta de control prueba esta hiptesis cada vez quese grafica un punto.

Diseo generalPuede darse un modelo general para una cartade control. Si w es un estadstico muestral que mide algunacaracterstica de calidad de inters y suponemosque la media de w es

y que la desviacin estndar de w es ,

entonces la LC, el LSC y el LIC son:

Diseo general

Diseo generalDonde L es la distancia de los lmites de controla la lnea central, expresada en unidades dedesviacin estndar.

El ingeniero Walter Shewhart fue el primero enproponer esta teora general de las cartas decontrol y las cartas de control desarrolladassegn estos principios llevan el nombre decartas de control de Shewhart

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