CÁLCULO INTEGRAL EN LAS CIENCIAS

BIOLOGICASFACULTAD DE CIENCIAS

ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión

HISTORIA DEL CALCULO El calculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende ele estudio y aplicaciones del calculo diferencial e integral. El calculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento.

CACULO INTEGRAL Rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación es muy común en la ingeniería y en las matemáticas en general y se utiliza principalmente para el calculo de áreas, volúmenes de regiones y solidos de revolución.

ORIGEN DEL CÁLCULO En 1666 Sir Isaac Newton (1642 – 1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole, Inventó su propia versión del calculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol. Casi al mismo tiempo, el filosofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

APLICACIÓNES DEL CÁLCULO INTEGRAL

Existen muchos campos del conocimiento que existen aplicaciones del calculo (integral). Por la naturaleza de este concepto. Puede aplicarse en:

APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL

CIENCIAS SOCIALES Y DEL

COMPORTAMIENTO

INGENIERÍA Y FÍSICA

FINANZAS E INVERSIÓN

CIENCIAS DE LA SALUD,

BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES

ECONOMÍA Y COMERCIO

CIENCIAS DE LA SALUD, BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES

APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL

APLICACIÓN EN LA BIOLOGÍA Calculo para la identificación de probabilidad de extinción de una especie animal.(Crecimiento demográfico/poblacional) Predecir el desarrollo de bancos de coral, identificar si reduce o aumenta la cantidad de fosforo disuelto en el agua. Calculo de biomasa

EJEMPLO:CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO

Se proyecto que dentro de t años la población de cierta ciudad cambiara a razón de Ln(t+1) 1/2 miles de personas al año. Si la población actual es de 2 millones. ¿Cuál será la población dentro de 5 años?

Solución:

Respuesta: La población en 5 años será 1999999,167

EJEMPLO:CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO

Se estima que dentro de t meses la población de cierta ciudad cambiara a razón de 4+t2/3 personas por mes. Si la población actual es 10 000. ¿Cuál será la población dentro de 8 meses?

Solución:

4(8) + 3

Respuesta: La población en 8 años será 10 128

personas.

APLICACIÓN CIENCIAS DE LA SALUD

MÉDICINA NO QUIRÚRGICA Dosis de medicamentos. Cálculo y ajuste de dosis en personas con problemas de insuficiencia. Fisiología: para ver volúmenes de filtración renal, tensión arterial.

Ejemplo: La razón del aumento de la propagación de una gripe en el N° de habitantes en meses.

; entonces:◦ A) encuentre la función de la propagación.◦ B) cuando será el número de habitantes dentro de 3 meses; si la

población con gripe actual es de 2600.

Solución:Como , se aplica el teorema de sustitución con , de donde obtenemos, , entonces:

∫ √103𝑥𝑑𝑥

Luego:Reemplazamos para hallar la C:P(0) = CEntonces: C = 2 600Para hallar dentro de 3 meses:Reemplazamos:

Respuesta: el n° de habitantes con gripe dentro de 3 meses es 11755.73 habitantes.

Transfusiones sanguíneas. Medicinas en pediatra como IMC. Farmacología: no sólo para las dosis, sino también en lo referente a balances de ph’s, o tener un mejor análisis dependiendo de los casos. Cultivos de hongos y crecimiento de bacterias.

APLICACIÓN CIENCIAS DE LA SALUD

CULTIVO DE BACTERIAUn patólogo cultiva cierta bacteria en agar, en un recipiente de forma cuadrada de 100 cm2. Dicha bacteria crece de tal forma que después de t minutos alcanza de un área de A(t) que cambia a razón de:

Si el cultivo tenía de área cuando inició ¿Cuánto medirá en 27 minutos?

Solución:

Respuesta: medirá en 27 minutos un área de 176.96

BIOMEDICINA Calculo de corriente de descarga Análisis de señales Construcción de prótesis Fabricación de medicamentos

Ecología y Medio Ambiente Geografía: Se aplica cuando el planímetro es sado para calcular el área de una superficie plana de un dibujo y actualmente en el sistema GPS en el cálculo de áreas y volúmenes.

Ecología y Medio Ambiente: Se aplica para el conteo de organismos de cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como, en modelos ecológicos tales como: el cálculo de crecimiento poblacional, Ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta.

Ecología y Medio Ambiente

Se estimo que dentro de x meses la población de cierta cantidad de bacterias cambiara a razón de (4x+2)(x-1) bacterias por mes. La población actual es 15 000 bacterias. ¿Cuál será la población dentro de 2 años?

EJEMPLOEcología y Medio Ambiente

Solución:Sea p(x) la población dentro de x meses. Entonces la razón de cambio de esta con respecto al tiempo es la derivada.

Se concluye que la función de población bacteriana P(x) es una antiderivada de:Es decir:

1500 = C -----------> constante

Continuación…

P(24) = 16404

Respuesta: La población de bacterias en 2 años será de

16404

Gracias por su atención.

LUIS BAUTISTA IPANAQUE

KELLY LOMBARDI CANALES

JULIO SAMANAMUD PRIETO