UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FISICASDAFES

CURSO: FISICA IANALISIS VECTORIALAUTOR: Lic. Malco H. Reyes S.LIMA - PER2016

I. INTRODUCCINEs una parte esencial de la matemtica til para fsicos, matemticos, ingenieros y tcnicos.

Constituye una nocin concisa y clara para presentar las ecuaciones de modelo matemtico de las situaciones fsicas

Proporciona adems una ayuda inestimable en la formacin de imgenes mentales de los conceptos fsicos.

II. VECTORES Y ESCALARES ESCALARES: Aquellas que para expresarse necesitan de un nmero real y su correspondiente unidad. Ejm: La masa el tiempo; la temperatura.

VECTORES: Aquellas que para expresarse necesitan de una magnitud, una direccin y un sentido Ejm: La velocidad, el desplazamiento, la fuerza, etc.

TENSORIALES: Aquellas que tiene una magnitud, mltiples direcciones y sentidos. Ejem: El esfuerzo normal y cortante, la presin

III. VECTOREnte matemtico cuya determinacin exige el conocimiento de un mdulo una direccin y un sentido.Grficamente a un vector se representa por un segmento de recta orientadoAnalticamente se representa por una letra con una flecha encima.

Elementos de un vectorDireccin: Grficamente viene representada por la recta soporte. En el plano por un ngulo y en el espacio mediante tres ngulos

III.Elementos de un vector2. sentido: Es el elemento que indica la orientacin del vector . Grficamente viene representada por la cabeza de flecha.

3.Magnitud : Representa el valor de la magnitud fsica a la cual se asocia. Grficamente viene representado por la longitud del segmento de recta

IV.Clase de vectores 1.Vectores libres : Aquellos que no tienen un aposicin fija en el espacio. Tal cantidad se representa por un nmero infinito de vectores que tienen la misma magnitud, direccin y sentido.Vectores deslizantes: Aquellos que tienen una y solo una recta a lo largo de la cual actan. Pueden representarse por cualquier vector que tenga sus tres elementos iguales ubicado en la misma recta.Vectores fijos. Aquellos que tienen uno y solo un punto de aplicacin

V.Algebra vectorial Antes de describir las operaciones de suma, resta, multiplicacin de vectores es necesario definir:Vectores iguales. Aquellos que tienen sus tres elementos idnticos

Vector opuesto: Aquel vector que tiene la misma magnitud y direccin pero sentido opuesto

Algebra vectorial: Suma vectorial Considere dos vectores A y B como se muestra.

El vector suma se puede determinar mediante la regla del paralelogramo o del tringulo .La magnitud de la resultante R se detemina mediante la ley de cosenos-

La direccin mediante la ley de cosenos

Algebra vectorial: Resta vectorial Considere dos vectores A y B como se muestra.

El vector suma se puede determinar mediante la regla del paralelogramo o del tringulo .La magnitud del vector diferencia D es

La direccin mediante la ley de cosenos

Leyes del algebra vectorial Conmutatividad.

2.Asociatividad

Multiplicacin de un escalar por un vector

Consideremos la multiplicacin de un escalar c por un vector . El producto es un nuevo vector . La magnitud del vector producto es c veces la magnitud del vector . Si c > 0 el vector producto tiene la misma direccin y sentido de A. Por el contrario si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto a

Propiedades de la Multiplicacin de un escalar por un vectorLes asociativa para la multiplicacin.Si b y c son dos escalares la multiplicacin se escribe

2.Ley distributiva para la adicin vectorial.si c es un escalar, cuando este se multiplica por la suma de dos vectores se tiene

Propiedades de la Multiplicacin de un escalar por un vector3. Ley distributiva para la suma escalar.Si b y c son la suma de dos escalares por el vector A se tiene

Suma de varios vectores Para sumar varios vectores se utiliza la ley del poligono. Esto la aplicacin sucesiva de la ley del paralelogramo o del tringulo. Es decir

VI.VECTOR UNITARIO Es un vector colineal con el vector originalTiene un mdulo igual a la unidad Se define como el vector dado entre su modulo correspondiente es decir

VECTOR UNITARIOS RECTANGULARES A cada uno de los ejes coordenado se le asigna vectores unitarios

Cada uno de estos vectores unitario a tiene mdulos iguales a la unidad y direcciones perpendiculares entre s.

VII. DESCOMPOSICIN VECTORIAL Cualquier vector puede descomponerse en infinitas componentes. El nico requisito es que La suma de esta componentes nos de le vector original. La descomposicin pude ser en un plan o en el espacio.1. EN DOS DIRECIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO

DESCOMPOSICIN VECTORIAL 1. EN DOS DIRECIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO

DESCOMPOSICIN VECTORIAL EN DOS DIRECIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO.Para ello trace rectas paralelas y a las originales que pasen por el extremo del vector original formndose un paralelogramo cuyos lados son las componentes

DESCOMPOSICIN VECTORIAL 3.En el espacio. Cualquier vector puede descomponerse en tres componentes

DESCOMPOSICIN VECTORIAL 3.En el espacio.

VECTOR POSICIN

VECTOR POSICIN RELATIVO

VIII. PRODUCTO ESCALAREl producto escalar o producto punto de dos vectores A y B denotado por y expresado A multiplicado escalarmente B, se define como el producto de las magnitudes de los vectores A y B por el coseno del ngulo que forman ellos.

Propiedades del producto escalarEl producto escalar es conmutativo

El producto escalar es distributivo

Producto de un escalar por el producto escalar

Producto escalar entre la suma de dos vectores por un tercer vector

Propiedades del producto escalarProducto escalar de dos vectores unitarios iguales

Producto escalar de dos vectores unitarios diferentes.

Producto escalar de dos vectores

Propiedades del producto escalarProducto escalar de dos vectores en forma de componentes . Entonces tenemos

Si el producto escalar de dos vectores es nulo. Entonces dichos vectores son perpendiculares

INTERPRETACIN DEL PRODUCTO ESCALARGeomtricamente esta situacin se muestra en la figura

VECTOR PROYECCIN ORTOGONAL

IX. PRODUCTO VECTORIALEl producto vectorial o producto cruz de dos vectores A y B, es un tercer vector C el cual es perpendicular al plano formado por los dos vectores y cuya magnitud es igual al producto de sus magnitudes multiplicado por el seno del ngulo entre ellos y cuyo sentido se determina mediante la regla de la mano derecha. La notacin del producto cruz es

REGLA DE LA MANO DERECHAPrimera forma: Tome la mano derecha y oriente el dedo ndice con el primer vector y el dedo corazn el segundo vector, el dedo pulgar extendido nos da el vector producto de ambos.Segunda forma: curve los dedos de la mano derecha tendiendo a hacer girar al primer vector hacia el segundo; el dedo pulgar extendido nos da el vector producto.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIALEl producto vectorial no es conmutativo

El producto vectorial es distributivo

3.Multiplicacin de un escalar por el producto vectorial.

4.Multiplicacin vectorial de vectores unitarios

PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIALEl producto vectorial de dos vectores en componentes es

La magnitud del producto vectorial es igual al rea del paralelogramo que tiene a los vectores A y B

7. Si el producto vectorial es nulo entonces los dos vectores son paralelos.

Ejemplo 01La figura muestra un cubo en donde se han trazado distintos desplazamientos de un abeja cuando cambia de la posici1,2,3 y 1.Cuanto vale cada uno de los desplazamientos?. Cual es el desplazamiento total?.

Ejemplo 02En la figura se muestra dos fuerzas actuando sobre un cuerpo puntual. Si los mdulos de ellas son 200 N y 100 N, respectivamente. Cul es la magnitud y la direccin de la fuerza resultante?.

Ejemplo 03Un avin viaja en la direccin Este con una velocidad de 480 km/h y entra a una regin donde el viento sopla en la direccin 30 Norte del este con una velocidad de 160 km/h. Determine la magnitud y direccin de la naveSOLUCION

Ejemplo 04La figura muestra un tringulo cuyos lados son

Demuestre el teorema de los cosenos

SOLUCION

Ejemplo 05 Sabiendo que el mdulo de los vectores D y G son 10 y unidades respectivamente. Determine el vector unitario del vector

Ejemplo 06En la figura mostrada, determine el vector x, en funcin de los vectores A y B. Si PQRS es un cuadrado y PORQ es un cuadrante de crculo

Ejemplo 07Descomponga el vector fuerza de 400 kN representado en la figura en dos componentes, una segn la direccin AB y la otra perpendicular a ella

Ejemplo 08La resultante de la tres fuerzas mostradas en la figura es vertical. Determine: (a) la magnitud de la fuerza A y (b) la resultante del sistema

Ejemplo 09Determine la resultante del sistema de vectores fuerza mostrados en la figura

Ejemplo 10Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores

Usando (a) el producto escalar y (b) el producto vectorial.

Ejemplo 11Halle la ecuacin del plano perpendicular al vector y que pasa por el extremo del vector