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Física

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Curso: Fisica General

UTP

FIM

AA

S

Sesión Nº 2 : Continuación de sesion 1.... Física y medición

Física General Física y Medición

1.- Magnitudes Físicas.

2.- Sistemas de Unidades.

3.- Ecuaciones Dimensionales.

4.- Cantidades Escalares y Vectoriales.

5.- Métodos geométricos de adición y

sustracción de vectores.

6.- Método de coordenadas para la adición

y sustracción de vectores.

7.- Ejercicios.

Vimos en Sesión Nº1


• Para nuestro estudio clasificaremos a las magnitudes de la siguiente manera:

A.- Por su origen

1.- Magnitudes fundamentales.

2.- Magnitudes derivadas.

B.- Por su naturaleza.

1.- Magnitudes escalares.

2.- Magnitudes vectoriales.

Clasificación de la magnitudes físicas


1.- Magnitudes Escalares.

• Son aquellas magnitudes físicas que para estar bien definidas solo necesitan de un número y una unidad física; o sea basta conocer su valor o módulo y su unidad.

• Ejemplo: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc.


• Si hablamos de masa: 5 Kg

donde: 5; es el valor o módulo.

Kg; es la unidad física.

Características:

1. Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido.

2. Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así:

5 Kg + 6 Kg – 2 Kg = 9 Kg.

(Magnitudes Escalares)....


• Son aquellas magnitudes físicas que además de tener un valor, necesitan de una dirección y un sentido para quedar definidos.

• Ejemplo: La velocidad, la aceleración, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico, etc.

2.- Magnitudes vectoriales.


(Magnitudes Vectoriales).....• Si hablamos de Velocidad:

Para indicar la velocidad de un cuerpo no basta conocer su valor sino además se requiere una dirección y un sentido.


(Magnitudes Vectoriales).....

Características

1.- Depende del sistema de referencia respecto del cual se ha medido.

2.- En general no se suman ni se restan aritméticamente. Así:

6 m/s + 3 m/s = 9 m/s

BCABAC vvv Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.

• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.

A

A

A

• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas.


5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores.

• Análisis Vectorial.-• Es la rama de las matemáticas que se encarga de

estudiar las reglas y propiedades que permiten el uso de los vectores y principalmente sus aplicaciones en la descripción de los fenómenos físicos.

• Vector.- Designamos con este nombre al elemento

matemático indicado por un segmento orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.


• Elementos de un vector• 1.- Punto de aplicación u origen.- Es el origen

del vector (punto A).• 2.- Dirección.- Esta dada por la línea de acción

del vector (recta AB definida por el ángulo θ)• 3.- Módulo.- Valor de la magnitud vectorial

representada en la escala por “l”.• 4.- Sentido.- es la orientación del vector


• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud y dirección.

Si definiremos como el vector nulo.

B

0A A

A

A B A

B


Vector opuesto: Sea un vector. Se

llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .

A

A

A

A

A

A


Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud y con la misma dirección que la de

A

3A

2A

A

m A

A

A


Reglas al multiplicar o dividir un vector por un escalar

Vector unitario

Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:

n Vector unitario


Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de A .

ˆA Aa

a

A

A

O sea:


Suma de vectores

Se forma un tercer vector construyendo un triángulo con formando dos lados del triángulo, a continuación de .

El vector que va desde el origen de hasta el extremo de es definido como el vector suma .

B

A

A B

BA

y

BA

y B

A

A

B

A B

• Sean dos vectores.


Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores.

Definición: Suma de vectores consiste en encontrar un único vector resultante capaz de reemplazar a los vectores considerados en el sistema

cos2 2121222 FFFFFR

Vector Resultante del método geométrico

Suma de vectores

Resta de vectores

Metodo del trialgulo

Método del polígono

Método del paralelogramo

Vector ResultanteResultante es un vector único capaz de producir

el mismo efecto que el sistema de vectores

F1

F2

FR

a

Ley de los Cosenos


Diferencia de vectores

B

A

Dados dos vectores A y B

Se pide hallar el vector C=A-B

Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares

• Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.

• A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .

Componentes de un vector

AA


Componentes rectangulares de un vector

• Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.

• Nos interesa para facilitar nuestro trabajo, buscar solo dos componentes de cada vector

X

Y

Ay

Ax

A

β

Suma de vectores en dos dimensiones (2D)

Encontrar la resultante de: 30N a 40° y 40N a 150°

Lo primero que haremos será dibujar el sistema para facilitar el problema. 40°

150°30N

40N


Ahora, dibujaremos una tabla que será indispensable para obtener la resultante pedida:

Vx Vy

V cosq V senq

30N a 40° 22.98 19.28

40N a 150° -34.64 20

-11.66 39.28

Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios

Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante


Con nuestros datos anteriores (Vx=-11.66 y Vy=39.28) encontrares la magnitud del vector apoyándonos con la fórmula de Pitágoras:

22 )()( VyVxR

Sustituyendo tenemos:

9540

47.1677

9.154256.134

)28.39()66.11( 22

.R

R

R

R

Esta es la magnitud de nuestro vector resultante


Para hallar la dirección del vector resultante

Como: tan β = Ry/Rx

Entonces β = arcotan Ry/Rx

Luego reemplazando datos

β= arcotan 39.28 / - 11.66=

β= arcotan -3.37=

β=106.53°

RxX

Y

R

β

Ry

Como ya hemos hallado los valores de las componentes Rx y Ry así como el valor de la resultante R; ahora solo nos falta hallar el valor del ángulo β para que el vector resultante quede perfectamente definido


• FIN

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