mecanica vectorial unidad 1 - sesion 1.pdf
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Mecánica Vectorial Primera Unidad
Sesión 1: Introducción
MBA José Cisneros
Conocimientos previos
La Mecánica
Ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos
bajo acción de las fuerzas
La Mecánica
Ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos
bajo acción de las fuerzas M
EC
AN
ICA
Cuerpos rígidos
Estática
Dinámica
Cuerpos deformables
Mecánica de Materiales
Fluidos
Compresibles
Incompresibles
Conceptos y principios fundamentales
Espacio Noción de posición
Tiempo Noción de duración
Masa Caracterizar para comparar
Fuerza Acción de un cuerpo sobre otro
Conceptos y principios fundamentales
Ley del paralelogramo o sumas vectores Noción de Resultante
Transmisibilidad Fuerzas en sentidos opuestos se eliminan
1ra Ley de Newton Si ΣF = 0, entonces V= cte. o V = 0
2da Ley de Newton Si ΣF ≠ 0, entonces ΣF = m.a
3ra Ley de Newton Acción y reacción / Acción + Reacción = 0
Ley de la gravitación universal F = G Mm/r2
Escalares y vectores
Escalares y vectores
La investigación de los fenómenos en ingeniería determinan cantidades de dos
naturalezas
Escalares y vectores
La investigación de los fenómenos en ingeniería determinan cantidades de dos
naturalezas
Escalares:
Se definen por un valor numérico acompañado de unidades
No tienen dirección y sentido en el espacio
Se representa por números Reales
P.e. la masa, frecuencia, tiempo, etc.
Vectores:
Se definen por un valor numérico acompañado de unidades
Poseen dirección y sentido en el espacio
Se representa por números imaginarios y fasores
P.e. fuerza, velocidad, aceleración, el momento, cantidad de movimiento, etc.
Escalares y vectores
La investigación de los fenómenos en ingeniería determinan cantidades de dos
naturalezas
Escalares:
Se definen por un valor numérico acompañado de unidades
No tienen dirección y sentido en el espacio
Se representa por números Reales
P.e. la masa, frecuencia, tiempo, etc.
Vectores:
Se definen por un valor numérico acompañado de unidades
Poseen dirección y sentido en el espacio
Se representa por números imaginarios y fasores
P.e. fuerza, velocidad, aceleración, el momento, cantidad de movimiento, etc.
Escalares y vectores
Adición y sustracción de vectores
Ley de los cosenos (suma y resta)
Ley de los senos: Sumas y Restas de vectores
Adición y sustracción de vectores
Ley del paralelogramo Ley de los cosenos (suma y resta)
Ley de los senos: Sumas y Restas de vectores
Adición y sustracción de vectores
Ley del paralelogramo Ley de los cosenos (suma y resta)
Ley de los senos: Sumas y Restas de vectores
Adición y sustracción de vectores
Ley del paralelogramo Ley de los cosenos (suma y resta)
Ley de los senos: Sumas y Restas de vectores
Adición y sustracción de vectores
Ley del paralelogramo Ley de los cosenos (suma y resta)
Ley de los senos: Sumas y Restas de vectores
Producto de un escalar por un vector
Un vector A multiplicado por un escalar «c» es cA
La magnitud del vector producto es c veces la magnitud del vector A.
Si c > 0 el vector producto tiene la misma dirección y sentido
Si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto al vector A
Producto de un escalar por un vector
Un vector A multiplicado por un escalar «c» es cA
La magnitud del vector producto es c veces la magnitud del vector A.
Si c > 0 el vector producto tiene la misma dirección y sentido
Si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto al vector A
Componentes de vectores
Dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola
fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula.
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más
fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula.
A estas fuerzas se le llama componentes de la fuerza original F
Componentes de vectores
Dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola
fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula.
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más
fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula.
A estas fuerzas se le llama componentes de la fuerza original F
Componentes de vectores
Dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola
fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula.
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más
fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula.
A estas fuerzas se le llama componentes de la fuerza original F
Componentes de vectores
Dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola
fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula.
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más
fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula.
A estas fuerzas se le llama componentes de la fuerza original F
Ax y Ay se denominan
componentes del vector A
Componentes de vectores
Dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola
fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula.
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más
fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula.
A estas fuerzas se le llama componentes de la fuerza original F
Ax y Ay se denominan
componentes del vector A
Considerar dos vectores de
magnitud unitaria dirigidos a lo largo
de los ejes positivos x e y.
Se llama vectores unitarios y se
representan por i y j
Práctica resuelta No 1
La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas,
F1 y F2.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
Práctica resuelta No 1
La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas,
F1 y F2.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
Solución Se forma un paralelogramo con las fuerzas F1 y F2 a partir
del cual se puede hallar la resultante R según la ley de los
cosenos
Práctica resuelta No 1
La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas,
F1 y F2.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
Solución Se forma un paralelogramo con las fuerzas F1 y F2 a partir
del cual se puede hallar la resultante R según la ley de los
cosenos
Práctica resuelta No 1
La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas,
F1 y F2.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
Solución Se forma un paralelogramo con las fuerzas F1 y F2 a partir
del cual se puede hallar la resultante R según la ley de los
cosenos
Práctica resuelta No 1
La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas,
F1 y F2.
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
Solución Se forma un paralelogramo con las fuerzas F1 y F2 a partir
del cual se puede hallar la resultante R según la ley de los
cosenos
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
Solución trigonométrica . Puede usarse la regla del triángulo. Observar
que el triángulo mostrado representa la mitad del paralelogramo que se
presenta antes. Si se emplea la ley de los se nos, se escribe
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
Solución trigonométrica . Puede usarse la regla del triángulo. Observar
que el triángulo mostrado representa la mitad del paralelogramo que se
presenta antes. Si se emplea la ley de los se nos, se escribe
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
Solución trigonométrica . Puede usarse la regla del triángulo. Observar
que el triángulo mostrado representa la mitad del paralelogramo que se
presenta antes. Si se emplea la ley de los se nos, se escribe
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución a) Tensión para α = 45°
Solución gráfica . Se emplea la ley del paralelogramo; la diagonal
(resultante) se sabe que es igual a 5 000 lb y está dirigida hacia la derecha;
los lados se dibujan paralelos a las cuerdas. Si el dibujo se hace a escala
que puede medirse
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
Solución trigonométrica . Puede usarse la regla del triángulo. Observar
que el triángulo mostrado representa la mitad del paralelogramo que se
presenta antes. Si se emplea la ley de los se nos, se escribe
T1 = 3 660 lb T2 = 2 590 lb
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución b) Valor de α para T2 mínima
Para determinar el valor de α tal que la tensión de la cuerda 2 sea
mínima se usa la regla del triángulo.
En el esquema mostrado, la línea 1-1´ es la dirección de T1.
Las líneas 2-2´ indican varias direcciones posibles de T2
Observe que el mínimo valor de T2 ocurre cuando T1 y T2 son
perpendiculares. El valor mínimo de T2 es
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución b) Valor de α para T2 mínima
Para determinar el valor de α tal que la tensión de la cuerda 2 sea
mínima se usa la regla del triángulo.
En el esquema mostrado, la línea 1-1´ es la dirección de T1.
Las líneas 2-2´ indican varias direcciones posibles de T2
Observe que el mínimo valor de T2 ocurre cuando T1 y T2 son
perpendiculares. El valor mínimo de T2 es
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución b) Valor de α para T2 mínima
Para determinar el valor de α tal que la tensión de la cuerda 2 sea
mínima se usa la regla del triángulo.
En el esquema mostrado, la línea 1-1´ es la dirección de T1.
Las líneas 2-2´ indican varias direcciones posibles de T2
Observe que el mínimo valor de T2 ocurre cuando T1 y T2 son
perpendiculares. El valor mínimo de T2 es
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución b) Valor de α para T2 mínima
Para determinar el valor de α tal que la tensión de la cuerda 2 sea
mínima se usa la regla del triángulo.
En el esquema mostrado, la línea 1-1´ es la dirección de T1.
Las líneas 2-2´ indican varias direcciones posibles de T2
Observe que el mínimo valor de T2 ocurre cuando T1 y T2 son
perpendiculares. El valor mínimo de T2 es
T2 = (5 000 lb) sen 30° = 2 500 lb
Los valores correspondientes de T1 y α son
T1 = (5 000 lb) cos 30° = 4 330 lb
α = 90° - 30°
Practica resuelta No 2
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la
resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores
es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las
cuerdas, sabiendo que α = 45°, y b) el valor de α tal
que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
Solución b) Valor de α para T2 mínima
Para determinar el valor de α tal que la tensión de la cuerda 2 sea
mínima se usa la regla del triángulo.
En el esquema mostrado, la línea 1-1´ es la dirección de T1.
Las líneas 2-2´ indican varias direcciones posibles de T2
Observe que el mínimo valor de T2 ocurre cuando T1 y T2 son
perpendiculares. El valor mínimo de T2 es
α = 60°
T2 = (5 000 lb) sen 30° = 2 500 lb
Los valores correspondientes de T1 y α son
T1 = (5 000 lb) cos 30° = 4 330 lb
α = 90° - 30°
Practica domiciliaria No 1
Practica domiciliaria No 1
Práctica domiciliaria No 1
Fecha de Entrega:
Siguiente semana (día 12/09 hasta las
23.00 h)
Indicar el archivo como:
[apellido y nombre] + [PD1]
Ejemplo: Juan Perez
«Perez Juan PD1. XLS»
